Laboratorio de Mecánica de Fluidos I Laboratorio de Mecánica de Fluidos I
[Impacto de un chorro] [Impacto de un chorro]
[[
Sánchez Martínez Jonathan AndrésSánchez Martínez Jonathan Andrés]]
Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)
Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)
Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)
Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)
Guayaquil - Ecuador
Guayaquil - Ecuador
[joansanc@espol.edu.ec]
[joansanc@espol.edu.ec]
Resumen ResumenEsta práctica tiene como objetivo determinar la fuerza con que un chorro de agua golpea a una Esta práctica tiene como objetivo determinar la fuerza con que un chorro de agua golpea a una placa plana y a una c
placa plana y a una copa semieopa semiesférica, usandsférica, usando una maquina llao una maquina llamada banco himada banco hidráulico el cuadráulico el cual poseel posee una tobera del que se producirá un chorro vertical golpeando al alabe deseado, con la ayuda de una tobera del que se producirá un chorro vertical golpeando al alabe deseado, con la ayuda de todos los compañeros de la práctica nivelaremos el aparato con el peso desplazable y la palanca y todos los compañeros de la práctica nivelaremos el aparato con el peso desplazable y la palanca y tomaremos datos del tiempo en una determinada fuerza de equilibrio para medir posteriormente el tomaremos datos del tiempo en una determinada fuerza de equilibrio para medir posteriormente el caudal que estamos ingresando desde el banco de prueba. Llenamos la tabla de datos y tabla de caudal que estamos ingresando desde el banco de prueba. Llenamos la tabla de datos y tabla de resultados para el respectivo alabe y realizamos la gráfica de Fuerza de equilibrio vs Fuerza de resultados para el respectivo alabe y realizamos la gráfica de Fuerza de equilibrio vs Fuerza de impacto y buscamos su respectiva pendiente. Las pendientes de las gráficas son 1.48 y 3.2 impacto y buscamos su respectiva pendiente. Las pendientes de las gráficas son 1.48 y 3.2 respectivamente y el debido análisis es explicado en la sección análisis de resultados.
respectivamente y el debido análisis es explicado en la sección análisis de resultados.
Palabras Clave:
Palabras Clave: Cantidad de movimiento, volumen de control, Fuerza de impacto. Cantidad de movimiento, volumen de control, Fuerza de impacto. Abstract
Abstract
This practice aims to determine the force with which a water jet strikes a flat plate and a hemispherical cup, This practice aims to determine the force with which a water jet strikes a flat plate and a hemispherical cup, using a machine called hydraulic bench which has a nozzle to produce a vertical jet striking the desired using a machine called hydraulic bench which has a nozzle to produce a vertical jet striking the desired praise, with
praise, with the help the help of all of all practice partpractice partners calibrate ners calibrate the device the device with movable with movable weight and weight and the lever the lever and takeand take time data in a given force balance to measure the flow then we are entering from the test bench. We fill the time data in a given force balance to measure the flow then we are entering from the test bench. We fill the data table and result table for the respective blade and make the graph of force vs. impact force balance and data table and result table for the respective blade and make the graph of force vs. impact force balance and seek their respective slope. The slopes of the graphs are 1.48 and 3.2 respectively, and the proper analysis is seek their respective slope. The slopes of the graphs are 1.48 and 3.2 respectively, and the proper analysis is explained in Section analysis results.
explained in Section analysis results. Key Words:
Key Words: momentum, volume control, impact force.momentum, volume control, impact force. Introducción
Introducción
La segunda ley de Newton aplicada a un La segunda ley de Newton aplicada a un sistema que se mueve respecto a un sistema sistema que se mueve respecto a un sistema inercial de coordenadas está dada mediante la inercial de coordenadas está dada mediante la ecuación:
ecuación:
⃗⃗
Donde la cantidad de movimiento lineal Donde la cantidad de movimiento lineal
,, está dada por:está dada por:
∫∫
∫∫
Las representaciones para un sistema y para Las representaciones para un sistema y para un volumen de control se relacionan en un volumen de control se relacionan en mediante la ecuación (Teorema del mediante la ecuación (Teorema del Transporte de
Transporte de Reynolds):Reynolds):
))
∫∫
∫
∫ ⃗⃗
Por lo tanto la variable muda
Por lo tanto la variable muda N=mV N=mV yy n=dN/dm=v,
n=dN/dm=v, y la aplicación del teorema dely la aplicación del teorema del transporte de Reynolds proporciona la transporte de Reynolds proporciona la ecuación de cantidad de movimiento para un ecuación de cantidad de movimiento para un volumen de control deformable:
)
) ∫∫
∫
∫ ⃗⃗
Debemos hacer especial énfasis en los Debemos hacer especial énfasis en los siguientes puntos que conciernen a esta siguientes puntos que conciernen a esta relación:
relación: 1.
