MICROECONOMÍA II: Lista de problemas II Prof. Carlos Garriga 16 de diciembre de 1999 La siguiente lista de ejercicios, teóricos y prácticos, cubre la teoría de la producción, equilibrio general, teoría de juegos y externalidades.
TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN Tecnología y funciones de producción
1. De…na las nociones de plan productivo, conjunto de posibilidades de producción y e…ciencia tecnológica. Ponga dos ejemplos en los que un plan productivo no sea e…ciente.
2. Explique brevemente los siguientes conceptos: relación técnica de sustitución (RTS), función de producción y elasticidad de sustitución. De…na entre que parámetros está acotada esta última y calcule el caso de una función de producción tipo Leontie¤ q= minf®x; ¯yg:
3. Hallar la RTS y los rendimientos a escala de las funciones de producción de tipo Cobb-Douglas, lineales y Leontie¤.
4. ¿Cuál es la elasticidad de sustitución de la siguiente función de producción: f(k; `) = [k12 +
`12]2?
5. Hallar la elasticidad de sustitución de una función de producción CESf(k; `) = [®k½+¯`½]½1,
donde®6=¯:
6. “Si la productividad marginal (PMg) no fuera decreciente, la producción mundial de alimentos podría cultivarse en una maceta”. ¿Verdadero o falso?
7. En un proceso productivo. ¿Es posible tener rendimientos decrecientes de un factor y rendimien-tos crecientes a escala?
8. Explique la relación entre la productividad media (PMe) y la productividad marginal (PMg) a medida que incrementa la producción para un conjunto de posibilidades de producción que tiene rendimientos crecientes a escala no generalizados.
9. Calcule la productividad media y marginal del factor capital y trabajo de una función de producción Cobb-Douglas, y analice grá…camente la relación entre ambos en función de la escala productiva(®+¯ S1):
10. ¿Explique que relación existe entre la escala productiva de una empresa y los rendimientos de cada factor de la función de producción?
Maximización de bene…cios
12. ¿Desde el punto de vista productivo que diferencia hay entre el corto y largo plazo?. ¿Cuál será el bene…cio de una empresa queno produce en el corto plazo?, ¿y en el largo plazo? 13. ¿Qué efecto tiene en los bene…cios de la empresa en el corto plazo un aumento del coste de
oportunidad del factor …jo?
14. Si una empresa tiene rendimientos decrecientes a escala en todos los niveles de la producción y se divide en dos empresas más pequeñas con el mismo tamaño total, ¿qué ocurre con los bene…cios?
15. ¿Por qué la propiedad de la empresa no es ningún problema cuando ésta tiene rendimien-tos constantes a escala?,¿ cuál es entonces la principal motivación de los propietarios para maximizar el bene…cio?
16. En ausencia de incertidumbre, si una empresa maximiza sus bene…cios, ¿está maximizando su valor el bolsa?
17. Una forma de analizar el nivel de bene…cios es utilizar el teorema de Euler. Si la empresa produce en el corto plazo, demuestre que si la productividad media está por encima de la marginal los bene…cios son positivos, mientras que si ocurre lo contrario los bene…cios son negativos.
18. ¿Explique por qué el comportamiento competitivo no es consistente con rendimientos cre-cientes a escala?
19. ¿Por qué una empresa con rendimientos constantes a escala sólo puede obtener un nivel de bene…cios iguales a cero en el largo plazo?
20. ¿Cuáles son las condiciones necesarias y su…ciente para que una empresa competitiva pueda maximizar bene…cios?¿ Hay alguna diferencia entre el corto y el largo plazo?
21. ¿Puede una empresa competitiva tener pérdidas y estar maximizando el bene…cio?. ¿Cuándo tendrá que cerrar?
22. ¿Cuál es la curva de oferta de una empresa competitiva?¿ Hay alguna diferencia en la misma entre el corto y largo plazo?
23. Suponga que una empresa competitiva está obteniendo bene…cios positivos en el largo plazo, ¿puede o no tener una tecnología con rendimientos constantes a escala?
24. ¿Igualar el coste marginal al ingreso marginal es su…ciente para que la empresa maximice bene…cios?
25. Una empresa para producir un bien …nal Y utiliza una tecnología productiva del tipo Cobb-Douglas F(K; L) =K®L¯ con rendimientos decrecientes a escala, es decir ®+¯ <1:
(a) Solucione el problema de maximización en el corto plazo y largo plazo, y derive las demandas de factores.
(b) ¿Cuál es el la producción que maximiza el nivel de bene…cios? (c) ¿Cuál es la función de bene…cios de esta empresa?
