Estudio Estadistico LT Con PSCAD

(1)

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

INGENIERÍA ELÉCTRICA

ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR

MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN

MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LÍNEAS DE

LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMT

TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP

TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMTPPPPP

PP

TESIS PRESENTADA POR

MARTÍNEZ TORRES LILIANA

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

MÉXICO, D.F. DICIEMBRE 202

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ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA DE

INTERRUPTORES EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL

PSCAD/EMTP

TESIS

TESIS DE

DE INGENIERÍA

INGENIERÍA ELÉCTRICA

ELÉCTRICA

REALIZADA

REALIZADA POR

POR

MARTÍNEZ

MARTÍNEZ TORRES

TORRES LILIANA

LILIANA

ASESOR

ASESOR DE

DE TESIS

TESIS

DR.

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ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA DE

INTERRUPTORES EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL

PSCAD/EMTP

TESIS

TESIS DE

DE INGENIERÍA

INGENIERÍA ELÉCTRICA

ELÉCTRICA

REALIZADA

REALIZADA POR

POR

MARTÍNEZ

MARTÍNEZ TORRES

TORRES LILIANA

LILIANA

ASESOR

ASESOR DE

DE TESIS

TESIS

DR.

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ii

RESUMEN

Las sobretensiones debidas a la maniobra de interruptores son las más comunes dentro de la Las sobretensiones debidas a la maniobra de interruptores son las más comunes dentro de la clasificación de sobretensiones internas, con una frecuencia de 50/60 !"#0$!% tienen duración en el clasificación de sobretensiones internas, con una frecuencia de 50/60 !"#0$!% tienen duración en el orden de milise&undos ' su ma&nitud dependerá de la tensión de operación del sistema( )ic*as orden de milise&undos ' su ma&nitud dependerá de la tensión de operación del sistema( )ic*as sobretensiones deben ser estudiadas para predecir su comportamiento ' as+ poder minimi!ar las fallas sobretensiones deben ser estudiadas para predecir su comportamiento ' as+ poder minimi!ar las fallas en la transmisión de ener&+a en el sist

en la transmisión de ener&+a en el sistema(ema(

En el presente trabao se reali!a un estudio estad+stico a una l+nea de -00 $. mediante el mtodo de En el presente trabao se reali!a un estudio estad+stico a una l+nea de -00 $. mediante el mtodo de Monte arlo en el cual se simulan una serie de e1entos de cierre secuencial de interruptores con Monte arlo en el cual se simulan una serie de e1entos de cierre secuencial de interruptores con tiempos de aplicación &enerados en forma

tiempos de aplicación &enerados en forma aleatoria(aleatoria( 2ara la reali!ación de

2ara la reali!ación de simulaciones nos apo'amos en el pro&rama di&ital 2S3)/EM42, el cual simulaciones nos apo'amos en el pro&rama di&ital 2S3)/EM42, el cual utili!autili!a la tcnica numrica de la re&la trape!oidal para simular transitorios electroma&nticos, la tcnica numrica de la re&la trape!oidal para simular transitorios electroma&nticos, electromecánicos ' de sistemas de control en

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iiii

)E)34R3S

on amor a mis padres '

on amor a mis padres ' *ermana por el apo'o ' esfuer!o incondicional a lo lar&o de *ermana por el apo'o ' esfuer!o incondicional a lo lar&o de mi 1ida(mi 1ida( 3 mi t+a

3 mi t+a Mónica por su apo'o ' orientación oportuna en momentos cruciales(Mónica por su apo'o ' orientación oportuna en momentos cruciales( 3 l&a por su compa7+a, ánimo ' comprensión en la

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iii

38R3)EMEN4S

nfinitos a&radecimientos a mis padres por el esfuer!o 9ue *an puesto sobre m+ ' mi *ermana, por su comprensión en todo momento, por el amor ' palabras de aliento en cada etapa iniciada en mi 1ida( 3 mi asesor, )r( 2ablo 8óme! por su disponibilidad en la utili!ación de los pro&ramas, orientación ' dirección de este trabao(

3 la sub&erencia de transmisión de la omisión :ederal de Electricidad por la disposición ' a'uda brindada para la reali!ación de este trabao(

3 mis compa7eros de &eneración por el apo'o mutuo ' lecciones de 1ida 9ue nos foran como personas ' futuros in&enieros(

3 mis ami&os fuera de las aulas, en especial a las c*icas del e9uipo femenil de futbol de la ESME ;acatenco por los triunfos ' derrotas durante mi estancia con ellas(

3 todas las personas, profesores ' compa7eros del 2N, 9uienes a'udaron e influ'eron en la reali!ación de este trabao(

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i1 ÍNDICE Página Resumen (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( i )edicatorias ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ii 3&radecimientos ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( iii <ndice (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( i1 CAPITULO I: TRANSITORIOS ELECTROMAGNÉTICOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ((((((((((((((((((1

=(= ntroducción (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( = =(# Sobretensiones internas transitorias >de maniobra? (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( # =(@ alculo de las sobretensiones (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -=(@(= 3nálisis transitorio ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 5

=(@(=(= RefleAión ' refracción de ondas 1iaeras ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( B

=(@(=(# 3tenuación ' distorsión de ondas (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =#

CAPITULO II: OPERACIÓN DE INTERRUPTORES DE POTENCIA ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((15

#(= ntroducción (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =5 #(# 2rincipio básico de funcionamiento ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =C #(#(= nterruptores en aceite (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =C

#(#(# nterruptores de aire comprimido (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =B

#(#(@ nterruptores con *eAafluoruro de a!ufre >S:6?((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #0

#(#(- nterruptores en 1ac+o ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #=

#(@ aracter+stica de los interruptores (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #= #(- 3pertura ' cierre de interruptores (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ## CAPITULO III: CASOS DE ESTUDIO DE MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LÍNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 24

@(= ntroducción (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @(# L+nea de transmisión en 1ac+o (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #-@(@ 3coplamiento electroma&ntico (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @@ CAPITULO I: ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA EN LÍNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( !"

