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PROYECTO Funciones FECHA 09 de abril del 2021
Matemáticas TEMAS DESEMPEÑOS
Funciones
- Definición de función - Elementos de una función - Representación de funciones
Función lineal y función afin
-
Identifico cuando una relación no es una función, reconociendo que una función se puede representar de diversas maneras, además de encuentra su dominio y su rango identificando características de gráficas cartesianas en relación con la situación que representan.
INDICACIONES
RECIBAN UN CORDIAL SALUDO
En esta guía van a encontrar desarrolladas las temáticas de matemáticas. Deben realizar una lectura de la información suministrada, colocar como evidencia de su trabajo el nombre completo, el número de documento de identidad y grado en el desarrollo de las actividades. La buena ortografía siempre debe estar presente, al igual que la pulcritud de los trabajos y la entrega a tiempo. Enviar evidencias a través de classroom: Código de la clase
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Semana 1 y 2 del primer periodo Fecha de entrega: 23 de abril
ACTIVIDADES
Lo que debo hacer (Actividades)
1. Indicar cuales de las siguientes expresiones determinan una función lineal
2. Grafica las siguientes funciones y realiza la tabla de valores.
Ten en cuenta el ejemplo.
a) f(x) = 3x + 2 b) f(x) = 4x – 2 c) f(x) = – 2 x d) f(x)= – x + 5 e) f(x)= - 1
2𝑥
3. Graficar las siguientes funciones en el plano cartesiano. Luego, determinar si son lineales, afines o ninguna de las
4. Relacionar la gráfica y la expresión correspondiente.
RECURSOS
Lo que debo saber
FUNCIONES
Concepto de función
Una función es una relación entre dos conjuntos X y Y, en la que a todo elemento del conjunto X le corresponde un único elemento del conjunto Y.
Elementos de una función Los elementos de una función son:
Dominio: Es el punto de partida de la función. Se simboliza Dom f Codominio: Es el conjunto de llegada de la función. Se simboliza Cod f
Rango: Es el conjunto formado por los elementos del codominio, que son la imagen de los elementos del dominio. Se simboliza Ran f
Grafo: Es el conjunto formado por todas las parejas ordenadas (x, y) tales que 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚 𝑓 y 𝑦 ∈ 𝑅𝑎𝑛 𝑓
Una función f es una función de variable real cuando su dominio y su rango son el conjunto de los números reales o son subconjuntos del mismo.
Método para identificar funciones
Para comprobar que una gráfica describe una función, se trazan líneas rectas verticales y se verifica que cualquier recta corte la gráfica de la función, máximo en un solo punto.
En el caso de que una recta corte a la gráfica en más de un punto, se afirma que la gráfica no corresponde a una función
Las gráficas f y h no son funciones ya que al trazar una línea vertical esta toca a las curvas en más de un punto, en este caso, cada elemento del dominio tiene más de una imagen.
La gráfica de g 2 representa una función ya que la línea vertical la toca en un solo punto, es decir, cada elemento del dominio tiene una y sola una imagen.
Gráfica de la función
Para graficar una función y debemos seguir los siguientes pasos
1. Tomamos algunos valores (positivos y negativos) y reemplazamos a x en la ecuación dada. 2. Con los resultados construimos una tabla en la cual a cada valor de x se le asigna un valor para y. 3. Establecemos los pares ordenados (x, y) para ubicarlos en el plano cartesiano.
4. Ubicamos los puntos y trazamos. Ejemplo
Graficar la función f(x)= 2x + 3, y construir su tabla de valores
Primero, tomamos valores y reemplazamos a x. en este caso tomaremos valores entre –3 y 3
Segundo, construimos la tabla de valores con los valores hallados
Función lineal y función afín Función lineal
Toda función de la forma y = mx, donde m es una constante diferente de cero, es una función lineal.
La representación gráfica de una función lineal en el plano cartesiano es una línea recta no vertical que pasa por el origen, o sea el punto (0, 0).
Ejemplo
Un automóvil, en promedio, consume un galón de gasolina cada 45 km en la ciudad. Determinar la expresión que relaciona la cantidad de gasolina con la distancia recorrida. Luego, construir la gráfica de la función.
x: cantidad de gasolina
d: distancia recorrida en kilómetros
primero se realiza la tabla de valores para identificar la relación entre las variables
Como por cada galón de gasolina se recorren 45 km, entonces, la expresión que relaciona la cantidad de gasolina con la distancia recorrida es: d= 45x
Así, la gráfica de la función es
Como la gráfica pasa por el origen del plano cartesiano, entonces, la función es lineal. Función afín
Toda función de la forma y = mx +b, donde m y b son constantes diferentes de cero, es una función afín. Una función afín tiene como representación gráfica una línea recta que no pasa por el origen del plano cartesiano.
Es posible encontrar los puntos de corte de la recta correspondiente a la gráfica de una función afín con los ejes coordenados, mediante un proceso algebraico, así:
Para hallar el punto de corte de la recta con el eje x, o punto (x, 0): en y = mx + b se reemplaza y por 0 y se despeja x
Para hallar el punto de corte de la recta con el eje x, o punto (0, y): en y = mx + b se reemplaza x por 0 y se despeja y.
Ejemplo 2.
Hallar los puntos de corte de y = 3x – 6 con los ejes coordenados Primero se halla el corte con el eje x.
y = 3x – 6 0 = 3x – 6
x=6/3 x=2
luego se determina el corte con el eje y y = 3x – 6
y = 3(0) – 6 y = – 6
Por tanto, los cortes con los ejes coordenados son (2,0) y (0, – 6)
RUBRICA DE EVALUACIÓN
Matemáticas PUNTOS
La guía a realizar contiene 4 puntos, cada uno tiene una equivalencia de 1.25 4 Realizar procedimiento en cada ejercicio propuesto
Cumplimiento con la fecha estipulada de entrega