Valor de uso de un activo o unidad generadora de efectivo bajo incertidumbre: el flujo de efectivo esperado mediante metodología borrosa *

Valor de uso de un activo o

unidad generadora de efectivo

bajo incertidumbre: el flujo de

efectivo esperado mediante

metodología borrosa

*

doi:10.11144/Javeriana.cc17-44.vuau

Fabián Alberto Castiblanco-Ruiz

Estudiante Estudiante de doctorado en ingeniería matemática, estadística e investigación de operaciones, Universidad Complutense de Madrid, España. Magíster en matemáticas de la Universidad de Sevilla, España. Licen-ciado en matemáticas, Universidad Pedagógica Nacional, Colombia. Docente investigador, Facultad de Contaduría Pública, Universidad La Gran Colombia, sede Bogotá. Líder del grupo de investigación Globalización, Gestión y Organizaciones. Director del semillero de investigación ICOLDI, Investigación Contable y Lógica Difusa. Correo electrónico: fabianalberto.castiblanco@ugc.edu.co

* Artículo de reflexión producto de la investigación Avances frente al concepto de valor en contabilidad y el proceso de

valora-ción contable a partir de la lógica difusa, financiado y desarrollado por la Facultad de Contaduría Pública de la Universidad La

Resumen En el estudio en prospectiva de las

organiza-ciones se hace necesaria la consideración y tratamiento de la incertidumbre y subjetividad propia de los fenómenos económicos y financieros. En el presente artículo se bus-ca establecer los procedimientos y aportes del uso de una metodología basada en la teoría de los subconjuntos borro-sos que permite, en particular, el tratamiento de un tipo de incertidumbre específica en la estimación del valor de uso de un activo o unidad generado de efectivo.

Para tal fin, se acude al uso de tres elementos fundamenta-les: el establecimiento de una tipología sobre la existencia de incertidumbre, las herramientas propias de los subcon-juntos borrosos y los lineamientos dados por la Norma In-ternacional de Contabilidad 36. Se establecen las posibles relaciones entre los conceptos abordados y se destacan los aportes y ventajas de esta relación.

Palabras claves Valor de uso; flujo de efectivo

espe-rado; incertidumbre; subconjuntos borrosos

Códigos JEL M40, M41, M48, C6

Value in Use of an Asset or Cash-Generating Unit Under Uncertainty: Expected Cash Flow Through a Fuzzy Methodology

Abstract In the prospective study of organizations it

be-comes necessary to consider and handle the uncertainty and subjectivity characteristic of economic and financial phenomena. This paper aims to establish the procedures and contributions of the use of a methodology based on the theory of the fuzzy subsets which would allow, specifi-cally, treating a specific type of uncertainty in the estima-tion of the value of use of an asset or cash-generating unit. For this purpose, three key elements are used: the estab-lishment of a typology on the existence of uncertainty; the tools particular to fuzzy subsets; and the guidelines given by the International Accounting Standard 36. The possible relationships between the concepts discussed are

estab-lished and we highlight the contributions and advantages of this relationship.

Keywords value in use; expected cash flow;

uncertain-ty; fuzzy subsets

Valor em uso de um ativo ou unidade geradora de caixa sob incerteza: o fluxo de caixa esperado utilizando metodologia difusa

Resumo No estudo em prospectiva das organizações

faz-se necessária a consideração e tratamento da incerte-za e subjetividade própria dos fenómenos económicos e financeiros. No presente artigo visa-se estabelecer os pro-cedimentos e contribuições do uso de metodologia basea-da na teoria dos subconjuntos difusos que permitem, em particular, o tratamento de um tipo de incerteza específica na estimativa do valor em uso de um ativo ou unidade ge-rada de caixa. Para isso, acode-se ao uso de três elementos fundamentais: o estabelecimento de uma tipologia sobre a existência de incerteza, as ferramentas próprias dos sub-conjuntos difusos e as diretrizes pela Norma Internacional de Contabilidade 36. Estabelecem-se as possíveis relações entre os conceitos abordados e salientam-se as contribui-ções e vantagens desta relação.

Palavras-chave Valor de uso; fluxo de caixa esperado;

incerteza; subconjuntos difusos

Introducción

Las ciencias sociales, en particular en el ámbito económico, administrativo y contable, reflexio-nan acerca de los elementos constitutivos de las organizaciones, sus interrelaciones, sus de-venires y estructuras dinámicas, como fenóme-nos de naturaleza social que están mediados por los sujetos y sus relaciones, por su micro y

macroentorno. En este sentido, se estudian las decisiones que enfrentan y sus consecuencias, se analiza el contexto en el cual está inmerso, las relaciones de poder y de jerarquización existentes, sus relaciones con el entorno, las intencionalidades de sus actores y el entra-mado complejo que de ellas emerge de manera continua.

Desde la anterior perspectiva, un elemento determinante en el análisis de los fenómenos sociales propios de las organizaciones es el es-tudio, comprensión y diagnóstico de la evolu-ción futura de las variables que lo componen: ventas, costos, inversiones, pasivos, estructura administrativa, impacto, crecimiento, flujos de efectivo, por nombrar algunas. En particular, la proyección financiera como herramienta de diagnóstico sobre la actuación de la organiza-ción ante los cambios propios y del entorno, es un componente fundamental en el proceso de toma de decisiones.

