Carta al estudiante MAT006 Probabilidad y Estadística

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Carta al estudiante

MAT006 Probabilidad y Estadística

1. Aspectos generales del curso

Unidad: Escuela de Matemática Nombre: Probabilidad y estadística Código: MAT006

Nivel: Bachillerato

Periodo lectivo: I y II ciclo Tipo de curso: Regular Modalidad: Presencial

Naturaleza: Teórico - Práctico Créditos: 3

Horas semanales: 8

Horas presenciales: 4 (3 teoría, 1 práctica) Horas docente: 4

Horas de atención al estudiante: 1 Horas de estudio independiente: 4 Requisitos: MAT002 Cálculo I 2. Descripción general del curso

Este curso introduce al estudiante dentro de una perspectiva práctica de la Estadística como una disciplina científica, convertida actualmente en una herramienta esencial de la investigación en casi todos los campos. Se analizan las técnicas básicas de la estadística descriptiva, en los procesos de clasificación, presentación, análisis e interpretación de información cuantitativa o cualitativa obtenida por medio de la observación o experimentación. Esto se complementa con el uso de técnicas de inducción lógicas propias de la inferencia estadística para extraer conclusiones sobre una población en estudio, mediante la aplicación de modelos probabilísticos simples. 3. Objetivo general

Utilizar conceptos básicos de la Estadística y las probabilidades para resolver problemas vinculados con la clasificación, presentación, análisis e interpretación de la información cualitativa y cuantitativa, obtenida mediante la observación o experimentación.

4. Objetivos específcos

a. Aplicar las técnicas estadísticas descriptivas de análisis e interpretación de información cuantitativa o cualitativa obtenida por medio de la observación o experimentación.

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b. Conocer los conceptos básicos sobre la teoría de probabilidades.

c. Conocer distribuciones de probabilidades tanto discretas como continuas, que constituyen el fundamento para inferencia estadística.

d. Aplicar técnicas de inferencia estadística para el análisis de parámetros poblacionales, mediante intervalos de confianza y contraste de hipótesis. 5. Contenidos

a. Conceptos estadísticos básicos (1 semana)

Introducción a la Estadística: introducción a la Estadística, Estadística descriptiva e Inferencia estadística. Conceptos estadísticos básicos: unidad elemental o unidad de estudio, característica, observación, población, muestra. Tipos de muestreo: aleatorio (breve explicación de los tipos: simple al azar, estratificado, conglomerados y sistemático) y no aleatorio (breve explicación de los tipos: cuotas, criterio de experto, conveniencia y bola de nieve; con y sin reemplazo. Atributos nominales y ordinales. Variables cuantitativas discretas y continuas.

b. Representación tabular y gráfica (2 semanas)

Ordenamiento de datos. Bases de datos simples. Formas de presentación de la información estadística: textual, semitabular, tabular y gráfica. Fuente de información (primaria o secundaria). Series estadísticas: cualitativas, cuantitativas, geográficas y cronológicas y sus representaciones: gráficas de barras, de línea, circulares o pastel, comparativos y de otros tipos. Tablas de contingencia. Distribución de frecuencias para variables cualitativas (nominales y ordinales) y cuantitativas (discretas y continuas). Intervalo de clase, límites indicados y reales, tipos de redondeo para el registro de datos (hacia arriba, hacia abajo, al más próximo) y representante de clase. Frecuencia absoluta, relativa y acumulada. Histograma, polígono de frecuencias y ojivas (“menos de” y “más de”).

c. Medidas descriptivas: posición y variabilidad (2 semanas)

Características e interpretación de la moda, mediana, media aritmética simple, promedio ponderado y cuantilos (cuartiles, deciles y percentiles). Importancia de la variabilidad dentro de los análisis estadísticos. Medición de la variabilidad, recorrido o amplitud, recorrido intercuartílico, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Diagramas de cajas (elaboración y utilidad). Cálculos de las medidas para datos agrupados y para no agrupados.

d. Teoría elemental de probabilidad (3 semanas)

Conceptos básicos: experimentos aleatorios y deterministas, espacio muestral de un experimento, punto muestral, eventos: simples y compuestos. Unión, intersección y complemento de eventos. Eventos mutuamente excluyentes. Técnicas de conteo: permutaciones y combinaciones. Enfoque clásico y frecuensista de probabilidad. Axiomas de probabilidad y teoremas básicos. Probabilidad condicional. Sucesos independientes y dependientes. Ley de probabilidad total. Teorema de Bayes.

