Tabla de Contenido Tabla de Contenido INTRODUCCIÓN. ... INTRODUCCIÓN. ... ... 33 RESUMEN RESUMEN ... 4... 4 OBJETIVO. ... OBJETIVO. ... ... 44 OBJETIVO
OBJETIVO ESPECÍFICOS. ESPECÍFICOS. ... 4... 4 4.1
4.1 FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS. ...FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS. ... 5... 5
4.1.1 Intrusión
4.1.1 Intrusión dede agua.agua... ... 55 4.1.2 Estado
4.1.2 Estado Continúo.Continúo... ... 66 4.1.3 Estado
4.1.3 Estado nono continuo.continuo... ... 77 4.1.4 Modelos
4.1.4 Modelos relacionadosrelacionados concon loslos anterioresanteriores estados.estados... 8... 8
4.1.5 Deducción
4.1.5 Deducción de la ecuación de la ecuación de difusividad. ...de difusividad. ... ... 88 4.1.5.1
4.1.5.1 Coordenadas Cartesianas. ...Coordenadas Cartesianas. ... 8... 8 4.1.5.2
4.1.5.2 Coordenadas Radiales. ...Coordenadas Radiales. ... 13... 13 4.2
4.2 DISEÑO DEL MODELO FÍSICO. ...DISEÑO DEL MODELO FÍSICO. ... 16... 16 4.2.1
4.2.1 MODELO EN MODELO EN ESTADO CONTINUO. ESTADO CONTINUO. ... 16... 16 4.2.2 MODELO EN
4.2.2 MODELO EN ESTADO NO CONTINUO. ESTADO NO CONTINUO. ... 18... 18 4.2.3
4.2.3 MATERIALES. ...MATERIALES. ... 19... 19 4.2.4 P
4.2.4 PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCIÓN. ... 19ROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCIÓN. ... 19 4.3
4.3 PROCESO OPERACIONAL. ...PROCESO OPERACIONAL. ... ... 2121 4.3.1 MODELO DE
4.3.1 MODELO DE INTRUSIÓN DE AGUA INTRUSIÓN DE AGUA EN ESTADO CONTINUO. ... 21EN ESTADO CONTINUO. ... 21 4.3.2 MODELO DE
4.3.2 MODELO DE INTRUSIÓN DE AGUA INTRUSIÓN DE AGUA EN ESTADO SEMI EN ESTADO SEMI CONTINUO. .CONTINUO. ... 23... 23 4.3.3 MODELO DE
4.3.3 MODELO DE INTRUSIÓN DE AGUA INTRUSIÓN DE AGUA EN ESTADO NO EN ESTADO NO CONTINUO. ....CONTINUO. ... 25... 25 4.4
4.4 PRUEBAS RPRUEBAS REALIZADAS. ...EALIZADAS. ... 27... 27 4.4.1
4.4.1 TABLAS DE TABLAS DE AFORO AFORO ... 27... 27 4.4.2 TOMA DE DATOS
4.4.2 TOMA DE DATOS DEL MODELO FISICO NO CONTINUO AGUADEL MODELO FISICO NO CONTINUO AGUA-AGUA... -AGUA... 3030 4.4.3 TOMA
4.4.3 TOMA DE DATOS DE DATOS DEL MODELO FDEL MODELO FISICO CONTINUO AGUAISICO CONTINUO AGUA-AGUA. -AGUA. ... 31... 31 4.4.4 TOMA DE DATOS DEL
4.4.4 TOMA DE DATOS DEL MODELO FISICO SEMIESTABLE AGUA- AGUA MODELO FISICO SEMIESTABLE AGUA- AGUA ... ... 3131 4.4.5 TOMA DE DATOS
4.4.5 TOMA DE DATOS DEL MODELO FISICO NO CONTINUO DIESEL-AGUA ... 32DEL MODELO FISICO NO CONTINUO DIESEL-AGUA ... 32 4.4.6 TOMA DE DATOS
4.4.6 TOMA DE DATOS DEL MODELO FISICO CONTINÚO DISEL-AGUA ... 33DEL MODELO FISICO CONTINÚO DISEL-AGUA ... 33 4.4.7 TOMA
4.4.7 TOMA DE DATOS DE DATOS DEL MODELO FDEL MODELO FISICO SEMIESTABLE DISELISICO SEMIESTABLE DISEL- AGUA - AGUA ... 34... 34 4.5
4.5 RESULTADOS ...RESULTADOS ... 35... 35 4.5.1 Cálculos
4.5.1 Cálculos del modelo físico del modelo físico No Continuo agua-agua. ...No Continuo agua-agua. ... 35... 35 4.5.2 Cálculos del modelo
4.5.3
4.5.3 Cálculos del modelo Semiestable Agua-Agua. Cálculos del modelo Semiestable Agua-Agua. ... ... 3939 4.5.4 Cálculos
4.5.4 Cálculos del modelo No del modelo No Continuo físico Diésel-Agua... 42Continuo físico Diésel-Agua... 42 4.5.5Cálculos del modelo
4.5.5Cálculos del modelo No Continuo físico No Continuo físico Diésel-Agua. ... Diésel-Agua. ... 4545 4.5.6 Cálculos
4.5.6 Cálculos del modelo físico del modelo físico Semiestable Diésel-Agua. ...Semiestable Diésel-Agua. ... 48... 48 4.6
4.6 CONCLUSIONES, ...CONCLUSIONES, ... 51... 51 4.7
4.7 RECOMENDACIONES, ...RECOMENDACIONES, ... 51... 51 4.8
4.5.3
4.5.3 Cálculos del modelo Semiestable Agua-Agua. Cálculos del modelo Semiestable Agua-Agua. ... ... 3939 4.5.4 Cálculos
4.5.4 Cálculos del modelo No del modelo No Continuo físico Diésel-Agua... 42Continuo físico Diésel-Agua... 42 4.5.5Cálculos del modelo
4.5.5Cálculos del modelo No Continuo físico No Continuo físico Diésel-Agua. ... Diésel-Agua. ... 4545 4.5.6 Cálculos
4.5.6 Cálculos del modelo físico del modelo físico Semiestable Diésel-Agua. ...Semiestable Diésel-Agua. ... 48... 48 4.6
4.6 CONCLUSIONES, ...CONCLUSIONES, ... 51... 51 4.7
4.7 RECOMENDACIONES, ...RECOMENDACIONES, ... 51... 51 4.8
INTRODUCCIÓN. INTRODUCCIÓN.
La Ingeniería de Yacimientos es encargada del estudio de los sistemas La Ingeniería de Yacimientos es encargada del estudio de los sistemas roca-fluido que forman las reservas de petróleo o gas y sus propiedades, en relación fluido que forman las reservas de petróleo o gas y sus propiedades, en relación con la cantidad y la maximización en su extracción, reservas y se ha visto la con la cantidad y la maximización en su extracción, reservas y se ha visto la necesidad de entender estos sistemas roca-fluido realizando un modelo físico. necesidad de entender estos sistemas roca-fluido realizando un modelo físico. La mayoría de los yacimientos se encuentran limitados de manera La mayoría de los yacimientos se encuentran limitados de manera parcial o total por rocas saturadas con agua que se denominan parcial o total por rocas saturadas con agua que se denominan acuíferos, éstos pueden ser muy grandes, en ese caso se acuíferos, éstos pueden ser muy grandes, en ese caso se consideran de extensión infinitos o también pueden ser tan consideran de extensión infinitos o también pueden ser tan pequeños
pequeños en en este caso este caso de de extensión extensión finita.finita.
El modelo físico que se ha realizado en este proyecto utiliza un El modelo físico que se ha realizado en este proyecto utiliza un simulador a escala cada dimensión o fluido está basado en las condiciones simulador a escala cada dimensión o fluido está basado en las condiciones reales del reservorio, este diseño físico esta realizado bajo cálculos reales del reservorio, este diseño físico esta realizado bajo cálculos ingenieriles.
ingenieriles.
