hidrogramas unitarios

(1)

UNIVERSIDAD “CESAR VALLEJO”

UNIVERSIDAD “CESAR VALLEJO”_{- TRUJILLO}_{- TRUJILLO}

Facultad de Ingeniería Facultad de Ingeniería

Escuela Profesional de Ingeniería Civil Escuela Profesional de Ingeniería Civil

TEMAS

TEMAS : : EJERCICIOS EJERCICIOS RESUELTOSRESUELTOS NOMBRE

NOMBRE DEL DEL CURSO CURSO : : HIDROLOGIAHIDROLOGIA

PROFESOR : PROFESOR : FECHA : FECHA : INTEGRANTES CODIGO INTEGRANTES CODIGO OBSERVACIONES: OBSERVACIONES: 1.-1.-

………

2.-2.-

………

NOTA: NOTA:

(2)

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÓGRAMAS.

DE HIDRÓGRAMAS.

A. A. LIBRO

LIBRO MÁXIMO

MÁXIMO VILLON:

VILLON:

Ejercicio N°1

En una cuenca con área de 1080 Km'. se tiene el hidrograma de escurrimiento total En una cuenca con área de 1080 Km'. se tiene el hidrograma de escurrimiento total y el hietograma de tormenta que Io produjo (figura 5.33).

y el hietograma de tormenta que Io produjo (figura 5.33). • Obtener el hidrograma unitario para una de = 2 hr. • Obtener el hidrograma unitario para una de = 2 hr.

• Construir la curva S • Construir la curva S

• obtener el hidrograma unitario para una de' = 3 hr. • obtener el hidrograma unitario para una de' = 3 hr.

A. OBTENE

A. OBTENER EL HIDROR EL HIDROGRAMA UGRAMA UNITARIO PANITARIO PARA UNA de RA UNA de = 2hr= 2hr

TIEMPO hr TIEMPO hr (1) (1) CAUDAL OBSERV CAUDAL OBSERV m3/s m3/s CAUDAL BASE CAUDAL BASE ESTIMADO ESTIMADO m3/s m3/s CAUDAL DIRECTO CAUDAL DIRECTO ESTIMADO ESTIMADO m3/s m3/s HU De=2 hr HU De=2 hr m3/s m3/s 0 0 150.00 150.00 100.00 100.00 50.00 50.00 15.0015.00 2 2 100.00 100.00 100.00 100.00 0.00 0.00 0.000.00 3 3 150.00 150.00 100.00 100.00 50.00 50.00 15.0015.00 4 4 200.00 200.00 100.00 100.00 100.00 100.00 30.0030.00 8 8 300.00 300.00 100.00 100.00 200.00 200.00 60.0060.00 10 10 200.00 200.00 100.00 100.00 100.00 100.00 30.0030.00 20 20 100.00 100.00 100.00 100.00 0.00 0.00 0.000.00 24 24 100.00 100.00 100.00 100.00 0.00 0.00 0.000.00 500.00 500.00

(3)

DATOS:

AREA DE CUENCA = 1080000000 m2

de = 7200 s

1. CALCULO DE VOLUMEN DE ESCURRIMIENTO (Ve)

Ve = 500*7200

Ve = 3600000 m3

2. CALCULO DE LA ALTURA DE PRECIPITACION EN EXCESO (hpe): hpe = 3.333333333 mm

3. GRAFICA DE HU

NOTA: PARA EL HU de=2hr CORRESPONDE LA SERIE PRINCIPAL ( LADO IZQUIERDO) Y PARA ESCURRIMIENTO BASE CORRESPONDE SERIE SECUNDARIA (LADO DERECHO)

 = ∑    ∗          

ℎ = 

_

0 5 10 15 20 25 30 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 0 5 10 15 20 25 30 C A U D A L M 3 / S C A U D A L M 3 / S TIEMPO (HR)

HIDROGRAMA UNITARIO De=2hr

(4)

B. CONSTRUIR LA CURVA S

LA CURVA S SERA CREADA A PARTIR DEL HU ANTERIOR CON De=2hr

GRAFICA DE CURVA "S" TIEMPO hr HU De=2 hr m3/s DESCPLAZAMIENTOS IGUALES (∆t = 2hr) ORRDENAD A DE LA CURVA S m3/s 0 15.00 15.00 2 0.00 15.00 15.00 3 15.00 0.00 15.00 30.00 4 30.00 15.00 0.00 15.00 60.00 8 60.00 30.00 15.00 0.00 15.00 120.00 10 30.00 60.00 30.00 15.00 0.00 15.00 150.00 20 0.00 30.00 60.00 30.00 15.00 0.00 15.00 150.00 24 0.00 0.00 30.00 60.00 30.00 15.00 0.00 15.00 150.00 -20.00 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 0 5 10 15 20 25 30 Q ( m 3 / s ) TIEMPO (hr)

CURVA "S"

CURVA S HU De=2hr

(5)

