Sumas y restass. Resumen. Efectuar operaciones. con. Operaciones. Los números. decimales como fracciones. esta notación. números en.

Obje

En esta



I o



f



n d



C e o



A e



C e s n



U p r c

1

tivos

quincena a Identificar, ordenar nú Efectuar op fracciones. Expresar fr números de decimales c Calcular po exponente operacione Aproximar el error abs Cómo se ex en notación se realizan números en Utilizar los para resolv relacionado cotidiana. aprenderás representa meros raci peraciones racciones co ecimales y como fracc otencias con entero y ef s con poten números y soluto y rel xpresa un n n científica operacione n esta nota números ra ver problem os con la vi s a: ar y onales. con omo números iones. n fectuar ncias. y calcular ativo. número y cómo es con ación. acionales mas da M Antes d 1.Núme Decim Fracc Orden 2.Opera Suma Produ Opera 3.Poten Defin Opera 4.Notac Introd Núme Opera 5.Medid Aprox Error 6.Aplica Proble Ejercicio Para sa Resume Autoeva Activida

Lo

MATEMÁTICAS O de empeza eros racion males perió ión genera nación y re aciones co as y restas uctos y coc aciones co ncias de ex ición aciones ción científ ducción eros extre aciones da de erro ximaciones absoluto aciones …… emas de a os para pr ber más en aluación ades para

os núm

Orientadas a las En r nales ……… ódicos atriz epresenta n fraccion s cientes ombinadas xponente e fica ………… mos res ………… s y relativo ……… aplicación racticar enviar al t

meros

nseñanzas Aplica ……… ción nes ………… s entero …… ……… ……… ……… tutor

racio

adas 3º ESO 3 …… pág. 6 … pág. 9 … pág. 12 … pág. 14 … pág. 16 … pág. 17

onales

3

s

In

Co si si La en

nvestiga

on los núm guiente de guiente es a cosa no e ncontrar el meros ent -3 es -2, e 2, y así su es tan clar siguiente d 2/3 1

Antes

eros es fá el siguiente cesivament a si los nú de estos nú ,6 1,675 M

s de em

ácil calcula e es -1, el te. úmeros son úmeros: 5 1, MATEMÁTICAS O

mpeza

ar el siguie siguiente e n fraccionar ,67555...

Núm

Orientadas a las En

r

ente de u es 0, el sigu rios o decim 1,6799...

meros

nseñanzas Aplica n número: uiente es 1 males. Inte ..

racio

adas 3º ESO 5 : El 1, el enta

onales

5

s

6  MATEMÁT

1. Núm

Decimale

Una fracc enteros. L una expre se repiten puede ser  Dec 12  Dec 31  Dec 1/8

Fracción

Todo decim fracción a dedecimal En estos c que resul manera: Decima Se div seguid hay. Decima En el n parte e en el tiene e Decima En el seguid periodo cifras denom periodo entre l

Núme

TICAS Orientadas

meros r

es periódic

ción es un La división esión deci periódicam : cimal perió /11 = 1,0 cimal perió /15 = 2,0 cimal exac 8 = 0,125

generatri

mal periódi a la que ll en cuestió casos no es ta más se al exacto vide el nú a de tanto al periódic numerador entera segu denomina el periodo. al periódic numerado a de las o menos hasta c minador tan o seguidos a coma y e

eros r

s a las Enseñanza

raciona

cos

n cociente de esos do imal con u mente, el ll ódico puro 90909... = ódico mixt 6666... = cto. 000... = 0

z

co puede e lamaremos ón. s necesario encillo pro úmero sin os ceros c co puro r se escribe uida del pe dor tantos co mixto or se esc cifras has la parte e comenzar ntos nueve de tantos el comienzo

racion

s Aplicadas 3º ES

les

e entre do os números un grupo d amado per o. = ; El p to. ; E 0,125 expresarse fracción aplicar la ceder de coma, po como cifra e la diferen riodo y la p s nueves cribe la p sta acabar entera seg el period s como cif ceros com o del period

ales

SO os número s da lugar de cifras qu riodo, y qu periodo es 09 l periodo es 6 en forma d generatr fórmula sin la siguient or la unida s decimale ncia entre parte enter como cifra parte ente r el prime uida de la do, en fras tiene mo cifras ha do. os a ue ue 9 6 de iz no te ad es la a, as ra er as el el ay El r el d un div las coc

•

D 2 s

•

P P s R

•

P s P s R resto siemp divisor, lue número d isor, el rest cifras ciente tamb Decimal exac 2 cifras decim se multiplica p x = Periódico pur Periodo con 1 se multiplica p Restando: x = Periódico mix 1 cifra entre la se multiplica p Periodo con 3 se multiplica p 1000 Restando: 99 x pre es men ego a lo su de pasos ig to se va re decimales bién. cto x= males: por 102 100x= 100 7152 ro x=853 cifra: por 10 10x=853 9x=853 = 7678₉ xto x=4,936 a coma y el p por 10 10x=49,368 cifras: por 103 00x=49368, 990x=49368 = 49319₉₉₉₀ or que mo en gual al epetir y s del 71,52 =7152 3,11... 31,11.. 31-853 68368.. eriodo: 8368... 368... -49

