DISEÑO DE UN SISTEMA ESTRUCTURAL DE MUROS DISEÑO DE UN SISTEMA ESTRUCTURAL DE MUROS
PARA UNA CASA DE DOS PISOS PARA UNA CASA DE DOS PISOS
MUROS ESTRUCTURALES MUROS ESTRUCTURALES
8. DISEÑO DE LA PLACA DE ENTREPISO 8. DISEÑO DE LA PLACA DE ENTREPISO
PLACA TIPO 1:
PLACA TIPO 1:Ejes A-B-DEjes A-B-D
Diagrama de cortante [KN/m] Diagrama de cortante [KN/m]
8. DISEÑO DE LA PLACA DE ENTREPISO 8. DISEÑO DE LA PLACA DE ENTREPISO
PLACA TIPO 1:
PLACA TIPO 1:Ejes A-B-DEjes A-B-D
Diagrama de cortante [KN/m] Diagrama de cortante [KN/m]
DISEÑO DE LA PLACA TIPO 1:
DISEÑO DE LA PLACA TIPO 1: Ejes A-B-DEjes A-B-D Por norma: Por norma: m m ll e e 00..1515 24 24 70 70 .. 3 3 24 24
Sin embargo se escogió un e = 0.12 m. siendo
Sin embargo se escogió un e = 0.12 m. siendo eeel espesor de la placa.el espesor de la placa.
Resolviendo la placa tipo I para el estado de carga y las dimensiones respectivas, se Resolviendo la placa tipo I para el estado de carga y las dimensiones respectivas, se obtiene un valor para la deflexión máxima
obtiene un valor para la deflexión máxima debido a la carga última:debido a la carga última: Δ
Δmáx placa tipo 1máx placa tipo 1= 4.89x10= 4.89x10-3-3mm
Deflexión debido a la carga viva sin
Deflexión debido a la carga viva sin mayorar:mayorar:
m m L L U U L L 33 44 10 10 2016 2016 .. 8 8 10 10 89 89 .. 4 4 16772 16772 .. 0 0 16772 16772 .. 0 0 73 7322 .. 10 10 8 8 .. 1 1 Según NSR
Según NSR – – 98 la deflexión máxima que se puede aceptar es:98 la deflexión máxima que se puede aceptar es:
m m ll L L 11..0303 1010 22 36 3600 70 70 .. 3 3 36 3600
cm c mm As m cm As cm c mm cm c mm H Malla colocar Entonces m cm As cm Ton d b f M f f ó cm cm Ton bd Mu K m KN Mu adicional adicional Transv Long y u c y 15 5 . 4 1 : 94 . 0 35 . 3 29 . 4 : 25 5 . 4 ; 15 8 335 : : 29 . 4 9 100 004761 . 0 004761 . 0 , 0 * * * * * 59 . 0 0170 . 0 9 100 60 . 137 76 . 13 ) ( 2 2 2 2 ' 3 2 2 Malla Superior (Momento negativo)
OK m KN m KN m KN cm Ton resistente Momento K cm As mm H Malla resistente Momento 76 . 13 17 . 14 . 17 . 14 . 75 . 141 9 100 0175 . 0 0175 . 0 10 907 . 4 9 100 4166 . 4 4166 . 4 : 5 . 4 335 2 3 2 Malla inferior (Momento positivo) cm c mm cm c mm M Malla Colocar Entonces m cm As cm cm Ton bd Mu K m KN Mu Transv Long8.5 15 ; 8.5 15 378 : 73 . 3 9 100 004141 . 0 004141 . 0 0148 . 0 9 100 10 06 . 12 06 . 12 ) ( 2 3 2 2
PLACA TIPO 2:Ejes A-B-C’
e = 0.12 m. siendo eel espesor de la placa. Éste espesor es mayor que el espesor requerido en esta sección de la placa pero por facilidad constructiva se decide dejar el mismo espesor para toda la sección de la losa. Teóricamente no es necesario el chequeo de deflexiones,
sin embargo el chequeo sigue a continuación.
