arITmÉTIca
Tema 1
Tarea
Soii2A1T
ejercitación
1. Las edades de Araceli y Sonia están en la relación de 5 a 3, pero hace n años estaban en la relación de 7 a 4. Si dentro de 2n años sus edades sumarán 84 años, ¿Cuál es la edad de Araceli?
A) 40 años B) 45 años C) 36 años D) 35 años E) 30 años
2. En una proporción geométrica de razón entera se cumple que la suma de los cua-drados de los términos extremos es 148 y la suma de los cuadrados de los medios es 73. Luego se puede afirmar que la media armónica de los antecedentes de dicha proporción es:
A) 9,0 B) 9,2 C) 9,4 D) 9,6 E) 9,8
3. En una proporción geométrica discreta; el producto de los extremos es 70 y la suma de los cuadrados de los extremos es 149. Si uno de los antecedentes es cinco veces el otro; calcule la diferencia de los medios de la proporción.
A) 17 B) 28 C) 33 D) 40 E) 57
4. La edad de A es a la edad de B como 2 es a 3, la edad de B es a la edad de C como 9 es a 20 y la edad de C es a la edad de D como
8 es a 9. Si cuando B nació D tenía 27 años. ¿cuántos años tenia C cuando A nació? A) 12 B) 18 C) 20 D) 28 E) 35
5. Nicolás cobra su sueldo y se va de compras, resultando que por cada 3 soles que gastó, no gastó 7 soles. En el siguiente mes al sa-lir de compras por cada 4 soles que gastó, no gastó 8 soles. Si los sueldos son entre si como 2 a 3 respectivamente. Determine la razón geométrica de los gastos mensuales. A) 2/5 B) 3/5 C) 2/3 D) 4/7 E) 4/3
6. En un recipiente se tienen 30 litros de agua y 80 litros de vino. Si se sacan 22 litros de dicha mezcla. ¿Qué cantidad de agua debe agregarse a la mezcla para que al final los volúmenes de agua y vino estén en la relación de 3 a 4 respectivamente. A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 28
7. En un examen de admisión, el número de ingresantes es al número de postulantes como 3 es a 25. Si de los integrantes, la quinta parte son mujeres y 240 fueron los varones que ingresaron. ¿Cuántas perso-nas postularon?
A) 1600 B) 2000 C) 2400 D) 2500 E) 3000
RAZONES Y PROPORCIONES
8. En una ciudad los 3/5 de los varones están casados con los 4/7 de las mujeres. Si nunca se casan con forasteros, la razón entre el número de personas solteras y casadas es:
A) 1:3 B) 2:5 C) 13:17 D) 17:24 E) 15:17
profundización
9. Se tiene 2 números naturales, se calculan sus 3 promedios (MA, MG , MH). Si la razón entre el mayor de los 3 promedios y el mayor de los 2 números es 2/3. ¿Cuál es la razón geométrica entre el menor de los 2 números con el menor de los 3 promedios? A) 1/6 B) 1/5 C) 2/3 D) 3/4 E) 5/6
10. Si A
a = Bb = k, siendo la razón un número entero y se cumple: A2 + B2 = 245 y a2 + b2 + B2 = 201. Calcule A a + B. A) 16 B) 21 C) 26 D) 31 E) 36 11. Calcule b1b2 + b1b3 + b2b3. Si: a1 b1 = ab22 = ab33 y a1a2 + a1a3 + a2a3 + b1b2 + b1b3 + b2b3 = 1411 A) 43 B) 53 C) 57 D) 83 E) 87 12. Si a b = a – cxb – dx, bc = 60 y d – a = 7. Calcule a2 + b2 c2 + d2, b ∈ Ζ+ (b es mínimo). A) 1 144 B) 19 C) 14 D) 4 E) 8 13. Si (3b – 2a)(3b + 2a) (3 2b + 2a)(3 2b – 2a) = 4594 Determine: a + b a – b A) –6 B) –11/3 C) –5/2 D) 14/3 E) 15/4 14. Si: a3 – 27 b3 – 8 = a 3 + 216 b3 + 64 y ab = cd. Calcule: a2 + c2 b2 + d2. A) 1/2 B) 4/3 C) 3/2 D) 9/4 E) 9
15. En una proporción aritmética, la suma de sus términos es 460, la diferencia de sus extremos es 40 y el producto de sus medios es 13 200. Hallar la suma de las cifras de la razón de dicha proporción. A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
16. Se tienen dos cubos, uno con 4 cm, de longitud de arista y el otro con su volumen siete veces mayor que el primero. Hallar la longitud de la arista de este segundo cubo (cms). A) 2 B) 6 C) 4 D) 8 E) 12
17. Dado el siguiente conjunto de razones a 9 = b12 = c15 y la cuarta proporcional de a, b y c es 100. Entonces, la tercera proporcional de a y b es: A) 54 B) 64 C) 72 D) 80 E) 90
raZones Y ProPorcIones
18. La suma de los términos diferentes de cuatro razones geométricas equivalentes y continuas excede a la suma de los ex-tremos en 310. Entonces, la suma de las cifras del primer término es:
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
19. Las longitudes de 4 cirios están en progre-sión aritmética de razón igual a R, tienen igual diámetro D y están hechos del mismo material. Se encienden simultáneamente y al cabo de R horas sus longitudes están en la proporción de 3; 5; 7 y 9; pero m minutos después solo quedan 3 cirios, ¿cuántos minutos después solo queda 1 cirio?
A) 3 m/4 B) 4 m/3 C) 5 m/3 D) 7 m/3 E) 8 m/3
20. Andrea y Romer caminan al encuentro uno del otro, con velocidades que están en relación de 5 a 7 respectivamente, posteriormente conversan cierto tiempo y después cada uno regresa a su casa con velocidades que son entre sí como 8 es a 12. Si al inicio estaban separados 10 800 m, ¿quién llega primero? y ¿cuánto le falta en metros al otro en ese momento? A) Romer, 200 B) Romer, 300 C) Andrea, 400 D) Andrea, 420 E) Romer, 100
sistematización
21. De un barril lleno de alcohol puro se ex-traen 24 litros y se reemplaza por agua. Esta operación se realiza una vez más observándose que al final el volumen de
alcohol es al volumen de agua como 25 es a 24, ¿Cuál es la capacidad del barril (en litros)?
A) 80 B) 82 C) 84 D) 86 E) 88
22. Dos ciudades A y B distan 800 km. De la ciudad "A" sale un vehículo en dirección a la ciudad "B" y en el mismo instante de la ciudad "B" sale un vehículo hacia la ciudad "A" y se encuentran en el punto "C". A partir de dicho punto el que salió de "A" demora 12 horas en llegar a la ciudad "B" y el que salió de "B" demora 5h y 20 min en llegar a la ciudad "A". Calcule la media aritmética de las rapideces de los dos vehículos (en km/h).
A) 45 B) 48 C) 50 D) 52 E) 55
23. Las edades de 3 personas A, B y C están en la relación de 9, 8 y 6 respectivamente. Hace "2n" años la edad de "C" era media vez menos que la edad actual de "B". Dentro de "3m" años, cuando la edad de "A" sea media vez más que la edad actual de "B", la suma de sus edades será 64 años. Calcule la relación de las edades de B y C dentro de "4m + 5n + 2" años. A) 9 a 8 B) 7 a 4 C) 13 a 11 D) 12 a 7 E) 12 a 9
24. ¿Cuántas proporciones geométricas dis-cretas de razón 3/5 existen tales que sus 4 términos son números de 2 cifras y que el primer consecuente excede al segundo antecedente en uno?
A) Ninguna B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
RAZONES Y PROPORCIONES
25. Dos ciclistas A y B parten de la ciudad P hacia la ciudad Q, mientras que un ciclista C parte, al mismo instante, de Q hacia P. Al cabo de un cierto tiempo la distancia recorrida por A es el triple de la recorrida por B y el cuádruplo de la recorrida por C, siendo la distancia entre A y C igual a los 3/8 de la distancia que existe entre las
ciudades. Transcurrido un tiempo equiva-lente al triple del anterior, se tiene que la distancia entre B y C es de 50 km, ¿cuál es la suma de las cifras de la distancia que separa a la ciudades mencionadas? A) 2 B) 3 C) 6 D) 8 E) 10
respuesta
1. B 2. D 3. C 4. D 5. B 6. D 7. D 8. D 9. C 10. B 11. D 12. A 13. C 14. D 15. B 16. D 17. D 18. B 19. B 20. B 21. C 22. C 23. A 24. D 25. BARITMÉTICA
TEMA 2
TAREA
SOII1A2T
EJERCITACIÓN
1. El promedio aritmético de dos números es 76 y su razón aritmética es 18. Hallar el número mayor.
A) 48 B) 85 C) 92
D) 72 E) 106
2. El promedio de las edades de 5 personas es 20 años, si la mayor tiene 28 años. Hallar el promedio de las edades de los 4 menores.
A) 18 B) 17 C) 19
D) 15 E) 16
3. De los números: 16; 10; 6; 20; 10; 25; 18, hallar la suma de la media, mediana y moda.
A) 45 B) 36 C) 41
D) 51 E) 48
4. La edad promedio de 25 personas es 22 años. Si se retiran dos personas cuyas eda-des son 31 y 36 años, ¿cuál es el promedio de las restantes?
