RESISTENCIA AL FLUJO EN CONDUCTOS A PRESIÓN.
Aspectos generales.
En la aplicación de los métodos de análisis, de orificios, vertedores y compuertas, no ha sido necesario el cálculo de las pérdidas de energía por fricción, debido a que se trata de problemas locales de flujo donde las pérdidas que se han evaluado se deben más bien a efectos de aceleraciones súbitas del flujo o a separaciones del mismo. Sin embargo, en estructuras largas, la pérdida por fricción es muy importante, por lo que ha sido objeto de investigaciones teórico-experimentales para llegar a soluciones satisfactorias de fácil aplicación.
Para estudiar el problema de la resistencia al flujo resulta necesario volver a la clasificación inicial de los flujos y considerar las grandes diferencias de su comportamiento entre los flujos laminar y turbulento.
Osborne Reynolds (1883) en base a sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante el número que lleva su nombre, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia.
En el caso de un conducto cilíndrico a presión, el número de Reynolds se define así:
Re = V D n
Donde V es la velocidad media, D el diámetro del conducto y n la viscosidad cinemática del fluido.
Reynolds encontró que en un tubo el flujo laminar se vuelve inestable cuando Re ha rebasado un valor crítico, para tornarse después en turbulento. De acuerdo con diferentes investigadores el número crítico de Reynolds adquiere valores muy distintos que van desde 2000 (determinado por el mismo Reynolds) hasta 40,000 (calculado por Eckman). De ello se deduce que dicho valor depende en mucho de los disturbios iniciales y define además un cierto límite, abajo del cual estos se amortiguan, estabilizando el flujo laminar.
Cuando la superficie de la pared de un conducto se amplifica, observamos que está formada por irregularidades o asperezas de diferentes alturas y con distribución irregular o aleatoria. Dicha característica es difícil de definir científicamente pues depende de factores como la altura media de las irregularidades de la superficie, la variación de la altura efectiva respecto de
la altura media, la forma y distribución geométrica, la distancia entre dos irregularidades vecinas, etcétera.
Puesto que prácticamente es imposible tomar en consideración todos esos factores, se admite que la rugosidad puede expresarse por la altura media e de
las asperezas ( rugosidad absoluta), como un promedio obtenido del resultado de un cálculo con las características del flujo, mas no propiamente por el obtenido como la media de las alturas determinadas físicamente de la pared, en cada conducción. Es más importante la relación que la rugosidad absoluta guarda con el diámetro del tubo, esto es, la relación e/D, que se conoce como rugosidad relativa.
Existen tubos como los de asbesto-cemento, cuya rugosidad es de forma ondulada y que se comportan hidráulicamente como si fueran tubos lisos (vidrio ò plástico).
Tres conceptos geométricos de la sección de una conducción hidráulica, muy importantes en el cálculo de las pérdidas de fricción, son los siguientes. Área hidráulica A, es decir, el área de la sección transversal ocupada por el líquido dentro del conducto.
Perímetro mojado P, que es el perímetro de la sección transversal del conducto en el que hay contacto del líquido con la pared (no incluye la superficie libre si esta existe).
Radio hidráulico Rh, o sea la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado de la sección (Rh= A/P).
Fórmula de Darcy-Weisbach
Para un flujo permanente, en un tubo de diámetro constante, al línea de cargas piezométricas en paralela a la línea de energía e inclinada en la dirección del movimiento. En 1850, Darcy, Weisbach y otros dedujeron experimentalmente una fórmula para calcular en un tubo la pérdida por fricción:
hf= f L V 2 D 2g
Donde:
f factor de fricción sin dimensiones;
D diámetro, en m;
L longitud del tubo, en m; V velocidad media, en m/seg.
El factor de fricción es función de la rugosidad e y el número de Reynolds Re en el tubo, esto es:
f= f(e,Re)
La fórmula de Darcy-Weisbach, se puede derivar por medio del análisis dimensional.
Si Sf representa la relación entre la pérdida de energía y la longitud del tubo en que esta ocurre (pendiente de fricción), la Ec. También será:
Hf = f L V 2
D 2g
1. Con el gasto y el diámetro determinamos la velocidad utilizando la ecuación de continuidad. V =
4Q p D 2
2.- Con la velocidad encontrada en 1, el diámetro y la viscosidad cinemática determinamos el nuecero de Reynolds.
