El Grafo Del Deseo [Alfredo Eidelsztein]

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Colección: Estudios de psicoanálisis Directora: Diana S. Rabinovich

Diseño de tapa: Horacio Wainhaus

Hecho el depósito que marca la ley 11.723 Impreso en la Argentina

<D Ediciones Manantial SRL Uruguay 263, l ºpiso, of. 16 Buenos Aires, Argentina Tel.: 372-8029

ISBN 950-9515-92-2

MANANTIAL

A Florencia, EstP-ban y Victoria

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,

INTRODUCCION

El presente libro reúne las clases dictadas en el Curso de Posgrado "El grafo del deseo y la clínica psicoanalítica", realizado durante el año 1993, en el seno del "Programa de actualizac.ión en psicoanálisis lacaniano", bajo la dirección de la doctora Diana Silvia Rabinovich, en el marco de las actividades de la Se-cretaría de Posgrado de la Facultad de Psicología de la Universidad de Buenos Aires.

Si bien el tema del curso fue el grafo del deseo y su articulación con Ja práctica clínica del analista, quien lea estas páginas verá que se realizó además un recorrido muy intenso del escrito de Lacan "Subversión del sujeto y dialécti -ca del deseo en el inconsciente freudiano" (Escritos 1, Siglo XXI, 1985), que fue parafraseado y citado en prácticamente todas las clases del curso. Dados algunos problemas en la traducción al castellano, no siempre pudo utilizarse esa versión, lo que me obligó a traducir algunos términos o párrafos para favorecer la comprensión de lo que Lacan afirma.

La desgrabación de las clases del curso de posgrado es la base de este libro; éstas han sido modificadas (lo mínimo posible) de tal manera que su lectura no se vea demasiado afectada por el estilo coloquial.

Agradezco a todos los que de una u otra manera han colaborado en la reali-zación de este libro destinado a avivar y profundizar la lectura de los textos en los que se plasman las enseñanzas de Jacques Lacan. Especialmente este agradecimiento va dirigido a los alumnos del citado curso, quienes lograron que el trabajo estuviese connotado para mí de un gran interés y entusiasmo.

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UNO

EL GRAFO DEL DESEO

Y LA TOPOLOGÍA

Voy a dedicar la clase de hoy a presentar el tema sobre el que va a girar to-do el curso, y empezaré planteando algunas cuestiones que hará falta manejar bien para poder aprovechar lo que Lacan nos propone mediante el grafo del

deseo. •

En la enseñanza de Lacan, la serie que se arma con modelos, esquemas, grafos, superficies topológicas y nudos ocupa un lugar y una importancia que le son exclusivos; no hay ningún otro psicoanalista que le haya asignado tanta importancia, tanto tiempo y tanto espacio a este problema de las representacio-nes en psicoanálisis. Esto es muy razonable, dado que Lacan fue el psicoana-lista que más estudió y desarrolló la teoría sobre la representación para el suje-10 humano.

En esa serie, los grafos representan la primera entrada sistemática de la to-pología en psicoanálisis. Me cuido y digo "la primera entrada «sistemática» de 111 topología" porque, en rigor, ya en los modelos y en los esquemas hay cues-1 iones topológicas; pero sistemáticamente hablando, la primera entrada de Ja to-pología en la enseñanza de Lacan es el grafo del deseo; y esto no es obvio. Va-llHls a trabajar este punto.

nmpiezo con una cuestión histórica muy importante, que remite a una di-111ensión estructural. El primer estudio sobre los grafos lo realizó Euler ( 1707 -1 '/HJ). uno de los matemáticos más prolfficos de la historia, y ese estudio de l'.uler sobre los grafos es la base de la topología. De 111odo que no solamente en l .11nin los grafos son la entrada de la topologíu en el psicoun61 is is; en las mate-111111 icas tnmbién.

Me imagino que p::ira la 111ayo1 (11 dt• '"'ll'dl's qui1~ no hemos hecho más que 111111 una nueva pregunta. Si 1111lt'N 111 pti•p.11111111·111 sobre el grafo, ahora es sobre Ja lopolo).IÍll. ¡,Por qué hahn1 lk 111ll·11·10111111~ t¡llt' los ~rnl'os son la entrada sistemáti-111 d1• 111 lopologfn en In t•n.~1'11"11111 d1• 1 1111111 y por lo 1111110 en el psicoanálisis?

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1 O ALFREDO EIDELSZTEIN

Trataré de argumentar a favor de eso, y lo voy a hacer incluyendo ya una consideración clínica. Si nuestro punto de partida es la estructura de lo real, lo simbólico y lo imaginario, para dar cuenta del sujeto con el que opera el psicoa-nálisis es necesario, en toda consideración teórica, partir desde la perspectiva de esa misma estructura. Entonces, si la estructura es tal como la concebimos (real, simbólico e imaginario), para dar cuenta del sujeto del psicoanálisis debe-mos valernos de una estructura real, simbólica e imaginaria.

Esto que acabo de decir no es, a decir verdad, un argumento teórico; les pro-pongo que lo tomemos como el fundamento mismo de la práctica analítica laca-niana: su especificidad. Para enunciarlo aún más precisamente: las elaboracio-nes teóricas en psicoanálisis, las intervenciones del analista y la dirección de la cura se rigen por la estructura de lo real, lo simbólico y lo imaginario.

Intentaré mostrarles las dificultades que se nos plantean cuando no opera-mos así. Partamos para ello de lo que considero una lectura estructural del mo-delo óptico. El argumento es que el modelo óptico responde a la teoría lacani a-na de la tópica del inconsciente. ¿Cuál es la tópica del inconsciente para Lacan? Según Lacan la estructura que le corresponde al inconsciente es la de lo real, lo imaginario y lo simbólico (en lugar de Inconsciente, Preconsciente y Conscien-te). El psicoanálisis empezó por aquello, es cierto, pero Lacan nos propone que así conviene seguir.

Ahora, ¿qué es una tópica en psicoanálisis?, y más particularmente, ¿qué es la tópica freudiana? Una relación entre instancias, entre sistemas, concebida co-mo espacial. Sencillamente, que entre el Inconsciente y la Conciencia está y es-tará siempre lo Preconsciente. Ese "entre" es la metáfora espacial.

Ésta es la metáfora espacial de Lacan en el modelo óptico:

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Esquema nº I

En ella, imaginario es donde se produce la imagen que engaña al sujeto; real es el cuerpo inaccesible para el sujeto, y simbólico es el espacio de lo virtual.

Tan sólo para visualizar mejor el problema les propongo aplicar un cuarto de vuelta, en el sentido contrario al de las agujas del reloj, sobre el esquema anterior:

Esquema nº 2

EL GRAFO DEL DESEO Y LA TOPOLOGÍA 11 Ésta es la propuesta de Lacan: lo simbólico determina lo imaginario y lo real, y a su vez -ésta es una cita de Lacan- "lo imaginario y lo real están al mismo nivel". Esta frase parece un tanto misteriosa; ¿lo imaginario y lo real es-tán al mismo nivel? ¿Qué quiere decir aquí "al mismo nivel"? Que tengan una relación tópica equivalente respecto de lo simbólico. ¿Y cuál es esa equivalen-cia? Precisamente, que ambos están determinados por lo simbólico. Pero el pro -blema es que Lacan nos presenta esta información de que lo simbólico determi-na por igual a lo imaginario y a lo real con un modelo cuya estructura misma es imaginaria, o sea que en el modelo óptico, dada su estructura imaginaria, se desmiente lo que se quiere afirmar mediante su uso.

Cuando decimos "estructura imaginaria" debemos empezar a mentar sobre lo simbólico, lo imaginario y lo real -si queremos que esos significantes nos di-gan algo.

