4.- Si la tasa de interés es del 23% capitalizable semestralmente, cuál es la tasa de interés efectiva anual? r i

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(1)

Finanzas Aplicadas (nuevo plan)

Tarea de Primer Parcial

Instrucciones:

 La tarea se realizará en equipos de 3 personas.

 Por favor evita copiarle la tarea a otro equipo y/o que se copien del esfuerzo que tu equipo realiza la hacer la tarea (ambos equipos serán penalizados)

 Fecha de entrega: jueves 7 de marzo SECCIÓN 1: EJERCICIOS GENERALES

1.- ¿Cual es la diferencia entre el interés nominal y el interés efectivo? 2.- Presenta tu portafolio de inversión del simulador de Bolsa de Valores

3.- El señor Martínez pide prestado al Banco la cantidad de $18,000 para pagarla dentro de 6 años a una tasa de interés del 28 % anual. ¿Cuánto pagaría el señor Martínez al final del sexto año?

N

i

P

F

(

1

)

)

1

4.39804651

(

000

,

18

)

28

.

1

(

000

,

18

)

28

.

0

1

(

000

,

18

6

6

F

1998

79,164.837

F

4.- Si la tasa de interés es del 23% capitalizable semestralmente, ¿cuál es la tasa de interés efectiva anual?

1

1





 

m

m

r

i

1

0

.

115

1

1

.

115

1

1.243225

1

1

2

23

.

0

1

2 2 2





 

i

%

24.322

0.243225

i

Anualmente

5.- Si la tasa de interés es del 30% capitalizable bimestralmente, ¿cuál es la tasa de interés efectiva anual?

1

1





 

m

m

r

i

1

0

.

05

1

 

1

.

05

1

1.34009564

0625

1

1

6

30

.

0

1

6 6 6





 

i

%

009564

.

34

340095640

.

0

i

Anualmente

6.- Si la tasa de interés es del 24% capitalizable mensualmente, ¿cuál es la tasa de interés efectiva anual?

1

1





 

m

m

r

i

1

0

.

02

1

 

1

.

05

1

1.26824179

45

1

1

12

24

.

0

1

12 6 12





 

i

%

26.82417

0.2682417

i

Anualmente

7.- Si la tasa de interés es del 24% capitalizable anualmente, ¿cuál es la tasa de interés efectiva anual?

1

1





 

m

m

r

i

1

0

.

24

1

 

1

.

24

1

 

1.24

1

1

1

24

.

0

1

1 1 1





 

i

%

24

0.24

i

Anualmente

(2)

8.- Al Sr. Pérez le acaban de prestar $7,500 con un interés nominal del 12% capitalizable en forma trimestral. ¿Cuál es el monto compuesto total que debe pagar en una sola exhibición, al final del periodo de 4 años del préstamo? Considere otra institución le ofrece el mismo préstamo, pero a un interés del 11.5% capitalizable bimestralmente, ¿Cuál opción debería elegir?

Primero debemos calcular la tasa de interés efectivo anual:

1

1





 

m

m

r

i

Sustituimos los datos en la formula

1

0.12550881

4

12

.

0

1

4





 

i

Ahora, calculamos el acumulado después de los 4 años:

2932409

12,035.298

)

12550881

.

0

1

(

500

,

7

)

1

(

4

N

i

P

F

Resolviendo la segunda pregunta:

0.12065327

1

6

115

.

0

1

6





 

i

Por lo tanto, para pedir un préstamo es mejor pedirlo en donde haya que pagar menos

intereses, por lo tanto al 11.5% capitalizable bimestralmente.

9.- Se hacen depósitos anuales en una cuenta de ahorros de $20,000 durante 6 años, la cuenta paga el 7% semestral. Determine:

a. El interés efectivo anual de la cuenta.

0.1449

1

2

14

.

0

1

2





 

i

b. ¿Cuál es la cantidad que se acumula al final del año 10? Primero reunimos todos los depósitos:

76740.929

0.32634256

1.25219158

000

,

20

)

1449

.