El diseño del modelo físico esta realizado por estudiantes de la cátedra de El diseño del modelo físico esta realizado por estudiantes de la cátedra de Ingeniería de Yacimientos II y dirigido y
Ingeniería de Yacimientos II y dirigido y supervisado por el Ingeniero encargadosupervisado por el Ingeniero encargado de la cátedra Ing. Enrique Ramón, dicho modelo físico es está fabricado con de la cátedra Ing. Enrique Ramón, dicho modelo físico es está fabricado con materiales encontrados fácilmente en t
materiales encontrados fácilmente en tiendas.iendas.
La construcción del modelo físico está a cargo de todo el grupo de estudiantes La construcción del modelo físico está a cargo de todo el grupo de estudiantes que conforma este proyecto el cual
que conforma este proyecto el cual fue realizado paso a paso previo diseño.fue realizado paso a paso previo diseño. En cuanto a las pruebas pilotos realizados en este proyecto se tuvo éxito en En cuanto a las pruebas pilotos realizados en este proyecto se tuvo éxito en todas ya que los datos que pudimos registrar concuerdan y enseñan mucho ya todas ya que los datos que pudimos registrar concuerdan y enseñan mucho ya que se ve fenómenos que solo en
RESUMEN RESUMEN
El estudio de la intrusión de agua es unos de los temas más El estudio de la intrusión de agua es unos de los temas más importantes de la Ingeniería de Yacimientos y por ende de la importantes de la Ingeniería de Yacimientos y por ende de la Ingeniería de Petróleos el presente modelo físico de la aplicación Ingeniería de Petróleos el presente modelo físico de la aplicación práctica de la de intrusión de agua estado continuo y no continuo, consiste en práctica de la de intrusión de agua estado continuo y no continuo, consiste en un estudio
un estudio mediante la mediante la experiencia prácticexperiencia práctica a de la Intrusión de la Intrusión de agua de agua en elen el reservorio.
reservorio.
Este estudio analiza la Intrusión de agua en El Estado Continuo y No Continuo Este estudio analiza la Intrusión de agua en El Estado Continuo y No Continuo además para realizar proyecto se toma la información arrojada del modelo además para realizar proyecto se toma la información arrojada del modelo físico como tiempo, presiones, producción, alturas en los
físico como tiempo, presiones, producción, alturas en los tanques.tanques. Adicionalmente se describe los diferentes s
Adicionalmente se describe los diferentes sistema tanto el Continuo como el Noistema tanto el Continuo como el No Continuo con los que contamos en los 2 modelos físicos, para determinar Continuo con los que contamos en los 2 modelos físicos, para determinar adecuadamente los parámetros o datos que obtuvimos de cada modelo, y así adecuadamente los parámetros o datos que obtuvimos de cada modelo, y así con esta información poder determinar nuestras variables de interés.
con esta información poder determinar nuestras variables de interés.
Finalmente se da un conjunto de conclusiones y recomendaciones en basados Finalmente se da un conjunto de conclusiones y recomendaciones en basados en la experiencia vivida aquí se ve
en la experiencia vivida aquí se ve reflejado todo el estudio.reflejado todo el estudio.
OBJETIVO. OBJETIVO.
Demostrar como la teoría se aplica en el modelo físico de intrusión de aguaDemostrar como la teoría se aplica en el modelo físico de intrusión de agua
en el yacimiento y como esta ayuda a incrementar la energía natural del en el yacimiento y como esta ayuda a incrementar la energía natural del yacimiento.
yacimiento.
OBJETIVO ESPECÍFICOS. OBJETIVO ESPECÍFICOS.
Hallar la Constante de Intrusión de agua, variación de presión y densidadHallar la Constante de Intrusión de agua, variación de presión y densidad
del diésel. del diésel.
Determinar la intrusión de agua empleando un modelo continuo y noDeterminar la intrusión de agua empleando un modelo continuo y no
continuo. continuo.
4.1 FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS. 4.1 FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS. 4.1.1 Intrusión
4.1.1 Intrusión dede agua.agua.
La intrusión de agua se presenta en reservorios en los que se encuentran limitados La intrusión de agua se presenta en reservorios en los que se encuentran limitados parcialmenteo
parcialmenteo totalmente totalmente saturados saturados por agpor agua. ua. La La intrusión intrusión de de agua agua está está enen función del tamaño del acuífero estos pueden ser finitos o infinitos, son finitos aquellos función del tamaño del acuífero estos pueden ser finitos o infinitos, son finitos aquellos que
que tienen tienen una una relación relación de de radios radios acuífero - acuífero - reservorioreservorio menor
menor que que 1010, , y y son son infinitos infinitos aquellos aquellos que que tienen tienen una una relación relación de de radios radios acuíferoacuífero reservorio m
reservorio mayor ayor o o igual a igual a 10, 10, esta esta relación relación es es importante importante ya ya que que loslos acuíferos infinitos tienen una gran influencia dentro de la intrusión de agua mientras acuíferos infinitos tienen una gran influencia dentro de la intrusión de agua mientras que los finitos no afectan de una manera significativa dentro del comportamiento del que los finitos no afectan de una manera significativa dentro del comportamiento del yacimiento.
yacimiento.
Existen algunos indicios que nos ayudan a identificar cuando existe una intrusión de Existen algunos indicios que nos ayudan a identificar cuando existe una intrusión de agua, estos indicios son:
agua, estos indicios son:
Existe una zona subyacente de agua.Existe una zona subyacente de agua.
Existe suficiente permeabilidad para soportar el movimiento de agua, usualmExiste suficiente permeabilidad para soportar el movimiento de agua, usualm
ente mayor a 50 md. ente mayor a 50 md.
Aumento de la producción de agua a medida que transcurre el tiempo.Aumento de la producción de agua a medida que transcurre el tiempo.
El balance de materia es el mejor indicador para detectar la intrusión de agua.El balance de materia es el mejor indicador para detectar la intrusión de agua.
La intrusión de agua puede realizarse de dos formas, mediante un estado continuo o La intrusión de agua puede realizarse de dos formas, mediante un estado continuo o mediante un estado no continuo, estos estados serán estudiados a lo largo de mediante un estado no continuo, estos estados serán estudiados a lo largo de
esta practica. esta practica.
Su estudio es muy importante en la industria petrolera ya que afectara en toda la vida Su estudio es muy importante en la industria petrolera ya que afectara en toda la vida productiva del pozo y es necesario tener conocimiento sobre la cantidad de agua se productiva del pozo y es necesario tener conocimiento sobre la cantidad de agua se
producirá y así prevenir en caso de que exista un incremento en la producción de producirá y así prevenir en caso de que exista un incremento en la producción de agua, la cual
agua, la cual es dañina ya que puede ahogar el pozo gracias a es dañina ya que puede ahogar el pozo gracias a un proceso llamadoun proceso llamado conificación el cual consiste
conificación el cual consiste en en taponear los poros taponear los poros de agua y así disminuir de agua y así disminuir lala producción o incluso parar la completamente.
4.1.2 Estado Continúo.
El estado continuo es un sistema fisico en estado estacionario y cuandpo las caracteristicas no varian con el tiempo . Esto nos indica que la caída de presión ha de ser grande y pocamente compensada por la intrusión de agua.
El estado continuo se representa gráficamente como se muestra a continuación:
Figura 4.1. Modelo físico de intrusión de agua en estado continuo.
En la siguiente analogía representamos al estado continuo con dos tanques conectados entre por una tubería llena de arena un tanque representa el acuífero y otro el yacimiento e inicialmente ambos tanques se llenan al mismo nivel y tienen la misma presión. Cuando el tanque del yacimiento empieza a producir a una rata constante la presión caerá rápidamente al principio en cualquier momento cuando la presión ha disminuido a un valor P la rata de intrusión de agua según la ley de Darcy será proporcional a la permeabilidad de la arena en la tubería al área de la sección transversal ya la caída de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del agua y a la longitud de la tubería siempre y cuando la presión del acuífero permanezca constante.
Esta presión permanecerá constante si se remplaza el agua que sale del tanque acuífero o aproximadamente constante si el tanque acuífero es considerablemente mayor que el tanque yacimiento.