Por lo tanto, se convierte tanto en desafío como en necesidad, establecer un imaginario sobre el comportamiento futuro y sobre las al-ternativas que la organización pueda presentar en prospectiva y sus variables.

Ante tal desafío, los desarrollos académicos y necesariamente interdisciplinares plantean y estructuran herramientas que permiten esta-blecer modelos, simulaciones o predicciones de acontecimientos futuros, de acuerdo con las características del entorno y el comporta-miento de las variables que intervienen. Es-tas predicciones pueden plantearse desde una doctrina determinística, en la cual el futuro se comporta de manera lineal con relación al pasado o está preestablecido a partir de causas

identificadas. Por otro lado, puede concebirse la evolución o comportamiento futuro de ciertas variables desde una perspectiva compleja, en la cual el azar y los sucesos imprevisibles son el rasgo principal.

Cualquiera que sea la postura, la incertidum-bre inherente a los acontecimientos futuros se convierte en el elemento principal a ser tra-tado. En algunos casos, se reduce e incluso se desecha, debido a la percepción lineal del com-portamiento de las variables; en otros casos, se modela mediante probabilidades de ocurrencia o comportamiento de ellas; y en algunos otros, la información limitada o el desconocimiento profundo de las variables hacen que la incerti-dumbre no pueda ser tratada adecuadamente. En particular, analizar el valor del dinero en el tiempo pone en juego variables localizadas en el futuro y cuyos valores están cargados de in-certidumbre. De manera específica, el concep-to de valor presente de una cantidad monetaria, como variable del dinero en el tiempo, requiere el trabajo con cifras estimadas cuya certeza o probabilidad de ocurrencia no están siempre determinadas o no es posible establecer.

En este sentido, el presente artículo propo-ne abordar y tratar una clase específica de in-certidumbre que emerge cuando se calcula el valor de uso de un activo o unidad generadora de efectivo (UGE)1 _{bajo ciertas condiciones. En} particular, se estudian las estimaciones plantea-das en el cálculo del valor presente del flujo de caja proyectado o flujo de caja esperado. Por lo tanto, este documento es el resultado parcial de

1 Valor de uso es el valor actual de los flujos futuros de efectivo estimados que se espera obtener de un activo o unidad generadora de efectivo.

un ejercicio investigativo en el cual se aplica la teoría de los subconjuntos borrosos en la deter-minación del valor de uso y sus implicaciones en la estimación de la pérdida por deterioro del valor del activo o UGE. Este ejercicio investiga-tivo, en últimas, permitirá reconocer las venta-jas de aplicar la teoría y describir su uso.

La metodología empleada para tal objeti-vo corresponde a los elementos propios de una investigación correlacional y experimental, en la cual se establecen los resultados de la aplica-ción de los subconjuntos borrosos en la deter-minación del valor de uso de un activo o UGE.

Esta metodología busca establecer un punto de articulación entre los conceptos de subconjunto borroso y valor de uso, a partir de las categorías de incertidumbre y subjetividad; ta-les categorías permiten el tratamiento de es-timaciones sobre valores monetarios futuros dados desde la aproximación o posibilidad de ocurrencia. Por lo tanto, mediante los proce-sos de borrosificación y desborrosificación (propios de la lógica borrosa, como marco general de la teoría de los subconjuntos borrosos) se simu-lan y tratan las variables desde las categorías iniciales. Finalmente, se evalúan las ventajas y aportes hallados mediante la relación plantea-da entre los dos conceptos.

Según lo anterior, en la primera parte del documento se analizan, a la luz de las catego-rías de incertidumbre y subjetividad, los presu-puestos financieros como base del concepto de valor de uso. Posteriormente, en los aspectos metodológicos se describen los conceptos nece-sarios de la teoría de los subconjuntos borrosos y los procesos de borrosificación y desborrosifica-ción. En la sección de resultados se presenta un

ejemplo de aplicación que permite identificar los aportes y ventajas de esta correlación. Al finali-zar, se plantean las conclusiones del ejercicio.

1. Las categorías de

incertidumbre y subjetividad

en el proceso de estimación del

valor de uso

En el ámbito de la gestión organizacional, se hace predominante el establecimiento de un proceso de planificación que permita la con-secución de los objetivos trazados por la orga-nización. En esta planificación, se contempla la elaboración de los presupuestos financieros definidos como la representación de las “[…] estimaciones de todas las transacciones de in-versiones, ingresos y gastos para un período contable subsiguiente, incluyendo estados pro-forma o proyectados” (Cárdenas y Napoles, 2002, p. 2). En particular, esta planificación permite por medio de los presupuestos o previ-siones financieras estimar el valor de uso de un activo o UGE.

La preparación de los presupuestos finan-cieros se inicia generalmente con la asignación de valores (en términos monetarios) que ex-presen los objetivos propuestos por la orga-nización. Es decir, mediante estimaciones se plantea una relación entre una escala de me-dida y un hecho localizado en el futuro. Por lo tanto, esta situación corresponde con un pro-ceso de valuación, en el cual intervienen cifras que buscan modelar acontecimientos en pros-pectiva y dependen de intereses particulares.

