TEMARIO INTRODUCCION PLC
CAPITULO I
CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL Comprensión del concepto digital
Concepto de bit Circuito digital
Niveles de voltaje y estados lógicos Circuitos integrados
Tecnologías de fabricación
CAPITULO II
SISTEMA DE NUMERACIÓN Y CÓDIGOS Código Sistema decimal Sistema binario Sistema octal Sistema hexadecimal Sistema BCD
Conversión entre los diferentes sistemas numéricos Ejercicios propuestos
CAPITULO III
ARITMÉTICA BINARIA BÁSICA Suma o adición Sustracción o resta Multiplicación División Complemento a uno Complemento a dos
Resta con complemento a dos Ejercicios propuestos
CAPITULO IV FAMILIAS LÓGICAS Familias lógicas
Familia lógica TTL Familia lógica CMOS
CAPITULO V COMPUERTAS LÓGICAS Compuertas lógicas Compuerta AND Compuerta OR Compuerta NOT Compuerta YES Compuerta NAND Compuerta NOR Compuerta XOR Compuerta XNOR
Implementación de funciones con compuertas básicas Implementación de funciones con lógica NAND y NOR Simplificación de funciones
Álgebra de Boole Conceptos básicos
Operaciones básicas y derivadas Postulados del álgebra de Boole Teoremas del álgebra de Boole Mapas de Karnaugh
Método tabular Ejercicios propuestos
CAPITULO VI
CIRCUITOS LÓGICOS SECUENCIALES Introducción
Biestables Latches Flip-flops
Disparo de los flip-flops Tipos de flip-flops
CAPITULO VII
CONVERTIDORES ANALÓGICOS A DIGITAL Introducción
Teoría del muestreo Convertidor tipo flash Convertidor tipo rampa Convertidor de doble rampa
Convertidor de aproximaciones sucesivas Error de cuantización
CAPITULO VIII
CONVERTIDORES DIGITALES A ANALÓGICO Introducción
Convertidor D/A empleando escala binaria de resistencias Convertidor D/A usando resistencias conectadas en escalera Parámetros de los convertidores D/A
CAPITULO IX SISTEMA DIGITAL Introducción
Sistema digital
Unidad central de proceso Memoria central
Dispositivos de entrada/salida
CAPITULO IX
INTRODUCCION A LA AUTOMATIZACION DE PROCESOS Introducción
Autómatas o PLC´s Redes en automatización
Automatización con Microcontroladores Control por computadora
Instrumentación con PC Robótica Industrial
CAPITULO X
INTRODUCCION AL CONTROL Y A LOS AUTOMATISMOS Introducción Clases de automatismos Automatismos Analógicos Automatismos Digitales Automatismos Híbridos Automatismos Cableados Automatismos Programables CAPITULO XI INTRODUCCIÓN A LOS PLC’s Definición. Introducción Arquitectura interna de un PLC Módulos de entradas discretos Módulos de salida discretos Módulos de entrada analógicos Módulos de salidas analógicos
CAPITULO XII
DIAGRAMAS DE ESCALERA PARA PLC Programación y lenguajes
Conceptos de diagramas de escalera aplicados a PLC’s. Diagrama de escalera Contactos Salidas Configuraciones básicas Enclavamiento o retención: Temporizadores Ejercicios
ÍNDICE
INTRODUCCION PLC
CAPITULO I
CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL Comprensión del concepto digital
Concepto de bit Circuito digital
Niveles de voltaje y estados lógicos Circuitos integrados Tecnologías de fabricación 2 3 4 4 5 7 CAPITULO II
SISTEMA DE NUMERACIÓN Y CÓDIGOS Código Sistema decimal Sistema binario Sistema octal Sistema hexadecimal Sistema BCD
Conversión entre los diferentes sistemas numéricos Ejercicios propuestos 9 9 9 10 10 11 12 17 CAPITULO III
ARITMÉTICA BINARIA BÁSICA Suma o adición Sustracción o resta Multiplicación División Complemento a uno Complemento a dos
Resta con complemento a dos Ejercicios propuestos 20 20 21 22 22 23 23 24 CAPITULO IV FAMILIAS LÓGICAS Familias lógicas Familia lógica TTL Familia lógica CMOS
Precauciones a tomar en el manejo de dispositivos CMOS
27 27 28 28
CAPITULO V COMPUERTAS LÓGICAS Compuertas lógicas Compuerta AND Compuerta OR Compuerta NOT Compuerta YES Compuerta NAND Compuerta NOR Compuerta XOR Compuerta XNOR
Implementación de funciones con compuertas básicas Implementación de funciones con lógica NAND y NOR Simplificación de funciones
Álgebra de Boole Conceptos básicos
Operaciones básicas y derivadas Postulados del álgebra de Boole Teoremas del álgebra de Boole Mapas de Karnaugh Método tabular Ejercicios propuestos 30 31 31 32 32 33 33 34 34 35 37 40 40 40 41 41 41 43 45 47 CAPITULO VI
CIRCUITOS LÓGICOS SECUENCIALES Introducción
Biestables Latches Flip-flops
Disparo de los flip-flops Tipos de flip-flops 49 49 49 50 51 51 CAPITULO VII
CONVERTIDORES ANALÓGICOS A DIGITAL Introducción
Teoría del muestreo Convertidor tipo flash Convertidor tipo rampa Convertidor de doble rampa
Convertidor de aproximaciones sucesivas Error de cuantización
Diagrama lógico de un convertidor A/D
58 59 60 61 62 63 64 65
CAPITULO VIII
CONVERTIDORES DIGITALES A ANALÓGICO Introducción
Convertidor D/A empleando escala binaria de resistencias Convertidor D/A usando resistencias conectadas en escalera Parámetros de los convertidores D/A
67 67 68 70 CAPITULO IX SISTEMA DIGITAL Introducción Sistema digital
Unidad central de proceso Memoria central Dispositivos de entrada/salida 72 72 73 73 74 CAPITULO IX
INTRODUCCION A LA AUTOMATIZACION DE PROCESOS Introducción
Autómatas o PLC´s Redes en automatización
Automatización con Microcontroladores Control por computadora
Instrumentación con PC Robótica Industrial 76 77 78 79 79 80 80 CAPITULO X
INTRODUCCION AL CONTROL Y A LOS AUTOMATISMOS Introducción Clases de automatismos Automatismos Analógicos Automatismos Digitales Automatismos Híbridos Automatismos Cableados Automatismos Programables 82 83 84 84 84 85 85 CAPITULO XI INTRODUCCIÓN A LOS PLC’s Definición. Introducción Arquitectura interna de un PLC Módulos de entradas discretos Módulos de salida discretos Módulos de entrada analógicos Módulos de salidas analógicos
Características generales de un sistema basado en PLC
88 88 90 98 99 99 99 100
CAPITULO XII
DIAGRAMAS DE ESCALERA PARA PLC Programación y lenguajes
Conceptos de diagramas de escalera aplicados a PLC’s. Diagrama de escalera Contactos Salidas Configuraciones básicas Enclavamiento o retención: Temporizadores Ejercicios 102 103 103 104 105 106 108 115 116
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CAPITULO I
CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL
COMPRENSION DEL CONCEPTO DIGITAL
La electrónica digital ha sido una revolución tecnológica muy importante y decisiva de las últimas décadas. Su evolución vertiginosa ha cambiado el ritmo de nuestro tiempo y representa el liderazgo tecnológico de la vida moderna.
Los avances alcanzados en el campo de la electrónica digital han permitido el desarrollo y la fabricación masiva, a bajo costo, de calculadoras de bolsillo, relojes digitales, computadoras personales, robots, y toda una generación de aparatos y sistemas inteligentes de uso doméstico, comercial, industrial, automotriz, científico, médico, etc.
Fig. 1.1 Sistemas digitales.
En gran parte, todo este desarrollo ha sido posible gracias al milagro de la microelectrónica. Esta tecnología ha permitido fabricar sobre pequeñas pastillas de silicio llamadas chips o circuitos integrados, sistemas completos que contienen miles de componentes electrónicos.
En sus inicios, la electrónica digital era una ciencia exclusiva para ingenieros y unos pocos especialistas que la hacían misteriosa e impenetrable. Por fortuna, las cosas cambiaron y la invención de los circuitos integrados digitales la hizo accesible a todo el mundo.