La máxima intrusión de agua ocurre cuando la presión es igual a cero y si es mayor que la tasa volumétrica de vaciamiento del yacimiento entonces alguna presión intermedia, los datos de intrusión y vaciamiento serán iguales y la presión del
yacimiento se estabilizara si el tanque acuífero no es suficientemente grande o no es reabastecido a medida que suministra agua al tanque yacimiento, a medida que la producción toma lugar el nivel de la presión inicial en el acuífero descenderá lo mismo que el potencial o actividad del acuífero.
4.1.3 Estado no continuo.
Al contrario del estado continuo, este sistema varia sus características de vaciado con el tiempo, ya que tiene un mayor aporte de intrusión de agua impidiendo que existan bruscas caídas de presión
La figura representa una analogía hidrostática de una intrusión de agua en estado no continuo donde el al tanque reservorio se le ha conectado una serie de tanques
cuyosdiámetros van aumentando gradualmente y están unidos por tuberías llenas de arena dediámetro y permeabilidad constantes, pero cuya longitud disminuye entr e ltanques de mayor diámetro.
Figura 4.2. Modelo físico de intrusión de agua en estado no continuo.
Inicialmente todos los tanques se llenan a un nivel común a presión inicial, a medida que la producción avanza, la presión del tanque reservorio disminuye, produciéndose una intrusión de agua del tanque 1 lo que a su vez causa una caída de presión en el tanque 1 la caída de presión en el tanque 1 induce a la vez una intrusión de agua proveniente del tanque 2 y así sucesivamente.
Es evidente que la caída de presión en los tanques acuíferos no será uniforme, sino que variara con el tiempo.
4.1.4 Modelos relacionados con los anteriores estados.
Existen diferentes modelos para los estados continuo y no continuo, esto con el fin de predecir el comportamiento del yacimiento y la cantidad de agua que se producirá en la vida productiva del reservorio.
Para el estado continuo tenemos
o Schilthuis
o Hurst (Modificado)
Para el Estado No Continuo
o Van Everdingher – Hurst
o Carter – Tracy
o Fetcovich
4.1.5 Deducción de la ecuación de difusividad.
La ecuación de difusividad que describe matemáticamente el flujo de una sola fase a través de un medio poroso, es la combinación de tres ecuaciones: (a) la ecuación de continuidad que no es más que balance de masa o una forma diferente de la ley de Conservación de Masa, (b) la ley de Darcy y (c) la ecuación de estado, que describe el tipo de flujo en movimiento.
4.1.5.1 Coordenadas Cartesianas.
Considérese un elemento de un medio poroso homogéneo, tal como el ilustrado en la figura 1; donde ocurre flujo en tres dimensiones x, y, z. Durante
un instante cualesquiera de observación, Δt, determinado flujo entra al sistema a través de las secciones (área) (ΔyΔz), (ΔxΔz) y (ΔxΔy) y durante el mismo instante de observación, Δt, determinado flujo sale a través de esta misma área
en la sección de salida localizada a distancias Δx, Δy y Δz de la sección de
entrada.
Si µi=(i=x, y,z) es la velocidad volumétrica de flujo (rata de flujo por área unitaria, (L3/T)L2 = L/T) en la dirección i y la densidad del flujo, M/L3, el flujo
de la masa por el área unitaria en la dirección i será µi = (M/T)L2. Aplicación
de la ley de conservación de Masa a este elemento, puede escribirse para el
Figura 4.3. Elemento de volumen de un medio poroso en tres dimensiones para deducir la ecuación de continuidad en coordenadas cartesianas.
Figura 4.4. Elemento de volumen de un medio poroso para deducir la ecuación de continuidad en un sistema radial horizontal.
[
]
Aplicando la ley a cada dirección x, y, z, la masa total que entra al elemento será el flujo de la masa por área unitaria, µi, multiplicada por el área
correspondiente, (ΔyΔz), (ΔxΔz) o(ΔxΔy) por el instante de observación Δt.
Aplicando lo anterior en la dirección x, la cantidad de masa que entra al elemento sera,
Y la cantidad de masa que sale durante el mismo instante de observación Δt,
será,
[
] (
) (
)Asumiendo que no entra ni sale fluido del elemento a través de fuentes sumideros, la cantidad neta de la masa acumulada en el elemento de la dirección
será la cantidad de masa que entra menos la cantidad de masa que sale en el instante de observación
, o sea,
(
) (
)]=*
+
Haciendo balances de masa similares para las direcciones
la acumulación total en el elemento será la suma de tales acumulaciones,
Por otro lado, la acumulación de masa en el elemento durante el instante de observación
puede obtenerse en forma diferente. A un tiempo,
cualesquiera, la masa de fluido existente en el elemento es:
Y a un tiempo
la masa del fluido existente en el elemento será,
Por lo tanto, la acumulación de la masa durante el instante
será la cantidad de la masa al tiempo (
menos la cantidad de masa al tiempo
Asumiendo que las dimensiones del elemento no varían durante en
la expresión anterior puede escribirse,
Las Ecs, (5) y (6) individualmente representan la acumulación de masa en el elemento durante el instante
Igualándolas y simplificando,
En el límite, cuando
y
tiende a cero, puede escribirse,
(
)
La expresión anterior es la ecuación de continuidad en coordenadas cartesianas para flujo monofásico a través de un medio poroso.
El siguiente paso a la deducción de la ecuación de difusividad consiste en introducir la Ley de Darcy a la Ec. (7). Para el flujo en las direcciones
esta ley puede escribirse,
Sustituyendo en la Ec. (7),
Finalmente, la edición de la ecuación de estado en la Ec. (8), trae como resultado la ecuación de difusividad. Para obtener esta ecuación para líquidos, se parte de la definición del factor de comprensibilidad isotérmica. Este factor, se defines como el cambio en volumen de fluido por cambio unitario de presión por volumen unitario.
En forma analítica puede escribirse,
∫
∫
La Ec. (9) es la ecuación del estado para un fluido de compresibilidad constante. Estrictamente, el factor de compresibilidad es función de presión, pero para líquidos es razonable suponer el factor de compresibilidad,
, constante dentro del intervalo de presión de interés.De la Ec. (9), se puede escribirse,
}
Efectuando las derivadas indicadas en la Ec. (8), sustituyendo los valores de la Ec. (11), considerando la viscosidad constante y despreciando las fuerzas de gravedad, puede escribirse,
Si además,
es un valor pequeño (en el orden de
), el medio es isotrópico, es decir, la permeabilidad y porosidad constante en cualquier parte del sistema y los gradientes de presión son los suficientemente pequeños para que los términos al cuadrado puedan despreciarse, la Ec. (12) puede escribirse,
Esta es una de las formulas más conocidas de la ecuación de difusividad que gobierna al flujo de una sola fase a través de un medio poroso, expresada en coordenadas cartesianas y flujo en tres direcciones. La solución de esta ecuación permita obtener la distribución de presión como función de las tres direcciones
y a un tiempo
cualesquiera.Si el flujo es lineal, es decir, ocurre sólo en una sola dirección, por ejemplo, en u plano horizontal, los términos en
e y son iguales a cero, y la ecuación de difusividad en este caso será,
Esta es la ecuación básica aplicada a sistemas lineales de intrusión de agua, como se verá más adelante.