Re = VD O Re = VD P M N
3.- Con la rugosidad absoluta y el diámetro obtenemos la rugosidad relativa. E/D (es adimensional).
4.- Con el valor de Reynolds encontrado en 2 y la rugosidad relativa encontrada en 3 determinamos el coeficiente de fricción (f) utilizando el diagrama de Moody.
Problema.
Determinar la perdida de energía en el flujo de 8000 Lts/min. de agua a 20º C a través de una tubería de fierro fundido sin recubrimiento de 300 m. de longitud y 20 cm. de diámetro. 1.V = 4Q = 4 (0.133) = 4.23 m/seg. p D 2 (0.20)p 2 Re = VD (4.23) (0.20) 5 2. n = 1x10-6 = 8.46 x10 3. e = 0.0013 e = 0.2 5 = 0.00125 D D 200 4.f = 0.0215 L V 2 æ 300 ö æ 4.232 ö 5. Hf = f (0.0215)ç= ÷ ç ÷ D 2g ç 19.6 2 ÷ è 0.20 ø è Ø Hf = 29.41m.
1. Con la rugosidad absoluta y el diámetro determinamos la rugosidad relativa (E/D)
2. Suponemos un valor de f (suponer entre el punto 0.01 y 0.04)
3. Con el valor de f determinamos la velocidad en la ecuación de Darcy.
V =
2g D P L f
4. Con la velocidad encontrada anteriormente determinamos el numero de Re Re = VD O Re = VD P M n
5. Con la rugosidad relativa encontrada en “1” y el numero de Re encontrado anteriormente determinamos un valor de f mas aproximado en el diagrama de Moody. f = (e
D , Re) Con el nuevo valor de f
repetimos los pasos 3, 4 y 5 hasta encontrar un valor de f que se repita en dos cifras significativas.
Cuando esto sucede las ecuaciones se cumplen y podemos determinar el gasto utilizando en la ecuación de continuidad la ultima velocidad encontrar Q= V A.
Problema.
El agua a 15º C fluye por una tubería de fierro galvanizado de 30 cm. de diámetro, con una perdida de energía en 300 m. de 6 m. Determinar el gasto. 1. e D = 0.0005 2. Suponemos f = 0.02 3.V = 2g D P = ( 19.62 )( 0.30 ) ( 6 ) = 2.43 m/seg. (300)(0.032) L f Re = VD ( 2.43 )( 0.3 )5 4. n = 1.15x10-6 =6.36 x10 5. f = 0.0175 de Moody 6. V = (19.62)(0.30)(6) = 2.59 m/seg. (300)(0.0175) 7. Re=VD n= 1.15x10-6 =6.7 x105 8. f = 0.0177 de Moody 9. Q=VA, Q=(2.59)(p)(0.30)2 ¸4=0.18 m3/seg.(2.59)(0.3)
Hf = f L 8 Q 2 \ D = 8 Q 2 f L ……….. EC. 2 p D5 g p 2 g Hf Re = VD Sust. la Ec. 1 en Re. n Re = 4 Q D \ Re = 4 Q ………...E C.3 p D2 n p D n Problema.
Determinar el diámetro de una tubería de acero comercial que va a transportar 16,000 lts/min. De agua a 40º C con una longitud de 300 mts. y una perdida de energía de 25m.
1. f = 0.03 2. D= 5 8(0.266)2 (0.03) (300) = 0.29 m. p 2 (9.81)(25) 3. V = 4Q = 4 (0.266) = 4.03 m/seg. p D 2 p (0.29)2 4. e D = 0.000155 5.Re = 4Q = 4 (0.266) = 1.8 x 10-6
p Dn p (0.29)(0.68)x10-6 6.f = 0.0138 D= 8(0.266)2 (0.0138)(300) = 0.249 m p 2 (9.81)(25) V = 4 Q = 4 (0.266) = 5.46 m/seg. p D 2 p (0.249)2 e D = 0.000175 Re = 4Q = 4 (0.266) = 2 x 10-6 p Dn p (0.249)(0.68)x10-6 f = 0.0139 D = 25 cm.
