Universidad Nacional Abierta Estad´ıstica Aplicada (C´od. 746)
Vicerrectorado Acad´emico C´od. Carrera: 610 - 612 - 613
´
Area de Matem´atica Fecha: 10-03-2018
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos 5 al 8
OBJ 5 PTA 1 Se desea conocer si existe alguna relaci´on entre la ingesti´on y la absorci´on de grasas en lactantes desnutridos. Se realizan 8 observaciones cuyos resultados se muestran en la siguiente tabla:
Ingesti´on 2,1 1,7 1,8 2,6 1,5 2,5 2,7 1,8
Absorci´on 1,6 1,1 1,3 2,0 1,2 1,5 2,4 1,5
(a) Ajuste un modelo de regresi´on lineal para la absorci´on de grasas en funci´on de la ingesti´on de grasas en lactantes desnutridos.
(b) Determine e interprete el coeficiente de determinaci´on.
(c) Determine el intervalo de confianza al 95 % para el coeficiente de regresi´on.
(d) Plantee las hip´otesis correspondientes a los par´ametros del modelo, con un nivel de significaci´on de 5 %, ¿qu´e concluye?
C.D:Para lograr el objetivo debe responder correctamente tres (03) de los (04) literales planteados.
SOLUCI ´ON:
(a) Al realizar los c´alculos de b0 y b1, se obtiene como modelo de regresi´on lineal b
Y =−0,127 + 0,815 X.
(b) El coeficiente de determinaci´on esta dado por:
r2 = (SCXY)
2
(SCX)(SCY)
= 0,742.
Esto quiere decir, que el 74 % de la variabilidad de Y es explicada por X.
(c) El intervalo de confianza de β1 a nivel de significaci´on de 95 % est´a dado por la ecuaci´on,
b1−tα/2;n−2sb1 < β1 < b1+tα/2;n−2sb1
verifique que se obtiene el intervalo (0,336 ,1,295). (d) El planteamiento de hip´otesis es:
H0 : βi = 0
Ha : βi ̸= 0
para i= 0,1. Se rechaza la hip´otesis nula si |t|> tα/2;n−2. Para un nivel de significancia 5 %
se rechaza la hip´otesis nula s´olo para b1. ¿Por qu´e? ¿Cu´al es su conclusi´on? El estudiante
puede tambi´en utilizar elp-valor.
OBJ 6 PTA 2 Se lleva acabo un estudio Socio-Econ´omico y de Rendimiento Acad´emico en el Departamento de Ciencias de cierta universidad. Para ello, se consideran estudiantes de la Escuela de Matem´atica y de la Escuela de Computaci´on que ingresaron v´ıa prueba interna y que han cursado al menos un a˜no de estudios en la universidad. Por cada estudiante, se recoge la siguiente informaci´on:
X2 : Ingreso familiar, aproximado, medido en miles de bol´ıvares.
X17: Gasto mensual, en miles de bol´ıvares, que destina la familia para transporte.
X19: Sexo del cabeza de familia.
(0) Masculino. (1) Femenino.
X20: Edad, en a˜nos, del cabeza de familia.
X22: Gasto mensual, en miles de bol´ıvares, que destina la familia en vivienda y servicios.
X23: Gasto mensual, en miles de bol´ıvares, que destina la familia en alimentaci´on.
Se aplic´o regresi´on lineal m´ultiple para estudiar si existe una relaci´on lineal entre el Ingreso Familiar (X2) y alguna de las variables:X17, X19, X20, X22 y X23. Se consideraron los siguientes modelos:
Modelo 1: X2 =b0+b1X17+b2X19+b3X20+b4X22+b5X23
Modelo 2: X2 =b0+b1X17+b2X20+b3X22+b4X23
Justifique la selecci´on de uno de estos modelos con base al an´alisis estad´ıstico necesario y el an´alisis de la situaci´on bajo estudio.
Resultados para el Modelo 1:
Resumen del modelo b
Modelo R R cuadrado 1 ,940a ,885 ,880 383,004 a. b. ANOVAa Modelo gl F Sig. 1 Regresión Residuo Total 129229219,5 5 25845843,90 176,191 ,000b 16869623,49 115 146692,378 146098843,0 120 a. b. Coeficientesa
Modelo B Beta t Sig.
1 (Constante) X17 X19 X20 X22 X23 1498,695 321,346 4,664 ,000 -5,242 2,586 -,065 -2,027 ,045 61,566 81,956 ,024 ,751 ,454 -1,232 2,624 -,015 -,469 ,640 1,043 ,040 ,840 26,202 ,000 ,923 ,091 ,325 10,136 ,000 a. Estadísticas de residuos a
Mínimo Máximo Media N Valor pronosticado Residuo Residuo estándar 3103,26 7104,14 4286,78 1037,743 121 -704,138 900,470 ,000 374,940 121 -1,140 2,715 ,000 1,000 121 -1,838 2,351 ,000 ,979 121 a.