-(= ntroducción((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @C -(# )istribución estad+stica de sobretensiones por maniobra ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @C

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1

-(@ 2arámetros de la l+nea bao estudio (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @D CAPITULO : AN#LISIS DE RESULTADOS $ CONCLUSIONES (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((5%

5(= ntroducción((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 50 5(# 3nálisis de resultados ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 50 5(@ onclusiones ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 50 RE&ERENCIAS ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((51 APÉNDICE A ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((52 APÉNDICE B ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((54 APÉNDICE C (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((('% <ndice de fi&uras (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 1i <ndice de tablas ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( iA beti1os ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( A ustificación (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( Ai

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1i 1i ÍNDICE DE &IGURAS ÍNDICE DE &IGURAS Página Página :i&ura =(=

:i&ura =(= nda de c*o9ue de maniobra #50 / # 500 nda de c*o9ue de maniobra #50 / # 500   (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @ (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @ :i&ura =(# ircuito e9ui1alente de

:i&ura =(# ircuito e9ui1alente de una sección de una una sección de una l+nea de transmisión l+nea de transmisión ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 5((((((( 5 :i&ura #(= )is'untor en 1olumen de aceite escaso

:i&ura #(= )is'untor en 1olumen de aceite escaso ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =B((((((((((( =B :i&ura #(# )is'untor de aire comprimido (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =D :i&ura #(# )is'untor de aire comprimido (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =D :i&ura #(@ ontacto sólido, tobera simple ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =D :i&ura #(@ ontacto sólido, tobera simple ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =D :i&ura #(- 4obera doble (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =D :i&ura #(- 4obera doble (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =D :i&ura #(5 Seccionador S:6(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #0 :i&ura #(5 Seccionador S:6(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #0 :i&ura #(6 Representación es9uemática de la cámara de interrupción (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #= :i&ura #(6 Representación es9uemática de la cámara de interrupción (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #= :i&ura #(C orte del interruptor en 1ac+o ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ## :i&ura #(C orte del interruptor en 1ac+o ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ## :i&ura @(= )ia&rama de FeGle' aplicado a una l+nea en 1ac+o sin

:i&ura @(= )ia&rama de FeGle' aplicado a una l+nea en 1ac+o sin prdidas ((((((((((((((((((((((((((((((prdidas (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #6(((((((((( #6 :i&ura @(# 2erfil

:i&ura @(# 2erfil de tensión de una de tensión de una l+nea en 1ac+o sin l+nea en 1ac+o sin prdidas eAcitada por una fuente prdidas eAcitada por una fuente de ) de ) ((((((((((( #C((((((((((( #C :i&ura @(@ Representación &ra

:i&ura @(@ Representación &rafica de una l+nea de transmisión ((((((((((((((((((((((((((((fica de una l+nea de transmisión (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #B(((((((((((((( #B :i&ura @(- .entanas de la interfa! de la l+nea de transmisión ' la confi&uración de la l+nea de :i&ura @(- .entanas de la interfa! de la l+nea de transmisión ' la confi&uración de la l+nea de transmisión (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #D transmisión (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #D :i&ura @(5 Representación &rá

:i&ura @(5 Representación &ráfica del dimensionamiento de la torre (((((((((((((((((((((((((((((fica del dimensionamiento de la torre (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #D((((( #D :i&ura @(6 .entanas de confi&uración para la torre de transmisión '

:i&ura @(6 .entanas de confi&uración para la torre de transmisión ' conductores conductores ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( #D((((((((((((( #D :i&ura @(C Representación &rafica del &enerador trifásico

:i&ura @(C Representación &rafica del &enerador trifásico (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @0(((((((((((((((( @0 :i&ura @(B .entanas de confi&uración ' dimensionamiento de los &eneradores (((((((((((((((((((((((((((((

:i&ura @(B .entanas de confi&uración ' dimensionamiento de los &eneradores (((((((((((((((((((((((((((((((((( @0((((( @0 :i&ura @(D Representación &ráfica del

:i&ura @(D Representación &ráfica del interruptor ' el interruptor ' el controlador del interruptor controlador del interruptor (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @0(((((((((((((((( @0 :i&ura @(=0 .entanas de confi&uración ' dimensionamiento de los interruptores (((((((((((((((((((((((((

:i&ura @(=0 .entanas de confi&uración ' dimensionamiento de los interruptores (((((((((((((((((((((((((((((((( @=((((((( @= :i&ura @(== Representación &ráfica de un

:i&ura @(== Representación &ráfica de un circuito de transmisión en circuito de transmisión en -00$. -00$. ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @=((((( @= :i&ura @(=# .entana de confi&uración de la simulación

:i&ura @(=# .entana de confi&uración de la simulación (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @#(( @# :i&ura @(=@ 4ensiones de fase medidas en un

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1ii 1ii

:i&ura @(=- Representación &rafica de un

:i&ura @(=- Representación &rafica de un &enerador monofásico &enerador monofásico ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @-((((( @-:i&ura @(=5 .entanas

:i&ura @(=5 .entanas de confi&uración ' de confi&uración ' dimensionamiento del &enerador monofásico dimensionamiento del &enerador monofásico (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @-(((( @-:i&ura @(=6 Representación &rafica de una

:i&ura @(=6 Representación &rafica de una l+nea de transmisión de -00$. l+nea de transmisión de -00$. ener&i!ada por la fase ener&i!ada por la fase 3 3 (( @5(( @5 :i&ura @(=C Representación &rafica de una

:i&ura @(=C Representación &rafica de una l+nea de transmisión de -00$. l+nea de transmisión de -00$. ener&i!ada por la fase ener&i!ada por la fase F F (( @5(( @5 :i&ura @(=B 4ensiones inducidas en las fases F ' 

:i&ura @(=B 4ensiones inducidas en las fases F '  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @6(((((((( @6 :i&ura @(=D 4ensiones inducidas en las fases 3 ' 

:i&ura @(=D 4ensiones inducidas en las fases 3 '  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @6(((((((( @6 :i&ura -(= )istribución probabil+stica para el tiempo de cierre de un interruptor con 1ariación :i&ura -(= )istribución probabil+stica para el tiempo de cierre de un interruptor con 1ariación estad+stica ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @B estad+stica ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @B :i&ura -(# )istribución de probabilidad de cierres (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @D :i&ura -(# )istribución de probabilidad de cierres (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( @D :i&ura -(@ )imension

:i&ura -(@ )imensionamiento de torre E3-Hamiento de torre E3-H#@M para -00 $#@M para -00 $. (. (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -0((((( -0 :i&ura -(- Red asociada a las centrales eólicas aAaca , , . ' Sureste  ((((((((((((((((

:i&ura -(- Red asociada a las centrales eólicas aAaca , , . ' Sureste  ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -=((((( -= :i&ura -(5 )istribución acumulada fase 3

:i&ura -(5 )istribución acumulada fase 3 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -#(((( -# :i&ura -(6 isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase 3

:i&ura -(6 isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase 3 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -#((((((((((( -# :i&ura -(C )istribución acumulada fase F

:i&ura -(C )istribución acumulada fase F (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -@(((( -@ :i&ura -(B isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase F

:i&ura -(B isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase F ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -@((((((((((( -@ :i&ura -(D )istribución acumulada fase  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( :i&ura -(D )istribución acumulada fase  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( --:i&ura -(=0 isto&rama de la frecuencia ' I

:i&ura -(=0 isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase  (((((((((((((((((((((((((((((de probabilidad en la fase  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( --((((((((((((( --:i&ura -(== Sobretensiones de fase con distribución normal

