INFORME N°5 LABORATORIO DE FÍSICA- MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL- UNMSM

(1)

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

Laboratorio de Física I

PRACTICA N°5:

MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

E.A.P.:

FII-IMF

PROFESOR:

Felix Julián Acevedo Poma

CURSO:

Física I

HORARIO:

Viernes 16:00 – 18:00 h

FECHA DE CLASE:

07/10/16

FECHA DE ENTREGA:

14/10/16

INTEGRANTES:



Cachay Inga Victor Jeffry

16170099



Cuéllar Orós Benedicto

16170040



Huanca Huamán Jhon Raúl

16170053



Marticorena Cardenas Jhosep Andrei 16130071

CONTENIDO

LIMA – PERÚ 2016

(2)

II.

EXPERIMENTO………..3

A. MODELO FÍSICO………..3

B. DISEÑO………...7

C. MATERIALES………8

D. RANGO DE TRABAJO………9

E. VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES...9

F. PROCEDIMIENTO……….10

G. DATOS DIRECTOS E INDIRECTOS……….11

H. ANALISIS………11

I. APLICACIONES O CUESTIONARIO……….20

III. CONCLUSIONES………...30

IV. BIBLIOGRAFÍA………..30

V. ENLACES………30

MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

I. OBJETIVOS

 Determinar la ecuación de la trayectoria del proyectil.

(3)

 Describir el comportamiento de un proyectil disparado horizontalmente.

II. EXPERIMENTO

A.

MODELO FÍSICO

a. TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL

Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria.

Consideremos solo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección. El

movimiento se referirá a ejes fijos respecto al a tierra. Esta no es precisamente un sistema inercial, pero para trayectorias de corto alcance, el error que se comete al considerarla como tal es muy pequeño. Por último, no se tendrán en cuenta los efectos de la resistencia del aire; de este modo, nuestros resultados solo serán exactos par el movimiento en el vacío, de una tierra plana sin rotación. Estas hipótesis simplificadoras constituyen la base de un modelo idealizado del problema físico, en el cual se desprecian detalles sin importancia y se centra la atención en los aspectos más importantes del fenómeno.

Como, en este caso idealizado, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso considerado constante en magnitud y dirección, es mejor referir el movimiento a un sistema de ejes de coordenadas rectangulares. Tomaremos el eje x horizontal y el eje y vertical. La componente x de la fuerza que actúa sobre el proyectil es nula, y la componente y es el peso del proyectil. -mg.

(4)

O bien,

a = -gj

Esto es, la componente horizontal de la aceleración es nula, y la componente vertical, dirigida hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae libremente. Puesto que aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante.

La clave para el análisis del movimiento de proyectiles reside en el hecho de que todas las relaciones vectoriales que se necesitan, incluidas la segunda ley de Newton y las definiciones de velocidad y aceleración, pueden expresarse por separado mediante las ecuaciones de las componentes x e y de las cantidades vectoriales. Además la ecuación vectorial F = ma equivale a las dos ecuaciones de componentes:

Fx = max y Fy = may

De igual forma, cada componente de la velocidad es la variación por unidad de tiempo de la coordenada correspondiente, y de cada componente de la aceleración es la variación por unidad de tiempo de la componente de la velocidad correspondiente. En este aspecto los movimientos en x e y son independientes y pueden analizarse por separado. El movimiento real es, entonces, la superposición de estos movimientos separados.

Supongamos que en el instante t = 0 nuestra partícula está situada en el punto (x0, y0) y que las componentes de la velocidad son vx y vy. Como ya se ha visto, las componentes de la aceleración son ax = 0 y ay = -g. La variación de cada coordenada con el tiempo es la de un movimiento uniforme acelerado, y pueden utilizarse directamente sus ecuaciones; sustituyendo v0x por v0 y 0 por ax tenemos para x.

Las ecuaciones que permiten obtener las coordenadas instantáneas del vector posición de un proyectil.