A) 20 B) 21 C) 22
D) 20,5 E) 23
5. Tres números están en la relación de 2, 3 y 4. ¿En qué relación estarán la media armónica y la media aritmética de dichos números? A) 13/12 B) 12/13 C) 6/13 D) 13/6 E) 1/2
6. Calcule el promedio de todos los números impares de dos cifras.
A) 45 B) 50 C) 54 D) 55 E) 63 7. El promedio de P y 10 es 19; el promedio de Q y 10 es 15 y el promedio de P, Q y R es 64/3. Halar el promedio de P, Q, R, 22 y 24. A) 20 B) 22 C) 24 D) 28 E) 18
8. Halle dos números sabiendo que su MA es 5 y su MH es 24/5. Dar como respuesta el mayor de ellos.
A) 6 B) 6,5 C) 7
D) 8 E) 9
PROFUNDIZACIÓN
9. El promedio de 6 números consecutivos es 12,5. Hallar la media geométrica del menor y mayor de los números.
A) 10 B) 9 C) 11
D) 13 E) 12
10. El promedio geométrico de tres números diferentes es 7. Hallar el promedio aritmé-tico de los números.
A) 17 B) 19 C) 21
PROMEDIOS
11. El promedio de las edades de 5 hombres es 46 años. Si ninguno de ellos tiene menos de 43 años, ¿cuál es la máxima edad que podrá tener uno de ellos?
A) 56 B) 58 C) 64
D) 68 E) 70
12. La edad promedio de 30 personas es 28. ¿Cuántas personas de 30 años deberán retirarse para que el promedio de los restantes sea 25?
A) 18 B) 16 C) 20
D) 21 E) 19
13. Las edades de 5 alumnos son números pares. Si la moda de las edades es 12; la mediana es 20 y su media 18, hallar la suma de cifras de la mayor edad.
A) 6 B) 4 C) 8
D) 10 E) 12
14. El mayor y menor de los promedios de dos números son números enteros cuya diferencia es 4. Si uno de los números es 8, hallar el otro número.
A) 16 B) 18 C) 20
D) 24 E) 32
15. La media geométrica de 2 números es 6 2 y su media armónica es 8. Hallar la diferencia de los números.
A) 6 B) 12 C) 10
D) 9 E) 8
16. El promedio de 18 números es 46, de otros 24 números es 64 y de otros 8 números es 52. ¿Cuál es el mayor promedio de todos los números?
A) 52,8 B) 54,6 C) 55,6 D) 56,7 E) 58,3
17. La media geométrica de dos cantidades es 60 y su media armónica es 45. Hallar la media aritmética de los números.
A) 65 B) 70 C) 90
D) 50 E) 80
18. La edad promedio de cuatro profesores es 35 años. Si ninguno de ellos es mayor de 38 años, ¿cuál es la mínima edad que puede tener uno de los profesores?
A) 24 B) 25 C) 26
D) 27 E) 28
19. El promedio de las edades de los cuatro hermanos de Andrés es 20 y de los 3 hermanos de Brenda es 30. ¿Cuál será el promedio de todos ellos incluido Andrés y Brenda, si la suma de las edades de ambos es 46 años?
A) 20 B) 30 C) 25
D) 24 E) 42
20. Un ciclista va de Lima a Ancón a una velo-cidad de 30 km/h y regresa ya cansado a 20 km/h. ¿Cuál es su velocidad promedio para todo el recorrido?
A) 22 B) 25 C) 24
D) 28 E) 27,5
SISTEMATIZACIÓN
21. Un auto debe recorrer 400 km de tal for-ma que todas las llantas tienen el mismo desgaste, incluyendo la llanta de repuesto. Hallar el recorrido promedio de cada llanta.
A) 400 B) 320 C) 300
D) 280 E) 310
22. En una aula conformada por 20 alumnos, 7 de ellos tienen nota 16, otros 10 alumnos
PROMEDIOS
tienen nota 14 y los 3 alumnos restantes tienen nota 18. Respecto a sus notas. Calcule la suma de la media, mediana y moda.
A) 48 B) 44,3 C) 46,28 D) 49,56 E) 46
23. Se desea calcular el promedio de las eda-des en una reunión de 20 personas pero al sumar las edades se cometió el error de repetir una edad por lo cual se cometió un error en el promedio de 2 unidades. ¿Qué edad fue la que se repitió?
A) 22 B) 25 C) 30
D) 40 E) 50
24. En una fábrica de juguetes, existen tres máquinas, A, B y C. Si la máquina A
pro-duce 300 juguetes en una hora, la máquina B produce 480 juguetes en 2 horas y la máquina C produce 600 juguetes en 3 horas. Calcule la producción promedio de la fábrica por hora si todas las máquinas deben producir la misma cantidad de ju-guetes.
A) 430 B) 420
C) 340 D) 240
E) 380
25. El promedio aritmético de 30 números con-secutivos de 2 cifras es 45,5. Determinar el promedio aritmético de los 60 números siguientes. A) 69,5 B) 84,5 C) 76,5 D) 88,5 E) 80,25
RESPUESTA
1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D 7. B 8. A 9. E 10. B 11. B 12. A 13. A 14. D 15. A 16. C 17. E 18. C 19. D 20. C 21. B 22. B 23. D 24. D 25. BarItmétIca
tema 3
tarea
Soii1A3T
EJERCITACIÓN
1. Se tiene que “A” es D.P. a “B” si A = 10, cuando B = 4. Hallar “B”, cuando A = 20.
A) 1 B) 3,2 c) 8 D) 4 e) 16
2. “A” es I.P. a “B”, si A = 20 entonces B = 30. Hallar “A”, cuando B = 50.
A) 10 B) 12 c) 8 D) 16 e) 20 3. Si A es D.P. a B. Hallar: x + y. A) 15 15 12 Y 4 x 10 B A B) 16 c) 17 D) 14 e) 18 4. Hallar: a + b. A) 30 a 25 10 5 8 b B) 50 c) 60 D) 35 e) 45
5. Si las magnitudes “P” y “Q” son I.P. Hallar “a + b”. P 4 b 12 Q a 10 5 A) 25 B) 21 c) 32 D) 41 e) 29 6. Si la magnitud F es D.P. al cubo de T. completar el siguiente cuadro y dar m + p
F m 625 40 T 4 p 2 A) 325 B) 165 c) 720 D) 850 e) 185
7. Se sabe que A es D.P. a B e I.P. a c2. Si
A = 3 cuando B = 36 y c = 8. Hallar B cuando A = 6 y c = 4.
A) 9 B) 6 c) 16 D) 36 e) 8
8. Si “A” varía D.P. a “B” y cuando A = 800, B = 250. Hallar “A” cuando B = 75. A) 240 B) 350 c) 500 D) 800 e) 250
magnitudes proporcionales
PROFUNDIZACIÓN
9. Al cabo de 25 días de haber empezado una obra con 80 obreros trabajando 6h/d, se dan cuenta que lo que falta para terminar la obra es los 2/3 de lo que ya está hecho y qué no se podrá terminar en el plazo fijado. ¿cuántos obreros habrá que contratar para que en los 10 días restantes aumentando 2h/d se termine la obra a tiempo? A) 40 B) 20 c) 30 D) 10 e) 60
10. 15 carpinteros en 16 días pueden hacer 90 mesas ó 150 sillas. Si 40 carpinteros en 10 días hicieron 120 mesas y x sillas, calcular x. A) 40 B) 50 c) 35 D) 18 e) 30
11. en un sistema de 4 ruedas dentadas se observa que “A” de 24 dientes engrana con otra rueda “B” de 12 dientes la cual está unida mediante un eje a la rueda “c” de 18 dientes, si esta última rueda engrana con la rueda “D” de 54 dientes. Si “A” da 120 R.P.M. ¿cuántas R.P.M. dará “D” en ese mismo instante?
A) 40 B) 50 c) 35 D) 18 e) 80
12. cuatro hombres y una mujer realizan un trabajo en 24 días, si se aumentan un hombre y una mujer el mismo trabajo lo realizan en 18 días. ¿cuántos días harían el trabajo los cuatro hombres solos? A) 36 B) 28 c) 27 D) 25 e) 18
13. Un grupo de 20 obreros deben entregar una obra en t días trabajando 6 horas diarias, 3 días después de iniciada la obra se determinó que la obra debería entre-garse 4 días antes del plazo fijado para lo cual se contrataron 5 obreros más y todos trabajaron 8 horas diarias. Halle t sabiendo que la obra se terminó en el nuevo plazo fijado.
A) 13 B) 23 c) 18 D) 15 e) 11
14. Una cuadrilla de 12 obreros puede acabar un trabajo en 15 días. Si después de tra-bajar 7 días, 5 obreros se retiran y no son remplazados sino al cabo de n días (siendo n entero positivo). ¿cuál es el máximo número de obreros que habrá de contra-tarse adicionalmente para acabar la obra en la fecha prevista? Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número. A) 1 B) 2 c) 3 D) 4 e) 8
15. Dos hombres y 4 niños pueden hacer una obra en 6 días, pero con 2 hombres más se pueden hacer el mismo trabajo en 4 días. ¿en cuántos días hará dicha obra un hombre trabajando solo?