La electrónica digital tuvo un desarrollo incipiente durante la era de los tubos de vacío. Después, con la invención del transistor, se facilito su progreso y avance.
Pero, definitivamente, el gran salto se logró cuando aparecieron los circuitos integrados y revolucionaron el panorama tecnológico existente, relegando a los transistores a labores secundarias.
La introducción de los circuitos integrados hizo posible la miniaturización de los sistemas digitales, diversificó sus aplicaciones y masificó la producción de aparatos con tecnología digital.
Actualmente, la electrónica digital está en pleno desarrollo y los logros en este campo son cada vez más sorprendentes. Así mismo, la tendencia de los fabricantes es obtener circuitos integrados más complejos, más pequeños, con menos consumo de energía y un menor costo para el usuario.
CONCEPTO DE BIT.
La electrónica digital puede definirse como la parte de la electrónica que estudia los dispositivos, circuitos y sistemas digitales, binarios o lógicos.
A diferencia de la electrónica lineal o analógica que trabaja con señales analógicas que pueden adoptar una amplia gama de valores de voltaje, los voltajes en electrónica digital están restringidos a adoptar uno de dos valores llamados niveles lógicos alto y bajo o estados 1 y 0.
Generalmente, un nivel lógico alto ó 1, corresponde a la presencia de voltaje y un nivel lógico bajo ó 0 corresponde a la ausencia del mismo.
En la realidad, los circuitos digitales no son más que una combinación de muchos interruptores, extremadamente rápidos, que se cierran o abren en un momento dado, formando determinados patrones de unos (1’s) y ceros (0’s) que se emplean para muchos propósitos dentro de los aparatos electrónicos.
En los circuitos digitales prácticos, los estados lógicos 1 y 0 corresponden a dos niveles de voltaje claramente definidos. La salida de un circuito digital asume únicamente uno de estos dos valores en respuesta a una o más entradas que pueden estar indistintamente en alto o en bajo.
En terminología digital, los niveles o estados lógicos 1 y 0 se denominan bits. La palabra bit es una contracción de binary digit (dígito binario). Todos los sistemas digitales electrónicos manejan información en forma de bits.
Un bit 1 ó 0 puede representar la condición prendida o apagada de una lámpara, el estado cerrado o abierto de un interruptor, la presencia o ausencia de un agujero en una tarjeta perforada, etc.
BIT 0 – 1
NIBBLE 4 BITS
BYTE 8 BITS
WORD (PALABRA) 16 BITS
Tabla 1.1
El prefijo Kilo en electrónica digital es igual a 1,024, y el prefijo Mega es igual a 1,048,576 por lo tanto 1 Kilobyte es igual a 8192 bits y el prefijo Giga es igual 1,073,741,824, por lo tanto 1 Megabyte es igual 8 388 608 bits, y 1 Gigabyte es igual a 8,589,934,592 bits.
CIRCUITO DIGITAL
Los circuitos digitales o lógicos trabajan con señales que pueden adoptar únicamente uno de dos valores posibles. En un instante dado, las entradas y salidas de un circuito digital están en alto o en bajo
4
Debido a su característica de adoptar solamente uno de dos valores posibles, los circuitos digitales se utilizan con éxito en aplicaciones donde se requiere precisión y confiabilidad.
El bit es la unidad básica de información de cualquier sistema digital, desde la más simple compuerta hasta el más sofisticado microcomputador.
Un circuito digital puede tener una o más entradas y una o más salidas. El nivel o estado lógico de cada salida depende del estado de cada una de las entradas y de la función específica para la que ha sido diseñado el circuito.
Los circuitos digitales se pueden implementar en la práctica mediante componentes discretos o en forma integrada.
Los circuitos de componentes discretos son los constituidos de transistores, resistencias, diodos, condensadores y otros dispositivos individuales interconectados sobre una tarjeta. En un circuito integrado, todos los componentes se fabrican conjuntamente sobre una pastilla de silicio o chip.
NIVELES DE VOLTAJE Y ESTADOS LÓGICOS
En todos los circuitos digitales prácticos los estados lógicos 1 y 0 se implementan con niveles de voltaje. Estos niveles tienen rangos muy definidos, separados por una zona de valores inválidos.
+V V3 V2 V1 V0 Nivel Alto Zona de Transición Nivel Bajo t
Fig. 1.2 Niveles de voltaje.
En la figura anterior, el nivel bajo válido es el rango de voltajes entre V0y V1, mientras que el nivel alto válido es el rango de voltajes entre V2y V3.
Los voltajes superiores a V3 o inferiores a V0 son generalmente dañinos para los dispositivos digitales y deben evitarse. Generalmente, V0 corresponde a un nivel de 0 V. y V3 al valor del voltaje de alimentación.
La zona de niveles inválidos entre V1y V2 es crítica. En esta área, los circuitos digitales trabajan en forma errática porque no saben que hacer. Un voltaje en ese rango o puede ser interpretado como un 1 lógico o como un 0 lógico o no producir efecto alguno.
Los niveles de voltaje en los circuitos integrados digitales varía de acuerdo con la familia lógica (TTL o CMOS) a la que pertenece el dispositivo.
CIRCUITOS INTEGRADOS
La principal razón por la que los sistemas digitales hayan adquirido tanta popularidad y sean cada vez más sofisticados, compactos y económicos ha sido el alto grado de perfeccionamiento logrado en el desarrollo en masa de circuitos integrados.
Prácticamente, todos los equipos digitales modernos se fabrican usando circuitos integrados. Un circuito integrado o C.I. es aquel en el cual todos los componentes, incluyendo transistores, diodos, resistencias, condensadores y alambres de conexión, se fabrican e interconectan completamente sobre un chip o pastilla semiconductora de silicio.
Una vez procesado, el chip se encierra en una cápsula plástica o de cerámica que contiene los pines de conexión a los circuitos externos.
Las cápsulas plásticas son más livianas pero las cerámicas son más resistentes y pueden trabajar a más altas temperaturas.
Una pastilla típica tiene aproximadamente de 2.5 a 6.5 mm. de lado y 0.5 mm. de espesor. Los chips digitales más pequeños contienen varios componentes sencillos como compuertas, inversores y flip-flops. Los más grandes contienen circuitos y sistemas completos como contadores, memorias, microprocesadores, etc.
La mayoría de los circuitos integrados digitales vienen en presentación tipo DIP (Dual In-line Package) o de doble hilera. El pin número 1 se identifica mediante una ranura o un punto grabado en la parte superior de la cápsula. La enumeración de los pines se realiza en sentido contrario al de las manecillas del reloj.
M 8 2 2 8
DM74LS08N
1 2 3 4 5 6 7
14 13 12 11 10 9 8
Fig. 1.3 Circuito integrado.
Las configuraciones más comunes de los circuitos integrados digitales tipo DIP son las de 8, 14, 16, 24, 40 y 64 pines. Las dos últimas contienen generalmente microprocesadores y otras funciones digitales relativamente complejas.
6 M 8 2 2 8 DM7 4LS08N 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 8 pines 14 pines 16 pines 24 pines 40 pines
Fig. 1.4 Configuración de los circuitos integrados.
La cápsula trae impresa la información respecto al fabricante, la referencia del dispositivo y la fecha de fabricación. Cada fabricante de circuitos integrados se identifica mediante un logotipo distintivo. La referencia designa específicamente al dispositivo.
Serie 74 Numero de unidad por tipo funcional
M 8 2 2 8 DM74 LS08N J Empaque de cerámica W Empaque simple N Empaque de plástico Fabricante Característica SN Texas Instrument MC Motorola DM National IM Intersil N Signetics MM Monolithic Memories P Intel H Harries F Fairchild H (Alta potencia) LS (Baja potencia) Sin letras (estándar)
S (Schottky de alta velocidad) L (Baja potencia)
HC (CMOS de alta velocidad)
Fig. 1.5 Descripción de un circuito integrado.
El código de la fecha informa cuando fue manufacturado el chip. Las dos primeras cifras indican el año y las dos últimas se refieren al mes o semana de fabricación.
En la presentación tipo DIP, los pines de acceso se encuentran espaciados entre sí 2.5 mm. Para efectos de montaje experimental los circuitos integrados pueden insertarse en un protoboard o tablero sin soldaduras.