Les doy dos ejemplos. El primer sentido que le vamos a asignar a "imagina-rio" es el de analogía. En el contexto del modelo óptico, ¿dónde funcionan las analogías? Hay dos dimensiones muy obvias. Primero, que el "estadio del espe-jo" está representado por un espejo. Ésa es una analogía grosera. No lo digo yo; Lacan dice que esa analogía suya es una analogía grosera. Y hay otra analogía más grosera aún, y es que también el orden simbólico, el A, está representado por un espejo. El problema es que es imposible sostener la dimensión de la ana-logía en el campo de lo simbólico, porque el significante -es un axioma ele-mental- es pura diferencia; no hay nada de analogía a nivel del significante. Ahora, ¿cómo vamos a sostener, entonces, que el significante es lo determinan -te, si estamos utilizando un instrumento imaginario para dar cuenta de él? El modelo, en su estructura, desmiente lo que se quiere afirmar a nivel de los con-tenidos.

Para decirlo en términos psicoanalíticos: este procedimiento es una desmen-tida. Se dice que lo simbólico es lo que determina, pero en la forma misma de decirlo se anula lo que se está diciendo.

Hay, a este respecto, un ejemplo que es muy interesante. Lacan dice que no es en el espejo donde el niño encuentra la imagen fascinada y fascinadora de sí, sino que la halla al darse vuelta, en la mirada de su madre. (Aclaremos que "madre" es una función, que podría ser ocupada por el padre o por la abuela; es una función tal como la función padre). Ahora, ¿qué es una "mirada fascina-da"? Lo primero que notamos es que la mirada fascinada requiere, en realidad, de la determinación del orden simbólico porque remite a la cuestión del deseo. Pero si nosotros explicamos esto con espejos, no hacemos otra cosa que des-mentirlo.

Bien, hasta acá sólo justifiqué que hace falta que la estructura conceptual del psicoanálisis coincida con lo que el psicoanálisis afirma que es la estructura del sujeto, aunque aún no dije por qué la topología es adecuada para eso. En verdad no afirmé nada de la topología; sólo que la solución lacaniana para este problema es la topología; no dije por qué, no voy a decir por qué tampoco; tan sólo voy a d:1rlcs algunos dalos para empezar a pensar este problema.

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1 2 ALFREDO EIDELSZTEIN

El aprovechamiento que podemos hacer de Ja topología, como forma de concebir la estructura de lo imaginario, lo simbólico y lo real, implica al menos tener en cuenta cinco dimensiones. La primera: que en topología se hace caso omiso de Ja forma, es decir que en topología las formas no cumplen ninguna función. Por eso se la denomina, metafóricamente, la geometría de la lámina de goma: porque aunque a una superficie se la pudiese estirar, doblar y apretar, va-riaría la fonna pero no su estructura. Esto es muy importante porque nos rectifi-ca, a nivel conceptual, la noción de estructura clínica. Hasta Lacan, se solía tra-bajar con "formas clínicas", esto es, diagnosticar según las apariencias (y los que tengan práctica clínica habrán descubierto ya cuántas veces la apariencia de una neurosis obsesiva encubre una estructura histérica, por ejemplo). En psi-coanálisis, las formas no cumplen una función determinante; es por eso que lo imaginario no puede estar en una posición determinante en lo que elegimos pa-ra representar la estructura.

la segunda: en topología ninguna función de tamaño o de distancia mensu-rable es tomada en cuenta. En psicoanálisis hacemos extensiva esta propiedad al tiempo y al espacio. Les propongo que articulen el hecho de que en topología las dimensiones de tamaño y distancia mensurables no cumplen ninguna fun-ción con la concepción psicoanalítica del tiempo y del espacio. Ustedes saben perfectamente que a veces un instante no termina nunca, y que otras veces mu-chos años se pasan en un momento; de modo que esas dimensiones del tiempo ya no coinciden en absoluto con ninguna categoría de medida: un instante pue-de ser más largo que varios años. Respecto del espacio es aún más fácil darse cuenta del problema. En psicoanálisis, Ja dimensión del espacio no vale por la medida. No es que diga que los psicoanalistas no tomamos en cuenta la dimen-sión del tiempo o del espacio; digo que -como en la topología- no podemos ha-cerlo por la vía de la medida. Quién no sospecharía -aun no siendo psicoanalis-ta- que la separación entre un hijo y un padre en conflicto es todavía dudosa si lo que ha pasado es que el hijo se fue a Europa, por ejemplo. De modo que mu-chos miles de kilómetros pueden no cumplir ninguna función. El problema es que concebir a la separación a nivel espacial -su medida en kilómetros, por ejemplo-no resuelve el conflicto; y en topología tampoco. Las estructuras con las que trabaja la topología no son determinadas en absoluto por la dimensión de la medida.

la tercera: Ja topología nos permite trabajar con una relación nueva entre interior y exterior. Otra vez -como con tiempo y espacio-no digo que las cate-gorías de interior y exterior no se apliquen, digo que aquí es distinta la forma corno se relacionan respecto al sentido común. Esta dimensión va a ser mucho más difícil de explicar que las anteriores; el grafo va a ser una buena vía para pensar este problema. Las categorías imaginarias -con las que ustedes cuentan-sobre lo interior y lo exterior, y sus relaciones, no permiten en absoluto pensar afimiaciones fundamentales de Lacan; por ejemplo: que el inconsciente, siendo el discurso del Otro, es lo más propio que tiene el sujeto, lo más interno. ¿C6-mo va a ser justamente lo más interno aquello que el sujeto recibe tlcl Olro

EL GRAFO DEL DESEO Y LA TOPOLOGÍA 1 3

-que se caracteriza precisamente por ser externo-? Quizá no lo pensaron así, y sigue sin decirles nada la frase de Lacan; pero lo que, sin duda, presenta proble-mas, es la estructura de la experiencia analítica. ¿Por qué hace falta un analista para que alguien se analice? La noción de individuo (que conviene cada tanto volver a recordar para oponer a la de sujeto) quiere decir "indivisible"; pero no pierdan de vista que se funda sobre la división entre lo interior y lo exterior. In-dividuo es un ente indiviso, pero netamente dividido como un adentro respecto de un afuera, el mundo. Porque, ¿qué significaría la noción de individuo si dijé-semos que nada distingue el interior del exterior?

La cuarta: la topología subvierte la relación sujeto/objeto. Voy a decirlo con más precisión: la topología subvierte cierta concepción de la relación suje-to/objeto; concepción que es universal, que es la más difundida, la que opera más fuertemente en todos nosotros: res extensa/res cogitans (la cosa extensa I la cosa pensante). Es a partir de la oposición res extensa/res cogitans que se produjo el precipitado donde la res extensa es concebida como tridimensional -la cosa si es extensa es tridimensional, partes extra partes, donde cada una implica exterioridad respecto de la otra- y la res cogitans -el pensamiento-es "a-dimensional", el conocido "el saber no ocupa lugar". Ahí inciden las nocio-nes de la topología, porque ella trabaja con objetos, con superficies bidimensio-nales; quiere decir que ya no es más universalmente cierto que el objeto sea tri-dimensional; hay objetos, h¡¡y cosas bidimensionales. Y eso nos sirve porque coincide con aquello que sostenemos en psicoanálisis lacaniano: que el sujeto y el objeto a del psicoanálisis son bidimensionales. Así, del par tridimensionali-dad/a-dimensionalidad vamos a pasar, gracias a la articulación psicoanálisis-to-pología, a trabajar con un objeto bidimensional y con un sujeto también bidi-mensional.

Ya se habrán dado cuenta de que un objeto de satisfacción pulsional no coincide totalmente con la noción Je Lacan del objeto a bidimensional. Tome-mos las flores de la metáfora del florero en el modelo óptico. Abrazar a las flo-res como un cuerpo abraza a su objeto -vía la zona erógena-, ¿coincide con la noción de objeto a en Lacan? No, porque las flores son tridimensionales, y el objeto a es bidimensional. Ésta no es una confusión teórica. es la confusión del sujeto; nosotros siempre queremos hacer tridimensional al objeto a, que es bidi-mensional. ¿Para qué? Para poder encontrarlo en la realidad. Entonces, la direc-ción de la cura ataca la concepción del objeto como objeto tridimensional.

La quinta (y última): la topología opera con la noción de invariantes. Los invariantes son las propiedades estructurales.

