Suma de vectores. La suma de fuerzas aplicadas sobre diferentes puntos de un cuerpo rígido se trata en la sección estática del cuerpo rígido.

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Suma de vectores

En muchas ocasiones necesitamos sumar dos o másfuerzas, por ejemplo para calcular una fuerzaresultante. Para sumar las fuerzas lo que hacemos es sumar losvectores que representan a cada fuerza (en forma vectorial) y con eso obtenemos el vector suma.

Existen varios métodos, algunos de los cuales mencionamos a continuación. Todos estos métodos son válidos para sumar fuerzas que se encuentran aplicadas sobre un mismo punto.

La suma de fuerzas aplicadas sobre diferentes puntos de un cuerpo rígido se trata en la sección estática del cuerpo rígido.

Métodos gráficos

Consisten en hacer la suma gráficamente y dibujar el vector resultado. Luego podemos medir su longitud, su ángulo u obtener sus coordenadas.

a) Método del paralelogramo

Método gráfico para la suma de fuerzas de a dos.

Este es un método gráfico para sumar fuerzas (ovectores) de a dos. Es posible sumar más fuerzas pero siempre tomándolas de a pares. Si por ejemplo

queremos sumar tres fuerzas, podemos sumar las dos primeras y luego sumar el resultado con la fuerza restante.

Para utilizar este método lo que hacemos es trazar rectas paralelas a cada uno de los dos vectores que queremos sumar en el extremo del otro vector. Luego

trazamos la resultante desde el origen hasta el punto en el que se cruzan ambas rectas.

Ejemplo

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Lo primero que hacemos es trazar una paralela a cada vector que pase por el extremo del otro.

Por último se traza la resultante de la suma, que es una fuerza cuyo vector va desde el origen hasta la intersección de las rectas paralelas.

Si queremos sumar tres vectores podemos hacer una suma primero (con cualquier par de vectores) hallando una resultante parcial y luego sumar este resultado con la fuerza restante.

Tanto el módulo como el ángulo de la fuerza lo medimos en el gráfico. b) Método del polígono

Método gráfico para la suma de varias fuerzas.

Este es otro método gráfico para sumar fuerzas. Consiste en ir reubicando los vectores uno detrás del otro (manteniendo su longitud y su ángulo). Luego trazamos la resultante desde el origen del primer vector hasta la flecha del último vector.

Por ejemplo vamos a sumar las tres fuerzas que aparecen en el siguiente esquema.

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Para ello reubicamos todas las fuerzas una a continuación de la otra. No importa el orden, aunque si las tenemos numeradas es conveniente respetar ese orden para evitar confusiones.

Por último dibujamos la fuerza resultante desde el origen del primer vector hasta el extremo del último vector.

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Método de las componentes rectangulares

Éste método consiste en proyectar cada una de lasfuerzas a sumar sobre los dos ejes cartesianos (es decir descomponer cada fuerza en dos), luego hacer una suma de fuerzas por cada eje (obteniendo dos resultantes) y por último componer las dos fuerzas resultantes en una única fuerza.

Ejemplo 1

Sumar las siguientes fuerzas:

Lo primero que hacemos es proyectar a cada fuerza sobre los dos ejes. Esto lo hacemos aplicando las relaciones trigonométricas seno y coseno, ya que en definitiva estamos buscando la longitud de los dos catetos de un triángulo rectángulo.

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Analizando la fuerza F2

Después de hallar sus componentes rectangulares de los vectores, se hace después una suma de los dos ejes (x,y).

El otro paso es formar un triángulo con las dos sumatorias.

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Para terminar calcularemos su ángulo, aplicando cualquier función trigonométrica.

Ejemplo 2

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Analizando F2

Después de hallar sus componentes rectangulares de los vectores, se hace después una suma de los dos ejes (x,y).

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Para calcular la suma total o resultante, aplicaremos Pitágoras.

Para terminar calcularemos su ángulo, aplicando cualquier función trigonométrica.

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Analizando el vector A

Por lo tanto hoy trabajaremos con el ángulo de 60º

Analizando el vector B

Para este vector lo primero que hacer es calcular el ángulo referido al eje “x”

Para este vector lo primero que hacer es calcular el ángulo referido al eje “x”

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Analizando el vector C

Para calcular la suma total o resultante, aplicaremos Pitágoras.

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Para calcular la suma total o resultante, aplicaremos Pitágoras.

Para terminar calcularemos su ángulo, aplicando cualquier función trigonométrica.

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