Resolviéndose la placa tipo II para el estado de carga y las dimensiones respectivas, se obtiene un valor para la deflexión máxima debido a la carga última:
Δmáx placa tipo 2= 1.95x10-4m
Deflexión debido a la carga viva sin mayorar:
m L U L 4 5 10 2706 . 3 10 95 . 1 16772 . 0 16772 . 0 732 . 10 8 . 1
Según NSR – 98 la deflexión máxima que se puede aceptar es:
OK m m m l L 3 5 3 10 00 . 5 10 2706 . 3 10 00 . 5 360 80 . 1 360
Diseño por flexión (en el apoyo intermedio): cm Ton d b f M f f ó cm cm Ton bd Mu K m KN Mu y u c y , 0 * * * * * 59 . 0 005123 . 0 9 100 50 . 41 15 . 4 ) ( 2 2 ' 3 2 2 cm c mm cm c mm H Malla colocar Entonces m cm As Transv Long mín 25 0 . 4 ; 15 5 . 5 158 : : 62 . 1 9 100 0018 . 0 0.0018 ; 001357 . 0 min 2
No se calcula As adicional por que el déficit de acero se encuentra dentro del permitido
(±3%*Asrequerido), sin embargo se procede a chequear el momento resistente de la malla
anteriormente asignada. OK m KN m KN m KN cm Ton Kbd resistente Momento K bd As H Malla resistente Momento 15 . 4 26 . 5 26 . 5 65 . 52 9 100 0065 . 0 : 0065 . 0 10 755 . 1 9 100 58 . 1 158 2 2 3 Malla Superior (Momento negativo)
Malla inferior (Momento positivo) cm c mm cm c mm M Malla Colocar Entonces m cm As cm cm Ton bd Mu K m KN Mu Transv Long5.5 15 ; 5.5 15 159 : 62 . 1 9 100 0018 . 0 min 000823 . 0 00311 . 0 9 100 10 52 . 2 52 . 2 ) ( 2 3 2 2
PLACA TIPO 3:Ejes A-C-D
DISEÑO DE LA PLACA TIPO 3: Ejes A-B-D Por norma: m l e 0.12 24 8 . 2 24
e = 0.12 m. siendo e el espesor de la placa. Éste espesor se asumió desde el inicio del diseño de la placa.
Resolviendo la placa tipo III para el estado de carga y las dimensiones respectivas, se obtiene un valor para la deflexión máxima debido a la carga última:
Δmáx placa tipo 3= 1.19x10-3m
Deflexión debido a la carga viva sin mayorar:
m L U L 3 4 10 995 . 1 10 19 . 1 16772 . 0 16772 . 0 732 . 10 8 . 1
Según NSR – 98 la deflexión máxima que se puede aceptar es:
m l L 7.77 10 3 360 80 . 2 360
cm c mm As m cm As cm c mm cm c mm H Malla colocar Entonces m cm As cm Ton d b f M f f ó cm cm Ton bd Mu K m KN Mu adicional adicional Transv Long y u c y 15 0 . 4 1 : 78 . 0 21 . 2 99 . 2 : 25 4 ; 15 5 . 6 221 : : 99 . 2 9 100 003324 . 0 003324 . 0 , 0 * * * * * 59 . 0 0132 . 0 9 100 40 . 101 14 . 10 ) ( 2 2 2 2 ' 3 2 2 Momento resistente: m cm cm mm m KN cm Ton Kbd resistente Momento K bd As H Malla resistente Momento 2 2 2 2 3 866 . 0 15 . 0 13 . 0 13 . 0 4 04 . 7 47 . 70 9 100 0087 . 0 : 0087 . 0 10 455 . 2 9 100 21 . 2 221 K cm As mm H Malla resistente Momento 0123 . 0 10 418 . 3 9 100 076 . 3 076 . 3 : 4 221 3 2