Para div iguales, desde u sobre e arbitrari traslada como pa Se une con el o se traza segment segment deseada vidir un seg se dibuja u un extremo ella se tom a y con tantas vec artes se quie el último pu otro extremo an paralela to. Estas pa to inicial as. mento en p una recta au o del segm ma una m el compá ces a la de eran hacer.

unto así obt o del segmen s a este ú aralelas divid en las p partes uxiliar mento, medida s se erecha tenido nto, y último den el partes

O

L q p P e c te P té M

Ordenació

Los número que siempr podemos re Para com escribimos común deno eniendo en Cualq cualquie De denomin numerad De denomin con may Para repre écnica desc MATEMÁTICAS O

ón y repres

os racionale re podemos epresentarlo mparar do en forma ominador y cuenta qu quier fracc er fracción p dos frac nador es m dor. dos frac nador es m yor valor ab esentarlos crita en la i

Núm

Orientadas a las En

sentación

es están or s compara os como pu os númer de fracció y comparam e: ción negat positiva. cciones p menor la q ciones ne enor la que bsoluto. s gráficame magen adj

meros

nseñanzas Aplica

gráfica

rdenados, r dos cual untos de un ros racio ón, los re mos los num

tiva es m positivas c que tenga egativas e tenga el ente utiliz unta.

racio

adas 3º ESO 7 de manera esquiera y na recta. nales los ducimos a meradores, menor que con igual el menor con igual numerador aremos la

onales

7 a y s a , e l r l r a

s

8  MATEMÁT 1. Det Sol 2. Cal c b a 3. Ord El mí denom 18 105 Ahora luego 4. Rep TICAS Orientadas termina de ución: a) b) c)

lcula las fra

3666 , 4 x ) c 666 , 43 x ) b 375 , 2 x ) a    dena de me ínimo comú minador com 18045 123 80 90_{,  ,} ordenamos los positivos presenta en s a las Enseñanza

E

qué tipo s 1.26027397 2.59090909 0.75 acciones ge x 10 ... 6 ... 6     enor a may ún múltiplo mún: 5 9 180180 99 , , _ s: primero l s de menor a n la recta la s Aplicadas 3º ES

JERCIC

on los deci 73 92 ) a 7260273972 90... Periód Decima eneratrices ... 666 , 43 66 , 436 x 10 237 x 1000    

yor las sigui

de los de 1 29 180 324_, _  os negativo a mayor num 29  as siguiente SO

CIOS re

males que 22 57 ) b 26027397260 dico mixto al exacto de los sigu , 436 x 100 9 ... 66 5     ientes fracc enominadore 180810  _. os de mayor merador: 123 105 99 9_ _ _ es fraccione

sueltos

resultan de 36 27 ) c 0274... Peri ientes deci 1000 2375 90 ... 666 , 43 436 x 9 x     ciones: ₁₀5 es es 180. r a menor n 5 9 2 3 _ es:

Núm

s

e las fraccio iódico puro males: 43 436 x 0 393 3     5 9 99 123 , , , ,   Reducimos numerador e

meros

ones siguie 90 393 3 131 9 393 x x      29  s las fracc en valor ab

racio

ntes: 30 131 ciones a soluto y

onaless

El prod entenders una frac ejemplo t cuatro fas Las zonas del total puede int 3 fases ocupan 1 Prop Conm suman Asocia suman cualqu Eleme fracció misma 0 = 0/ Eleme fracció opuest cero: ducto de se como el re cción de otr tenemos una ses: s de adosado de la parcela terpretarse as de las 4 (3/ parte de cad 4 3 · 3 1  piedades d utativa: El ndos no camb ativa: Cuan ndos se pued uier orden: ento neut ón sumada c a fracción. (Te /1 = 0/2 = 0/3 ento opues ón cualquiera ta) que suma

fracciones esultado de ca ra fracción. parcela divid os representan a, pero esa fr sí: hay adosad 4) y en cada a 3 (1/3). Tot 12 3  de la suma orden de ia el resultado do hay va den agrupar tro: Cualqu con cero da en en cuenta q 3 = ...) to: Dada existe otra ada con ella

puede alcular En el ida en n 3/12 racción dos en a fase tal

2

S

P c n P o

P

P s m P n n m S re a los o: rios en uier la que una (su da M

2. Oper

Suma y dif

Para suma común, se d numeradore Para restar opuesta de

Producto y

Para multip e multiplic multiplican Para multip número e numerador mismo deno Si el núme esultado se

b

a

MATEMÁTICAS O

racione

ferencia

ar fraccione deja el mism es. r fraccione la segunda

y cociente

plicar dos can los nu los denomi plicar una entero, se por el núm ominador. ero por e e puede pon

a

b

a

_{ )}

_

1

(

·

Núm

Orientadas a las En

s con f

es se redu mo denomi es se sum .

e

o más frac umeradores nadores. fracción e multipl mero y se l que se ner de varia

b

a

b





 )

1

(

·

meros

nseñanzas Aplica

fraccion

ucen a de inador y se a la prime cciones s y se por un lica el deja el multiplica as maneras

b

a

b

a

b

a









b

a

racio

adas 3º ESO 9

nes

enominador suman los era con la es –1 el s.