C. OBTENER EL HIDROGRAMA UNITARIO PARA UNA de' = 3hr 1. CALCULO DE LA CONSTANTE K de = 2 hr d'e = 3 hr K = 0.67

2. CALCULO DE HU PARA UNA de' = 3hr TIEMPO hr (1) CURVA S DEDUCIDA A PARTIR DE UN HU PARA de=2hr m3/s CURVA S DESPLAZADA 3hr DIFERENCIA DE ORDENADAS HU PARA de'=3hr m3/s 0 15.00 0.00 15.00 ₁₀ 2 15.00 0.00 15.00 10 3 30.00 15.00 15.00 ₁₀ 4 60.00 15.00 45.00 30 8 120.00 30.00 90.00 ₆₀ 10 150.00 60.00 90.00 60 20 150.00 120.00 30.00 20 24 150.00 150.00 0.00 0 3. DIBUJANDO HU

 = 

_

_′

_

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 5 10 15 20 25 30 Q ( m 3 / s ) TIEMPO (hr)

HIDROGRAMA UNITARIO De'=3hr

H.U. De'=3hr CURVA S H.H. De=2hr

(6)

NOTA: PARA EL NUEVO HU CON De´=3hr, SE OBTUVO A PARTIR DE LA CURVA S ANTERIOR

Ejercicio N°2

Obtener un hidrograma unitario triangular y su duration en exceso,

para una cuenca de 20.72 Km2, que tiene un tiempo de concentration de 2 hr y para una precipitación en execso de 150 mm.

Datos

Área

20.72 Km2

hpe

150 _mm

1.-

Tiempo de concetración (tc)

tc

2.00 hr

2.-

Duración en exceso (de)

ecuación (5.13)

de

2.83 hr

3.-

Tiempo pico (tp)

ecuación (5.16)

tp

2.61 hr

4.-

Tiempo base (tb)

tb

6.98 hr

5.-

Caudal de Pico (Qp)

Qp

247.10 m3/s

 =  ∗  



 = √  +0.6 ∗ 

 = 2.67∗

 = 0.208 ∗ ℎ



_

∗ 

(7)

(8)

Ejercicio N°3

En una cuenca de 256 Km2, se tiene un tiempo de concentración de 10 horas, se produce un aguacero con 6 horas de duración, el cual tiene una lluvia en exceso de 15 mm, 35.6 mm y 20 mm, en cada periodo de tiempo de 2 horas. Construir el hidrograma unitario triangular de las 2 horas y luego construir el hidrograma compuesto.

SOLUCION: DATOS:

 = 256 2

 = 10 ℎ

 = 6 ℎ

ℎ



= 15 

ℎ



= 35.6 

ℎ



= 20 

a) Calculo del tiempo de retraso (tr)

 = 0.6

 = 0.6∗ 10

 = 6 ℎ

b) Calculo de tiempo pico (tp)

 = 

_2+

 = 6

_{2 + 6}

 = 0.75 ℎ

c) Calculo de tiempo base(tb)

 = 2.67∗

 = 2.67 ∗ 0.75

 = 2.003 ℎ

d) Calculo de caudal pico (Qp)

 = 0.208 ∗ ℎ

_



∗ 

i.

ℎ

_

= 15 

 = 0.208 ∗ 15 ∗ 256

_0.75

 = 1064.96



_⁄

(9)

 = 0.208∗35.6∗256

_0.75

 = 2527.51



_⁄

iii.

ℎ

_

= 20 

 = 0.208 ∗ 20 ∗ 256

_0.75

 = 1419.95



_⁄

GRÁFICOS

Para

 = .



_⁄

:

Para

 = .



_⁄

:

(10)

Para

 = .



⁄

:

(11)

(12)

Ejercicio N°4

4) el hidrograma unitario para una lluvia con un de = 2hr, de intensidad uniforme y precipitación en exceso de 10mm, tiene las siguientes ordenadas.

T(hr) 0 1 2 3 4 5 6

Q(m3/s) 0 77 155 116 78 38 0

Obtener el hidrogama unitario para una lluvia de de´=3hr, de intensidad uniforme y la misma precipitación en exceso.

Solución:

OBTENCION DE H.U A PARTIR DE HIDROGRA MA

 = 

_{´ =}

2 _{3 = 0.67}

Tiempo HU de=3hr Desplazamiento iguales (3hr) Ordenadas de la curva Sm3/s 0 0 0 1 77 77 2 155 155 3 116 0 116 4 78 77 155 5 38 155 193 6 0 116 0 116

tiempo

HU 3hr

0 0 1 77 2 155 3 116 4 78 5 38 6 0

(13)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 1 2 3 4 5 6 7

HIDROGRAMA

(14)

B. LIBRO CHEREQUE MORAN :

Ejercicio N°1

Una tormenta consta de tres períodos de 2 horas cada uno e intensidades 3.0; 3.5 y 1.5 cm/h respectivamente. El índice de infiltración es 1.0 cm/h. El área aproximada de la cuenca 100 km2_{. El hidrograma unitario de las dos horas de la cuenca se}

muestra abajo. El flujo base es bastante pequeño y puede ser despreciado. a) Dibujar el hidrograma resultante.

b) Verificar que la lámina de escorrentía directa es igual a la lámina de lluvia neta.