Momento resistente: cumple No m KN m KN m KN cm Ton resistente Momento K cm As mm H Malla resistente Momento m cm cm mm m KN cm Ton Kbd resistente Momento K bd As H Malla 14 . 10 72 . 9 . 72 . 9 . 2 . 97 9 100 0120 . 0 0120 . 0 10 333 . 3 9 100 3 3 : 4 257 43 . 0 30 . 0 13 . 0 13 . 0 4 18 . 8 81 . 81 9 100 0101 . 0 0101 . 0 10 855 . 2 9 100 57 . 2 257 2 3 2 2 2 2 2 3
Resiste menos que con la anterior configuración. Ahora se prueba con esta malla (Malla H – 257) pero adicionando 1 Φ 4 mm c/15 cm m KN cm Ton resistente Momento K cm As mm H Malla resistente Momento m cm cm mm . 09 . 11 . 97 . 110 9 100 0137 . 0 0137 . 0 10 818 . 3 9 100 43 . 3 43 . 3 : 4 257 866 . 0 15 . 0 13 . 0 13 . 0 4 2 3 2 2 2
Malla Superior
(Momento positivo) cm c mm cm c mm M Malla Colocar Entonces m cm As cm cm Ton bd Mu K m KN Mu Transv Long6 15 ; 6 15 188 : 80 . 1 9 100 0020 . 0 0020 . 0 00748 . 0 9 100 10 06 . 6 06 . 6 ) ( 2 3 2 2
Diagrama de cortante [KN]
Diagrama de momento [KN – m]
VIGA 3:
Diagrama de cortante [KN]
Fuerza de sismo en Y (Muros 1, 3, 4, 5, 8)
PRIMER PISO
MURO Vi' [KN] Vi [KN] Vi' + Vi [KN] F1 [KN]
1 -21,10 204,79 183,69 64,98 2 0,76 0,00 0,76 0,57 3 0,00 1,04 1,04 0,82 4 -0,72 20,83 20,12 14,44 5 -0,05 1,37 1,33 1,04 6 0,11 0,00 0,11 0,08 7 -0,88 0,00 -0,88 -0,67 8 21,89 204,79 226,67 83,66 SEGUNDO PISO
MURO Vi' [KN] Vi [KN] Vi' + Vi [KN] F2 [KN]
1 -12,07 130,77 118,71 118,71
2 0,19 0,00 0,19 0,19
3 0,00 0,22 0,22 0,22
COMB 1 = 1.4D + 1.7L Muro Reacción (KN/m) L aferente (m) LMuro (m) t (m) h (m) γconc. (KN/m3) Pu1 (KN) Pu2 (KN) 1ejes 0-1 2,02 3,05 3,05 0,10 2,40 24,00 30,76 30,76 1ejes 1-2 7,35 2,00 2,00 0,10 2,40 24,00 30,83 30,83 1ejes 2-3 10,73 3,65 3,65 0,10 2,40 24,00 68,60 68,60 3 36,89 3,65 0,70 0,10 2,40 24,00 140,29 140,29 4ejes 0-1 40,87 1,94 1,59 0,10 2,40 24,00 92,11 92,11 4ejes 1-2 23,6 2,00 0,58 0,10 2,40 24,00 51,88 51,88 5 40,87 1,12 0,77 0,10 2,40 24,00 51,98 51,98 8ejes 0-1 16,14 3,05 3,05 0,10 2,40 24,00 73,82 73,82 8ejes 1-2 --- --- 2,00 0,10 2,40 24,00 16,13 16,13 8ejes 2-3 11,40 3,65 3,65 0,10 2,40 24,00 71,04 71,04 2 --- --- 1,80 0,10 2,40 24,00 14,52 14,52 6 --- --- 0,90 0,10 2,40 24,00 7,26 7,26 7 --- --- 2,60 0,10 2,40 24,00 20,97 20,97 Los muros 2, 6, 7 y 8ejes 1-2 son muros que solo están sometidos a la carga axial de su