A) 22 B) 24 c) 26 D) 28 e) 20
16. en 48 días, diez obreros han hecho la tercera parte de la obra; luego, se retiran “n” obreros, y los que quedan avanzan 1/6 más de la obra en “k” días. Si estos últimos terminan lo que falta de la obra trabajando “k+60” días, ¿cuál es el valor de kn? A) 40/3 B) 20 c) 30 D) 15 e) 45/2
magnItudes proporcIonales
17. Una cuadrilla de 42 obreros pueden ter-minar un trabajo en 21 días, trabajando 10 h/día. Al cabo del décimo día de labor renuncian 28 obreros y 4 días después comunican al contratista que terminé la obra en el tiempo fijado anteriormente, para lo cual contrata nuevos obreros. Los obreros que hay que contratar es: A) 30 B) 50 c) 40 D) 44 e) 58
18. Una cuadrilla de 12 obreros pueden ter-minar un trabajo en 15 días trabajando 10 horas diarias. Después de trabajar 7 días, 5 obreros se retiran y no son reemplazados sino al cabo de 3 días. ¿cuántos obreros habrán de contratarse para poder acabar el trabajo en el plazo determinado, si ahora todos trabajan 15 horas diarias?
A) 18 B) 24 c) 16 D) 30 e) 3
19. Una cuadrilla de 22 obreros, trabajando 5 horas diarias, han empleado 6 días para abrir una zanja de 220 m. de largo, 1 m de ancho y 0,625 m. de profundidad. ¿cuántos días más empleará otra cuadrilla de 12 obreros, trabajando 4 horas diarias para hacer otra zanja de 100 m. de largo; 1,5 m. de ancho y 1 m. de profundidad? A) 5 B) 4 c) 9 D) 3 e) 6
20. Las eficiencias de un hombre, una mujer y un niño para realizar un trabajo, están en la relación de 3 : 2 y 1 respectivamente. Si dicha obra puede realizarla 2 hombres y 3
mujeres, trabajando juntos en 15 días. ¿en cuántos días realizaran el mismo trabajo un hombre, una mujer y un niño? A) 20 B) 15 c) 25 D) 10 e) 30
21. 32 obreros se comprometen a realizar una obra en 16 días, trabajando 10 horas diarias. Al cabo de 8 días solo ha realizado los 2/5 de una obra por lo que se aumenta 8 obreros más y trabajan todos durante 4 días más dándose cuenta que no termi-narán la obra en el plazo fijado y deciden aumentar las horas diarias de trabajo. ¿cuántas horas diarias aumentarán? A) 3 h B) 5 h c) 7 h D) 4 h e) 2 h
SISTEMATIZACIÓN
22. En el siguiente gráfico A y B son rectas y c es la rama de una hipérbola.
Si: a + b + c + m = 60, hallar "m". y 2m m 4 a b c x A B c A) 2 B) 4 c) 6 D) 7 e) 8
23. Se sabe que una magnitud “A” es directa-mente proporcional a la raíz cuadrada de “B” para valores de “B” menores o iguales a 45 y que “A” es inversamente proporcional
magnitudes proporcionales
al cuadrado de B para valores de B mayores o iguales a 45. Nótese que B = 45 es un punto de enlace. Si cuando B = 5, A = 12, hallar “A”, cuando B = 90.
A) 8 B) 9 c) 324 D) 124 e) 18
24. en un examen de admisión a la UNMSM donde se inscribieron 1089 postulantes, se observó que la cantidad de inscritos diaria-mente era inversadiaria-mente proporcional a la cantidad de días que faltaba para el cierre de la inscripción (excepto el último día en
que se inscribieron 60). Si la inscripción duró 7 días, ¿cuántos se inscribieron en el tercer día?
A) 105 B) 72 c) 67 D) 120 e) 232
25. La hierba crece en el prado con igual rapidez y espesura. Se sabe que 60 vacas se la comerían en 25 días y 40 vacas en 45 días. ¿cuántas vacas se comerán toda la hierba en 75 días? A) 20 B) 15 c) 25 D) 10 e) 30
RESPUESTA
1. c 2. B 3. D 4. c 5. B 6. A 7. A 8. A 9. B 10. B 11. e 12. c 13. A 14. e 15. B 16. D 17. D 18. e 19. c 20. e 21. D 22. B 23. B 24. A 25. earItmétIca
tema 4
tarea
Soii1A4T
ejercitación
1. ¿Cuántos subconjuntos tiene A = {2; {2}; 2; ∅}?
A) 16 b) 8 C) 15 d) 4 e) 32
2. ¿Cuántos subconjuntos tiene el siguiente conjunto?
A = {x2/x∈Z; –11 < 2x–1 < 13}
A) 32 b) 64 C) 128 d) 256 e) 512
3. Calcular la suma de los elementos del conjunto A.
A = {x/x∈N; 5< 3x+5 < 35} A) 36 b) 45 C) 55 d) 66 e) 78
4. determine el conjunto por extensión: b = {x+2/ x∈N; 3x < 20} A) {2; 3; 4; 5; 6} b) {3; 4; 5; 6; 7} C) {2; 4; 6; 8} d) {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} e) {3; 4; 5; 6; 7; 8}
5. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene A = x 3/ x∈Z; –3 < 2x+1 < 7 ? A) 63 b) 15 C) 13 d) 31 e) 64
6. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. M = {3; {7}; 9; {9}; {a; b}} I. n(M) = 5 II. 3 ∈ M III. 7 ⊂ M IV. {9} ⊂ M V. ∅ ∈ M A) VVFVF b) FVVVF C) VVFVV d) FFVVV e) FVFVF
7. dados los conjuntos iguales: A = {a5+1; 31} y b = {33; a2+b3} halle a2 + b2 A) 12 b) 15 C) 10 d) 14 e) 13 8. Se tiene el conjunto: A = {a∈Z+/ a4 + 9 = 10a2}
y los conjuntos iguales:
P = {5x+3; 3y+1} y Q = {7x+5; 2x+9} calcule n(A) + x – y
A) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5
profundización
9. Si b = {a; b; {a; b}; ∅} determine cuál es la expresión incorrecta: A) {a; b; ∅} ⊂ b b) ∅ ∈ b C) {a; b} ∈ b d) {a; b} ∉ b e) ∅ ⊂ b
conjuntos i
10. dado el siguiente conjunto: A = {1; 2; {3}; {2; {3}}} indique la relación falsa. A) 2∈A b) {3}∈A C) {2; {3}}∈A d) ∅ ⊂ A e) {1; 2} ⊄ A 11. Si el conjunto "M" es unitario M = {5x+7y+12; 2x+3y+17} halle "9x+12y" A) 10 b) 15 C) 2 d) 25 e) 30
12. dados los conjuntos T = {36; 2a2+4} y
Q = {100–2b; 3a+b; 5b}
donde T es un conjunto unitario, T⊂Q; además a y b ∈ N. determine la suma de los elementos del conjunto Q.
A) 20 b) 30 C) 70 d) 40 e) 60
13. Si A tiene 3x–2 elementos y 5x3–8
subcon-juntos propios, ¿cuántos subconsubcon-juntos no vacíos tiene A? A) 1023 b) 511 C) 255 d) 127 e) 63 14. Si: P = {x∈Z+/x5– 25x3 = –144x} Q = {x∈Z/ (x –2)∈P} calcule: [n(P)]n[P(Q)] A) 16 b) 32 C) 64 d) 128 e) 256 15. Si los conjuntos: A = {3n+4; 23} y b = {22; 5b+3}, si: A = b, calcule (n+b)2 A) 64 b) 81 C) 100 d) 121 e) 1
16. Sean los conjuntos: A = {0; 1; 2; 3}
b = {x/x = n–1; n∈N; 0 < n<4 } C = {x∈N/(x–2)(x–1) = 0} d = {x∈N/–1<x<4}
determinar el valor de verdad de: I. A = b II. d ⊂ A III. b ⊂ C IV. C ⊂ d A) VVVV b) VVFF C) FVFV d) FFVV e) FFFV
17. Sean los conjuntos: A = {x∈N/ 5 < 2x–1<9} b = {x∈N/ (x–4)(x–3)(x+2)=0} calcular: n[P(A)] + n[P(b)]
A) 6 b) 8 C) 10 d) 12 e) 14
18. de los siguientes conjuntos: A = {x∈N/ 2x+3<9} y b = {x∈N/ x
5+2 ≤ 3}
marque la proposición verdadera A) A ⊂ b b) A ∩ b = ∅ C) A = b d) b ⊂ A e) n(b) = 3
19. dado el conjunto:
A = {10; 11; 13; 15}
indicar (V) o (F) según corresponda si P(A) representa el conjunto potencia de A. I. {11} ∈ P(A) II. {13; 15} ∈ P(A) III. 13 ∈ P(A) IV. ∅ ∈ P(A) V. ∅ ⊂ P(A) A) VVFVF b) FVVFV C) FVFVV d) VFFVV e) VVFVV
conjuntos I
20. ¿Cuántos elementos tiene aquel conjunto que posee 2 subconjuntos ternarios menos que los subconjuntos binarios?