4.1.5.2 Coordenadas Radiales.
Quizás de más uso en ingenierías de petróleo sea la ecuación de difusividad escrita para un sistema radial ortogonal, ya que el flujo (o inyección) en un pozo que penetra completamente la formación sigue condiciones de flujo radial. Para deducir tal ecuación en un sistema radial, puede partirse de la Ec. (13) en coordenadas cartesianas y usando métodos puramente matemáticos (operador de Laplace, etc.), se hace la transformación al sistema radial. Sin embargo, puede hacerse una deducción semejante a la anterior para coordenadas cartesianas. La Fig. 6 ilustra un elemento del medio poroso en un sistema radial. El flujo se considera horizontal y radial en la misma dirección en que aumenta
.Si
es la velocidad volumétrica de flujo radial, el flujo de masa por área unitaria será
. En forma similar a la deducción anterior, la masa que entra al elemento a través del área lateral del cilindro de radio
, durante un instante de observación,
será,Y la cantidad de masa que sale del elemento a través del área lateral del cilindro de radio ,
, será,
Por lo tanto, asumiendo que no sale ni entra masa al elemento a través de fuentes o sumideros, la cantidad neta de masa que se acumula en el elemento durante el instante de observación
, será la diferencia de lo que entra, menos lo que sale,
Por otro lado, la acumulación de masa en el elemento durante de observación
, puede obtenerse en forma diferente.A un tiempo,
cualesquiera, la masa de fluido en el elemento es,
Por lo tanto, la acumulación de masa durante el instante
, será la cantidad de masa al tiempo (t+
) menos la cantidad de masa al tiempo
,
Las Ec. (15) y (16) individualmente representan la acumulación de masa en el elemento durante el instante
Igualándolas, eliminando
, de ambos lados, efectuando y transponiendo términos, puede escribirse,
Ya que el producto de los términos
es muy pequeño, puede considerase igual a cero y la ecuación anterior puede escribirse,
Tomando el límite, cuando
y
tiende a cero, puede escribirse,
Esta es la ecuación de continuidad para flujo radial, Si en esta ecuación se reemplaza la ecuación para la velocidad volumétrica de flujo,
dada por Darcy,
Resulta,
Finalmente, introduciendo la ecuación de estado para líquidos, Ec. (9), en su forma diferencial respecto a
, se tiene,
Si se asume un medio isotrópico, es decir que la permeabilidad y porosidad sean constantes en cualquier parte y dirección del sistema, se puede escribir,
Sí, además se considera el valor de
pequeño (en el orden de
) y por otra parte puede asumirse un gradiente de presión pequeño en cualquier parte del yacimiento, el térmico
, se puede considerarse igual a cero. En este caso, la ecuación resultante es,
Esta expresión es comúnmente conocida como ecuación de difusividad para líquidos de baja compresibilidad.
Debe tenerse en mente las suposiciones que incluye las ecuaciones deducidas, Ecs. (13) y (25: sistemas isotrópicos con porosidad y permeabilidad constantes, viscosidad del fluido constante, no se consideran las fuerzas de la gravedad,
flujo viscoso, comprensibilidad pequeña y constante, gradiente pequeño a través del sistema y una sola fase. Ecuaciones similares pueden deducirse para otros fluidos (gases) y cuando ocurre flujo de dos o tres fases (petróleo, agua, gas).
4.2 DISEÑO DEL MODELO FÍSICO.
4.2.1 MODELO EN ESTADO CONTINUO.
A continuación se muestra el equipo de la analogía hidráulica de intrusión de agua en estado de flujo continuo:
Figura 4.5. Bosquejo del modelo físico de intrusión de agua en estado continúo.
De este modelo podremos hacer dos pruebas: En estado continuo, y en estado semi-continuo, en el estado continuo el tanque acuífero nunca debe bajar el nivel inicial de agua que tiene, y en el estado semi-continuo no se debe suministrar agua para mantener el nivel inicial de agua.
El plano que se desarrolló para este modelo físico se lo presenta a continuación:
Figura 4.6. Vista lateral del modelo físico en estado no continuo.
Figura 4.7. Vista superior del modelo físico en estado continúo.
CUBETA
CUBETA
4.2.2 MODELO EN ESTADO NO CONTINUO.
A continuación se presenta el equipo de la analogía hidráulica de intrusión de agua en estado no continuo:
Figura 4.8. Bosquej o de l m odelo físi co d e in trus ión de a gua en estado no continúo.
Para este modelo físico se desarrollaron los siguientes planos:
Figura 4.9. Vista superior del modelo físico en estado no continuo.
Figura4.10. Vista Lateral del modelo físico en estado no continúo.
4.2.3 MATERIALES.
Los materiales usados son los siguientes:
• Un rollo de cita de embalaje transparente. • Quince hojas milimetradas A3.
• Cuatro rollos de Taype. • Cuatro rollos de teflón. • Un flexómetro. • Un marcador. • Tres tijeras. • Vidrio de 6 mm. • Un corrector. • 12 accesorios de tanque 1 ½¨. • 14 adaptadores flexibles de 1 ½¨. • 2 válvulas de bola 1 ½¨.
• 2 metros de manguera transparente de 1 ¼¨. • Un estilete.
• Un tubo de silicón blanco. • Tamiz mesh 10.
• Arena.
• Tinta colorante.
• 1 metro de malla plástica 1/16¨. • 2 Frascos de silicon liquido.
4.2.4 PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCIÓN.
1. Con la ayuda de un profesional en la vidriería, procedimos a construir las cubetas tomando en cuenta que, se necesita hacer orificios en una y en dos paredes de las cubetas, dependiendo de la conexión de las mismas de acuerdo a los planos previamente realizados.
2. Una vez armadas las cubetas, en los orificios colocamos el accesorio de tanque correspondiente, procedemos ajustar con fuerza para evitar fugas en el equipo.
3. Para hacer los empaquetamientos de arena, tamizamos la arena (tamiz mesh 10), para uniformizar el tamaño del grano. Luego cortamos la manguera transparente de acuerdo al largo de los planos, colocamos la malla plástica en un extremo de la manguera con ayuda de la cinta adhesiva (Taype), empaquetamos la arena y ponemos la malla plástica en el otro extremo de la manguera.
4. En los empaquetamientos ya realizado, colocamos los adaptadores flexibles, para luego procederlos a enroscar en los accesorios de tanque de las cubetas.
5. Con el papel milimetrado, realizamos los aforos de los tanques, para hacer una lectura rápida y precisa de la altura del fluido, cuando estemos en la recolección de datos.
6. Con la ayuda de la cinta de embalaje aislamos las esquinas de las cubetas para evitar fisuras en las mismas por causa de golpes, y también para evitar cortes a las personas que usen este equipo.
7. Así procedemos armar el equipo, de acuerdo a los planos.
8. Luego verificamos que no existan fugas en cada una de las cubetas y en las conexiones entre las mismas, en caso de existir fugas se debe realizar el sellado de las mismas con el silicón líquido.
Las siguientes imágenes muestran los modelos físicos ya construidos:
Figura 4.12. Modelo físico de estado no continuo.
4.3 PROCESO OPERACIONAL.
4.3.1 MODELO DE INTRUSIÓN DE AGUA EN ESTADO CONTINUO.
a) Cerrar la válvula de bola.
b) Llenar de agua los tanques T-ACUIFERO y T-YACIMIENTO hasta la altura de 46cm.
c) Abrir la válvula de bola para que se inicie el flujo. d) Después del paso de un minuto tomar las medidas:
Altura del T-YACIMIENTO.
Producción del sistema.
Altura del T-ACUIFERO.
Entrada de agua en el T-ACUIFERO.
Esto lo haremos por un lapso de 30 minutos tomando cada minuto las medidas anteriores, en la siguiente tabla de datos.
Tanque Yacimiento (T-Y) Entrada de agua en el T- Acuífero (T-A) Producción del sistema Tiempo Altura (cm) Litros Litros
0 1 2 3 4 5 6 7
Tabla 4.1. Datos de ESTADO CONTINUO.
e) Para que sea intrusión de agua en estado continuo, se debe evitar que el nivel de agua en el tanque acuífero baje, con la ayuda de un balde aforado agregamos agua al tanque acuífero para que se mantenga a una altura de 46 cm.
f) Calcular la presión inicial con la formula.
Donde:
ρ= densidad del fluido (g/cm3)
h= altura del T-YACIMIENTO (cm)
g) Calcular la presión a cada intervalo de tiempo con la formula.
h) Calcular las caídas de presión:
j) Comparar los valores de la constante de Schilthuis. k) Realizar las graficas de:
P vs T. ∆P vs T. Q vs T.
4.3.2 MODELO DE INTRUSIÓN DE AGUA EN ESTADO SEMI CONTINUO.
a) Cerrar la válvula de bola.
b) Llenar de agua los tanques T-ACUIFERO y T-YACIMIENTO hasta la altura de 46cm.
c) Abrir la válvula de bola para que se inicie el flujo. d) Después del paso de un minuto tomar las medidas:
Altura del T-YACIMIENTO.
Producción del sistema.
