U N I D A D 5
TRABAJO Y ENERGÍA
Ésta presentación contiene los aspectos teóricos de la Unidad 5.
En clase se revisarán problemas que ejemplifiquen y aclaren cada tema revisado aquí.
Referencia:
Textos de Ohanian y Serway, Física I.
Introducción a Energía
El concepto de energía es uno de los
temas más importantes en ciencia.
En todos los procesos físicos que
ocurren en el universo interviene la
energía, la transferencia de energía o
sus transformaciones.
Aproximación que emplea la
Energía en la resolución de
problemas
La aproximación de energía para describir el
movimiento es muy útil cuando la fuerza no
es constante
La aproximación involucrará la Conservación de la
Energía, lo que puede extenderse a organismos biológicos, sistemas tecnológicos o de ingeniería.
Definición:
Sistema
Un sistema es una pequeña porción del
universo
Ignoraremos por lo tanto los detallles del resto
del universo.
Son ejemplos de sistemas válidos:
un sólo objeto o partícula
una colección de objetos o partículas
Definición:
Alrededores
Rodeando a un sistema se encuentra su
frontera
La frontera es una superficie imaginaria
No es necesario que corresponda a una
frontera física (es decir, existente)
La frontera divide al sistema de los
alrededores
Recordemos el
Producto escalar de vectores
El producto escalar de dos vectores se escribe como A . B También se le conoce como producto punto A . B =
A B
cosq
q es el ángulo entre A and BVer notas del Repaso de Vectores para recordar propiedades del producto escalar, YA QUE LO VAMOS A NECESITAR.
Producto punto usando
componentes
Empleando los componentes de A y B:
0
kˆ
jˆ
kˆ
iˆ
jˆ
iˆ
1
kˆ
kˆ
jˆ
jˆ
iˆ
iˆ
z z y y x x z y x z y xB
A
B
A
B
A
B
A
kˆ
B
jˆ
B
iˆ
B
B
kˆ
A
jˆ
A
iˆ
A
A
Trabajo, vea las siguientes
ilustraciones
Trabajo al empujar un automóvil por un camino con una fuerza horizontal F
Un hombre sostiene una bola. El
desplazamiento de la bola es cero; por tanto, el trabajo realizado sobre la bola es cero
Trabajo realizado por una fuerza constante,
T r a b a j o
El trabajo,
W
, realizado sobre un sistema
por un agente que ejerce una fuerza
constante en el sistema es igual a:
el producto de la magnitud,
F
, de la fuerza,
la magnitud
D
r del desplazamiento del punto
de aplicación de la fuerza, y cos
q,
donde
q
el ángulo entre los vectores fuerza y
desplazamiento.
Ejemplo de Trabajo
La fuerza normal Fn
y la fuerza
gravitacioal mg no hacen trabajo sobre el siguiente objeto
cos q = cos 90° = 0
La fuerza F si realiza
trabajo sobre el objeto.
Trabajo
, continuación
W
=
F
Dr
cos
q
El desplazamiento es el del punto de
aplicación de la fuerza.
Una fuerza no hace trabajo sobre un objeto,
si la fuerza no se mueve a través de un desplazamiento.
El trabajo hecho por un fuerza en un objeto
en movimiento es cero cuando la fuerza
aplicada es perpendicular al desplazamiento de su punto de aplicación.
Signo del Trabajo
a) El trabajo que usted hace en el automóvil es
positivo si empuja en la dirección del movimiento
b) El trabajo que usted hace en el automóvil es
negativo si empuja en la dirección opuesta al
Repaso sobre aspectos del
trabajo
Resulta necesario determinar el sistema y los
alrededores para calcular el trabajo
Los alrededores realizan trabajo sobre el sistema
NOTE: Trabajo realizado por los alrededores sobre el
sistema
El signo de trabajo depende de la dirección
de F relativa a Dr
El trabajo es positivo cuando la proyección de F
sobre Dr es en la misma dirección que el
desplazamiento
El trabajo es negativo cuando la proyección es en
El trabajo es una transferencia
de energía
Si se realiza trabajo sobre un sistema y
tienen signo positivo, entonces se
transfiere energía al sistema.
Si el trabajo hecho sobre el sistema
tienen signo negativo, la energía se
transfiere desde el sistema hacia los
alrededores.
El trabajo es una transferencia
de energía,
continuación
Si un sistema interactúa con sus
alrededores, esta interacción se puede
describir como una transferencia de
energía a través de las fronteras del
sistema
Esto da como resultado un cambio en la
cantidad de energía almacenada en el sistema.