En términos generales, ante cualquier pro-cedimiento de valuación, Richard Mattessich

(2002) establece que el proceso de asignación está permeado por la influencia de la subjeti-vidad y por los continuos cambios de la escala seleccionada. Es decir, se pone de manifiesto la presencia de juicios de valor provenientes de la racionalidad emocional, incluso si están en re-lación directa con un agregado social como el mercado. Por otra parte, se reconoce la variabi-lidad propia de las cifras en entornos económi-cos, máxime si se plantean a futuro.

Así pues, los presupuestos financieros están permeados por dos elementos inherentes a su naturaleza: la incertidumbre y la subjetividad. En particular, la incertidumbre presenta algunos matices que se hace necesario distinguir.

En términos generales, a partir del desarrollo de la teoría de la incertidumbre (Gil-Aluja, 2000), en el ámbito económico y empresarial se distin-gue entre dos tipos de incertidumbre: la incerti-dumbre epistémica y la incertiincerti-dumbre óntica.

En esta aproximación, la incertidumbre epis-témica se concibe como la ausencia de conoci-miento claro, seguro y evidente, bien sea objetiva o subjetivamente, es decir, por el estado psicoló-gico del sujeto que se cree o no en posesión de tal conocimiento; mientras que la incertidumbre óntica se refiere a lo incierto en los hechos o entes (Pérez, 1999; Ramírez-Sarrió, 1988).

La teoría de la incertidumbre busca el tra-tamiento particular del enfoque epistémico. En este marco de referencia, se hace alusión a la falta de seguridad sobre la verdad del co-nocimiento y a la imposibilidad de establecer una medida por medio de la probabilidad. Se establece, por lo tanto, una incertidumbre ca-racterizada por la ausencia de conocimiento perfecto, por la presencia de inexactitud de la

representación pretendida y/o alcanzada de un concepto o ente, la vaguedad en la verdad de un enunciado o la aproximación de tal enunciado (Castiblanco-Ruiz, 2016).

En la misma línea, Camilo A. Franco de los Ríos (2012) y Álvaro Torres y Carolina Tranchi-ta (2004) se refieren a estos conceptos median-te la identificación de un sismedian-tema de inexactitud natural cuyas formas pueden estar dadas por la vaguedad, es decir, por conceptos que no tienen límites o fronteras bien definidas, pues su false-dad o verfalse-dad no se puede establecer con exac-titud. De igual forma, pueden estar dadas por la ambigüedad, cuando hay diferentes signifi-cados para un mismo concepto o, pueden estar dadas por la ambivalencia, referida a la existen-cia de nociones antagónicas o conflictivas.

Desde la anterior perspectiva, la norma in-ternacional de contabilidad 36 (NIC 36) (IFRS Foundation, 2014) en su apéndice A, aborda y plantea las metodologías para estimar los flu-jos de efectivo futuros. Se destaca el enfoque de flujo de efectivo esperado como una técnica que permite considerar todas las expectativas de los posibles flujos de efectivo. En particular, se establece esta técnica en situaciones espe-cíficas cargadas de incertidumbre; “el enfoque del flujo de efectivo esperado permite también usar las técnicas del valor actual cuando la dis-tribución temporal de los flujos de efectivo está sometida a incertidumbre” (párrafo A8).

Frente a lo anterior, la NIC 36 diferencia dos tipos de situaciones; la primera abarca los contextos donde los posibles flujos de efectivo esperado se determinan mediante una distribu-ción de probabilidad. La segunda contempla los escenarios en los cuales la información sobre

estas distribuciones es limitada o imposible de es-tablecer, es decir, situaciones en el marco de in-certidumbre epistémica.

A su vez, la NIC 36 propone un tratamiento particular de esta información, que se describe a continuación:

Un contable podría encontrarse ante las si-guientes situaciones:

a) El importe estimado se sitúa en algún lugar entre 50 u.m. y 250 u.m., sin que ningún importe dentro del rango sea más probable que cualquier otro. A partir de esa informa-ción limitada, el flujo de efectivo esperado es de 150 u.m. [(50 + 250)/2].

b) El importe estimado se sitúa en algún lugar entre 50 u.m. y 250 u.m.; el importe más probable es 100 u.m. Sin embargo, las pro-babilidades asociadas a cada importe son desconocidas. A partir de esa información limitada, el flujo de efectivo esperado es 133,33 u.m. [(50 + 100 + 250)/3]. c) El importe estimado será 50 u.m. (con

el 10% de probabilidad), 250 u.m. (con el 30% de probabilidad), o 100 u.m. (con el 60% de probabilidad). A partir de esa información limitada, el flujo de efectivo esperado es 140 u.m. [(50 x 0,10) + (250 x 0,30) + (100 x 0,60)].

En cada caso, el flujo de efectivo estimado esperado proporcionará, con toda probabilidad, una mejor estimación del valor en uso que los importes mínimo, más probable o máximo toma-dos de forma aislada (párrafo A11).

En la misma norma, se plantean las difi-cultades que este tipo de mediciones puede generar en el establecimiento de estimaciones

fiables y, aunque consideren la incertidumbre y la subjetividad, pueden arrojar valores alejados de la realidad y no representativos.

En particular, con base en la perspecti-va teórica empleada sobre incertidumbre, se identifica que situaciones como las descritas en los literales (a) y (b) corresponden a incerti-dumbre epistémica, en las cuales hay un cono-cimiento escaso o nulo sobre las probabilidades de ocurrencia de ciertos valores o mejor aún, el conocimiento sobre los valores presenta las im-perfecciones propias del hecho observado.