A) 8 b) 4 C) 5 d) 7 e) 6
sistematización
21. Halle el cardinal de "b" sabiendo que tiene 200 subconjuntos más que sus subconjun-tos ternarios.
A) 6 b) 7 C) 8 d) 9 e) 10
22. dados los conjuntos iguales A y b, donde: A = {ab; c2+1; mnp}
b = {a6; a(a+2); (a–1)bc} calcular a+b+c+m+n+p
A) 25 b) 18 C) 23 d) 21 e) 27
23. dado los conjuntos: A = {a∈Z+/ x a = K ∧ K∈Z ∧ 6< x+205 < 7} b = {y2+1/ y∈Z ∧ – 9 2 ≤ y < 114} halle n(A) + n(b) A) 12 b) 13 C) 14 d) 15 e) 17
24. Se tienen los conjuntos: A = {x/xx < 500; x∈Z+} b = {x∉A/ x2< 100; x∈Z+} calcular n(A) + n(b). A) 8 b) 7 C) 9 d) 10 e) 11 25. dado el conjunto: b = {x/x∈N ∧ 0 < x ≤ 5} determinar n[P(b)] A) 32 b) 64 C) 16 d) 23 e) 6
respuesta
1. b 2. C 3. b 4. d 5. d 6. A 7. e 8. A 9. d 10. e 11. b 12. e 13. d 14. A 15. C 16. C 17. A 18. A 19. e 20. b 21. C 22. d 23. d 24. C 25. AarItmétIca
tema 5
tarea
Soii1A5T
ejercitación
1. Dados los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4;...}; B = {13; 15; 17}; C = {6; 15; 17; 19}
Hallar el número de subconjuntos de [(A – B) ∩ C]
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 e) 32
2. Un club consta de 78 personas; de ellos 50 juegan fútbol, 32 básquet y 23 vóley. Además 6 practican los 3 deportes y 10 no practican ningún deporte. ¿Cuántas personas practican sólo dos deportes? A) 26 B) 32 C) 22 D) 44 e) 25
3. De un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan el curso Básicas I y 53 no llevan el curso de Física I. Si 27 no llevan los cursos mencionados. ¿Cuántos llevan uno de los cursos?
A) 28 B) 38 C) 48 D) 58 e) 18
4. De 99 alumnos 48 no estudian en A y 56 no estudian en B. Si 27 no estudia ni A ni B, ¿cuántos solo estudian una cosa? A) 49 B) 50 C) 52 D) 22 e) 28
5. Para los conjuntos A y B se tiene: B ⊂ A • n(A ∪ B) + n(A ∩ B) = 25 • n(A – B) = 9
Hallar n(B)
A) 9 B) 3 C) 6 D) 7 e) 8
6. Al consultar sobre la preferencia por dos marcas de bebidas A y B, se obtuvo la siguiente información:
I. El 65% no prefieren A II. El 45% no prefieren B
III. El 50% prefieren sólo una de ellas ¿Qué parte de la población no prefiere ninguna de las dos bebidas?
A) 20% B) 30% C) 25% D) 35% e) 40% 7. Si A = {a, b, c, d, e, f, g} B = {f, b, c, h. i, j} C = {a, c, e, i. k, l} D = {a, b, d, f. k, i, j} hallar C ∩ [D – (A ∩ B) A) {a, i, k} B) {a, b, k} C) {a, b, c} D) {a, f, k} e) {a, i, f}
8. Sabiendo que A ∪ B tiene 512 subconjun-tos, A ∩ B posee 8 subconjunsubconjun-tos, y B tiene 31 subconjuntos propios, hallar n(A). A) 4 B) 5 C) 6 D) más de 7 e) 7
conjuntos II
profundización
9. De un grupo de amigos, la cuarta parte decide ir al cine, y de estos, la cuarta parte también asiste a una fiesta. De los que no van al cine, la tercera parte no va a la fiesta. ¿Cuántos fueron a la fiesta, si la cantidad de amigos es mayor que 50, pero menor que 80?
A) 24 B) 27 C) 36 D) 42 e) 48
10. en una ciudad al 25% de la población no le gusta la carne y al 50% no le gusta el pescado. Hallar el % de gente que gusta de carne y pescado, si el 5% no gusta de ninguna de ellas.
A) 15% B) 20% C) 25% D) 30% e) 45%
11. En una oficina 20 empleados conversan en voz baja para no despertar a los 10 que duermen; 18 están echados, 3 de ellos duermen y 5 conversan en voz baja. Si en total hay 50 empleados, ¿cuántos podrían estar trabajando?
A) 15 B) 11 C) 8 D) 10 e) 12
12. en un almuerzo donde asistieron 150 per-sonas comensales, a 30 les gusta el vino tinto pero no el moscato; a 20 no les gusta ninguno de ellos, a 80 hombres les gusta el moscato. Si a 10 mujeres les gustaba solo el moscato, ¿a cuántas le gusta ambos vinos?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 e) 50
13. De un total de 55 alumnos de un salón de la Academia, 32 aprobaron Aritmética, 22 álgebra, 45 Geometría, 5 aprobaron los 3 cursos. Si 5 alumnos no aprobaron ninguno de los 3 cursos, ¿cuántos aprobaron sólo dos de estos cursos?
A) 16 B) 25 C) 30 D) 34 e) 39
14. De los conjuntos no nulos A, B, C conte-nidos en un conjunto universal U, se sabe que: • A ∩ B = φ = C – B • n(A – C) = 7 • n(B – C) = n(C – A) • n(A ∪ B)=21 • n((A ∆ C)C)=10
halle n(A) + n(B) + n(U) A) 35 B) 40 C) 45 D) 43 e) 32
15. Dados los conjuntos A={1; 2; 3; 4; 5; 6} y B = {0; 1; 4; 6; 7; 8; 9}, sea m el número de subconjuntos no vacíos de A que son disjuntos con B, y q es el número de subconjuntos no vacíos de B que son disjuntos con A, halle m+q.
A) 21 B) 23 C) 25 D) 22 e) 26
16. Sean los conjuntos: A = {a ∈ Z/a5 + 4a = 5a3}
B = {a ∈ A/ ∃b ∈ Z ∧ a = b2}
Calcule n[P(A – B)]
A) 32 B) 2 C) 6 D) 8 e) 4
conjuntos II
17. Si: n[P(A)] + n[P(B)] + n[P(C)] = 896 Hallar el cardinal del conjunto que tiene más elementos; si los cardinales de los conjuntos A; B y C son números consecu-tivos.
A) 8 B) 11 C) 10 D) 9 e) 7
18. en una batalla intervinieron 300 hombres, de los cuales 54 fueron heridos en la ca-beza, 48 fueron heridos en el brazo; 18 fueron heridos en la cabeza y brazo; 20 fueron heridos en la pierna y brazo y 12 fueron heridos en la cabeza y pierna. Si el 42% de los que intervienen en la batalla fueron heridos, averigüe cuántos fueron heridos en los 3 lugares, ya que 68 fueron heridos en la pierna
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 e) 8
19. en una reunión hubo 435 apretones de mano. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión si el apretón es solo una vez? A) 25 B) 30
C) 36 D) 40 e) 45
20. En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gustaba la música "salsa"; 20 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de hombres que gustaba de la música "salsa" es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música, ¿a cuántos les gusta la música "salsa"?
A) 20 B) 24 C) 26 D) 28 e) 30
sistematización
21. en una feria de libros se venden 9 tomos diferentes de Aritmética. Si decido comprar no menos de 2 ni más de 8 tomos distintos, ¿cuántas opciones de compra dispongo? A) 501
B) 502 C) 512 D) 503 e) 510
22. Dados tres conjuntos: A, B y C, con n, 3n y (n–1) elementos, respectivamente. Si A y B tienen n/2 elementos comunes; A y C tienen n/4 elementos comunes, y B y C tienen 2 elementos comunes y, además, hay un único elemento común a los tres, calcule n[(A ∆ B)–C]. A) 14n 4 B) 104 C) 9n 4 D) 13n4 e) 11n 4
23. en un salón de clase, formado por 35 alumnos, entre hombres y mujeres, 7 hombres, aprobaron matemática, 6 hom-bres, lenguaje, 5 hombres y 8 mujeres no aprobaron ninguno de los cursos, 3 aprobaron los 2 cursos y 11 aprobaron solo matemática. Si hay 16 hombres en el salón, ¿cuántas mujeres aprobaron sólo lenguaje?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 13 e) 10
conjuntos II
24. Un 30% de los alumnos que van a postular a la UNMSM, se enteró del inicio de las inscripciones por periódico, un 50% por televisión y un 30% sin ver periódico, ni televisión. Si hubieran “n” postulantes más, de éste último grupo, entonces el porcen-taje de los que se entera por televisión sería de 40%. en este caso, ¿cuál sería el nuevo porcentaje de los que se enteran de las inscripciones, por uno de los dos
medios indicados, solamente?
A) 44% B) 56% C) 48% D) 36% e) 54% 25. Si A × B = {(1;2), (1;3), (1;4), (2;2), (2;3), (2;4)} C = {1; 2} Calcule (A – C) ∪ B A) A ∩ BC B) A – C C) A D) C e) B
respuesta
1. B 2. e 3. C 4. B 5. e 6. B 7. A 8. e 9. C 10. D 11. D 12. A 13. e 14. C 15. D 16. D 17. D 18. C 19. B 20. e 21. A 22. e 23. B 24. C 25. earItmétIca
tema 6
tarea
Soii1A6Tejercitación
1. Hallar a + b, si: ab – ba = 72 a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 2. calcula n: 23(n) + 54(n) = 110(n) a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 5 3. Hallar “x” en: 123(x) = 53(x+2) a) 4 b) 6 c) 5 d) 4,5 e) 7 4. Hallar a + b. (b: par) 111(b) = ab(5) a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 75. ¿cuántos números de 2 cifras son iguales a siete veces la suma de sus cifras? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 6. Hallar “a” a1a(8) = 1106(7) a) 5 b) 4 c) 7 d) 8 e) 6 7. Hallar “a” aa3(5) = 333(4) a) 2 b) 1 c) 0 d) 4 e) 3 8. Hallar “x” (x–1)(x–1)(x–1)(x) = 2211(6) a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8
PrOFUnDiZación
9. calcular (a+b), si 6aa(n) = 50b(8) a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
10. convierte el mayor número de 3 cifras del sistema heptanario al sistema duodecimal. dar como respuesta el producto de sus cifras. a) 30 b) 36 c) 42 d) 48 e) 54 11. Si: 1(n–1) 1(n–2)... 131211(n)= aaa calcula a+n a) 40 b) 45 c) 42 d) 43 e) 41 12. Si se cumple que:
(2a)(2a)a(n) = 1aa(2n) = 3(2a)a(n+1) calcula a+n
numeración
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
13. ¿cuántos números se escriben con tres cifras en los sistemas heptanario, nonario y undecimal?