Fig. 1.6 Encapsulado tipo DIP.
Para los montajes definitivos en circuito impreso pueden estar soldados directamente al cobre o montados sobre una base. La utilización de bases simplifica la instalación durante el ensamble y el reemplazo en caso de daño.
Además del tipo DIP, existen otras presentaciones comunes de los circuitos integrados digitales como la cápsula metálica (TO-5), la plana y el “chip carrier". La TO-5, aunque es muy resistente, está siendo reemplazada en muchos casos por empaques plásticos, que son más livianos.
Actualmente se dispone de una gran variedad de circuitos integrados digitales que utilizan cápsulas SMT (Surface Mount Technology) o de montaje superficial. Los chips SMT son casi 4 veces más pequeños que los DIP equivalentes y no requieren de perforaciones para su instalación.
Fig. 1.7 Encapsulado tipo SMT.
La miniaturización introducida por la tecnología de montaje superficial o SMT es la que ha permitido por ejemplo, obtener calculadoras del tamaño de una tarjeta de crédito.
Este tipo de encapsulado es cada vez más popular y en el futuro será uno de los más empleados por su sencillez de manufactura y otras ventajas especialmente económicas.
TECNOLOGÍAS DE FABRICACIÓN
Los circuitos integrados digitales se pueden clasificar en dos grandes grupos de acuerdo al tipo de transistores utilizados para implementar sus funciones internas de conmutación en bipolares y MOS.
Los circuitos integrados digitales bipolares se fabrican con transistores bipolares tipo NPN y PNP y los de tipo MOS utilizan MOSFET´s (transistores de efecto de campo de compuerta aislada) tipo N y P.
S
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I
I
S
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T
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Y
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CAPITULO II
SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y CÓDIGOS
CÓDIGO
Un código es un grupo de símbolos que representan algún tipo de información reconocible. En los sistemas digitales, los códigos se emplean para manipular datos y representar números, letras, signos y otros caracteres en forma binaria, es decir como una combinación equivalente de niveles altos (1’s) y bajos (0’s).
SISTEMA DECIMAL
El sistema decimal tiene la base 10, debido a que usa diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9) y que los coeficientes son multiplicados por potencias de diez.
1) El número decimal 645810se puede representar de la siguiente manera:
645810= (6x10 3 ) + (4x102) + (5x101) +(8x100) 645810= (6x1000) + (4x100) + (5x10) + (8x1) 645810= 6000 + 400 + 50 + 8 645810= 645810
2) El número decimal 9452310se representa de la siguiente manera:
9452310= (9x10 4 ) + (4x103) + (5x102) + (2x101) + (3x100) 9452310= (9x10000) + (4x1000) + (5x100) + (2x10) + (3x1) 9452310= 90000 + 4000 + 500 + 20 + 3 9452310= 9452310
3) El número decimal 0.35610se representa de la siguiente manera: 0.35610= (3x10 -1 ) + (5x10-2) + (6x10-3) 0.35610= (3x0.1) + (5x0.01) + (6x0.001) 0.35610= 0.3 + 0.05 + 0.006 0.35610= 0.35610
4) El número decimal 345.7110queda de la siguiente manera:
345.7910= (3x10 2 ) + (4x101) + (5x100) + (7x10-1) + (9x10-2) 345.7910= (3x100) + (4x10) + (5x1) + (7x0.1) + (9x0.01) 345.7910= 300 + 40 + 5 + 0.7 + 0.09 345.7910= 345.7910 SISTEMA BINARIO.
El sistema binario es un sistema que solamente emplea dos dígitos que son el “1” y el “0”. 1) El equivalente decimal del número binario 110102es:
110102= (1x2 4 ) + (1x23) + (0x22) + (1x21) + (0x20) 110102= (1x16) + (1x8) + (0x4) + (1x2) + (0x1) 110102= 16 + 8 + 0 + 2 + 0 110102= 2610
10
2) El equivalente del siguiente número binario es: 10002= (1x2
3 ) 10002= (1x8) 10002= 810
Observar que al convertir el número a decimal, los números ceros ya no los representamos puesto que cualquier cantidad multiplicada por cero es igual a cero, pero si hay que tomarlos en cuenta en lo que a posiciones se refiere.
3) El equivalente decimal del número binario 0.112es:
0.112= (1x2 -1 ) + (1x2-2) 0.112= (1x0.5) + (1x0.25) 0.112= 0.5 + 0.25 0.112= 0.7510
4) El equivalente decimal del número binario 1111.0112es:
1111.0112= (1X23) + (1X22) + (1X21) + (1X20) + (1X2-2) + (1X2-3) 1111.0112= (1x8) + (1x4) + (1x2) + (1x1) + (1x0.25) + (1x0.125) 1111.0112= 8 + 4 + 2 + 1 + 0.25 + 0.125
1111.0112= 15.37510
SISTEMA OCTAL.
El sistema octal tiene la base o raíz 8. Solamente se emplean los dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7. 1) El equivalente decimal del número octal 5678es:
5678= (5x8 2 ) + (6x81) + (7x80) 5678= (5x64) + (6x8) + (7x1) 5678= 320 + 48 + 7 5678= 37510
2) El equivalente decimal del número octal 73158es:
73158= (7x8 3 ) + (3x82) + (1x81) + (5x80) 73158= (7x512) + (3x64) + (1x8) + (5x1) 73158= 3584 + 192 + 8 + 5 5678= 378910 SISTEMA HEXADECIMAL.
Este sistema tiene base 16, y emplea el 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Las letras representan los siguientes números: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
1) El equivalente decimal del número hexadecimal FE7H es:
FE7H= (Fx16 2 ) + (Ex161) + (7X160) FE7H= (15x16 2 ) + (14x161) + (7X160) FE7H= (15x256) + (14x16) + (7x1) FE7H= 3840 + 224 + 7 FE7H= 407110
2) El equivalente decimal del número hexadecimal A3B7Hes: A3B7H= (Ax16 3 ) + (3x162) + (Bx161) + (7x160) A3B7H= (10x16 3 ) + (3x162) + (11x161) + (7x160) A3B7H= (10x4096) + (3x256) + (11x16) + (7x1) A3B7H= 40960 + 768 + 176 + 7 A3B7H= 4191110
3) El equivalente decimal del número hexadecimal DEAHes:
DEAH= (Dx16 2 ) + (Ex161) + (Ax160) DEAH= (13x16 2 ) + (14x161) + (10x160) DEAH= (13x256) + (14x16) + (10x1) DEAH= 3328 + 224 + 10 DEAH= 356210 SISTEMA BCD.
En los instrumentos electrónicos digitales, en las calculadores modernas, en los juegos electrónicos y en muchos equipos digitales similares, se emplea para la entrada y salida de información la notación decimal. Los circuitos digitales como contadores, decodificadores y demás implementan este tipo de entrada y salida con la ayuda de un código binario especial llamado BCD. En el código BCD (Binary Coded Decimal: decimal codificado en binario), cada dígito decimal se convierte en su correspondiente número binario de cuatro bits. Estos bits toman su valor o peso según la columna o posición que ocupan. El bit LSB toma el valor de 1, los dos siguientes hacia la izquierda, toman los valores de 2 y 4 respectivamente y el bit MSB el valor de 8.
Por la razón anterior, al código BCD se le llama código 8-4-2-1.
DECIMAL BCD 8 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1
Tabla 2.1 Equivalencia entre el sistema decimal y BCD. 1) El equivalente en BCD del número decimal 4657 es:
465710= 0100 0110 0101 0111BCD
2) El equivalente en BCD del número decimal 5148 es: 514810= 0101 0001 0100 1000BCD
12
CONVERSIÓN ENTRE LOS DIFERENTES SISTEMAS NUMERICOS.
Entre los diferentes sistemas numéricos se pueden realizar conversiones, es decir, podemos representar un número de cierto sistema en otro sistema. Algunas conversiones se pueden realizar de manera directa y otras no.
DECIMAL A BINARIO
El procedimiento para convertir un número decimal entero a binario es:
1. Dividir el número decimal entre dos, y el residuo será el número binario menos significativo. 2. El cociente obtenido se divide nuevamente entre dos, y el residuo será el siguiente número
binario.
