¿Cuál es la probabilidad de que la variedad aleatoria normal estandar Z sea menor que -2?
¿Menor que 1?
¿Cuál es P (-2 < Z <1)
DATOS:
SOLUCION:
a).P(Z < -2) = F(-2), con lZl= I-2I=2.
B= 0.023
1
b). De la tabla. F(-2)= B = 0.023. P(Z <=1) = F(1) y de la tabla B= 0.158 b). En F(1)= 1-B=1-0.159=0.841 Finalmente: P(-2) < Z <1) =F (1) - F(-2) = 0.818
Los valores de precipitacion anual en College Station, Texas, desde 1911 hasta 1979 se muestra en la
tabla siguiente y en forma grafica como una serie de tiempo en la figura siguiente.
¿Cuál es la probabilidad de que la precipitacion anual R en cualquier año sea menor que 35 pulg?
DATOS: AÑO 1910 1920 1930 1940 0 48.7 44.80 49.30 1 39.90 44.1 34.00 44.20 2 31.00 42.8 45.60 41.70 3 42.30 48.4 37.30 30.80 4 42.10 34.2 43.70 53.60 5 41.10 32.4 41.80 34.50 6 28.70 46.4 41.10 50.30 7 16.80 38.9 31.20 43.80 8 34.10 37.3 35.20 21.60 9 56.40 50.6 35.10 47.10 SOLUCION:
a). Calculando el valor de n:
n= 69 = 79-11+1=69
b). Sea A el evento de que :
R < 35 pulg
c). Sea B el evento de que :
R > 45 pulg
d). Los valores de la tabla caen en el rango :
na= 23 nb= 19
2
e). La probabilidad P(A) :
P(A)= 0.33333333
f). La probabilidad P(B) :
Los valores de precipitacion anual en College Station, Texas, desde 1911 hasta 1979 se muestra en la
tabla siguiente y en forma grafica como una serie de tiempo en la figura siguiente.
¿Cuál es la probabilidad de que la precipitacion anual R en cualquier año sea menor que 35 pulg?
1950 1960 1970 31.20 46.00 33.90 27.00 44.30 31.70 37.00 37.80 31.50 46.80 29.60 59.60 26.90 35.10 50.50 25.40 49.70 38.60 23.00 36.60 43.40 56.50 32.50 28.70 43.40 61.70 32.00 41.30 47.40 51.80
Suponiendo que la precipitacion anual en COLLEGE STATION es un proceso independiente,
calcule la probabilidad de que haya dos años sucesivos con precipitacion menor que 35.0 pulg
Comprar esta probabilidad estimada cpon la frecuencia relativa de este evento en la informacion
de la tabla siguiente.
DATOS: AÑO 1910 1920 1930 1940 0 48.7 44.80 49.30 1 39.90 44.1 34.00 44.20 2 31.00 42.8 45.60 41.70 3 42.30 48.4 37.30 30.80 4 42.10 34.2 43.70 53.60 5 41.10 32.4 41.80 34.50 6 28.70 46.4 41.10 50.30 7 16.80 38.9 31.20 43.80 8 34.10 37.3 35.20 21.60 9 56.40 50.6 35.10 47.10 SOLUCION: a).Sea C el evento de que R < 35.0 pulg para 2 años sucesivos. Derl ejemplo 2 (R < 35.0 pulg) = 0.333 y suponiendo una precipitacion anual independiente.