1. El termino v es la velocidad delEl termino v es la velocidad del fluido respecto a un sistema de fluido respecto a un sistema de coordenadas inercial (sin coordenadas inercial (sin aceleración). En otro caso, la ley de aceleración). En otro caso, la ley de Newton
Newton deber deber ser ser modificamodificada da parapara incluir los términos de aceleración no incluir los términos de aceleración no inerciales.
inerciales. 2.
2. El terminoEl termino
∑∑
es el vector suma de es el vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre el todas las fuerzas que actúan sobre el volumen de control material volumen de control material considerado como cuerpo libre; esto considerado como cuerpo libre; esto es, incluye todas las fuerzas de es, incluye todas las fuerzas de superficie ejercidas por todos los superficie ejercidas por todos los fluidos y solidos cortados por la fluidos y solidos cortados por la superficie de control más todas las superficie de control más todas las fuerzas de volumen (gravitatorias y fuerzas de volumen (gravitatorias y electromagnéticas) que actúan sobre electromagnéticas) que actúan sobre las masas contenidas en el volumen las masas contenidas en el volumen de control.de control. 3.
3. La ecuación completa es una relaciónLa ecuación completa es una relación vectorial. Ambas integrales son vectorial. Ambas integrales son vectores debido al termino v de los vectores debido al termino v de los integrandos. La ecuación tiene, pues, integrandos. La ecuación tiene, pues, tres componentes.
tres componentes.
⃗⃗
∫∫
∫
∫ ⃗⃗
Sus tres componentes: Sus tres componentes:
∫∫
∫
∫ ⃗⃗
∫∫
∫
∫ ⃗⃗
∫∫
∫
∫ ⃗⃗
Equipos e Instrumentación Equipos e Instrumentación Placa plana y copa semiesféricaPlaca plana y copa semiesférica
Cronometro.Cronometro.
El peso desplazable y el indicadorEl peso desplazable y el indicador
Procedimiento Experimental Procedimiento Experimental
Primeramente es necesario nivelar Primeramente es necesario nivelar correctamente el aparato para con ello lograr correctamente el aparato para con ello lograr que el chorro golpee verticalmente al alabe. que el chorro golpee verticalmente al alabe. Luego se coloca el peso desplazable en la Luego se coloca el peso desplazable en la posición
posición de de equilibrio equilibrio observando observando que que elel indicador señale la posición horizontal de la indicador señale la posición horizontal de la palanca.
palanca.
Se permite el ingreso de agua desde el banco Se permite el ingreso de agua desde el banco hidráulico y ajustamos para que el chorro hidráulico y ajustamos para que el chorro golpee en la parte central del alabe.
que sobre ella descansa. Cuando la palanca se que sobre ella descansa. Cuando la palanca se haya movido anotamos el valor del tiempo en haya movido anotamos el valor del tiempo en ese instante con un cronometro. Se realiza ese instante con un cronometro. Se realiza este proceso en 8 lecturas para la placa plana este proceso en 8 lecturas para la placa plana y la copa semiesférica.
y la copa semiesférica.
Resultados Resultados
Una vez tomado los datos de tiempo y Una vez tomado los datos de tiempo y llenado la tabla de datos, para el cálculo de la llenado la tabla de datos, para el cálculo de la tabla de resultados realizamos lo siguiente: tabla de resultados realizamos lo siguiente: A manera de ejemplo: A manera de ejemplo: En la Paca plana En la Paca plana Para Para
̇̇
̇̇
√ √
√ √
̇ ̇
Se continua dicho procedimiento para cada Se continua dicho procedimiento para cada valor de y.
valor de y.
Para la Copa Semiesférica se realiza los Para la Copa Semiesférica se realiza los mismos cálculos para los datos del tiempo mismos cálculos para los datos del tiempo tomado para este alabe.
tomado para este alabe. Nota:
Nota: Las formulas detalladas para esta Las formulas detalladas para esta práctica
práctica se encuse encuentran en entran en la seccióla sección Anexos.n Anexos. Las pendientes de las graficas para la placa Las pendientes de las graficas para la placa plana y la c
plana y la copa semieopa semiesférica fueron sférica fueron 1.48 y 3.21.48 y 3.2 respectivamente.
respectivamente.
Análisis de los Resultados Análisis de los Resultados
La práctica consta de 2 alabes: placa
La práctica consta de 2 alabes: placa
plana
plana y
y copa
copa semiesférica,
semiesférica, las
las pendientes
pendientes
son 1.48 y 3.2 respectivamente.
son 1.48 y 3.2 respectivamente.
