AMPERÍMETRO Y VOLTÍMETRO
1.1.- OBJETIVO
• Diseño y construcción de un amperímetro y un voltímetro.
1.2.-FUNDAMENTO TEORICO
Hasta los momentos se ha aprendido los diferentes usos que tiene el multimetro, aunque visto como una caja negra, es decir, sin saber su constitución interna ni su principio de funcionamiento. Así mismo se ha utilizado un tester analógico y un tester digital, que si bien tienen el mismo uso, tienen constitución y principios de funcionamiento diferentes.
El multímetro analógico se basa en el galvanómetro o amperímetro de bobina móvil, el multímetro digital utiliza circuitos electrónicos complejo formados por un microcircuito integrado ó chip que hace el papel de galvanómetro.
1.2.1- EL GALVANÓMETRO
La figura 1, muestra esquemáticamente un instrumento de bobina móvil: Un entrehierro de forma cilíndrica el cual se encuentra entre los polos N y S un imán permanente y un bloque cilíndrico P. En esta región hay una bobina rectangular y dos resortes en forma de espiral M Y
M
′
los cuales tienen la función de mantenerla en equilibrio si no hay torque presentes, o de tender a regresarlas a dicha posición cuando por algún motivo la bobina es desplazada de la posición de equilibrio. Los dos resortes sirven también para llevar la corriente a la bobina.Figura 1. Estructura básica de un galvanómetro de bobina móvil
La finalidad de la geometría cilíndrica es lograr que en el entrehierro y en la superficie del cilindro, las líneas de campo magnético sean siempre perpendiculares a los lados “verticales” de la bobina móvil, es decir, tengan la dirección del radio del cilindro (sin embargo, dentro del cilindro las líneas de campo no son radiales, ni se cruzan entre sí). En los lados “horizontales” de la bobina, el campo es despreciable.
Figura 2. Líneas de campo en el entrehierro.
Para ver lo que ocurre en la bobina rectangular, partimos del hecho conocido de que cuando un alambre recto de longitud “”, se encuentra dentro de un campo magnético “B”, y dicho alambre es atravesado por una corriente “I ”, entonces la interacción del campo magnético con la corriente origina una fuerza sobre el alambre:
B x I F= .
donde apunta a lo largo del alambre en la dirección de la corriente.
Consideremos entonces que hay “n” espiras rectangulares cuyos lados “verticales” miden b y cuyos lados “horizontales” miden a (figura 3):
N S L L’ 4 1 2 3 a b
Figura 3. Esquema de la interacción entre el campo y la bobina El módulo de las fuerzas que actúan sobre los lados (2) y (4) es:
nIbB F
F2 = 4 =
Estas dos fuerzas tienen direcciones contrarias, pero no tienen la misma línea de acción, por lo que producen un momento o torque neto de magnitud:
s nIB a nIbB . 2 ). .( 2 = = τ donde s =a.b es el área de la espira.
Las fuerzas que actúan sobre los lados (1) y (3) son muy pequeñas por ser el campo despreciable en las regiones correspondientes. Además estas fuerzas no producen torque por tener la misma línea de acción: el eje del cilindro.
La bobina gira hasta que el torque debido a la deformación de los resortes equilibre el torque de las fuerzas magnéticas. El torque del resorte se puede escribir como:
bˆ
. .α
κ τ′=−
donde “
κ
” es la constante del resorte, “α
” es el ángulo girado y “bˆ” es un vector unitario que va del lado 3 hacia el lado 1.En condiciones de equilibrio: 0 = ′ +τ τ de donde: I nBs . = κ α
El ángulo de giro “
α
” resulta entonces proporcional a la corriente “I ”, siempre que las líneas del campo magnético estén en el plano de las espiras y sean perpendiculares a los lados “verticales” de éstas, para cada posición de la bobina.Un índice ( o aguja ) fijo a la eje
L
L
′
, permite leer sobre una escala la posición alcanzada por la parte móvil. Esta escala puede ser dividida en intervalos iguales ya que a es directamente proporcional a “I ” y puede ser calibrada para leer directamente los valores de corriente.Dando que el movimiento mecánico de la aguja está limitado, queda definida una corriente máxima en el galvanómetro “Igmáx”, como la que produce la máxima deflexión de su escala. Asimismo la resistencia de las espiras y de los resortes define la resistencia interna intrínseca “Rg”.
Estos dos parámetros “Igmáx” y “Rg” caracterizan al galvanómetro, cuyo símbolo circuital es el que se muestra en la figura 4:
Figura 4. Símbolo circuital del galvanómetro.
En conclusión, el galvanómetro permite hacer medidas de corriente continua de manera directa, observando los valores sobre una escala graduada entre 0 e Igmáx.
1.2.2.- DISEÑO DE UN AMPERÍMETRO
Un amperímetro analógico se forma de la combinación de un galvanómetro y una resistencia en paralelo con él. El galvanómetro por si mismo solamente puede medir corrientes menores e iguales a
máx
Ig . Cuando se quiere medir corrientes mayores que ésta, debemos tratar que la corriente se divida y solo una parte menor o igual que Igmáx pase por el galvanómetro. Esto se logra colocando una resistencia Rs (llamada Shunt) en paralelo con el galvanómetro (vea la figura 5).
