7.6. REVISIÓN DE PLACAS BASES
Esta sección abarca la revisión de placa base y pernos de anclajes en este se desarrollan los requerimientos establecidos por ACI 318-08 para pernos de anclajes y AISC para el diseño de placa base.
Las fuerzas de diseño se calculan como se especifica en la sección 8.5 b de ANSI-AISC 341-05
Esfuerzo cortante requerido
Para miembros arriostrado: El componente horizontal se deberá determinar del esfuerzo requerido para la conexión del arriostre, para el sistema resistente a fuerza sísmica.
Para la columna la componente horizontal debe ser la menor de: a) 2 Ry Fy Zx/ H
b) El cortante calculado usando las combinaciones de carga considerando la carga sísmica amplificada.
Esfuerzo en flexión requerido:
Para miembros arriostrados será al menos igual al esfuerzo requerido para la conexión del elemento.
Para columnas será el menor de: a) 1.1 Ry Fy Z
b) El momento calculado usando las combinaciones de carga considerando la carga sísmica.
7.6.1. Revisión de la placa base de la columna W14x176
En esta también se conecta un arriostre HSS 10x10x5/8, se usan 16 pernos A 490 de 1.5 in de diámetro.se usa concreto de 4 000 psi en las columnas y el muro. Detalle de la conexión.
7.6.1.1. Revisión de placa base
1) Calculo de las fuerzas de diseño.
Momento en flexión requerido de arriostres y columnas. Datos generales de arriostre
Arriostre Ry Mp(Kip-in) Pn(Kips) Mreq(Kip-in) VH(Kips) Pv(kips)
Hss 10x10x 5/8 1.3 3561.1084 1006.9308 5092.39 668.81 752.41
Datos generales de la columna
Columnas Fy(Ksi) Ry Zx(in3) Mp(Kips-in) VH(Kips) Mreq(Kip- in)
W14X176 50 1.1 320 16000 220.76 19360
Mp: es el momento plástico y no es más que el modulo de sección (Zx) de la sección por el esfuerzo de fluencia del acero (Fy).
Pn: máxima fuerza en tensión del arriostre Mreq: es el momento requerido.
VH,Pv son las componentes horizontal y vertical respectivamente del esfuerzo en tensión.
Fuerzas máximas de diseño
Fuerzas del análisis considerando los efectos de carga sísmica amplificadas Vu 13.812 Kips Columna
Vu 668.81 Kips Arriostre Vut 682.62 Kips suma
Mu 2067.07 Kips-in Columna Mu 5092.39 Kips-in Arriostre Mut 7159.45 Kips-in suma Fuerzas de diseño
Fuerza cortante, 889.57 > 682.62, usar Vu = 682.62 Kips Momento ultimo, 24454.39 > 7159.45, usar Mu=7159.45 Kips Fuerzas axiales de diseño.
Compresión 2254.62 Kips Tensión 1890.51 Kips
Propiedades de la columna a anclar
E 29000 Ksi tf 1.31 in
Fy 50 Ksi d 15.20 in
A 51.80 in2 tw 0.83 in
bf 15.70 in
Propiedades de la placa base
Fy 36 Ksi
tp 3.75 in
Fu 58 Ksi
La placa propuesta tiene un área de 627.813 in2
El anclaje es en una columna de 50x50cm con 16 #8 grado 60 2) Calculo del área requerida de la placa.
Considerando que el área de la placa es igual al área de proyectada sobre la superficie de concreto es decir A1= A2 utilizando la Ec.4.6-1
1020.19 > 627.813, La placa base propuesta no es adecuada. 3) Calculo del espesor de la placa base
Para este chequeo se utilizaran dimensiones equivalentes de la placa base ya que esta es irregular, además se considera Pu = φ Pn
Utilizar N= 35.875 in, B= 17.5 in
Factores de geometría. Utilizando las ecuaciones de la Sec.4.6.1 y 4.6.2
L=max(m,n,λn’) = 10.72 m De acuerdo a Ec. 4.6.11
El espesor de la placa no es adecuado se deben cambiar las dimensiones de la placa.
4) Calculo del momento que gobierna en la conexión.