:i&ura -(== Sobretensiones de fase con distribución normal ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -5((((((((((((( -5 :i&ura -(=# )istribución acumulad

:i&ura -(=# )istribución acumulada fase 3 a fase 3 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -6(((( -6 :i&ura -(=@ isto&rama de la frecuencia ' I de probabilid

:i&ura -(=@ isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase 3 (((((((((((((((((((((((ad en la fase 3 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -6(( -6 :i&ura -(=- )istribución acumulad

:i&ura -(=- )istribución acumulada fase F a fase F (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -C(((( -C :i&ura -(=5 isto&rama de la frecuencia ' I de probabilid

:i&ura -(=5 isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase F (((((((((((((((((((((((ad en la fase F ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -C(( -C :i&ura -(=6 )istribución acumulada fase ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -B :i&ura -(=6 )istribución acumulada fase ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -B :i&ura -(=C isto&rama de la frecuencia ' I

:i&ura -(=C isto&rama de la frecuencia ' I de probabilidad en la fase  (((((((((((((((((((((((((((((de probabilidad en la fase  (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -B((((((((((((( -B :i&ura -(=B Sobretensiones de fase con distribución normal

:i&ura -(=B Sobretensiones de fase con distribución normal ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -D((((((((((((( -D :i&ura -(=D Sobretensiones de fase con distribución normal en una l+nea transpuesta (((((((((((((

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1iii 1iii

:i&ura F(= 4ransformación empleada por el EM42 para una inductancia

:i&ura F(= 4ransformación empleada por el EM42 para una inductancia (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 55(((((((((( 55 :i&ura F(# 4ransformación empleada por el EM42 para una capacitancia (((((((((((((((((((((((

:i&ura F(# 4ransformación empleada por el EM42 para una capacitancia ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 56(( 56 :i&ura F(@ Reducción de una rama empl

:i&ura F(@ Reducción de una rama empleada por el EM42 eada por el EM42 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 56(((((((((((((( 56 :i&ura F(- ircuito

:i&ura F(- ircuito RL e9ui1alente empleado por el EM42 RL e9ui1alente empleado por el EM42 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 5C((((((((((( 5C :i&ura F(5 Representación de un inte

:i&ura F(5 Representación de un interruptor ideal rruptor ideal ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 5B((((((((((( 5B :i&ura F(6 ircuito e9ui1alente de una l+nea de transmisión monofásica con parámetros distribuidos :i&ura F(6 ircuito e9ui1alente de una l+nea de transmisión monofásica con parámetros distribuidos 5D5D :i&ura (= Representación &ráfica de la l+nea bao estudio

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iA iA ÍNDICE DE TABLAS ÍNDICE DE TABLAS Página Página 4abla =(= lasificación de transitorios por ran&os de

4abla =(= lasificación de transitorios por ran&os de frecuenciafrecuencia((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((( ## 4abla #(

4abla #(==lasificación de lasificación de los los e9uipos e9uipos de de interrupción interrupción ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =5((((( =5 4abla @(=

4abla @(= 2erfil de 2erfil de tensión contra el tensión contra el tiempo de tiempo de una l+nea una l+nea en 1ac+o sin en 1ac+o sin prdidas (prdidas (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((( #C#C 4abla -(=

4abla -(= )atos estad+sticos de las )atos estad+sticos de las sobretensiones medidas en sobretensiones medidas en el lado el lado receptor del sistema(((((((((((((((((receptor del sistema((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((( -=-= 4abla

4abla -(# -(# Fase Fase de de datos datos fase fase 3 ((((((((((3 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -#((( -# 4abla

4abla -(@ -(@ Fase Fase de de datos datos fase fase F F (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((( -@-@ 4abla

4abla -(- -(- Fase Fase de de datos datos fase fase  ((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( --((((((((( --4abla -(5

4abla -(5 )atos estad+sticos de las )atos estad+sticos de las sobretensiones medidas en sobretensiones medidas en el lado el lado receptor del sistema(((((((((((((((((receptor del sistema((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((( -5-5 4abla

4abla -(6 -(6 Fase Fase de de datos datos fase fase 3 ((((((((((3 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -6((( -6 4abla

4abla -(C -(C Fase Fase de de datos datos fase fase F F (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((( -C-C 4abla

4abla -(B -(B Fase Fase de de datos datos fase fase  ((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( -B(((((((((( -B

4abla 3(=( lases de tensiones eficaces normales recomendadas por la E para frecuencias de 4abla 3(=( lases de tensiones eficaces normales recomendadas por la E para frecuencias de ser1icio de 50 ' 60 !

ser1icio de 50 ' 60 ! ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((( 5#5#

4abla (= 4iempos &enerados aleatoriamente para las fases 3, F '

4abla (= 4iempos &enerados aleatoriamente para las fases 3, F ' (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((( 6#6#

4abla (# Sobretensiones de fase máAimas medidas en el receptor del circuito

4abla (# Sobretensiones de fase máAimas medidas en el receptor del circuito = caso == caso = (((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((( (( 6666

4abla (@ Sobretensiones de fase máAimas medidas en el receptor del circuito

(24)

(25)

A

FE4. 8ENER3L

3plicación del pro&rama de simulación de transitorios electroma&nticos 2S3)/EM42 para anali!ar las sobretensiones transitorias debidas a maniobra de interruptores de una forma estad+stica, mediante la 1ariación de los tiempos de cierre secuencial de los polos de interruptores trifásicos de acuerdo con retardos de tiempo ' ran&os de des1iación t+picos(

FE4.S 23R4UL3RES

Re1isión del estado del arte relacionado con los transitorios electroma&nticos por maniobra de interruptores en l+neas de transmisión(

Maneo del pro&rama de simulación 2S3)/EM42 para simulación de transitorios por maniobra(

3plicación del 2S3)/EM42 para implementar el estudio estad+stico de sobretensiones por maniobra de interruptores ' e1aluación de resultados(

(26)

(27)

Ai

US4:3JN

)espus de los centro de &eneración elctrica, el sistema de transmisión de ener&+a elctrica en alta tensión es el elemento más importante en el sistema elctrico de potencia >SE2?( 2ara cumplir con el obeti1o de &aranti!ar el abastecimiento de la demanda de la car&a es necesario pro1eer el suministro de una manera eficiente ' económicamente 1iable( Entre los distintos estudios reali!ados en la etapa de dise7o, prueba ' puesta en marc*a del sistema de transmisión, el cálculo preciso de sobretensiones transitorias por maniobra de interruptores es fundamental para el dise7o del aislamiento ' la selección de dispositi1os de protección(

