Capítulo 5: Anexos. Capítulo 5: Anexos

Texto completo

(1)
(2)

Anexo A

En este anexo, vamos a deducir las expresiones vistas en el capítulo 2 para los

coeficientes de reflexión y de transmisión.

Demostración de la obtención de los coeficientes de reflexión del apartado (2.2.2)

Para una onda incidente polarizada horizontalmente, los campos eléctricos

transmitidos, reflejado e incidentes cumplen la siguiente relación:

Existe una segunda relación que gobierna los campos eléctricos, válida para

todas las polarizaciones, que viene dada por:

donde η

1

y η

2

son las impedancias intrínsecas de los medios de transmisión donde tienen

lugar la incidencia y la transmisión. Mediante la ley de Snell, podemos relacionar θ

t

con

θ

i

y, por tanto, con el ángulo de incidencia ψ (ver figura A.1), usando la siguiente

relación:

donde tenemos que

1

1

+

=

=

i r i r i r i r

E

E

E

E

E

E

E

E

r

r

r

r

r

r

r

r

i i t t i r

E

E

E

E

θ

η

θ

η

cos

cos

1

2 2 2 1 2 2

r

r

r

r

=

t r i

sen

sen

θ

ε

θ

ψ

=

=

cos

2 2 1





=

η

η

ε

r

(A.1)

(A.2)

(A.3)

(A.4)

(3)

Sustituyendo (A.1) en (A.2) obtenemos:

Después de factorizar

la cual es una expresión válida para el caso de reflexión total, la expresión (2.2.3) se

obtiene de sustituir en (A.5) las expresiones (A.3) y (A.4) como:

0

1

cos

cos

cos

cos

2

cos

cos

1

2 1 2 1 2 2 2 1 2 2

=





+





+

i t i t i r i i t t i r

E

E

E

E

E

E

θ

η

θ

η

θ

η

θ

η

θ

η

θ

η

r

r

r

r

r

r

(A.5)

1

=

i r

E

E

r

r

(A.6)

ψ

ε

ψ

ψ

ε

ψ

2 2

cos

cos

+

=

r r i r

sen

sen

E

E

r

r

(A.7)

(4)

Para una onda incidente polarizada verticalmente, los campos eléctricos

transmitidos, reflejado e incidentes cumplen la siguiente relación:

Si ahora sustituimos en la expresión (A.2) obtenemos:

Después de factorizar

la cual es una expresión válida para el caso de reflexión total, la expresión (2.2.4) se

obtiene de sustituir en (A.5) las expresiones (A.3) y (A.4) como:

t i i r i t

E

E

E

E

θ

θ

cos

cos

1

=

r

r

r

r

0

1

cos

cos

cos

cos

2

cos

cos

1

2 1 2 1 2 2 2 1 2 2

=





+





+

i t i t i t i i t t i t

E

E

E

E

E

E

θ

η

θ

η

θ

η

θ

η

θ

η

θ

η

r

r

r

r

r

r

1

=

i r

E

E

r

r

ψ

ε

ψ

ε

ψ

ε

ψ

ε

2 2

cos

cos

+

=

r r r r i r

sen

sen

E

E

r

r

(A.8)

(A.9)

(A.10)

(A.11)

(5)

Demostración de la obtención de los coeficientes de transmisión del apartado (2.2.3)

Empleando (A.1) y (2.2.3), es posible extender las ecuaciones anteriores para

describir el campo eléctrico que se transmite al segundo medio, de forma análoga al

campo reflejado. Sustituyendo (2.2.3) en (A.1) se tiene:

También sabemos que el coeficiente de transmisión y el de reflexión se

relacionan mediante T = R – 1, tanto para el campo eléctrico como el magnético. Esta

expresión es válida únicamente para campos de polarización horizontal (ver figuras A.3

y A.4). Podemos utilizar (A.8) para encontrar la expresión para un campo eléctrico

polarizado verticalmente. Sustituyendo (2.2.4) en (A.8) obtenemos:

expresión que sustituida en (A.3) da lugar a:

ψ

ε

ψ

ψ

2

cos

2

+

=

r i t

sen

sen

E

E

r

r

(A.12)

t i r r r i t

sen

E

E

θ

θ

ψ

ε

ψ

ε

ψ

ε

cos

cos

cos

cos

2

2 2

+

=

r

r

(A.13)

(6)

Anexo B

En este anexo vamos a ver brevemente los mecanismos seguidos por nuestro

simulador, para determinar las intersecciones que se producen en la trayectoria de un

rayo y entre las propias facetas del entorno.