b

c

a

c

b

a

·

·



b

d

b

c

a

d

c

b

a

·

·

·



onales

9 r s a l

s

10  MATEMÁ La invers construye denominad inicial es Para divid multiplica inversa de

Operacio

Cuando se (con fracc en cuenta  Si n o S y o C y  Si h o S pa o S o o D p n h de es

inver

La

Núme

ÁTICAS Orientada sa de una intercamb dor con el cero la fra dir fraccion la primera e la segund

ones comb

e van a e iones u otr las siguien no hay pa e efectúan e cocientes de on los result restas, tam hay parén e efectúan aréntesis de i hay parén peraciones d Debe teners ueden estar umerador o ay operacio entro de un scrito.

e

b

a

de

rsa

eros r

as a las Enseñanz fracción es biando en l numerad acción no es se por la a.

binadas

efectuar op o tipo de n ntes reglas réntesis: en primer lu e izquierda a tados obten bién de izqu ntesis: primero la e acuerdo co tesis anidad del interior a e en cuen r implícitos, en el denom ones, debe paréntesis

r

se

y

a

b

es

racion

zas Aplicadas 3º E s otra frac la fracció or. Si el tiene inve peraciones úmeros) ha s de priorid ugar todos lo a derecha. idos se hace uierda a dere as operacio n las reglas dos se van h al exterior. ta que los por ejemp minador de considerarse aunque éste

representa

b

a

d

c

b

a

:



ales

ESO cción que s ón inicial numerado ersa. combinada ay que tene dad: os productos en las sumas echa. ones de los anteriores. haciendo las s paréntesis plo, si en e una fracción e que están e no se haya

a

b

b

a

_













1

c

b

d

a

c

d

·

·

·



se el or as er s s s s s l n n a Pro Con fact Aso fact cual Elem mul frac Elem frac num (su da u Dist una frac frac la su La prop fact cons sum mul pue sum por opiedades nmutativa: ores no camb ociativa: Cu ores se pu lquier orden: mento neutr tiplicada por ción. mento inv ción cualquie merador igual inversa) que uno: tributiva: C fracción p ciones se p ción por cada uma después: propiedad piedad distr tor común siste en que mandos y tiplicados por de hacer prim mandos y mu el factor. s del produ El orden bia el resultado uando hay ueden agru ro: Cualquier r uno da la verso: Dad era (excepto l a cero) exi multiplicada uando se m por una su puede multip a sumando y : contraria ributiva es n. Esta pr e cuando hay todos ello r un mismo fa mero la suma ultiplicar el re ucto de los o: varios par en fracción misma a una las de ste otra con ella multiplica uma de plicar la realizar de la sacar ropiedad y varios os van actor, se de esos esultado

5. Ca 6. Ca 7. Ca 8. Ca 9. Ca 10. Ca 11. Ca 12. Ca 13. Ca 14. Ca 15. Ca Antes izquie 4 : 3 2 16. Ca Igual 1 3 2  17. Ca 2 7 1 2 7 5   alcula 11 1  alcula 5 9  alcula 5 9  alcula 59   5 9  alcula 7 1  alcula 7 1  alcula 7 1  alcula _(6) alcula 7 1  alcula _(6) alcula _:4 6 4 s de hacer nin erda a derecha 3 · 2 3 7 1 _{ }  alcula _ 6 4 que antes, pe 7 1 2 1 7 · 1      alcula 7 1 7 5   1 2 1 2 7 5 2 : 2 1 2 3  

E

8 9  12 7   7  10 2 12 7     10 2 12 7 _{ }   5 6 ·   5 6 :   ) 6 ( ·  7 1 · )  ) 6 ( :  7 1 · )  3 · 4 6 7 1    guna operació a y luego las s 12 2 2 3 1_{  }        7 · 7 · 7 1

ero ahora los

1 9 7 3 2       2 1 2 7 5 2 : 2 1 2 3    2 8 5 2 : 14 7 2 14 21 10   

EJERCIC

Mcm(11,8) = Mcm(5,12) = 5 7 5 9 _{ }   5 8 9   5 8 9      2 6 2   ón simplificam sumas y resta 3 1 2 9 7 1 _{  }         6 7 : 6 1 2 1 paréntesis alt 42 294 28 4 9   : 9 31 4 5 2 : 9 31  MA

CIOS re

= 88, luego 1  60, luego 5 9  5 4 5 35 5 9 _{ }  Mcm 60 35 60 108 _{ }     (  ( mos. Luego ha as. Recuerda s 7 1 6 1 2  

teran las prior

42 295 27 4   10 1 : 9 31 20 2   ATEMÁTICAS Orie

esueltos

88 8 8 9 1 1_{ }  _ 60 10 12 7 9     44 m(5,12,10)=60 60 540 60 12 _{ } 3 6 5 6 · 7 1      7 1 ( 5 6 : 7 1 _     7 6 ) 6 ( · 7 1 _{ }  7 6 7 1 · ) 6    · 7 ) 6 ( : 7 1 _{ }  6 ( 7 1 · ) 6      cemos primer simplificar sie 7 2 3 1 2 9 _{  } ridades. 9 310 