Altura del T-ACUÍFERO.
Esto lo haremos por un lapso de 30 minutos tomando cada minuto las medidas anteriores, en la siguiente tabla de datos.
Tanque Yacimiento (T-Y) Tanque Acuífero (T-A) Producción del sistema Tiempo Altura (cm) Altura (cm) Litros
0 1 2 3 4 5 6 7
e) Para que se cumpla el estado semi -continuo, no se debe agregar agua en el tanque yacimiento, el nivel de este seguirá disminuyendo.
f) Calcular la presión inicial con la formula.
Donde:
ρ= densidad del fluido (g/cm3)
h= altura del T-YACIMIENTO (cm)
g) Calcular la presión a cada intervalo de tiempo con la formula.
h) Calcular las caídas de presión:
i) Por la ecuación de Hurst de estado semi -continuo:
∫
Donde c y a son las incógnitas en esta ecuación.
k) Realizar las graficas de:
P vs T. ∆P vs T. Q vs T.
4.3.3 MODELO DE INTRUSIÓN DE AGUA EN ESTADO NO CONTINUO.
a) Cerrar la válvula de bola.
b) Llenar de agua los tanques T -ACUIFERO(1,2, 3,4) y T-YACIMIENTO hasta la altura de 46cm.
c) Abrir la válvula de bola para que se inicie el flujo.
d) Después de cada minuto tomar las medidas, por 60 minutos:
Altura del T-YACIMIENTO.
Producción del sistema.
Altura en el T-ACUIFERO 1. Altura en el T-ACUIFERO 2. Altura en el T-ACUIFERO 3. Altura en el T-ACUIFERO 4. Tanque Yacimiento (T-Y) Tanque Acuífero 1 (T-A 1) Tanque Acuífero 2 (T-A 2) Tanque Acuífero 3 (T-A 3) Tanque Acuífero 4 (T-A 4) Producción del sistema Tiempo Altura (cm) Altura (cm) Altura (cm) Altura (cm) Altura (cm) Litros
0 1 2 3 4 5 6 7
Tabla 4.3. Datos de ESTADO NO CONTINUO.
e) Calcular la presión inicial con la formula.
Donde:
h= altura del T-YACIMIENTO (cm)
f) Calcular la presión a cada intervalo de tiempo con la formula.
g) Calcular las caída s de presión mediante la técnica de Superposición de presiones:
h) Calcular la constante de intrusión de agua.
Donde:
i) Realizar las graficas de:
P vs T ∆P vs T Q vs T
4.4 PRUEBAS REALIZADAS. 4.4.1 TABLAS DE AFORO
DIMENSIONES
ESTADO CONTINUO Y
SEMIESTABLE ESTADO NO CONTINUO
TA-1 TY TA-1 TA-2 TA-3 TA-4 TY
LADO 1 19 9 9 19 19 19 9
LADO 2 39 9 19 19 29 48.5 9
Área 741 81 171 361 551 921.5 81
ESTADO CONTINUO Y SEMIESTABLE
TY TA-1 TY TA-1 Volumen (cm3) Altura (cm) Volumen (cm3) Altura (cm) Volumen (cm3) Altura (cm) Volumen (cm3) Altura (cm) 0 0 0 0 2100 25,9 21000 28,3 100 1,2 1000 1,3 2200 27,2 22000 29,7 200 2,5 2000 2,7 2300 28,4 23000 31,0 300 3,7 3000 4,0 2400 29,6 24000 32,4 400 4,9 4000 5,4 2500 30,9 25000 33,7 500 6,2 5000 6,7 2600 32,1 26000 35,1 600 7,4 6000 8,1 2700 33,3 27000 36,4 700 8,6 7000 9,4 2800 34,6 28000 37,8 800 9,9 8000 10,8 2900 35,8 29000 39,1 900 11,1 9000 12,1 3000 37,0 30000 40,5 1000 12,3 10000 13,5 3100 38,3 31000 41,8 1100 13,6 11000 14,8 3200 39,5 32000 43,2 1200 14,8 12000 16,2 3300 40,7 33000 44,5 1300 16,0 13000 17,5 3400 42,0 34000 45,9 1400 17,3 14000 18,9 3500 43,2 35000 47,2 1500 18,5 15000 20,2 3600 44,4 36000 48,6 1600 19,8 16000 21,6 3700 45,7 37000 49,9 1700 21,0 17000 22,9 3800 46,9 38000 51,3 1800 22,2 18000 24,3 3900 48,1 1900 23,5 19000 25,6 4000 49,4 2000 24,7 20000 27,0 4100 50,6
ESTADO NO CONTINUO
TA=1 TA-2 TA-3 TA-4 TY
Volumen Altura Volumen Altura Volumen Altura Volumen Altura Volumen Altura
0 0 0 0,0 0 0,0 0 0,0 0 0,0 200 1,2 500 1,4 500 0,9 1000 1,1 100 1,2 400 2,3 1000 2,8 1000 1,8 2000 2,2 200 2,5 600 3,5 1500 4,2 1500 2,7 3000 3,3 300 3,7 800 4,7 2000 5,5 2000 3,6 4000 4,3 400 4,9 1000 5,8 2500 6,9 2500 4,5 5000 5,4 500 6,2 1200 7,0 3000 8,3 3000 5,4 6000 6,5 600 7,4 1400 8,2 3500 9,7 3500 6,4 7000 7,6 700 8,6 1600 9,4 4000 11,1 4000 7,3 8000 8,7 800 9,9 1800 10,5 4500 12,5 4500 8,2 9000 9,8 900 11,1 2000 11,7 5000 13,9 5000 9,1 10000 10,9 1000 12,3 2200 12,9 5500 15,2 5500 10,0 11000 11,9 1100 13,6 2400 14,0 6000 16,6 6000 10,9 12000 13,0 1200 14,8 2600 15,2 6500 18,0 6500 11,8 13000 14,1 1300 16,0 2800 16,4 7000 19,4 7000 12,7 14000 15,2 1400 17,3 3000 17,5 7500 20,8 7500 13,6 15000 16,3 1500 18,5 3200 18,7 8000 22,2 8000 14,5 16000 17,4 1600 19,8 3400 19,9 8500 23,5 8500 15,4 17000 18,4 1700 21,0 3600 21,1 9000 24,9 9000 16,3 18000 19,5 1800 22,2 3800 22,2 9500 26,3 9500 17,2 19000 20,6 1900 23,5 4000 23,4 10000 27,7 10000 18,1 20000 21,7 2000 24,7 4200 24,6 10500 29,1 10500 19,1 21000 22,8 2100 25,9 4400 25,7 11000 30,5 11000 20,0 22000 23,9 2200 27,2 4600 26,9 11500 31,9 11500 20,9 23000 25,0 2300 28,4 4800 28,1 12000 33,2 12000 21,8 24000 26,0 2400 29,6 5000 29,2 12500 34,6 12500 22,7 25000 27,1 2500 30,9 5200 30,4 13000 36,0 13000 23,6 26000 28,2 2600 32,1 5400 31,6 13500 37,4 13500 24,5 27000 29,3 2700 33,3 5600 32,7 14000 38,8 14000 25,4 28000 30,4 2800 34,6 5800 33,9 14500 40,2 14500 26,3 29000 31,5 2900 35,8 6000 35,1 15000 41,6 15000 27,2 30000 32,6 3000 37,0 6200 36,3 15500 42,9 15500 28,1 31000 33,6 3100 38,3 6400 37,4 16000 44,3 16000 29,0 32000 34,7 3200 39,5 6600 38,6 16500 45,7 16500 29,9 33000 35,8 3300 40,7 6800 39,8 17000 47,1 17000 30,9 34000 36,9 3400 42,0 7000 40,9 17500 48,5 17500 31,8 35000 38,0 3500 43,2 7200 42,1 18000 49,9 18000 32,7 36000 39,1 3600 44,4 7400 43,3 18500 51,2 18500 33,6 37000 40,2 3700 45,7 7600 44,4 19000 52,6 19000 34,5 38000 41,2 3800 46,9 7800 45,6 19500 35,4 39000 42,3 3900 48,1 8000 46,8 20000 36,3 40000 43,4 4000 49,4 8200 48,0 20500 37,2 41000 44,5 4100 50,6
8400 49,1 21000 38,1 42000 45,6 8600 50,3 21500 39,0 43000 46,7 22000 39,9 44000 47,7 22500 40,8 45000 48,8 23000 41,7 46000 49,9 23500 42,6 47000 51,0 24000 43,6 24500 44,5 25000 45,4 25500 46,3 26000 47,2 26500 48,1 27000 49,0 27500 49,9 28000 50,8