Del tercer caso (Resolviendo).
1. Suponemos un valor de f (0.01 y 0.04).
2. Con el valor de f anterior determinamos el diámetro utilizando la ecuación.
D=5 8 Q 2 f L p 2 g Hf
3. Con el diámetro determinado calculamos la velocidad utilizando la ecuación.
V= 4Q p D 2
4. Con el diámetro y la rugosidad absoluta determinamos la rugosidad relativa. e D
5. Determinamos el numero de Reynolds en la ecuación: Re = 4Q p Dn
6. Utilizando la rugosidad relativa y el número de Reynolds encontrados
anteriormente determinamos un nuevo valor de f más aproximados utilizando el diagrama de Moody.
Con el nuevo valor de f repetimos los pasos 2, 3, 4, 5 y 6 hasta encontrar un valor de f que se repita en dos cifras significativas, en ese momento todas las ecuaciones se cumplen y todo el problema esta resuelto, siendo el resultado el ultimo diámetro encontrado.
$ COSTO DE INSTALACIÓN COSTO DE OPERACIÓN DIAMETRO ECONOMICO
Investigaciones experimentales sobre las pérdidas por fricción en tubos.
Poiseuille, en 1846, fue el primero en determinar matemáticamente el factor de fricción en flujo laminar y obtuvo una ecuación para determinar dicho factor que es:
f = Re64 = VD/64n
la cual es válida para tubos lisos o rugosos, en los cuales el número de Reynolds no rebasa el valor crítico 2300.
A partir de los resultados experimentales, acumulados hasta el año 1913, Blasius llegó a la importante conclusión de que existen dos tipos de fricción para el flujo turbulento en tubos. El primero está asociado con tubos lisos donde los efectos de viscosidad predominan y el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. El segundo tipo se refiere a tubos rugosos donde la viscosidad y los efectos de rugosidad influyen en el flujo, además de que el factor de fricción depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa.
En base a sus propias experiencias y con los datos experimentales de Saph y Schorder, Blasius formuló la siguiente expresión para tubos lisos:
f= 0.3164 Re1/4
H huy al substituirla en la ecuación de Darcy-Weisbach, resulta que hf~V1.75.
Años mas tarde , Stanton y Pannell, después de investigar detalladamente el flujo del aire y del agua en tubos lisos de latón, encontraron que al llevar sus resultados sobre la gráfica, de f contra Re, los puntos se agrupaban a lo largo de una curva que –en la zona turbulenta- concuerda bastante con las formulas de Blasius para Re>105. Sin embargo, atrás de este límite existía
una gran divergencia indicando que el exponente de V, en la relación hf contra V, aumentaba con Re; ello fue confirmado por otros investigadores. Las contribuciones más importantes las realizó Nikuradse, en Gotinga, alrededor de 1920. Este investigador obtuvo resultados de f contra Re, en tubos lisos, que comprendían hasta valores de Re= 3 x 106, obteniendo la
siguiente expresión: 1 f = 2 log Re f - 0.8 o bien: æ ö 1 =2 log ç Re f ÷ ç ÷ 2.51 f è ø
También efectuó mediciones de la distribución de velocidades, en secciones transversales del tubo, que tuvieron gran valor en el desarrollo de la teoría semi-empírica del flujo turbulento en tubos, especialmente los rugosos.
Nikuradse trabajó con tubos de rugosidad artificial perfectamente verificada en el laboratorio, mediante granos uniformes de arena adheridos con diferente distribución sobre la superficie interna del tubo. Una combinación juiciosa de e y D le permitieron establecer seis valores distintos de la rugosidad relativa e /D,
que van desde 1/30 hasta 1/1 014. además obtuvo la ecuación que lleva su nombre, valida para tubos rugosos en la zona turbulenta y que es:
1 = 2 log D +1.7 4 2 e f o bien 1= 2 log 3.71 D f e
Resistencia al flujo en tubos comerciales.