Por lo tanto, se busca presentar una alterna-tiva que permita tratar y abordar la incertidum-bre epistémica emanada de la información disponible en el establecimiento del flujo de efectivo esperado mediante las herramientas borrosas. En particular, la teoría de los subcon-juntos borrosos presenta sólidos sustentos ma-temáticos, pues permite realizar un tratamiento de la información cargada de incertidumbre y en la cual no se cuenta con la información su-ficiente para establecer funciones de probabi-lidad sobre el acaecimiento de los sucesos. A partir de este tratamiento, se presentan las ven-tajas obtenidas de la relación establecida.

Con un caso particular se expone la me-todología empleada y se ilustra el tipo de in-formación sobre el cual se aplica la teoría. La ejemplificación se hace necesaria en cuanto a proceso de experimentación se refiere; la teoría de los subconjuntos borrosos se aplica bajo cier-tas condiciones iniciales ante la identificación de una incertidumbre particular.

Según lo anterior, la presencia de incerti-dumbre en la determinación del valor de uso de un activo o UGE se refiere, en muchas ocasiones

a una incertidumbre epistémica, pues el flujo de caja proyectado se establece como variable del valor de uso y se parte de estimaciones cargadas de subjetividad como proceso de valuación.

2. Aspectos metodológicos

El uso y aplicación de la teoría de los subcon-juntos borrosos en el estudio de fenómenos o conceptos propios de las ciencias económicas administrativas o contables, requiere la identi-ficación adecuada de los conceptos y variables a ser tratadas; en particular, se requiere evaluar la pertinencia y validez de los aspectos a rela-cionar y los mecanismos que permiten aplicar la teoría.

En general, este documento aborda un pro-ceso de valoración establecido a partir de la Norma Internacional de Contabilidad 36 em-pleando la metodología borrosa. Por lo tanto, se hace necesario determinar si el proceso uti-lizado es aplicable al objetivo que se pretende, si los datos básicos pueden ser obtenidos y si el proceso empleado tiene un rango de fiabili-dad esperado con relación a los datos obtenidos (Mattessich, 2002).

Para abordar las anteriores consideracio-nes, se hace fundamental detallar los conceptos y procedimientos empleados en el proceso ex-perimental, que viabilizan y justifican la corre-lación entre los conceptos. A continuación, se presentan los conceptos de la teoría de los sub-conjuntos borrosos sobre los cuales se realiza el tratamiento de la variable y se describe el pro-ceso que permite correlacionar la variable y la teoría presentada.

2.1. La teoría de los subconjuntos borrosos2

La teoría de los subconjuntos borrosos, plantea-da por Lotfi Aliasker Zadeh (1965), surge como una herramienta adecuada para la representa-ción de situaciones aproximadas por naturaleza (Franco de los Ríos, 2012). En particular, per-mite considerar y tratar la incertidumbre epis-témica descrita.

A continuación se describen algunos de los conceptos más importantes de la teoría y emplea-dos en los propósitos del presente documento. Definición 1

Sea un universo X continuo o discreto, un sub-conjunto borroso à es una función m_Ã: X → [0,1] que asigna a cada elemento del conjunto X un valor m_Ã(x) perteneciente al intervalo [0,1], lla-mado grado o nivel de pertenencia de x a à (Laz-zari, 2010, p. 98).

Donde à denota tanto al subconjunto como a la función de pertenencia asociada, es decir, un subconjunto borroso à está perfecta-mente caracterizado por los pares ordenados à = {(x, m_Ã), x ∈ X}. Los conjuntos nítidos pue-den expresarse como un caso particular de los subconjuntos borrosos. Por ejemplo: la función de pertenencia de un intervalo cerrado [a, b] de números reales (Lazzari, 2010, p. 99) es:

x :μ_A(x) 1 si x [a,b] 0 en otro caso

2 Para una ampliación sobre la teoría de los subconjuntos borrosos, sus propiedades, aritmética y formalización, se pue-den consultar: James J. Buckley, Esfandiar Eslami y Thomas Feuring (2002), Fabián Alberto Castiblanco-Ruiz (2016), Ar-nold Kaufmann y Jaime Gil-Aluja (1987, 1993), George J. Klir y Bo Yuan (1995), Luisa Lucila Lazzari (2010).

Es decir, para establecer un subconjunto borroso se fijan los elementos y sus correspon-dientes valores o grado de pertenencia. Definición 2

Intervalo de confianza. Dados dos números rea-les a₁ y a₂, tales que a₁ ≤ a₂, se llama intervalo cerrado de extremos a₁ y a₂ al conjunto de nú-meros reales (ℝ).

[a₁, a₂] = {x : x ∈ ℝ ∧ a1 ≤ x ≤ a2}

a₁es el extremo inferior o izquierdo y a₂ es el ex-tremo superior o derecho (Lazzari, 2010, p. 114).

A partir de los conceptos de subconjunto borroso e intervalo de confianza, los núme-ros bornúme-rosos se pueden definir de dos maneras equivalentes; estas definiciones permiten re-presentar un mismo número borroso. Se define según lo expuesto por Arnold Kaufmann y Jai-me Gil-Aluja (1987, p. 43).

