as Shock Absorbers
Leonardo Auernheimer y Danilo Trupkin
El objetivo es entender mejor, en un contexto de equilibrio general din´amico con incertidumbre, el rol de los inventarios y la utilizaci´on de la capacidad (tanto del capital como del trabajo) y, en particular, la relaci´on entre estos.
Motivaci´
on
• La evidencia muestra que los inventarios y la utilizacion variable de la capacidad juegan un rol importante en el business cycle.
• Las fluctuaciones de la inversi´on en inventarios representan, en
promedio, mas de un tercio de las fluctuaciones del PBI (Fitzgerald, 1997).
• La utilizaci´on variable de la capacidad explica entre un 40% y un
60% la ciclicalidad del residuo de Solow en U.S. (Basu and Kimball, 1997).
• Un an´alisis de la asociaci´on entre estas variables parece natural ya que el capital f´ısico puede ser visto como un stock a ser
transformado en inventario de bienes finales, y los inventarios pueden ser vistos como un stock de capital ya transformado.
• Si adem´as introducimos tasas variables de utilizaci´on, entonces tendremos un mecanismo de ajuste que caracteriza el muy corto plazo (ambos act´uan como “buffer stocks” para los shocks).
Metodolog´ıa
• Este es un dynamic stochastic general equilibrium (DSGE) model que se separa de lo standard al introducir intensidad de uso variable tanto del capital como del trabajo, e inventarios.
• El uso variable del capital se introduce asumiendo depreciaci´on
end´ogena (ej., Greenwood, Hercowitz and Huffman, 1988, y Rumbos
and Auernheimer, 2001)
• La intensidad de uso del trabajo es introducida a trav´es de un
t´ermino de desutilidad que captura desviaciones de las decisiones de
trabajoex-ante
• Los inventarios en steady state se motivan diciendo que sus tenencias
permiten a los consumidores un mejor matching con sus gustos,
adem´as de economizar en costos de compra (equivalente, bajo ciertas
condiciones, a “inventories in the utility function;” ej., Kahn, McConnell, and Perez-Quiros, 2002)
Algunas referencias
• Sobre Inventarios:
• Metzler (1941), Holt et al. (1960): cl´asicos
• Kahn (1987), Bils and Kahn (2000): “stockout-avoidance motive”
• Ramey (1991): costos marginales decrecientes
• Khan and Thomas (2007): (S,s) policies
• Sobre Capacity Utilization:
• Calvo (1975), Greenwood et al. (1988), Burnside and Eichenbaum
(1996), Rumbos and Auernheimer (2001): depreciaci´on end´ogena
• Christiano et al. (2005): depreciaci´on constante
• Sobre ambos:
• Galeotti et al. (2005), Iacoviello et al. (2007): relacionados con el
Descripci´
on
• La econom´ıa est´a poblada por un continuo de agentes id´enticos con masa unitaria.
• Hay un bien que puede tomar la forma de consumo, capital, o inventario.
• La funci´on de producci´on es la siguiente:
Yt=F(etNt,stKt;ωt)
donde Y es output,N yK son trabajo y capital,e ysson las tasas de utilizaci´on, y ωes un shock tecnol´ogico.
Descripci´
on (cont.)
• El agente representativo maximiza su “lifetime utility” esperada
E0
∞
X
t=0
βtu(Ct,lt,et,Qt;zt)
donde 0< β <1 es el factor de descuento,C es consumo,
l ≡1−eN es ocio, Q es el stock de inventarios, yz es un shock a las preferencias.
• Se asumen firmas competitivas, entonces nos podemos abstraer de ´
estas, y as´ı el an´alisis se hace en t´erminos de los ‘households’.
• Estos realizan todas las actividades (producci´on, inversi´on y consumo).
Descripci´
on (cont.)
• La restricci´on de recursos:
Ct+It[1 +h(It)] +Qt+1−Qt≤Yt,
donde Ies la inversi´on bruta, yh(I) es una funci´on creciente enI
que captura costos de ajuste sobre la invers´on.