(d) ¿Bajo que condiciones tendrá pérdidas en el corto plazo?,¿seguirá produciendo? Minimización de costes
26. Para maximizar el bene…cio una condición necesaria es minimizar el coste. Podemos realizar la a…rmación contraria.
27. Cuando tenemos rendimientos crecientes a escala no podemos maximizar bene…cios. ¿qué restricción implícita existe para que sí se puedan minimizar costes?
28. Si la empresa está en el tramo de su función de costes con rendimientos decrecientes a escala. Explique por qué en el corto plazo decidirá sobreutilizar su tamaño de planta.
29. Una empresa para producir un bien …nal utiliza dos factores productivos (capitalk y trabajo `) utilizando la siguiente tecnología productiva: f(k; `) = (k½+`½)½1;donde ½2(¡1;1) mide
la curvatura de la isocuanta.
(a) ¿Cuáles son las elasticidades de sustitución que podemos obtener al variar el parámetro ½?
(b) Si ½!0; ¿ qué función de producción obtenemos?
(c) Halle la función de costes de la función de producción que obtenemos en b).
30. Una empresa que minimiza costes utiliza dos factores productivos que son sustitutos perfectos. Si cada factor tienen el mismo precio, ¿cómo son las demandas condicionadas de factores? 31. Una empresa para producir un bien utiliza la siguiente tecnología: f(`) =`®;donde® 2(0;1);
es decir tiene rendimientos decrecientes y` representa el número de horas trabajadas. (a) ¿Existe alguna diferencia entre el problema de minimización en el corto y largo plazo? (b) Solucionar el problema de minimizar costes.
(c) Hallar las demandas condicionadas de factores y la función de costes.
(d) Dada la función de costes, obtenga los costes medios y marginales. ¿Qué pendiente tendrían si ® >1?
32. Una empresa produce cantidades idénticas en dos plantas diferentes. Si el coste marginal de la primera es superior al de la segunda, ¿cómo puede la empresa reducir costes y mantener el mismo nivel de producción?. Realice también un análisis grá…co.
EQUILIBRIO GENERAL COMPETITIVO
33. Un supuesto clásico en estos modelos es el comportamiento precio-aceptante por parte los agentes. ¿Cómo se re‡eja este comportamiento en un modelo de equilibrio general competi-tivo? ¿En que ecuaciones podemos observarlo?
34. ¿Cuál es la principal diferencia entre un problema de elección individual en un marco de equilibrio parcial y uno de equilibrio competitivo?
35. ¿Puede haber una asignación e…ciente en el sentido de Pareto en la que alguna persona disfrute de un menor bienestar que en una asignación que no lo sea?
36. ¿Puede haber una asignación e…ciente en el sentido de Pareto en la que todos los individuos disfruten de un menor bienestar que en una asignación que no lo sea?
37. “Si conocemos la curva de contrato, conocemos el resultado de cualquier intercambio”. ¿Ver-dadero o falso?
38. ¿Por qué todas las asignaciones que pertenecen a la curva de contrato son e…cientes en el sentido de Pareto?
39. ¿Es posible mejorar el bienestar de una persona si nos econtramos en una asignación e…ciente en el sentido de Pareto?
40. Enuncie el primer y segundo teorema fundamental del bienestar y de una interpretación económica. Bajo qué circunstancias el primer teorema no se cumple.
41. En una economía de intercambio en la que hay dos agentes distintos, estos se caracterizan por tener la misma función de utilidad: Ui(xi; yi) =x®y1¡®; i= 1;2; dondex; y 2R2
+ son bienes. La distribución inicial de recursos esw1 = (x1; y2) = (1;2)yw2 = (2;1):
(a) De…na un equilibrio competitivo para esta economía de intercambio puro. (b) Halle en los precios de equilibrio y las cantidades demandadas.
(c) Compare la asignación de equilibrio con la dotación inicial y explique por qué la primera es e…ciente en sentido de Pareto.
(d) Dibuje la caja de Edgeworth y la curva de contrato de esta economía.
42. En una economía de intercambio puro en la que hay dos agentes distintos, estos se caracter-izan por tener sus preferencias representadas mediante las siguientes funciones de utilidad: U1(x1; y1) = x®
1y1¡1 ® y U2(x2; y2) = x¯2y21¡¯; donde x; y 2 R2+ son bienes. Ambos individuos cuentan con la siguiente dotación inicial de recursos w1 = (x1; y2) = (4;2) yw2 = (1;3):
(a) De…na un equilibrio competitivo en esta economía de intercambio puro.