b). Calculando P(C): P(C)= = (0.333)^2 = 0.111 …………...Rta c). Grafica: 1936 1937
3
[P(R < 35.0 pulg)]^2
70.00 Series11938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 PRE C IPITA C IO N ( p u lg )
1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979
Suponiendo que la precipitacion anual en COLLEGE STATION es un proceso independiente,
calcule la probabilidad de que haya dos años sucesivos con precipitacion menor que 35.0 pulg
Comprar esta probabilidad estimada cpon la frecuencia relativa de este evento en la informacion
AÑO 1950 1960 1970 1910 31.20 46.00 33.90 1911 39.90 27.00 44.30 31.70 1912 31.00 37.00 37.80 31.50 1913 42.30 46.80 29.60 59.60 1914 42.10 26.90 35.10 50.50 1915 41.10 25.40 49.70 38.60 1916 28.70 23.00 36.60 43.40 1917 16.80 56.50 32.50 28.70 1918 34.10 43.40 61.70 32.00 1919 56.40 41.30 47.40 51.80 1920 48.7 1921 44.1 1922 42.8 1923 48.4 1924 34.2 1925 32.4 2 (R < 35.0 pulg) = 0.333 y suponiendo una precipitacion anual independiente. 1926 46.4 1927 38.9 1928 37.3 1929 50.6 1930 44.80 1931 34.00 1932 45.60 1933 37.30 1934 43.70 1935 41.80 1936 41.10 1937 31.20
1938 35.20 1939 35.10 1940 49.30 1941 44.20 1942 41.70 1943 30.80 1944 53.60 1945 34.50 1946 50.30 1947 43.80 1948 21.60 1949 47.10 1950 31.20 1951 27.00 1952 37.00 1953 46.80 1954 26.90 1955 25.40 1956 23.00 1957 56.50 1958 43.40 1959 41.30 1960 46.00 1961 44.30 1962 37.80 1963 29.60 1964 35.10 1965 49.70 1966 36.60 1967 32.50 1968 61.70 1969 47.40 1970 33.90 1971 31.70 1972 31.50 1970 1980 1990
1973 59.60 1974 50.50 1975 38.60 1976 43.40 1977 28.70 1978 32.00 1979 51.80
Los caudales medios de un río en una estación hidrométrica han sido
modelados con las siguientes distribuciones:
u= 256.7 m3/seg, σ= 191 m3/seg
Calcular la probabilidad de que el caudal medio esté entre 300 y 400 m3/s
DATOS:
u= 256.7 m3/seg
σ=
195 m3/segSOLUCION:
a) Si se usa la Normal se tiene:
P(300≤Q≤400)= FX(400)-FX(300)
Si se usa la variable estandarizada E, se tiene entonces que:
Fu(U400)= 0.735 F(0.7503)= 0.769 Fu(U300)= 0.222 F(0.227)= 0.588
b) Si se usa la Normal se tiene:
0.181 …………...Rta
4
Usando los datos de la tabla siguiente
, encontrar la magnitud de las crecientes de 10y 100 años utilizando las distribuciones
log-Pearson Tipo III y Gumbel. Para la distribución Gumbel:
Calcular la probabilidad de que el caudal medio esté entre 300 y 400 m3/s
DATOS: q= 54.971 ft3/seg σq= 16.483 ft3/seg 20 30 40 1,58 0.63 0 -0.5 -0.5 -0.5 2,00 0.5 0.37 0.15 -0.2 -0.2 2,33 0.43 0.58 0.05 0.04 0.03 5 0.2 2 0.92 0.87 0.84 10 0.1 2 1.62 1.54 1.5 20 0.05 3 2.3 2.19 2.13 50 0.02 4 3 3.03 2.94 100 0.01 5 18 3.65 3.55 200 0.01 5 4.49 4.28 4.16 400 0 6 5.15 4.91 4.78