La rugosidad de los tubos comerciales no es homogénea, razón por la cual es difícil de definir científicamente. Sin embargo se puede caracterizar por un valor medio que, desde el punto de vista de pérdida es equivalente a una rugosidad uniformemente distribuida. Conviene aclarar que en dicho valor intervienen, además, otros factores como la frecuencia y alineamiento de las juntas en los conductos de concreto y asbesto-cemento, o bien el tipo de costura o de remachado en los tubos de acero y, acumulamientos en los conductos, principalmente metálicos, por la acción corrosiva del agua.
Con el fin de comprobar los resultados en tuberías comerciales, diferentes investigadores hicieron estudios posteriores a los de Nikuradse y aceptaron el concepto –de rugosidad media- usado por éste, la cual determinaron por un proceso inverso. Es decir, una vez que obtuvieron experimentalmente la pérdida de fricción en una tubería de características hidráulicas y geométricas conocidas, determinaron el coeficiente f de la fórmula de Darcy-Weysbach y obtuvieron el valor de e con números grandes de Reynolds. Colebrook y White comprobaron los mismos resultados de Nikuradse, para las zonas laminar y turbulenta en tubos de rugosidad comercial. Sin embargo dentro de la zona de transición encontraron discrepancias con los resultados de Nikuradse.
Colebrook y White presentaron la siguiente fórmula empírica para la zona de transición del flujo laminar al turbulento en tubos comerciales, a saber:
1 æe / D 2.51 ö = -2
logç + ÷
3.71
f è Re f ø
Con base en estos resultados Moody preparó el diagrama universal, que lleva su nombre, para determinar el coeficiente de fricción f en tuberías de rugosidad comercial que transportan cualquier líquido.
En dicho diagrama se comprueban también los mismos aspectos para los tubos de rugosidad comercial, que con el diagrama de Nikuradse. La curva del límite inferior corresponde a los lisos y coincide parcialmente con la ecuación de Blasius.
La precisión en el uso del diagrama de Moody depende de la selección de e, según el material de que está construido el tubo. En la tabla 6.1 se presentan los valores de e para tubos comerciales.
Material e, en mm
De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada), acero nuevo
soldado y con una mano interior de pintura; tubos de acero de 0.0015 precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule
Tubos industriales de latón 0.025
Tubos de madera 0.2 a 1
Hierro forjado 0.05
Fierro fundido nuevo 0.25
Fierro fundido, con protección interior de asfalto 0.12
Fierro fundido oxidado 1 a 1.5
Fierro fundido, con incrustaciones 1.5 a 3
Fierro fundido, centrifugado 0.05
Fierro fundido nuevo, con bridas o juntas de macho y campana 0.15 a 0.3 Fierro fundido usado, con bridas o juntas de macho y campana 2 a 3.5 Fierro fundido para agua potable, con bastantes incrustaciones
y
1 a 4 diámetro de 50 a 125 mm
Fierro galvanizado 0.15
Acero rolado, nuevo 0.05
Acero laminado, nuevo 0.04 a 0.1
Acero laminado con protección interior de asfalto 0.05 Tubos de acero soldado de calidad normal
Nuevo 0.05 a 0.10
Limpiado después de mucho uso 0.15 a 0.20
Moderadamente oxidado, con pocas incrustaciones 0.4
Con muchas incrustaciones 3
Con remaches transversales, en buen estado 0.1 Con costura longitudinal y una línea trasversal de remaches en
0.3 a 0.4 cada junta, o bien laqueado interiormente
Con líneas transversales de remaches, sencilla o doble; o tubos
remachados con doble hilera longitudinal de remaches e hilera 0.6 a 0.7 transversal sencilla, sin incrustaciones.
Acero soldado, con una hilera transversal sencilla de pernos en
cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, con circulación de 1 agua turbia
Acero soldado, con doble hilera transversal de pernos, agua
turbia, tuberías remachadas con doble costura longitudinal de 1.2 a 1.3 remaches y transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado
Acero soldado, con costura doble de remaches transversales,
muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a seis filas 2 longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio.
