EXAMEN DE FUNCIONES ELEMENTALES

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EXAMEN DE FUNCIONES ELEMENTALES

Se recomienda:

a) Antes de hacer algo, leer todo el examen.

b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor.

c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta.

d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada.

e) Recuerda mostrar todas las operaciones para conseguir la puntuación

completa de cada apartado.

1. Dada la funciónf x x3 _x2 _6x. _{Se pide:} 1.1 Estudia su signo. (0.9 p)

1.2 Halla los puntos de corte con los ejes. (2x0.3 p)

1.3 Estudia su simetría. (0.4 p)

1.4 Esboza su gráfica. (0.6 p)(# 2.5 p)

2. Dada la parábolag x x2 _2x _15. _{Se pide:} 2.1 Halla los puntos de corte con los ejes. (0.6 p)

2.2 Calcula las coordenadas de su vértice. (0.4 p)

2.3 Represéntala gráficamente. (0.6 p)(# 1.6 p)

3. Dada la función racionalh x x 1

x 5. Se pide

3.1 Dominio. (0.3 p)

3.2 Cortes con los ejes. (2x0.3 p)

3.3 Asíntotas. (2x0.55 p)

3.4 Representación gráfica. (0.6 p)(# 2.6 p) hasta aquí 6.3

4. Dadas las gráficas siguientes: (Cada apartado bien contestado son 0.1 p)(# 3.3 p)

4.1 f x 100 200 300 400 500 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 x y

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4.2 g x -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 x y 4.3 h x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 10 20 30 40 x y

Asigna a cada una de ellas sus propiedades:

a. Expresión analítica _{cos x 5}x _log 1 4x

b. Dominio de definición _{R R} _R

c. Imagen _R _R _{1, 1}

d. Simetría _{sin simetría sin simetría simetría con respecto al eje OY}

e. Cortes con el eje OX

2 k , 0 /k Z no tiene 1, 0

f. Cortes con el eje OY _{0, 1} _{0, 1} _{no tiene}

g. Periodicidad _{periódica de período}₂ _{no es periódica no es periódica}

h. Asíntotas horizontales _{no tiene} _y ₀ _{no tiene}

i. Asíntotas verticales _x ₀ _{no tiene no tiene}

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SOLUCIÓN

1. f x x3 _x2 _6x _{x x} _{2 x} ₃ 1.1

Hacemos0 x3 _x2 _6x ₀ _x2 _x _{6 x}

Un producto es cero, si uno de los multiplicandos es cero.

x 0

x2 _x ₆ ₀

Ecuación de 2º grado completa con

a 1 b 1 c 6 x b b 2 _4ac 2a 1 1 2 4 1 6 2 1 1 25 2 1 5 2 1 5 2 6 2 3 1 5 2 24 2 0.4 p f x x x 2 x 3

Entonces tenemos la siguiente tabla de signos

signo/intervalo , 2 -2 2, 0 0 0, 3 3 3,

x x 2 x 3 0 0 0

zona a pintar debajo eje OX encima eje OX debajo eje OX encima eje OX 0.5 p 1.2 Distinguimos: Eje OX a, 0 cona R Hacemosf x 0 x x 2 x 3 0 x 0 O x 2 O x 3 Puntos B 2, 0 , A 0, 0 , C 3, 0 0.3 p Eje OY 0, b conb R Punto A 0, 0 0.3 p 1.3

Calculamosf x x 3 x 2 6 x x3 _x2 _6x_{que no guarda relación con}

x3 _x2 _6x_{ni por igualdad, ni por ser su opuesto. Entonces no hay ningún tipo de}

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1.4 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -120 -100 -80 -60 -40 -20 20 40 60 x y 0.6 p 2 parábolag x x2 _2x ₁₅ 2.1 Distinguimos: Eje OX a, 0 cona R Hacemosg x 0 0 x2 _2x ₁₅

Ecuación de 2º grado completa con

a 1

b 2

c 15

b b2 _4ac ₂ ₂2 ₄ ₁ ₁₅ ₂ ₆₄

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2 8 2 6 2 3 2 8 2 10 2 5 0.4 p Puntos C 5, 0 , D 3, 0 0.1 p Eje OY 0, b conb R Hacemosg 0 02 _{2 0} ₁₅ ₁₅ _Punto _B _{0, 15} _{0.1 p} 2.2

La abscisa del vértice seráxv b 2a

2

2 1 1.

Mientras que la ordenada esg 1 12 _{2 1} ₁₅ _16.

Entonces las coordenadas del vértice sonA 1, 16 0.4 p

2.3 g x x2 _2x ₁₅

Como el coeficiente dex2_{es negativo sus ramas están hacia abajo.}

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 x y 0.6 p

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3 h x x 1 x 5

3.1 Como se trata de un cociente, habrá problemas cuando el denominador es cero.

x 5 0 x 5

EntoncesDom f R 5 0.3 p

3.2 Distinguimos:

Eje OX a, 0 cona R

Hacemosh x 0 como se trata de una fracción sera cero, si el numerador es cero x 1 0 x 1 Punto B 1, 0 0.3 p Eje OY 0, b conb R Hacemosh 0 0 1 0 5 1 5 0. 2 Punto A 0, 1 5 0.3 p

3.3 Distinguimos las asíntotas siguientes: Verticales

ComoDom f R 5 , estudiamos los límites laterales de la función para

x 5 lim x 5 x 1 x 5 04 lim x 5 x 1 x 5 4 0

Entoncesx 5es una asíntota vertical. 0.5 p Horizontales

Hemos de estudiar los límites siguientes: lim

x

x 1

x 5 xlim x

x xlim1 1 y 1es una asíntota horizontal six lim

x

x 1

x 5 limx x

x limx 1 1 y 1es una asíntota horizontal six 0.5 p

Oblicuas

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3.4

0.6 p

4. Cada apartado bien contestado son 0.1 p)(# 3.3 p)

4.1 f x 100 200 300 400 500 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 x y

a Expresión analítica _log1 4x

b Dominio de definición _R

c Imagen _R

d Simetría sin simetría

e Cortes con el eje OX _{1, 0}

f Cortes con el eje OY _{no tiene}

g Periodicidad _{no es periódica}

h Asíntotas horizontales _{no tiene}

i Asíntotas verticales _x ₀

j _xlim _{no tiene}

k lim x

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4.2 g x -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 x y

a Expresión analítica _{cos x}

b Dominio de definición _R

c Imagen _{1, 1}

d Simetría _{simetría con respecto al eje OY}

e Cortes con el eje OX

2 k , 0 /k Z

f Cortes con el eje OY _{0, 1}

g Periodicidad _{periódica de período}₂

h Asíntotas horizontales _{no tiene}

i Asíntotas verticales _{no tiene}

j _xlim _{no tiene}

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4.3 h x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 10 20 30 40 x y a Expresión analítica ₅x b Dominio de definición R c Imagen _R

d Simetría _{sin simetría}

e Cortes con el eje OX no tiene

f Cortes con el eje OY _{0, 1}

g Periodicidad _{no es periódica}

h Asíntotas horizontales y 0

i Asíntotas verticales _{no tiene}

j lim

x 0