3. Se repite el paso dos, hasta que el cociente tenga valor de cero.
4. Los números binarios se acomodan a partir del menos significativo hacia la izquierda. 1) Representar el número 2410en sistema binario.
procedimiento: RESIDUO 24 2 0 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1 2 1 0 2410= 110002
Se puede ver que del residuo tomando los números de abajo hacia arriba obtenemos el número binario.
El procedimiento para convertir un número decimal fraccionario es el siguiente: 1. Se multiplica la parte fraccionaria por dos.
2. El producto obtenido, la parte entera obtenida (1 ó 0) es la que forma el número binario, y la parte fraccionaria se vuelve a multiplicar por dos.
3. Se repite el paso dos hasta que la parte fraccionaria sea cero o cuando uno crea conveniente.
4. El número binario se va tomando tal y como se obtiene la parte entera y se acomodan de izquierda a derecha.
1) Representar el número 0.87510en binario.
procedimiento:
.875 X 2 1.750
.750 X 2 1.500
.500 X 2 1.000
El número binario se obtiene tomando directamente la parte entera del producto. 0.87510= 0.1112
2) Obtener el equivalente en binario del número 0.32510 procedimiento: .325 X 2 0.65 .65 X 2 1.3 .3 X 2 0.6 .6 X 2 1.2 .2 X 2 0.4 .4 X 2 0.8 .8 X 2 1.6 0.32510= 0.01010012 DECIMAL A OCTAL
El procedimiento para convertir un número decimal a octal, es el mismo que para el sistema binario, con la excepción que se divide el número decimal entre ocho.
1) Convertir el número 573410al sistema octal.
procedimiento: RESIDUO 5734 8 6 716 8 4 89 8 1 11 8 3 1 8 1 0
El resultado de la conversión es: 573410= 131468
DECIMAL A HEXADECIMAL
El procedimiento para convertir un número decimal a hexadecimal, es el mismo que para el binario y octal, solo que ahora se divide entre 16, es muy importante recordar que: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
1) Convertir el número 5761510a sistema hexadecimal.
procedimiento: RESIDUO 57615 16 15 3600 16 0 225 16 1 14 16 14 0 Recordar que 15=F y 14=E.
El número en hexadecimal es: E10FH 5761510= E10FH
14
BINARIO A OCTAL
Para convertir de binario a octal, solo basta agrupar al número binario en grupos de tres dígitos empezando del bit menos significativo hacia el bit más significativo.
En la siguiente tabla, se muestra la equivalencia entre el binario y el octal.
BINARIO OCTAL 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7
Tabla 2.2 Equivalencia entre el sistema binario y octal. 1) Convertir el siguiente número binario a octal.
1100101012
procedimiento: 110 010 101
6 2 5
1100101012= 6258
2) Convertir el siguiente número binario a octal. 11010101112
procedimiento: 1 101 010 111
Se observa que al agrupar los números, queda el primer número solo, solo basta agregarle dos ceros (001 = 1) o simplemente ya con la práctica sabemos que su equivalente octal es 1.
001 101 010 111
1 5 2 7
11010101112= 15278
BINARIO A HEXADECIMAL
Para convertir de binario a hexadecimal solo basta agrupar a los dígitos del número binario de cuatro en cuatro del menos significativo al más significativo.
La siguiente tabla muestra la equivalencia entre el sistema binario y el hexadecimal. BINARIO HEXADECIMAL 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 8 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F
Tabla 2.3 Equivalencia entre el sistema binario y el hexadecimal. 1) Convertir el siguiente número binario a hexadecimal.
111010001010102
procedimiento: 11 1010 0010 1010
se agregan dos ceros para completar los cuatro dígitos. 0011 1010 0010 1010
3 A 2 A
11 1010 0010 10102= 3A2AH
OCTAL A BINARIO
Para realizar la conversión solo hay que representar cada número octal en su equivalente binario de acuerdo a la tabla de equivalencia entre el sistema binario y octal. (ver tabla 2.2 ).
1) Convertir el siguiente número octal a binario. 5028
procedimiento: 101 000 010 1010000102
16
OCTAL A HEXADECIMAL
Los pasos para realizar la conversión son: 1. Convertir el número octal a binario.
2. Convertir el número binario a hexadecimal.
1) Convertir el siguiente número octal a hexadecimal. 16548 procedimiento: 001 110 101 100 = 11101011002 0011 1010 1100 3 A C 16548= 3ACH HEXADECIMAL A BINARIO
Para convertir un número hexadecimal a binario solo basta representar de manera directa cada dígito hexadecimal en binario (ver tabla 2.3).
1) Representar el siguiente número hexadecimal a binario. 9A4CH procedimiento: 9 A 4 C 1001 1010 0100 1100 9A4CH= 10011010010011002 HEXADECIMAL A OCTAL
Para realizar la conversión hay que seguir los siguientes pasos: 1. Convertir el número hexadecimal a binario de manera directa. 2. Convertir el número binario a octal.
1) Representar el número hexadecimal en octal. F0CAH procedimiento: F 0 C A 1111 0000 1100 1010 001 111 000 011 001 010 1 7 0 3 1 2 F0CAH= 1703128
EJERCICIOS PROPUESTOS
Convertir los siguientes números a sistema decimal. 1. 1100101012 2. 56908 3. 10BAH 4. 101010111111012 5. 65448 6. 0001 0111 1000 0101BCD 7. 1100000101112 8. FO10H 9. 77158 10. 1001 1000 0000BCD
Convertir los siguientes números a sistema binario. 1. 568310 2. 67BDH 3. 54328 4. 1001 0011 0100 0101BCD 5. BACOH 6. 1001110 7. 12368 8. 0011 0010 1001 0001BCD 9. 200010 10. 99ABCH
Convertir los siguientes números a sistema octal. 1. 345710 2. 8743H 3. 110101110112 4. 0001 0111 0010BCD 5. FFFFH 6. 989710 7. 110101011001110112 8. 0010 0000 000 0000BCD 9. 200010 10. 101011111001112
Convertir los siguientes números a sistema hexadecimal. 1. 101010101010111112 2. 2637410 3. 23468 4. 0011 0111 0110BCD 5. 110101010111112 6. 3478110 7. 365128 8. 1111111000112 9. 9876510 10. 0010 1000 0110 0101BCD
18
Convertir los siguientes números al código BCD. 1. 123410 2. 1010111010101012 3. 23FBH 4. 66528 5. 100101010101112 6. 789110 7. 4675H 8. 72138 9. 10000000100012 10. 543610
A
A
R
R
I
I
T
T
M
M
É
É
T
T
I
I
C
C
A
A
B
20
C
CAAPPIITTUULLOOIIIIII
ARITMÉTICA BINARIA BÁSICA
El sistema de procesamiento aritmético de datos más eficaz, logrado hasta ahora es el digital. A partir de las cuatro operaciones aritméticas básicas (adición, resta, multiplicación y división), realizadas con circuitos digitales, es posible efectuar todo tipo de cálculos numéricos y analíticos.
SUMA O ADICIÓN.
Para realizar la suma o adición hay que seguir las siguientes reglas: 0 + 0 = 0 y llevamos 0. 0 + 1 = 1 y llevamos 0. 1 + 0 = 1 y llevamos 0. 1 + 1 = 0 y llevamos 1. Resumiendo: X Y S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 donde:
X y Y son los sumandos. S es la suma.
C es el acarreo de la suma. Ejemplos de suma:
SUSTRACCIÓN O RESTA.
Para realizar la sustracción se deben seguir las siguientes reglas: 0 – 0 = 0 y llevamos 0. 0 – 1 = 1 y llevamos 1. 1 – 0 = 1 y llevamos 0. 1 – 1 = 0 y llevamos 0. Resumiendo: X Y S C 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
donde: X es el minuendo. Y es el sustraendo. S es la diferencia. C es el acarreo de la resta. Ejemplos de restas: MULTIPLICACIÓN.
Para poder multiplicar dos números binarios hay que seguir las siguientes reglas: 0 x 0 = 0 cero por cero es igual a cero.
0 x 1 = 0 cero por uno es igual a cero. 1 x 0 = 0 uno por cero es igual a cero. 1 x 1 = 1 uno por uno es igual a uno. Resumiendo: X Y S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 donde:
X y Y son los factores. S es el producto. Ejemplo de multiplicación.
o bien:
DIVISIÓN.