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e. Distribuciones de probabilidad (3 semanas)

Definición de variable aleatoria (discreta y continua). Función de probabilidad para variables aleatorias discretas, valor esperado y variancia. Función de distribución acumulada para variables discretas. Casos particulares de distribuciones de probabilidad para variables discretas: Binomial y Poisson, valores esperados y variancias. Uso de tablas, calculadora y otras técnicas para determinar probabilidades de las distribuciones Binomial y Poisson. Variables aleatorias continuas, función de distribución y función de densidad. Valor esperado y variancia. Distribución normal, Área bajo la curva normal. Distribución normal estándar y estandarización de una variable. Notación y cálculo de Zα. Problemas de aplicación.

f. Distribuciones muestrales (1 semana)

Muestras aleatorias. Distribución de la media muestral, valor esperado, varianza y error estándar de la media. Factor de corrección para poblaciones finitas. Teorema del límite central. Distribución de muestreo de la proporción, valor esperado, varianza y error estándar para la proporción. Problemas de aplicación

g. Estimación estadística (2 semanas)

Estadísticos y parámetros: media y proporción. Estimación puntual y por intervalo de un parámetro. Error máximo en la estimación de la media poblacional. Estimación de la media poblacional por intervalos de confianza y uso de la distribución t de Student para la estimación de una media (variancia conocida o desconocida, muestras grandes o pequeñas, muestras finitas o infinitas). Error máximo en la estimación de una proporción poblacional. Estimación de la proporción poblacional mediante un intervalo de confianza. Determinación del tamaño mínimo de la muestra para estimar una media o una proporción poblacional (poblaciones finitas e infinitas).

h. Teoría de la decisión (2 semanas)

Metodología de la prueba de hipótesis. Hipótesis vinculadas con parámetros. Criterio de una prueba y región crítica. Errores en los criterios de decisión (errores tipo I y tipo II) y sus probabilidades. Nivel de significancia. Pruebas de hipótesis para una media poblacional (variancia conocida y variancia desconocida sobre poblaciones normales). Pruebas de hipótesis para la proporción poblacional en muestras grandes (usando la distribución normal como aproximación a la binomial). Valores p. Pruebas referidas a la diferencia de medias (muestras independientes grandes y pequeñas). Pruebas referidas a la diferencia de proporciones (muestras grandes independientes). Uso de fórmula para el cálculo del tamaño de una muestra para una prueba de hipótesis de la media. Uso de fórmula para el cálculo del tamaño de una muestra para una prueba de hipótesis de la proporción.

6. Estrategias metodológicas

Entre las estrategias principales de instrucción están la clase magistral, el trabajo individual y las discusiones grupales sobre los aspectos teóricos y resolución de ejercicios. Resulta fundamental, el trabajo independiente estudiantil en el análisis de la teoría y en la resolución de ejercicios, de por lo menos cuatro horas semanales. De modo que en las sesiones prácticas y en las horas de atención a estudiantes, se

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puedan aclarar las dudas que surjan en el proceso. Es importante trabajar en equipo, con el propósito de complementar los análisis realizados en las clases, resolver ejercicios combinando esfuerzos e intercambiando métodos y estrategias para su resolución. Para cada contenido se asignarán prácticas. En la clase se revisarán solamente aquellos ejercicios en los cuales, producto del trabajo estudiantil, hayan quedado dudas con la solución, o que, a juicio de quien ejerce la acción docente, sean representativos. Por lo tanto, es fundamental aprovechar al máximo las horas de consulta y la asistencia a clases se considera primordial.