a) 222 b) 256 c) 332 d) 228 e) 242
14. Si el numeral 434 de la base siete se escri-be como abab en la base “c” hallar: a+b+c a) 9 b) 11 c) 8 d) 7 e) 6
15. Hallar a+b si:
(2a)aa(8) = bb(a+1)(2a)(6) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
16. calcular a.b, en: abba(8) = (2a)0a0(7) a) 25 b) 52 c) 10 d) 23 e) 6
17. Si se cumple que: ab1 = x00x(6) hallar el valor de: a+b – x a) 8 b) 11 c) 9 d) 10 e) 7 18. Si: (k–1)(k–1)(k–1)(k–1)(k–1)k = 31 hallar: k+k2+k3 a) 16 b) 12 c) 13 d) 11 e) 14
19. el mayor número no capicúa de 4 cifras en cierto sistema de numeración, al pasarlo en base 6 se escribe 2515. ¿cuál es la base de este sistema de numeración?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
20. en un avión se observa que hay abc per-sonas de las cuales entre los pasajeros hay aoc varones y ab mujeres, además c son aeromozas y a pilotos. Si el número de personas está comprendido entre 150 y 300 determine cuántos hombres más que mujeres hay.
a) 176 b) 177 c) 178 d) 179 e) 180
sisteMatiZación
21. ¿en cuántos sistemas de numeración el número 666 se escribe con 4 cifras? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 22. calcular n si: ababababa (n) = 25a(23) a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 23. Si: a7b(n) = cdn(9) además: c + d = 10 calcular: (a+c) a) 7 b) 5 c) 8 d) 10 e) 6
numeracIón
24. expresar correctamente en el sistema de base N el numeral de la forma:
(2N–2)(3N+1)N(2N+1)(N); N > 2 a) 11 021 b) 21 011 c) 21 221 d) 22 112 e) 20 210 25. Si 1331k = 1000t y: 1K 1K = 171(8) 1K 14 veces 1K(t) calcular t. a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
resPUesta
1. a 2. b 3. c 4. a 5. d 6. e 7. a 8. e 9. c 10. d 11. c 12. b 13. a 14. a 15. c 16. c 17. a 18. e 19. e 20. d 21. b 22. b 23. a 24. c 25. barItmétIca
tema 7
tarea
Soii1A7Tejercitación
1. Si 3+8+15+24+...+168 = abc, calcular: cba+cbab+abcb a) 14 748 b) 13 756 c) 15 748 d) 11 724 e) 10 7762. La suma de 30 números pares consecuti-vos es 1470. calcular la suma de los 29 números impares comprendidos entre esos números pares.
a) 1421 b) 1435 c) 1469 d) 1419 e) 1451
3. Si xyz – zyx = ab8, además: xyz+zyx = 1736, hallar: x+y+z
a) 18 b) 20 c) 14 d) 22 e) 24
4. Hallar x+y, si ca(xyy) = y(y+1)(x+1) a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5
5. La suma del minuendo, sustraendo y dife-rencia de una sustracción es igual a 7508. el minuendo es el doble del sustraendo. Hallar el valor del minuendo y del sustraendo. a) 3746 y 1873 b) 3754 y 1877 c) 3734 y 1877 d) 3756 y 1878 e) 3754 y 1787
6. en una resta, el sustraendo es un número de tres cifras y el minuendo es 3802. Si la diferencia es 62 unidades mayor que el quíntuple del complemento aritmético del sustraendo, hallar la diferencia.
a) 2491 b) 3487 c) 3825 d) 3333 e) 3527
7. Sabiendo que:
abc – cba = 3xy ∧ abc + cba = p35q hallar: a+b+c+p+q+x+y
a) 21 b) 19 c) 37 d) 45 e) 27
8. Si ca(ab7) = nnn + ab7, hallar 2a+3b a) 14 b) 16 c) 20 d) 17 e) 27
profundización
9. Hallar la suma de los 20 números de la siguiente suma: S = 9+99+999+... dar la suma de las cifras de S. a) 29 b) 27 c) 30 d) 23 e) 21
10. calcular la suma de los 11 primeros térmi-nos de la sucesión: 1; 3; 7; 13; ... a) 523 b) 439 c) 451 d) 532 e) 493
adición y sustracción
11. Si abc – cba = 4mn; además: a+c = 11, calcular: 2a + 3c. a) 21 b) 25 c) 27 d) 18 e) 19 12. Si MN – NM = x(x+5), hallar M – N + x a) 11 b) 8 c) 14 d) 5 e) 13 13. calcular 2+6+12+20+...+552 a) 4600 b) 4500 c) 4400 d) 4700 e) 4800
14. Hallar el valor de n en la suma de: nn54 + n24n = 1n233, sabiendo que está efectuada en base (n+1).
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 9
15. La diferencia entre el ca de un número y el exceso de otro número sobre cien (ambos de 3 cifras) es 100, además la diferencia de ambos es 40. determinar la suma de las cifras del mayor número.
a) 12 b) 7 c) 5 d) 9 e) 6
16. ¿cuántas cifras ocho hay en el resultado de restar un número formado por 45 cifras siete menos otro número formado por 42 cifras ocho?
a) 44 b) 42 c) 41 d) 43 e) 46
17. Si se cumple que: aaa + abc = 679, calcular: a+b+c
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
18. La diferencia de los ca de dos números consecutivos es un número de tres cifras. ¿cuál es este número de tres cifras? a) 851 b) 859 c) 899 d) 998 e) 999
19. encontrar el mayor número de 3 cifras tal que la suma de las cifras de su complemen-to aritmético sea 12. dar como respuesta la cifra central.
a) 3 b) 7 c) 2 d) 6 e) 4
20. calcular la suma de los 20 primeros térmi-nos de la siguiente progresión aritmética: aaa(8); a(a+1)(a+2)(8); (a+1)01(8); ... a) 9184 b) 9190 c) 9200 d) 9210 e) 9220
sistematización
21. completar la siguiente adición: abcde + cdeba = 10*6**
Sabiendo que: a > b > c > d > e > 0 dar como respuesta: a+b+c+d+e a) 30 b) 26 c) 24 d) 22 e) 20
22. Si a + b + c = 15(7); calcular la suma de cifras de:
S = (a+1)bc(9)+ ca(b+1)(9)+ b(c+1)a(9) a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
23. Si abc – cba = xyz, hallar x2 + y2
a) 140 b) 120 c) 110 d) 150 e) 130
adIcIón y sustraccIón
24. La suma de las cifras de la diferencia abcd(n) – dcba(n) es 30, además: c < b ∧ a > d, hallar n. a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18
respuesta
1. a 2. a 3. d 4. a 5. b 6. b 7. c 8. c 9. b 10. c 11. c 12. d 13. a 14. c 15. b 16. c 17. d 18. c 19. d 20. c 21. b 22. d 23. e 24. c 25. d25. calcular el complemento aritmético del numeral: 9 × 10n+1 + 10n–1. dar como
respuesta la suma de sus cifras. a) 10n+2 b) 15 c) 10n–9 d) 18 e) 9n+1
arItmétIca
tema 8
tarea
Soii1A8T
ejercitación
1. Hallar cuántos números menores que 150 al ser divididos entre un cierto número d el cociente resultó ser 7 y el residuo 10. a) 9 b) 8 c) 7 d) 10 e) 11
2. al dividir 199 y 369 entre n, los residuos fueron 7 y 9 respectivamente. ¿cuántos valores tomará n?
a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6
3. Si 5(edcba7) = 7edcba, calcular: ed + cba
a) 285 b) 299 c) 199 d) 259 e) 290
4. Hallar (a+b) si al dividir ab5 entre b7 da como cociente 22 y residuo 21.
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
5. Un comerciante compró 40 jarrones de cristal a S/.7 cada uno, después de haber vendido 12 con una ganancia de S/.2 por jarrón, se le rompieron 4 jarrones. ¿a qué precio vendió cada uno de los jarrones que le quedaron, sabiendo que la ganancia total fue S/.8000?
a) S/.8,50 b) S/.9 c) S/.10 d) S/.9,50 e) S/.10,50
6. Un comerciante compra carteras al precio de S/.75 cada una y además le regalan 4 por cada 19 que compra. Si recibió en total 391 carteras, ¿cuál fue la inversión del comerciantes? a) S/.20 225 b) S/.20 000 c) S/.24 000 d) S/.24 225 e) S/.24 250
7. Hallar la cifra de cuarto orden de un núme-ro de cuatnúme-ro cifras, tal que multiplicado por 999 da un producto que termina en 2154. a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5
8. el producto de dos números impares es 925. Si se divide el número mayor entre el menor se obtiene un cociente 1 y residuo 12. Hallar los números.
a) 24 y 35 b) 25 y 30 c) 20 y 37 d) 21 y 38 e) 25 y 37
profundización
9. ¿cuál es el menor número que multiplicado por 21, resulta un número formado por puros cuatro? dar como respuesta la suma de cifras del número.