Núm

entadas a las Ens

s

88 91 88 99  60 35 0 08     0 luego 1 60 575 60 96 _{ } 35 6 35 6   4 5 ) 6 ( · ) 5 ( · ) 1     42 1 ) 6 ( · 1      1 42 1 7 · ) 6 _     ro los product mpre antes de 42 14 189 6  

meros

señanzas Aplicada 6 7 60 35 108    12 115 42 5 42  42 1  42  tos y cocientes e operar. 42 274 84 4 _ 

racio

as 3º ESO 11 0 73 s de 21 137 4 _

onales

1

s

12  MATEMÁ

3. Pote

Definició

Sea a un número e exponent

Operacio

Cuando se entre esas prioridad y en prime  Se pot  A coc  Con sum der Las prior paréntesis las propi (productos

Núme

ÁTICAS Orientada

encias d

n

número r entero. Se te n al núm

ones con p

e van a efe s operacion d que conoc er lugar: efectúan tencias de i continuaci cientes de i n los resu mas y res recha. ridades an s, o tambié iedades v s o cociente

eros r

as a las Enseñanz

de expo

racional dis llama po mero:

potencias

ectuar ope es hay pote cíamos hay en prim zquierda a ión, todos zquierda a ltados obt stas, tamb nteriores p én si puede vistas en es de poten

racion

zas Aplicadas 3º E

onente

stinto de c otencia de raciones co encias, a la y que añadi er lugar derecha. s los pro derecha. enidos se bién de iz pueden alt en aplicarse la págin ncias de igu

ales

ESO

e entero

cero y n u e base a ombinadas as reglas d ir una nuev todas las oductos y hacen las zquierda a terarse co e algunas d na anterio ual base)

o

un y y de va s y s a on de or Pro pot Para base sum Para deja expo Para pote mult Para pote a es Para pote num

Ojo

opiedades tencias multiplicar e se deja la an los expone dividir poten la misma b onentes: elevar una encia, se de tiplican los exp

elevar un encia se pued a potencia y m elevar un encia se elev erador y el de

o:

de las potencias d a misma bas entes: ncias de igual base y se res a potencia eja la base ponentes: n producto de elevar cada multiplicar des na fracción van a la mi enominador: e igual e y se base se stan los a otra y se a una a factor spués: a una isma el

18. C 19. C 20. C 21. C 22. C H  23. T 24. T 25. T 26. T 27. E 28. E 29. S f Calcula 9 5    Calcula _ Calcula 3 Calcula 2 1    Calcula _ Hacemos prim : 7 6 : 8 1 3 5   Transforma Transforma Transforma Transforma Expresa cad



 

2 2 01 , 0 1 : 1 , 0   _  Expresa cad Simplifica t forma de p 4 9 5    2 5 2         4  3     3 7 6 : 2 1 3 5       

mero las poten

3 5 1 : 4 3 _{  } a 1000 en p a 0,00001 e a 16 en pot a 0,0016 en da término

 



2 2 2 2 10 · 01 , 0 · 000  da término





6 64 1 · 16   odo lo posi roductos y





3 2 · 2 2     

EJERCI

 

0 1 : 4 3 :  cias y luego a 1 : 4 3 : 28 3 _ potencia de en potencia encia de 2 n potencia d como pote



2 2 10 1 : 10 1            como pote





2 2 2 4 4 : 64 64 1 · 4  _ ble la fracc cocientes d



 

2 2 3 3 2 2 7 · 3 5 · 3 ·          MA

ICIOS r

aplicamos las 1 : 7 1 3 5 _{ }  e 10 a de 10 de 5 encia de 10



2 2 2 2 3 10 · 10 1 · 10             encia de 4 y

  

 

3 3 2 3 2 4 : 4 4 1 · 4 1 ·    ción siguien de potencia 2 6 2 3 3 2 4 7 · 3 · 2 5 · 3 · 2         ATEMÁTICAS Orie

resuelto

9 5 9 5 4 4 4         5 2 2 _          8 3 1 34  ₄  2 2 1 3 3          prioridades an 2 3 7 1 3 5 _{  }  100 00 , 0 16 _0,00 0 y simplific 4 6 2 2 10 · 10 10 : 10  y simplifica



3 6 2 2 4 : 4 4 · 4 · 4 1    nte de man as de expon 7 6 3 4 2 7 · 5 · 3       

Núm

entadas a las Ens

os

6561 625  2 5 2 _{ }         81 1 8  nteriores: 21 38 00 = 23_·53 ₌ 100000 1 0001 = 24 10000 16 016  ca 8 2 4 10 1 · 10 10 ·     2 14 6 4 4 4 4   era que el nente posit 14 12 6 8 2 2 7 · 5 · 3 

meros

señanzas Aplicada 4 25  = (2·5)3 ₌ 5 10 10 1 0    4 5 1 625 1    2 12 2 4 10 10 10 _  _ 12 4 resultado q ivo.

racio

as 3º ESO 13 103 5 4 5 14 10  quede en

onales

3

s

14  MATEMÁ

4. Nota

Producto

Sea n un n para multi  Multipli o Si el tanto o Si no derec comp  Dividir p o Se d lugar ceros

Números

Se dice q científica donde c0 son cifras (positivo, de magni Este tipo d el tratam pequeños equivocars de magnit El nombre aparecen c

