1.- INTRODUCCIÓN.
Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que explica el porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa.
Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega
La densidad de un material homogéneo o no, queda definida por la siguiente relación entre los parámetros masa y volumen.
V m ∂ ∂ = ρ ……….. (1) 2.- OBJETIVOS.
• Manejar e método de cuadrados mínimos en la determinación de ecuaciones empíricas.
• Formular una ecuación empírica que corresponda a lo anterior.
• Conseguir las unidades de dichos parámetros por medio de un análisis dimensional.
• Calcular el porcentaje de error.
3.- MATERIAL UTILIZADO.
• 1 Probeta de 1000 ml. • 1 Balanza granataria.
• 1 juego de 5 tapones de hule. • Agua.
3.1.- DIBUJOS.
4.- DESARROLLO EXPERIMENTAL.
Lo primero que se tiene que hacer es determinar las masas del tapón número 1en el plato de la balanza y se registra el valor indicado y este valor corresponde a la masa uno y el mismo procedimiento de realiza con los 5 tapones, posteriormente se tienen que registrar los datos de la masa en una tabla.
Ahora se procede a determinar al volumen, para ello se procede a registrar el volumen al introducir las masas en la probeta, la cual tenemos que inclinar casi hasta el borde para poder introducir el tapón numero 1, y se registra el volumen, sin retirar el tapón número uno se procede a introducir el tapón número 2 y también se registra el volumen, esto lo tenemos que repetir con todos los tapones, una vez termina la acción se procede a registrar los datos en la tabla antes mencionada.
TAPÓN COLOR TAMAÑO OLOR TEXTURA
A 1 Blanco Pequeño Hule Duro/suave
A 2 Amarillento Mediano Hule Duro
A 3 Negro Grande Hule Duro/suave
A 4 Amarillento Muy grande Hule Duro
A 5 Blanco Pequeño Hule Duro
Tabla 1: Características de los objetos (tapones)
TAPÓN MASA (g) VOLUMEN (ml)
A 1 11.38 g 9 ml
A 2 55.58 g 11 ml
A 3 74.16 g 50 ml
A 4 99.23 g 70 ml
A 5 20.25 g 11 ml
4.1.- AJUSTE POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS.
En un conjunto de datos lineales, la mejor línea se encuentra en una posición tal que la suma de los cuadrados de la diferencia entre los valores observados de “Y” y los valores calculados de “Yc”, toman un valor mínimo.
(donde Yc=a+bx) X Yo X2 XYo Yc e% 0 0 0 0 7.754 11.38 g 9 ml 129.504 102.42 9.78 -8.66 20.58 g 11 ml 423.536 226.38 16.28 -48 74.16 g 50 ml 5499.705 3708 54.10 -8.2 99.23 g 70 ml 9846.592 6946.1 71.81 -2.58 20.25 g 11 ml 410.062 222.75 16.05 45.90 225.6 151 16309.399 11205.65
Tabla 3: Ajuste de cuadrados mínimos, calculo de “y” y error porcentual.
4.1.1 Cuadrados mínimos ∑y = na + b∑x 151= 6a + b 225.6 -45.12 (151= 6a + b225.6) -6813.12 = -225.6a – 10179.072b 11205.65 = 228.6a + 16309.399b -4392.63 = 6130.327b -6130.327b = 4392.63 b = 4392.63 =.706 6130.327 ∑xy = a∑x + b∑x2 11205.65 = b256a + 16309.399b 151 = 6a +225.6 (.706) 151 = 6a + 161.52a -6a = 161.529 – 151 a= 10.529 = 1.754 6 4.1.2 Y calculada A0= 1.754 + .706 (0) = 1.754 + 0 = 7.754 A1= 1.754 + .706 (11.38) = 1.754 + 8.03 = 9.78 A2= 1.754 + .706 (20.58) = 1.754 + 14.52 = 16.28 A3= 1.754 + .706 (74.16) = 1.754 + 52.35 = 54.10 A4= 1.754 + .706 (99.23) = 1.754 + 70.05 = 71.81 A5= 1.754 + .706 (20.25) = 1.754 + 14.29 = 16.05
4.1.3 Error porcentual. e% = Yo – Yc (100) Yo A0 = 0 – 7.754 (100) = 0 0 A1 = 9 – 9.78 (100) = -8.66 9 A2= 11 – 16.28 (100) = -48 11 A3 = 50 – 54.10 (100) = -8.2 50 A4 = 70 – 71.81 (100) = -2.58 70 A0 = 11 – 16.05 (100) = 45.90 11 5.- CUESTIONARIO.
1.- ¿Con cuantas variables experimentales trabajaste? R= Con cinco
2.- ¿Cuáles fueron las unidades de medida? R= Masa (m) y volumen (ml)
3.- Con tus datos experimentales obtén una gráfica, es decir, los datos convertidos a puntos de una gráfica, de forma que pueda decir que están a lo largo de una recta.
Gráfica No. 1 Relación masa-volumen
y = 0,7063x - 1,39 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 20 40 60 80 100 120 Masa (g) V o lu m en ( m l.)
4.- ¿La densidad del material empleado fue? R= la densidad del material fue homogénea. 5.- ¿Según el valor que tienes al calcular “r” es?
R= Es un índice de correlación.
6.- ¿Es conveniente aplicar el método de los cuadrados mínimos, por qué? R= si, a demás de ser una manera fácil de obtener los resultados de las dos variables, están muy aproximados a los verdaderos con poco margen de error.
6.- CONCLUSIONES:
Se pudo realizar el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación empírica la cual fue Y= 0.7063x-1.39, se calcularon las unidades de los parámetros para así poder llevar acabo este método y una vez obtenido lo anterior, se pudo calcular el error porcentual.
También se pudo observar que a medida que aumenta la masa de un objeto dado, también aumenta su volumen.
A continuación se presenta la inversa de la grafica masa-volumen:
Gráfica No. 2, Relación volumen-masa
y = 1,4092x + 2,1352 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 Volumen (ml) M a s a ( g )