Para realizar la división se deben seguir las siguientes reglas: x y c 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 Resumiendo: X Y S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
22 donde: x es el dividendo. y es el divisor. c es el cociente. Ejemplo de división. COMPLEMENTO A UNO
Para obtener el complemento a uno de un número binario solamente hay que obtener su complemento de dicho número, o en otras palabras hay que negar el número.
Ejemplos:
1) 101011012
Su complemento a uno es: C1 = 01010010 2) 101011112
Su complemento a uno es: C1 = 01010000 3) 110100112
Su complemento a uno es: C1 = 00101100 4) 111100002
Su complemento a uno es: C1 = 00001111
COMPLEMENTO A DOS
Para obtener el complemento a dos de un número binario, solo hay que sumarle 1 al complemento a uno obtenido de dicho número.
Ejemplos: 1) 100112
Primero se obtiene su complemento a uno. C1 = 01100
A este número se le suma 1. 01100
+ 1 01101
2) 110012
Se obtiene su complemento a uno. C1 = 00110
A este número se le suma 1. 00110
+ 1 00111
El complemento a dos es: C2 = 00111
RESTA CON COMPLEMENTO A DOS
La resta binaria con complemento a dos se realiza de la siguiente manera: 1. Se obtiene el complemento a dos del sustraendo.
2. El complemento a dos obtenido del sustraendo se le suma al minuendo.
3. Para obtener el resultado correcto, hay que eliminar el bit más significativo que es el sobreflujo de la operación.
4. Lo que queda es el resultado.
Ejemplo: Realizar la siguiente resta empleando el método de complemento a dos.
Se obtiene el complemento a dos del sustraendo. C2 = 0110
Ahora el complemento a dos del sustraendo se suma con el minuendo.
sobreflujo
24
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- Realizar las siguientes sumas binarias:
3.- Realizar las siguientes multiplicaciones:
F
F
A
A
M
M
I
I
L
L
I
I
A
A
S
S
L
CAPITULO IV
FAMILIAS LÓGICAS
FAMILIAS LÓGICAS
Una familia lógica es un grupo de dispositivos digitales que comparten una tecnología común de fabricación y tienen estandarizadas sus características de entrada y de salida; es decir, son compatibles entre sí.
Como consecuencia de la estandarización, la interconexión entre dispositivos lógicos de una misma familia es particularmente sencilla y directa: no requiere de etapas adicionales de acoplamiento. Características generales de las familias lógicas.
Las características más importantes de un circuito digital son su velocidad, su consumo de potencia, su inmunidad al ruido y su confiabilidad.
La velocidad mide la rapidez de respuesta de las salidas de un circuito digital a cualquier cambio en sus entradas.
El consumo de potencia mide la cantidad de corriente o de potencia que consume un circuito digital en operación.
La inmunidad al ruido mide la sensibilidad de un circuito digital al ruido electromagnético ambiental.
La confiablidad mide el período útil de servicio de un circuito digital. FAMILIA LÓGICA TTL
La familia lógica TTL es la más común de todas las familias lógicas.
Los circuitos integrados TTL implementan su lógica interna, exclusivamente basándose en transistores NPN y PNP, diodos y resistencias.
La familia TTL está disponible en dos versiones: la serie 54 y la serie 74. La primera se destina a aplicaciones militares y la segunda a aplicaciones industriales y de propósito general.
La familia TTL o bipolar se divide en las siguientes categorías o subfamilias básicas: TTL estándar.
TTL Schottky (S).
TTL de baja potencia (L).
TTL Schottky de baja potencia (LS). TTL de alta velocidad (H).
TTL Schottky avanzada (AS).
TTL Schottky de baja potencia avanzada (ALS).
Tensión de alimentación (+ VCC).
Los circuitos TTL en general, pueden operar con tensiones entre 4.75 V. y 5.25 V. Pero el valor nominal de la tensión de trabajo es de + 5 volts.
28
Niveles de voltaje.
De 0 V. a 0.8 V. para el estado bajo. De 2.4 V. A 5 V. para el estado alto. FAMILIA LÓGICA CMOS
La familia lógica CMOS, utiliza transistores MOSFET complementarios canal N y canal P como elementos básicos de conmutación.
Los circuitos integrados digitales fabricados mediante tecnología CMOS se pueden agrupar en las siguientes categorías o subfamilias básicas:
CMOS estándar.
CMOS de alta velocidad (HC). CMOS compatible con TTL (HCT). CMOS equivalente a TTL (C). Familia CMOS estándar.
La familia CMOS estándar comprende principalmente los dispositivos que se designan como 40XX (4012, 4029, etc.) y 45XX (4528, 4553, etc.). Existen dos series generales de dispositivos CMOS designadas “A” y “B”.
Los dispositivos de la serie “A” se designan con el sufijo “A” o simplemente no lo traen impreso (4011A = 4011). Todos los dispositivos de la serie “B” llevan el sufijo B.
La principal diferencia entre los dispositivos de las series A y B esta en que los CMOS “B” contienen una circuiteria interna de protección que reduce el riesgo de daño al dispositivo por el fenómeno de descarga electrostática.
Tensión de alimentación (+ VDD).
Tienen un amplio margen de tensión comprendido entre + 3 V. y + 18 V. Niveles de voltaje
De 0 V. a 0.3 VDDpara el estado bajo. De 0.7 VDDa VDDpara el estado alto.
PRECAUCIONES A TOMAR EN EL MANEJO DE DISPOSITIVOS CMOS.
Todos los dispositivos CMOS son muy susceptibles al daño ocasionado por descarga electrostática entre cualquier par de pines.
La electrostática o electricidad estática consiste en la creación de altos voltajes en la superficie de un material aislante por efecto de fricción o frotamiento.
1. Conservar el circuito integrado en su contenedor original hasta que sea insertado en el circuito de aplicación.
2. Conectar todas las entradas no empleadas a un nivel estable. No dejarlas sin conectar. 3. Verificar la polaridad de la fuente de alimentación. El positivo debe ir al pin +VDDy el negativo
C
C
O
O
M
M
P
P
U
U
E
E
R
R
T
T
A
A
S
S
L
30
CAPITULO V
COMPUERTAS LÓGICAS
COMPUERTAS LÓGICAS.
Las compuertas digitales son los bloques básicos de cualquier circuito digital. Todos los aparatos digitales, desde el más simple dispositivo, hasta la más sofisticada computadora, están formados por compuertas conectadas en una gran variedad de configuraciones.
Una compuerta digital es un circuito electrónico con dos o más líneas de entrada y una línea de salida, que tiene la capacidad de tomar decisiones.
La decisión tomada por una compuerta consiste en situar su salida en 0 ó en 1, dependiendo del estado de sus entradas y de la función lógica para la cuál ha sido diseñada.
En electrónica digital existen ocho compuertas lógicas, designadas como AND, OR, NOT, YES, NAND, NOR, XOR y XNOR.
AND
OR
NOT
YES
NAND
NOR
XOR
XNOR
X S X S X Y S X Y S X Y S X Y S X Y S X Y S
Fig. 5.1 Compuertas lógicas
Como describir la operación de una compuerta.
La operación de una compuerta lógica se puede expresar mediante una tabla de verdad, una ecuación lógica o un diagrama de temporización.
Una tabla de verdad representa ordenadamente todas las posibles combinaciones de estados lógicos que pueden existir en las entradas y el valor que toma la salida en cada caso.
La ecuación lógica relaciona matemáticamente la salida con las entradas.
Un diagrama de temporización representa gráficamente el comportamiento de una compuerta con señales variables en el tiempo.
COMPUERTA AND.
X
Y S S = XY = X Y
Símbolo Expresión algebraica
X Y S X
0 0 0
0 1 0 Y
1 0 0
1 1 1 S
Tabla de verdad Diagrama de temporización Fig. 5.2 Compuerta AND.
Comportamiento:
Si todas sus entradas son uno, su salida será uno.
Si al menos una de sus entradas es cero, su salida será cero. COMPUERTA OR.
