Ejercicios Hojas

1) ¿Cuál es el promedio de edad de una familia de 5 miembros, cuyas edades 1) ¿Cuál es el promedio de edad de una familia de 5 miembros, cuyas edades

son: 3, 12, 17, 39 y 44 años? son: 3, 12, 17, 39 y 44 años?  A) 24

 A) 24 B) 30 B) 30 C) 29C) 29 D) 23D) 23 E) E) 2626

̅̅  312173944

312173944

₅₅

 



2) Un alumno ha sido evaluado con los siguientes calificativos: 10, 16, 18, 11, 2) Un alumno ha sido evaluado con los siguientes calificativos: 10, 16, 18, 11, 12 y 13. Si las cuatro primeras evaluaciones corresponden a notas de 12 y 13. Si las cuatro primeras evaluaciones corresponden a notas de prácticas, la quinta es un examen que vale el doble que una práctica y la prácticas, la quinta es un examen que vale el doble que una práctica y la última es otro examen que vale el doble que el examen anterior. ¿Cuál es el última es otro examen que vale el doble que el examen anterior. ¿Cuál es el promedio final del alumno?

promedio final del alumno?  A) 12,22

 A) 12,22 B) 12,94B) 12,94 C) 13,10C) 13,10 D) D) 14,15 14,15 E) E) 13,8513,85

̅̅  10161811121213131313

10161811121213131313

₁₀

₁₀

.

.

3) Hallar la

3) Hallar la media aritmética utilizando los siguientes datos agrupados:media aritmética utilizando los siguientes datos agrupados: Utilidades Utilidades 10001000 1500 1500 1500 1500 2000 2000 2000 2000 2500 2500 2500 2500 3000 3000 3000 3000 3500 3500 3500 3500 4000 4000 f  f ii 15 15 30 30 23 23 16 16 10 10 66 A) 2 220 A) 2 220 B) B) 3 3 025 025 C) C) 2 2 918 918 D) D) 2 2 233 233 E) E) 3 3 251251 Utilidades Utilidades f f ii XXii f f ii X Xii 1000 1000 1500 15 1500 15 1250 1250 1875018750 1500 1500 2000 30 2000 30 1750 1750 5250052500 2000 2000 2500 23 2500 23 2250 2250 5175051750 2500 2500 3000 16 3000 16 2750 2750 4400044000 3000 3000 3500 10 3500 10 3250 3250 3250032500 3500 3500 4000 4000 6 6 3750 3750 2250022500 Σ Σ 100 100 222000222000

̅̅  ∑∑ f f 

=

=

_{NN }



XX



222 000

222 000

₁₀₀

_{100  }

    

  uti

utilid

lidades

ades

4) Si las entradas para el futbol cuestan: 40 soles para adultos y 5 soles para 4) Si las entradas para el futbol cuestan: 40 soles para adultos y 5 soles para niños, ¿Cuál es la proporción de adultos pagantes para ver el futbol si el niños, ¿Cuál es la proporción de adultos pagantes para ver el futbol si el promedio fue de 12 soles?

promedio fue de 12 soles?  A) 29,44%

 A) 29,44% B) 20.00%B) 20.00% C) C) 21,22% 21,22% D) D) 28,36 28,36 E) E) 26,16%26,16% Si el costo para los adultos es 40 y los niños 5. Podemos deducir que son 2 Si el costo para los adultos es 40 y los niños 5. Podemos deducir que son 2 adultos y 8 niños, los cuales hacen un total de 10 personas.

adultos y 8 niños, los cuales hacen un total de 10 personas.

̅̅ 

(  )+(  )

(  )+(  )

_

_

 12

12 



.. Para hallar la proporción se realiza la regla de 3 simple: Para hallar la proporción se realiza la regla de 3 simple:

10

10

  2∗100

_{10  . %}

5) ¿Cuál es el promedio geométrico de las variaciones anuales de una cuenta de ahorros sujeta a interés compuesto, si las variaciones son: 2 458, 2615,22, 2 815,45, 3014,17 y 3 312,26?