Operacio

Basta tene Fíjate en lo

Núme

ÁTICAS Orientada

ación c

os y cocien

número en plicar o div car por 10 número e os ceros com o es enter cha tanto pletando co por 10n _(e desplaza la res como s si fuera n

s muy gran

que un nú si tiene el

c

0 es una cifr s decimale cero o neg itud del nú de notación iento de porque, a se con sus ud nos info e es debid con frecuen

ones en no

er en cuent os ejemplo

eros r

as a las Enseñanz

científic

ntes por p

tero positiv vidir un núm 0n _(equivale s entero se mo indique ro se desp como in on ceros si e quivale a m coma hac indique el ecesario.

ndes o mu

mero está siguiente a 0

,c

1

c

2

..c

p

·1

ra distinta es y n e ativo). Se mero. n es especia números a causa de cifras y de orma con cl do a que ncia en el á

otación cie

ta las oper s siguiente

racion

zas Aplicadas 3º E

a

potencias

vo. Éstas so mero racion e a dividir p e añaden a e el expone laza la co ndique el es preciso. multiplicar p cia la izqu exponente

uy pequeñ

á escrito e aspecto:

10

n de cero, c s un núm dice que n almente ad muy gran e su longit e esta man aridad de s este tipo ámbito de la

entífica

raciones co es:

ales

ESO

de 10

on las regla nal por 10n por 10-n₎ a la derech nte. ma hacia exponent por 10-n₎ ierda tanto e añadiend

ños

en notació c1, c2, ..., mero ente es el orde decuada pa des o mu tud, es fác era el orde su tamaño. de número a ciencia. on potencia as : ha la e, os do ón cp ro en ra uy cil en os s.

40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 37. ( 38. 39. Calcula 6 Calcula 1 Calcula 3 Calcula 62 Pasa a form Pasa a form Efectúa las (5,6733·10 Efectúa las (1,2319·10 Efectúa las 10 11 10 · 6422 , 1 10 · 9989 , 9  Efectúa las , 3 3 , 1 0,4187752 63.785·108 133,75078· 30189·10-2 26,2·10-5 ma científic ma científic s siguientes 02 _{) ·(1,625} s siguientes 0-9 _{) ·(8,479} 10,446 s siguientes 0 s siguientes 4 10 10 · 217 , 10 · 3472  564501·10

EJERCI

1010 a el númer a el númer s operacion 58·10-6₎ s operacion 98·10-1₎ 626562·10 s operacion s operacion 0-14 _{= 4,187} MA

ICIOS r

ro 944940 ro 0,00000 es dejando es dejando -10 _{= 1,044} es dejando es dejando 775256450 ATEMÁTICAS Orie

resuelto

000 007308 o el resultad o el resultad 4626562·10 o el resultad o el resultad 1·10-1_·10-14

Núm

entadas a las Ens

os

6.378. 1.337. 100 30189 100000 2 , 626 9,4494 7,308· do en notac 9,2236 do en notac 0·10-9 = _1,04 do en notac 6,08 do en notac 4 _{= 4,18775}

meros

señanzas Aplicada 500.000.00 507.800.00 = 301,89 = 0,00626 4·107 10-7 ción científi 65114·10-4 ción científi 44626562· ción científi 887224455 ción científi 52564501·

racio

as 3º ESO 15 00 00 62 ica: ica: 10-8 ica: ·1021 ica: 10-15

onales

5

s

16  MATEMÁ

6. Med

Aproxima

En la vida que no se valores ex bien por q exacto es al cálculo derecha se en la vida La mane aproximac operación decimales intuitivo y ejemplos y Hay otras más detall

Error abs

Presentam para con aproximad  Error absolu Tiene l usan.  Cota d torno encont cuando  Error absolu puede porcen el erro cota de

Núme

ÁTICAS Orientada

dida de

aciones

a real suele e puede, o xactos, bie que la info irrelevante con aproxi e te muest real. era más ción es la se puede . El conce lo entende y de los eje formas de le el próxim

soluto y er

mos aquí un ntrolar lo dos. absoluto to) entre e las mismas de error: al valor trarse el va o no se con relativo: to y el va expresar ntaje. Cuan or relativo e error por

eros r

as a las Enseñanz

e errore

en presenta no interes en porque ormación q e. En estas imaciones. tran alguna habitual a denomin aplicar a epto de r erás perfec ercicios resu aproximac mo curso.

rror relativ

na serie de os errore o: Es la el valor ex s unidades Es la long aproximad alor exacto noce el valo Es el co lor exacto rse tamb ndo el valor se puede el valor ap

racion

zas Aplicadas 3º E

es

arse situac sa realizar éstos no ue ofrece situacione En las imá as de estas de efe ada redo números redondeo e tamente a ueltos. ción, pero la

vo

e medidas s en lo diferencia xacto y el que los va gitud del i o, en el o. Esta me or exacto. ociente ent . No tiene bién en r exacto no calcular d proximado.

ales

ESO ciones en la cálculos co se conoce el resultad es se recur ágenes de s situacione ectuar un ondeo. Est enteros o es bastant partir de lo as verás co que se usa os cálculo (en valo aproximad lores que s ntervalo, e que pued edida se us tre el erro unidades forma d o se conoc dividiendo as on n, do re la es na ta a te os on an os or o. se en de sa or y de e, la

40. 41. 42. 43. 4 e Redondea a Redondea a Redondea a 460.000.00 error absol Error absol Error relati a las centé a las diezm a las decen 00 es un re uto y el rel uto = |460 vo = 3.900

EJERCI

simas 171, milésimas y nas de milla edondeo a l lativo. 0.000.000-4 0.928 / 456

7

P

P L a p s c S S h S 1 S d h MA

ICIOS r

,39664703 pasa a not ar y pasa a as decenas 456.099.07 6.099.072 ≈

7.