• La ley de movimiento del capital:
Kt+1=Kt[1−δ(st)] +It,
donde δ(st) es la tasa de depreciaci´on, una funci´on creciente y
El timing de las decisiones y de la informaci´
on
Mañana Tarde
t t + 1
Se eligeNt
(notar queKtesta dado)
Se revelan los shocks ωt, zt Se eligen et,st,Ct,Kt+1,Qt+1 Mañana Tarde t t + 1 Se eligeNt
(notar queKtesta dado)
Se revelan los shocks
ωt, zt
Supuestos
• La tasa de depreciaci´on:
δ0(st)>0 y δ00(st)>0, para todo st • La utilidad del consumo y los inventarios:
uc(·)>0,uq(·)>0 y ucc(·)<0,uqq(·)<0, para todo Ct,Qt • La utilidad del ocio:
ul(·)>0 y ull(·)≤0, para todo lt • La desutilidad por modificar las horas de trabajo planeadas:
Sobre la intensidad de uso del trabajo
• Una ilustraci´on:
Additional effect ofet on the utility et 1 Additional effect ofet on the utility et 1 u(Ct,1−etNt,et,Qt;zt)
El problema del agente
V(Φt) = max Nt E max Ωt [u(Ct,lt,et,Qt;zt) +βE(V(Φt+1)|Γt)]|Γt−1 sujeto a Ct+It[1 +h(It)] +Qt+1−Qt =F(etNt,stKt;ωt), Kt+1=Kt[1−δ(st)] +It, K0 y Q0 dados donde, Φt ≡ {Kt,Qt,Γt−1} (vector de estados) Ωt ≡ {Ct,et,st,Kt+1,Qt+1} (vector de controles)Condiciones de equilibrio
• CPO con respecto aNt,et,st,Kt+1, yQt+1:
E[et(uc,tFn,t−ul,t)|Γt−1] = 0 (1) Nt(uc,tFn,t−ul,t) =−ue,t (2) Fk,t =δt0pk,t (3) uc,tpk,t=βE{uc,t+1[st+1Fk,t+1+ (1−δt+1)pk,t+1]|Γt} (4) uc,t =βE(uc,t+1+uq,t+1 |Γt) (5) donde pk,t = 1 +ht+Ith0t.
Formas Funcionales
• La funci´on de utilidad: u(Ct,lt,et,Qt;zt) =ztlnX 1 1−γ t +ηlt− φ 2(et−1) 2 donde Xt≡θC 1−γ t + (1−θ)Q 1−γ t• La funci´on de producci´on:
Formas Funcionales (cont.)
• Los shocks:
lnωt =ρωlnωt−1+ωt; ω∼i.i.d.N(0, σ2ω) lnzt=ρzlnzt−1+zt; z∼i.i.d.N(0, σ2z) • Los costos de ajuste a la inversi´on:
h(It) =bIt; b>0 • La tasa de depreciaci´on del capital:
Calibraci´
on
Valor del Par´ametro Objetivo
α=.36 share del capital
η = 2.5 n= 1/3 β =.988 promedio der θ=.98 q/y =.8 γ= 5 c/q=.9 δ0=.01 ,ν = 2 k/y = 7 ,i/y=.2 b= 1 ,φ=.5 σy ,σe como en la data
Calibraci´
on: Identificando los shocks
• Medici´on del TFP shock:
lnωt= lnYt−αlnstKt−(1−α) lnetNt
• Medici´on del shock a las preferencias: lnzt = lnXt+γlnCt−ln Yt etNt + ln φ(et−1) Nt +η ⇒Como resultado: σω=.007 y ρω=.95,σz=.01 yρz=.95
Soluci´
on del Modelo
• Resumiendo, tenemos un sistema de 9 ecuaciones:
• Las 5 condiciones de optimalidad derivadas arriba,
• La restricci´on de recursos,
• La ley de movimiento del capital,
• Los 2 procesos estoc´asticos para los shocks.
• Utilizando las formas funcionales y los par´ametors elegidos, el sistema se aproxima alrededor del steady state y se resuelve tal como lo vimos en clase (ej. por m´etodo de perturbaci´on).
Organizaci´
on de los principales resultados
1. Se muestra la asociaci´on entre las variables y sus volatilidades c´ıclicas, tanto de la data como del modelo.
2. Se muestran las funciones de impulso-respuesta del modelo.
El an´alisis estar´a centrado tanto en los shocks calibrados (ρ= 0.95), como en shocks de menor persistencia (ej., ρ= 0.7).
Volatilidad y asociaci´
on entre las variables
La Data sobre Utilizaci´on de Capacidad e Inventarios en U.S.
Inventories Inventory/Sales Capital Services Labor Services
Volatility relative to GNP 0.93 0.84 2.06 0.83
Correlation with GNP 0.57 (0.39) 0.90 0.88
Volatilidad y asociaci´
on entre las variables (cont.)
Matriz de Correlaci´on
Capital
Services Consumption Inventories Inventory / Sales Investment Labor Services Output Capital Services 1.00 0.91 0.67 (0.64) 0.81 0.90 0.97 Consumption 1.00 0.56 (0.71) 0.68 0.88 0.88 Inventories 1.00 0.04 0.59 0.56 0.62 Inventory/Sales 1.00 (0.67) (0.56) (0.72) Investment 1.00 0.59 0.89 Labor Services 1.00 0.88 Output 1.00
Volatilidad y asociaci´
on entre las variables (cont.)