7. Evaluación

Según el sistema de evaluación de la Universidad Nacional, para la aprobación de un curso se debe obtener una nota superior o igual a 7,0. No obstante, si se obtiene una nota superior o igual a 6,0, pero inferior a 7,0; se adquiere el derecho de presentar un examen extraordinario, para lo cual se deberá cancelar el monto correspondiente en el Departamento Financiero. En esta prueba extraordinaria se evaluarán todos los contenidos del curso.

Para evaluar el logro de los objetivos, el 90% de la nota final se obtendrá mediante tres exámenes parciales y, el restante 10%, mediante el resultado promedio de tres prácticas para examen que se darán a los estudiantes para que las resuelvan en su casa, brindándoles el enunciado al menos con dos días naturales de anterioridad a la fecha de entrega. No es justificable la no entrega de estas prácticas el día indicado y no se recibirán las prácticas entregadas tardíamente, sin embargo, bajo circunstancias especiales y con la aprobación del docente, pueden hacer la entrega en forma digital pero siempre respetando la fecha y hora de entrega indicadas. Estas prácticas se podrán hacer en grupos o de manera individual según sean las indicaciones del docente, pero si se detecta y comprueba plagio en sus entregas se les pondrá una calificación de 0 a todos los estudiantes involucrados.

La fecha, la hora, los contenidos y el peso en la nota final del curso de cada uno de los exámenes se indican a continuación:

Examen Fecha Hora Contenido

s

Peso I Parcial Sábado 20 de agosto De 2 p.m. a 5 p.m. a, b, c 30%

Rep. I

Parcial Miércoles 31 de agosto De 8 a.m. a 11 a.m.

a, b, c

II Parcial Sábado 1 de octubre De 2 p.m. a 5 p.m. d, e 25% Rep. II

Parcial Miércoles 12 de octubre De 8 a.m. a 11 a.m.

d, e

III Parcial Sábado 5 de noviembre De 2 p.m. a 5 p.m. f, g, h 35% Rep. III

Parcial Lunes 14 de noviembre De 8 a.m. a 11 a.m.

f, g, h Extraordinari

o Lunes 21 de noviembre De 8 a.m. a 12 m.

Todo

NOTA: Las fechas y/o las horas podrían cambiar dependiendo de la disponibilidad de aulas.

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8. Disposiciones para la realización de pruebas escritas

a) Para realizar las pruebas escritas es indispensable la presentación de la cédula de identidad. Si un estudiante no presentara ningún documento de identificación válido no podrá realizar la prueba.

b) Ningún estudiante puede abandonar el recinto de examen en los primeros treinta minutos de iniciada la prueba ni entrar en él pasados treinta minutos.

c) No se contestan preguntas durante la administración de las pruebas, salvo que éstas sean de carácter general, en cuyo caso se aclararán en voz alta.

d) Los exámenes pueden hacerse con lápiz (parcial o totalmente), pero aquellos estudiantes que así lo hicieran o que presenten tachones en sus respuestas no tienen derecho a reclamos en la nota obtenida. Sin embargo, si utilizan lápiz este debe ser del tipo B (oscuros). No se calificarán aquellas respuestas que estén muy borrosas.

e) No se permite el préstamo de ningún tipo de materiales durante la administración de las pruebas.

f) No se permite el uso de celulares o algún otro dispositivo electrónico de comunicación durante la ejecución de las pruebas.

g) Los exámenes deben realizarse con hojas debidamente grapadas, sin utilizar hojas sueltas durante la prueba. Únicamente se permite el uso de las hojas de tablas y fórmulas que el docente les confeccione.

h) No se permite el uso de calculadora programable o financiera, salvo que se indique lo contrario con anterioridad.

i) Ningún estudiante puede abandonar el recinto de examen durante la administración de la prueba, salvo que haya finalizado su examen.

Para reponer un examen, el estudiante deberá presentar una justificación que a criterio del profesor del curso sea razonable y acorde con el reglamento universitario, durante los siguientes cinco días hábiles después de efectuada la prueba.