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20
multiplicación y división
10. en una división de términos enteros, la suma de los cuatro términos es 271. Si se multiplica al dividendo y divisor por 4, la suma de términos seria 1030. Halle el dividendo.
a) 127 b) 203 c) 237 d) 243 e) 22
11. al multiplicar dos números se obtienen como producto parciales 1544; 1158 y 772, pero si a cada cifra del segundo factor le aumento en uno, sus productos parciales serian 1930; 1544 y 1158. Si la suma de cifras de este segundo factor es 9. deter-minar la suma de cifras del primer factor. a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 15
12. el residuo por exceso de una división es 793. Si el residuo por defecto es la tercera parte del resto máximo, hallar el residuo por defecto.
a) 356 b) 420 c) 415 d) 399 e) 396
13. el dividendo en una división entera es un número de 3 cifras, el divisor es el comple-mento aritmético del dividendo, el cociente es 65 y la razón aritmética del divisor y el resto es 5; calcular la suma de cifras del dividendo.
a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22
14. al multiplicar 4627 por ab un alumno cometió el error de considerar el multipli-cador al revés y obtuvo como resultado un producto que es menor en 83 286 que el original. determinar la suma de valores del multiplicador que cumplen la condición impar.
a) 294 b) 326 c) 448 d) 256 e) 192
15. La suma de dos números de dos cifras es igual al producto de sus complementos aritméticos. ¿cuáles son los números? a) 33 y 98 b) 34 y 98 c) 35 y 75 d) 24 y 88 e) 36 y 95
16. determinar la suma de cifras de un numeral capicúa de 4 cifras tal que al multiplicar por otro número de 3 cifras impares consecu-tivas, la suma de los productos parciales obtenidos en dicha multiplicación es 54 945. a) 12 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22
17. Si abc . xy = 4914; hallar abcabc . xy dar como respuesta la suma de las cifras de los mayores órdenes.
a) 13 b) 12 c) 11 d) 14 e) 10
18. Si 19.abc = ...541 13.abc = ...107
hallar la suma de las tres últimas cifras del producto 12.abc
a) 16 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22
19. en una división entera inexacta, el resto por exceso, el resto por defecto el cociente por exceso y el divisor forman una progresión aritmética de razón 7. Hallar el dividendo. a) 986 b) 976 c) 966 d) 956 e) 946
multIplIcacIón y dIvIsIón
20. al dividir N entre 481 se obtuvo un cociente entero positivo que es la quinta parte del residuo. ¿cuántos valores puede tomar N? a) 480 b) 95 c) 96 d) 192 e) Más de 500
sistematización
21. La suma de los cuatro términos de una di-visión es 1079. Si se multiplica el dividendo y el divisor por 3 y se vuelve a realizar la división, la suma de los nuevos términos es 3185. calcule el dividendo original. a) 912 b) 985 c) 983 d) 989 e) 812
22. el cierta división, se observa que si quere-mos que el cociente aumente 2 unidades, como máximo se puede aumentar 100 unidades al dividendo, y si queremos que el cociente disminuya 2 unidades, como máximo se puede restar 94 unidades al dividendo. Hallar la suma del divisor y residuo de la división original.
a) 56 b) 54 c) 62 d) 55 e) 48 23. Si abcd × 9992 = ...6578, calcular: a + b + c + d a) 20 b) 22 c) 26 d) 28 e) 30
24. Se divide un número de 4 cifras entre cierto número par obteniendo un residuo igual a 80. Si se multiplica por 7 al dividendo y por 3 al divisor, entonces al dividir nuevamente el residuo es 298. Hallar la suma de cifras del dividendo inicial, sabiendo que es el menor posible.
a) 10 b) 12 c) 16 d) 18 e) 13
25. Hallar a+b, si el complemento aritmético de a7b es igual al producto de sus cifras de mayor y menor orden.
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
respuesta
1. a 2. b 3. b 4. c 5. e 6. d 7. b 8. e 9. b 10. c 11. b 12. e 13. e 14. d 15. b 16. c 17. a 18. c 19. c 20. c 21. d 22. d 23. b 24. e 25. bariTmÉTica
TEma 9
TarEa
Soii1A9T
EjErcitación
1. El número aa(2a)(2a) es siempre múltiplo de:
a) 26 b) 44 c) 33 d) 12 E) 25
2. ¿cuántos números de 2 cifras no son múltiplos de 16?
a) 56 b) 90 c) 81 d) 84 E) 80
3. El resto de dividir 6240 entre 9 es:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 E) 4
4. ¿cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 13?
a) 69 b) 70 c) 71 d) 72 E) 73
5. cinco números al dividirse por 24, dieron como residuo 22, 7, 10, 19 y 3. ¿cuál es el residuo de dividir la suma de dichos números entre 24?
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 E) 11
6. Con 3 dígitos significativos y diferentes se forman todos los números posibles de 2 cifras distintas. La suma de dichos números siempre es divisible por:
a) 44 b) 11 c) 6 d) 4 E) 33
7. Entre 100 y 400, ¿cuántos números termi-nan en 4 y son divisibles por 8?
a) 6 b) 7 c) 8 d) 10 E) 11
8. ¿cuántos números de tres cifras son múl-tiplo de 7 pero no de 3?
a) 87 b) 85 c) 86 d) 88 E) 89
Profundización
9. El número de alumnos en una biblioteca es menor que 240 pero mayor que 100, se observa además que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de PaMER. ¿cuántos alumnos hay en la biblioteca?
a) 100 b) 112 c) 152 d) 160 E) 182
10. calcule el menor número de 3 cifras que al dividirse entre 4; 6 y 9 deja un residuo máximo. dar como respuesta la suma de sus cifras.
a) 6 b) 8 c) 11 d) 17 E) 13
11. Por S/. 351 se han comprado cuadernos de S/.38 cada uno y lapiceros a S/.17 cada uno. ¿cuántos objetos se han comprado?
DIVISIBILIDAD I
a) 12 b) 7 c) 8 d) 5 E) 10
12. Un depósito de licores recibió 6 barriles de cerveza, cuyos contenidos eran: 15; 16; 18; 19; 20 y 31 litros; luego se presentaron dos clientes; uno compra tres barriles y el otro dos con la particularidad de que el segundo compró la mitad de litros que compró el primero. Si no hubo que destapar ningún barril al momento de venderlos, ¿cuál era la capacidad del barril que no se vendió? a) 16 b) 18 c) 19 d) 20 E) 31
13. a una conferencia de prensa acudieron 61 periodistas, observándose que la onceava parte de los caballeros no tenían bigote, y que la séptima parte de las damas usaban anteojos. ¿cuántos caballeros más que damas hay?
a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 E) 4
14. ¿cuántos números de 3 cifras no son múltiplos de 2, ni de 3 ni de 5?
a) 180 b) 360 c) 300 d) 200 E) 240
15. ¿cuántos números de 4 cifras hay tales que al disminuirles 10 unidades, sean múltiplos de 9?
a) 1000 b) 950 c) 900 d) 1010 E) 1100
16. ¿cuántos múltiplos de 13, que no terminan en 5, hay entre 800 y 1000?
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 E) 14
17. Indique la suma de los valores que toma ab en: 23ab + 17 = °7 .
a) 750 b) 700 c) 780 d) 654 E) 775
18. En una caja se tiene de 600 a 650 canicas; si se cuentan de 7 en 7 sobran 5; pero si se cuentan de 4 en 4 ó de 5 en 5; sobraría una canica. Halla la cantidad de canicas que hay en la caja y dar como respuesta la suma de cifras de dicha cantidad. a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 E) 12
19. En la siguiente sucesión: 59; 60; 61; 62; .... ¿Qué lugar ocupa el cuarto término que es °7 + 2?
a) 28 b) 26 c) 27 d) 29 E) 30
20. Hallar la suma de cifras de un número de la forma abcd, sabiendo que es divisible por 13 además cd = 3(ab + 2) a) 20 b) 21 c) 23 d) 22 E) 19
SiStEmatización
21. de la sucesión: 23 x 18; 24 x 18; 25 x 18; ... indicar la suma de cifras del quinto término de dicha sucesión que sea °69.a) 10 b) 9 c) 7 d) 18 E) 20
22. Si a6bc = °37 + 12, ¿cuál es la mínima cantidad entera positiva que se le debe agregar a a2bc para que sea divisible por 37?