Aplicac

Problemas

PROBLEMA La piscina d agua para piscina tard egunda ta con los dos

SOLUCIÓN: Si tarda 5 h hora llenará Si con el s 1/3 de la pis Si están abi de la piscin hora, es dec ATEMÁTICAS Orie

resuelto

tación cient notación c 859 s de millón 72| = 3.900 ≈ 0,008552

ciones

s de aplica

1 de un chal su llenado da 5 horas rda 3 hora grifos abie horas en lle á 1/5 del to egundo tar scina. ertos los do a, por lo q cir, 1,87 h

Núm

entadas a las Ens

os

171,40 tífica 0,006 0,0065 ientífica 85 9.420.000 de 456.099 0.928 28085 ≈ 0,8

ación

et dispone . Si sólo s en llenars as. ¿Cuánto rtos a la ve enarse con tal de la pis rda 3 hora os, cada ho

15

8

3

1

5

1





que tardará oras = 1 h

meros

señanzas Aplicada 0 65439 5 = 6,5·10 -59.417.590 = 8,5942·1 9.072. Calc 86% e de dos e se usa la p se. Si sólo o tardará e ez? el primer scina. as, cada ho ora llenará á en llenar ora 52 mi

racio

as 3º ESO 17 3 108 cula el ntradas de primera, la se usa la en llenarse grifo, cada ora llenará rla 15/8 de nutos.

onales

7 e a a e a á e

s

18  MATEMÁ PROBLEMA El triángu de un tipo en forma r El triángu quitándole que se ob lado. El de nive los tres Sierpinski El de nive proceso co auténtico geométrica infinitas ve Si el área área del tr SOLUCIÓN Como es nivel son anterior, a el área de el área de el de nivel

Núme

ÁTICAS Orientada A 2. ulo de Sie o especial d recursiva a ulo de Sie e al triángu btiene unie el 2 se obt triángulos de nivel 1. el 3 es lo ontinúa de triángulo a que re eces. del triángu riángulo de N: fácil de ve las tres c así, l triángulo l triángulo 3 será

 

₄3

 

4 ₄3 4 3 4 4





eros r

as a las Enseñanz rpinski es denominado partir de u erpinski de ulo anterior endo los pu tiene repiti que form o mismo ap e forma ind de Sier esulta de ulo inicial e Sierpinski er, el área uartas par de nivel 1 s de nivel 2 s



3 2

m

y el d 2 256 81

_m



=

racion

zas Aplicadas 3º E una figura o fractal. S un triángulo e nivel 1 el triángu untos med iendo el pr man el t plicado al definida. D rpinski es aplicar es es de 1 m2 de nivel 4? del triáng rtes del ár será ¾ m2 será: ₄3 4 3

_·



de nivel 4 s 0,3164 m2

ales

ESO a geométric Se construy o equilátero se obtien lo equiláter dios de cad roceso sob riángulo d nivel 2 y De hecho, s la figur ste proces , ¿cuál es ? gulo de cad rea del niv

2 _{= 0,75 m}2

 

2 16 9 2 4 3



_m

erá ca ye o. ne ro da re de el el ra so el da vel 2

P E te p p S m S 1 5 5 C la 1 6 E v C (6 P E p S d C b d p g S 1 (R U 0 g e MA PROBLEMA El aire pre errestre co planeta es pesa la atm Si el planeta más pesado SOLUCIÓN: 1 km2 _{= 10}1 510.000.00 5,1 · 1018 _cm Como el pes a atmósfe 1 Tm = 100 6·1021 _{Tm =} El planeta veces más Con algo má 6/5,1)·106 PROBLEMA En joyería s peso para e Si el precio de un gramo Cierto joye balanza que de gramo p puede gana gramo a cau SOLUCIÓN: 1 gramo cu Redondeam Un error de 0,05/1 = 0 ganar el 5% en un gram 5% d 5% ATEMÁTICAS Orie 3. esiona sob on la fuerz de unos ósfera?. a pesa una o el planeta 10 _cm2 0 km2 _{= 5,} m2_. so sobre ca ra pesa 5, 00 kg = 103 = 6·1024 _kg es, apro pesado q ás de preci = 1,18·106 4. se usa la o el oro. Una del oro es o de oro. ero que tr e comete un por gramo. ar o perde usa del erro

uesta 273/ mos a los cé 0,05 g por 0,05 = 5% % de 273€ o: de 273€ = 0 de 8,78€ =

Núm

entadas a las Ens

re cada c a de 1 kg 510 millon as 6·1021 _Tm que la atm 1·108 _km2 ada cm2 _es ,1 · 1018 _kg 3 _kg . 1024_/1018 ximadame ue la atmó sión: 6 _veces. onza troy ( onza troy s de 273 € abaja el o n error máx Con el pre er por cad or? /31,10347 éntimos) r gramo da %, por tan en una on 0,05 · 273 = 0,05 · 8,7