1

)(

1449

.

0

(

1

)

1449

.

1

(

000

,

20

)

1

(

1

)

1

(

6 6





N N

i

i

i

A

P

Ahora, tenemos que calcular su equivalente en el año 10:

3683

296,963.18

(1.1449)

76740.9298

)

1

(

10

N

i

P

F

(3)

SECCIÓN 2: EJERCICIOS DE VALOR PRESENTE NETO

10.- Una empresa que tiene una TREMA de 18% desea evaluar dos alternativas, ya que necesita remplazar su máquina de impresión de cajas de cartón la descripción es la siguiente:

Máquina U.S.A. Máquina Nacional

Vida 20 años 20 años

Inversión Inicial $ 300,000 $ 290,000

Gastos anuales de mantenimiento $ 25,000 $ 20,000 Gastos de operación anuales $ 15,000 $ 9,000

Ingresos Anuales $ 800,000 $ 790,000

Valor de rescate $ 70,000 $ 50,000

a. Realizar el diagrama de flujos de efectivo

b. Determine usando el método del valor presente neto la mejor alternativa Máquina U.S.A.

Resolviendo el inciso “a” para el primer proyecto:

R A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G Ii

Donde: A=800,000 R=70,000 G=40,000 Ii=300,000

Resolviendo el inciso “b” para el primer proyecto:

El valor presente de todos los ingresos futuros del proyecto lo obtenemos de la siguiente manera

5.3527)

(

000

,

800

8

4.93074622

04

26.3930346

000

,

800

)

18

.

1

)(

18

.

0

(

1

)

18

.

1

(

000

,

800

)

1

(

1

)

1

(

20 20





N N

i

i

i

A

P

197668

4,282,197.

P

361

2,555.3941

)

18

.

1

(

000

,

70

)

1

(

20

N

i

F

P

El valor presente de los ingresos sería: 4,282,197.19766 + 2,555.3941361 = 4,284,752.591

Ahora, para calcular el valor presente de todos los egresos futuros asociados al proyecto repetimos el procedimiento.

214,108

5.3527)

(

000

,

40

8

4.93074622

04

26.3930346

000

,

40

)

18

.

1

)(

18

.

0

(

1

)

18

.

1

(

000

,

40

)

1

(

1

)

1

(

20 20





N N

i

i

i

A

P

El valor presente de los egresos sería: 300,000 + 214,108 = 514,108

(4)

Máquina Nacional

Resolviendo el inciso “a” para el primer proyecto:

R A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G Ii

Donde: A=790,000 R=50,000 G=29,000 Ii=290,000

Resolviendo el inciso “b” para el primer proyecto:

El valor presente de todos los ingresos futuros del proyecto lo obtenemos de la siguiente manera

5.3527)

(

000

,

790

8

4.93074622

04

26.3930346

000

,

790

)

18

.

1

)(

18

.

0

(

1

)

18

.

1

(

000

,

790

)

1

(

1

)

1

(

20 20





N N

i

i

i

A

P

4,228,633

P

2

1,825.2815

)

18

.

1

(

000

,

50

)

1

(

20

N

i

F

P

El valor presente de los ingresos sería: 4,228,633 + 1,825.2815 = 4,230,458.2815

Ahora, para calcular el valor presente de todos los egresos futuros asociados al proyecto repetimos el procedimiento.

155,228.3

5.3527)

(

000

,

29

8

4.93074622

04

26.3930346

000

,

29

)

18

.

1

)(

18

.

0

(

1

)

18

.

1

(

000

,

29

)

1

(

1

)

1

(

20 20





N N

i

i

i

A

P

El valor presente de los egresos sería: 290,000 + 155,228.3= 445,228.3

Por lo tanto el VPN

Nacional

= 4,230,458.2815 – 445,228.3 = 3,785,229.9815

Por lo tanto al comparar:

VPN

U.S.A.