En &eneral, los polos de un interruptor de potencia trifásico no cierran en el mismo instante de tiempo, sino de una manera secuencial( Una forma de tomar esto en cuenta es considerando los tiempos de cierre en los cuales se presentan las sobretensiones más se1eras >instante de tiempo correspondiente a la cresta de la onda de la fuente para cada fase?( Sin embar&o, dado 9ue la probabilidad de 9ue estos tiempos de cierre ocurran en la práctica es mu' baa, se sobreestimar+an las ma&nitudes de sobretensión, de tal forma 9ue el dise7o del aislamiento ' dispositi1os de protección a partir de estos 1alores resultar+a impráctico económicamente(

Una forma más eficiente de calcular transitorios por maniobra en sistemas de transmisión para propósitos de coordinación de aislamiento es obteniendo la distribución de probabilidad de sobretensiones por maniobra( 2ara tal propósito, suele aplicarse el mtodo de Monte arlo, el cual consiste en simular una serie de e1entos de maniobra de interruptores con tiempos de cierre aleatorios para cada fase ' distintos entre cada e1ento(

(28)

(29)

=

CAPITULO I: TRANSITORIOS ELECTROMAGNÉTICOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN =(= N4R)UJN

Un proceso transitorio en un sistema de ener&+a elctrica se puede ori&inar como consecuencia de un cambio de las condiciones de operación o en la confi&uración del sistema( Su estudio es importante debido a la fluctuación constante de car&a 9ue se ori&ina ' puede pro1ocar fallas en los e9uipos 9ue forman parte del sistema( Estas fluctuaciones pueden ser de dos tiposK sobretensiones ' sobrecorrientes( Las sobretensiones ocasionan da7os dielctricos >descar&as disrupti1as? 9ue afectan principalmente el aislamiento de dic*o e9uipo, mientras 9ue las sobrecorrientes da7an al e9uipo mediante la disipación eAcesi1a de calor( -

Se define como sobretensión a la ele1ación de tensión 9ue se presenta en al&n punto de una red respecto a la Otensión efica! nominalP de fase a neutro o de fase a fase( En condiciones normales de operación de una red, la car&a 1ar+a &radualmente, lo 9ue propicia 9ue la tensión pueda alcan!ar ele1aciones de *asta un =0I sobre la tensión nominal( Las ma&nitudes de sobretensiones por causas anormales &eneralmente eAceden el 1alor de tensión en más de un #0I, inclusi1e ma&nitudes de 5 p(u( o más(

Los fenómenos transitorios 9ue se pueden presentar en el sistema son clasificados de di1ersas formas( 2rimeramente se distin&uen dos &ruposK los de carácter electroma&ntico, en este &rupo se asocian todos a9uellos cambios puramente elctricos ' se caracteri!an por la rapide! en 9ue se lle1a a cabo su proceso, como por eemplo el cortocircuito% ' los de carácter electromecánico, 9ue son asociados a los cambios mecánicos en las má9uinas rotatorias ' los tiempos 9ue presentan son más lentos( Las ondas electroma&nticas se despla!an a lo lar&o de las l+neas areas a una 1elocidad aproAimadamente de @00 m/ ' aun9ue se 1an atenuando conforme 1iaan a tra1s de la l+nea, la superposición de ondas incidentes ' refleadas pro1oca 9ue en ciertos puntos eAistan ele1aciones temporales de tensión( # )ebido a 9ue un estado transitorio implica una oscilación, las sobretensiones se pueden clasificar tambin por la frecuencia con 9ue se tienen estas oscilaciones, como se muestra en la 4abla =(=( -

Se&n su ori&en, las sobretensiones se clasifican en dos &ruposK eAternas e internas( Las sobretensiones eAternas se asocian principalmente al impacto de ra'os en las l+neas de transmisión ' no son dependientes de la tensión del sistema( Las sobretensiones internas son &eneradas por las condiciones de operación del sistema, como es el caso de maniobras de interruptores, fallas sbitas de corto circuito ' 1ariación de la car&a( En contraposición a las sobretensiones eAternas, las internas dependen de la tensión nominal del sistema( =

ndependientemente de las di1ersas clasificaciones 9ue se tienen de los transitorios, el obeti1o principal es prote&er la red de transmisión elctrica( 2ara tensiones de *asta #@0$., los ni1eles de aislamiento están re&idos por las descar&as atmosfricas en las l+neas areas% para tensiones entre #@0$. ' C00$., el aislamiento es determinado tanto por las descar&as atmosfricas como por las operaciones por maniobra ' para tensiones ma'ores a C00$., el aislamiento de las l+neas ' e9uipos utili!ados en el sistema son determinados por las sobretensiones debidas a la maniobra de interruptores( @

(30)

(31)

#

8rupo _frecuenciasRan&o de aracter+stica del_fenómeno 4ipo de transitorio

 0(= ! Q @$! scilaciones de_{baa frecuencia}

4emporalesK Ener&i!ación de transformadores,

ferroresonancia, rec*a!o de car&a  50/60 ! Q #0$! :rente de onda_lento

ManiobraK ener&i!ación de

l+neas, inicio ' liberación de fallas,

recierre de l+nea  =0$! Q @M! :rente de onda_rápido atmosfrica, fallas)escar&a

en subestaciones . =00$! Q 50M! :rente de onda_{mu' rápido}

Maniobras ' fallas en Subestaciones 3isladas en 8as

>8S? 4abla =(= lasificación de transitorios por ran&os de frecuencia( -

Las l+neas areas son prote&idas principalmente por uno o más conductores de acero conocidos como de blindae o *ilos de &uarda( Estos conductores tienen un diámetro menor al de fase ' están elctricamente conectados a la torre, por lo tanto al potencial de tierra% as+ mismo están colocados por arriba de los conductores de la l+nea de potencia( La ma'or+a de las descar&as atmosfricas caen sobre estos *ilos de &uarda, sin embar&o stas pueden ocasionar transitorios de &ran importancia en las l+neas de potencia debido a la inducción electroma&ntica( @

Los pararra'os o descar&adores son los e9uipos de aislamiento principalmente empleados en las subestaciones, debido a las sobretensiones ori&inadas por la maniobra de interruptores 9ue, como se mencionó anteriormente, son proporcionales a la tensión nominal del sistema ' ad9uieren ma'or importancia en tensiones ele1adas( 3un9ue estos fenómenos alcancen su 1alor pleno en un lapso de tiempo ma'or al de las descar&as atmosfricas >#0 a 60 ms, en contraste con #0 a =00 ? se presentan con ma'or frecuencia e implican una ener&+a superior( Uno de los casos más t+picos por los cuales se emplean estos e9uipos es cuando se reconecta rápidamente una l+nea 9ue acaba de ser abierta( #

=(# SFRE4ENSNES N4ERN3S 4R3NS4R3S >)E M3NFR3?