Problema acumulado observado 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 P ro b le m a a c u m u la d o e s p e ra d o 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
Gráfico P-P normal de regresión Residuo estandarizado Variable dependiente: X2
Regresión Residuo estandarizado
3 2 1 0 -1 -2 R e g re s ió n Va lo r p re d ic h o e s ta n d a ri z a d o 3 2 1 0 -1 -2 Diagrama de dispersión Variable dependiente: X2
Resultados para el Modelo 2:
Resumen del modelo b
Modelo R R cuadrado 1 ,940a ,884 ,880 382,284 a. b. ANOVAa Modelo gl F Sig. 1 Regresión Residuo Total 129146439,8 4 32286609,96 220,927 ,000b 16952403,13 116 146141,406 146098843,0 120 a. b. Coeficientesa
Modelo B Beta t Sig.
1 (Constante) X17 X20 X22 X23 1526,091 318,670 4,789 ,000 -5,193 2,580 -,064 -2,012 ,047 -1,249 2,619 -,015 -,477 ,634 1,044 ,040 ,841 26,313 ,000 ,918 ,091 ,323 10,128 ,000 a. Estadísticas de residuos a
Mínimo Máximo Media N Valor pronosticado Residuo Residuo estándar 3059,91 7056,58 4286,78 1037,410 121 -656,582 945,198 ,000 375,859 121 -1,183 2,670 ,000 1,000 121 -1,718 2,473 ,000 ,983 121 a.
Problema acumulado observado 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 P ro b le m a a c u m u la d o e s p e ra d o 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
Gráfico P-P normal de regresión Residuo estandarizado Variable dependiente: X2
Regresión Residuo estandarizado
3 2 1 0 -1 -2 R e g re s ió n Va lo r p re d ic h o e s ta n d a ri z a d o 3 2 1 0 -1 -2 Diagrama de dispersión Variable dependiente: X2
SOLUCI ´ON: El estudiante debe considerar: los valores de: R, R2, etc; la prueba de Bondad
de Ajuste, la prueba para los coeficientes del modelo, y el an´alisis de residuos. Adem´as, debe interpretar ambos modelos bajo la situaci´on estudio que se plantea.
OBJ 7 PTA 3 La siguiente tabla muestra la evoluci´on del precio del petr´oleo (BRENT) en d´olares por barril, para los ´ultimos 8 meses.
Mes 07/17 08/17 09/17 10/17 11/17 12/17 01/18 02/18
Precio 48,96 51,88 55,27 57,44 62,77 63,93 68,98 64,81
(a) Obtenga la ecuaci´on de tendencia lineal para estos datos.
(b) Utilice la ecuaci´on de tendencia para obtener un pron´ostico para el mes de abril del a˜no 2018.
Nota: Para el logro del objetivo debe responder correctamente ambos literales de la pregunta.
SOLUCI ´ON:
(a) La ecuaci´on de tendencia lineal esta dada por,
Tt=b0+b1t.
Debemos encontrar los valores de b0 y b1, utilizando las siguientes ecuaciones:
b1 = ∑ tYt−( ∑ t∑Yt)/n ∑ t2−(∑t)2/n , b0 = Y¯ −b1¯t, donde,
Yt : valor en la serie de tiempo en el periodo t.
n : n´umero de periodos.
¯
Y : valor promedio de la serie de tiempo.
¯
t : valor promedio de t.
Al realizar los c´alculos necesarios, se obtiene como ecuaci´on de tendencia lineal,
T = 47,05 + 2,71 t.
(b) Para obtener un pron´ostico para el mes de abril del a˜no 2018 hacemost = 10, por lo que,
OBJ 8 PTA 4 La siguiente tabla muestra la evoluci´on del precio del petr´oleo (BRENT) en d´olares por barril, para los ´ultimos 8 meses.
Mes 07/17 08/17 09/17 10/17 11/17 12/17 01/18 02/18
Precio 48,96 51,88 55,27 57,44 62,77 63,93 68,98 64,81
Construya, considerando septiembre como mes base, una tabla que muestre los ´ındices relativos.
SOLUCI ´ON: Al realizar los c´alculos de los ´ındices relativos, con base al mes de septiembre, se obtiene:
Mes 07/17 08/17 09/17 10/17 11/17 12/17 01/18 02/18
Precio 48,96 51,88 55,27 57,44 62,77 63,93 68,98 64,81
´Indice 0,89 0,94 1,00 1,04 1,14 1,16 1,25 1,17