Trabajo y marco de referencia
El hombre que sostiene la bola viaja en un ascensor. El trabajo realizado depende del marco
a) Una fuerza constante F
actúa durante un
desplazamiento s. La fuerza forma un ángulo Ө con el desplazamiento.
b) La componente de la fuerza
en la dirección del
desplazamiento de F cos Ө
a) La fuerza ejercida por la mujer es perpendicular
al desplazamiento
b) La fuerza ejercida por la mujer ahora no es
EJEMPLO de Varias fuerzas y varios
desplazamientos de magnitudes iguales
En cada caso indique cual es el trabajo realizado por la fuerza F
Unidad para el trabajo
El trabajo es una cantidad escalar
En el sistema SI, la unidad para el
trabajo es joule (J)
1 joule = 1 newton . 1 meter
Tarea: Trabajo en un ascensor
La gravedad realiza trabajo sobre un ascensor que desciende.
Como el eje x positivo se dirige hacia arriba, el desplazamiento del
ascensor es negativo
Una caja de ascensor de 1500 kg desciende 300 m dentro de un rascacielos.
a) Cuál es el trabajo que hace la fuerza de gravedad en la caja del ascensor durante el desplazamiento?
Suponiendo que la caja desciende a velocidad constante b) ¿cuál es el trabajo que hace la tensión del cable de suspensión sobre el elevador.
a) trabajo
b) ondas mecánicas
c) calor
Ejemplos de mecanismos de
transferencia de energía:
Ejemplos de mecanismos de
transferencia de energía:
d) transferencia de masa e) transmisión eléctrica f) radiación electromagnéticaTrabajo hecho por una fuerza
variable
Considere que durante
un desplazamiento muy pequeño, D
x
,F
es constante Para ese desplazamiento,W
~F
Dx
Y para todos los
intervalos, f i x x x
W
F x
D
Trabajo realizado por una
Fuerza variable,
continuación
Por lo tanto,
El trabajo realizado
es igual al área bajo la curva lim 0 f f i i x x x x x x x
F x
F dx
D
D
f i x x xW
F dx
Trabajo realizado por
múltiples fuerzas
Si existe más de una fuerza que actúa
sobre un sistema, y el sistema puede
ser modelado como partícula, entonces
el trabajo total hecho sobre el sistema
por la fuerza neta es
f i x net x xW
W
F dx
Ley de Hooke
(ejemplo de un
sistema donde se aplica una fuerza)
La fuerza ejercida por el resorte es
Fs = - kx
x es la posición del bloque con respecto a la posición de
equilibrio (x = 0)
k es la constante del resorte o constante de fuerza y mide
la rigidez del mismo
Ley de Hooke,
continuación
Cuando
x
es positiva (elresorte se alarga), F es negativa
Cuando
x
es 0 (en laposición de equilibrio),
F
es 0 Cuando
x
es negativa (elresorte está comprimido),
La fuerza ejercida por el resorte
siempre se dirige en dirección opuesta
al desplazamiento a partir del equilibrio.
F
se le conoce como fuerza de
restitución
Si el bloque se libera, oscilará hacia
adelante y hacia atrás entre –
x
and
x
Trabajo realizado por un resorte
Un resorte ejerce una fuerza de
restauración Fx (x) = - k x sobre
una partícula fija a él.
¿Cuál es el trabajo realizado por
el resorte sobre la partícula cuando se mueve de x = a hacia x= b?
ENERGÍA CINÉTICA
La Energía Cinética es la energía de una
partícula debido a su movimiento
K
= ½mv
2 K es la energía cinética
m es la masa de la partícula v es la rapidez de la partícula
Un cambio en energía cinética es un
resultado posible cuando se realiza trabajo
para transferir energía a un sistema
Energía Cinética,
continuación
Observe, calculando el trabajo: 2 21
1
2
2
f f i i f i x x x x v v f iW
F dx
ma dx
W
mv dv
W
mv
mv
Teorema
Trabajo- Energía Cinética
Este teorema establece que
S
W
=K
f–
K
i= D
K
En el caso en el cual se realiza trabajo sobre un
sistema y el único cambio que ocurre en el sistema es en su rapidez, el trabajo realizado por la fuerza neta se iguala al cambio en la energía cinética del sistema.
También podemos definir a la energía cinética
como
Ejemplo para el Teorema
Trabajo- Energía Cinética
Un bloque que se jala sobre
una superficie sin fricción.
Un bloque de 6.0 kg, inicialmente en reposo, se jala hacia la derecha, a lo largo de una superficie horizontal sin fricción, mediante una fuerza
horizontal constante de 12 N.
Encuentre la rapidez del bloque después de que se ha movido 3.0 m
1 : Cuando un resorte ideal horizontal está en equilibrio, se fija una masa a su extremo en x = 0. Si la constante de resorte es de 440 N/m, ¿cuánto trabajo hace el resorte sobre la masa si ésta se mueve de x = - 0.20 m a x =+0.40m?
2 : Un hombre mueve una aspiradora 1.0 m hacia delante y 1.0 m hacia atrás 300 veces para limpiar un piso, aplicando una fuerza de 40 N durante cada movimiento. Los empujes y las tracciones forman un ángulo de 60º con la horizontal. ¿cuánto trabajo efectúa el hombre sobre la aspiradora? Comience por trazar el diagrama de cuerpo libre
3 : Se aplica una fuerza constante de 25 N a un cuerpo que se mueve en línea recta una distancia de 12 m. La fuerza realiza sobre el cuerpo un trabajo de 175 J. ¿Cuál es el ángulo entre la fuerza y la trayectoria del cuerpo?