Es necesario determinar qué tipo de momento gobierna en la conexión para ello, Se debe determinar la excéntridad, la presión cortante entre la placa y el concreto, y la fuerza máxima distribuida considerando conservadoramente dicha distribución uniforme.
Presión contante entre la placa y el concreto, considerando A1=A2
Fuerza máxima distribuida. (Ec.4.8.15)
La longitud en la que se distribuye la fuerza máxima se calcula como sigue:
58.30 in excede el valor de N (35.875) esto indica que la fuerza está distribuida en toda la longitud N por lo que la excentricidad critica se debe calcular como sigue: Calculo de la excentricidad crítica
11.21in > 3.18 es decir el diseño de la placa base es gobernado por axial y se debe hacer considerando momentos pequeños.
5) Calculo del espesor de la placa considerando momento pequeño
La longitud de apoyo considerando ecrit = e = 11.21 para momentos pequeños será entonces Y=N= 35.875.
La fuerza distribuida en la longitud de la placa es:
La presión contante entre la placa y el concreto Fp:
Debido a que Y =35.875 > m = 10.72 el espesor de placa requerido tp (Ec.4.6-23)
7.6.1.2. Revisión de los pernos de anclaje.
1) Calculo del área requerida para pernos de anclaje Brazo del momento interno (jd)
Esta es la distancia del borde del patín de la columna al centro del perno más cercano en tensión es utilizada para determinar la máxima fuerza en tensión que soporta el perno de anclaje.
Para esta conexión el jd= 19.685 in
Carga en tensión resultante del momento aplicado.
En la conexión se usan 16 pernos pero de estos 8 se encuentran en tensión mientras el resto se encuentra en compresión. El mínimo esfuerzo en tensión de los pernos A490 es Futa= 150 Ksi según ACI 318-08 D.5.1.2.el Futa no necesita exceder 125 Ksi
El área del perno requerida para el anclaje Ase, N se calcula con la Ec.4.6-26
De las tablas 34-2 del manual ACI 318-08-PCA tabla 34-2 se obtiene que pernos de 1.5 in con cabeza hexagonal tienen un área Ase,N de 1.41 in2 por lo que los pernos utilizados son adecuados para el anclaje.
2) El esfuerzo en tensión de diseño del acero se calcula como sigue, utilizando la Ec.4.8.37:
3) Resistencia del arrancamiento del concreto. Calculo de la profundidad de empotramiento efectiva Separación máxima entre los pernos de anclaje(s) = 6 in
La distancia máxima medida desde el centro del perno al borde del concreto (Camax)
Camax=7.08 in
La distancia hef debe ser el valor máximo de 1/3 s y Camax/1.5, para este caso el valor efectivo de la longitud de anclaje es 4.72 in.
Para el cálculo del área de falla proyectada del concreto se realiza con el procedimiento indicado en el ACI 318-08, la distancia de perno a perno es 33.86 in conservadoramente se considerara que toda esta anclada en un muro de concreto reforzado con un espesor de 11.81in.
El área de falla proyectada de concreto Anc se calcula como sigue:
El área de falla proyectada para un solo anclaje (Anc0) se calcula como sigue:
Los siguientes factores de modificación de resistencia a tracción se calculan para obtener la resistencia al arrancamiento del concreto.
Ψec,N=Factor con base a la excentricidad de las cargas aplicadas. no se consideran excentricidades en la conexión entonces Ψec,N= 1.Ec.4.6-29
Ψed,N: factor con base en la proximidad a los bordes de elementos de concreto. Camin= es la distancia mínima de los pernos a los bordes del concreto Camin=3 in.Ec.4.6-31
Ψc, N: factor con base a la presencia o ausencia a la fisuracion en el concreto.se considera fisuracion en el concreto entonces Ψc, N= 1
Ψcp, N: factor con base a los anclajes post-instalados utilizados en concreto no fisurado y sin refuerzo suplementario. Concreto colado en sitio entonces Ψcp, N= 1 La resistencia básica al arrancamiento del concreto Nb se calcula como sigue: Considerando concreto de peso normal λ=1
Para anclajes preinstalados Kc= 24 Ec.4.6-33
La resistencia al arrancamiento del concreto (φNcbg) se calcula con la Ec.4.6-28
4) Calculo del deslizamiento del concreto (φNpn)
De las tablas de la PCA 34-2 se obtienen el área de carga de las cabezas de los pernos (Abrg) en este caso Abrg = 2.617 in2
La resistencia a extracción por deslizamiento por tracción para un solo anclaje (Np) Ec.4.6-34
Esta resistencia se puede aumentar utilizando cabezas de pernos hexagonal pesadas pero en los detalles de las conexiones no se especifica que los pernos utilizados son hexagonales pesados.