El valor teórico de la pendiente es 1 ya
El valor teórico de la pendiente es 1 ya
que la fuerza desplazada es igual a la
que la fuerza desplazada es igual a la
fuerza de impacto.
fuerza de impacto.
En la placa plana observamos que la
En la placa plana observamos que la
pendiente
pendiente se
se asemeja
asemeja a
a este
este valor, esto
valor, esto se
se
debe a que existen perdidas en el
debe a que existen perdidas en el
momento del impacto del chorro en el
momento del impacto del chorro en el
alabe. Si analizamos la velocidad del
alabe. Si analizamos la velocidad del
chorro a la salida de la tobera no puede
chorro a la salida de la tobera no puede
ser igual a la velocidad con que impacta
ser igual a la velocidad con que impacta
el alabe ya que la acción de la gravedad
el alabe ya que la acción de la gravedad
hará que la velocidad disminuya y la
hará que la velocidad disminuya y la
fuerza de impacto lo haga también. Al
fuerza de impacto lo haga también. Al
momento del impacto el chorro del agua
momento del impacto el chorro del agua
se desplaza horizontalmente y luego cae
se desplaza horizontalmente y luego cae
en el tanque, lo que se entiende que no
en el tanque, lo que se entiende que no
existen
componentes
de
fuerzas
existen
componentes
de
fuerzas
horizontales en el alabe.
horizontales en el alabe.
En la Copa Semiesférica observamos que
En la Copa Semiesférica observamos que
la pendiente se triplica con respecto al
la pendiente se triplica con respecto al
valor teórico, esto se debe que aparte de
valor teórico, esto se debe que aparte de
la perdida de velocidad que hay en el
la perdida de velocidad que hay en el
impacto del alabe, la forma semiesférica
impacto del alabe, la forma semiesférica
aplica
componentes
de
fuerzas
aplica
componentes
de
fuerzas
horizontales haciendo que la fuerza total
horizontales haciendo que la fuerza total
de impacto sea menor.
Conclusiones y Conclusiones y Recomendaciones Recomendaciones
Se determinaron las fuerzas de impacto que Se determinaron las fuerzas de impacto que causo el chorro de agua en los alabes de placa causo el chorro de agua en los alabes de placa plana y copa semiesférica y las pendientes de plana y copa semiesférica y las pendientes de sus debidas gráficas. Con los datos sus debidas gráficas. Con los datos proporcionado
proporcionados s y los y los resultados obtenidos enresultados obtenidos en los cálculos y las gráficas podemos decir que los cálculos y las gráficas podemos decir que la fuerza de impacto real no será igual a la la fuerza de impacto real no será igual a la fuerza ideal porque depende de la forma del fuerza ideal porque depende de la forma del alabe que es experimentado.
alabe que es experimentado.
Si los alabes tienen diferentes formas la Si los alabes tienen diferentes formas la fuerza de impacto cambiara debido a la fuerza de impacto cambiara debido a la existencia de componentes de fuerzas en existencia de componentes de fuerzas en algunas secciones del alabe haciendo que su algunas secciones del alabe haciendo que su fuerza total de impacto disminuya.
fuerza total de impacto disminuya.
Como la placa plana tiene forma lineal en la Como la placa plana tiene forma lineal en la superficie no existen muchas perdidas en el superficie no existen muchas perdidas en el impacto del chorro mientras que la copa impacto del chorro mientras que la copa semiesférica ya que no es lineal su fuerza semiesférica ya que no es lineal su fuerza disminuye haciendo que la pendiente de su disminuye haciendo que la pendiente de su grafica aumente. grafica aumente. Referencias Bibliográficas/ Referencias Bibliográficas/ Fuentes de Información Fuentes de Información La guía de la práctica La guía de la práctica