. x = xo + vox t .. e-1

. y = yo+ voy t - ½ g t2 .. e-2

Despejando t de la ecuación e-1 y sustituyendo en e-2 obtenemos la ecuación de la trayectoria del proyectil.

(5)

y-yo = voy





ox v x x 0





2 0 0

2

1

x

v

x

g



e-3

Una de las aplicaciones más interesantes del movimiento curvilíneo bajo

aceleración constante es el movimiento de proyectiles, en este caso a=g, es la

aceleración de la gravedad. Escogiendo el plano X-Y como el plano que contiene

el movimiento, de modo que g=-gû

y

y el origen del sistema de coordenadas

coincida con r

o

.

Entonces de la figura anterior se observa que:

v

o

= û

x

v

ox

+ û

y

v

y

donde las componentes de la velocidad son:

v

ox

= v

o

Cos



, v

oy

= v

o

Sen



Las coordenadas de posición en cualquier instante t>0, son:

x= V

ox

t, y = y

o

+ v

oy

t – ½ gt

2

La ecuación de la trayectoria del proyectil, es:

2 2 2 1 x x v g v v y y o ox oy o  

Tiempo de vuelo (tv)

g Sen v tv 2 o



La máxima altura (H) viene dado por:

g

Sen

v

H

2

2 2 0





El alcance R=OB viene dado por:

g

Sen

v

R

2 

2 0



Además podemos mencionar que el alcance es máximo cuando



=45.

Cuando lanzamos un proyectil desde el borde de una rampa, este se ve obligado a

caer por la acción de la gravedad pese a seguir desplazándose hacia delante, hasta

tocar el suelo a cierta distancia del borde vertical de la rampa desde donde se

lanzó (Figura 1).

(6)

En general, un proyectil describe una trayectoria característica llamada

parabólica, cuyos parámetros dependen del ángulo de lanzamiento, de la

aceleración debida a la gravedad en el lugar de la experiencia y de la velocidad

inicial; con la que se lanza. La ecuación de la trayectoria de un proyectil que es

lanzado con una velocidad inicial Vo y bajo un ángulo



es:





2

2 x

o

v

gSec

x

Tg

y



 



En la ecuación anterior es válida sí:

a) El alcance es suficientemente pequeño como para despreciar la curvatura de la

tierra.

b) La altura es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la

gravedad con la altura.

c) La velocidad inicial del proyectil es suficientemente pequeña para despreciar

la resistencia del aire.

En el experimento se cumple que



=0

Luego

2 2 2v_o x g y 

B. DISEÑO

C. MATERIALES



Calculadora científica

 Rampa acanalada  Plomada

 Bola de Vidrio o acero

 Hoja de papel blanco

 Tablero

 Prensa

 Regla

(7)



Hojas de papel milimetrado

Es un tipo de papel con una separación mínima de 1 mm entre sus líneas

horizontales y verticales. Se utiliza para graficar funciones, organizar datos

o hacer dibujos con un alto grado de precisión.

D. RANGO DE TRABAJO

D.1.Movimiento con fuerza instantánea  Para Y (altura del proyectil)

En el caso de la altura del proyectil se puede observar que los mínimos valores son 40 cm. Los valores máximos son 80 cm.

 Para X1 (alcance horizontal)

En el caso del alcance horizontal se puede observar que los mínimos valores son 31.7 cm. Los valores máximos son 44.4 cm.

(8)

E. VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES

Variables dependientes Variables independientes

El tiempo Alcance

Velocidad inicial Altura máxima

Ángulo de lanzamiento Tiempo de vuelo

F. PROCEDIMIENTO

1 Arme el equipo tal y como se muestra en la figura.

2 Coloque el tablero a una altura Y de la rampa.

Mida la altura

Y con la regla.

3 Coloque en el tablero la hoja de papel carbón sobre

la hoja

de papel blanco.