propio peso muerto, es decir no reciben aportes de carga por parte de la losa. Combinación 4: (1.05D + 1.28L + E) = 0.75U + E
1 1
; R coeficient e de disipación de energía a p Ro a p R
F E
8 53,283 53,283 11,950 20,431 2 10,886 10,886 0,081 0,027 6 5,443 5,443 0,013 0,003 7 15,725 15,725 -0,096 -0,030
Diseño a Cortante Especificaciones: m lw m t m H m KN Mu KN Vu MPa fy MPa c f 70 . 8 10 . 0 98 . 4 31 . 107 25 . 26 420 21 '
Altura d del muro: d 0.80 lw 0.80 8.70 6.96m
Se Verifica: OK MPa MPa mm N d t Vu vu c f vu 82 . 3 21 6 5 037 . 0 6960 100 10 25 . 26 ' 6 5 2 3
MPa Vc Vc MPa c f Vc 76 . 0 3 76 . 0 6 21 6 ' 3
Verificación de refuerzo a cortante:
mínimas cuantías asigna Se OK MPa Vc vu 32 . 0 037 . 0 32 . 0 2 76 . 0 85 . 0 2 Cuantías mínimas: 002 . 0 14 . 98 -79 . 265 1000 12 21 100 6960 25 . 26 ver hor C NSR según mín KN KN
Calculo de áreas de acero requeridas por metro lineal de muro: 2 2 10 100 002 . 0 cm As Ashor ver
Malla para el muro: m t 025
Se verifica la resistencia a la flexión: Mn l c fy Ast Pu l fy Ast Mn c f fy c f fy t l c f Pu l c m KN Mu KN Pu OK ver 0741 . 0 1 420 1881 6 . 0 195280 1 8700 420 1881 5 . 0 6 . 0 1 1 5 . 0 0741 . 0 7225 . 0 21 420 0021 . 0 2 21 420 0021 . 0 100 8700 21 6 . 0 195280 7225 . 0 ' 2 ' ' 6 . 0 31 . 107 28 . 195 002 . 0 min 0021 . 0 100 8700 1881
fy = 420 MPa f’c = 21 MPa
Tablas resumen de diseño a carga axial y cortante
Muro H1 (m) H2 (m) t (m) L (m) d (m) Vu1 (KN) Vu2 (KN) Vu (KN) Pu1 (KN) Pu2 (KN) Mu (KN-m) vu (MPa) vu' (MPa) vu < vu' 1 2,46 4,98 0,10 8,70 6,96 9,283 16,959 26,242 97,637 97,637 107,29 0,0377 3,82 cumple 2 2,46 4,98 0,10 1,80 1,44 0,081 0,027 0,108 10,886 10,886 0,33 0,0008 3,82 cumple 3 2,46 4,98 0,10 0,70 0,56 0,117 0,031 0,148 105,220 105,220 0,44 0,0026 3,82 cumple 4 2,46 4,98 0,10 2,17 1,74 2,064 0,810 2,874 107,990 107,990 9,11 0,0166 3,82 cumple 5 2,46 4,98 0,10 0,77 0,62 0,150 0,040 0,190 38,988 38,988 0,57 0,0031 3,82 cumple 6 2,46 4,98 0,10 0,90 0,72 0,013 0,003 0,016 5,443 5,443 0,05 0,0002 3,82 cumple 7 2,46 4,98 0,10 2,60 2,08 0,096 0,030 0,126 15,725 15,725 0,39 0,0006 3,82 cumple 8 2,46 4,98 0,10 8,70 6,96 11,950 20,431 32,381 120,745 120,745 131,14 0,0465 3,82 cumple