= 3,770,644.591

VPN

Nacional

= 3,785,229.9815

Concluimos que la mejor opción es…

(5)

11.- Suponga que Industrias TUC, S.A., para efectos de balancear sus líneas de producción y de satisfacer la demanda creciente de cintas adhesivas en sus diferentes tipos y presentaciones (masking, celofán, etc.), esté analizando la necesidad de comprar una maquina cortadora. Investigaciones recientes sobre los costos de los posibles proveedores (Alemania y Estados Unidos) arrojaron los resultados mostrados en la tabla. También, suponga que la empresa utiliza una TREMA de 25% para evaluar sus proyectos de inversión. Empleando el método del VPN determine cuál es la mejor opción para Industrias TUC.

Cortadora (Estados Unidos) Cortadora (Alemania) Inversión inicial 500,000 800,000 Gastos anuales 150,000 80,000 Valor de rescate 100,000 160,000

Vida 5 años 5 años

Cortadora U.S.A.

Resolviendo el inciso “a” para el primer proyecto:

R 0 1 2 3 4 5 G G G G G Ii Donde: R=100,000 G=150,000 Ii=500,000

Resolviendo el inciso “b” para el primer proyecto:

El valor presente de todos los ingresos futuros del proyecto lo obtenemos de la siguiente manera

32,768

)

25

.

1

(

000

,

100

)

1

(

5

N

i

F

P

El valor presente de los ingresos sería: 32,768

Ahora, para calcular el valor presente de todos los egresos futuros asociados al proyecto repetimos el procedimiento.

754

403,391.99

0.762939

2.0517578

000

,

150

)

25

.

1

)(

25

.

0

(

1

)

25

.

1

(

000

,

150

)

1

(

1

)

1

(

5 5





N N

i

i

i

A

P

El valor presente de los egresos sería: 500,000 + 403,391.99754 = 903,391.99754

(6)

Cortadora Alemania

Resolviendo el inciso “a” para el primer proyecto:

R 0 1 2 3 4 5 G G G G G Ii Donde: R=160,000 G=80,000 Ii=800,000

Resolviendo el inciso “b” para el primer proyecto:

El valor presente de todos los ingresos futuros del proyecto lo obtenemos de la siguiente manera

52,428.8

)

25

.

1

(

000

,

160

)

1

(

5

N

i

F

P

El valor presente de los ingresos sería: 52,428.8

Ahora, para calcular el valor presente de todos los egresos futuros asociados al proyecto repetimos el procedimiento.

646

215,142.52

0.762939

2.0517578

000

,

80

)

25

.

1

)(

25

.

0

(

1

)

25

.

1

(

000

,

80

)

1

(

1

)

1

(

5 5





N N

i

i

i

A

P

El valor presente de los egresos sería: 800,000 + 215,142.5264 = 1,015,142.5264

Por lo tanto el VPN

Alemania.

= 52,428.8 – 1,015,142.5264 = -962,713.726

Por lo tanto al comparar:

VPN

U.S.A.

= -870,633.9975

VPN

Alemania.

= -962,713.726

(7)

12.- Considere ahora, que en el ejemplo anterior, la maquina cortadora que surte Alemania tiene una vida de 10 años en lugar de 5, tiene un costo inicial de $900,000, gastos anuales de $60,000 y un valor de rescate de $100,000 (ver la siguiente tabla). Evalúe esta nueva situación con el método del VPN

Cortadora (Estados Unidos) Cortadora (Alemania) Inversión inicial 500,000 900,000 Gastos anuales 150,000 60,000 Valor de rescate 100,000 100,000

Vida 5 años 10 años

Cortadora U.S.A.

Resolviendo el inciso “a” para el primer proyecto:

R R 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 G G G G G G G G G G Ii Ii Donde: R=100,000 G=150,000 Ii=500,000

Resolviendo el inciso “b” para el primer proyecto:

El valor presente de todos los ingresos futuros del proyecto lo obtenemos de la siguiente manera

32,768

)

25

.

1

(

000

,

100

)

1

(

5

N

i

F

P

10,737.418

)

25

.