 A) 2 944,46 B) 2 827,39 C) 2 719,92 D) 2 189,96 E) 2 616,17

̅  √ 



2 458 x 2615.22 x 2 815.45 x 3014.17 x 3 312.26

_{  ,}

Otra solución utilizando logaritmos:

Log.

X̅g

  = (log. 2 548 + log. 2 615.22 + log. 2 815.45 + log. 3 014.17 + log. 3 312.26)/5

Log.

X̅g

=(3.390581879+3.417508229+3.449547819+3.479167743+3.52012442)/5 Log.

X̅g

=17.2569301 / 5 = 3.45138602 Antilogaritmo de 3.45138602 = 2 827,39

̅

= 2 827,39.

6) Hallar la media geométrica utilizando los siguientes datos agrupados: Depósitos 1000 1500 1500 2000 2000 2500 2500 3000 3000 3500 3500 4000 f i 18 45 88 36 20 13 A) 2 243,16 B) 2 150,25 C) 2 718,56 D) 3 012,15 E) 3 123,22 Nacimientos f i Xi f i log. Xi 1000 1500 18 1250 55.74438 1500 2000 45 1750 145.93671 2000 2500 88 2250 294.99206 2500 3000 36 2750 123.81598 3000 3500 20 3250 70.23767 3500 4000 13 3750 46.46241 Σ 220 737.18920

Log.

X̅g

= 737.18920 / 220 = 7.37189  Anti logaritmos de: 7,37189 = 2 243,16

̅

  = 2 243,16

7) Un ciclista realiza tres veces el mismo recorrido ¿Cuál es el promedio de velocidad, si va a: 85, 90 y 60 Km por hora?

 A) 76,22 km/h B) 80,12 km/h C) 79,94 km/h D) 81,15 km/h E) 75,87 km/h.

̅ 

3

⌊ 185 190 160⌋

_{ , /}



0.011760.011110.01667 

3

0,03954

3

8) Hallar la media armónica o promedio de velocidad de operación de 5 operarias que producen: 350 artículos a 25 artículos por día, 320 artículos a 28 artículos por día, 320 artículos a 32 artículos por día, 380 artículos 30 artículos por día y 360 artículos a 20 artículos por día.

A) 29,28 art/día B) 20,18 art/día C) 19,81 art/día D) 20,16 art/día E) 26,17 art/día.

̅ 

1730

⌊350

_{25 }

320

_{28 }

320

_{32 }

380

_{30 }

360

_{20 ⌋}

 1730

53.49524  , í/í

9) Hallar la mediana utilizando los siguientes datos: 1 568, 1 578, 1 548, 1 548, 1

577, 1 564, 1 255, 1 549, 1 578, 1 573, 1 587 y 1 562.

A) 1 566 B) 1 573 C) 1 564 D) 1 568 E) 1 562

Ordenando los datos en forma creciente donde N = 12:

Posición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Dato 1 255 1 548 1 549 1 562 1 564 1 568 1 573 1 577 1 578 1 587 1 578 1 548

Ubicación de la mediana = (N + 1) / 2 = (12 + 1) / 2 = 6.5

El dato de la posición 6,5, es el promedio entre el dato 6 y el dato 5 Me = (1 568 + 1 564) / 2 = 1 566.