meros

señanzas Aplicada cm2 _{de la} . Si la sup nes de km m, ¿cuánta mósfera? = 5,1·108_· de 1 kg, g 8 _{= 10}6 _{= 1} ente, un ósfera. (oz) como y pesa 31,1 €/oz, calcul oro dispon ximo de 5 c ecio anteri da onza y 768 ≈ 8,7 un error re nto, el joy nza y el 5% ≈ 13,65 € 78 ≈ 0,44€

racio

as 3º ESO 19 superficie perficie del m2_{, ¿cuánto} as veces es 1010 _cm2 ₌ 1.000.000 millón de unidad de 1034768 g. a el precio ne de una centésimas or ¿cuánto por cada 8 € elativo de yero puede % de 8,78€ €/oz €/g

onales

9 e l o s e e o a s o a e €

s

20  MATEMÁ 1. El ayun de un s 3/4 del sin vend 2. El impo un talle asciend 16%? 3. Hemos etiqueta una reb vestido resultad 4. ¿Qué ca once ca botellas 5. Una fue otra lo fracción separad ¿Cuánto dos a la 6. En un a 1/4 kg kg. El p es el paquete descafe ¿Cuál es 7. Quiero los arch ¿Cuánto menos MB? ¿C 1,4 MB antiquís adjunta

Núme

ÁTICAS Orientada

Para

ntamiento de solar a una resto a ot der. ¿Qué su rte de la rep er es de 38 e la repara pagado por a, nos indica baja del 20% antes del d do a céntimo antidad de v ajas y un ter s de tres cua ente llena un hace en 13 n del depós do en una h o tardarán e a vez? almacén vend y descafeina precio por k mismo. Un es de caf inado, paga s el precio d hacer una hivos de mi os DVD’s d para hacerlo uántos de lo B serían n simos de 36 ).

eros r

as a las Enseñanz

practic

e una ciuda empresa co ra, quedand uperficie tien paración de 82€ sin IVA ación con un vestido 2 an que se le %. ¿Cuál era descuento? ( os).

vino hay alm rcio si cada c artos de litro

n depósito e 3 cuartos de sito llena ca hora? ¿Y las en llenar el den café en ado en paqu kg de ambas bar ha co fé normal ndo un tota e un kg de c copia de s PC que ocu de 4,5 GB o? ¿Y si uso os antiguos necesarios? 60 KB? (Uti

racion

zas Aplicadas 3º E

car

d vende 1/3 onstructora y do aún 5 Ha ne el solar. un coche en A. ¿A cuánto un IVA de 280€ y, en la e ha aplicado el precio de (Redondea e macenado en caja tiene 24 cada una? en 4 horas y e hora. ¿Qué ada una po dos juntas? depósito las paquetes de uetes de 1/3 s variedades omprado 23 y 21 de al de 71,46€ café? seguridad de upan 188 GB necesito a CD’s de 700 disquetes de ¿Y de los liza la tabla

ales

ESO 3 y a n o el a o el el n 4 y é r ? s e 3 s 3 e €. e B al 0 e s a 8. 9. 10. 11. Sabiendo q de 71492 masa es densidad en En condicio nitrógeno nitrógeno y peso en g nitrógeno. . Medimos u larga cuerd medidas en la medida precisión. C comenten a caso. Con las mayore caso según . Una empre una encue obteniendo Con estos ABCD infor elecciones. dice que h PBP y el razón? ue el radio d km, calcula de 1,9·10 n g/cm3_. ones norma hay 6,022· y pesan 28 gramos de una parcela da con marc n el cuadro con un teod Calcula las co al calcular la el precio qu es diferencia la medida q esa de demo esta de in los resulta datos, la c rma de que Por su par ay un empa PTC* ¿Quié del planeta J su volume 027 _{kg, ca} ales, en un ·1023 _moléc gramos. C una molé rectangular cas cada me adjunto). R dolito, mejo cotas de erro a superficie ue se indica as de coste que tomemo oscopia ha ntención d ados que ve cadena de t el PBP* ga rte, la cade ate técnico én crees q úpiter es en. Si su lcula su mol de culas de Calcula el écula de con una etro. (Ver epetimos orando la or que se en cada a, calcula en cada s. realizado de voto, es abajo. televisión anará las na DCBA entre el ue tiene

Recue podem pero s el uno argum podría De he la frac entre Por lo racion ¿O ac 9,129 Analic es un La fra Por su Por lo

¿Cuá

erda que és mos tomar se le puede o. Entonces mentar que amos segui echo, se pue cción que s ambas, es o tanto, pa nal cualquie caso sí es 99999999. cemos esto decimal ex cción gene u parte, la f tanto, resu

ál es el

sta era la p el cero. ¿C e contestar s, podemo el 0,05 = r indefinida ede demos se obtiene s decir: arece claro era. posible pa .. es el núm con más d xacto. ratriz de 9, fracción ge ulta que no

siguien

pregunta q Cuál es el s que el 0,5 s decir que 1/20 es u amente. trar que da sumando lo que es im ara algunos mero 9,13? detalle. El ,129999.... neratriz de o es el sigu MA

nte de u

ue planteá siguiente d = ½ es un e el 0,1 es n número

adas dos fra

d

c

b

a 

os numerad

d

b

c

a

b

a









mposible sa s? ¿No par ? primero es . es

9

912

9,13 es

1

9

uiente, es ATEMÁTICAS Orie

un núm

bamos al i el cero? Al n número ra s el siguien racional qu acciones dores y sum

d

c



aber cuál e rece obvio un decima

9

8

900

912

9





100

913

el mismo

Para s

Núm

entadas a las Ens

mero rac

niciar el te guien podr acional que nte. Pero, ue está ent mando los es el siguie que el sig al periódico