Intersección de rayos con segmentos en el plano

Tomemos un sistema de coordenadas en 2D en el plano. Dado que el rayo puede

tener una orientación cualquiera, para simplificar el proceso, escogemos un rayo

paralelo a alguno de los ejes de coordenadas. Dado una rayo paralelo al eje X con

origen en

r

r

i

=

(

x

i

,

y

i

)

, y dado los extremos de un segmento

r

r

s1

=

(

x

s1

,

y

s1

)

y

)

,

(

2 2

2 s s

s

x

y

r

r

=

, su ecuación paramétrica es:

ψ

ε

ψ

ε

ψ

ε

2

cos

2

+

=

r r r i t

sen

sen

E

E

r

r

(A.14)

1

0

),

(

2 1 1

+

=

r

t

r

r

t

r

r

r

s

r

s

r

s

(B.1)

(7)

La intersección del rayo con el segmento ocurre si se cumplen las siguientes

condiciones:

La primera condición nos asegura que el rayo y el segmento no sean paralelos, la

segunda que el segmento esté intersecado entre sus puntos extremos, y la tercera

condición asegura que el rayo no esté intersecado detrás de su origen.

Un caso particular ocurre cuando el segmento está contenido (parcialmente o en

su totalidad) por el rayo. En este caso existen infinitos puntos de intersección. Esta

situación se da cuando se satisfacen las siguientes condiciones:

La primera condición nos asegura que el segmento se encuentre en la recta que

contiene al rayo, y la segunda opción que haya una parte del segmento delante del

origen del rayo.



+

=

)

(

,

1

0

1 2 1 1 2 1 0 1 s s s s i s s s i s s s s

x

x

t

x

x

y

y

y

y

t

t

y

y

(B.2)

<

<

=

=

2 1 2 1 s i s i i s s

x

x

o

x

x

y

y

y

(B.3)

(8)

Intersección de segmentos en un plano

Considerando los rayos como segmentos, el problema queda reducido al estudio

de las intersecciones de dichos segmentos en el plano. Dado un par de segmentos

descritos por sus extremos

r

s1

=

(

x

s1

,

y

s1

)

r

,

r

s2

=

(

x

s2

,

y

s2

)

r

y

r

s3

=

(

x

s3

,

y

s3

)

r

,

)

,

(

4 4 4 s s s

x

y

r

r

=

, respectivamente, tenemos los siguientes coeficientes:

Si AB’-A’B = 0, entonces los segmentos son paralelos y no existe intersección.

Sino, las líneas que contienen a los segmentos tienen un punto de intersección (x

i

,y

i

) que

viene dado por:

Ahora solo resta comprobar que el punto pertenezca a ambos segmentos, ya que

el hecho de que esté en la línea que contiene al segmento no implica que pertenezca a

dicho segmento. Para ello, deben cumplirse las siguientes condiciones:

Anexo C

En las siguientes páginas, se exponen unos diagramas de flujo, para facilitar la

comprensión del funcionamiento del simulador. Se han adjuntado los correspondientes

al programa principal y a sus funciones más relevantes.

3 4 4 3 1 2 2 1 4 3 2 1 3 4 1 2

'

'

'

s s s s s s s s s s s s s s s s

x

y

x

y

C

x

y

x

y

C

x

x

B

x

x

B

y

y

A

y

y

A

=

=

=

=

=

=

(B.4)

B

A

AB

A

C

CA

y

B

A

AB

C

B

BC

x

i i

'

'

'

'

'

'

'

'

=

=

(B.5)

1

0

1

0

1

0

1

0

3 4 3 3 4 3 1 2 1 1 2 1

s s s i s s s i s s s i s s s i

y

y

y

y

o

x

x

x

x

y

y

y

y

o

x

x

x

x

(B.6)

(9)

Solicitud de parámetros:

• Área eficaz antenas.