Asumiendo no fisuracion en el concreto ψc,p =1
La resistencia al deslizamiento del concreto (φNpn) se calcula con la Ec.D-14 del ACI 318-08, Considerando los 8 pernos que se encuentran en tensión.
Condición B(cargas de tensión pernos con cabeza)siempre aplica.ACI D4.4 c (ii)
5) Calculo de la Resistencia al desprendimiento lateral del concreto
Este análisis se realiza en el perno más próximo al borde de concreto esta longitud es Ca1 es de 3 in.
Si 0.4 hef < Ca1 entonces el desprendimiento lateral del concreto no necesita res investigado.
El desprendimiento lateral del concreto no necesita ser investigado. Sec 4.6.5.4 6) Resumen de las fuerzas obtenidas
Resistencia del acero(φNsa 1057.5 Kips
Resistencia del empotramiento-Arrancamiento del concreto(φNcbg): 27.90 Kips
Resistencia del empotramiento-deslizamiento del concreto(ΦNpn): 468.94 Kips
Resistencia del empotramiento-desprendimiento lateral del concreto(φNsb): N/A ---
7) Para estructuras Asignadas a la categoría de diseño sísmico C, D, E y F La resistencia del anclaje asociada con modos de falla del concreto debe ser tomada como 0.75 φVn.
Resistencia del acero (φNsa) 1057.5 Kips
Resistencia del empotramiento-Arrancamiento del concreto(φNcbg): 20.93 Kips Resistencia del empotramiento-deslizamiento del concreto(ΦNpn): 351.71 Kips La resistencia al arrancamiento del concreto es menor a la fuerza en tensión que actúa en el perno, esta resistencia se puede incrementar considerando que la resistencia será suministrada por el acero de las columna considerando solo las barras de acero que estén ubicadas a una distancia menor a 0.5 hef de los pernos de anclaje ACI 318-08 D.5.2.9.
La resistencia al deslizamiento del concreto se puede incrementar usando pernos con cabeza hexagonal pesada ya que estos tienen mayor área de corte y son más eficientes, además debido a que la resistencia de los pernos es superior a la resistencia del concreto el diseño es gobernado por el concreto y este no es un comportamiento dúctil por que se debe garantizar que el diseño se ha gobernado
7.6.1.3. Determinación del cortante de diseño (ACI 318-08 Ap D-6) 1) Esfuerzo cortante de diseño (φVsa)
De las tabla 34-2 de la PCA se obtiene el área efectiva del perno, Ase,v = 1.41 in2. Con la Ec.D-20 ACI 318-08 se obtiene solo se consideran los pernos en tensión producto de la fuerza cortante.
2) Resistencia al arrancamiento del concreto (φVcbg). (ACI 318-08 D.6.2) Las ecuaciones para la resistencia al cortante fueron desarrolladas con el método capacidad de diseño del concreto (CCD), este supone un ángulo del cono de arrancamiento de aproximadamente 35 grados teniendo en cuenta la teoría de la mecánica de la fractura.
Es necesario determinar el área de falla proyectada en la superficie de concreto, debido a que la columna se ancla en el muro a una altura de 175.59 in la distancia de falla proyectada se extenderá en la altura del muro una distancia Ca1 que representa un ángulo de 35 grados respecto de la horizontal y se calcula de la siguiente manera:
Como en el caso anterior la falla del área de proyección está restringida por el espesor del muro por lo que el área de proyección de la falla por cortante se calcula como sigue:
El área de falla por cortante para un solo anclaje será el mismo debido a que el espesor del muro restringe la proyección de Ca1 en ambos casos.