100

913

900

217 

número.

saber m

meros

señanzas Aplicada

cional?

ema. Para f ría decir qu e está entre de nuevo, tre cero y denominad ente de un guiente de o mixto y e

más

racio

as 3º ESO 21 fijar ideas ue el uno, e el cero y podemos 0,1. Y así dores está n número el número l segundo

onales

1

s

22  MATEMÁ

l

Los núm Un núme equivalent Todo nº ra periódico Los númer representa también so Operacio Para sum común, se los numera Para mult Para eleva Prioridad  Primero derecha  Despué izquierd  Por últi  Las prio Notación Los núme expresan e Para ope aplicamos

Núme

ÁTICAS Orientada

Recue

lo más

meros raci ero racion tes. acional se p o y vicevers ros raciona ar en una on número ones con mar y res e deja ese d adores. tiplicar y d ar a poten des en la o se efectú a. és los pro da a derecha mo, las sum oridades se p n científic eros muy en notación rar con n las propied

eros r

as a las Enseñanz

rda

s impo

ionales al es una puede expr sa. ales están o a recta. L s racionale fraccione tar se red denominado dividir: ncias: s operaci úan las po ductos y a. mas y restas pueden alter ca grandes n científica números e dades de la

racion

zas Aplicadas 3º E

rtante

fracción y resar como ordenados Los núme s. es ducen a d or y se sum iones otencias de cocientes, de izquierda rar con paré

o muy p x·10n en notació as potencias

ales

ESO

e

y todas su un decima y se puede ros entero denominado man o resta izquierda también d a a derecha. ntesis. pequeños s ón científic s. us al en os or an a de se ca Pote Med El difer exac El e entre exac La apro máx encias dida de er error a rencia posit cto y el valo rror relati e el valor cto, suele e cota de ximación e imo posible rrores absoluto tiva entre or aproxima ivo es el c aproximad expresarse e error d es el error a e. es la el valor ado. cociente do y el en %. de una absoluto

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MA . Escribe la . Ordena de . Calcula el . Calcula el . Calcula el . Calcula el . Simplifica como prod positivo: . Calcula (5 . Redondea . Un obrero tardaría 7 ATEMÁTICAS Orie

Auto

fracción gen e menor a m 11 , 4 9   resultado de resultado de    resultado de resultado de la siguient ductos o co     5,4·10-9_{) · (7} a las diezm o tarda 4 días. ¿Cuán

Núm

entadas a las Ens

oevalu

neratriz de 6

mayor las sigu , 5 3 , 1 1 _ e las siguien 11 1 7 3 4 9_{ }  e las siguien 1 7 3 4 9        _ e las siguien 11 1 7 3 4 9    e 2 12 11         te expresión cientes de p 3 7 1 9 12 · 11 12 · 11           ,2·10-7₎ ilésimas 354 días en lev nto tardarían

meros

señanzas Aplicada

uación

6,292929.... uientes fracc 10 9 , 1   ntes operacio ntes operacio 1 1 ntes operacio n dejando e potencias de 9  407,0304866 vantar una n trabajando

racio

as 3º ESO 23 ciones: ones: ones: ones: el resultado e exponente 64. valla. Otro juntos?

onales

3 o e o

s

24  MATEMÁ 1 1

S

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Núme

ÁTICAS Orientada 1. 30 Ha. 2. 443,12 € 3. 350,00 € 4. 206 litro 5. a) La p b) Las d c) Tard 6. 5,60 €/k 7. 42 DVD 8. 1,53·10 9. 4.65·10 10. a) Con l b) El pre 11. Tiene ra ganador PTC 42,

So

Solucion

AUTOEVA

1. 623/99 2. –9/4 < -3. –705/308 4. 51/308 5. –693/104 6. 144/121 7. 1118_·1236 8. 3,888·10 9. 35407,03 0. 2 días y

eros r

as a las Enseñanz € € os de vino. rimera llena dos juntas ll dan 52/29 h kg. ’s, 276 CD’s 15 _Km3_{. 1,2} -23 _g a cuerda la ecio varía en azón la caden r a priori) es 46%.

luciones

es

ALUACIÓ

1 < -9/10 < 8 4 6 0-15 305 13 horas

racion

zas Aplicadas 3º E 1/4 del dep enan 29/52 oras en llena , 137.509 d 24 g/cm3_. cota de erro n 1.091.264 na DCBA, po s 39,80% de

s de los

ÓN

-1/11 < 3/

ales

ESO pósito en una en una hora arlo (1 h 47 discos de 1,4 or es 1 m, co € con la cue orque el peo los votos, p

ejercicio

5 a hora y la s a. min aprox.) 4 MB, 54759 on el teodolit erda y en 10 r resultado p peor que el m

os para

segunda 4/13 0 discos de to 1 cm. 0.912,83 € co posible del P mejor resulta

practica

3. 360 KB. on el teodo PBP (partido ado posible d

ar

lito. del