Metodo de Integracion Grafica Para El Flujo Gradualmente Variado

(1)

INTRODUCCION

El

El métmétodo odo de de intintegregracación ión gragrafca fca parpara a el el ujujo o gragraduadualmelmente nte vavariariado, do, eses apl

aplicaicable ble papara ra cancanaleales s prprismismátáticoicos s y y se se unundamdamenenta ta en en la la intintegregraciaciónón artifcial de la ecuación dinámica del ujo gradualmente variado.

artifcial de la ecuación dinámica del ujo gradualmente variado.

Debido a que la variación de las condiciones de ujo es gradual, puede Debido a que la variación de las condiciones de ujo es gradual, puede con

considsideraerarse rse que que las las lnlneas eas de de cocorrrrieniente te soson n práprácticticacamemente nte parparalealelaslas,, pr

prevevalalececieiendndo o enentotoncnces es la la didiststriribubucición ón !i!idrdrosostátátitica ca de de prpresesioionenes s enen cualquier sección del canal.

cualquier sección del canal. Es

Esta ta cocondndicicióión n de de uujo jo ococururrre e cucuanando do lalas s uuerer"a"as s momotitivavadodoraras s de de lala co

corrrrieientnte e #g#graravivitatatotoririasas$ $ y y lalas s uuerer"a"as s rresesisistetentntes es #d#de e rricicciciónón$ $ no no sese equil

equilibraibran. n. El resulEl resultado es una variatado es una variación gradción gradual del tirantual del tirante a e a lo largo dello largo del canal o curso natural, conservándose el caudal constante.

canal o curso natural, conservándose el caudal constante.

El cálculo de los perfles de ujo gradualmente variado involucra la solución El cálculo de los perfles de ujo gradualmente variado involucra la solución de la ecuación dinámica del

de la ecuación dinámica del ujo gradualmente variadoujo gradualmente variado. El . El principal objetivoprincipal objetivo del cálculo es determinar la orma del perfl del ujo. %no de los métodos del cálculo es determinar la orma del perfl del ujo. %no de los métodos pa

para ra cácálclcululo o de de peperfrfl l de de uujo jo grgradaduaualmlmenente te vavaririadado o es es el el mémétotodo do dede integración gráfca, este método tiene como objetivo integrar la ecuación integración gráfca, este método tiene como objetivo integrar la ecuación dinámica de ujo gradualmente variado mediante un procedimiento grafca dinámica de ujo gradualmente variado mediante un procedimiento grafca considerando dos secciones del canal.

considerando dos secciones del canal.

&os alumnos. &os alumnos.

MÉTODO DE INTEGRACIÓN GRAFICA PARA EL FLUJO GRADUALMENTE

VARIADO

El cálculo de los perfles de ujo gradualmente variado involucra en El cálculo de los perfles de ujo gradualmente variado involucra en esencia a la solución de la ecuación dinámica de ujo gradualmente esencia a la solución de la ecuación dinámica de ujo gradualmente variado. El principal objetivo del cálculo es determinar la orma del perfl variado. El principal objetivo del cálculo es determinar la orma del perfl del ujo. 'lasifcados de manera

del ujo. 'lasifcados de manera amplia, e(isten tres métodos de cálculo)amplia, e(isten tres métodos de cálculo) método de integración gráfca, método de integración directa y método método de integración gráfca, método de integración directa y método

UNIVERSIDAD SAN PEDRO

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CURSO:

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS II MECANICA DE FLUIDOS II

DOCENTE:

DOCENTE: ING. GOMEZ GONSALEZ RAUL ING. GOMEZ GONSALEZ RAUL

TEMA:

TEMA: METODO DE METODO DE INTEGRACION GRAFICAINTEGRACION GRAFICA

POR EL FLUJO

POR EL FLUJO GRADUALMENTE VARIADOGRADUALMENTE VARIADO

INTEGRANTES:



 MORENO CHINCHAY RAULMORENO CHINCHAY RAUL



 MINAYMINAYA MORENO DA MORENO DEYSIEYSI



 ROSALES FLORES MILAGROSROSALES FLORES MILAGROS



 MEZA VITO LIZMEZA VITO LIZ



 ROSAS TERRONES JUNNIORROSAS TERRONES JUNNIOR

(2)

-de paso. El -desarrollo y procedimiento -de varios -de los métodos comunes se describirán en este captulo.

MÉTODO DE INTEGRACIÓN GRAFICA:

Este método tiene como objetivo integrar la ecuación dinámica de ujo gradualmente dinámica de ujo gradualmente variado mediante un procedimiento gráfco. 2or ejemplo consideramos dos secciones de canal #*ig. a$ locali"adas a unas distancias (3 y (4 respectivamente desde un

origen escogido y con las proundidades de ujo y3 y y4

correspondientes. &a distancia a lo largo del ondo del canal es)

*ig. 2rincipio del método de integración gráfca.

∫

=

−

=

2 1 2 1 1 2 y y x x dx dy dx dx x x x

5uponga varios valores de

y

y calcule los valores correspondientes de

dy dx /

, el cual es el reciproco del lado derec!o de la ecuación de ujo gradualmente variado, es decir de la ecuación

El método tiene como base la e(presión dierencial presentada en la

ecuación 2 1 _R f o F S S dx dY

−

=

#3_{$, que cuando se consideran tramos se convierte}

en la siguiente e(presión. f o R S S F Y x

−

=

∆

2 1

 2ara sistema técnico, internacional o 6.7.5)

3 5e describe la variación de la proundidad de ujo en un canal de orma arbitraria como unción de , y .