• Dimensiones del recinto.

• Resolución.

• Facetas internas.

• Transmisor.

• Tipos de rayos a evaluar.

Detección de difractores.

Opciones representación.

Búsqueda de intersecciones entre facetas. Inicialización de la matriz POTENCIA

Creación del árbol de las imágenes.

Bucle for que recorre todos los puntos del eje X en incrementos marcados por la resolución.

Bucle for que recorre todos los puntos del eje Y en incrementos marcados por la resolución.

Inicialización de las variables:

• Campos eléctricos.

• Matriz INTERSECCIONES.

• Matriz TRAYECTORIAS.

• Árbol de las imágenes del RX.

Bucle for que analiza todas las facetas del entorno.

¿Punto (x,y) pertenece a faceta actual o al TX? ¿Evaluar LoS? ¿Evaluar reflexiones? ¿Evaluar difracciones? Calcular LoS.

Calcular rayos reflejados.

NO

SI

SI

SI

SI

Calcular rayos difractados.

¿Suma de las contribuciones al campo eléctrico >0? SI NO Calculo de la potencia en dBm en el punto (x,y).

¿Fin del recorrido del eje Y?

¿Fin del recorrido del eje X?

Representación del mapa de coberturas SI SI NO

2

1

1

2

NO

NO NO

NO

Raytracer

(10)

Detección de difractores

Inicialización de la matriz DIFRACTORES con los bordes de

cada faceta.

Comienzo del bucle while (indice 1) que recorre los elementos en DIFRACTORES (de principio a fin).

Comienzo del bucle while (índice 2) que recorre los elementos en DIFRACTORES (desde índice 1 a

fin).

¿Esta repetido el punto difractor?

¿El difractor esta formado por una

sola faceta?

SI

SI

NO

NO

Se calcula la cuña y se almacena en DIFRACTOR como dos facetas con

un cierto ángulo. ¿Forman las dos

facetas un ángulo<180º?

¿Fin del bucle while (índice 2)?

¿Fin del bucle while (índice 1)?

SI

SI

NO

NO

1

2

1

2

2

Almacenar indice del difractor. Escoger el par que forme

mayor ángulo.

NO

3

3

4

4

Borrado de los difractores correspondientes a los indices

almacenados.

Comienzo del bucle for que recorre todas las facetas.

¿Existe punto intersección del interior de la faceta con algun difractor?

NO

Almacenar indice del difractor.

¿Fin del bucle for?

5

5

SI

SI

NO

Borrado de los difractores correspondientes a los indices

(11)

Inicialización del árbol de las imágenes con el TX.

¿Nº de reflexiones>0

Calculo de las imágenes del TX.

¿Nº de reflexiones>1

Calculamos el nº de imágenes del orden anterior.

Comienzo bucle for que recorre las facetas. ¿Fin del bucle for? NO SI NO SI SI NO

Inicio bucle for que recorre las imágenes del orden anterior.

Comienzo bucle for que recorre las facetas.

Inicio bucle for para imágenes de un orden. ¿Faceta actual es padre de la imagen de orden anterior estudiado?

1

SI

¿Fin del bucle for de las facetas? NO

¿Fin del bucle for de las imágenes de

orden inferior?

¿Fin del bucle for de las imágenes del

orden actual? NO

NO

Calculo de las imágenes del orden actual. Calculo del nº de imágenes

creadas en total.

1

NO SI SI SI

(12)

Calcular LoS.

Calculo de la distancia TX-RX. Calcular campo. Calculo de las intersecciones de transmisión.

Calcular rayos reflejados.

Comienzo bucle for que recorre el árbol de las imágenes creadas a

partir del TX.

Imagen=Imagen actual Receptor virtual=RX Calculo del nº de intersecciones

antes de la reflexión actual.

Comienzo del bucle while, hasta llegar a la primera imagen (TX).

Calculo segmento imagen actual- receptor virtual

Calculo faceta de la imagen.

¿Existe intersección del segmento con la faceta? NO SI

Comienzo del bucle for que recorre intersecciones de facetas.

¿El punto de intersección coincide con la intersección

de dos o más facetas? NO Intersección no válida.