(b) Halle en los precios de equilibrio y las cantidades demandadas a esos precios si ®= 1=2 y¯ = 1=3:
(c) Compare la asignación de equilibrio con la dotación inicial, de…na la noción de e…ciencia y explique por qué la primera es e…ciente en sentido de Pareto.
(d) Dibuje la caja de Edgeworth de esta economía y la curva de contrato cuando®=¯ = 1=2. 43. Dos agentes intercambian recursos mediante un mecanismo de mercado, éstos se caracterizan por tener las siguientes funciones de utilidad: U1(x1; y1) = x®1y11¡® y U2(x2; y2) = x; donde x; y 2 R2
+ son bienes. Si las dotaciones iniciales de recursos son: w1 = (x1; y2) = (3;1) y w2 = (1;3):
(a) De…na el concepto de equilibrio competitivo, y de asignación e…ciente de Pareto de esta economía.
(b) Halle en los precios de equilibrio y las cantidades demandadas a esos precios. (c) La asignación …nal, ¿es e…ciente en sentido de Pareto?
(d) Plantee el problema del plani…cador social que maximiza la utilidad ponderada de ambos individuos.
(e) Obtenga la curva de contrato y dibuje la caja de Edgeworth de esta economía. TEORÍA DE JUEGOS
44. ¿Son siempre los equilibrios de las estrategias dominantes equilibrios de Nash?. ¿Son siempre los equilibrios de Nash equilibrios de estrategias dominantes?
45. Suponga que su adversario no está siguiendo una estratégia de equilibrio de Nash. ¿Debería usted seguir su estrategia de Nash?
46. La matriz de pagos de un juego es la siguiente: Jugador 2
Jugador 1 Arriba Izquierda Centro Derecha1,0 1,2 0,1 Abajo 0,3 0,1 2,0
(a) ¿Existen estrategias estrictamente dominada?, ¿el posible encontrar el equilibrio de Nash eliminando las estrategias estrictamente dominadas?
(b) ¿Existe un equilibrio de Nash?, ¿es único?
47. Monte y Luís deben elegir entre ir a la ópera o a un combate de boxeo. Ambos jugadores preferirían pasar la noche juntos, pero Montse preferiría el boxeo, mientras que Luís preferiría la ópera. La matriz de pago es:
Luís Montse
Boxeo Ópera Boxeo 2,1 0,0 Ópera 0,0 1,2
(a) ¿Existe alguna estrategia estrictamente dominada?
(b) ¿Existe un equilibrio de Nash?, ¿es único?, ¿podría serlo?
48. Suponga el siguiente juego de las monedas. Cada jugador debe elegir {cara, cruz}, y en-señarselo a su oponente, si sale {cara, cara} o {cruz, cruz} el jugadorA, obtiene se queda con las dos monedas de 1$, si se alternan las monedas el jugadorB gana las monedas. La matriz de pagos es: Jugador 2 Jugador 1 cara cruz cara 1,-1 -1,1 cruz -1,1 1,-1
(a) ¿Existe alguna estrategia estrictamente dominada? (b) ¿Existe un equilibrio de Nash?, ¿es único?
(c) ¿Hallar un equilibrio de Nash en estrategias mixtas?
49. El juego del dilema del prisionero jugado una sola vez provoca una solución que es ine…ciente en el sentido de Pareto. Suponga que permitimos a los dos presos vengarse una vez cumplidad sus respectivas condenas. Formalmente, ¿a qué afecta este supuesto?. ¿Podría dar lugar a una asignación e…ciente en el sentido de Pareto?
50. Considere la estrategia “ojo por ojo” en un dilema repetido del prisionero. Suponga que uno de los jugadores comete un error y no coopera cuando su intención era hacerlo. Si ambos jugadores siguen utilizando la estrategia “ojo por ojo”, ¿qué ocurre?
EXTERNALIDADES
51. “La de…nición de derechos de propiedad elimina el problema de las externalidades”. ¿Ver-dadero o falso?
52. ¿Afectará las asignaciones de equilibrio la de…nción de derechos de propiedad sobre una ex-ternalidad?, ¿y los precios relativos en la economía?
53. “Las consecuencias distributivas en la delimitación de los derechos de propiedad se eliminan cuando los preferencias son cuasilineales”. ¿Verdadero o falso?
54. ¿La utilización de un impuesto pigouviano es una buena solución para eliminar las externali-dades en la economía?
55. Si tenemos externalidades en la producción, ¿qué distintos métodos podríamos utilizar para solucionarlas?