X
Y S S = X
+
YSímbolo Expresión algebraica
X Y S X
0 0 0
0 1 1 Y
1 0 1
1 1 1 S
Tabla de verdad Diagrama de temporización Fig. 5.3 Compuerta OR.
Comportamiento:
Si al menos una de sus entradas es uno, su salida será uno. Si todas sus entradas son cero, su salida será cero.
32
COMPUERTA NOT.
X S X = X´
Símbolo Expresión algebraica
X X´ X
0 1
1 0 X´
Tabla de verdad Diagrama de temporización Fig. 5.4 Compuerta NOT.
Comportamiento:
Si su entrada es cero, su salida será uno. Si su entrada es uno, su salida será cero.
COMPUERTA YES.
X S X = X
Símbolo Expresión algebraica
X X X
0 0
1 1 X
Tabla de verdad Diagrama de temporización Fig. 5.5 Compuerta YES
Comportamiento:
Si su entrada es cero, su salida es cero. Si su entrada es uno, su salida es uno.
COMPUERTA NAND.
X
Y S S = X Y = X Y
Símbolo Expresión algebraica
X Y S X
0 0 1
0 1 1 Y
1 0 1
1 1 0 S
Tabla de verdad Diagrama de temporización Fig. 5.6 Compuerta NAND
Comportamiento:
Si al menos una de sus entradas es cero, su salida será uno. Si todas sus entradas son uno, su salida será cero.
COMPUERTA NOR.
X
Y S S = X
+
YSímbolo Expresión algebraica
X Y S X
0 0 1
0 1 0 Y
1 0 0
1 1 0 S
Tabla de verdad Diagrama de temporización Fig. 5.7 Compuerta NOR.
Comportamiento:
Si sus entradas son cero, su salida será uno.
34
COMPUERTA XOR.
X
Y S S = X
YSímbolo Expresión algebraica
X Y S X
0 0 0
0 1 1 Y
1 0 1
1 1 0 S
Tabla de verdad Diagrama de temporización Fig. 5.8 Compuerta XOR
Comportamiento:
Si el número de entradas en alto es impar, la salida será alta. De otra manera será baja. COMPUERTA XNOR.
X
Y S S= X
YSímbolo Expresión algebraica
X Y S X
0 0 1
0 1 0 Y
1 0 0
1 1 1 S
Tabla de verdad Diagrama de temporización Fig. 5.9 Compuerta XNOR
Comportamiento:
Si el número de entradas en alto es par, la salida será alta. Si el número de entradas en alto es impar, la salida será baja.
IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES CON COMPUERTAS BASICAS
Un diagrama lógico o logigrama se obtiene a partir de una función o expresión lógica. Un diagrama lógico es la representación en forma de símbolos de las funciones lógicas.
La implementación de funciones consiste en desarrollar el diagrama lógico de una función o expresión lógica dada con compuertas lógicas básicas o con lógica NAND o lógica NOR.
La tabla de verdad nos representa el comportamiento del circuito para cada una de sus posibles combinaciones de entrada.
Para determinar el número de combinaciones se aplica la formula 2n, donde “n” es el número de entradas.
1.- Realizar el diagrama lógico de la siguiente función y obtener su tabla de verdad: F1= A B´C + A´B C´+ B´C´
A B C
F1
36
La función lógica requiere para su implementación de tres inversores, tres compuertas AND y dos compuerta OR.
A B C A´ B´ C´ AB´C A´BC´ B´C´ F1
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 Tabla 5.1 Tabla de verdad de la función F1
Para obtener la tabla de verdad de una función o diagrama lógico:
1. Determinar el número de entradas para poder obtener el número de posibles combinaciones con la formula 2n, donde “n” es el número de entradas (en este caso n=3, por lo tanto hay 8 posibles combinaciones de entrada).
2. En la segunda columna se escriben cada una de las posibles combinaciones de entrada con su valor complementado o negado.
3. En las siguientes columnas (AB’C’, A’BC’, B’C’) se va colocando el resultado de cada uno de los términos de la expresión lógica de acuerdo a la combinación de entrada.
4. En la última columna (F1) se obtiene el estado de la salida de la función que corresponde a cada combinación de entrada.
2.- Realizar el diagrama lógico de la siguiente función y obtener su tabla de verdad: F2= A’ + AB’C’ + B’C + AD
A B C D
F2
Fig. 5.17 Logigrama de la función F2
La función lógica requiere para su implementación de tres inversores, tres compuertas AND y tres compuerta OR.
Su tabla de verdad queda de la siguiente manera:
A B C D A´ B´ C´D´ A´ AB´C´ AD F2
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 Tabla 5.2 Tabla de verdad de la función F2
IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES CON LÓGICA NAND Y NOR
En la práctica, una unidad lógica tal como una compuerta NAND o NOR pueden emplearse como únicos elementos lógicos para implementar el diagrama lógico de una función lógica.
Obtención de las funciones NOT, AND, OR y NOR con lógica NAND
FUNCION SÍMBOLO EQUIVALENCIA
NOT
AND
OR
NOR
38
Obtención de las funciones NOT, OR, AND y NAND con lógica NOR.
FUNCION SIMBOLO EQUIVALENCIA
NOT
AND
OR
NAND
Tabla 5.4 Equivalencia de la lógica NOR.
En la implementación de funciones con compuertas lógicas NAND o NOR, estas pueden simplificarse cuando quedan dos compuertas conectadas en serie, ya que una doble negación es igual a una afirmación.
A A´ A
A A´ A
Fig. 5.18 Una doble negación es igual a una afirmación.
Implementar la siguiente función con compuertas NAND y con compuertas NOR. F = A B + C´D
Lógica NAND.
COMPUERTASLOGICAS
A B C D FFig. 5.19 Función implementada con lógica NAND. Simplificando. A B C D F
Fig. 5.20 Función simplificada.
Lógica NOR. A F B C D
Fig. 5.21 Función implementada con lógica NOR. Simplificando.
40 A F B C D
Fig. 5.22 Función simplificada.
De esta manera es como se realizan los diagramas lógicos de las funciones implementadas con compuertas básicas, lógica NAND y lógica NOR.
SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES Álgebra de Boole
El álgebra de Boole es un método muy sencillo para expresar, en forma de lenguaje matemático, la lógica digital.
El método booleano permite representar, analizar y diseñar circuitos digitales. Sus principios teóricos fueron desarrollados por el matemático ingles George Boole en su obra “Análisis matemático de la lógica” publicada en 1847. Sin embargo, sólo hasta 1938 se descubrió su real utilidad.
El álgebra booleana proporciona el método más compacto y conveniente de representar, analizar y diseñar circuitos lógicos. La operación completa de un circuito digital se puede describir mejor por álgebra booleana que utilizando complicados diagramas lógicos y extensas tablas de verdad.
Cuando se diseña un circuito por métodos booleanos, el primer paso consiste generalmente en obtener su tabla de verdad de acuerdo con las condiciones de entrada y de salida. A partir de esta tabla se deriva entonces una ecuación booleana que se simplifica y conduce al circuito lógico deseado.
El circuito obtenido por este método es el óptimo porque requiere de un número mínimo de compuertas para su realización. Esto reduce el costo, el tamaño físico y el consumo de potencia del mismo y mejora su confiabilidad y velocidad. Todas estas condiciones son importantes cuando se diseñan circuitos digitales.
Conceptos básicos
En álgebra booleana, las entradas y salidas de un circuito digital se representan mediante caracteres alfabéticos llamados variables booleanas o lógicas. Generalmente, aunque no es una regla inflexible, las entradas se designan por las primeras letras del alfabeto y las salidas por las últimas.
Las variables booleanas se caracterizan por ser binarias, es decir, sólo pueden adoptar uno de dos valores o estados posibles: 0 ó 1. En electrónica digital, una variable booleana representa el nivel de voltaje presente en un punto de un circuito. El 0 designa el nivel bajo y el 1 el nivel alto.
Las variables booleanas se combinan para formar ecuaciones booleanas o lógicas. Una ecuación boolena es una expresión matemática que sintetiza la función de un circuito digital.
Una ecuación booleana consta de tres elementos: variables de entrada, variables de salida y operadores lógicos. Los operadores lógicos (“·”, “+” y “_”) son signos que relacionan entre sí las variables de entrada y establecen su relación con la(s) variable(s) de salida.