1

SI ¿Fin? SI NO

¿Existe intersección del segmento con la faceta

que no sea válida?

1

Almacena los datos de la intersección actual.

Borra los datos de la intersección actual y de todas las que dependan

de ella. NO SI Receptor virtual=punto intersección actual Imagen=padre de la imagen actual. ¿Imagen=TX?

4

2

Almacena los datos de la trayectoria SI

NO

3

3

¿Fin del árbol?

4

NO SI

5

6

(13)

¿Existen trayectorias de reflexión?

6

SI NO

Comienzo del bucle for que recorre las trayectorias de reflexión.

Calculo de las intersecciones de transmisión.

Calculo de la distancia TX-RX.

Calcular campo. Fin. ¿Fin del bucle for?

NO SI

Calcular rayos difractados.

Comienzo del bucle for que recorre los puntos

difractores (1). Calculo de la trayectoria TX-difractor, difractor RX. ¿Trayectoria TX-difractor, difractor RX correcta? Almacenar trayectoria, calculo de parámetros de difracción. Calculo transmisión. SI NO Calcular campo. ¿Más de un punto difractor y trayectoria al RX correcta? SI

Comienzo del bucle for que recorre los puntos

difractores (2).

¿El punto difractor es distinto al estudiado en el bucle (1)? SI Calculo de la trayectoria TX-difractor (2), difractor(2) –difractor(1). ¿Trayectoria TX-difractor(2), difractor(2) – difractor(1) correcta? NO NO SI Calculo de la trayectoria difractor(2) –difractor(1), difractor(1)-RX. ¿Trayectoria difractor(2) –difractor(1), difractor(1)-RX correcta? SI NO

2

Almacenar trayectoria, calculo de parámetros de difracción.

1

¿Fin del bucle (2)?

3

3

NO SI

2

4

NO

5

(14)

Comienzo del bucle for que recorre trayectorias de difracción

doble

4

Calculo de parámetros de difracción Calcular campo. ¿Existen trayectorias de difracción doble? NO SI ¿Fin de las trayectorias? SI NO ¿Trayectoria difractor (1)-RX correcta?

5

NO

5

SI

Comienzo bucle for que recorre el árbol de las imágenes creadas a

partir del TX.

Imagen=Imagen actual Receptor virtual=difractor(1) Calculo del nº de intersecciones

antes de la reflexión actual.

Comienzo del bucle while, hasta llegar a la primera imagen (TX).

¿Existe intersección del segmento con la faceta

que no sea válida?

Almacena los datos de la intersección actual.

Borra los datos de la intersección actual y de todas las que dependan

de ella. Receptor virtual=punto intersección actual Imagen=padre de la imagen actual. ¿Imagen=TX?

Almacena los datos de la trayectoria

Calculo segmento imagen actual- receptor virtual

Calculo faceta de la imagen.

SI NO NO SI

7

7

¿Trayectoria imagen-difractor(1), difractor(1)-RX correcta? SI NO

6

6

¿Fin bucle for de las imagenes? NO SI

6

¿Existen trayectorias de reflexión difracción? SI Calculo de parámetros de difracción. Comienzo del bucle for que recorre las trayectorias

de difracción-reflexión. Calcular campo. ¿Fin de las trayectorias? SI NO

8

9

9

NO

9

8

(15)

¿Trayectoria TX-difractor(1) correcta?

9

NO SI ¿Existe árbol de las imágenes del RX actual?

Creación del árbol de las imágenes del RX.

SI NO

Comienzo del bucle for que recorre las imágenes del RX.

Imagen=imagen actual. Receptor virtual=difractor(1).

Comienzo del bucle while, hasta llegar a la primera imagen (RX).

Calculo del segmento imagen actual-receptor virtual. Calculo de la faceta de la

imagen.

¿Existe intersección del segmento con la

faceta ? NO SI ¿Receptor virtual= difractor(1) ? ¿Trayectoria TX-difractor(1),difractor (1)- intersección correcta? SI NO SI Almacenar intersección de difracción. NO Borrar la trayectoria entera almacenada. Almacenar datos de la intersección actual. Imagen=padre imagen actual. Receptor virtual=punto intersección. ¿Imagen=RX ? NO SI 10 10 Almacenar datos de la trayectoria. ¿Fin del árbol?