Definición 3

a. Un número borroso à es un subconjunto borroso normal y convexo de ℝ, es decir, aquel cuya función de pertenencia m_Ã(x) es normal y convexa.

b. Un número borroso à se halla formado por una secuencia finita o infinita de intervalos de confianza con las siguientes propieda-des:

1. Se afecta a cada intervalo de confianza un valor a ∈ [0,1], de tal manera que dos intervalos de confianza diferentes no pueden tener el mismo valor a. Di-cho valor a se denomina “nivel de pre-sunción”.

2. Si se designa por A_a = [a₁ (a), a₂(a)] el intervalo de confianza de nivel a. Se debe cumplir (a', a) ⇒ (A_a ⊃ A_a'). Dicho de otra manera, los intervalos de con-fianza deben encajarse, estrictamente o no, los unos con los otros.

3. Hay un intervalo y solo uno que puede reducirse a un real único.

Por lo tanto, un número borroso à es una generalización del concepto de intervalo de confianza; es decir, se considera una familia de intervalos que cumplen las condiciones 1), 2) y 3); el intervalo de confianza de nivel a se designa por A_a y se denomina “a-corte de A”.

En conclusión, un número borroso à puede ser representado de dos maneras:

1. Por medio de a –cortes, ∀a ∈ [0,1] deno-tado A_a.

2. Por su función de pertenencia m_Ã(x).

En este sentido, los números borrosos al ser subconjuntos borrosos, se pueden representar por sus a-cortes de manera única; en parti-cular, al ser subconjuntos borrosos convexos, todos los a-cortes son intervalos cerrados de números reales (Lazzari, 2010, p. 118).

Los números borrosos triangulares (NBT) son una clase particular de números borrosos, caracterizados por poseer función de perte-nencia de tipo lineal, y cuya representación gráfica forma un triángulo con el eje x. Por lo tanto, todo NBT Ã posee una función m_Ã(x) de la siguiente forma:

μ_A(x) = 0 si x a₁ x + a₁ a₂ a₁si a1 x a2 x + a₃ a₃ a₁ si a2 x a3 0 si a₃ x

O mediante sus a-cortes: A_a = [(a₂ - a₁) a + a₁, -(a₃ - a₂)a + a₃]

Es decir, un NBT queda perfectamente identificado por los tres valores a₁, a₂, a₃, y por lo tanto, puede ser representado como:

à = [a₁, a₂, a₃] donde a₁ ≤ a₂ ≤ a₃ Por lo tanto, para el NBT definido por A_a = [3a + 2, -3a + 8] o con función de perte-nencia, (x) = 0 si x 2 x + 2 3 si 2 x 5 x + 8 3 si 5 x 8 0 si 8 x

Se tiene la representación dada por à = [2, 5, 8].

En esta representación a₁ = 2 y a₃ = 8 de-signan el valor mínimo y el valor máximo, es decir, con nivel de pertenencia a = 0, mientras que a₂ = 5 designa el valor con mayor nivel de pertenencia, es decir, a = 1 . Su representación gráfica aparece en el gráfico 1.

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Gráfico 1

Número triangular borroso [2, 5, 8] Fuente: elaboración propia

A partir de esta representación para los NBT, las operaciones básicas se obtienen como muestra el siguiente ejemplo:

Dados à y B dos NBT representados me-diante à = [2, 3, 8] y B = [5, 7, 9]

à = B = [2, 3, 8] + [5, 7, 9] = [2 + 5, 3 + 7, 8 + 9] = [7, 10, 17]

à - B = [2, 3, 8] + [5, 7, 9] = [2 + 9, 3 - 7, 8 - 5] = [7, 4, 3]

Para k =3, 3Ã = [Min (6, 24), 3(3), Max [6, 24)] = 6, 9 24]

Sin embargo, la multiplicación y la división entre dos NBT no siempre dan como resultado un NBT, es decir, con funciones lineales; por lo tanto, estas operaciones entre los mismos deberán ser desarrolladas a partir de sus repre-sentaciones como a - cortes, para obtener el número borroso no triangular. El número borro-so obtenido contendrá igualmente dos valores extremos, límites de las posibilidades y un valor central que designa el dato con mayor nivel de posibilidad; sin embargo, sus funciones no se-rán lineales, sino funciones de segundo grado (en el caso de la multiplicación), manteniendo las propiedades de convexidad y normalidad, características de un numero borroso. 2.2. Proceso de borrosificación y desborrosificación

Se analiza la variable flujo de caja proyectado bajos las categorías establecidas (incertidumbre y subjetividad), para determinar si bajo cier-tas condiciones se cumplen las características de incertidumbre epistémica descrita. Ante tal situación, se emplea el proceso de borrosifica-ción, el cual permite establecer un número

bo-rroso a partir de la aproximación o descripción lingüística dada para la variable en cuestión. Es decir, se realiza un proceso de conversión de la variable a partir de datos inexactos, estima-ciones subjetivas o cargadas de incertidumbre epistémica, en un dato borroso. Por lo gene-ral, este proceso se realiza mediante la conver-sión de los valores reales dados para la variable, como aproximaciones borrosas reales de este número. Tal método de borrosificación se cono-ce con el nombre de singleton (Martín del Brío & Sanz-Molina, 2002).