10) Hallar la mediana utilizando los siguientes datos agrupados:

Azúcar (Kg) 140 145 145 150 150 155 155 160 160 165 165 170 f i 10 18 28 40 34 20  A) 149,254 B) 147,253 C) 157,375 D) 148,125 E) 152,150 Azúcar (Kg) f i Fi 140 145 10 10 145 150 18 28 150 155 28 56 155 160 40 96 160 165 34 130 166 170 20 150 Σ 150

Posición de la mediana: N / 2 = 150 / 2 = 75 (Cuarta clase)

Li = 155; N = 150; f i = 40; Fi – 1= 56; e = 160 –  155 = 5

  Li  [ N/2  F

_f 

_

−

] e  155  [ 75  56

_{40 ] 5  ,}

11) Hallar la moda utilizando los siguientes datos agrupados:

Avena (Kg) 140 145 145 150 150 155 155 160 160 165 165 170 f i 8 20 28 40 32 22  A) 157 B) 158 C) 155 D) 159 E) 156 Azúcar (Kg) f i 140 145 8 145 150 20 150 155 28 155 160 40 160 165 34 166 170 22

Σ 150

Posición de la moda está en la tercera clase porque tiene la mayor frecuencia absoluta.

Mo = ? Li = 155; f i = 40; f i – 1= 28; f i + 1= 32; e = 160 – 155 = 5

∆1 = 40 –  28 = 12 ∆2 = 40 –  32 = 8

  Li  [ ∆

_∆

_

_{ ∆}



_

] e  155  [ 12

_{128] 5   }

12) Hallar el cuartil 3 utilizando los siguientes datos agrupados:

Producción 1800 2000 2000 2200 2200 2400 2400 2600 2600 2800 f i 25 40 80 45 10  A) 2 541,45 B) 2 425,30 C) 2 395,58 D) 2 422,22 E) 2 512,15 Producción f i Fi 1 800 2 000 25 25 2 000 2 200 40 65 2 200 2 400 80 145 2 400 2 600 45 190 2 600 2 800 10 200 Σ  200

Posición del cuartil 3: 3N / 4 = 3(200) / 4 = 150

Li = 2 400; N = 150; f i = 45; Fi – 1= 145; e = 2 600 – 2 400 =

200





 L



 [ Posición  F

_f 

_

−

] e  2 400  [ 150  145

_{45 ] 200   ,}

13) Hallar el decil 7 utilizando los siguientes datos agrupados:

Compras 80 100 100 120 120 140 140 160 160 180 180 200 200 220 f i 15 36 62 41 30 14 12  A) 154,54 B) 147,25 C) 149,45 D) 151,12 E) 156,59 Compras f i Fi 80 100 15 15 100 120 36 51 120 140 62 113 140 160 41 154 160 180 30 184 180 200 14 198 200 220 12 210 Σ 210

Posición del decil 7: 7N / 10 = 7(210) / 10 = 147





 L



 [ Posición  F

_f 

_

−

] e  140  [ 147  113

_{41 ] 20  ,}

14) Hallar el percentil 65 utilizando los siguientes datos: 748, 758, 723, 756, 718, 719, 722, 735, 734, 782, 756, 727, 741, 745, 766, 771, 763, 790 y 756.  A) 748 B) 756 C) 758 D) 763 E) 766 Posici ón 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Dato 71 8 71 9 72 2 72 3 72 7 73 4 73 5 74 1 74 5 74 8 75 6 75 6 75 6 75 8 76 3 76 6 77 1 78 2 79 0

Ubicación del percentil 65: P65 = 65(N + 1) / 100 = 65(19 + 1) / 100 = 13

Interpolación del P65  = 13 = 756.

15) Hallar el percentil 34 utilizando los siguientes datos agrupados: Ventas 800 1000 1000 1200 1200 1400 1400 1600 1600 1800 1800 2000 f i 20 54 48 34 30 14  A) 1 049,54 B) 1 407,25 C) 1 125,17 D) 1 074,07 E) 1152,15 Remuneraciones f i Fi 800 1 000 20 20 1 000 1 200 54 74 1 200 1 400 48 122 1 400 1 600 34 156 1 600 1 800 30 186 1 800 2 000 14 200 Σ  200