NO SI ¿Existen trayectorias de difracción- reflexión? SI NO

Comienzo del bucle for que recorre las trayectorias de

difracción-reflexión

Calculo parámetros de difracción. Calculo de las transmisiones

Calcular campo. ¿Fin de las trayectorias? NO ¿Fin de los difractores? SI

1

SI NO

Fin.

(16)

Calcular intersecciones de transmisión.

Calculo nº de facetas. Calculo última intersección.

Int. De transmisión=0.

¿Rayos LoS?

NO

SI

Calculo segmento TX-RX.

Comienzo del bucle for que recorre las facetas.

¿Faceta actual es externa? SI NO ¿Existe intersección con la faceta? NO SI Almaceno intersección de transmisión. Nº int, transmisión++1. Calculo nº intersecciones de la trayectoria, punto de la primera intersección, segmento que la une

al TX y tipo de intersección.

¿Tipo reflexivo? SI

NO

Comienzo del bucle for que recorre las facetas.

¿Faceta actual es externa? ¿Faceta actual es distinta a la de la intersección? SI NO SI NO ¿Existe intersección con la faceta? SI NO Almaceno intersección de transmisión. Nº int, transmisión++1.

¿Fin de las facetas?

SI NO

Fin. ¿Fin de las facetas?

NO

SI

¿Nº int>1?

NO SI

Comienzo del bucle for que recorre las facetas.

Calculo facetas de difracción. ¿Faceta actual es externa? ¿Faceta actual es distinta a la de la intersección? ¿Existe intersección con la faceta? Almaceno intersección de transmisión. Nº int, transmisión++1. ¿Fin de las facetas? NO SI

1

(17)

Comienzo del bucle for que recorre las intersecciones.

1

Calculo de los puntos de intersección, los tipos de las intersecciones y el segmento que

une ambas intersecciones.

¿Int. reflexiva-reflexiva?

SI

NO

Comienzo del bucle for que recorre las facetas.

¿Faceta actual es externa? ¿Faceta actual es distinta a la de la intersección? ¿Existe intersección con la faceta? Almaceno intersección de transmisión. Nº int, transmisión++1. ¿Fin de las facetas? SI NO NO NO SI SI SI NO

Comienzo del bucle for que recorre las facetas.

¿Faceta actual es externa? ¿Faceta actual es distinta a la de la intersección? ¿Existe intersección con la faceta? Almaceno intersección de transmisión. Nº int, transmisión++1. ¿Fin de las facetas? SI NO NO NO SI SI NO ¿Int. reflexión-difracción? ¿Int. difracción- reflexión? SI SI NO NO

Calculo de difractor Calculo de difractores. (Int. difracción-difracción) SI ¿Fin de las intersecciones? NO SI

2

(18)

Calculo del punto de la última intersección, su tipo y el segmento que la une con el

RX.

2

¿Int. reflexiva? NO SI

Comienzo del bucle for que recorre las facetas.

¿Faceta actual es externa? SI NO ¿Existe intersección con la faceta? NO SI Almaceno intersección de transmisión. Nº int, transmisión++1.

¿Fin de las facetas?

NO

SI

Calculo del difractor.

Comienzo del bucle for que recorre las facetas.

¿Faceta actual es externa? SI NO ¿Existe intersección con la faceta? NO SI Almaceno intersección de transmisión. Nº int, transmisión++1.

¿Fin de las facetas?

NO

SI

Devolver nº int. transmisión.

(19)

Calcular campo.

¿Tipo de campo a calcular?

LoS. Calcular campo LoS. Directo. Calcular campo directo. Calcular coeficientes de transmisión. Reflejado. Calcular coeficientes de transmisión y reflexión. ¿Distancia s2 distinta de cero? Difractado. NO SI Calcular el spreading factor. Calcular campo reflejado. ¿Coeficiente D es un vector de dos elementos? NO SI Calcular parámetros de las dos difracciones.

Calcular parámetros de la difracciones. Calcular campo reflejado con difracción. Calcular campo difractado. Calcular campo doblemente difractado. Fin.

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