Verificando el Hidrograma Unitario:

Vo = ½ * 25 m3/s * 24 h * 3600 s/h

V

o

= 1.08*10

6

m

3

HORAS

INTENSIDADES

0-2 3.0

2-4 3.5

(15)

h = Vo/A = 1.08E6 m3/110E6 m2 = 0.00982 m

h = 1 cm

Ed = 10 cm

b) Verificar que la lámina de escorrentía directa es igual a la lámina de lluvia neta V = ½ * 24 * 3600 * (100 + 125 + 25) = 10.8 E6 m3

h = V/A = 10.8 E6/ 110 E6 h = 0.0982 m = 10 cm

Lluvia Neta Esc. Directa

0-2 4 cm

2-4 5 cm

(16)

Ejercicio N°2

Una lluvia constante de 4 horas de duración e intensidad 50 mm/h produce un caudal pico de 280 m3_{/s. La tasa de pérdida de la cuenca es 12 mm/h y el flujo base}

es 20 m3_{/s. Según la teoría del hidrograma unitario, ¿cuál sería el caudal pico de}

una lluvia de 4 horas, de 38 mm/h, si la tasa de pérdida es 15 mm/h y el flujo base 3 m3_/s?.

Para A i = h A/t => h A = i * t = (50 – 12) mm/h * 4 h

h

A

= 152 mm = 15.2 cm

Qp = 280 – 20 [m3/s]

Q

p

= 260 m

3

/s

(17)



ℎ =

 −3

ℎ



ℎ ∗ 9.2 + 3 = 

Qp

B

= 160.368 m

3

/s

Ejercicio N°3

Una lluvia uniforme con una intensidad de 50 mm/h y una duración de 1 hora genera una salida de cierta cuenca el hidrograma que se muestra abajo. Calcular el hidrograma causado por una lluvia uniforme de 20 mm/h y duración 2 horas. El índice de infiltración es de 10 mm/h.

Qp = 200 m3_/s _{Tb = 6 horas} _{Tp = 2 horas} _{Tr = 4 horas}

Tp = D/2 + Tl Tl = Tp – D/2 = 2h – 0.5h

Tl = 1.5 horas

Tl = 0.6 Tc Tc = Tl /0.6 = 1.5/0.6

Tc = 2.5 horas

2.08 * A * h Qp * Tp Qp = A = Tp 2.08 * h 200 m3_{/s * 2 hrs} A =

A = 48.08 Km

2 2.08 * 4 cm Tp2 = 2/2 + 1.5 hrs

Tp

2

= 2.5 hrs

(18)

Tr = 1.67 Tp = 1.67 * 2.5 hrs

Tr

2

= 4.175 horas

Tb = Tp + Tr = 2.5 hrs + 4.175 hrs

Tb = 6.675 horas

2.08 * 48.08 * 2 Qp =

Qp = 80 m

3

/s

2.5

(19)

Ejercicio N°4

El hidrograma unitario para una lluvia de 2 horas, de intensidad uniforme y lámina neta de 10 mm tiene las siguientes ordenadas:

Tiempo [horas] 0 1 2 3 4 5 6

Q [m3_/s] ₀ ₇₇ ₁₅₅ ₁₁₆ ₇₈ ₃₈ ₀

Obtener el hidrograma unitario para una lluvia de 3 horas, de intensidad uniforme y la misma lámina de lluvia neta.

Q [m3_/s] 180 150 120 90 60 30 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t [hrs]

(20)



SOLUCIÓN



DATOS DEL HIDROGRAMA UNITARIO 2hrs:

- _{Lluvia neta:}

ℎ

_

= 10 = 1 = 0.01

- _{Caudal Pico:}



_

= 155



/

- _{Tiempo base:}



_

= 6ℎ

- _{Tiempo pico:}



_

= 2ℎ

- _{Tiempo de retraso:}



_

= 4ℎ

-

 = 2ℎ

- _{Tiempo pico:}



_

=





+ 



…(1)



_

= 0.6

_

…(2)

- _{Para hallar el tiempo de concentración aplicaremos de la}

sustitución de la ecuación 2 en la ecuación 1, resulta:





= 2 +0.6



- _{Para hallar el tiempo de concentración, despejaremos:}





= 



_{0.6 =}

− 2

2 − 22

_0.6





= 1.67ℎ

- _{Hallar el área, despejando la fórmula del caudal pico:}





= 2.08ℎ



_

∗ 

_

El valor de 2.08 transforma las unidades a toda la ecuación para que el caudal tenga unidades de





/

.

 = 

_{2.08 ℎ}



∗ 



_

(21)



HALLANDO HDROGRAMA UNITARIO PARA 3hrs

- _{Tiempo Pico:}





= 2 +0.6



= 32+0.6(1.67) = 2.50ℎ

- _{Tiempo Base:}





= 2.67



= 2.67(2.50) = 6.68ℎ





= 



− 



= 6.68− 2.50 = 4.18ℎ

- _{Caudal pico:}





= 2.08ℎ



_

∗ 

_

= 2.081∗149.04

_{2.5 = 124}





⁄