DiVisiBiLiDaD i
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 E) 20
23. determina el menor numeral capicúa de cuatro cifras que es divisible por 17. dar como respuesta el producto de sus cifras diferentes.
a) 27 b) 18 c) 15 d) 36 E) 24
24. ¿cuál es la suma de cifras del menor valor que puede tener el último sumando de 11
+ 14 + 17 + 20 + ... para que el resultado sea múltiplo de 13?
a) 1 b) 8 c) 5 d) 7 E) 10
25. ¿Para cuántos valores naturales n se cumple que al dividir 801 y 473 entre n los residuos son diferentes?
considerar n ≤ 300. a) 258 b) 264 c) 274 d) 286 E) 292
rESPuESta
1. c 2. d 3. b 4. a 5. b 6. b 7. c 8. b 9. E 10. b 11. a 12. d 13. d 14. E 15. a 16. d 17. d 18. b 19. a 20. E 21. b 22. d 23. b 24. c 25. EariTmÉTica
TEma 10
TarEa
Soii1A10TEjErcitación
1. Sea: (b–4)ab(a+3)= °9 Si “b” es par, halle: “a × b”. a) 28 b) 32 C) 26 d) 42 e) 182. Sea: N= ab4a206; determinar el valor de “b” para que N sea divisible por 13. a) 4 b) 3 C) 5 d) 9 e) 7
3. Si: 6a8ab es divisible por 45. Halle “a.b”, sabiendo que a y b son cifras significativas. a) 10 b) 12 C) 15 d) 20 e) 29
4. Calcular “a” en: 4aa13 = °9 a) 2 b) 5 C) 3 d) 4 e) 6
5. Hallar el valor de b si: * abca = °5
* cabc = °9 * bcab = °7
a) 3 b) 4 C) 6 d) 7 e) 8
6. Hallar el valor de “x” para que 14xx sea divisible por 12.
a) 4 b) 5 C) 6 d) 7 e) 8
7. Hallar ab sabiendo que el número de la forma 2a3b26a es divisible entre 72. a) 64 b) 24 C) 26 d) 46 e) 36
8. Hallar a + b si se cumple que:
1a8a312b = °55 a) 6 b) 7 C) 8 d) 9 e) 10
Profundización
9. determina el valor de la cifra “x” si el número 2x6x8 es divisible entre 13. a) 2 b) 3 C) 4 d) 6 e) 8
10. Calcular “a – b” si el número 4a4bab es divisible entre 63.
a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5
11. Calcule el valor de (x2+y2) si:
DIVISIBILIDAD II
a) 75 b) 68 C) 52 d) 29 e) 50
12. Hallar “a” si: 3a28 = °9
a) 5 b) 7 C) 6 d) 9 e) 0
13. Hallar “a” si: 53a2 = °8
a) 2 b) 3 C) 4 d) 7 e) 9
14. Si: 35a5= °3 ,
¿cuántos valores puede tomar “a”? a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 0
15. Si: 8a8b5 = °21 ; halla el valor de a – b si a > b a) 0 b) 1 C) 2 d) 3 e) 4 16. Si se sabe que: abc = °9 bac = °5 y ca = °8
Calcule el valor de cada cifra e indique su producto:
a) 280 b) 210 C) 150 d) 45 e) 96
17. Calcule el valor de a + b si:
1a46b = °72 a) 8 b) 9 C) 5 d) 6 e) 7
18. Hallar un número de 3 cifras que sea igual a 5 veces el producto de sus cifras. dar como respuesta el producto de sus cifras. a) 45 b) 35 C) 25 d) 30 e) 40
19. Si 13a2ba es divisible entre 63. ¿Cuál es la suma de todos los posibles valores de a y b?
a) 14 b) 16 C) 18 d) 20 e) 22
20. Si 985c1ab = °72 , calcule la suma de cifras de abc, además ab es lo máximo posible: a) 12 b) 11 C) 13 d) 10 e) 14
SiStEmatización
21. Si: 351 cifras a= 123456789123....912...123456789 Halle el residuo de dividir a entre 11 a) 6 b) 5 C) 4 d) 3 e) 722. ¿Cuántos números de cuatro cifras dife-rentes, múltiplos de 4, se pueden formar con las cifras 2, 3, 4, 5, 6 y 7 ?
a) 60 b) 72 C) 84 d) 96 e) 108
DiVisiBiLiDaD ii
23. N es el mayor número par de tres cifras divisible entre 11, cuya suma de cifras es 15. La diferencia entre N y el cuadrado más cercano a 1000 es: a) 24 b) 37 C) 61 d) 100 e) 107 24. Si abc14 + cba12 = ...2(13) calcule a + c a) 1 b) 7 C) 14 d) 20 e) 22
25. Calcule la suma de todos los números de la forma mnnm, sabiendo que son múltiplos de 28. a) 21 560 b) 48 570 C) 24 360 d) 24 310 e) 30 260
rESPuESta
1. d 2. a 3. d 4. b 5. d 6. e 7. d 8. d 9. C 10. b 11. b 12. a 13. e 14. C 15. d 16. b 17. e 18. b 19. d 20. C 21. b 22. d 23. d 24. C 25. aariTmÉTica
TEma 11
TarEa
Soii1A11T
EjErcitación
1. ¿Cuántos divisores compuestos tiene: N = 32 x 53 x 71?
a) 19 b) 20 C) 21 d) 22 e) 24
2. Si 16n tiene p divisores, ¿cuántos divisores
tendrán 256n?
a) 3p + 1 b) 2p – 2 C) 3p – 1 d) 2p – 1 e) 2p + 1
3. ¿Cuántos ceros hay que agregar a la dere-cha de 275 para que el número resultante tenga 70 divisores?
a) 4 b) 5 C) 6 d) 7 e) 8
4. Si: N= 15.30n tiene 294 divisores, hallar n.
a) 4 b) 5 C) 6 d) 7 e) 8
5. ¿Cuántos números primos absolutos de 2 cifras existen en el sistema quinario? a) 3 b) 4 C) 5 d) 6 e) 7
6. determinar la cantidad de divisores com-puestos de: N = 243 × 212
a) 165 b) 175 C) 182 d) 176 e) 190
7. ¿Cuántos divisores menos tiene el número 360 que el número 1800?
a) 17 b) 16 C) 14 d) 12 e) 13
8. ¿Cuántos términos debe tener la siguiente multiplicación para que el producto sea un número que tenga 961 divisores?
N = 36 × 362 × 363 × 364 × ...
a) 5 b) 6 C) 7 d) 8 e) 9
Profundización
9. ¿Cuántas veces habrá que multiplicar por 12 a 420 para que el producto resultante tenga 180 divisores positivos?
a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5
10. determinar el número de divisores pares del numeral 360.
a) 15 b) 16 C) 17 d) 18 e) 19
11. ¿Cuál es el menor número de términos que debe tener la siguiente serie para que su suma tenga seis divisores?
S = 91 + 91 + 91 + ... n veces
a) 5 b) 6 C) 7 d) 8 e) 9
12. Hallar el menor numeral múltiplo de 21; que tenga 14 divisores.
a) 1704 b) 5103 C) 3969 d) 11 907 e) 15 309
NÚMEROS PRIMOS
13. Hallar "n", si 36.10n tiene 12 divisores
múltiplos de 2 pero no de 5. a) 2 b) 3 C) 4 d) 5 e) 6
14. ¿Cuántos divisores de 1209 son cuadrados
perfectos? a) 300 b) 30 C) 350 d) 35 e) 450 15. Si: M = 52p + 52p+1 + 52p+2 + 52p+3; tiene 156 divisores. Hallar "p". a) 2 b) 4 C) 6 d) 7 e) 9
16. Hallar un número cuyos factores primos son 2 y 3, sabiendo que la suma de sus divisores es 124.
a) 12 b) 24 C) 48 d) 96 e) 192
17. Si N = 14 × 142 × 143 × ... × 14n tiene 256
divisores, calcule la Ma de los divisores de nnn.
a) 112 b) 124 C) 114 d) 132 e) 87
18. Si: a = 9 × 10n tiene 27 divisores, hallar
cuantas cifras tiene a3.
a) 7 b) 8 C) 9 d) 6 e) 5
19. Hallar un número divisible por 6, de 3 cifras que tenga 21 divisores.
a) 576 b) 522 C) 288 d) 552 e) 342
20. Si 64n tiene K divisores ¿Cuántos divisores
tiene 512n? a) 3k – 1 3 b) 3k – 22 C) 3k – 12 d) 3k + 1 2 e) 3k + 22
SiStEmatización
21. Hallar la cantidad de divisores positivos que tiene el número (n – 4)n(n – 1)6 a) 8 b) 12 C) 16 d) 18 e) 6
22. Si: N = 20 × 21 × 22 × … × 40 tiene "n" divisores. ¿Cuántos divisores tiene 64 N? a) 22n/25 b) 27n/29 C) 29n/37 d) 29n/23 e) 31n/23
23. Si: M = 14 × 10n+1 × 15n; se sabe que
tiene 18 divisores múltiplos de 21 pero no de 5. Hallar "n".
a) 2 b) 4 C) 3 d) 1 e) 5
24. Halle el valor de “n” sabiendo que 6n × 25
tiene como suma de divisores positivos compuestos, 2810.
a) 5 b) 7 C) 9 d) 2 e) 5
25. ¿Cuántos polígonos de lados enteros en metros existen, tal que su perímetro sea 4020 metros? a) 20 b) 22 C) 21 d) 24 e) 18
rESPuESta
1. b 2. d 3. a 4. b 5. e 6. d 7. d 8. a 9. C 10. d 11. C 12. b 13. a 14. C 15. C 16. C 17. C 18. C 19. b 20. C 21. a 22. d 23. C 24. d 25. bariTmÉTica
TEma 12
TarEa
Soii1A12T
EjErcitación
1. Si el MCD de dos números que son entre sí como 30 es a 48, es 21. Uno de los números es:
a) 103 b) 167 C) 104 D) 168 e) 106
2. La suma de dos números es 120 y su MCD es 15. Hallar el mayor de dichos números si ambos son de dos cifras.
a) 45 b) 75 C) 65 D) 55 e) 90
3. el MCD de dos números es 15 y la sima de sus cuadrados es 2925. Halla el mayor de los números.
a) 15 b) 30 C) 45 D) 60 e) 75
4. el cociente de dos números es 15. Si su MCD es 18. Calcular el número mayor. a) 180 b) 240 C) 200 D) 270 e) 220
5. Se han dividido 4 barras de fierro de 64 cm, 52 cm, 28 cm y 16 cm en partes de igual longitud. Siendo esta la mayor posible,
¿cuántos trozos se han obtenido? a) 32 b) 24 C) 27 D) 40 e) 23
6. Tras aviones a, b y C parten de una base a las 10:00 a.m. Si a regresa cada hora, b regresa cada 3/4 de hora y C, cada 80 minutos, se reencontrarán por primera vez en la base a las:
a) 7:00 p.m. b) 9:00 p.m. C) 11:00 p.m. D) 8:00 p.m. e) 10:00 p.m.