Yo no sé si ustedes tienen la misma sensación, la sensación de que, a partir tic lo que venimos diciendo, todo se va desvaneciendo. No quedan ni la distan-cia ni la forma ni el tamaño: parece que todo se desvanece. Es cierto, todo se desvanece, salvo los invariantes; es decir, queda la estructura. ¿En qué medida nos hace falta una noción de invariancia? ¿Dónde encontramos invariantes es-1ruc1uraks en la enseñanza de Lacan? Que el inconsciente está estructurado co-1110 un lenguajc, es invurianle en Lacan. A pesar del problema de la forma, del

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14 ALFREDO EIDELSZTEIN

tamaño, de la distancia y de la variabilidad subjetiva (de los sujetos tomados

uno por uno), resta algo que es invariante: por ejemplo que el inconsciente está estructurado como un lenguaje, lo que es verdad para todo'sujeto.

Sé que todas estas frases que expongo como argumentos, no las explico; las vamos a tener que explicar; son aquellas que justamente vamos a trabajar me-diante la elaboración del grafo del deseo. Pero aquí no conviene olvidarse

Uus-tamente por eso tomo como ejemplo "el inconsciente estructurado como un

len-guaje"), que no solamente el psicoanálisis toma de la topología la noción de

in-variantes; los lingüistas también, por ejemplo R. Jakobson. Jakobson sostiene

que todos los lenguajes del mundo -conocidos o por conocerse- tienen la mis-ma estructura. Que el inconsciente está estructurado como un lenguaje implica

exactamente lo mismo: todo inconsciente que todo psicoanalista deba enfrentar en su práctica tendrá siempre la misma estructura; más allá de cada sujeto, será siempre un inconsciente estructurado como un lenguaje. "Invariante" será la noción que nos servirá para articular la clínica del caso por caso con las propie-dades estructurales.

Para cerrar este primer recorrido, digamos que el primer punto de

importan-cia del grafo del deseo es que es la vía por la cual se introduce la topología en forma sistemática en psicoanálisis. Pero todavía no hemos dicho nada de por qué el grafo del deseo es topológico.

Yo, hace de esto un tiempo, supuse que el grafo del deseo no era topológi-co; suponía que topología era la banda de Méibius, el toro, el cross-cap y la bo-tella de Klein -las cuatro superficies topológicas. Me imagino que varios de us-tedes están aún en esta posición. Eso quiere decir que todavía hay que hacer un trabajo de articulación entre lo más conocido por nosotros de la topología y el

grafo del deseo.

El segundo punto que hace del grafo del deseo una elaboración crucial en la

enseñanza de Lacan es que es la vía de entrada fuerte de la noción de letra; es la primera introducción sistemática -vuelvo a cuidarme- de la noción de letra en el psicoanálisis lacaniano -y también en psicoanálisis en general; la primera

"sistemática". Es decir, hay antecedentes. En Freud los hay; recordarán, por

ejemplo, el problema de la doble inscripción. En cuanto a Lacan, me gustaría que tengan presente una serie que podemos hacer arrancar con "La carta

roba-da" del Seminario 2. No debemos perder de vista que en francés "lettre" es

car-ta y es letra.

Se puede trazar un arco en la enseñanza de Lacan que va del Seminario 2,

"El yo en la teoría de Freud y en la teoría psicoanalítica" -año '54 más o me-nos-a "La instancia de la letra ... " -a la altura del Seminario 5 de los años

'57 /' 58, "La instancia de la letra ... " es uno de los textos más incomprendidos de Lacan, uno de los más leídos y de los menos entendidos. Siempre supuse -yo también- que era el texto lingüístico por excelencia en la enseñanza de

Lacan: si queremos ver cómo se introduce la lingüística en la enseñanza de La-can conviene leer "La instancia de la letra ... ", que es donde aparecen los con

-EL GRAFO D-EL DESEO Y LA TOPOLOGÍA 1 5

ceptos de fonema, significante, metáfora, metonimia, etcétera; es un texto lleno

de referencias a Saussure, a Jakobson; hay abundantes referencias lingüísticas.

Pero me parece bastante claro que el problema está muy anticipado por Lacan mismo, ya desde el título; si efectivamente hubiese sido su texto lingüístico por excelencia, Lacan habría escrito "La instancia del significante en el inconscien -te"; pero Lacan no lo titula así, sino que elige "La instancia de la letra en el in-consciente ... ".

Esta serie, que arranca con "La carta robada" y sigue con "La instancia de la

letra ... ", propongo que se cierre para nosotros con "Subversión del sujeto ... " -a la altura de los Seminarios 7, La ética del psicoanálisis y 8, La transferen-cia, en los años '60. No cabe la menor duda de que la función y el alcance de la noción de "letra" en la enseñanza de Lacan no queda cerrada en el '60; ni si-quiera quedará acotada, porque cada vez cobrará más importancia. Les estoy planteando, entonces, que el grafo del deseo es una herramienta ideal para opo-ner significante y letra, es decir, para oponer -para articular y diferenciar- lin -güística y psicoanálisis. La lingüística queda del lado del significante y el psi-coanálisis del lado de la letra.

Para justificar lo que acabo de decir avancemos hasta el Seminario 17, El revés del psicoanálisis. Allí aparece una oposición elemental, pero sumamente importante: que el significante se escucha y la letra se lee. Porque el problema, a decir verdad, es cómo se entienden S₁y S2; ésa es una dimensión del

proble-ma de la oposición entre lingüística y psicoanálisis, entre letra y significante. Lo que pasa es que, cuando transmite, Lacan siempre tiene en cuenta que aque-llo que él está transmitiendo en contenido debe estar también presente en el

dis-positivo que elige para transmitirlo; Lacan nunca habla de la cosa, habla siem-pre en la vía de la cosa.

S

1 y S2

: significante 1ysignificante2. S1: significante amo; S2: significante

del saber o conjunto de las articulaciones significantes. Pero ahí Lacan, cuando nos lo dice, nos está tomando como sujetos. Estoy queriendo decirles que La-can no escribe la palabra "significante"; escribe ya una letra, la "S", que uste-des leen como "significante" y que creen que es un significante, pero es una le-tra con un subíndice, un número.

No se trata de minucias, estamos trabajando el argumento de que el grafo del deseo es el modo como se introduce, por primera vez de forma sistemática, la función de la letra en el psicoanálisis lacaniano, y aun en el psicoanálisis en

general.

Analicemos ahora el grafo del esquema 3 (pág. 20).

Ésta es una versión esquemática, resumida, del grafo, no es el grafo

comple-to; es el grafo que me hace falta para trabajar este problema. Noten que por un lado hay letras, y por el otro, palabras. Palabras como "jouissance" -que la dejé en francés- o como "significante" -que la traduje al castellano-. "Jouissance", que quiere decir "goce", es trabajado por Lacan, quien aprovecha la homofonía,

como "yo oigo", "yo escucho", "yo escucho sentido"; por eso es que creo que

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lapa-16 ALFREDO EIDELSZTEIN Jouissance ~ Castración

---...

Significante

v

Voz----._ Esquema n ° 3

labra "goce", la palabra "castración", la palabra "voz" y la palabra

"significan-te". ¿Notan que tienen una posición peculiar en el grafo? Están en el medio de una línea. Hay una línea con una flecha (un vector, diríamos ingenuamente, sin

tomar en cuenta la teoría de los grafos); y en el medio están las palabras. Y no-ten también que los puntos de intersección son letras; y aun los puntos de llega-da y de partida del vector que cruza los cuatro puntos de intersección, también

son letras. ¿Por qué será, entonces, que por un lado hay letras y por el otro hay

palabras?

El S(A) del grafo se lee: significante de una falta en el Otro. Lo que cuesta entender es por qué en un lugar del grafo Lacan escribe "significante" con una

"S" y en otro lugar del mismo grafo lo escribe con la palabra "significante". Como el autor es Lacan, debemos tomar en serio esta aparente falta de

sistema-ticidad. Sin embargo, en general, no notamos esos detalles. ¿Y por qué? Porque

somos sujetos hablantes. Eso es lo que está trabajado en el grafo: la oposición

entre el significante que escuchamos y la letra, que hay que leerla.

No sé cuán próximas a vuestra práctica podrán resultarles estas cuestiones,

pero si la de ustedes es efectivamente práctica analítica, en todas sus tardes de

consultorio deberán encontrarse con el problema de distinguir entre escuchar y leer. Un analista, propiamente hablando, no escucha; un analista lee.