1

(

000

,

100

)

1

(

10

N

i

F

P

El valor presente de los ingresos sería: 32,768+ 10737.41824 = 43,505.41824

Ahora, para calcular el valor presente de todos los egresos futuros asociados al proyecto repetimos el procedimiento.

407

535,577.50

2.328306

8.313257

000

,

150

)

25

.

1

)(

25

.

0

(

1

)

25

.

1

(

000

,

150

)

1

(

1

)

1

(

10 10





N N

i

i

i

A

P

163,840

)

25

.

1

(

000

,

500

)

1

(

5

N

i

F

P

El valor presente de los egresos sería: 500,000 + 163,840 + 535,577.5040= 1,199,417.504

Por lo tanto el VPN

U.S.A.

= 43,505.41824 – 1,199,417.504 = -1,155,912.08576

Cortadora Alemania

(8)

R 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 G G G G G G G G G G Ii Donde: R=100,000 G=60,000 Ii=900,000

Resolviendo el inciso “b” para el primer proyecto:

El valor presente de todos los ingresos futuros del proyecto lo obtenemos de la siguiente manera

10,737.418

)

25

.

1

(

000

,

100

)

1

(

10

N

i

F

P

El valor presente de los ingresos sería: 10,737.41824

Ahora, para calcular el valor presente de todos los egresos futuros asociados al proyecto repetimos el procedimiento.

179

214,231.04

2.328306

8.313257

000

,

60

)

25

.

1

)(

25

.

0

(

1

)

25

.

1

(

000

,

60

)

1

(

1

)

1

(

10 10





N N

i

i

i

A

P

El valor presente de los egresos sería: 900,000 + 214,231.041= 1,114,231.0417

Por lo tanto el VPN

U.S.A.

= 10,737.41824 – 1,114,231.0417 = -1,103,493.631

Por lo tanto al comparar:

VPN

U.S.A.

= -1,155,912.08576

VPN

Alemania.

= -1,103,493.631

(9)

13.- Cierta compañía que utiliza en sus evaluaciones económicas una TREMA de 20%, desea seleccionar la mejor de las siguientes alternativas. Evalúe usando el método del VPN:

Máquina Tipo 1 Máquina Tipo 2 Máquina Tipo 3 Inversión Inicial $ 100,000 $ 150,000 $ 200,000 Horizonte de planeación 15 años 15 años 15 años

Valor de rescate 10,000 22,000 40,000

Costos de operación y mantenimiento por año

22,000 18,000 12,000

Resolviendo el VPN para la Máquina tipo 1:

El valor presente de todos los ingresos futuros del proyecto lo obtenemos de la siguiente manera

649.05471

)

20

.

1

(

000

,

10

)

1

(

15

N

i

F

P

El valor presente de los ingresos sería: 649.0547

Ahora, para calcular el valor presente de todos los egresos futuros asociados al proyecto repetimos el procedimiento.

68

102,860.38

2.328306

14.40702

000

,

22

)

20

.

1

)(

20

.

0

(

1

)

20

.

1

(

000

,

22

)

1

(

1

)

1

(

15 15





N N

i

i

i

A

P

El valor presente de los egresos sería: 100,000 + 102,860.3868= 202860.3868

Por lo tanto el VPN

Maquina1

= 649.0547

– 202,860.3868 = -102,211.3321

Resolviendo el VPN para la Máquina tipo 2:

El valor presente de todos los ingresos futuros del proyecto lo obtenemos de la siguiente manera

7

1,427.9203

)

20

.

1

(

000

,

22

)

1

(

15

N

i

F

P

El valor presente de los ingresos sería: 1,427.9203

Ahora, para calcular el valor presente de todos los egresos futuros asociados al proyecto repetimos el procedimiento.

3

84,158.498

2.328306

14.40702

000

,

18

)

20

.

1

)(

20

.

0

(

1

)

20

.