Posición del percentil 34: 34N / 100 = 34(200) / 100 = 68

Li = 1 000; N = 200; f i = 54; Fi – 1 = 20; e = 1 200 – 1 000 = 200





 L



 [ Posición  F

_f 

_

−

] e  1 000  [ 68  20

_{54 ] 200   ,}

Clave de respuestas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D C A B B A E E A C B D E B D

Resolver los siguientes ejercicios propuestos, utilizando Distribución de Frecuencias de Variable Continua:

Con la data Problema1.sav

1) Construya la tabla de distribución de frecuencias y determine la edad promedio con mayor frecuencia, entre los siguientes trabajadores de una empresa: 28 19 42 51 29 27 31 20 33 93 24 30 41 57 26 30 35 38 25 21 26 28 38 40 44 37 26 25 38 31 26 24 19 18 27 24 55 42 26 34 37 22 48 36 29 20 27 33 35 21 29 34 26 34 40 46 51 27 28 52 22 38 44 50 23 28 67 48 41 57 26 31 44 46 28 25 26 34 56 44 Estadísticos Edades N Válidos 80 Perdidos 0 Moda 26 Edades

Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado Válidos 18 1 1,3 1,3 1,3 19 2 2,5 2,5 3,8 20 2 2,5 2,5 6,3 21 2 2,5 2,5 8,8 22 2 2,5 2,5 11,3 23 1 1,3 1,3 12,5 24 3 3,8 3,8 16,3 25 3 3,8 3,8 20,0 26 8 10,0 10,0 30,0 27 4 5,0 5,0 35,0 28 5 6,3 6,3 41,3 29 3 3,8 3,8 45,0 30 2 2,5 2,5 47,5 31 3 3,8 3,8 51,3 33 2 2,5 2,5 53,8 34 4 5,0 5,0 58,8 35 2 2,5 2,5 61,3 36 1 1,3 1,3 62,5 37 2 2,5 2,5 65,0 38 4 5,0 5,0 70,0 40 2 2,5 2,5 72,5 41 2 2,5 2,5 75,0 42 2 2,5 2,5 77,5 44 4 5,0 5,0 82,5 46 2 2,5 2,5 85,0 48 2 2,5 2,5 87,5 50 1 1,3 1,3 88,8 51 2 2,5 2,5 91,3

52 1 1,3 1,3 92,5 55 1 1,3 1,3 93,8 56 1 1,3 1,3 95,0 57 2 2,5 2,5 97,5 67 1 1,3 1,3 98,8 93 1 1,3 1,3 100,0 Total 80 100,0 100,0 Respuesta: 26 años.

Con la data Problema2.sav

2) Construya la tabla de distribución de frecuencias con los pesos en kilogramos de 100 alumnos y determine el peso promedio con menor frecuencia: 58 62 55 44 46 53 68 39 47 71 64 53 58 41 46 57 53 60 47 40 39 60 45 48 52 64 43 50 62 48 44 48 56 47 51 55 45 47 68 52 71 66 52 44 58 56 46 44 68 56 48 57 44 42 61 52 64 54 47 39 54 62 50 48 40 57 41 43 52 64 45 47 48 50 55 47 42 48 43 58 55 45 42 61 70 45 52 57 44 40 47 39 56 60 48 51 45 48 60 57 a) Elaboramos la tabla de frecuencia:

Paso 1: _{Calculamos el rango: R = 71 – 39 = 32.}

Paso 2: _{Determinamos el número de intervalos: I = 1 + 3,3 log (100) = 8.} Paso 3: _{Calculamos la amplitud del intervalo: A = R / I = 32 / 8 = 4.}

Estadísticos

peso_inv

N Válidos 100 Perdidos 0

peso_inv

Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado Válidos [39 - 42[ 12 12,0 12,0 12,0 [43 - 46[ 18 18,0 18,0 30,0 [47 - 50[ 20 20,0 20,0 50,0 [51 - 54[ 13 13,0 13,0 63,0 [55 - 58[ 17 17,0 17,0 80,0 [59 - 62[ 9 9,0 9,0 89,0 [63 - 66[ 5 5,0 5,0 94,0 [67 - 71[ 6 6,0 6,0 100,0 Total 100 100,0 100,0

b) Hallando el promedio con menos frecuencia:

Según la tabla mostrada nos dice que la menor frecuencia se encuentra en el rango de 63 – 66, los cuales se sacan la media aritmética.