Para oponer el significante a la letra hace falta un buen dispositivo teórico;

y el grafo del deseo es un dispositivo teórico para ese fin, entre otros.

Finalmente, el último argumento a favor del grafo del deseo -éste es el más

arriesgado de todos los argumentos que voy a darles- es que el grafo del deseo

es la introducción del objeto a en la enseñanza de Lacan. Pero esto no encaja

fácilmente; se le pueden hacer varias salvedades a esta afirmación. Primero porque el objeto a -como tal- no está escrito en el grafo del deseo

(discutire-mos más adelante la función que tiene la letra "a" minúscula, entre paréntesis, al lado de la "i" minúscula, i(a), o la que tiene cuando compone la fórmula "S"

tachada, rombo, "a" minúscula,($ O a). Adelantemos que la primera corre

spon-de a la imagen del otro y la segunda al fantasma; pero ahí no es el objeto o,

EL GRAFO DEL DESEO Y LA TOPOLOGÍA 1 7

causa del deseo. A pesar de eso, les propongo que planteemos que la estructura del grafo del deseo es el objeto a. Esto va a requerir una cantidad de argumen-tos, porque -por ejemplo-las fechas no coinciden. Habrán estudiado a muchos

comentaristas de la obra de Lacan que les aseguran que el objeto a se incorpora

en la enseñanza de Lacan a la altura del Seminario 7, pero, en contra de lo que

acabo de afirmar, el grafo del deseo es anterior.

Ahora, si la función de objeto a como causa de deseo no es la estructura fundamental del grafo del deseo, ¿por qué el grafo del deseo se llama "el grafo del deseo"? Y aún un argumento para complejizar la cuestión: en el contexto de las "funciones psíquicas" que Lacan inscribe en el grafo (deseo, fantasma,

pul-sión, el ideal imaginario, el ideal simbólico), el deseo es solamente una letra en-tre otras letras. ¿Por qué, entonces, es el grafo del deseo, y no el "grafo oe La-can" o el "grafo de las funciones psíquicas" o el "grafo del deseo, de la pulsión,

del fantasma", etcétera? Yo les propongo que contestemos que es "el grafo del deseo" porque allí se introduce el objeto a causa del deseo, porque la estructura fundamental del grafo es el objeto a. Voy a intentar demostrarlo.

Ahora vamos a tener que hacer un trabajo que para algunos quizá resulte

di-vertido y para otros quizá muy tedioso, pero que de todos modos hay que hacer

si lo que uno quiere es entrar en la enseñanza de Lacan: estudiar la teoría

mate-mática de grafos y redes.

Empecemos por "los puente's de Konigsberg". Éste sería un mapa aproxima-tivo de ellos:

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-

---

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--1\1¡11eman° 4

l)ijimos que es en relación con los trabajos de Euler que se desarrolla la

teo-1111 torológica. Específicamente, los trabajos de Euler sobre los grafos están en 11•l1H.:i<'>n con el problema de los puentes de Konigsberg.

KOnigsberg era el nombre de una ciudad universitaria alemana (ciudad que

y11 110 existe, hoy se llama Kaliningrado), que se caracterizaba porque un río, el

!111 Prcgucl, la atravesaba; en él había dos islas que estaban conectadas con am-lui' 1111írgcncs del río y entre sí por siete puentes. Entonces, la pregunta que se l1111·f11n los lugareños era: ¿puede un habitante de Konigsberg salir de su casa,

11•1•1111vr los siete puentes sin pasar por ninguno de ellos dos veces y volver a su 1 Mii'/ l lustli ílulcr, no había respuesta a este problema. De este entretenimiento 1111n• In 1rnd11 111a1c1m~t icn de los grafos, y luego la topología.

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1 8 ALFREDO EIDELSZTEIN

Euler encuentra la respuesta porque hace del mapa un grafo. El trabajo de Euler es el que les presento a continuación, con algunas aclaraciones mías.

Margen del río

4 1 1 5

1'1•~"''

2 6 7

Margen del río

Esquema nº 5

¿Dónde está la dificultad para comprender el pasaje de mapa a grafo? Creo que cualquiera de ustedes hubiese aceptado que se dibujase a las islas con dos círculos; es claro que para este sistema de puentes, el tamaño y la forma de las islas no importa. Lo que seguramente no hubiesen aceptado es que se represe n-tase a las márgenes del río con un punto. ¿Por qué se pueden representar las márgenes del río con un punto? Porque en realidad hay una continuidad entre los tres puntos de arribo (de los tres puentes que dan, por ejemplo, a la margen superior).

Para vuestra mejor comprensión, vamos a nominar cada uno de los puentes. Al primer puente que aparece arriba a la izquierda, el que va de la isla izquierda a la margen superior, lo vamos a llamar "I "; al que está abajo de ése, en la isla izquierda y va hacia abajo, lo vamos a llamar "2"; "3" al que une ambas islas; "4" al primero de la otra isla que va hacia arriba, "5" a su vecino; "6" al que es-tá debajo del "4", y "7" al que está debajo del "5".

En el grafo tenemos cuatro círculos, que representan, respectivamente, las cuatro superficies (dos islas y dos márgenes del río); y las representa a todas iguales (porque se considera que el río parte a la superficie de la tierra en dos, y que todo el "hemisferio" que queda por arriba del río equivale a un punto, co

-mo una isla -puesto que para este tipo de problema da lo mismo que entre un puente y otro haya 1 km o 1 mm).

Noten que forma y tamaño han desaparecido como función. El tamaño ya no cumple ninguna función; una isla y un hemisferio adoptan ahora la misma representación. Y así, como el tamaño no cumple ninguna función, tampoco la forma de los puentes representa ya la forma real de esos puentes.

Ahora, la pregunta es: ¿se puede recorrer completamente este grafo sin pa

-sar dos veces por la misma línea y sin levantar el lápiz? Puesto que es un grafo,

la pregunta ya se puede contestar formal y rigurosamente, tal como la ciencia lo

El GRAFO DEL DESEO Y LA TOPOLOGÍA 1 9

exige. En la próxima clase trabajaremos las premisas matemáticas necesarias para poder responder a esta pregunta.

Con el grafo que sigue, que he dado en llamar "grafo escolar", nos va a

re-sultar más fácil hallar una solución experimental.

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Cantidad de aristas por vértice l\s1¡uema n ° 6

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3º

Orientación del recorrido

completo del grafo

Yo jugaba en el colegio con este grafo, por eso lo he llamado "grafo

esco-l11r". ¿Se puede trazar todo su recorrido con un solo trazo, sin pasar dos veces

pm el mismo lugar, y sin levantar el lápiz?

Para poder responder avancemos un poco en la teoría matemática de los

grnf"os. A los círculos los vamos a llamar vértices, y a las líneas las vamos a lla-11i11r aristas. Fíjense que el punto de superposición de las dos diagonales es un

p111110 de falsa intersección; es decir, ese punto no es un vértice (tal como el

se-¡:1111do "grafo escolar" lo demuestra). Quisiera que noten que el vértice de arri-li11 11 111 izquierda tiene tres aristas que llegan o salen de él; el de abajo también;

1 1 tic 11rriba a la derecha, tiene cuatro; el de abajo a la derecha, cuatro también;

y l'I que está más alejado sobre la derecha, tiene dos. ¿Cuál es la forma correcta

d1· 11Torrer este grafo? Salir siempre de un vértice cuya suma de aristas sea

im-p111, t~s decir, en este caso salir de tres. Por eso puse en el recorrido que va de

l 11 N 11 cuatro "1 º". Primero, entonces, de tres a cuatro. Y lo que sigue es claro:

1 11•1·oi re primero el perímetro del rectángulo, luego se toma una diagonal, pa -111, l11l'go de trazar lo dos lados del triángulo, volver por la otra diagonal. Quiero

i¡111• observen que si bien lo pudimos hacer todo completo, no conseguimos lle-)'111 111 111is1110 lugar de la partida. Recuerden que la pregunta era: ¿puede un ve-' 11111 1h' t<llnigsherg salir de su casa, recorrer todos los puentes, y volver a su

1 ·1~11'/ S1 111 cst ructura de los puentes de Konigsberg fuese la del "grafo escolar",

(12)

partió". Observen que en este "grafo escolar" se partió de un vértice de aristas impares (3) y se arribó al otro vértice de aristas impares (3).