Por ejemplo, si se estima que el valor del flujo de caja proyectado para cierto período se va a encontrar entre 120 unidades monetarias (u.m.) y 175 u.m., y 156 u.m. es el valor con mayor posibilidad, estos tres valores permiten determinar en particular un NBT que sería ex-presado como [120, 156, 175]. Nótese que bajo la información planteada no es conveniente ni posible establecer con certeza una distribu-ción de probabilidad. En la secdistribu-ción de resulta-dos se describirá el procedimiento empleado.

Borrosificada la información, se aplican las operaciones definidas para los NBT en el cálculo del valor presente del flujo de caja pro-yectado; el resultado será nuevamente un dato borroso mediante el cual se expresa la inexacti-tud e incertidumbre de la variable trabajada.

Sin embargo, en muchas ocasiones se hace necesaria la estimación de la variable incierta mediante un valor cierto, es decir, mediante la asignación de un valor real. Este proceso es co-nocido como desborrosificación de números bo-rrosos. Hay diferentes métodos para la obtención de números reales a partir de números borrosos; Jorge de Andrés-Sánchez (2000) destaca los

mé-todos clásicos (media borrosa y centro de área), el indicador de valor de Miguel Delgado Calvo-Flores (Delgado Calvo-Calvo-Flores, Vila & Woxman, 1998) y el valor esperado de un número borroso.

La desborrosificación de un NBT mediante el cálculo del valor esperado es uno de los más empleados debido a su gran simplicidad. Dado un NBT à = [a₁, a₂, a₃], donde a₁ ≤ a₂ ≤ a₃, el valor esperado de à se define como:

VE A =a1+2a2+a3

4

Para el ejemplo dado anteriormente, se ten-drá que el valor esperado es:

VE A = 120 + 2(156) +175

4 =151,75

Este valor difiere claramente del promedio o media aritmética de los tres valores que defi-nen el NBT. Este hecho particular se debe a la asimetría del NBT.

El proceso de desborrosificación se hace pertinente y necesario bajo dos perspectivas. Por un lado, es oportuno establecer un valor que permita comparar los datos obtenidos por medio de la metodología borrosa con otras me-todologías, lo cual solo es posible mediante cantidades de la misma naturaleza (números reales). Por otro lado, se hace necesario mien-tras las directivas y algunos aspectos normati-vos así lo exijan.

3. Resultados

El cálculo del valor presente de cantidades es-timadas, según las condiciones de

incertidum-bre inherentes, puede ser establecido a partir de conjeturas, basadas en las expectativas de la situación particular o de técnicas estadísticas. Sin embargo, cuando la información disponi-ble se halla en el ámbito de la incertidumbre epistémica, se hace viable un proceso de borro-sificación que permita contemplar y tratar esta incertidumbre. En James J. Buckley, Esfandiar Eslami y Thomas Feuring (2002) y en Arnold Kaufmann y Jaime Gil-Aluja (1987) se estable-cen los procedimientos para el cálculo del va-lor presente de cantidades estimadas desde una perspectiva borrosa, incluyendo flujos de dine-ro bordine-roso y tasas de interés bordine-rosas.

En particular, en el presente trabajo se bus-ca aplibus-car la metodología borrosa en la deter-minación del valor de uso de un activo o UGE, lo cual se ejemplifica mediante la siguiente si-tuación:

Se ha determinado que los flujos de efectivo generados por un activo o UGE para los próxi-mos cuatro (4) años de cierta organización es-tán dados por las siguientes expresiones: para el primer año, el importe estimado está en algún valor entre 70 u.m. y 200 u.m., y 150 u.m. es el más posible. Para el segundo año, el impor-te estimado está entre 80 u.m. y 210 u.m., y 170 u.m. es el más posible. Para el tercer año, el valor estará entre 85 u.m. y 220 u.m., y 180 u.m. es el valor con mayor posibilidad de acaecimiento. Finalmente, para el cuarto año, el valor estimado estará entre 90 u.m. y 225 u.m., y 195 u.m. es el más posible. Se solicita hallar el valor de uso del activo o UGE corres-pondiente, con una tasa de descuento del 7%. Se consideran para el activo un valor razonable de 530 u.m. y un valor en libros de 560 u.m.

Identificada la incertidumbre epistémica, dada por el contexto (información limitada para establecer una función de probabilidad e información inexacta y aproximada) se lleva a cabo el proceso de borrosificación. Para tal fin, expresiones como: para el primer año, el im-porte estimado está en algún valor entre 70 u.m. y 200 u.m., y 150 u.m. es el más posible plantean que la estimación sobre el flujo de caja está con un alto grado de proximidad al valor de 150 u.m., es decir, el valor estimado aunque se pueda ha-llar entre 70 u.m. y 200 u.m, se encuentra más cercano al valor de 150 u.m. Por lo tanto, si el valor de 1 representa absoluta cercanía a 150 y 0 representa no proximidad a 150, se puede es-tablecer una función a trozos con rango entre 0 y 1 que represente, para los demás valores de manera gradual, la proximidad al valor con ma-yor posibilidad.