4: El satélite Skylab se desintegró al ingresar a la atmósfera. Entre las piezas que se estrellaron sobre la superficie de la Tierra, una de las más pesadas fue un compartimiento recubierto con una capa de plomo de 1770 kg que tenía una rapidez estimada de impacto de 120 m/s en la superficie.
¿Cuál era su energía cinética? ¿Cuántos kilogramos de TNT se tendrían que hacer estallar para liberar la misma cantidad de energía? (Un kilogramo de TNT libera 4.6 X106 J)
Problema a incluir en la Tarea 7
Teorema Trabajo- Energía Cinética
¿La rampa reduce el trabajo requerido?Un hombre quiere cargar un refrigerador en una camioneta con el uso de una rampa a un ángulo q.
Él afirma que se debe requerir menos trabajo para cargar la camioneta si la longitud L de la rampa aumenta
a) Una trayectoria curva (roja) y una trayectoria recta (azul) del punto P1 al
punto P2
b) La trayectoria curva puede aproximarse mediante segmentos rectos
cortos
Ley de la
conservación de
la energía
mecánica
Energía potencial gravitacional
La energía cinética K, la energía potencial U y la
energía mecánica E = K + U como funciones del tiempo durante los movimientos ascendente y descendente de una pelota de béisbol.
Gráfica de la energía potencial de un resorte como función del
desplazamiento x. En esta gráfica la
constante de resorte es
k = 1 N/m
Energía potencial de una fuerza
conservativa
Energía potencial de una fuerza
conservativa
Una pistola de juguete dispara un dardo por medio de un resorte comprimido. La constante del resorte es k = 320 N/m y la masa del dardo es de 8.0 g
Antes de disparar, el resorte se comprime en 6.0 cm y se coloca el dardo en contacto con el resorte. Luego se libera el resorte. ¿Cuál es la rapidez del dardo cuando el resorte llega a su posición relajada?
En el sistema aislado resorte-dardo la energía mecánica está presente en las formas de energía cinética y energía potencial elástica, únicamente; por lo que las ecuaciones de
conservación de energía son: Estado 1 : E = ½ m v12 + ½ k x
12 no hay energía cinética
Estado 2: E = ½ m v22 + ½ k x22 el resorte está en estado relajado
Eliminando los términos que no aplican e igualando las ecuaciones del estado 1 y del estado 2:
½ k x12 = ½ m v22
Resolviendo para la rapidez y sustituyendo valores conocidos v = 12 m/s
A strobe photograph of a pole vaulter. During this process, several types of energy transformations occur. The two types of potential energy are
evident in the photograph. Gravitational potential energy is associated with the change in vertical position of the vaulter relative to the Earth.
El rifle de juguete cargado por resorte
Problema tomado del texto de Serway, e-book 2005, pág 227
El mecanismo de lanzamiento de un rifle de juguete consiste de un resorte de constante de resorte
desconocida. Cuando el resorte se comprime 0.120 m, y se dispara verticalmente el rifle, es
capaz de lanzar un proyectil de 35.0 g a una altura máxima de 20.0 m arriba de la posición dónde
el proyectil deja el resorte.
a) Ignore todas las fuerzas resistivas y determine la constante del resorte.
b) Hallar la rapidez del proyectil a medida que se traslada a través de la posición
Estimado Alumnos,
Tras el fracaso de mi explicación de ayer a este problema, me basaré en una edición más reciente del texto de Serway, que evite confusiones por el eje de coordenadas utilizado.
Referencia: Serway/Jewett, Fisica 1, Cap. 8 , págs 203-204
Así, a continuación, una explicación más adecuada al problema:
a) El eje de coordenadas vertical es “y”
Después de escribir las ecuaciones de conservación de energía
para los estado inicial (A) y final (C), e igualando ambas ecuaciones:
No hay energía cinética en (C), a la altura máxima la velocidad es cero. No hay energía potencial elástica en (C), el resorte está relajado.
No hay energía cinética en (A), parte del reposo.
Resolviendo para la incógnita k y sustituyendo los valores conocidos. Note que el desplazamiento al estirarse el resorte es positivo x = 0.120 m
b) Para la rapidez del proyectil, que adquiere gracias a la energía
potencial del resorte, nuevamente se escriben las ecuaciones de
conservación de energía, ahora para los estados inicial (A) y final (B), e igualando ambas ecuaciones:
No hay energía potencial gravitacional en (B), yB = cero.
No hay energía potencial elástica en (B), el resorte está relajado. No hay energía cinética en (A), parte del reposo.
Resolviendo para la incógnita v y sustituyendo los valores conocidos. Note que el desplazamiento al estirarse el resorte es x = 0.120 m