Libro Frank White 6ta Edicion Libro Frank White 6ta Edicion
Anexos
Anexos
Tabla de Datos Tabla de Datos
Para
Para la la Placa Placa Para Para la la CopaCopa Y
Y (mm) (mm) t t (seg) (seg) M M (kg) (kg) Y Y (mm) (mm) t t (seg) (seg) M M (kg)(kg)
10 87 15 10 113 15 10 87 15 10 113 15 20 70 15 20 102 15 20 70 15 20 102 15 30 59 15 30 87 15 30 59 15 30 87 15 40 52 15 40 76 15 40 52 15 40 76 15 50 45 15 50 70 15 50 45 15 50 70 15 60 42 15 60 60 15 60 42 15 60 60 15 70 39 15 70 56 15 70 39 15 70 56 15 80 36 15 80 53 15 80 36 15 80 53 15 Tablas de
Tablas de ResultadosResultados
PLACA PLACA Fuerza Fuerza (Newton) (Newton) Flujo másico Flujo másico (Kg/seg) (Kg/seg) V de salida V de salida (m/seg) (m/seg) V de impacto V de impacto (m/seg) (m/seg) Flujo másico x Flujo másico x V de impacto V de impacto 0.3924 0.1724 2.1983 2.0264 0.3494 0.3924 0.1724 2.1983 2.0264 0.3494 0.7848 0.2143 2.7321 2.5959 0.5563 0.7848 0.2143 2.7321 2.5959 0.5563 1.1772 0.2542 3.2415 3.1275 0.7951 1.1772 0.2542 3.2415 3.1275 0.7951 1.5696 0.2885 3.6779 3.5778 1.0321 1.5696 0.2885 3.6779 3.5778 1.0321 1.9620 0.3333 4.2500 4.1637 1.3879 1.9620 0.3333 4.2500 4.1637 1.3879 2.3544 0.3571 4.5536 4.4732 1.5976 2.3544 0.3571 4.5536 4.4732 1.5976 2.7468 0.3846 4.9038 4.8293 1.8574 2.7468 0.3846 4.9038 4.8293 1.8574 3.1392 0.4167 5.3125 5.2437 2.1849 3.1392 0.4167 5.3125 5.2437 2.1849 COPA COPA Fuerza Fuerza (Newton) (Newton) Flujo másico Flujo másico (Kg/seg) (Kg/seg) V de salida V de salida (m/seg) (m/seg) V de impacto V de impacto (m/seg) (m/seg) Flujo másico x Flujo másico x V de impacto V de impacto 0.3924 0.1327 1.6925 1.4624 0.1941 0.3924 0.1327 1.6925 1.4624 0.1941 0.7848 0.1471 1.8750 1.6702 0.2456 0.7848 0.1471 1.8750 1.6702 0.2456 1.1772 0.1724 2.1983 2.0264 0.3494 1.1772 0.1724 2.1983 2.0264 0.3494 1.5696 0.1974 2.5164 2.3678 0.4673 1.5696 0.1974 2.5164 2.3678 0.4673 1.9620 0.2143 2.7321 2.5959 0.5563 1.9620 0.2143 2.7321 2.5959 0.5563 2.3544 0.2500 3.1875 3.0715 0.7679 2.3544 0.2500 3.1875 3.0715 0.7679 2.7468 0.2679 3.4152 3.3072 0.8859 2.7468 0.2679 3.4152 3.3072 0.8859 3.1392 0.2830 3.6085 3.5065 0.9924 3.1392 0.2830 3.6085 3.5065 0.9924
Placa plana Placa plana
Fuerza vs Fuerza Impacto Fuerza vs Fuerza Impacto
Copa Semiesférica Copa Semiesférica Fuerza vs Fuerza Impacto Fuerza vs Fuerza Impacto
y = 1.4849x - 0.0459 y = 1.4849x - 0.0459 0 0 0.5 0.5 1 1 1.5 1.5 2 2 2.5 2.5 3 3 3.5 3.5 0 0..00000000 00..55000000 11..00000000 11..55000000 22..00000000 22..55000000 F F u u e e r r z z a a N N Fuerza Impacto N Fuerza Impacto N y = 3.1966x - 0.0159 y = 3.1966x - 0.0159 0 0 0.5 0.5 1 1 1.5 1.5 2 2 2.5 2.5 3 3 3.5 3.5 0 0..00000000 00..22000000 00..44000000 00..66000000 00..88000000 11..00000000 11..22000000 F F u u e e r r z z a a N N Fuerza Impacto N Fuerza Impacto N
Cálculos: Cálculos:
Al equilibrar la fuerza, desplazando el peso sobre la escala, tenemos: Al equilibrar la fuerza, desplazando el peso sobre la escala, tenemos:
Donde y están en metros, F (fuerza de equilibrio) en Newton y g es igual a 9.81 m/seg2 Donde y están en metros, F (fuerza de equilibrio) en Newton y g es igual a 9.81 m/seg2 El flujo másico:
El flujo másico:
̇̇
El cual tiene unidades de kg/seg El cual tiene unidades de kg/seg
La velocidad con que sale el chorro de la tobera: La velocidad con que sale el chorro de la tobera:
̇̇
̇̇
La cual tiene unidades m/seg La cual tiene unidades m/seg
La velocidad de impacto del chorro: La velocidad de impacto del chorro:
√ √
En la que s=0.037m y es la distancia desde el punto de inicio del chorro a la placa o la copa En la que s=0.037m y es la distancia desde el punto de inicio del chorro a la placa o la copa