De forma clara, la cercanía al valor de 150 u.m. se puede establecer mediante una relación li-neal entre los valores estimados y el intervalo [0,1]; a mayor cercanía a 150 u.m., mayor cer-canía a 1. Por lo tanto, la función que modela tal situación es:

μ_p= 0 si x 70 x 70 80 si 70 x 150 x + 200 50 si 150 x 200 0 si x 200

Así pues, a manera de ejemplo, una estima-ción para el flujo de efectivo esperado de 160 u.m. tiene un grado de pertenencia, dado por:

μ_p(160) = 160 + 200 50 =0,8

Mientras que una estimación de 90 u.m. tiene un grado de pertenencia dado por: μ_p

_{( )}

90 =90 70

80 =0,25

De manera clara, conforme un valor con-templado en la estimación se aleja del valor con mayor posibilidad, disminuye su grado de per-tenencia. Sin embargo, sigue siendo contem-plado para el análisis.

Con lo anterior, a la estimación planteada se le ha asignado el NBT P _{= [70, 150, 200]} me-diante sus valores reales, es decir, meme-diante el singleton. Las demás estimaciones borrosifica-das se presentan en la tabla 1.

Año Flujo de fondo esperado

1 P 1 = [70, 150, 200] 2 P 2 = [80, 170, 210] 3 P 3 = [85, 180, 220] 4 P₄ = [90, 195, 225] Tabla 1

Flujos de fondo esperados como NBT Fuente: elaboración propia

El proceso de borrosificación pudo haberse establecido incluso a partir de la información plasmada en los presupuestos financieros desde una perspectiva borrosa. Fuencisla Martínez-Lobato y Máximo Ferrando-Bolado (1997) y Fabián Alberto Castiblanco-Ruiz (2014, 2016) plantean la aplicación de la teoría de los sub-conjuntos borrosos en el establecimiento de los presupuestos de las organizaciones. Con esto, la borrosificación de los datos inciertos se hereda

y se asume desde el proceso de planificación fi-nanciera.

Ahora bien, considerados los flujos de caja esperados como NBT se procede al cálculo del valor presente, según las operaciones definidas sobre NBT. VP1= 1 (1+ 0.07)1

(

70,150,200

)

= 65.42, 140.18, 186.9 VP2= 1 (1+ 0.07)2

(

80,170,210

)

= 69.87, 148.48, 183.42 VP3= 1 (1+ 0.07)3

(

85,180,220

)

= 69.38, 146.93, 179.58 VP4= 1 (1+ 0.07)4

(

90,195,225

)

= 68.66, 148.76, 171.65

Con esto se obtiene:

Valor presente de flujo de efectivo esperado bo-rroso: VP = [273.33, 584.35, 721.55], el cual es equivalente al valor de uso del activo o UGE.

Obtenido el NBT que contempla la incer-tidumbre y la subjetividad propia de la esti-mación planteada, se hace necesario aplicar el proceso de desborrosificación de tal forma que se asocie a un número real representativo del NBT. Para este proceso, se emplea el método del valor esperado para un NBT. Por lo tanto, el valor después de este proceso será (denotado como V_d):

Valor de uso del activo o UGE:

V_d = ¼ (273.33 + 2(273.33 + 2(584.35) + 721.55) = 540.9

En primera instancia, debido a la construc-ción de la teoría de los subconjuntos borrosos y su sustento matemático, la incertidumbre y la subjetividad quedan contempladas dentro del tratamiento de la información y se vislumbran todos los posibles escenarios de

acaecimien-to de los sucesos. Por otro lado, se puede inferir de lo planteado en el Apéndice A de la NIC 36, que la idea es establecer “una mejor estimación del valor en uso que los importes mínimo, más probable o máximo tomados de forma aislada” (párrafo A11). Por lo tanto, la metodología aquí expuesta cumple con dicho propósito. Si bien el promedio como herramienta propuesta por la norma, establece una medida de tendencia central que engloba los datos trabajados, por su naturaleza no contempla la incertidumbre inhe-rente del suceso observado.

Por su parte, los números borrosos permi-ten considerar y tratar la incertidumbre sin reducirla precipitadamente a un valor. Qui-zás después de contemplar la incertidumbre, modelarla y operar con ella, sea oportuno es-tablecer un proceso de agregación o desborro-sificación de la información; sin embargo, lo erróneo sería trabajar con un dato agregado (como la media aritmética) desde el inicio de cualquier proceso en el marco de la incerti-dumbre epistémica.

Es decir, si se compara el valor de uso ha-llado mediante la metodología borrosa con el valor de uso empleando las estimaciones dadas por la norma, se encuentra la siguiente diferen-cia; la norma propone hallar la relación entre el máximo, el mínimo y el valor más posible mediante el promedio de los tres valores, es de-cir, para el ejemplo expuesto se tiene: el flujo de efectivo esperado para el primer período es

F1=

70 +150 + 200

3 =140 con lo cual su valor

presen-te correspondienpresen-te sería VP1= 140 1+ 0.07

( )1=130.84.

Re-pitiendo este proceso para los flujos de efectivo de los siguientes períodos, se obtiene (se deno-ta V_m):

Valor de uso del activo o UGE: V_m = 526.33 u.m.

Bajo esta metodología se obtiene un menor valor de uso y por consiguiente, según los datos planteados en la situación específica, no se to-maría para determinar el valor de deterioro. En particular, el deterioro del valor del activo o UGE sería mayor. La tabla 2 muestra la compa-ración entre las dos metodologías empleadas.