Intentemos algunas definiciones. Podríamos decir que un grafo es una terna. (No sé si con esto ya les resulta interesante. La estructura que estamos trab<tjan-do es tripartita -real, simbólico e imaginario-, y la estructura de un grafo tam-bién es tripartita.) El grafo es, decíamos, una estructura tripartita, una terna de vértices y aristas y una relación que a cada elemento de "A" (aristas) asocia un par de elementos de "V" (vértices); cada arista es la unión de dos vértices. Es imposible que exista una arista que conecte un vértice con nada, sería lo mismo que concebir un puente que una un territorio con nada. La fórmula matemática para esto es: G: (V, A, <p), donde "V" es vértice, "A" es arista y "<p" la relación. Vean que la letra <pes frecuentemente utilizada en matemáticas, para dar cuenta de diversas cuestiones; nosotros también, siguiéndolo a Lacan, la utilizamos.

1 Un vértice puede ser imaginarizado como un "punto" (también llamado "nodo"); a las aristas las podernos representar por "líneas" o "arcos". Y debe quedar claro que la superposición de las dos aristas tales como las dos diagona-les del "grafo escolar" no constituye un vértice.

Volviendo, entonces, tenemos dos preguntas; una: ¿se pueden recorrer los puentes de Künigsberg tal como lo plantea el problema?; y la otra: ¿qué son esas aristas que vienen de ningún lado y van a ninguna parte, que están en el grafo del deseo? Suspenderemos por ahora las respuestas.

Antes de las respuestas, otro problema. Hay una frase de Freud que Lacan retoma -diría yo- hasta el cansancio. La digo en alemán porque el problema es-tá en alemán: "Wo Es war sofl /ch werden". La traducción de Lacan es: "Donde eso era, el sujeto debe advenir". (Noten, de paso, que parece convenir el "eso" que propone Lacan en lugar del "ello" como traducción del "Es", dado que es más neutro.)

Pero, ¿por qué traduce "/ch" por "el sujeto" y no por "el yo"? ¿Justo L;ican -cuya enseñanza en psicoanálisis comienza por fundar la neta oposición entre yo y sujeto- se viene a confundir entre el yo y el sujeto al traducir "/ch"?

Para hallar una respuesta racional a esta cuestión, les propongo trabajar una cita de Freud y su esquema correspondiente (Esquema nº 7); son del "Proyecto de una psicología ... ".

Representémonos al yo como una red de neuronas investidas, bien faci-1 itadas entre sí, de la siguiente manera [véase la figura 14J: Una Qn que desde fuera (<l>) penetra en [la neurona] a, y que en ausencia de influjo ha-bría ido hacia la neurona b, es influida de tal modo por la investidura cola-teral en a, que sólo libra hacia b un cociente, y eventualmente no llega nada a b. Por tanto, si existe un yo, por fuerza inhibirá procesos psíquicos pri-marios.

Freud nos propone que nos representemos "al yo como una red de neuronas

invesfidas".

EL GRAFO DEL DESEO Y LA TOPOLOGÍA 21

p~1

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f:".1'1flle/11ll 11 o 7

Los matemáticos toman por sinónimos a "grafo" y "red"; para ellos sería lo

mismo si Freud hubiese dicho que nos representemos al yo como un grafo de

neuronas investidas. ¿Es correcta la traducción de Lacan, si tomamos al "/ch"

como un grafo de neuronas, tal como el esquema de Freud indica?

Antes de seguir voy a explicarles el esquema que acompaña la cita (que es

un esquema dibujado por el propio Freud). Lo que dice a la izquierda es "Qn",

que es el símbolo freudiano para la cantidad; y tiene una dirección: la cantidad :ntra -si ustedes quieren- de izquierda a derecha. Y les explico también las

le-tras, porque tampoco se entienden muy bien. La primera que aparece es la "a"; y hacia abajo sale una !lecha cuya letra es la "b". En suma hay dos flechas, una

hacia "a" y otra hacia "b". Si seguimos el circuito que se inició en "a", las

le-lrns que siguen son: a,~, y, y o ("alfa", "beta", "gama" y "delta").

Antes de terminar, les propongo que construyamos esta serie: l) 1895, "In-1 roducción del yo" (nombre del punto 14 del "Proyecto ... "); 2) 1914,

"Intro-ducción del otro yo", vale decir, Introducción del narcisismo, que es donde

11_n_;_ud_hace_{la diferencia}_entre_{las pulsiones libidinales del yo corno objeto y las}

pulsiones yoicas del otro yo, y 3) 1955 "Introducción del gran Otro" (clase del

S11111i11ario 2 titulada así). Tres "introducciones" a la teoría psicoanalítica de tres l 11nciones bien diferenciadas: dos yoes distintos y el Otro. Cuando Lacan tiene

q11c traducir el "/ch" de "Wo Es war sol! /ch werden" elige "sujeto": porque en-lll'nde que es una referencia freudiana al primer yo, al yo como una "red de

11ruronas". "Neuronas" que luego, en Freud, serán llamadas "huellas mnémi-t lls'', y más tarde aún "representaciones". Representaciones que la moderna

lrnrfa lingüística llama significantes. Este "yo" es un grafo de significantes, o t•11, el sujeto; hay que distinguirlo bien del "yo" como objeto de la captura de la

l1h1do narcisística.

1 ·:1 primer yo, el del "Proyecto ... ", es entonces una red de representaciones,

v11il' decir, un grafo. Lacan encuentra al sujeto en el mismo lugar que Freud: el

(13)

DOS

EL OBJETO

a

Y LA TEORÍA

MATEMÁTICA DE GRAFOS Y REDES

El tema de hoy está en total continuidad con el anterior. Nos referiremos es-pecíficamente al objeto a.

Lo primero que hay que tener en cuenta es que cuando decimos "objeto a" estamos trabajando con algo que ocupa el mismo lugar que la letra "x" en ma-temáticas; el de una incógnita.

La letra "a" responde a una maniobra de índole algebraica que sirve para nominar algo que en realidad no se puede decir qué es. Por eso, es bastante di-fícil que yo pueda decirles sobre qué voy a hablar hoy; es necesario que me ponga a hablar para que ustedes sepan, entonces, sobre qué voy a hablar. Por eso se llama "objeto a"; sólo a, sin ningún otro atributo o propiedad, sólo ob-jeto a.

Hay varias dimensiones del objeto a. Creo que conviene (no estoy afirman-do que sea necesario) establecer, al menos, estas tres dimensiones

fundamenta-les del objeto a: la espacial, la temporal y la lógica.

En rigor, son cortes artificiales de la noción objeto a. Los hacemos para que se note con más claridad desde qué perspectiva encaramos el problema. Porque, a decir verdad, no hay ninguna posibilidad de trabajar el objeto a en su dime11sión espacial -por ejemplo-olvidando la temporal y la lógica, y vice-versa.

Para empezar a ser aún un poco más explícitos, digamos que la dimensión espacial del objeto a es la que está en juego en el grafo del deseo. El grafo del deseo, como tal, es un dispositivo montado para trabajar fundamentalmente en la dimensión espacial del objeto a. Para eso partimos de las dos dimensiones que ya conocemos: res cogitanslres extensa. Si bien éstas son nociones carte-sianas, las tomaremos de una manera distinta de la de Descartes. La res cogi -tans será trabajada por nosotros como cadena significante y la res extensa co

-mo cuerpo (la noción de cuerpo con la que opera el psicoanálisis).

El OBJETO a Y LA TEORÍA MATEMÁTICA DE GRAFOS Y REDES 23

Recapitulando: vamos a trabajar la dimensión espacial del objeto a -tal co-mo se presenta en el grafo del deseo- para después poder dar cuenta mejor de su localización en la cadena significante y en el cuerpo.