1

(

000

,

18

)

1

(

1

)

1

(

15 15





N N

i

i

i

A

P

El valor presente de los egresos sería: 150,000 + 84,158.4983 = 234,158.4983

Por lo tanto el VPN

Maquina2

= 1,427.9203 – 234,158.4983 = -232,730.5780

Resolviendo el VPN para la Máquina tipo 3:

El valor presente de todos los ingresos futuros del proyecto lo obtenemos de la siguiente manera

6

2,596.2188

)

20

.

1

(

000

,

40

)

1

(

15

N

i

F

P

El valor presente de los ingresos sería: 2,596.2188

Ahora, para calcular el valor presente de todos los egresos futuros asociados al proyecto repetimos el procedimiento.

576

56,105.665

2.328306

14.40702

000

,

12

)

20

.

1

)(

20

.

0

(

1

)

20

.

1

(

000

,

12

)

1

(

1

)

1

(

15 15





N N

i

i

i

A

P

(10)

El valor presente de los egresos sería: 200,000 + 56,105.665576 = 256,105.6655769104

Por lo tanto el VPN

Maquina3

= 2,596.2188 – 256,105.6655 = -253,509.4467769104

VPN

Maquina1

= -102,211.3321

VPN

Maquina2

= -232,730.5780

VPN

Maquina3

= -253,509.4467

La mejor elección sería la Maquina tipo 1.

14.- Suponga que cierto grupo industrial desea incursionar en el negocio de camionetas utilizadas en la exploración y análisis de pozos petroleros. Entre los servicios que este tipo de camioneta puede proporcionar se pueden mencionar los siguientes: la localización y evaluación de zonas petroleras, la determinación de la estructura del terreno en el pozo (rocoso, arenoso, etc.), la estimación de la porosidad y permeabilidad adentro del pozo, la evaluación de la calidad de la cimentación de la tubería, y finalmente se pueden hacer los orificios necesarios a través de los cuales se podrá extraer el fluido. También, considere que la inversión inicial requerida por una camioneta, la cual consiste en una micro-computadora, de un sistema de aire acondicionado que mantiene a la micro-computadora trabajando a una temperatura adecuada, y de un generador que proporciona la energía requerida por la camioneta, es del orden de $4,000,000. Por otra parte, suponga que los ingresos netos anuales que se pueden obtener en este tipo de negocio son de $1, 500,000. Finalmente, suponga que la vida de la camioneta es de 5 años, al final de los cuales se podría vender en $500,000 y que la TREMA es de 20%. ¿Cuál sería su evaluación, es aconsejable la inversión?

Ingresos:

20987

4,485,918.

0.497664

1.48832

000

,

500

,

1

)

20

.

1

)(

20

.

0

(

1

)

20

.

1

(

000

,

500

,

1

)

1

(

1

)

1

(

5 5





N N

i

i

i

A

P

60

200,938.78

)

2

.

0

1

(

000

,

500

5

PE

Total ingresos: 200,938.7860 + 4,485,918.20987 = 4,686,856.9958

Gastos:

Ya están en valor presente = 4,000,000

VPN:

VPN = 4,686,856.9958 – 4,000,000 = 686,856.9958

VPN = 686,856.9958

Si es aconsejable llevar

(11)

15.- Usted es el director financiero de cierta compañía y se le presenta la siguiente situación para su respectivo análisis. Se está considerando la posibilidad de reemplazar su equipo actual de manejo de materiales, por uno que puede ser comprado o arrendado. Con el sistema actual se tienen gastos de operación y mantenimiento anuales de $400,000, una vida remanente estimada de 10 años y un valor de rescate al término de esta vida de $25,000. El nuevo sistema cuyo costo inicial es de $1,600,000, tiene una vida de 10 años, un valor de rescate de $200,000, y gastos anuales de operación y mantenimiento de $200,000.

Si el nuevo sistema es arrendado, la renta que se pagaría sería de $250,000 al principio de cada año. Además, se incurrirían en gastos adicionales de operación y mantenimiento anuales de $100,000.

¿Usando una TREMA de 20%, cuál de las opciones le recomendaría al departamento de compras? ¿Por qué?