Información Metodología por promedio

Metodología borrosa

Valor en libros 560 u.m. 560 u.m. Valor razonable 530 u.m. 530 u.m. Valor de uso 526.33 u.m. 540.9 u.m. Valor recuperable 530 u.m. 540.9 u.m. Deterioro del valor

del activo o UGE 30 u.m. 19.1 u.m.

Tabla 2

Comparación entre metodologías empleadas para determi-nar el deterioro del valor un activo o UGE

Fuente: elaboración propia

Deterioro del activo (metodología por pro-medio) = 560 - 530 = 30

Deterioro del activo (metodología borrosa) = 560 - 540.9 = 19.1

La diferencia sustancial en los valores encontrados radica en el siguiente hecho: cuando se establece la estimación a partir del enunciado, para el primer año el importe estima-do está en algún valor entre 70 u.m. y 200 u.m., y 150 u.m. es el más posible, se hace evidente que las diferencias por encima y por debajo del va-lor más posible no son iguales, con lo cual al tomar el promedio entre las cifras, esa diferen-cia se deprediferen-cia.

Bajo la metodología borrosa, se considera que estos diferenciales representados mediante la asimetría del NBT, son parte constitutiva y esencial de la imperfección e inexactitud de la información tratada. Por lo tanto, la estimación considerada como un NBT contempla la incer-tidumbre epistémica inherente al tipo de datos y, por ende, permite un tratamiento de la infor-mación de manera más fiable sin depreciar la asimetría de la información dada.

Conclusiones

El proceso de estimación de valores localizados en el futuro conlleva —de manera inevitable— abordar y tratar la incertidumbre propia de los fenómenos económicos y financieros en pros-pectiva. Esta situación pone de manifiesto la existencia de diversas tipologías sobre la incer-tidumbre; en primer lugar, se plantea un tipo de incertidumbre aleatoria, bajo la cual son co-nocidos los posibles eventos que resultan de un acontecimiento, es decir, se puede establecer una función de probabilidad que modele el es-cenario futuro.

Por otra parte, se plantea una incertidumbre epistémica, que hace referencia a la ausencia de certeza o conocimiento seguro. En esta ca-tegoría, referida en particular al conocimiento, están conceptos como la ambigüedad, la vague-dad y la imprecisión. En particular, se refiere a la dificultad e, incluso, a la imposibilidad de establecer distribuciones de probabilidad a los acontecimientos.

Ante la incertidumbre epistémica, los nú-meros borrosos se adaptan en particular al es-tablecimiento de pronósticos y presupuestos en

la organización, pues describen de manera am-plia y concreta las estimaciones planteadas para tal proceso, sin dejar de lado la incertidumbre latente en el estudio de hechos o variables lo-calizadas en el futuro.

El concepto de valor de uso de un activo o unidad generadora de efectivo, que permite en variadas ocasiones establecer el deterioro de su valor, pone en juego magnitudes confinadas en el futuro y, por ende, cargadas de incertidum-bre. En particular, los flujos de efectivo espe-rado son variables inmersas en un contexto incierto o subjetivo. Ante tal situación, la NIC 36 establece algunas situaciones y las posibles técnicas que permiten abordar tales contextos. Sin embargo, la manera como se aborda la in-certidumbre epistémica no permite siempre establecer estimaciones que reflejen de manera representativa la información tratada.

Frente a la anterior situación, la metodo-logía borrosa se convierte en una herramienta alternativa que permite considerar la imperfec-ción e inexactitud de las estimaciones dadas. Esta metodología establece valores más cerca-nos en cuanto a la evolución en térmicerca-nos fi-nancieros de los activos o UGE, por cuanto no excluye ni distribuye siempre en igual propor-ción los posibles datos de un evento estimado.

Con lo anterior, se evita en gran medida devaluar o sobrevalorar los activos o UGE, por limitaciones en la información recopilada, es decir, por desechar la incertidumbre.

Si bien la metodología propuesta no per-mite reducir la incertidumbre ni la subjeti-vidad propia de la información disponible, sí permite su consideración y tratamiento. Bajo la propuesta abordada no es posible pensar en

una mitigación, disminución ni mucho menos despreciar la incertidumbre propia de los su-cesos; por eso, se plantea una metodología que propenda por su consideración y abordaje en diversos procesos. En otras palabras, se busca operar con incertidumbre.

Conforme aumenta el tiempo de estima-ción a futuro y mientras se opere con valores cargados de incertidumbre y subjetividad, es-tas mismas categorías van aumentando; por lo tanto, se hace fundamental una herramienta que permita operar con valores inciertos y ver la amplitud de posibilidades en el comporta-miento de variables cargadas de incertidumbre y subjetividad.

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• Fecha de recepción: 22 de abril de 2016 • Fecha de aceptación: 29 de julio de 2016 • Disponible en línea: 14 de diciembre de 2016

Para citar este artículo

Castiblanco-Ruiz, Fabián Alberto (2016). Valor de uso de un activo o unidad gene-radora de efectivo bajo incertidumbre: el flujo de efectivo esperado mediante metodología borrosa. Cuadernos de Con-tabilidad, 17 (44), 449-465. https://doi. org/10.11144/Javeriana.cc17-44.vuau