Operaciones básicas y derivadas
El álgebra booleana maneja tres operaciones básicas llamadas AND o producto lógico, OR o suma lógica y NOT o complemento lógico. Estas operaciones son realizadas en la práctica por las compuertas AND, OR y NOT, respectivamente.
A partir de las tres operaciones básicas descritas anteriormente se derivan las operaciones NAND, NOR, XOR y XNOR, realizadas por las compuertas del mismo nombre.
Los postulados del álgebra de Boole son:
Los postulados son suposiciones fundamentales que también se denominan axiomas. 1 .- a) 0 · 0 = 0 b) 1 + 1 = 1
2.- a) 0 · 1 = 0 b) 1 + 0 = 1
3.- a) 1 · 0 = 0 b) 0 + 1 = 1
4.- a) 1 · 1 = 1 b) 0 + 0 = 0
5.- a) 0´ = 1 b) 1´ = 0
Los teoremas del álgebra de Boole son: 1. Ley conmutativa. a) A + B = B + A b) A·B = B·A 2.- Ley asociativa. a) A + (B + C) = (A + B) + C b) A (BC) = (AB)C 3.- Ley distributiva. a) A (B + C) = AB + AC b) A + (BC) = (A + B)(A + C) 4- Ley de los idempotentes.
a) A + A = A b) A · A = A
5.- Ley de absorción.
a) A + AB = A b) A (A + B) = A
6.- Ley complementaria.
42
7.- Ley de identidad.
a) 0 + A = A b) 1 · A = A
8.- Ley de los elementos nulos.
a) 1 + A = 1 b) A · 0 = 0
9.- Teoremas de DeMorgan.
a) (A + B)´= A´B´ b) (A B)´= A´+ B´ 10.-Ley de doble negación.
a) ( x ´)´ = x Ejemplos:
Simplificar las siguientes funciones por álgebra de Boole y obtener su tabla de verdad. 1. S = A’BC + AB’C’ + AB’C + ABC
S = A’BC + ABC + AB’C’ + AB’C S = BC(A+A’) + AB’(C’+C)
A+A’ = C’+C = 1 S = BC(1) + AB’(1)
BC(1) = 1, AB’(1) = 1 S = BC + AB’
A B C A´ B´ C´ A´BC AB´C´ B´C´ ABC S
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 Tabla 5.5 Tabla de verdad de la función S sin simplificar.
A B C A´ B´ C´ A´B´C´ BC AB´ S
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 Tabla 5.6 Tabla de verdad de la función S simplificada.
2. F = xy’z’ + xy’z + x’y’z’ + xyz + xy F = xy’z’ + x’y’z’ + xyz + xy + xy’z F = y’z’(x+x’) + xy(z+1) + xy’z
x+x’=1 z+1=1 F = y’z’(1) + xy(1) + xy’z F = y’z’ + xy + xy’z
X Y Z X´ Y´ Z´ XY´Z´ XY´Z X´Y´Z´ XYZ XY F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 Tabla 5.7 Tabla de verdad de la función F sin simplificar.
A B C A´ B´ C´ Y´Z´ XY XY´Z F
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 Tabla 5.8 Tabla de verdad de la función F simplificada.
Se observa en las tablas de verdad de ambas funciones, que las salidas para cada combinación de entrada es la misma para la función sin simplificar y la función simplificada.
MAPAS DE KARNAUGH
Los mapas de Karnaugh proporcionan un método sistemático para simplificar y manipular expresiones booleanas. También proporcionan un grupo de localidades o áreas etiquetadas de una forma especial, donde cada una representa una combinación única de variables.
Localidades en los mapas de Karnaugh. a) para expresiones de dos variables.
Y X
0 1
0 X´Y´ X´Y 1 XY´ XY
44
b) para expresiones de tres variables.
YZ X
00 01 11 10
0 X´Y´Z´ X´Y´Z X´YZ X´YZ´ 1 XY´Z´ XY´Z XYZ XYZ´
Mapa de Karnaugh para tres variables. c) para expresiones de cuatro variables.
YZ
WX 00 01 11 10 00 W´X´Y´Z´ W´X´Y´Z W´X´YZ W´X´YZ´ 01 W´XY´Z´ W´XY´Z W´XYZ W´XYZ´ 11 WXY´Z´ WXY´Z WXYZ WXYZ´ 10 WX´Y´Z´ WX´Y´Z WX´YZ WX´YZ´
Mapa de Karnaugh para cuatro variables. Ejemplos:
Simplificar las siguientes funciones mediante mapas de Karnaugh. 1.- F =xy’z’ + x’y’z + x’y’z’ + x’yz
Vaciando la función en el mapa.
YZ
X 00 01 11 10
0 1 1 1
1 1
Agrupando celdas adyacentes.
YZ
X 00 01 11 10
0 1 1 1
1 1
1 2
Al agrupar las celdas adyacentes se observa que no se agrupo la localidad 000 y 001, por que ya están previamente agrupadas. Volver a agruparlas seria hacer más grande la función y el término obtenido estaría de más, ya que no afecta la salida de la función.
Se obtiene la función simplificada del mapa. F = y’z’ + x’z
2.- F = wx’y’z + w’x’y’z’ + w’xyz’ + wxy’z + w’xy’z’ + w’x’y’z + w’xyz + w’xy’z Vaciando la función en el mapa.
YZ WX 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 1 11 1 10 1
Agrupando las celdas adyacentes.
YZ WX 2 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 1 3 11 1 10 1 1 La función simplificada es:
F = y’z + w’y’ + w’x
Método tabular
El método de mapas de Karnaugh es conveniente en tanto que el número de variables no exceda cinco o seis. Conforme aumenta el número de variables, el número excesivo de cuadros evita una selección razonable de cuadros adyacentes. La desventaja obvia del mapa es que en esencia es un procedimiento de ensayo y error, que depende de la habilidad del usuario para reconocer ciertos patrones. Para funciones de seis o más variables, es difícil tener la seguridad de que se ha hecho la mejor selección.
El método tabular supera esta dificultad. Es un procedimiento específico de paso a paso que esta garantizado para producir una expresión simplificada en forma estándar para una función. Puede aplicarse a problemas con muchas variables y tiene un potencial para utilizar el procedimiento en computadora. Sin embargo, es bastante tedioso para el uso humano y propenso a errores debido a su proceso rutinario y monótono. El método de tabulación lo formulo por vez primera Quine y los mejoro posteriormente McCluskey. También se le conoce como método de Quine-McCluskey.
A continuación se da un ejemplo de simplificación de una función empleando el método tabular. El siguiente ejemplo es meramente ilustrativo, ya que como se menciono anteriormente el verdadero potencial de este método es para seis o más variables.
Simplificar la siguiente función por el método tabular:
F = A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’B’CD’ + AB’C’D’ + AB’CD’ + AB’CD + ABCD’ + ABCD Se representan los términos de la función en valores de unos (1’s) y ceros (0’s).
46
1.- Se ordenan los términos binarios, colocando primero los términos que no contengan unos, luego los que tengan un uno, luego los que tengan dos unos, y así sucesivamente.
A B C D 1 0 0 0 0 2 0 0 0 1 3 0 0 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 0 1 1 7 1 1 1 0 8 1 1 1 1
2.- Se encuentran los términos que difieren solo en una variable, la cual se elimina y se tiene un término con una literal menos.
A B C D 1, 2 0 0 0 -1, 3 0 0 - 0 1, 4 - 0 0 0 3, 5 - 0 1 0 4, 5 1 0 - 0 5, 6 1 0 1 - 5, 7 1 - 1 0 6, 8 1 - 1 1 7, 8 1 1 1 -
3.- Se repite el paso 2, se encuentran los términos que difieren solo en una variable, la cual se elimina y se tiene un término con una literal menos.