Desviaciones Standard Relativas al Output
Baseline No Inventories No Variable Capacity Util. No Variable Capital Util. No Variable Labor Util. Capital Services 0.40 0.39 - - 0.41 Consumption 0.64 0.74 0.67 0.70 0.61 Inventories 0.56 - 0.56 0.46 0.63 Inventory/Sales 0.67 - 0.90 0.80 0.77 Investment 1.73 2.02 1.72 1.77 1.66 Labor Services 0.80 0.74 - 0.87
-Funciones de Impulso-Respuesta
Inventarios, e Intensidad de Uso de Trabajo y Capital Shocks de Alta Persistencia
desviaciones % del steady state
-Technology Shock -0.3 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters K Utiliz. L Utiliz. Inventories Preference Shock -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters K Utiliz. L Utiliz. Inventories Preference Shock
(Low Adjustment Costs)
-0.1 0.1 0.3 0.5 0.7 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters K Utiliz. L Utiliz. Inventories Technology Shock -0.3 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters K Utiliz. L Utiliz. Inventories Preference Shock -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters K Utiliz. L Utiliz. Inventories Preference Shock
(Low Adjustment Costs)
-0.1 0.1 0.3 0.5 0.7 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters K Utiliz. L Utiliz. Inventories
Funciones de Impulso-Respuesta (cont.)
Inventarios, e Intensidad de Uso de Trabajo y Capital Shocks de Baja Persistencia
desviaciones % del steady state
-Technology Shock -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters K Utiliz. L Utiliz. Inventories Preference Shock -0.3 -0.2 0.0 0.2 0.3 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters K Utiliz. L Utiliz. Inventories Technology Shock -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters K Utiliz. L Utiliz. Inventories Preference Shock -0.3 -0.2 0.0 0.2 0.3 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters K Utiliz. L Utiliz. Inventories
Funciones de Impulso-Respuesta (cont.)
Servicios del Capital y el Trabajo Shocks de Alta Persistencia
desviaciones % del steady state
-Technology Shock -0.2 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters Capital Services Labor Services Preference Shock -0.2 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters Capital Services Labor Services Technology Shock -0.2 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters Capital Services Labor Services Preference Shock -0.2 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters Capital Services Labor Services
Funciones de Impulso-Respuesta (cont.)
Servicios del Capital y el Trabajo Shocks de Baja Persistencia
desviaciones % del steady state
-Technology Shock -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters Capital Services Labor Services Preference Shock -0.1 0.1 0.3 0.5 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters Capital Services Labor Services Technology Shock -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters Capital Services Labor Services Preference Shock -0.1 0.1 0.3 0.5 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Quarters Capital Services Labor Services
Importa Realmente la Incertidumbre?
• La cualidadno deseablede aproximar las reglas de decisi´on solo a primer orden es que se cumple la “certainty equivalence.”
• Aproximaciones de segundo orden permiten que la volatilidad afecte la soluci´on del modelo (Schmitt-Groh´e and Uribe, 2004), y en particular los valores de steady state.
• As´ı, se observa que:
1. A mayor incertidumbre, mayor es la importancia delmotivo
precautoriode la demanda por inventarios.
2. A mayor volatilidad del shock a las preferencias, menor resulta el
bienestar de la poblaci´on. Pero, contrariamente, a mayor volatilidad
Importa Realmente la Incertidumbre? (cont.)
Efecto de la volatilidad sobre elsteady state estoc´asticodel ratio Inventarios/Consumo 0.00 0.01 0.02 0.030.04 0.05 0.060.070.080.090.10 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 Preference SD Technology SD
Comentarios Finales
• El objetivo del paper es entender el rol de los inventarios junto con la utilizaci´on de la capacidad y, en particular, la relaci´on entre estos, en el contexto de un modelo DSGE.
• El an´alisis se centra en los efectos de 2 posibles shocks: sobre las preferencias y la tecnolog´ıa.
• Consistente con los hechos, las tenencias de inventarios son proc´ıclicas, mientras que el ratio inventario-ventas es contrac´ıclico.
• De experimentos de impulso-respuesta, hallamos que shocks de baja persistencia enfatizan el rol de los inventarios como ‘shock-absorber,’ mientras que los shocks de alta persistencia enfatizan su
Mas Comentarios Finales
• Tambi´en hemos analizado el efecto de la incertidumbre sobre el modelo, encontrando que una volatilidad ex´ogena mas alta incrementa la demanda por inventarios del agente, en steady state.
• Cabe destacar que este modelo es robusto ante especificaciones alternativas.
• Por ejemplo, una funci´on de utilidad separable en consumo e
inventarios, o una forma alternativa de modelar la utilizaci´on del
capital (con depreciaci´on constante `a la Christiano et al., 2005), no modifican los resultados cualitativamente (aunque los modifican
cuantitativamente en forma d´ebil).