4 Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se

soltara

desde ese punto. Este punto deberá ser el mismo

para todos los lanzamientos.

5 Suelte la bola de la rampa acanalada. El

impacto de esta dejará una marca sobre el

papel

blanco. Repita este paso 5 veces.

(9)

6 Mida a partir de la plomada la distancia X

1

del primer impacto, luego la

distancia X

2

del segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de las

coordenadas X de estos puntos.

7 Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa acanalada y repita los

pasos (5) y (6).

8 Repita el paso (7) cinco veces y complete la Tabla 1.

G. DATOS DIRECTOS E INDIRECTOS

Datos Directos Datos Indirectos

La altura (H) La velocidad inicial

El alcance(X) La velocidad final

Ángulo de lanzamiento El tiempo de vuelo La altura máxima

H. ANÁLISIS

 Monte el equipo, como muestra la figura.

 Coloque en el tablero la hoja a una altura Y de la rampa. Mida la altura Y con una regla.

 Coloque en el tablero la hoja de papel carbón sobre la hoja de papel blanco.  Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se soltara desde ese punto.

Este punto deberá ser el mismo para todos los lanzamientos.

 Suelte la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejara una marca sobre el papel blanco. Repita este paso 5 veces.

 Mida a partir de la plomada la distancia X1 del primer impacto, luego la

distancia X2 del segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de las

coordenadas X de estos puntos.

 Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa canalada y repita los pasos (5) y (6).

 Repita el paso (7) 5 veces y complete la tabla 1.

TABLA 1

Y (cm.) X 1 (cm) X 2 (cm) X 3 (cm) X 4 (cm) X5 (cm)

_{X (cm)}

´

cm

X (

¿

)

´

¿

(10)

80 cm. 44.40 44.30 43.80 43.30 42.20 43.60 1900.96 70 cm. 40.50 44.50 42.00 41.40 41.30 41.34 1709.00 60 cm. 37.40 37.20 39.00 37.30 36.40 37.46 1403.25 50 cm. 35.10 34.70 35.60 34.40 34.00 34.76 1208.26 40 cm. 31.70 31.60 31.70 30.70 31.40 31.42 987.22

I. CUESTIONARIO O APLICACIONES

1. Con utilice los datos de la Tabla 1, para graficar en papel

milimetrado Y vs X.

30 32 34 36 38 40 42 44 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

2. CoUtilice los datos de la Tabla 1 para graficar en el papel milimetrado Y vs X2 .

(11)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

0.5 1 1.5

velocidad media vs ∆ tiempo

posición

Linear (posición)

Tiempo (tic) velocidad (cm/tic)

Lo que se puede apreciar es que las velocidades medias en cada intervalo de tiempo son relativamente constantes ya que oscilan entre cantidades relativamente cercanas lo cual afirma el movimiento rectilíneo uniforme

3. Considerando que la aceleración de la gravedad en lima tiene un valor promedio de 9,78 m/s2, determine la rapidez de la velocidad Vo con la cual la bola pasa por el origen de coordenadas.

Vo=

√

g x

2

2 y

Vo=

√

9.78 ×234.70

2 ×0.10

=

107.1 cm/s=1.071 m/s , Y=0.1

Vo=

√

9.78 × 451.14

2 ×0.20

=

105.0 cm/s=1.050 m/s , Y=0.2

Vo=

√

9.78 ×625.00

2 ×0.30

=

100.9 m/s=1.009 m/s , Y=0.3

(12)