9. Hora de atención

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10. Cronograma

No. Semana Tema Observaciones

1 18-23 julio Conceptos estadísticos básicos y Representación tabular y gráfica 2 25-30 julio Representación tabular y gráfica 3 1-6 agosto Representación tabular y gráfica y

Medidas descriptivas

4 8-13 agosto Medidas descriptivas Práctica No. 1 5 15-20 agosto Práctica para Examen Parcial I

Examen Parcial I 20 de agosto 6 22-27 agosto Teoría Elemental de Probabilidad

7 29 agosto-3 setiembre Teoría Elemental de Probabilidad 8 5-10 setiembre Teoría Elemental de Probabilidad

y Distribuciones de probabilidad 9 12-17 setiembre Distribuciones de probabilidad

10 19-24 setiembre Distribuciones de probabilidad Práctica No. 2 11 26 setiembre-1

octubre Práctica para Examen Parcial II

Examen Parcial II 1 de octubre 12 3-8 octubre Distribuciones muestrales y

Estimación estadística 13 10-15 octubre Estimación estadística 14 17-22 octubre Teoría de la decisión estadística

15 24-29 octubre Teoría de la decisión estadística Práctica No. 3

16 31 octubre -5

noviembre Práctica para Examen Parcial III

Examen Parcial III 5 de noviembre 17 7-12 noviembre Semana de Exámenes Finales

18 14-19 noviembre Entrega de resultados 19 21-26 noviembre Semana de Exámenes

Extraordinarios

Examen Extraordinario 21 de noviembre Días feriados: Lunes 25 de julio, Martes 2 de agosto, Lunes 15 de agosto, Jueves 15 de setiembre, Lunes 17 de octubre.

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11. Bibliografía de consulta

Berenson, M y Levine, D. (1987). Estadística para Administración y Economía. México: Nueva Editorial Interamericana.

Berenson, L. (1987). Estadística básica en administración, conceptos y aplicaciones. México: Editorial Prentice Hall.

Devory, J. (2008). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Editorial Thomson.

Freund, J., Miller, I. y Miller, M. (6 ed). (2000). Estadística matemática con aplicaciones. México: Prentice Hall.

Gómez, M. (3 ed). (2010). Elementos de Estadística Descriptiva. San José, Costa Rica: EUNED

Johnson, R. (1990). Estadística elemental. México: Grupo Editorial Iberoamérica. Lohr, S. L. (2000). Muestreo: Diseño y análisis. México: Internacional Thomson

Editores, S.A. de C.V.

Mendenhall, W. (1990). Estadística para administradores. México: Grupo Editorial Iberoamérica.

Mendenhall, W., D. D. Wackerly, y R. L. Schea_er. (7 ed). (2008). Estadística matemática con aplicaciones. México: Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V.

Miller, I. I., J. E. Freud, y R. A. Johnson. (1973). Probabilidad y estadística para ingenieros.México: Editorial Prentice Hall Hispanoamericana.

Milton, J.S., y Arnold, J. (4 ed). (2004). Probabilidad y Estadística con aplicaciones para ingeniería y ciencias computacionales. México: Editorial McGraw Hill.

Neter, J., y Wasserman, W. (Trad. 3a ed). (1973). Fundamentos de Estadística. México: Compañía Editorial Continental, S.A. (C.E.C.S.A).

Quintana, C. (2 ed). (1996). Elementos de inferencia Estadística. San José, Costa Rica: EVCR.

Ross, S. M. (2 ed). (2002). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Editorial McGraw Hill. Wakerly, D., Mendenhall, W. y Schea_er, R. (6a ed). (2008).

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Cualquier aspecto en el que tenga duda y que no haya sido contemplado en este documento, debe resolverse, en primera instancia, con el docente que imparte el curso, en un ambiente de confianza y de respeto mutuo, y en apego a los reglamentos institucionales. Es conveniente que conserve este documento debido a que la información que contiene es oficial.

Esperando que obtenga un buen provecho del curso y con la esperanza de que el mismo contribuya satisfactoriamente a su formación profesional, le saludan,

Atentamente,

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Lic. Claudia Martínez Pacheco M.Sc. Alejandro Ugalde León Coordinadora de Cátedra Coordinador Cursos de Servicio Probabilidad y Estadística Escuela de Matemática

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