En &eneral, una maniobra 9ue se efecta en una red de ener&+a modifica el estado de la red al *acer 9ue sta pase de las condiciones 9ue eAist+an antes de la maniobra a las 9ue se establecen despus de ella( )e a*+ resultan ciertos fenómenos transitorios( 5

Las sobretensiones internas transitorias dependen nicamente de las caracter+sticas propias de la red elctrica, de los &eneradores ' de los usuarios conectados( )ic*as sobretensiones se manifiestan mediante ondas de c*o9ue u oscilaciones amorti&uadas 9ue se comparan

(32)

(33)

@

con1encionalmente a la onda de c*o9ue positi1a o ne&ati1a normali!ada, como lo muestra la :i&ura =(=( 5 cr T h T % 50 % 100 U t

duración del frente T cr = #50  50 

duración *asta el 1alor medio T h  # 500  = 500 

:i&ura =(= nda de c*o9ue de maniobra #50 / # 500 ( 5

Las ondas de c*o9ue de maniobra pueden ser nicas o repetiti1as, en cuales9uiera inter1alos ' se deben a al&unas maniobras en la red 9ue pro1ocan un fenómeno de sobretensión transitoria amorti&uado( La ele1ación de la tensión >frente de onda? durante #00 ' @00  es la más peli&rosa para el aislamiento para redes superiores a #@0$.( 5

Las sobretensiones por maniobra se comparan con un c*o9ue de maniobra con forma normali!ada >:i&ura =(=?, es decir, a una onda periódica cu'o frente tiene una duración del orden de al&unas centenas de microse&undos ' la cola, de miles de microse&undos( )ic*as sobretensiones eercen esfuer!os dielctricos sobre diferentes partes de un aislamiento( En &eneral, no se toma en cuenta más 9ue una cresta de una u otra polaridad( 5

Esas sobretensiones se deben aK 5

• La entrada o salida de operación de una l+neaK Este tipo de sobretensiones aparece despus de la puesta bao tensión o despus de la desconeAión de la l+nea a consecuencia de una apertura por falla( En el primer caso se debe principalmente al fenómeno de la refleAión de onda( En el se&undo caso, ciertos fenómenos debidos a las car&as residuales de la l+nea pueden amplificar esos fenómenos de refleAión( Las sobretensiones debidas a la entrada en operación presentan &ran importancia en la selección del aislamiento de la red en la &ama  >4abla 3(= del 3pndice 3?(

• La aparición ' desaparición de una fallaK Se&n la omisión Electrotcnica nternacional >E, por sus si&las en in&ls? para ni1eles de mediana ' al&unos casos de alta tensión aparecen sobretensiones importantes cuando se tiene una falla% de cual9uier manera, para ni1eles de mediana tensión, el mar&en de se&uridad de los aislamientos basta para soportar sobretensiones de maniobra( 2ara tensiones de la &ama  >4abla 3(=? se busca limitar las sobretensiones debidas a la coneAión o desconeAión de las l+neas(

(34)

(35)

-• La interrupción de corrientes capaciti1as o de corrientes inducti1asK 2ara la &ama 3 >4abla 3(=? la interrupción de corrientes inducti1as o capaciti1as pro1ocan sobretensiones 9ue re9uieren &ran atención% una de las causas de &ran importancia en esta &ama se presenta si un dis'untor se desioni!a con &ran rapide!, tal 9ue pro1o9ue un paso de la corriente por cero prematuro( Mientras tanto para la &ama F, la interrupción de corrientes capaciti1as ad9uieren ma'or importancia 'a 9ue ori&inan sobretensiones importantes ' de alto ries&o( La interrupción de corrientes implica el estudio de la tensión transitoria de restablecimiento >44R? 9ue es la tensión 9ue aparece en las terminales de cada polo de un e9uipo de interrupción inmediatamente despus de la interrupción del circuito(

• La prdida de una car&aK Las sobretensiones debidas a 1ariaciones bruscas de car&a pueden comen!ar por una sobretensión de maniobra importante ' prose&uir en una sobretensión temporal(

3l&unas sobretensiones de ese orden son particularmente importantes en las tensiones más altas de la &ama  >4abla 3(=? por9ue el mar&en entre la tensión de aislamiento al c*o9ue ' la tensión de cresta en r&imen normal no afectado es relati1amente más dbil para la &ama  9ue para las &amas 3 ' F(

=(@ TLUL )E L3S SFRE4ENSNES

EAisten di1ersos procedimientos para el cálculo de las sobretensiones 9ue 1ar+an dependiendo de su dificultad ' precisión% eAisten los procedimientos analó&icos ' los numricos( # 2ara efecto práctico *ablaremos de los procedimientos numricos 9ue son los más tiles debido a la utili!ación de una *erramienta di&ital 9ue simplifica en &ran medida el tiempo de solución(

R()*(+(n,a-i.n )* )a*á0(,*+ -n-(n,*a+: Este procedimiento consiste en escribir las ecuaciones diferenciales de cada elemento, combinarlas de acuerdo con la situación en estudio para resol1erla despus mediante al&una rutina de inte&ración numrica(

R()*(+(n,a-i.n )* )a*á0(,*+ i+,*i3i+: Este procedimiento es contrario al anterior mencionado pues los elementos se representan por una sucesión de secciones elementales e9ui1alentes conectadas en serie ' se escriben para cada una de ellas las ecuaciones diferenciales, finalmente se resuel1en por al&n mtodo de inte&ración paso a paso( Este procedimiento es compleo por9ue se trabaa alternati1amente en el dominio de Laplace >frecuencial? ' en el del tiempo( La precisión de este mtodo radica en 9ue la solución paso a paso basa los nue1os cálculos en los resultados recin obtenidos(

Diag*a0a+ (n0aa+ ( B((6: Este procedimiento es una 1ariante del anterior pues se omiten las ecuaciones diferenciales, 1ol1indose un procedimiento &rafico en el cual cada l+nea es caracteri!ada por un tiempo de 1iae >? ' una impedancia caracter+stica >;c?( Las perturbaciones de

tensión se anali!an como incrementos de onda de tensión 9ue 1iaan a lo lar&o de estos elementos( Las ondas refleadas en cada punto de transición se determinan con a'uda de los coeficientes de refleAión ' refracción correspondientes, siendo la tensión en un punto la suma de las di1ersas ondas 9ue se superponen en dic*o punto(

(36)

(37)

5

=(@(= 3NTLSS 4R3NS4R

omo 'a se mencionó anteriormente, el estudio de los transitorios en l+neas de transmisión es mu' compleo( 2ara el análisis de sistemas de potencia en estado estacionario, normalmente los parámetros de las l+neas se consideran concentrados( No obstante, para el análisis en estado transitorio, los parámetros de la l+nea se consideran distribuidos(

2ara este caso en particular, una l+nea de transmisión por cada cierto tramo posee los tres parámetros elctricos básicos >inductancia, capacitancia ' resistencia? ' dic*os parámetros se encuentran i&ualmente distribuidos a lo lar&o de la l+nea, a menos 9ue las caracter+sticas del sistema indi9uen lo contrario( -