̅  6464646466

₅

 

R espues ta: 65 kilos. Con la data Problema3.sav

3) Construya la tabla de distribución de frecuencias con las tallas en centímetros de 120 escolares y determine ¿cuántos mide más de 161 centímetros?

140 154 145 168 143 126 162 155 143 173 143 155 149 156 164 156 180 173 169 152 157 146 143 150 176 168 160 152 172 154 147 162 175 164 157 136 140 138 130 128 145 158 162 170 132 128 142 158 167 132 158 153 169 157 140 152 138 134 141 157 156 142 158 161 176 158 140 138 148 167 145 156 168 173 174 175 162 175 164 157 136 140 138 130 128 145 158 162 170 182 160 180 173 169 132 157 146 143 141 176 168 160 152 172 145 138 174 168 173 160 138 133 127 157 180 172 176 132 140 138 Estadísticos Talla N Válidos 42 Perdidos 0 Talla

Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado Válidos 161 1 2,4 2,4 2,4 162 5 11,9 11,9 14,3 164 3 7,1 7,1 21,4 167 2 4,8 4,8 26,2 168 5 11,9 11,9 38,1 169 3 7,1 7,1 45,2 170 2 4,8 4,8 50,0 172 3 7,1 7,1 57,1 173 5 11,9 11,9 69,0 174 2 4,8 4,8 73,8 175 3 7,1 7,1 81,0 176 4 9,5 9,5 90,5 180 3 7,1 7,1 97,6 182 1 2,4 2,4 100,0 Total 42 100,0 100,0 Respuesta: 42 escolares.

Con la data Problema4.sav

4) Construya la tabla de distribución de frecuencias con los jornales (diarios) de 150 obreros y determine ¿Qué proporción de obreros ganan 53,50 soles en promedio? 36 48 87 28 35 94 58 88 24 45 67 72 26 45 48 38 39 75 50 65 28 47 58 68 29 34 42 47 46 22 28 34 26 37 47 58 68 72 88 54 45 28 37 36 45 72 80 55 47 73 76 26 30 40 47 30 35 26 31 51 47 36 28 47 57 72 81 83 90 52 27 35 46 37 45 24 31 40 55 62 24 35 47 45 50 83 75 92 84 68 26 83 57 67 66 84 90 57 72 71 38 55 29 38 45 47 85 75 48 37 26 23 27 64 42 57 38 30 26 34 85 45 72 25 34 50 37 26 45 88 75 47 70 44 28 26 33 58 77 34 38 45 26 89 42 25 87 24 26 73

a) Elaboramos la tabla de frecuencia:

Paso 2: _{Determinamos el número de intervalos: I = 1 + 3,3 log (150) = 8.} Paso 3: _{Calculamos la amplitud del intervalo: A = R / I = 72 / 8 = 9.}

Estadísticos

ornal_inv

N Válidos 150 Perdidos 0

 jornal_inv

Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado Válidos [22 - 30[ 32 21,3 21,3 21,3 [31 - 39[ 26 17,3 17,3 38,7 [40 - 48[ 31 20,7 20,7 59,3 [49 - 57[ 13 8,7 8,7 68,0 [58 - 66[ 8 5,3 5,3 73,3 [67 - 75[ 19 12,7 12,7 86,0 [76 - 84[ 9 6,0 6,0 92,0 [85 - 93[ 12 8,0 8,0 100,0 Total 150 100,0 100,0 Respuesta: 8,7%.