Muro Vc1 (MPa) Vc2 (MPa) Vc3 (MPa) Vc (MPa) vu < ØVc/2 ρver. ρhor. Asv (cm2) Ash (cm2) Mallas M –221 Elemento de borde 1 1,20 -16,89 0,76 0,76 No reforzar 0,002 0,002 2,00 2,00 Si No 2 1,18 0,63 0,76 0,63 No reforzar 0,002 0,002 2,00 2,00 Si No 3 1,90 0,55 0,76 0,55 No reforzar 0,002 0,002 2,00 2,00 Si No 4 1,39 0,96 0,76 0,76 No reforzar 0,002 0,002 2,00 2,00 Si No 5 1,40 0,44 0,76 0,44 No reforzar 0,002 0,002 2,00 2,00 Si No 6 1,18 0,41 0,76 0,41 No reforzar 0,002 0,002 2,00 2,00 Si No 7 1,18 0,95 0,76 0,76 No reforzar 0,002 0,002 2,00 2,00 Si No 8 1,22 -15,07 0,76 0,76 No reforzar 0,002 0,002 2,00 2,00 Si No
Fuerza de sismo en X (Muros 2, 6, 7) PRIMER PISO
MURO Vi' [KN] Vi [KN] Vi' + Vi [KN] F1 [KN]
1 -148,20 0,00 -148,20 -50,19 2 5,37 130,30 135,67 62,13 3 0,00 0,00 0,00 0,00 4 -5,02 0,00 -5,02 -3,53 5 -0,33 0,00 -0,33 -0,26 6 0,75 18,22 18,97 10,50 7 -6,17 284,32 278,14 92,22 8 153,69 0,00 153,69 54,24 SEGUNDO PISO
MURO Vi' [KN] Vi [KN] Vi' + Vi [KN] F2 [KN]
1 -98,01 0,00 -98,01 -98,01 2 1,56 71,98 73,53 73,53 3 0,00 0,00 0,00 0,00 4 -1,50 0,00 -1,50 -1,50 5 -0,07 0,00 -0,07 -0,07 6 0,18 8,28 8,46 8,46
COMB 1 = 1.4D + 1.7L Muro Reacción (KN/m) Carga por viga (KN) Lmuro (m) t (m) h (m) γconc. (KN/m3) Pu1 (KN) Pu2 (KN) 2 --- 46,09 1,80 0,10 2,40 24,00 60,61 60,61 6 --- 14,27 0,90 0,10 2,40 24,00 21,53 21,53 7 --- 6,82 2,60 0,10 2,40 24,00 27,79 27,79
Combinación 4: (1.05D + 1.28L + E) = 0.75U + E
COMB 2 = 0.75U + E
Muro Pu1[KN] Pu2[KN] E1[KN] E2[KN]
2 45,45 45,45 8,88 10,50 6 16,15 16,15 1,50 1,21 7 20,84 20,84 13,17 26,56
Los anteriores muros se encuentran sometidos a carga axial y a cortante , estas cargas provienen de las fuerzas trasmitidas por su propio peso y por la carga sísmica.
Cálculo tipo para el diseño del muro 2
Diseño a Cortante Especificaciones: m lw m t m H m KN Mu KN Vu MPa fy MPa c f 80 . 1 10 . 0 98 . 4 14 . 74 38 . 19 420 21 '
Altura d del muro: d 0.80 lw 0.80 1.80 1.44m
Se Verifica: c f vu ' 6 5
MPa mm N mm N l Vu Mu t l Nu c f l c f Vc 0.59 2 1800 10 38 . 19 10 14 . 74 100 1800 5 1000 2 45 . 45 10 21 1800 20 21 2 5 10 ' 20 ' 2 3 6 MPa fc Vc 0.76 6 21 6 3 MPa Vc Vc 2 0.59
Verificación de refuerzo a cortante:
mínimas cuantías asigna Se OK MPa Vc vu 25 . 0 134 . 0 25 . 0 2 59 . 0 85 . 0 2 Cuantías mínimas: 002 . 0 14 . 98 -99 . 54 1000 12 21 100 1440 38 . 19 ver hor C NSR según mín KN KN
11 Φ 6.50 mm c/15 cm; Ast = 3.63 cm2
Se verifica la resistencia a la flexión:
c Pu l fy Ast Mn c f fy c f fy t l c f Pu l c m KN Mu KN Pu OK ver 1 1 5 0 10 . 0 7225 . 0 21 420 00201 . 0 2 21 420 00201 . 0 100 1800 21 6 . 0 90900 7225 . 0 ' 2 ' ' 6 . 0 14 . 74 90 . 90 002 . 0 min 00201 . 0 100 1800 363