El comportamiento distribuido puede representarse mediante la di1isión del elemento en sub" elementos de lon&itud ∆ x, como se muestra en la si&uiente fi&ura(

x R_∆ L∆x x G∆ C ∆x i v v₊_∆v i i₊_∆ x ∆

:i&ura =(# ircuito e9ui1alente de una sección de una l+nea de transmisión( -

3 partir de este circuito e9ui1alente se deri1an las ecuaciones elementales para el estudio de transitorios de la si&uiente manera(

3plicando la le' de tensiones de irc*off se obtieneK

) (v v t i x L xi R v + +∆ ∂ ∂ ∆ + ∆ = t i x L xi R v v v ∂ ∂ ∆ + ∆ = ∆ + −₍ ₎ t i x L xi R v ∂ ∂ ∆ + ∆ = ∆ − x t i L Ri v _∆      ∂ ∂ + = ∆ −

(38)

(39)

6 t i L Ri x v ∂ ∂ + = ∂ ∂ − >=(=?

3plicando la le' de corrientes de irc*off se obtieneK

) (i i t v x C xv G i + +∆ ∂ ∂ ∆ + ∆ = t v x C xv G i i i ∂ ∂ ∆ + ∆ = ∆ + −₍ ₎ t v x C xv G i ∂ ∂ ∆ + ∆ = ∆ − x t v C Gv i _∆      ∂ ∂ + = ∆ −

)i1idiendo entre ∆ x' aplicando el l+mite cuando ∆_x→₀se obtieneK

t v C Gv x i ∂ ∂ + = ∂ ∂ − >=(#?

Las ecuaciones >=(=? ' >=(#? son tambin conocidas como ecuaciones del tele&rafista( 2ara una l+nea sin perdidas, las ecuaciones 9uedan de la si&uiente maneraK

t i L x v ∂ ∂ = ∂ ∂ − >=(@? t v C x i ∂ ∂ = ∂ ∂ − >=(-?

)eri1ando >=(@? respecto a  ' >=(-? respecto a  se obtieneK

t x i L x v ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ − 2 2 2 >=(5? 2 2 2 t v C t x i ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ − >=(6?

2ara eApresarlo en base a la tensión, se sustitu'e >=(6? en >=(5?

2 2 2 2 t v LC x v ∂ ∂ = ∂ ∂ >=(C?

(40)

(41)

C

La ecuación anterior tambin es conocida como la ecuación de onda para tensiones( - 2ara eApresarlo en base a la corriente debemos efectuar lo si&uienteK

Se deri1a >=(@? respecto a  ' >=(-? respecto a  obteniendoK

2 2 2 t i L t x v ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ − >=(B? t x v C x i ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ − 2 2 2 >=(D? Sustitu'endo >=(B? en >=(D? 2 2 2 2 t i LC x i ∂ ∂ = ∂ ∂ >=(=0?

La ecuación anterior tambin es conocida como la ecuación de onda para corrientes( -

2ara *allar la solución de las ecuaciones de onda se trabaa alternati1amente en el dominio de Laplace, aplicando la transformada de Laplace de una deri1ada, de tal manera 9ue las ecuaciones >=(C? ' >=(=0? respecti1amente se definen de la si&uiente maneraK

LCV s dx V d 2 2 2 = LCI s dx I d 2 2 2 =

u'as soluciones &enerales están dadas porK

x c s x c s e V e V V = + −( / ) + − +( / ) _>=(==? x c s x c s e I e I I = + −( / ) + − +( / ) _>=(=#? )onde LC c = 1 1elocidad de propa&ación

Las dos ecuaciones anteriores se pueden transformar al dominio del tiempo nue1amente aplicando la propiedad de despla!amiento de la transformada de LaplaceK -

) ( )

(s e f t a

F ±as ⇔ ±

(42)

(43)

B ) / ( ) / (t x c v t x c v v = + − + − + _>=(=@? ) / ( ) / (t x c i t x c i i = + − − − + >=(=-?

Estas soluciones son tambin conocidas como soluciones )V3lembert o de ondas 1iaeras( Los super+ndices de W ' Q 9ue aparecen en ambas ecuaciones se deben a 9ue eAisten tanto ondas 1iaeras *acia adelante >W? como ondas 1iaeras *acia atrás >Q?( Es importante mencionar 9ue la ecuación >=(=-? puede ser referida a la tensión de la si&uiente maneraK

[

( / ) ( / )

]

1 c x t v c x t v Z i o + − − = + − >=(=5? donde C L Z =

0 impedancia caracter+stica de la l+nea sin prdidas

=(@(=(= RE:LEXJN Y RE:R3JN )E N)3S .3ER3S

EAiste cierta proporcionalidad entre las ondas de tensión ' corriente, la cual 1a determinada por la impedancia caracter+stica de la l+nea( uando una onda lle&a a una discontinuidad en la l+nea, es decir, donde *a' un cambio de la impedancia caracter+stica de la l+nea, se dice 9ue eAisten ondas de refleAión ' refracción( uando una onda incidente lle&a a una discontinuidad de l+nea, la onda de refleAión 1iaa en sentido contrario a la onda incidente superponindose en ella, mientras 9ue la onda de refracción 1iaa en el mismo sentido continuando su tra'ecto por la discontinuidad( La amplitud de estas ondas es dependiente de la impedancia caracter+stica 9ue ten&a la l+nea por la 9ue 1iaan( 6

onsidere la unión de l+neas con impedancias caracter+sticas Z _A ' Z _B ( Se tendrá una tensión de

ma&nitud V ₁ 9ue incidirá en la discontinuidad% esta tensión tiene una corriente de la misma ma&nitud

determinada de la si&uiente maneraK

A

Z V

I ₁ = 1 >=(=6?

Las ondas de refleAión ' refracción de la onda de tensión serán V ₂ ' V 3, respecti1amente% entonces

las corrientes seránK

A Z V I 2 =− 2 >=(=C? B Z V I 3 3 = >=(=B?

(44)

(45)

D

Nótese 9ue I ₂ tiene un si&no menos por9ue la onda 1iaa *acia atrás >onda de refleAión?( Si la

tensión ' la corriente deben cumplir con las le'es de irc*off tendremos 9ueK

3 2 1 V V V + = >=(=D? 3 2 1 I I I + = >=(#0?

En la ecuación >=(#0? se sustitu'en las ecuaciones >=(=6?, >=(=C? ' >=(=B?K

B A A Z V Z V Z V ₁ ₂ ₃ = − >=(#=?