A B C D 1, 3, 4, 5 - 0 - 0 1, 4, 3, 5 - 0 - 0 5, 6, 7, 8 1 1 -5, 7, 6, 8 1 1 -La función simplificada es:
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Obtener el diagrama lógico y su tabla de verdad de las siguientes funciones con compuertas básicas: 1.- F = x’yz’ + xy’z + x’yz + yz’
2.- S = AB’C’D + BC’D’ + D’ +A’B + ABD 3.- W = ADE’ + B’CA + AF + DE’F
2. Obtener las siguientes funciones con lógica NAND, realizar su diagrama lógico y obtener su tabla de verdad.
1.- S = xy’ + xy’z + x’z
2.- F = AB’C’ + A’B’C’ + AB’C + A’BC 3.- W = xy’z’ + x’y’z’ + xy’z + y’z
3. Obtener las siguientes funciones con lógica NOR, realizar su diagrama lógico y obtener su tabla de verdad.
1.- S = A’BC’ + A’BC + B’C 2.- W = x’yz + x’z’ + y’z’ 3.- F = a’b’c + b’cd’ + a’cd’ + c’
4. Simplificar las siguientes funciones por álgebra de Boole y obtener su tabla de verdad. 1.- S = xyz + x’y + xyz’
2.- W = ABC + A’B’C + A’BC + ABC’ + A’B’C’ 3.- F = BC + AC’ + ABC + BCD
5. Simplificar las siguientes funciones por mapas de Karnaugh y obtener su tabla de verdad. 1.- F = wxyz’ + w’xyz’ + wx’y’z’ + wxyz + w’x’yz + wxy’z’ + wx’yz + w’x’y’z’ + wx’yz’ 2.- S = A’B’C’ + AB’C + AB’C’ + A’BC + ABC’
3.- W = a’b’cd + a’bcd’ + abcd + ab’cd + abc’d’ + abcd’ + ab’c’d + a’bcd + a’b’c’d’ + ab’c’d’
6. Simplificar las siguientes funciones por el método tabular y obtener su tabla de verdad. 1.- S = w’xyz’+w’x’yz+w’x’y’z’+wxyz+wxyz’+wx’y’z+w’xyz’+w’xyz+wxy’z’+w’xy’z’+wx’yz 2.- W = ABCD’ + A’BCD + A’B’C’D + A’B’C’D’ + AB’C’D + A’BCD’ + A’BC’D + ABCD
C
C
I
I
R
R
C
C
U
U
I
I
T
T
O
O
S
S
L
L
Ó
Ó
G
G
I
I
C
C
O
O
S
S
S
S
E
E
C
C
U
U
E
E
N
N
C
C
I
I
A
A
L
L
E
E
S
S
CAPITULO VI
CIRCUITOS LÓGICOS SECUENCIALES
Los circuitos secuenciales usan elementos de memoria (celdas binarias), además de compuertas lógicas. Sus salidas son una función de las entradas y del estado de los elementos de la memoria, a su vez es una función de las entradas previas. Como consecuencia, las salidas de un circuito secuencial dependen no solamente de las entradas presentes, sino también de las entradas pasadas, y el comportamiento del circuito debe especificarse por una secuencia de tiempos de las entradas y estados internos. Circuito combinacional Elementos de memoria Salidas Entradas
Fig. 6.1 Diagrama a bloques de un circuito secuencial. BIESTABLES
Un biestable es un dispositivo que tiene dos estados estables (alto y bajo) y permanece indefinidamente en cualquiera de ellos, hasta que recibe una señal externa de disparo adecuada.
Los dos circuitos biestables básicos son el cerrojo o latch y el flip-flop. Los latches se denominan, también flip-flops asíncronos.
LATCHES
Un latch es un circuito que puede almacenar un bit de información, es decir un 0 ó un 1.
Los latch’s son asíncronos en el sentido de que no necesitan de una señal externa de reloj para operar.
Un latch esta en estado SET cuando la salida Q esta en nivel alto ( 1 ), y en estado RESET cuando Q esta en nivel bajo ( 0 ).
Para almacenar un 1 lógico, se debe aplicar un pulso de disparo a la entrada SET. Para almacenar un 0 lógico, se debe de aplicar un pulso de disparo a la entrada RESET. El pulso de disparo puede ser positivo o negativo.
Una vez que el latch ha sido programado en estado SET, permanecerá su salida Q en estado alto aunque nuevamente se le aplique otro pulso de disparo a la entrada SET, la única forma de cambiar el estado de la salida Q es aplicando un pulso de disparo a la entrada RESET o bien dejando sin alimentación al circuito. Lo mismo ocurre cuando la salida Q es puesta a cero aplicando un pulso a la entrada RESET, aunque se le aplique nuevamente otro pulso a esta misma entrada, la salida Q permanecerá en nivel bajo.
50
R
S
Q
Fig. 6.2 Latch con compuertas básicas.
S
R
Q
Q´
Fig. 6.3 Latch con compuertas NAND.
S R
Q
Q´
T Fig. 6.4 Latch con compuertas NOR.
FLIP-FLOPS
Un circuito flip-flop puede mantener un estado binario indefinidamente (siempre y cuando este alimentado el circuito) hasta que se cambie por una señal de entrada para cambiar estados. La principal diferencia entre varios tipos de flip-flops es el número de entradas que poseen y la manera en la cual las entradas afectan el estado binario.
Los flip-flops son dispositivos biestables sincronos, es decir, las salidas no cambian inmediatamente cuando se registra un cambio en sus entradas, sino un tiempo después, fijado por una señal de reloj.
La lógica sincrona de los flip-flops se emplea en todos los sistemas digitales avanzados (registros, contadores, memorias, etc.) y presenta varias ventajas notables. La primera es que da un orden al proceso, puesto que toda transferencia de información se realiza bajo el control de una señal de reloj.
De esta manera se evitan una serie de problemas tales como oscilaciones parásitas, condiciones de carrera, sensibilidad al ruido, estados ambiguos e indeseables, etc.
DISPARO DE LOS FLIP-FLOPS
El estado de un flip–flop se varía debido a un cambio momentáneo en la señal de entrada. Este cambio momentáneo se le llama disparo (trigger), y la transición que lo causa se dice que dispara el flip-flop.
Hay flip-flops que se disparan con el flanco positivo o de subida, o con el flanco negativo o de bajada. Pulso positivo 1 0 Flaco positivo Flaco negativo Pulso negativo Flaco positivo Flaco negativo 1 0
Fig. 6.5 Definición de la transición de un pulso de reloj. Los diferentes tipos de flip-flops son:
Flip- flop RS. Flip-flop M-S Flip-flop D. Flip-flop T. Flip-flop JK.
FLIP – FLOP RS (Set – Reset)
El flip-flop se obtiene a partir de un latch biestable controlando cada entrada a través de una compuerta y disparando el sistema así formado mediante una señal de reloj.
R CP
S
Q Q´
Fig. 6.6 Símbolo lógico del flip-flop RS.
S
R
Q
Q´ CP
52 S R CP Q(t+1) X 0 0 1 1 X 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Q(t) Q(t) 0 1 * Tabla 6.1 Tabla lógica del flip-flop RS. donde:
X = condición de no importa. Q(t+1) = estado siguiente. Q(t) = estado presente. = estado indefinido.
Se observa en la tabla lógica del flip-flop RS que la principal desventaja del flip-flop RS síncrono, es que las salidas pueden cambiar como respuesta a las entradas durante todo el tiempo que dure la señal de reloj en estado alto ó 1 lógico. Por esta razón, se dice que el dispositivo es transparente, ya que mira hacia los datos de entrada cuando la señal de reloj esta en estado alto ó 1 lógico.
FLIP-FLOP M-S (Maestro/esclavo)
El flip-flop maestro/esclavo o M/S (master/slave) es una versión mejorada del flip-flop RS síncrono. Este tipo de flip-flop almacena la información durante los periodos de transición (flancos) de la señal de reloj y lo preservan durante los períodos estables.
Por tanto, los flip-flops maestro esclavo no son transparentes, ya que no operan con el nivel de la señal de reloj, sino con uno de sus flancos. La información lograda en una de las transiciones de la señal de reloj se mantiene hasta que ocurra, nuevamente, otra transición similar.
Un flip-flop maestro/esclavo se obtiene conectando dos flip-flops RS en cascada.
CP Maestro Q´ CP R S Q Q´ CP R S Q Q Q´ R S Esclavo Fig. 6.8 Flip-flop M/S. R CP S Q Q´
Fig. 6.9 Diagrama lógico del flip-flop M/S.
S R CP Q(t+1) 0 0 1 1 0 1 0 1 Q(t) 0 1 Tabla 6.2 Tabla lógica del flip-flop M/S.