O MES CUDL PIE3/s oqden m posicio n log r 1911 Junio 39.5 45 1.24 1.5966 1912 Mayo 61.9 19 2.95 #### 1913 Mayo 76.6 5 11.2 #### 1914 Mayo 42.2 42 1.33 1.6253 1915 Mayo 28.2 55 1.02 #### 1916 Junio 56 25 2.24 ####
5
PERIODO DE RETORNO AÑOS PROBABILIDA D VARIABLE REDUCIDA Y1917 Junio 70.5 10 5.6 #### 1918 Mayo 52.8 28 2 #### 1919 Mayo 52 31 1.81 #### 1920 Mayo 43.6 41 1.37 1.6395 1921 Mayo 69.7 12 4.67 #### 1922 Junio 62.4 18 3.11 #### 1923 Mayo 49.6 32 1.75 1.6955 1924 Mayo 58.9 22 2.55 #### 1925 Mayo 59.8 20 2.8 #### 1926 Abril 35.9 50 1.12 #### 1927 Junio 68.6 13 4.31 #### 1928 Mayo 72.1 7 8 #### 1929 Mayo 52.7 29 1.93 #### 1930 Abril 31 53 1.06 #### 1931 Mayo 40.8 43 1.3 #### 1932 Mayo 72.1 8 7 #### 1933 Junio 81.4 3 18.67 #### 1934 Abril 45.9 37 1.51 #### 1935 Mayo 44 40 1.4 1.6435 1936 Mayo 63.2 16 3.5 #### 1937 Mayo 34.3 51 1.1 1.5353 1938 Abril 63.4 15 3 #### 1939 Mayo 46 36 73 1.6628 1940 Mayo 37.1 47 1.19 #### 1941 Mayo 28.9 54 1.04 #### 1942 Mayo 37.1 48 1.17 #### 1943 Mayo 52.2 30 1.87 #### 1944 Mayo 34.2 52 1.08 #### 1945 Mayo 44.4 38 1.47 #### 1946 Mayo 36.6 49 1.14 1.5635
1947 Mayo 69.9 11 5.09 #### 1948 Mayo 99 2 28 #### 1949 Mayo 76.2 6 9.33 #### 1950 Junio 62.6 17 3.29 #### 1951 Mayo 44.2 39 1.44 1.6454 1952 Abril 49.2 34 1.65 #### 1953 Junio 53.1 27 2.07 #### 1954 Mayo 58.8 23 2.43 #### 1955 Junio 64.1 14 4 #### 1956 Mayo 77.8 4 14 #### 1957 Mayo 71.2 9 6.22 1.8525 1958 mayo 60 21 2.67 #### 1959 junio 55 26 2.15 #### 1960 mayo 50 33 1.7 1.6955 1961 mayo 59 24 2.33 #### 1962 bqil 40 44 1.27 #### 1963 mayo 38 46 1.22 #### 1964 Junio 103 1 56 #### 1965 mayo 48 35 1.6 ####
, encontrar la magnitud de las crecientes de 10y 100 años utilizando las distribuciones
50 100 200 ∞ -0.473 #### -0.5 -0.5 -0.156 -0.2 -0.2 -0.2 0.026 0.02 0.01 0 0.82 0.78 0.76 0.72 1.47 1.4 1.36 1.3 2.09 2 1.94 1.87 2.89 2.77 2.7 2.59 3.49 3.35 3.27 3.14 4.08 3.93 3.83 3.68 4.56 4.51 4.4 4.23 ∑q = #### media r = #### desv r = #### media log r 1.721 desv log r 0.130 g = 0.043 LONGITUD DE REGISTO AÑOSa. GUMBEL r10= 54.9709091 ft3/seg r100= 54.9709091 ft3/seg b. K10= 1.286 K100= 2.358 Log r10 = 1.88819107 r10 = 5.50161613 Log r100 2.02736337 r100 = 6.20251062 …………...Rta De la tabla 11-4 DE LINSLEY, K 10 = 1,286 Y K 100 = 2,358 LOG PERSON TIPO III
Los caudales medios de un río en una estación hidrométrica han sido
modelados con las siguientes distribuciones:
a) Lognormal con parámetros
DATOS:
uy= 5.23 m3/seg
σy=
0.84 m3/segSOLUCION:
a) Si se usa la Normal se tiene:
P(300≤Q≤400)=FY(ln(400))-FY(ln(300))
Si se usa la variable estandarizada E, se tiene entonces que:
Fu((ln(400)-5.228)/0.84) = 0.90888637 F(0.91)= Fu((ln(300)-5.228)/0.84) = 0.56640771 F(0.57)=
b) Si se usa la Normal se tiene:
0.104 …………...Rta
6
0.818294944 0.714441672