Figura 5. Esquema de diseño de un amperímetro
Con esto, la corriente “i” que pasa por el galvanómetro está relacionada con la corriente “I ” que se quiere medir, mediante:
I Rg Rs Rs i . + = Galvanómetro G Rg Galvanómetro G Rg Rs Amperímetro i I
Se puede demostrar que la resistencia “Rs” que debemos colocar en paralelo con el galvanómetro para poder leer una corriente máxima “Im” es:
Rg máx I I máx I Rs g m g . − =
Se procede entonces a recalibrar la escala, haciendo una nueva graduación entre 0 e Im . El amperímetro, formado por la combinación del galvanómetro con el Shunt, tiene una resistencia:
= + = M g A I máx I Rs Rg RgRs R
Cabe recordar que para medir la corriente que atraviesa una rama de resistencia R, el amperímetro debe conectarse en serie (intercalar). Debido a que RA esta en serie con R, es recomendable que RAsea mucho menor que R a fin de no alterar notablemente las condiciones del circuito (vea la figura 6).
Figura 6. Medición de corriente en un circuito
En conclusión, el amperímetro es un instrumento que sirve para medir corrientes en un circuito eléctrico, por lo que el mismo debe conectarse en serie con la rama en estudio. Además, la resistencia del amperímetro debe ser mucho menor que la resistencia equivalente de dicha rama.
1.2.3.- VOLTIMETRO DE MAXIMO DE ESCALAVM
Ε + R I R E I = Amperímetro A R A Ε + R I A R R E I + =
Un voltímetro analógico consiste en la combinación de un galvanómetro en serie con una resistencia (vea la figura 7).
Figura 7. Esquema básico de un voltímetro analógico
La medición de una diferencia de potencial se realiza basándose en la proporcionalidad existente entre el voltaje y la corriente (Ley de Ohm). Por tanto, si se quisiera utilizar el galvanómetro como voltímetro (sin Ra), el voltaje máximo que se podría medir sería:
g g
gmáx I máxR
V = .
Para poder medir voltajes mayores, es necesario repartir el voltaje total entre Ra y el galvanómetro, por lo que el voltaje máximo que puede leer el instrumento viene a ser:
máx I Rg Ra
Vmáx=( + ). g
La corriente que pasa por el voltímetro es entonces:
Ra Rg V i + =
Es fácil demostrar que la resistencia “Ra”que debe colocarse en serie con el galvanómetro para poder leer una diferencia de potencia máxima “Vm” es:
Rg máx I Vm Ra g − =
Nuevamente se recalibra la escala haciendo la graduación entre 0 y Vm. El voltímetro constituido por la combinación de galvanómetro en serie con “Ra” tiene una resistencia:
máx I Vm Rg Ra Rv g = + =
Nuevamente vale recordar que para medir la diferencia de potencial en los extremos de una rama de resistencia R, se conecta el voltímetro es paralelo con “R” (figura 8):
Galvanómetro
G
Ra Rg
Voltímetro
En este caso que “Rv” está en paralelo con “R”, lo recomendable es que Rv sea mucho mayor que R para no alterar considerablemente el circuito. En el caso ideal, Rv=∞.
1.3.- REALIZACION PRÁCTICA:
1.3.1.- Determinación de la resistencia interna de un galvanómetro
a.- Monte el siguiente circuito, donde V1 es una fuente variable de rango 0-15 V, y R es una
resistencia variable con un valor máximo igual a 10 k.
b.- En el circuito anterior, determine teóricamente la expresión de la corriente Ig en el galvanómetro. Voltímetro V R A R i
c.- Con R =0, aumente lentamente V1 hasta obtener la máxima deflexión en el galvanómetro
(Igmáx). Introduzca estas condiciones en la expresión obtenida en la parte (b).
d.- Dejando V1 fijo, aumente R hasta que Ig disminuya a la mitad del valor Ig máx. Imponga esta
nueva condición (Ig=Ig máx. /2); en la expresión obtenida en la parte (b).
f.- Retire el potenciómetro del circuito y mida el valor de R con su respectiva incertidumbre. e.- Con las expresiones obtenidas en las partes (c) y (d) demuestre que:
f.- Calcule el valor de “Rg” con su respectiva incertidumbre.
1.3.2.- Diseño de un amperímetro
a.- Conocida la resistencia interna del galvanómetro, calcule la resistencia necesaria para diseñar un amperímetro que mida como valor máximo 20 mA.
b.- Seleccione, de acuerdo con el material disponible en el laboratorio, los valores de resistencias más cercanos a los valores calculados en el punto (a).
c.- Con estos valores reales haga el cálculo inverso a fin de saber la lectura máxima verdadera del amperímetro.
d.- Construya su amperímetro y determine la apreciación del mismo. e.- Calcule la resistencia interna del amperímetro diseñado.
1.3.3.- Utilización del miliamperímetro diseñado.
a.- Instale el siguiente circuito de prueba para el amperímetro diseñado.
Figura # . Circuito de prueba
b.- Mida los valores de V, R1, R2 y R3 y calcule teóricamente todas las intensidades de corriente del circuito en estudio. 1 2 1 1 + − = R R R R Rg R2 R3 R1 + V V = 20 Volt R1= 1000 Ω R2= 750 Ω R 3= 560 Ω
c.- Mida, tanto con el multímetro como con el amperímetro diseñado, todas las corrientes del circuito de prueba.
1.3.4.- Diseño de un voltímetro
a.- Calcule el valor de resistencia necesario para construir, un voltímetro que mida un valor máximo de 20 Volts.
b.- Nuevamente, de acuerdo con el material disponible en el laboratorio, seleccione los valores de resistencia más cercanos a los valores calculados en el paso anterior (paso a).
c.- Con los valores reales de resistencia, calcule ahora la verdadera escala del voltímetro a construir. d.- Determine la apreciación del voltímetro diseñado.
e.- Calcule la resistencia interna del voltímetro diseñado.
f.- En el circuito anterior de la figura # , determine teóricamente la caída de voltaje en cada una de las resistencias del circuito de prueba.
g.- Mida todos los voltajes en el circuito de prueba, tanto con el multímetro como con el voltímetro construido.