Tubos remachados con filas longitudinales y transversales
a) Espesor de lámina < 5mm 0.65
b) Espesor de lámina de 5 a 12 mm 1.95
Tabla 6.1. Rugosidad absoluta e en tubos comerciales.
c) Espesor de lámina > 12 mm, o entre 6 y 12 mm, si las hileras 3 de pernos tienen cubrejuntas.
d) Espesor de lámina > 12 mm con cubrejuntas 5.5 Tubos remachados con cuatro filas transversales y seis
4 longitudinales con cubrejuntas interiores
Asbesto-cemento nuevo 0.025
Asbesto-cemento, con protección interior de asfalto 0.0015
Concreto centrifugado, nuevo 0.16
Concreto centrifugado, con protección bituminosa 0.0015 a 0.125 Concreto en galerías, colado con cimbra normal de madera 1 a2 Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera 10 Concreto armado en tubos y galerías, con acabado interior
0.01 cuidadosamente terminado a mano
Concreto de acabado liso 0.025
Conductos de concreto armado, con acabado liso y varios años
0.2 a0.3 de servicio
Concreto alisado interiormente con cemento 0.25 galerías con acabado interior de cemento 1.5 a1.6
Concreto con acabado normal 1 a3
Concreto con acabado rugoso 10
Cemento liso 0.3 a0.8
Cemento no pulido 1 a2
Concreto presforzado Freyssinet 0.04
Concreto presforzado Bona y Socoman 0.25
Mampostería de piedra, bien junteada 1.2 a2.5 Mampostería de piedra rugosa, sin juntear 8 a 15
Fórmulas empíricas de fricción.
Antes de que se conocieran las fórmulas de tipo logarítmico, las únicas disponibles para el diseño eran las de tipo exponencial, puramente
empíricas, cuyo solo mérito estribaba en su sencillez. Sin embargo, fueron y siguieron siendo usadas. Para tubos que transportan agua, dichas
ecuaciones toman la expresión general: V= a Dx Sfy
o bien, con Sf= hf/L (pendiente de fricción):
Æ V ö 1 / y É 4Q ù 1 / y hf = ç ÷ L = ê úL x (x +2) è a D ø ëp a D û
donde el coeficiente a y los exponentes x, y son empíricos. La expresión no es adimensional, por lo que se debe tener cuidado en la conversión de unidades.
Es conveniente investigar la relación entre el factor de fricción f y los términos anteriores. Para ello si se iguala la ecuación de Darcy-Weysbach con la anterior y se despeja f resulta:
D(1-x/y) f=2 g
a1/y V(2-1/y)
Dado que a normalmente varía con la rugosidad y la viscosidad, tiene por ello las mismas características de f.
Cuando las fórmulas exponenciales se representan gráficamente en el diagrama estándar f-Re, aparecen como líneas rectas con diferentes pendientes. Debido a que la verdadera forma de la ecuación del factor de fricción es del tipo logarítmico, de concavidad hacia arriba (excepto en tubos rugosos en la zona turbulenta), la fórmula exponencial es aproximadamente válida únicamente en un intervalo limitado. En sus extremos, la línea recta queda debajo de la curva, con la que resulta una subestimación de la pérdida por fricción; por lo tanto, es importante tener cuidado con el intervalo en el cual se puede aplicar cada formula exponencial, dado que cualquier intento de extrapolación puede conducir a serios errores. Normalmente, la
desviación máxima no excede un 3%, lo cual está dentro de los límites de seguridad en la estimación de la rugosidad. En la tabla 6.2 se presenta un
resumen de las principales fórmulas experimentales para el cálculo de la pérdida por fricción en tuberías.
Pérdidas locales. Formula general.
Las tuberías de conducción que se utilizan en la pràctica están compuestas, generalmente por tramos rectos y curvos para ajustarse a los accidentes topográficos del terreno, así como a los cambios que se presentan en la geometría de la sección y de los distintos dispositivos para el control de las descargas (Válvulas y compuertas). Estos cambios originan pérdidas de energía ,distintas a las de fricción, localizadas en el sitio mismo del cambio de geometría o de la alteración del flujo. Tal tipo de pérdida se conoce como pérdida local. Su magnitud se expresa como una fracción de la carga de velocidad, inmediatamente aguas abajo del sitio donde se produjo la pérdida; la formula general de pérdida local es:
h= K V 2 2 g
Donde:
h=pérdida de energía, en m;
K=Coeficiente sin dimensiones que depende del tipo de pérdida que se trate, del número de Reynolds y de la rugosidad del tubo;
V2/2g=La carga de velocidad, aguas abajo, de la zona de alteración del flujo
(salvo aclaración en contrario) en m.