(3)

2 3 / 2









×

=

R A n Q S _f  2ara sistema './.5) 2 3 / 2 64 . 4









×

=

R A n Q S _f /) +celeración de la gravedad 8 9:; cm<s4_{8 9.: m<s}4 0) 0adio =idráulico

'omo las variables A y Sf son unción de la proundidad Y , la ecuación

f o R S S F Y x

−

=

∆

2 1

puede e(presarse como)

∫

×

=

Yn Yo dY Y F x Y F dx dY ) ( ) (

2uesto que esta e(presión no es integrable directamente, se debe recurrir a otros métodos apro(imados como el de la integración gráfca. 5i se grafca en coordenadas rectangulares la unción F(Y) se tiene una curva. f o S S gA B Q Y F

−

=

3 2 1 ) (

5eg>n la *igura, la curva está limitada por F #Y 0$ y F #Y n$. El área debajo de

la curva corresponde a la integral de la ecuación

∫

=

Yn Yo dY Y F x ( ). , o sea la longitud entre las secciones de proundidades Y 0 y Y n. 2ara encontrar

esta área numéricamente se procede as) 5e divide el área en trapecios

de bases F #Y 1$ y F #Y 2$ y altura

1 2 Y Y Y

=

−

∆

.

El área de cada trapecio

Y Y F Y Y F Y F x A



∆

=

_m

∆











+

=

∆

=

∆

( ) 2 ) ( ) ( ₁ ₂

∑

∆

=

x L

(4)

*#?$ *#?3$ *#?$ *#?4$ *#?n$ ? ?3 @? ?4

'omo en el método anterior, se parte de una sección de proundidad conocida y se debe conocer también la clase de variación seg>n la cual se suma o resta

∆

Y . Entre más pequeAos sean los intervalos

∆

x o

∆

Y adoptados, mayor será la e(actitud.

*igura) 6étodo de -ntegración /rafca

Controles al fuo

-ndependiente del método de cálculo seleccionado es importante resaltar que para los cómputos se debe considerar el tipo de ujo, ya sea subcrtico o supercrtico, crtico, !ori"ontal y adversa y locali"ar los respectivos controles al ujo, puesto que en ujo subcrtico el cálculo se !ace desde aguas abajo y en ujo supercrtico desde aguas arriba.

PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO!

Este método tiene una aplicación muy amplia. 5e aplica al ujo de canales prismáticos y no prismáticos de cualquier orma y pendiente. El procedimiento es sencillo y ácil de seguir. 5in embargo puede volverse muy complejo cuando se aplica a problemas reales, para acilitar el cálculo de la longitud del perfl se recomienda llenar la tabla de cálculo de la longitud del perfl y para dibujar dic!o perfl.

abla) cálculo del perfl

"e#$ante el "%to#o #e $nte&ra'$(n

&r)*'a!

(5)

El valor de para casos prácticos se desprecia y vale la

unidad, para casos teóricos el valor de ala puede valer 3.3; o más.

(6)

-ne(actitudes en el método de integración gráfca.

Eer'$'$o Pro+uesto

%n canal trapecial de b84; t, talud m84)3, 5 ;8;.;;3, G8C;; tB<seg, n8;.;4. 'alcular el perfl del remanso creado por una presa que mantiene en agua una proundidad de  t, inmediatamente atrás del dique, el e(tremo aguas arriba del perfl es igual a una proundidad de 3H más grande que el tirante normal. 6ediante el método de la integración gráfca, determine el tipo de perfl, el tirante normal del canal, el tirante crtico y dibuje el perfl de la superfcie libre del agua.

(7)

2or lo tanto el tirante propuesto es el correcto, pero el problema indica que la proundidad del agua debe ser 3H mayor que el tirante normal por lo que dn83.;3 ( #B.B$8B.C pies

(8)

(9)

CONCLU,IONE,

• 5e concluye que este método es para canales prismáticos.

• 5e undamenta en la integración artifcial de la ecuación dinámica del

ujo gradualmente variado.

• 5e concluye que en ujos subcriticos el cálculo se !ace desde aguas

abajo y en ujo supercrtico desde aguas arriba.

• 5e concluye que este método tiene como objetivo integrar la

ecuación dinámica de ujo gradualmente dinámica de ujo gradualmente variado mediante un procedimiento gráfco.

• 5e concluye que el principal objetivo del cálculo es determinar la

orma del perfl del ujo.

RECOMENDACIONE,

• 5e recomienda utili"ar este método cuando los canales son prismáticos. • 5e recomienda que este método es eectivo para ujos subcriticos aguas

abajo y para ujos supercrticos aguas arriba en un resalto !idráulico mayor.

• 5e recomienda principalmente integrar la ecuación dinámica de ujo

gradualmente dinámica de ujo gradualmente variado mediante un procedimiento gráfco para !allar la longitud de ujo gradualmente variado.

• 5e recomienda que el tipo de ujo se obtenga a partir de la relación

que proporciona la altura total de energa en cualquier sección de un canal.

• 5e recomienda medir el área bajo la curva con el planimetro para medir

el ujo subcrito, critico y supercrtico.

-I-LIOGRAF.A

• =idráulica de canales I 1en e '!oJ I 399C I 'olombia

• =idraulica de 'anales I /ilberto 5otelo +vila I 2rimera Edicion 4;;4,

6e(ico

• =idráulica de canales I Kaime 'amargo +ntune" I 3999 I 'omision

acional del +gua I 5eries del -nstituto de -ngeniera.

• esis de +ngel 6ontejo =ernande" I %niversidad 1eracru"ana I

oviembre 4;;;, para obtener el grado de 6aestro en -ngeniera =idraulica.