4.4.2 TOMA DE DATOS DEL MODELO FISICO NO CONTINUO AGUA-AGUA.
Tabla 4.4 Datos no continuo agua-agua
TIEMPO T-YA TAC-1 TAC-2 TAC-3 TAC-4 PRODUCCIÓN
min cm cm cm cm cm Lt 0 46 46 46 46 46 0 1 37,1 45 46 46 46 0,5 2 32,2 43,2 45,8 46 46 1,3 3 29,3 41,5 45,4 46 46 1,9 4 27,1 40 44,8 45,9 46 2,8 5 25,6 38,6 44,2 45,8 46 3,4 6 24,5 37,6 43,6 45,7 46 4 7 23,7 36,6 43 45,5 46 4,6 8 23,0 35,6 42,9 45,3 46 5,1 9 22,4 34,9 41,7 45,1 45,9 5,6 10 21,9 34,2 41,3 44,9 45,9 6,2 11 21,5 33,6 40,7 44,7 45,9 6,8 12 21,1 33 40,1 44,5 45,8 7,2 13 20,7 32,5 39,6 44,3 45,8 7,8 14 20,4 32 39,2 44,1 45,7 8,2 15 20,2 31,5 38,8 43,9 45,6 8,5 16 19,9 31 38,3 43,6 45,5 9,1 17 19,6 30,7 37,9 43,4 45,4 9,6 18 19,4 30,3 37,5 43,2 45,3 10 19 19,2 29,9 37,1 43 45,2 10,4 20 19,0 29,6 36,7 42,8 45,1 10,9 21 18,8 29,2 36,4 42,6 45 11,2 22 18,7 29 36 42,4 44,9 11,8 23 18,5 28,6 35,8 42,2 44,8 12,1 24 18,4 28,4 35,4 41,9 44,6 12,6 25 18,2 28,2 35 41,8 44,5 13 26 18,1 27,9 34,8 41,6 44,4 13,4 27 18,0 27,7 34,6 41,4 44,3 13,8 28 17,9 27,5 34,4 41,1 44,2 14,1 29 17,7 27,3 34,1 40,9 44,1 14,6 30 37,1 27,1 33,8 40,7 44 14,9 NO CONTINUO
4.4.3 TOMA DE DATOS DEL MODELO FISICO CONTINUO AGUA-AGUA.
Tabla 4.5. Datos continuo agua-agua
4.4.4 TOMA DE DATOS DEL MODELO FISICO SEMIESTABLE AGUA-AGUA
Tabla 4.6. Datos semiestable agua- agua
TIEMPO T-YA INFLUJO DE AGUA PRODUCCIÓN
min cm Lt Lt 0 46 0 0 1 34 1 1 2 26,6 1,5 1,8 3 21,9 2 2,4 4 19 2,8 3 5 17,5 2,9 3,5 6 16,6 3,3 4 7 16,3 3,6 4,3 8 16,1 4,2 5 9 16 4,6 5,4 10 16 5,5 5,9 11 16,1 5,6 6,1 12 16,2 6 6,7 13 16,3 6,4 7,2 14 16,4 6,8 7,6 15 16,5 7,3 8 16 16,7 7,6 8,4 17 16,8 7,9 8,9 18 16,8 8 9,3 CONTINUO
TIEMPO T-YA TAC-1 PRODUCCIÓN
min cm cm cc 0 46 46 0 1 33 45,8 557,5 2 26,5 45,1 573,5 3 22,7 44,4 648,75 4 20,5 43,5 648,75 5 19,2 42,6 723,75 6 18,6 41,8 780,62 7 18 41 833,75 8 17,4 40,1 853,75 9 17 39,4 1053,13 10 16,4 38,7 1206,25 SEMIESTABLE
4.4.5 TOMA DE DATOS DEL MODELO FISICO NO CONTINUO DIESEL-AGUA
Tabla 4.7. Datos no continuo diésel-agua
TIEMPO T-YA TAC-1 TAC-2 TAC-3 TAC-4 PRODUCCIÓN
min cm cm cm cm cm Lt 0 46 43 45 46 46 0 1 42,7 42,4 44,5 45,9 45,9 0,5 2 40.8 41,7 44,3 45,9 45,9 0,85 3 39,3 41,1 44 45,9 45,9 1,3 4 37,9 40,3 43,8 45,8 45,7 1,7 5 36,7 39,5 43,5 45,8 45,7 2,1 6 35,7 39 43,1 45,7 45,7 2,5 7 34,7 38,4 42,8 45,6 45,7 2,9 8 33,9 37,8 42,4 45,4 45,6 3,3 9 33,2 37,3 42 45,3 45,6 3,6 10 32,5 36,8 41,7 45,2 45,5 3,9 11 32 36,3 41,4 45,1 45,4 4,4 12 31,5 35,9 41 45 45,4 4,8 13 30,9 35,5 40,7 44,9 45,4 5 14 30,4 35,1 40,4 44,8 45,3 5,3 15 30 34,6 40,1 44,6 45,2 5,7 16 29,6 34,3 39,8 44,4 45,1 6,1 17 29,2 34 39,5 44,2 45 6,5 18 28,8 33,6 39,2 44 44,9 6,9 19 28,5 33,4 38,9 43,9 44,8 7,1 20 28,2 33,1 38,7 43,8 44,8 7,5 21 27,9 32,8 38,4 43,7 44,7 7,9 22 27,6 32,5 38,1 43,5 44,7 8,1 23 27,3 32,3 37,9 43,4 44,6 8,5 24 27 32 37,7 43,3 44,5 8,8 25 26,7 31,7 37,4 43,1 44,4 9,1 26 26,4 31,5 37,2 43 44,3 9,5 27 26,2 31,3 37 42,8 44,2 9,7 28 25,9 31 36,7 42,7 44,1 10 29 25,6 30,8 36,5 42,4 44 10,2 30 25,3 30,6 36,4 42,3 43,8 10,7 NO CONTINUO
4.4.6 TOMA DE DATOS DEL MODELO FISICO CONTINÚO DISEL-AGUA
Tabla 4.8. Datos continúo diésel-agua
T IEMPO T -YA INFLUJO DE AGUA PRODUCCIÓN
min cm Lt Lt 0 46 0 0 1 42,3 0,2 0,5 2 39,1 0,5 1 3 36,6 0,8 1,5 4 34,7 1,3 2 5 33,1 1,8 2,5 6 31,8 2,3 3,2 7 30,7 2,6 3,7 8 29,9 3,3 4,3 9 29,3 3,7 4,9 10 28,8 4,3 5,5 11 28,3 4,8 6 12 27,9 5,3 6,5 13 27,7 5,7 7,1 14 27,5 6,3 7,5 15 27,4 6,7 8 16 27,2 7,3 8,5 17 27 7,7 9,1 18 26,7 8 9,6 CONTINUO
4.4.7 TOMA DE DATOS DEL MODELO FISICO SEMIESTABLE DISEL-AGUA
Tabla 4.9. Datos semiestable diésel-agua
TIEMPO T-YA TAC-1 PRODUCCIÓN
min cm cm Lt 0 46 46 0 1 42,7 45,8 0,4 2 40,2 45,4 0,8 3 37,7 45 1,4 4 35,9 44,5 1,9 5 34,4 43,9 2,4 6 33,1 43,3 2,8 7 32 42,8 3,4 8 31 42,2 3,9 9 30,2 41,6 4,4 10 29,3 41 4,9 11 28,4 40,5 5,4 12 27,7 39,9 5,9 13 27 39,3 6,3 14 26,4 38,7 6,9 15 25,7 38,2 7,3 16 25,2 37,7 7,8 17 24,7 37,1 8,1 18 24,1 36,6 8,5 19 23,7 36,1 9 20 23,3 35,6 9,5 21 22,8 35,1 10 22 22,5 34,6 10,2 23 22 34,1 10,6 24 21,6 33,7 11,1 25 21,2 33,2 11,4 26 20,8 32,8 11,9 27 20,3 32,4 12,2 28 20 31,9 12,5 29 19,5 31,5 12,9 30 19,2 31,1 13,1 SEMIESTABLE
4.5 RESULTADOS
4.5.1 Cálculos del modelo físico No Continuo agua-agua.
Tabla 4.10. Resultados no continuo agua-agua.