En los siguientes incisos se presentan los valores del coeficiente K, de acuerdo con el tipo de perturbación.
Pérdida por entrada.
A la entrada de las tuberías se produce una pérdida por el efecto de
contracción que sufre la vena líquida y la formación de zonas de separación; el coeficiente K depende, principalmente, de la brusquedad con que se efectúa la contracción del chorro. En la fig. 6.1 se muestran algunos valores.
Donde H es la dimensión vertical del conducto, para definir la forma del perfil superior e inferior o la dimensión horizontal para la forma de las entradas laterales.
Pérdida por rejilla.
Con objeto de impedir la entrada de cuerpos sólidos a las tuberías, suelen utilizarse estructuras de rejillas formadas por un sistema de barras o soleras verticales, regularmente espaciadas, que se apoyan sobre miembros estructurales; dichas rejillas obstaculizan el flujo y producen una pérdida de energía. Cuando están parcialmente sumergidas y sobresalen del nivel de la superficie del agua, el coeficiente K puede calcularse con la fórmula de Kirschmer que está de acuerdo con las experiencias de Fellenius y Spangler, además de ser válida para el flujo normal al plano de rejillas:
K = Cf (s/b)4/3 senq
Donde Cf es un coeficiente que depende de la forma de la reja; V, en la fórmula general de pérdida local, es la velocidad Vo frente a las rejas como si estas no existieran.
Cuando la dirección del flujo no es normal al plano de rejillas, la pérdida es mayor y el coeficiente K se calcula con la formula de Mosonyi, a saber: K= K* b
donde K* es el coeficiente de pérdida para flujo normal al plano de reja y b otro
coeficiente que depende del cociente s/b y el ángulo d de inclinación del flujo, cuyos valores se presentan en la figura 7.3.
Como se desconoce el grado de aplicación de las formulas anteriores a rejillas completamente sumergidas, se puede obtener una aproximación media con la formula de Creager, siguiente:
K= 1.45 – 0.45(An/Ab)-(An/Ab)2
Donde:
An= área neta de paso entre rejillas
Ab= área bruta de la estructura de rejillas.
Debe aclararse que, al aplicar la ecuación anterior en la fórmula general de pérdida local, V es la velocidad neta a través de las rejillas.
Esta se origina al producirse una ampliación de la sección transversal del tubo. El coeficiente K depende de la brusquedad de la ampliación y para encontrarlo se una la fórmula de Borda-Carnot:
Æ A2 ö2 Ç ÷ K=Ca ç A1 -1÷ È ø
Donde Ca depende del ángulo q del difusor, como se muestra en la figura 6.4,
la cual incluye los resultados de Gibson. Para ampliaciones bruscas se usa la misma fórmula Ca=1.
La pérdida mínima de energía se obtiene para ángulos de difusión q =8º; para q > 50º una ampliación brusca es tan confiable como una gradual.
A fin de evitar separaciones y cavitaciones, el ánguloq del difusor debe ser
tan q = g Dpara q á 20o
2 V 2 Donde:
D = (D1 + D2 ) / 2 ; V = (V1 + V2 ) / 2
Según Hutarew el ángulo q óptimo depende del número de Reynolds (Fig. 6.5). Para calcular q en transiciones con sección distinta de la circular, se usa el criterio del cono equivalente, es decir, un cono truncado o limitado por áreas circulares, de la misma magnitud que las reales, en los extremos de la transición.
Pérdida por reducción.
En este caso se produce un fenómeno de contracción semejante al de entrada a la tubería, el cual también conviene que sea gradual. Si bien en este caso la pérdida es inferior a la de la ampliación, dependiendo de la brusquedad con que se efectúa la contracción, el coeficiente de pérdida está supeditado al ángulo q al cual esta se produzca, de acuerdo con la tabla 6.4 de Kisieliev
q 4 a 5º 7º 10º 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º 60º 75º 80º K 0.060
0.160.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.35 0.005
CALCULO DE FLUJO EN TUBERIAS
El cálculo del caudal de agua que recorre un conjunto de tuberías, que forman una red o un circuito, es importante para determinar las necesidades de energía que harán que el agua circule por ellas en las condiciones determinadas por el proyecto que se trate.