Factores de modificación para la resistencia por cortante:
Ψec, v: con base a las excentricidades de las cargas aplicadas. Debido a que no se considera excentricidad en las cargas. Ψec, v=1
Ψed, v: con base a las proximidades a los bordes de elementos de concreto
La distancia mínima de los pernos al borde concreto es Ca2= 3 in entonces Ψed, v se calcula de la siguiente manera:
Ca2< 1.5 Ca1 entonces:
Ψec, v: con base a la ausencia o presencia de fisuras en el concreto. Asumiendo que no hay fisuracion en el concreto Ψec, v=1
Ψh, v: con base a elementos anclados en elementos de concreto con ha<1.5Ca1, este valor no debe tomarse menor que 1, para este diseño se toma Ψh, v=1.
Resistencia básica al arrancamiento por cortante Vb
La longitud efectiva (Le) será la mínima de 8 veces el diámetro del perno y la longitud efectiva de empotramiento.
Le= 4.72 in se utiliza concreto normal λ=1 Este se calcula con la Ec.D-24 ACI 318-08
La resistencia básica al arrancamiento del concreto por cortante (φVcbg), se calcula con la Ec.D-22 ACI 318-08
Condición B siempre aplica
3) Resistencia al desprendimiento del concreto (φVcpg).
La resistencia al desprendimiento del concreto se calcula con la Ec.D-31 ACI 318-08
Debido a que hef>2.5 in el coeficiente para la resistencia al desprendimiento por cabeceo del anclaje es: Kcp = 2
La resistencia al arrancamiento del concreto Ncbg se calclo en pasos anteriores como
4) Resumen de las fuerzas obtenidas
ACI 318-08 D.6.1 Esfuerzo cortante del acero (φVsa) 549.9 Kips
ACI 318-08 D.6.2 Resistencia al arrancamiento del concreto(φVcbg) 429.25 Kips ACI 318-08 D.6.3 Resistencia al desprendimiento del concreto(φVcpg) 55.8 Kips 5) Para estructuras Asignadas a la categoría de diseño sísmico C, D, E y F
La resistencia del anclaje asociada con modos de falla del concreto debe ser tomada como 0.75 φVn
Esfuerzo cortante del acero (φVsa)
549.9 Kips Resistencia al arrancamiento del concreto(φVcbg) 321.94 Kips Resistencia al desprendimiento del concreto(φVcpg) 41.85 Kips
La resistencia por cortante al desprendimiento del concreto se puede aumentar considerando un refuerzo suplementario que cumpla con los requisitos de anclaje de ACI 318-08.El arrancamiento del concreto está restringido por el espesor del muro. Además la resistencia del acero es superior a la resistencia del concreto y este no es un comportamiento dúctil.
7.6.1.4. Calculo de la longitud de empotramiento total
El cálculo de la profundidad de empotramiento (hef) se considera una superficie de falla en la parte inferior del anclaje con una relación de 1 vertical con 1.5 horizontal, además se considera un recubrimiento en el extremo superior del refuerzo y la longitud de anclaje del refuerzo
En este caso se usan barras #8 la longitud de desarrollo de las barras # 8 se calcula de la tabla 4.2 del ACI 318-08, la longitud de desarrollo es de 47 in, la longitud del borde al centro del perno es de 7.08 in, entonces la longitud de anclaje del perno se calcula como sigue:
La longitud de empotramiento total debe ser de 51.72 in
7.6.1.5. Calculo del diseño de la soldadura placa-columna.(Manual de diseño de placa base y pernos de anclaje AISC 2006)
La separación entre pernos que transfieren fuerzas al alma de la columna es 12 in La longitud entre el alma de la viga y la fila de pernos que transfiere fuerzas al alma de la columna más la longitud entre el borde exterior del patín y el perno más alejado y se calcula de la siguiente manera:
Para el cálculo de la carga de la soldadura (Csol) se consideran la cantidad de pernos que transfieren carga a la columna en la conexión hay 16 pernos.
Se debe chequear la fatiga del alma de la columna para verificar si esta no se será afectada por la unión a la placa base.
Además se debe chequear la fatiga en el patín de la columna.
La máxima fatiga permisible en la columna es:
Debido a que 45 ksi > 15.345 el alma de la columna no es afectada por las fuerzas transferidas.
De las tablas J2-4 del AISC 360-05 el espesor mínimo de filete de soldadura debe ser 0.3125 in.