Figura 4.13 Caídas de presión en TAC-1, TAC-2, TAC-3, TAC-4 y Ty en función del tiempo.
Tiempo
Días T-YA TAC-1 TAC-2 TAC-3 TAC-4 T-YA TAC-1 TAC-2 TAC-3 TAC-4 Producción T-YA TAC-1 TAC-2 TAC-3 TAC-4
0,000 15,355 15,355 15,355 15,355 15,355 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,001 15,228 15,340 15,355 15,355 15,355 0, 06333 0,00712 0,00000 0,00000 0,00000 500,00 720,90 171,00 0,00 0,00 0,00 0,001 15,158 15,315 15,352 15,355 15,355 0, 09819 0,01281 0,00142 0,00000 0,00000 1300, 00 1117,80 478,80 72,20 0,00 0,00 0 ,00 2 15 ,11 7 15, 291 15 ,34 6 15 ,35 5 1 5, 355 0, 055 50 0 ,01 210 0 ,00 285 0, 00 00 0 0, 0000 0 19 00, 00 1 35 2, 70 76 9, 50 21 6, 60 0, 00 0, 00 0 ,00 3 15 ,08 6 15, 269 15 ,33 8 15 ,35 3 1 5, 355 0, 036 29 0 ,01 067 0 ,00 427 0, 00 07 1 0, 0000 0 28 00, 00 1 53 0, 90 102 6, 00 43 3, 20 5 5, 10 0, 00 0 ,00 3 15 ,06 4 15, 249 15 ,32 9 15 ,35 2 1 5, 355 0, 026 33 0 ,00 996 0 ,00 427 0, 00 07 1 0, 0000 0 34 00, 00 1 65 2, 40 126 5, 40 64 9, 80 1 10, 20 0, 00 0 ,00 4 15 ,04 9 15, 235 15 ,32 0 15 ,35 0 1 5, 355 0, 018 50 0 ,00 712 0 ,00 427 0, 00 07 1 0, 0000 0 40 00, 00 1 74 1, 50 143 6, 40 86 6, 40 1 65, 30 0, 00 0 ,00 5 15 ,03 7 15, 221 15 ,31 2 15 ,34 7 1 5, 355 0, 013 52 0 ,00 712 0 ,00 427 0, 00 14 2 0, 0000 0 46 00, 00 1 80 6, 30 160 7, 40 10 83, 00 2 75, 50 0, 00 0 ,00 6 15 ,02 7 15, 207 15 ,31 0 15 ,34 5 1 5, 355 0, 010 67 0 ,00 712 0 ,00 071 0, 00 14 2 0, 0000 0 51 00, 00 1 86 3, 00 177 8, 40 11 19, 10 3 85, 70 0, 00 0 ,00 6 15 ,01 9 15, 197 15 ,29 3 15 ,34 2 1 5, 353 0, 009 25 0 ,00 498 0 ,00 854 0, 00 14 2 0, 0007 1 56 00, 00 1 91 1, 60 189 8, 10 15 52, 30 4 95, 90 92, 15 0 ,00 7 15 ,01 2 15, 187 15 ,28 8 15 ,33 9 1 5, 353 0, 007 83 0 ,00 498 0 ,00 285 0, 00 14 2 0, 0000 0 62 00, 00 1 95 2, 10 201 7, 80 16 96, 70 6 06, 10 92, 15 0 ,00 8 15 ,00 6 15, 178 15 ,27 9 15 ,33 6 1 5, 353 0, 006 40 0 ,00 427 0 ,00 427 0, 00 14 2 0, 0000 0 68 00, 00 1 98 4, 50 212 0, 40 19 13, 30 7 16, 30 92, 15 0 ,00 8 15 ,00 0 15, 170 15 ,27 1 15 ,33 3 1 5, 352 0, 005 69 0 ,00 427 0 ,00 427 0, 00 14 2 0, 0007 1 72 00, 00 2 01 6, 90 222 3, 00 21 29, 90 8 26, 50 1 84, 30 0 ,00 9 14 ,99 5 15, 162 15 ,26 4 15 ,33 0 1 5, 352 0, 005 69 0 ,00 356 0 ,00 356 0, 00 14 2 0, 0000 0 78 00, 00 2 04 9, 30 230 8, 50 23 10, 40 9 36, 70 1 84, 30 0 ,0 10 1 4, 99 0 1 5, 15 5 1 5, 25 8 1 5, 32 8 1 5, 35 0 0 ,0 04 98 0 ,0 03 56 0 ,0 02 85 0 ,0 01 42 0 ,0 00 71 8 20 0, 00 2 07 3, 60 2 39 4, 00 2 45 4, 80 1 04 6, 90 2 76 ,4 5 0 ,0 10 1 4, 98 7 1 5, 14 8 1 5, 25 2 1 5, 32 5 1 5, 34 9 0 ,0 03 56 0 ,0 03 56 0 ,0 02 85 0 ,0 01 42 0 ,0 00 71 8 50 0, 00 2 08 9, 80 2 47 9, 50 2 59 9, 20 1 15 7, 10 3 68 ,6 0 0 ,0 11 1 4, 98 3 1 5, 14 1 1 5, 24 5 1 5, 32 0 1 5, 34 7 0 ,0 03 56 0 ,0 03 56 0 ,0 03 56 0 ,0 02 13 0 ,0 00 71 9 10 0, 00 2 11 4, 10 2 56 5, 00 2 77 9, 70 1 32 2, 40 4 60 ,7 5 0 ,0 12 1 4, 97 9 1 5, 13 7 1 5, 23 9 1 5, 31 8 1 5, 34 6 0 ,0 04 27 0 ,0 02 13 0 ,0 02 85 0 ,0 01 42 0 ,0 00 71 9 60 0, 00 2 13 8, 40 2 61 6, 30 2 92 4, 10 1 43 2, 60 5 52 ,9 0 0 ,0 13 1 4, 97 6 1 5, 13 1 1 5, 23 4 1 5, 31 5 1 5, 34 5 0 ,0 03 56 0 ,0 02 85 0 ,0 02 85 0 ,0 01 42 0 ,0 00 71 1 00 00 ,0 0 2 15 4, 60 2 68 4, 70 3 06 8, 50 1 54 2, 80 6 45 ,0 5 0 ,0 13 1 4, 97 3 1 5, 12 5 1 5, 22 8 1 5, 31 2 1 5, 34 3 0 ,0 02 85 0 ,0 02 85 0 ,0 02 85 0 ,0 01 42 0 ,0 00 71 1 04 00 ,0 0 2 17 0, 80 2 75 3, 10 3 21 2, 90 1 65 3, 00 7 37 ,2 0 0 ,0 14 1 4, 97 0 1 5, 12 1 1 5, 22 2 1 5, 30 9 1 5, 34 2 0 ,0 02 85 0 ,0 02 13 0 ,0 02 85 0 ,0 01 42 0 ,0 00 71 1 09 00 ,0 0 2 18 7, 00 2 80 4, 40 3 35 7, 30 1 76 3, 20 8 29 ,3 5 0 ,0 15 1 4, 96 8 1 5, 11 6 1 5, 21 8 1 5, 30 6 1 5, 34 0 0 ,0 02 85 0 ,0 02 85 0 ,0 02 13 0 ,0 01 42 0 ,0 00 71 1 12 00 ,0 0 2 20 3, 20 2 87 2, 80 3 46 5, 60 1 87 3, 40 9 21 ,5 0 0 ,0 15 1 4, 96 6 1 5, 11 3 1 5, 21 2 1 5, 30 3 1 5, 33 9 0 ,0 02 13 0 ,0 01 42 0 ,0 02 85 0 ,0 01 42 0 ,0 00 71 1 18 00 ,0 0 2 21 1, 30 2 90 7, 00 3 61 0, 00 1 98 3, 60 1 01 3, 65 0 ,0 16 1 4, 96 3 1 5, 10 7 1 5, 20 9 1 5, 30 1 1 5, 33 8 0 ,0 02 13 0 ,0 02 85 0 ,0 01 42 0 ,0 01 42 0 ,0 00 71 1 21 00 ,0 0 2 22 7, 50 2 97 5, 40 3 68 2, 20 2 09 3, 80 1 10 5, 80 0 ,0 17 1 4, 96 2 1 5, 10 4 1 5, 20 4 1 5, 29 6 1 5, 33 5 0 ,0 02 13 0 ,0 01 42 0 ,0 02 85 0 ,0 02 13 0 ,0 01 42 1 26 00 ,0 0 2 23 5, 60 3 00 9, 60 3 82 6, 60 2 25 9, 10 1 29 0, 10 0 ,0 17 1 4, 95 9 1 5, 10 1 1 5, 19 8 1 5, 29 5 1 5, 33 3 0 ,0 02 13 