El conjunto de tuberías puede pretenecer a redes tanto en los edificios, como la de calefacción o la de agua corriente, como en la industria.
Circulación del agua
En estas redes se trata de conseguir que las tuberías sean capaces de llevar un cierto caudal, a una velocidad limitada (generalmente para evitar ruidos por las turbulencias) lo que exige aplicar una cierta energía en el sistema, energía que depende de las condiciones de circulación y de la red.
Para que el agua circule entre dos puntos, desde un punto inicial a un punto final, debe existir entre estos dos puntos una diferencia de energía. energy Esta diferencia de energía debe igualarse a la energía necesaria para:
Vencer el rozamiento debido a la rugosidad de la tubería
Mantener o no los efectos de la viscosidad del líquido, sin importar el régimen (laminar, transicional o turbulento)
Para evaluar la energía necesaria han de conocerse las propiedades físicas intrínsecas del fluido en cuestión, así como una serie de características que han de aplicarse a su circulación por la red o circuito, tales como:
Régimen de funcionamiento (régimen laminar, régimen transicional o régimen turbulento)
Caudal circulante, volumen de agua sobre unidad de tiempo (energía por velocidad dinámica)
Presión interna (energía de presión)
Velocidad de circulación (energía cinética)
Energía por posición (energía potencial) Relaciones básicas[editar]
El cálculo del caudal de agua viene expresado por la ecuación de continuidad: donde:
es el caudal (m³/s)
es la velocidad (m/s)
es el área de la sección transversal de la tubería (m²)
El cálculo de caudales se basa en el Principio de Bernoulli que, para un líquido que fluye en un conducto sin rozamiento, se expresa como:
donde:
es el valor de posición del líquido (de su centroide), respecto a un sistema de coordenadas. Se le conoce también como altura de posición.
es el valor de la aceleración de la gravedad.
es el valor de la densidad del líquido.
es el valor de la presión del líquido confinado dentro de la tubería. Es importante tener en cuenta que esta ecuación es válida tanto para presiones absolutas (la presión en un punto del fluido, más la presión
atmosférica), como para presiones relativas (solamente la presión en el punto del fluido sin considerar la presión atmosférica). Como en los circuitos que se suelen estudiar, las diferencias de altura son relativamente reducidas, puede considerarse que la presión atmosférica es constante y generalmente se usa utilizando presiones relativas.
Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una longitud, por lo que el principio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo de
una línea de corriente, la suma de la altura geométrica ( ) la altura de velocidad ( )y la altura de presión ( ), se mantiene constante. Considerando el rozamiento presente en las paredes de la tubería al
desplazarse el líquido, la ecuación entre dos puntos 1 y 2 se puede expresar como:
,
donde pérdidas(1,2) es la pérdida de energía (o de altura) que sufre el fluido por rozamiento al circular entre el punto 1 y el punto 2. Esta ecuación es aplicable por igual al flujo por tuberías como por canales y ríos.
Si L es la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lo largo de la
conducción), entonces el cociente (pérdidas (1,2)) / L representa la pérdida de altura por unidad de longitud de la conducción. A este valor se le llama
pendiente de la línea de energía y se lo denomina J. Fórmulas experimentales
Existen varias fórmulas experimentales que relacionan la pendiente de la línea de energía con la velocidad de circulación del fluido. Cuando éste es agua, quizás la más sencilla y más utilizada sea la fórmula de Manning:
es el coeficiente de rugosidad, depende del material de la tubería
es el radio hidráulico de la sección (área / perímetro mojado = un cuarto del diámetro para conductos circulares a sección plena).
En general, las alturas geométricas son un dato. De esta manera, conocidas las condiciones en un punto (por ejemplo, en un depósito la velocidad nula en la superficie y la presión es la presión atmosférica) y la geometría de la
conducción, se pueden deducir las características del flujo (velocidad y presión) en cualquier otro.
, todas las pérdidas localizadas son solamente función de la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo:
(J) joule.