VPN

1actual

= -1,672,951.19

VPN

2comprado

= -2,406,193.3

→ VPN

3rentado

= -1,467,365.23

(12)

SECCIÓN 3: EJERCICIOS USANDO EL METODO DE LA TIR

15.- Un torno puede ser adquirido a un valor de $1,000,000. Se estima que este torno va a producir ahorros en los costos de producción de $150,000 anuales. Si la vida de este aparato es de 10 años al final de los cuales su valor de rescate se considera despreciable, ¿cuál sería la tasa interna de rendimiento que resulta de la adquisición de ese equipo?

Para calcular la TIR debemos calcular el VPN para diferentes tasas de interés, vamos a

comenzar con el 5%:

Ingresos:

0850

1,158,259.

0.081444

0.628894

000

,

150

)

05

.

1

)(

05

.

0

(

1

)

05

.

1

(

000

,

150

)

1

(

1

)

1

(

10 10





N N

i

i

i

A

P

Gastos:

Ya están en valor presente = 1,000,000

VPN:

VPN = 1,158,259.0850 – 1,000,000 = 158,259.0850

VPN = 158,259.0850

Ahora necesitamos repetir el procedimiento para calcular el VPN a tasas de interés

superiores hasta encontrar un VPN negativo.

Ahora intentemos con un 10%:

Ingresos:

9773

921,684.79

0.081444

1.593742

000

,

150

)

10

.

1

)(

10

.

0

(

1

)

10

.

1

(

000

,

150

)

1

(

1

)

1

(

10 10





N N

i

i

i

A

P

Gastos:

Ya están en valor presente = 1,000,000

VPN:

VPN = 921,684.799773 – 1,000,000 = -78,315.200227

VPN = -78,315.200227

Por lo tanto concluimos que la TIR esta entre la tasa de interés del 5% y la de 10%, por lo que solo nos falta interpolar.

i

VPN

5%

158,259.0850

i%

0

10%

-78,315.200227

0

-50

158,259.08

0022)

(-78,315.2

-50

158,259.08

05

.

0

10

.

0

05

.

0

i

50

158,259.08

227

236575.285

05

.

0

05

.

0

i

1.494860

05

.

0

(13)

)

05

.

0

(

*

1.494860

05

.

0

i

)

05

.

0

(

1.494860

05

.

0

i

)

05

.

0

(

0.0334479

i

Ultimo paso:

0.0834479

0.0334479

05

.

0

i

Por lo tanto la TIR es de 8.34479%

16.- Cierta compañía está considerando la posibilidad de iniciar alguno de los dos siguientes proyectos de modernización de su empresa. Le toca a usted evaluar, ¿cuál de los dos proyectos le es más rentable a la empresa?

Proyecto A Proyecto B

Inversión Inicial $ 300,000 $ 400,000

Ingresos Anuales $ 200,000 $ 250,000

Gastos de Operación Anual $ 120,000 $ 150,000

Valor de Rescate $ 60,000 $ 50,000

Vida 5 años 5 años

17.- En un proyecto puede hacerse la inversión de $ 100,000 de capital que producirá un ingreso uniforme anual de $ 55,000 durante 5 años y tiene un valor de mercado (rescate) de $ 30,000. Los egresos anuales serán de $28,000. La compañía está dispuesta a aceptar cualquier proyecto que reditúe al menos 15% por todo el capital invertido. Con el Método de la TIR, determine si el proyecto resulta aceptable.

18.- Casas Greco, desea seleccionar la mejor de las siguientes 2 alternativas para la compra de una nueva máquina revolvedora, para el nuevo desarrollo inmobiliario a construir en Guadalajara. ¿Cuál de las 2 alternativas representa una mejor inversión para Casas Greco?,

Maquina Nacional Maquina Brasileña

Inversión Inicial $ 300,000 $ 400,000

Ingresos Anuales $ 220,000 $ 280,000

Gastos de Operación Anual $ 120,000 $ 150,000

Valor de Rescate $ 60,000 $ 50,000

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