)e las ecuaciones >=(=D? ' >=(#=? se pueden obtener eApresiones para la refleAión ' refracción de ondas en trminos de la onda incidente de la si&uiente maneraK

Se sustitu'e >=(=D? en >=(#=?, se a&rupan trminos ' se da solución para V ₂

B A A Z V V Z V Z V 1 ₋ 2 ₌ 1 + 2 B A B A Z V Z V Z V Z V ₂ ₂ ₁ ₁ − = +       − =       + B A A B B A A B Z Z Z Z V Z Z Z Z V ₂ ₁       + − = B A A B Z Z Z Z V V ₂ ₁ >=(##?  bienK 1 2 V V = Γ _v >=(#@?

donde Γ _v es el coeficiente de refleAión para tensiones ' está dado porK

      + − = Γ B A A B v Z Z Z Z >=(#-?

Este coeficiente de refleAión proporciona una medida del porcentae de la onda 1iaera de tensión *acia adelante 9ue re&resará como onda 1iaera de tensión *acia atrás( Si se obtu1iera un si&no ne&ati1o 9uiere decir 9ue la onda *acia atrás tendrá una polaridad contraria a la onda *acia adelante( -

(46)

(47)

=0

2ara el coeficiente de refleAión de las corrientes se tiene el si&uiente procedimientoK

Se despea V de las ecuaciones >=(=6?, >=(=C? ' >=(=B? ' se sustitu'en en la ecuación >=(=D? 3

2

1 Z I Z I

I

Z _A − _A = _B >=(#5?

Se sustitu'e >=(#0? en >=(#5?, se a&rupan trminos ' se da solución para I ₂

) ( ₁ ₂

2

1 Z I Z I I

I

Z _A − _A = _B +

2 2

1

1 Z I Z I Z I I Z _A − _B = _A + _B ) ( ) ( ₂

1 Z A Z B I Z A Z B

I − = + 2 1 I Z Z Z Z I B A B A ₌       + − >=(#6?  bienK 1 2 I I =Γ _i >=(#C?

)onde Γ _i es el coeficiente de refleAión para corrientes ' esta dado porK

      + − = Γ B A B A i Z Z Z Z >=(#B?

En este caso, el coeficiente de refleAión para corrientes relaciona la onda 1iaera de corriente *acia adelante con la onda 1iaera de corriente *acia atrás en el punto de la discontinuidad( omparando >=(#-? ' >=(#B? se obser1a 9ueK -

v i = −Γ

Γ

Esto 9uiere decir 9ue la onda de corriente *acia atrás 1iaará siempre con si&no contrario a la onda de tensión *acia atrás( -

La onda de refracción se puede obtener de manera similar a V ₂con a'uda de las ecuaciones >=(=D?

' >=(#=? de la si&uiente manera(

Se despea V ₂de la ecuación >=(=D? ' se sustitu'e en >=(#=?, se a&rupan trminos ' se da solución

para V ₃ de la si&uiente formaK

1 3

2 V V

(48)

(49)

== B A A Z V Z V V Z V 1 ₋ 3 − 1 ₌ 3 A B A A Z V Z V Z V Z V ₁ ₁ ₃ ₃ + = +       + = B A B A A Z Z Z Z V Z V 3 1 2 3 1 2 V Z Z Z V B A B ₌       + >=(#D?  bienK 1 3 b V V = _v >=(@0?

)onde b_ves el coeficiente de refracción o transmisión para tensiones ' esta dado porK -

      + = B A B v Z Z Z b 2 >=(@=?

Este coeficiente de refracción para tensiones 1ar+a entre 0 ' # dependiendo nue1amente de las impedancias caracter+sticas de las l+neas(

2ara la onda de refracción de corrientes se retoman las ecuaciones >=(#0? ' >=(#5?(

Se despea I ₂de la ecuación >=(#0? ' se sustitu'e en >=(#5?, se a&rupan trminos ' se da solución

para I ₃ de la si&uiente formaK

1 3 2 I I I = − 3 1 3

1 Z ( I I ) Z I

I

Z _A − _A − = _B

3 3

1

1 Z I Z I Z I

I

Z _A + _A = _A + _B ) (

) 2

( ₃

1 Z A I Z A Z B

I = + 3 1 2 I Z Z Z I B A A ₌       + >=(@#?  bienK

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(51)

=#

1

3 b I

I = _i >=(@@?

)onde b_i es el coeficiente de refracción o transmisión para corrientes ' esta dado porK -

      + = B A A i Z Z Z b 2 >=(@-?

omparando >=(#D? ' >=(@#? obser1amos 9ue

v B A i b Z Z b = =(@(=(# 34ENU3JN Y )S4RSJN )E N)3S

asta a*ora se *a estudiado la l+nea sin prdidas, es decir, *emos despreciado la resistencia de los conductores, el efecto piel para altas frecuencias, prdidas en el dielctrico, la influencia de la resistencia del terreno, el efecto corona entre otros( 2ara entender la atenuación ' distorsión de ondas debemos tomar en cuenta 9ue la l+nea tiene ciertas prdidas en ma'or o menor medida( B Se dice 9ue una l+nea sin distorsión debe cumplir con la si&uiente relación R L=G C , es decir, las

prdidas elctricas son i&ual a las perdidas ma&nticas( 2or lo tanto, las ecuaciones >=(==? ' >=(=#? cambiarán debido a 9ue al coeficiente de propa&ación se le a&re&an estas prdidas 9uedando de la si&uiente maneraK ( ) ( )       + + + = + + + = LC RG s C G s L R s LC sC G sL R 2 γ

donde γ es el coeficiente de propa&ación de ondas(

onsiderando la relación R L=G C el coeficiente de propa&ación para una l+nea sin distorsión es

el si&uienteK LC L R s       + = γ

Entonces, la ecuación de tensión con el nue1o coeficiente de propa&ación se calcula comoK

x LC L R s x LC L R s e V e V V       + + −       + − + + =

Simplificado ' transformando al dominio del tiempo se tieneK

(t x )c e v (t x )c v e v x Z R x Z R c c − + + = + − −

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(53)

=@

)e forma análo&a para la corrienteK

( ) ( )_       + − − = + − − c x t v e c x t v e Z i x Z R x Z R c c c 1

donde ;ces la impedancia caracter+stica de la l+nea ' está definida porK

( ) ( ) C L C G s L R s C L sC G sL R Z _c _ =      + + = + + =

uando las ondas de 1oltae ' corriente 1iaan a tra1s de una l+nea de transmisión con prdidas elctricas ' ma&nticas i&uales, la amplitud de las ondas se 1e alterada por un coeficiente de atenuación( x Z R d s c e ± = / α

En la eApresión anterior se puede 1er 9ue las ondas 1iaeras se 1an atenuando eAponencialmente conforme aumenta la distancia x( La atenuación es pe9ue7a cuando la resistencia de la l+nea es

baa ' eAiste una &ran impedancia caracter+stica( B

aso contrario, cuando se tiene una l+nea con distorsión en l+neas de transmisión la conductancia es despreciable, es decir, 80( Este caso es el 9ue se asemea más a la realidad( 3*ora el coeficiente de propa&ación cambia de la si&uiente maneraK