Los coeficientes K se encuentran tabulados en la literatura técnica
especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones. En general si se realiza el cálculo sin considerar las pérdidas localizadas, los errores cometidos resultan poco significativos a efectos
prácticos. También se suele utilizar el concepto de longitud equivalente para el cálculo de pérdidas localizadas. En este caso, se calcula a partir del diámetro de la tubería y de los valores tabulados para cada tipo de elemento que pueda producir una pérdida localizada, una longitud que, multiplicada por las
pérdidas unitarias J, da el valor de las pérdidas localizadas.
SISTEMAS DE CONDUCCION: REDES ABIERTAS Y CERRADAS Redes abiertas
De acuerdo a Sotelo (1979), una red abierta o sistema de tubería ramificada es el conjunto de tubos que salen de un nudo y se van ramificando, sin volverse a unir para formar circuitos, en la cual los extremos finales pueden descargar al aire libre, a un depósito o en la conexión para abastecer un sistema de riego por goteo o por aspersión. La solución de una red abierta se basa en la aplicación de las cuatro ecuaciones fundamentales del movimiento de los fluidos.
Fig. 4.3.2 Red abierta por gravedad y por bombeo (mixta)
Problemas de revisión. Se plantea la ecuación de la energía tantas veces como extremos finales tenga la red. Solo habrá una entrada, los demás extremos finales serán salidas. La ecuación de continuidad se plantea en cada nudo.
P
2 j
Z 1 ( Z j
2 V j
2 g i
Se aplica la ecuación de continuidad tantas veces como nudos tenga la red
abierta. En cada punto de ramificación o nodo se satisface también la ecuación de la continuidad. Y se establece que los gastos que lleguen al nudo tengan signo negativo, y positivo los que salgan del nudo.
∑ Q 0 Problemas de Diseño.
En este caso las ecuaciones de continuidad en los nudos no conducen a l sistemas de ecuaciones lineales, como en problema de revisión, ya que los del problema y se trata de dimensionar los conductos, por lo que se ecuaciones de la energía como extremos finales tengamos la red y se diámetros comerciales como nudos existan.
La propuesta de diámetros se hace bajo los siguientes criterios: Ecuación del diámetro económico o ecuación de Bresler.
D 1 . 06 Q
La máxima caída de presión en un conducto, para no provocar grandes energía o altas velocidades se limita a la propuesta por la CNA a:
Calcular el gasto descargado A-C para una H = 16 m con coeficiente la válvula de Kv = 12.
Redes cerradas
Las redes cerradas son sistemas de distribución de líquidos formados por tuberías que presentan al menos un circuito cerrado, donde la circulación del agua es, en algunos casos impredecible, impredecible, haciendo haciendo que en cualquier cualquier punto de la red pueda ser abastecido abastecido por más de una tubería. Una red en malla o en circuitos, generalmente es abastecida por conductos sencillos que forman redes abiertas o en paralelo y se puede tener problemas de revisión y de diseño, sea por gravedad, por bombeo o una combinación de las dos.
El problema es por revisión cuando se desea determinar el gasto que fluye por cada conducto, conociendo las demás características de las líneas de conducción.
Es de diseño cuando se van a dimensionar cada uno de los tramos y se conocen las demandas y las condiciones físicas de la red.
Para la revisión o el diseño de redes cerradas se tienen diferentes métodos, los cuales buscan resolver el sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas que se plantean para cada tramo y para cada nudo de la red. En los nudos se debe satisfacer la ecuación de continuidad. En cada nudo, la sumatoria de gastos que entran o llegan al nudo debe ser igual a la sumatoria de gastos que salen de él, o sea:
n n
∑Qentran ∑Qsalen
i 1 s 1
Método de hardy cross
El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o de "pérdida" de energía, bien sea la ecuación de Hazen & Williams o, bien, la ecuación de Darcy & Weisbach. La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de diámetro MÉTODO DE HARDY CROSS
La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de diámetro mayor de 2", ha sido, por muchos años, empleada para calcular las pérdidas de carga en los tramos de tuberías, en la aplicación del Método de Cross. Ello obedece a que supone un valor constante par el coeficiente de rugosidad, C, de la superficie interna de la tubería, lo cual hace más simple el cálculo de las "pérdidas" de energía.
La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el número de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y viscosidad del agua, y del caudal del flujo en las tuberías.