En cuanto a la dimensión temporal del objeto a, elegí una cita de Lacan del Sl'111inario 8, La transferencia. Ahí Lacan nos dice que "el único verdadero ob -jcto a es el niño". No es muy claro qué es el niño, pero al menos resulta obvio

que es una dimensión temporal del sujeto humano; niño indica algo del sujeto

humano entendido en su dimensión temporal. La diferencia entre un niño y un 1dullo es temporal; no sabemos bien qué queremos decir con "temporal", pero suhemos que es temporal.

Y por último digamos unas palabras sobre la dimensión lógica del objeto a. Ya desde Freud se plantea la relación íntima entre el inconsciente y un tipo de

l(igica. Para Freud una de las propiedades fundamentales de "su" inconsciente

na que éste carecía de la posibilidad de inscribir los "valores de verdad" de sus

1 cpresentaciones, que no se podía inscribir cuál era falso y cuál verdadero, o sea, un problema eminentemente lógico. Freud afirmó que pueden estar inscrip-l11s tanto representaciones verdaderas como falsas, que no se puede decir la

ver-dad de la(s) verdad(eras); él dijo que no opera el principio de contradicción

(ounque se entendió que no opera el de bivalencia). Lacan será el que avance

h11cia una mejor y más profunda articulación entre psicoanálisis y lógica; lo

ha-l'c mediante su noción de objeto a.

Entonces, la noción de objeto a, como noción lógica, requiere de un cierto

tipo de lógica, que es la lógica modal. Y eso porque, a nivel de la lógica, el ob

-ll'

'º

a será lo imposible.

Para trabajar la estructura del objeto a, en su dimensión espacial, vamos a

1rlomar la definición de grafo que trabajamos en la clase pasada. Llamamos "gl'nf"o" a una terna, "G", que incluye a "V" y a "A" -donde V y A son

conjun-lw1 l"initos; y a la relación que asocia a cada elemento de A con un par de ele

-111l'lltos de V, del modo en que <p lo especifica. G: (V, A, <p)

Otra vez, "V" son los vértices, "A" las aristas y "<p" el tipo de relación

me-di11ntc la cual las aristas relacionan pares de vértices.

1 (s desde esta fórmula que yo le hago la pregunta al grafo del deseo por esas 111stns tan particulares que tiene, dos de las cuales se caracterizan por tener

p11nlo de partida y no tener punto de llegada, y otras dos por tener su punto de

ll1·guda pero no tener punto de partida.

l l11híamos dicho también que en los grafos el diagrama no cumple ninguna

l111wi(>n; que no importa cómo se los dibuja. El grafo no es el dibujo; en él, la lt1111111 no cumple ninguna función, así como tampoco la cumplen el tamaño o

1 1"

distancias. Ni el diagrama (el dibujo), entonces, ni las formas ni las

(14)

Nosotros vamos a trabajar esta definición con un grafo de Lacan que no es muy trabajado, aunque debería serlo, se llama "Red 1-2-3" y figura en El Semi-nario sobre "La carta robada". Es el siguiente:

Esquema nº I

Es un grafo que Lacan produce en El Seminario sobre "La carta robada". Lo van a encontrar donde Lacan empieza a formalizar el cuento de Edgar Allan Poe. Y lo que este grafo representa son las relaciones entre los términos 1-2-3 (y el modo como se plantean esas relaciones). En ese escrito Lacan retoma el "fort-da" como"+ y-". El azar tiene que ver con los más(+) y los menos(-). Pero luego de la consideración del azar, tenemos las inscripciones en tríos de los más y de los menos -a los que Lacan les aplica la nomenclatura de" I ", "2" y "3"-. ¿Qué se arma con el 1-2-3? Una serie diacrónica, cuyo nombre lacania -no será "cadena significante".

Entonces, "Red 1-2-3" es el grafo de una cadena significante.

¿Cuántos vértices tiene la Red 1-2-3? Cuatro vértices. He aquí una sorpresa u otro problema; porque el 1-2-3 nos lleva a creer que serán tres los vértices, y, sin embargo, en el grafo son cuatro. La Red 1-2-3 tiene cuatro vértices (los "2" de arriba no son los mismos que los "2" de abajo).

Vamos a aplicar sobre la Red 1-2-3 una serie de definiciones de la teoría de los grafos para luego poder seguir avanzando con el grafo del deseo.

Definire-mos: bucle o lazo, camino, cadena, conexión y orientación o sentido.

Una vez establecidos los cuatro vértices, les propongo ahora que definamos "lazo" o "bucle". Un lazo es una arista que comienza y termina en el mismo vértice. Son los casos de" I" y de "3".

¿Qué es un "camino" en teoría matemática de grafos? Un camino es una su-cesión de aristas que une un vértice con otro, en el que cada arista termina en el comienzo de la siguiente. Por ejemplo, en la Red 1-2-3 un camino posible sería partir del 1, que está sobre la izquierda; ir a 2; y de 2, por ejemplo, ir al otro 2, abajo; y de ahí ir de nuevo al otro 2, arriba otra vez; y de ahí, por último, ir a 3.

Pasemos a la noción de "cadena" (es interesante que en la teoría de los gr a-fos se utilice el mismo término que emplean Saussure y Lacan). ¿Qué es una cadena? Es una sucesión de vértices y aristas, tal que los vérlices son todos dis

-EL OBJETO o Y LA TEORÍA MATEMÁTICA DE GRAFOS Y REDES 25 tintos. Por ejemplo, 1, 2, 2, 1 no puede ser una cadena. ¿Por qué? Porque el 1 se repite y la definición nos indica que los vértices deben ser distintos. En la cade-na no se puede volver al mismo término. Por lo tanto, caminos puedo tomar los

que yo quiera, pero una cadena, en cambio, implica que no haya ninguna

repeti-ción de vértices.

¿Cuándo un grafo es conexo? (Les advierto que la función que cumple la :onectividad en la teoría de los grafos es equivalente a la que cumple la noción de continuidad en topología. Hoy vamos a trabajar sobre las nociones de

cone-xión y de continuidad, porque es en relación con esas nociones que se define la unción de objeto a en su dimensión espacial.) Las nociones de conexión y de rnntinuidad son aquellas que cumplen con la función de "invariancia" que tra-bajamos en la clase anterior. Entonces, un grafo tiene una parte conexa si en esa

parte un vértice es alcanzable desde cualquiera otro vértice.

y \

h'.w¡uema n ° 2

Este grafo se caracteriza por tener dos partes conexas no conectadas entre ~r Uno suele creer que son dos grafos porque hay dos dibujos; pero es un solo w11fo con dos partes no conexas entre sí.

:on respecto al tema del sentido, hay aristas con sentido y aristas sin

senti-d11, Las aristas son orientadas o no orientadas. Lo que importa es la estructura il1· los grafos. Un grafo puede ser orientado o no orientado en función de que ~111> nristas sean orientadas o no lo sean. En teoría de los grafos, a los grafos

1111rn1ados se los llama "dígrafos" (el grafo de Jos puentes de Konigsberg -por

1 w111plo- es no orientado, ya que para el atravesamiento de los puentes no

irn-¡1111111 cn absoluto qué dirección debe tomar la persona). En cambio la Red 1-2-3 "" 1111 grafo orientado o dígrafo. Hay algunos autores que a los grafos orientados

li1~ ll11rnan "redes", y a los no orientados, "grafos" propiamente dichos. De to-!1111. 111odos esto no nos resuelve el problema de por qué Lacan llama "red" a es-ti• ~¡1111'0 y "grafo" al grafo del deseo. Porque si el grafo del deseo es orientado

1 111110 efectivamente lo es- tendría que haberlo llamado red; o si no, debería 1111!11•1' llamado "grafo" o "red" a ambos.

<'orno ya dijimos, la noción de conexión en la teoría matemática de grafos

l'llllivalcnte a la noción de continuidad de la topología. La continuidad es la ¡111111 qrnl propiedad con la que opera la topología (propiedad independiente de 1 ~1111111iil'ntos o compresiones), y se refiere al hecho de tenerse en cuenta si hay, 11 1111, l'\ll'les o fll:gaduras en la superficie considerada. Dos superficies son

(15)

pue-26 ALFREDO EIDELSZTEIN

den ponerse en relación biunívoca sin cortes ni pegaduras. Recordemos que una relación es "biunívoca" cuando un término, un elemento de un conjunto, está en relación con uno y sólo uno del otro conjunto, y viceversa. Entonces: uno y só-lo uno de un conjunto (una superficie) con uno y sósó-lo uno del otro conjunto. Así se definen las superficies topológicamente equivalentes.