( ) ( ) sL R LC s sL R LC s sRC LC s sC sL R _ = +      + = + = + + = 2 2 ₁ ₁ γ LC L R LC s 2 + = γ

)e manera 9ue la ecuación de tensión para una l+nea con distorsión con el nue1o coeficiente de propa&ación es la si&uienteK x LC L R LC s x LC L R LC s e V e V V       + + −       + − + + = 2 1 2 1

Simplificando ' transformando al dominio del tiempo se obtieneK

) / ( ) / ( 2 1 2 1 c x t v e c x t v e v x Z R x Z R c c − + + = + − −

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=-)e forma análo&a para la corriente_K

        + − − = + − − ) / ( ) / ( 1 2 1 2 1 c x t v e c x t v e Z i x Z R x Z R c c c

donde ;c es la impedancia de la l+nea ' está dada porK

C L sL R C L sL R C L sL R C L sC sL R Z _c 2 1 1 1 _ = +      + =       + = + =

3*ora el coeficiente de atenuación es el si&uienteK

x Z R d c c e 2 1 / ± = α

Si comparamos los coeficientes de atenuación entre una l+nea sin distorsión ' otra con distorsión, se aprecia 9ue el coeficiente de atenuación difiere en Z, esta diferencia puede atribuirse a las prdidas 9ue tiene una l+nea en cada caso 'a 9ue en una l+nea sin distorsión se contemplan los # tipos de prdidas( Esta representación de la l+nea usualmente es empleada para transitorios de mu' corta duración como lo son las descar&as atmosfricas, mientras 9ue en una l+nea con distorsión solo se contemplan las perdidas ma&nticas pues se asume 9ue el aire es un dielctrico ideal ' por ello se desprecia la conductancia( C

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(57)

=5

CAPITULO II: OPERACIÓN DE INTERRUPTORES DE POTENCIA #(= N4R)UJN

EAisten dos formas para interrumpir el fluo de la corrienteK reduciendo a cero la corriente 9ue circula en el circuito ' separando f+sicamente el conductor del fluo de corriente( Una combinación de ambas es necesaria para una buena interrupción( C

EAisten diferentes tipos de e9uipos de interrupción los cuales se definen por orden creciente de la potencia interrupti1a( En la 4abla #(= se muestra una clasificación de los e9uipos de protección se&n la capacidad ' potencia interrupti1as ' se dará una definición bre1e de cada uno de ellos( 5

E9uipo de interrupción Si&la

apacidad interrupti1a máAima $3

4M 34 Seccionador de l+nea  ~0 ~0 Seccionador de tierra  ~0 ~0 nterruptor  0,6 2 )is'untor  60 60 :usible  ~∞ 40

4abla #(= lasificación de los e9uipos de interrupción( 5

Seccionador: Es un aparato destinado a interrumpir la continuidad de un conductor o a aislarlo de otros conductores sólo cuando la corriente 9ue lo recorre es mu' dbil( Sedistin&uen se&n el papel 9ue desempe7anK

• Los seccionadores de l+nea, 9ue interconectan dos partes de la red%

• Los seccionadores de tierra, 9ue permiten li&ar &al1ánicamente a tierra las partes flotantes de la red(

Interruptor: Es un aparato capa! de establecer, soportar ' cortar las corrientes de ser1icio o de

cambiar las coneAiones de un circuito( El aparato puede estar dise7ado para establecer, pero no para cortar corrientes anormalmente ele1adas, tales como las corrientes de cortocircuito( El interruptor es un aparato de control, a diferencia de los dis'untores, las cuc*illas fusibles ' los seccionadores, 9ue son de protección ' se&uridad( La reunión en el mismo aparato de las funciones

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=6

del interruptor ' el seccionador constitu'e el interruptor seccionador, a 1eces llamado seccionador con car&a(

Disyuntor: Es un aparato capa! de establecer, soportar e interrumpir corrientes de ser1icio, o de

establecer e interrumpir automáticamente, en condiciones predeterminadas, corrientes anormalmente ele1adas, tales como las corrientes de sobrecar&a ele1ada o de cortocircuito( 4ambin son llamados interruptores de potencia(

Fusible: Es un aparato cu'a función es la de interrumpir, mediante la fusión de uno de sus elementos

llamado conductor fusible, el circuito en el 9ue está inserto, cuando la corriente 9ue recorre dic*o elemento sobrepasa un cierto l+mite 9ue depende de la duración(

En los interruptores modernos la interrupción es un proceso 9ue inicia en el instante de separación de sus contactos( [ste contina mientras los contactos se separan ' forman un entre*ierro 9ue es puenteado por un plasma conductor( El proceso de interrupción termina cuando el plasma conductor pierde su conducti1idad(

El plasma conductor es el ncleo del arco elctrico ' un elemento indispensable del proceso de interrupción de corriente( Fasado en lo anterior, se deduce 9ue el proceso de eAtinción del arco elctrico constitu'e el fundamento sobre el 9ue se basa la interrupción de corriente( C

N;3JN

La ioni!ación es el proceso donde se desprende uno o más electrones de un átomo o molcula( Esto pro1oca la descomposición de los átomos, elctricamente neutros, en iones con car&a positi1a ' electrones( El proceso de ioni!ación consume cierta cantidad de ener&+a ' se efecta de 1arias manerasK C

• oni!ación trmica o emisión termoiónicaK Es el resultado del c*o9ue aleatorio de electrones en un medio &aseoso con temperatura alta(

• oni!ación por impacto o emisión de campoK Se produce al acelerar un electrón o un ión mediante la acción de un campo elctrico( La ener&+a cintica ad9uirida por el electrón pro1oca colisiones entre electrones ', por consi&uiente, su desprendimiento del átomo o molcula(

La emisión de electrones libres ' la iniciación de un arco elctrico entre dos electrodos, se puede producir por aumento de la temperatura debido a emisiones termoiónicas '/o &radiente de tensión en el cátodo, el cual pro1oca la emisión de campo( Las condiciones eAistentes en el instante de la separación de los contactos del interruptor conducen a uno o a ambos procesos( En el proceso de separación de los contactos, el área de contacto ' la presión entre ellos disminu'en(

La capacidad de corte de un interruptor está determinada por la ma'or corriente de cortocircuito suscitado en el punto de la l+nea re9uerido% es usual emplear más de una cámara de eAtinción en serie para &aranti!ar la interrupción de corrientes tan ele1adas( 4ambin eAisten contactos auAiliares 9ue permiten conocer el estado del interruptor en los centros de control ' en1iar se7ales de operación *acia otros interruptores( #

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