0 ,0 01 42 0 ,0 02 85 0 ,0 00 71 0 ,0 00 71 1 30 00 ,0 0 2 25 1, 80 3 04 3, 80 3 97 1, 00 2 31 4, 20 1 38 2, 25 0 ,0 18 1 4, 95 8 1 5, 09 7 1 5, 19 5 1 5, 29 2 1 5, 33 2 0 ,0 02 13 0 ,0 02 13 0 ,0 01 42 0 ,0 01 42 0 ,0 00 71 1 34 00 ,0 0 2 25 9, 90 3 09 5, 10 4 04 3, 20 2 42 4, 40 1 47 4, 40 0 ,0 19 1 4, 95 6 1 5, 09 4 1 5, 19 2 1 5, 28 9 1 5, 33 0 0 ,0 01 42 0 ,0 01 42 0 ,0 01 42 0 ,0 01 42 0 ,0 00 71 1 38 00 ,0 0 2 26 8, 00 3 12 9, 30 4 11 5, 40 2 53 4, 60 1 56 6, 55 0 ,0 19 1 4, 95 5 1 5, 09 1 1 5, 19 0 1 5, 28 5 1 5, 32 9 0 ,0 01 42 0 ,0 01 42 0 ,0 01 42 0 ,0 02 13 0 ,0 00 71 1 41 00 ,0 0 2 27 6, 10 3 16 3, 50 4 18 7, 60 2 69 9, 90 1 65 8, 70 0 ,0 20 1 4, 95 2 1 5, 08 8 1 5, 18 5 1 5, 28 2 1 5, 32 8 0 ,0 02 13 0 ,0 01 42 0 ,0 02 13 0 ,0 01 42 0 ,0 00 71 1 46 00 ,0 0 2 29 2, 30 3 19 7, 70 4 29 5, 90 2 81 0, 10 1 75 0, 85 0 ,0 21 1 4, 94 3 1 5, 08 6 1 5, 18 1 1 5, 27 9 1 5, 32 6 0 ,0 05 69 0 ,0 01 42 0 ,0 02 13 0 ,0 01 42 0 ,0 00 71 1 49 00 ,0 0 2 34 0, 90 3 23 1, 90 4 40 4, 20 2 92 0, 30 1 84 3, 00 Volúmen (CC) CALCULOS REALIZADOS NO CONTINUO AGUA-AGUA
Figura 4.14 Producción de agua en función del tiempo.
Figura 4.15 Variación del volumen en función del tiempo de los tanques acuíferos y tanque reservorio.
4.5.2 Cálculos del modelo físico Continuo agua-agua.
CONTINUO
Tiempo Presión Dp
e
we
w C ShilthuisDías PSI PSI Lt/min B/dia BPD/PSI 0.000 15.355 0.000 --- --- ---0.001 15.184 0.171 1 9.058 53.046 0.001 15.079 0.276 0.5 4.529 16.406 0.002 15.012 0.343 0.5 4.529 13.206 0.003 14.970 0.384 0.8 7.247 18.861 0.003 14.949 0.406 0.1 0.906 2.233 0.004 14.936 0.418 0.4 3.623 8.660 0.005 14.932 0.423 0.3 2.717 6.430 0.006 14.929 0.425 0.6 5.435 12.774 0.006 14.928 0.427 0.4 3.623 8.487 0.007 14.928 0.427 0.9 8.152 19.096 0.008 14.929 0.425 0.1 0.906 2.129 0.008 14.931 0.424 0.4 3.623 8.544 0.009 14.932 0.423 0.4 3.623 8.573 0.010 14.933 0.421 0.4 3.623 8.602 0.010 14.935 0.420 0.5 4.529 10.789 0.011 14.938 0.417 0.3 2.717 6.518 0.012 14.939 0.416 0.3 2.717 6.540 0.013 14.939 0.416 0.1 0.906 2.180
Tabla 4.11. Resultados continuo agua-agua
Figura 4.16 constante de Intrusión de agua en función del tiempo
0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 20 C ( B P D / P S I ) Tiempo (minutos)
C VS T
"C/min"Figura 4.17 Presión del Ty en función del tiempo.
Figura 4.18 Diferencial de presión del Ty en función del tiempo.
14.900 14.950 15.000 15.050 15.100 15.150 15.200 15.250 15.300 15.350 15.400 0 5 10 15 20 P r e s i ó n ( P S I ) Tiempo (minutos)
P VS T
PSI/min 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0 5 10 15 20 D i f e r e n c i a l d e P r e s i ó n ( P S I ) Tiempo (minutos)Dp VS T
PSI/minFigura 4.19 Influjo de agua y la Producción del Ty en función del tiempo. 4.5.3 Cálculos del modelo Semiestable Agua-Agua.
SEMIESTABLE
Tiempo Presión Dp ew ew ew DP/ew Ln(t)
Días PSI PSI Lt/min Lt/min B/dia PSI/B/dia
0.000 15.355 0.000 0.000 --- --- --- ---0.001 15.352 0.003 0.016 0.016 0.147 0.019 0.000 0.001 15.342 0.013 0.073 0.057 0.514 0.025 0.693 0.002 15.332 0.023 0.130 0.057 0.514 0.044 1.099 0.003 15.319 0.036 0.203 0.073 0.660 0.054 1.386 0.003 15.306 0.048 0.275 0.073 0.660 0.073 1.609 0.004 15.295 0.060 0.340 0.065 0.587 0.102 1.792 0.005 15.283 0.071 0.405 0.065 0.587 0.121 1.946 0.006 15.271 0.084 0.478 0.073 0.660 0.127 2.079 0.006 15.261 0.094 0.535 0.057 0.514 0.183 2.197 0.007 15.251 0.104 0.591 0.057 0.514 0.202 2.303
Tabla 4.12. Resultados semiestable agua-agua 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 P r o d u c c i ó n ( L i t r o s ) Tiempo (minutos)
Np, ew VS T
ew, Lt/min NP, L/minFigura 4.20 Relación del diferencial de presión con el influjo de agua en función con el Ln (t).
b m C a
-0.0211 0.077 12.99 0.760
Tabla 4.13. Resultados semiestable agua-agua
Figura 4.21 Presión del Ty en función del tiempo.
y = 0.077x - 0.0211 -0.050 0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 D P / e w Ln (t)
DP/ew Vs Ln(t)
Serie s1 15.240 15.260 15.280 15.300 15.320 15.340 15.360 0 2 4 6 8 10 12 P r e s i ó n ( P S I ) Tiempo (minutos)P VS T
PSI/minFigura 4.22 Diferencial de presión del Ty en función del tiempo.
Figura 4.23 Influjo de agua y la Producción del Ty en función del tiempo.
0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0 2 4 6 8 10 12 D i f e r e n c i a l d e P r e s i ó n ( P S I ) Tiempo (minutos)