Ahora quisiera anudar el problema de la continuidad a determinadas elabo-raciones fundamentales del psicoanálisis, para que ustedes se puedan dar cuenta de que si bien todo esto suena como lengua extranjera, es "topológicamente equivalente" a problemas del psicoanálisis que ustedes conocen desde siempre.

Veamos primero dos citas de "Proyecto de una psicología científica" de Freud; páginas 358 y 360, respectivamente, de la edición de Amorrortu, tomo 1:

Mientras que en el mundo exterior los procesos constituyen un conti-nuum en dos direcciones, tanto en el orden de la cantidad como en el del pe-ríodo (cualidad), los estímulos que les corresponden son, según la cantidad, en primer lugar reducidos y en segundo lugar limitados por un corte; y se-gún la cualidad son discontinuos.

Los procesos exteriores al sujeto son continuos, pero los efectos de esos

procesos, adentro, son discontinuos. La diferencia entre el interior del sujeto y el mundo exterior es, según Freud, topológica.

Respecto a los procesos internos, que son tan importantes en relación con la pulsión, en "Proyecto ... " Freud dice:

Lo que sabemos sobre los estímulos endógenos se puede expresar en el supuesto de que son de naturaleza intercelular, se generan de manera conti

-nua y sólo periódicamente devienen estímulos psíquicos.

En suma, los procesos exteriores son continuos, pero a nivel psíquico se re

-gistran discontinuamente. Y los estímulos interiores son continuos y se regis-tran psíquicamente discontinuos. Lo que diferencia al sujeto del mundo exterior y del cuerpo biológico es planteado por Freud según la noción de continuidad topológica.

Pasemos ahora a una cita de La interpretación de los sueños, capítulo VII, tomo V, página 557, de la edición de Amorrortu:

Pero el apremio de la vida perturba esta simple función; a él debe el aparato también el envión para su constitución ulterior. El apremio de la vi-da lo asedia [se refiere al niño] primero en la forma de las grandes necesi -dades corporales. La excitación impuesta [setzen] por la necesidad interior

buscará un drenaje en la motilidad que puede designarse «alteración inter -na» o «expresión emocional». El niño hambriento llorad o pntaleaní iner

-EL OBJETO a Y LA TEORÍA MATEMÁTICA DE GRAFOS Y REDES 27 me. Pero la situación se mantendrá inmutable, pues la excitación que parte

de la necesidad interna no corresponde a una fuerza que golpea de manera

momentánea, sino a una que actúa continuadamente. Sólo puede sobrevenir

un cambio cuando, por algún camino (en el caso del niño, por el cuidado ajeno), se hace la experiencia de la vivencia de satisfacción que cancela el estímulo interno.

¿Se dan cuenta de que el problema es que en la estructura del sujeto

huma-110, tal como la entiende Freud, hay una falla fundamental: mientras que el estí-111ulo es continuo, la respuesta que encuentra el sujeto es, por excelencia, dis-1·ontinua; y que si no viene algo ajeno (el otro, lo otro), este sistema colapsa, no l ll·ne salida? La estructura del callejón sin salida es, precisamente, lo continuo

1•1·rsus lo discontinuo. Otra vez estamos frente a un problema de estructura

to-1111l6gica.

Nosotros vamos a trabajar intensamente las funciones de lo continuo y lo

d1s1.:onlinuo -tal como fueron pensadas por Freud y formalizadas por Lacan-.

l .1> que acabamos de ver es algo así como la presentación del problema. Es cla

-111, entonces, que este problema ya está en Freud y en el corazón de las cuestio-111•s más importantes del psicoanálisis.

l'ero ahora quisiera darle oti;o sesgo a este mismo problema, para que

uste-d11s noten qué tipo de alcance tiene la topología en psicoanálisis; mucho más q111· el que solemos creer.

Estas funciones no atañen solamente a los problemas del cuerpo y en re -1111 1611 con el objeto a. Conocemos la importancia que Lacan le da a la función

d1·I rnrte en la sesión; es, obviamente, una función de discontinuidad. Empe -11•111os por la pregunta más ingenua, que suele ser la mejor: ¿pero acaso los

"1111 lncanianos" no cortan la sesión? Bueno, sí, también la cortan; el problema

PH t•I "buen corte". ¿Cómo concebir un buen corte? Este problema lo plantea 1 111·1111; a Freud se le escapó.

Si el análisis --en su estructura- es finito, entonces el psicoanálisis como tal

1111plk11 el buen corte. Es decir, hay corte y es practicable. Saben ustedes que

p11111 Jireud, en cambio, no es del todo así. Para Freud el análisis no podía

termi-1111 1.i110 en una impasse (en francés, "impasse" quiere decir "callejón sin sali

-il11"); 111 angustia de castración para el hombre y la envidia al pene en la mujer.

A 111f me parece que la forma que Freud tiene de concebir el "callejón sin

11l1d11" es totalmente borgeana: es sin salida porque es infinito.

l

·:

I

prohlema del análisis finito o infinito tiene entonces directa relación con 111 11111c1;pción que se tenga de la función de la continuidad. Así es en la sesión,

v

11MI 1•11 111 estructura misma del análisis, y así también es como Lacan llega a

1 111111•hir que existe el buen corte para la sesión: habrá buen corte de sesión en 111 111iN111u 111cdida en que hay un buen corte en psicoanálisis, el fin de análisis.

,t '111110 concebir la estructura de esa discontinuidad para saber que estamos

1:111 1 h11v11 c11111ino?

(16)

responder a esta pregunta vamos a plantear cuáles son las invariantes de los grafos, es decir, las leyes que los estructuran.

La primera invariante es que todo grafo debe estar formado por partes

cone-xas. De modo que la estructura mínima -podríamos decir- de un grafo es,

justamente, dos vértices y la arista que los une, tal como una relación ( <p) lo establece.

La segunda invariante es que en todo grafo debe haber un número par de vértices de grado impar.

Pero volvamos atrás por un rnorneAto. ¿Por qué les estoy dando las inva-riantes de los grafos? Partimos de lo siguiente: si la estructura de la clínica psi-coanalítica es la del caso por caso, ¿cómo hay algo que sirve para todos los

ca-sos? Y en la misma dirección: si la clínica psicoanalítica es de la índole del

ca-so por caso, ¿qué sentido tiene que estemos nosotros aquí, todos juntos? Si cada

caso que atendemos estará estructuralmente condenado a no coincidir con

nin-gún otro caso de ninnin-gún otro colega -y ni siquiera con otros casos nuestros-, ¿cómo se organiza, se dinamiza y progresa el discurso del psicoanálisis?

Otra vez, ¿por qué son importantes los grafos?

Es crucial que comprendan que aunque aún hay grafos que nadie ha inven-tado, y que en consecuencia, habrá siempre nuevos grafos para poner en circu-lación, ya conocemos invariantes de su estructura.

¿Recuerdan la indicación de Lacan en "Función y campo ... " para los

analis-tas? Ahí Lacan nos propone entrenarnos haciendo crucigramas. Bueno, en el

mismo sentido yo les diría que hagan grafos. De ese modo podrán comprobar, quizá con cierta sorpresa, que estas propiedades estructurales se cumplen siem -pre, inexorablemente: todo grafo, cualquiera que sea, estará formado por partes

conexas, y en él habrá siempre un número par de vértices de grado impar.

Explico ahora qué es el grado de un vértice. Se llama grado de un vértice al número de aristas que llegan o salen de él. Analicémoslo en el grafo de los 7 puentes de Konigsberg.