7. Indicar el número de divisores comunes que tienen los números a y b; siendo a = 244 × 153 y b = 183 × 256
a) 108 b) 112 C) 54 D) 81 e) 96
8. Dados 3 números a, b y C se sabe que el MCD(a;b) = 30 y MCD(b;C) = 198. ¿Cuál es el MCD de a, b y C.
a) 3 b) 6 C) 12 D) 15 e) 30
Profundización
9. el MCD de dos números es 3 y los cocientes sucesivos al determinarlos por el algoritmo
Mcd – McM
de euclides fueron 5, 1, 2. Hallar el mayor de los números.
a) 18 b) 12 C) 10 D) 48 e) 51
10. Hallar dos números a y b, primos entre sí, tales que: MCM(a;b) = 330 y "a–b = 7". Indicar "a+b".
a) 51 b) 101 C) 43 D) 37 e) 35
11. La suma del MCD y el MCM de dos números es 192 y el cociente del MCM entre el MCD es 5. Hallar el menor de los números. a) 14 b) 15 C) 28 D) 32 e) 82
12. Sean a y b dos números enteros positivos cuyo MCD es 48 y la suma de ellos es 288. Hallar la diferencia de a y b.
a) 95 b) 192 C) 240 D) 288 e) 144
13. Si: MCM(a;b) = 2a y MCD(a;b) =a/3. Hallar a, sabiendo que: a – b=145 a) 335 b) 165 C) 515 D) 435 e) 505 14. Si se sabe que: MCD (35a, 5b) = 70 MCM (42a, 6b) = 504 Hallar: a × b a) 168 b) 1176 C) 176 D) 186 e) 316
15. Si se divide 1904 en dos partes de modo que el MCD sea 28 y el MCM 32340. ¿Cuál es el mayor?
a) 929 b) 736 C) 980 D) 1021 e) 876
16. Hallar la cantidad de cifras nueves tiene el MCD de tres números; si el primero está formado por 300 cifras nueve, el segundo por 200 nueves y el tercero por 180 nueves.
a) 20 b) 19 C) 18 D) 17 e) 16
17. Si el MCM de a = 12n ×45 y b = 12×45n
tiene 86 divisores compuestos. Calcular n2
a) 1 b) 4 C) 9 D) 16 e) 25 18. Si MCD(3a; 24C) = 18N MCD(2C; b) = 2N MCD(a; 4b; 8C) = 220 Hallar el valor de N. a) 110 b) 81 C) 56 D) 55 e) 105
19. a un terreno de forma rectangular de 1848 m de largo y 1056 m de ancho, se le quiere cercar con alambre sujeto a postes equidistantes de manera que disten de 20 a 30 m y que corresponda un poste en cada vértice y otros en cada uno de los puntos medios de los lados del rectángulo. ¿Cuántos postes se necesitan?
a) 120 b) 132 C) 150 D) 200 e) 264
mcd – mcm
20. al descomponer en sus factores los núme-ros a y b se expresan como:
a = 3a × b2; b = 3β × a. Sabiendo que su
MCM y su MCD son 675 y 45, respectiva-mente. Hallar el menor valor a + b. a) 360 b) 810 C) 720 D) 240 e) 860
SiStEmatización
21. Patricio compra cierta cantidad de metros de tela en S/.3000. Se da cuenta que no necesita tanta tela y vende cierta parte a S/. 1750 con un precio por metro igual al inicial (que está comprendido entre S/.100 y S/.200). ¿Cuántos metros de tela le quedan?
a) 24 b) 14 C) 10 D) 20 e) 25
22. Un número excede a otro en 44 unidades y la diferencia entre su MCM y su MCD es 500. Hallar dichos números y dar su suma. a) 77 b) 99 C) 110 D) 100 e) 144
23. Si abc–5mn = cba, ¿cuál es el valor de "b" para que el MCD de abc y cba es 18? a) 2 b) 0 C) 4 D) 6 e) 8
24. Determinar en qué cifra termina el MCM de los números: a = 7862–1 y b = 71293–1.
a) 9 b) 2 C) 4 D) 6 e) 8
25. el MCM de un número capicúa de 4 cifras y N es igual al MCM del número capicúa y 18N. Hallar la suma del producto de cifras diferentes del número capicúa.
a) 60 b) 42 C) 54 D) 48 e) 72
rESPuESta
1. D 2. b 3. C 4. D 5. D 6. e 7. b 8. b 9. e 10. D 11. D 12. b 13. D 14. a 15. C 16. a 17. b 18. a 19. e 20. a 21. C 22. D 23. e 24. C 25. aariTmÉTica
TEma 13
TarEa
Soii1A13T
EjErcitación
1. ¿Cuántas fracciones impropias e irreductibles de denominador 5, son menores que 8? a) 39 b) 36 C) 28 d) 41 e) 34
2. el M.C.d. del numerador y denominador de una fracción equivalente a 16/72 es 13. ¿Cuál es esa fracción?
a) 130/234 b) 52/65 C) 26/117 d) 65/117 e) 26/39
3. Halle el número de fracciones propias e irreductibles con denominador 24 que son mayores a 3/7.
a) 4 b) 5 C) 8 d) 13 e) 23
4. al dividir las fracciones 21/4; 27/2 y 57/8 entre la fracción irreductible a/b se obtie-nen valores enteros. ¿Cuál es el valor de a + b?
a) 3 b) 9 C) 11 d) 17 e) 15
5. Si a los 2 términos de una fracción irreduc-tible se le suma el triple del denominador y al resultado se le resta la fracción resultará la misma fracción, ¿cuál es la suma de sus términos?
a) 10 b) 19 C) 13 d) 17 e) 15
6. el denominar de una fracción excede al numerador en una unidad, si se agrega a ambos miembros de la fracción una uni-dad, la nueva fracción excede a la original en 1/72. ¿Cuál es el valor de la suma de los términos de la fracción?
a) 15 b) 17 C) 16 d) 14 e) 13
7. Compré manzanas; la mitad a 5 por 6 soles la otra mitad a 6 por 7 soles. Vendí los 3/5 del total a 3 por 5 soles y las demás a 4 por 7 soles. ¿Cuántas manzanas vendí si gané 620 soles?
a) 1600 b) 1200 C) 1800 d) 1500 e) 1000
8. Si m/p y q/r son fracciones irreductibles, además m/p + q/r = 2 y m + q = 20, ¿cuántas fracciones m/p se pueden formar? a) 9 b) 8 C) 10 d) 11 e) 7
Profundización
9. Si “n” es un número natural tal que:
MCd n2;3n7 4n 5 ; = 21 hallar la suma de sus cifras. a) 12 b) 9 C) 10 d) 11 e) 13
RACIONALES I
10. Si 13 + 115 + 135 + 163 + ... + 1K.L. = 1837, halle el valor de K + L
a) 72 b) 63 C) 75 d) 68 e) 78
11. el producto de los términos de una fracción equivalente a 4/5, es el menor número que tiene 18 divisores positivos, ¿cuál es el valor de la suma de los términos? a) 45 b) 27 C) 54 d) 63 e) 72
12. el producto de los términos de una fracción equivalente a 20/25, es el menor número que tiene 18 divisores positivos, ¿cuál es el valor de la diferencia positiva de los términos? a) 5 b) 3 C) 4 d) 6 e) 7
13. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 99/63, cumplen con la condición que la suma de sus términos es múltiplo de 45 y la diferencia de los mismos es múltiplo de 14, sabiendo que el denominador está comprendido entre 500 y 5000?
a) 15 b) 18 C) 16 d) 20 e) 23
14. ¿Para cuantos valores de N menores que 100, si la siguiente fracción: N2 + 82N
N + 1 es reductible?
a) 33 b) 32 C) 35 d) 92 e) 68
15. el producto de los términos de una fracción equivalente a 9/25 es el menor número que tiene 27 divisores positivos. Halle el valor de la suma de los términos de esa fracción equivalente.
a) 63 b) 64 C) 68 d) 75 e) 45
16. ¿Cuántas fracciones irreductibles con de-nominador 35 comprendidas entre 1/4 y 2/3 existen?
a) 11 b) 15 C) 12 d) 9 e) 10
17. Se tiene 3 grupos de obreros a, b y C los cuales pueden hacer una obra en forma independiente en 6, 8 y 10 días respec-tivamente. Si tomamos el 20% de los obreros del grupo a, 40% de b y 50% de C, entonces determinar el número de días que empleará este nuevo grupo en realizar los 2/3 de la obra.
a) 1 b) 2 C) 3 d) 4 e) 5
18. en cierta obra trabajaron juntos a y b y allí se observó que: lo que hacía a en una hora, b lo hacía en tres horas. Si han empezado juntos otra obra; en la cual b trabaja solamente 4 días, terminando a lo que falta en 2 días; entonces en cuantos días haría b toda esta obra, si duplicara su rendimiento.
a) 10 b) 12 C) 16 d) 20 e) 11
19. Una persona en un primer juego pierde 3/8 de su dinero, en un segundo juego pierde 1/9 del resto, en el tercer juego pierde 1/4 del resto y en el cuarto juego gana S/. 820 y de esta manera al final del cuarto juego resulta que ha recibido una cantidad igual al 10% de la cantidad con la que empezó a jugar. Calcule dicha cantidad.