Vo=

√

9.78 ×775.18

2 ×0.40

=

97.3 cm/ s=0.973 m/s , Y=0.40

Vo=

√

9.78 ×984.70

2 ×0.50

=

98.1 cm/s=0.981 m/s , Y=0.50

Vo=

√

9.78 ×1218.01

2× 0.60

=

102.1 cm/s=1.021 m/s , Y=0.60



Vo = 1.0 18m/s

´

4. En qué punto la bola chocara contra el suelo?¿En qué tiempo?

De la fórmula de MRU y de caída libre:

y=

g t

2

2 → t=

√

2 y

g

Para Y=40:

t=

√

2 × 40

_9.78

=0.14 s

Para Y=50:

t=

√

2 ×50

_9.78

=0.20 s

Para Y=60:

t=

√

2 ×60

_9.78

=

0.25 s

Para Y=70:

t=

√

2 ×70

_9.78

=0.28 s

(13)

Para Y=80:

t=

√

2 ×80

_9.78

=

0.32 s

5. Encuentre la ecuación de la trayectoria de la bola

y=v

_o

sinθ t−

1

2 g t

2

x=v

_o

cos θ t

t=

x

v

_o

cos θ

y=v

_o

sinθ

x

v

o

cos θ

−

1

2 g(

x

v

o

cos θ

)

2

y=tan θ x−

1

2 g (

x

v

o

cos θ

)

2

6. ¿Qué velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo?

7. ¿Cuál cree que han sido las posibles fuente de error en su experimento?, ¿Qué precauciones tomaría usted para minimizar estos errores si tuviera que repetir esta experiencia nuevamente?

POSIBLES ERRORES:

- El alcance no ha sido pequeño para como despreciar la curvatura de la tierra. - La altura no ha sido pequeña como para despreciar la variación de g con la

altura

- La Vo del proyectil no es pequeña como para despreciar la resistencia del aire.

- La posición de la bola al experimentar la resistencia del aire. - La posición de la bola al experimentar su caída.

- El ángulo supuesto como cero.

(14)

- Los materiales del experimento no ofrecen los requerimientos para un experimento perfecto.

- La imprecisión al medir la altura de la cual se dejaba caer la bola.

- La persona que deja caer la bola de metal puede que le de impulso sin querer. - El desnivel de la mesa.

PRECAUCIONES:

Las precauciones que tomaríamos para minimizar los errores si es que tuviéramos que repetir la experiencia seria que contáramos con una cuerda, talque, al medir la distancia de la caída de la bola lo hagamos primeros con la cuerda y de allí lo pasábamos a medir a la regla para luego así tener una medida más exacta. Debemos procurar que el lugar donde vamos a hacer el experimento sea plano, la persona que deje caer la bola debe tener cuidado en no darle impulso, tratar de ser lo más exactamente posible en las mediciones de alturas y distancia.

III. CONCLUSIONES:

De esta experiencia podemos concluir lo siguiente:

a.- El movimiento parabólico surge por los efectos de la gravedad sobre un cuerpo en movimiento en el aire.

b.- La velocidad con la que inicia su trayectoria puede descomponerse y se trabajar por separado para poder analizar dicho movimiento de una manera más fácil.

c.- La distancia horizontal que recorre el proyectil de pende del ángulo de lanzamiento y/o la velocidad inicial con la que se lanza.

IV. BIBLIOGRAFÍA:

1. Hidalgo M. 2008. Laboratorio de Física. Pearson Educación. Madrid.

2. Martinez C. 2011. Estadística básica aplicada. Ecoe Ediciones. Bogotá.

(15)

3. Wolfgang B, Gary W. 2011. Física para ingeniería y ciencias. Vol 2.

McGraw-Hill. México.

4.

ASMAT AZAHUANCHE, Humberto.1992 Manual de Laboratorio de Física General UNI, Lima, UNI.

5.

Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima 6. MARCELO, ALONSO; EDWARD J., FINN

7. 1970 Física Volumen I (Mecánica), México, Fondo Educativo Interamericano S.A.

8. A. NAVARRO, F. TAYPE 1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.

V. ENLACES :

1. http://www.fisicaenlinea.com/ 2. http://fisicaenlinea.azc.uam.mx/ 3. https://es.wikipedia.org/wiki/ Física