La clase pasada yo le puse un número a cada uno de los puentes como nom-bres (para poder identificarlos); pero para este caso voy a renumerar el grafo:

3

3 ( . k - - - ·

_s

Esquema nº 3 3

Esta vez cada vértice tiene un número y está representado por un círculo. Ese número en el vértice indica el grado de ese vértice. Tenemos, entonces, tres

EL OBJETO a Y LA TEORÍA MATEMÁTICA DE GRAFOS Y REDES 29

v~rtices de grado 3 y un vértice de grado 5; o sea, son todos vértices de grado in1par. ¿Cuántos vértices de grado impar hay en este grafo? Cuatro. En

conse-cuencia, se confirmó la ley: número par de vértices de grado impar.

Pasemos a la tercera invariante: los grafos que pueden recorrerse completos,

de una sola vez y sin repetir trayectorias son los grafos que tienen sólo vértices

de grado par.

Les advierto que todas estas invariantes implican no tomar en cuenta los

!a-l.Os o bucles, porque si no, no les va a dar la cuenta.

No tomando en cuenta, entonces, los lazos o los bucles, la Red 1-2-3 se

pue-de recorrer de forma completa siguiendo este camino: 1-2, 2-3, 3-2, 2-2, 2-2,

2· 1. Entonces, sin contar los lazos tenemos que los vértices de este grafo son

lodos pares, porque el grado de los vértices 1 y 3 es dos, y el grado de los

vérti-n;s 2 -de arriba- y 2 -de abajo- es cuatro. Vuelve a cumplirse la ley.

Acabo de presentar la tercera invariante, pero en rigor es sólo una de las

for-n1:1s de esta invariante; existe una salvedad a esta invariante, porque también se

pueden recorrer completos, de una sola vez y sin repetir trayectorias, tanto los

gral"os que tienen sólo vértices de grado par como los que tienen dos y sólo dos vértices de grado impar. Por eso es que el "grafo escolar" se podía incluir entre

1·s1os. Es un grafo que se caracteriza por tener todos vértices pares, salvo dos

que son de grado tres. Para que se pueda recorrer, entonces, hay que empezar

por uno de los vértices de grado impar y terminar en el otro.

La cuarta invariante (y esto es importantísimo) es que todo grafo se puede

H'alizar en el espacio de tres dimensiones sin necesidad de cortes. En el caso

del "grafo escolar'', por ejemplo, lo que llamamos "corte" es lo que se produce 1·11 el lugar de cruce de las diagonales. Por eso les propuse la alternativa de ha-rn pasar a una de esas "diagonales" por afuera del rectángulo en el segundo diugrama de ese grafo.

Hagamos el siguiente ejercicio: tres casas vecinas deben ser conectadas a

l11s redes de agua, luz y gas; ¿se puede hacer esa conexión mediante un grafo

liidimensional, o se requiere de un grafo tridimensional? (Digamos, casa A, ca-~11 13 y casa C; gas -1, luz -2 y agua -3.) No se puede; debe ser tridimensional

(11hscrvar el problema en la conexión de la casa A con la red 3).

---:

1

r-·

· ···

'!

¿///~

·

· ···· ..

>.-:.-::::::::::::::::::::::::::::::::::'~

~

/',1t/lll'l//I/ 11º 4

(17)

Ahora, ¿el grafo del deseo es bidimensional o es tridimensional? Estas pre-guntas las hago para que luego ustedes analicen el grafo de Lacan -que da cuenta de la estructura del sujeto del inconsciente.

Otra digresión. Vamos a trabajar la estructura de dos esquemas freudianos. Al de la primera vez (la red de neuronas), hoy vamos a sumarle el trabajo sobre el "Esquema del peine" de la interpretación de los sueños y sobre el "Esquema del huevo" -que está en El yo y el ello-. Así habremos recorrido los tres

esque-mas más importantes de Freud. .

El "esquema del peine" lo propongo, justamente, con una estructura distinta de la de la "red de neuronas". Del "esquema del peine" yo hice este grafo, que es un grafo orientado.

.

----.

.

----.

.

----.

.

----.

.

Esquema nº 5

Y que, estructuralmente hablando, es igual a:

1 1 1 1 1

~ Esquema nº 6

dado que las líneas verticales no cumplen ninguna función en otra dimensión que aquella de las horizontales.

Solamente se recorre de izquierda a derecha, tal como nosotros escribimos. Me importa mostrarles que la estructura de red que hace falta tomar en cuenta en psicoanálisis no puede ser la que está en juego en el "esquema del peine" precisamente por el problema de que el "esquema del peine" es unidimensional. Para trabajar la estructura del sujeto del inconsciente necesitamos una estructu

-ra bidimensional. Por eso propongo oponer los dos esquemas freudianos: la red de neuronas bien investidas y el esquema del peine. Recuerden que Freud plan-tea el "esquema del peine" en el capítulo sobre la regresión onírica, ya que, jus-tamente, no se la puede representar en el esquema unidireccional que da cuenta del funcionamiento del aparato psíquico.

En relación con esto, hay un problema en la lectura que se hace del "S₁y S2"de Lacan. Me parece que, habitualmente, se leen como un grafo de dos vec-tores y una arista. En el contexto del 1-2 pensamos que para que la segunda "S" sea S2 debe, antes, haberse tomado· efectivamente en cuenta la otra "S" como S 1• A mí me parece que se lee así, como el "esquema del peine", que se lec

co-EL OBJETO a Y LA TEORÍA MATEMÁTICA DE GRAFOS Y REDES 31

11H) un grafo con la estructura del esquema nº 5, y eso es un error. A este error rnnviene pensarlo en relación con otras teorías. Tanto la noción de cadena en lcoría de los grafos (cuya definición ya di) como la de linealidad en la

lingüísti-·a de Saussure no alcanzan para concebir la noción psicoanalítica de cadena significante. En teoría matemática de grafos, la noción de cadena exige que ca-da vértice al que arriba la arista debe ser distinto. En consecuencia, allí es im-posible representar la repetición; en la concepción de Saussure es impensable el inconsciente como la otra escena. La noción saussureana de "linealidad" es

cri-licada por R. Jakobson como un "prejuicio" del maestro ginebrino (cf.

Funda-mentos del lenguaje, Editorial Ayuso, pág. 109).

Tomemos una cita (muy conocida, pero que no se toma del todo en cuenta); i:slá en "La instancia de la letra ... "; página 481 de los Escritos. Dice Lacan ahí:

Con las leyes de un orden cerrado se afirma la necesidad del sustrato to-pológico del que el término cadena significante del que yo hago uso común-mente da una aproximación.

La noción de cadena significante de Lacan requiere un apoyo topológico. La

11oción lacaniana de cadena significante no es igual a la general ni a la de la

teo-ría matemática de grafos; es la ?,e él. Y así la define:

... anillos cuyo collar se sella en el anillo de otro collar hecho de anillos. Agrego dos aclaraciones para volver más evidente el problema. Por un lado, In palabra "anillo", aquí, se refiere a una de las superficies topológicas: el toro. Y por otro lado, la expresión "se sella", que obviamente es ambigua, tiene co -mo una de sus acepciones el "cerrar" y la otra el "marcar". Lacan dice que un

loro se marca y se cierra cuando se abraza con otro toro.

Si bien un toro puede ser imaginarizado como un anillo, no hay que dejar de

lcncr en cuenta que jamás podría ser concebido como un eslabón de una cadena

l'Omo objeto tridimensional. Tampoco hay que tomarlo como lineal o unidi-mensional; es, en topología, bidimensional.

¿Para qué nos sirve la oposición esquema del peine - red de neuronas? ¿Qué l'S lo que estamos tratando de trabajar? Como no tienen la misma estructura, el dd peine es unidimensional y la red es bidimensional; sólo si replanteamos la

oposición podremos entender por qué Lacan lee, como dijimos la clase pasada,

l'I "Wo Es war sol! !ch werden". Aunque no entendamos nada de alemán, hay dos palabras que merecen ser reconocidas: "Es" e "/ch". Lacan propone tradu-\'Írlas, respectivamente, por "eso" y por "sujeto". Lee, entonces, "Donde eso era t•I sujeto debe advenir", ya que considera que Freud remite, en este caso, al !ch du la red bidimensional de neuronas.

Es por eso que insisto tanto en la estructura del grafo: porque la propuesta tk Lacan es que el sujclo tiene la misma estructura que un grafo.