Termometria. b) La temperatura de la superficie del Sol es de unos 600 C. Exprésese esa temperatura en la escala Fahrenheit.

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Termometria

Problema 1. a) ¿ A qué temperatura centígrada corresponde el 0◦F?

b) La temperatura de la superficie del Sol es de unos 600◦C. Exprésese esa temperatura en la escala Fahrenheit.

c) Exprese la temperatura normal del cuerpo humano 98,6◦F, en la escala Celsius. d) Exprese la temperatura de pasteurización, 165◦F,en la escala Celsius.

e) Exprese el punto normal de ebullición del Oxígeno -183◦C, en la escala Fahrenheit. Los valores asignados a los puntos fijos son:

Escala Punto de hielo Punto de vapor

Celsius (◦C ) 0 100

Kelvin (◦K ) 273.16 373.16 Rankine (◦R ) 491.63 671.68

Fahrenheit (◦F) 32 212

Resp:a)−17,77◦, b)1112◦F, c)37◦C, d)73,89◦C, e)−297,4◦C.

Problema 2. Cierta escala termométrica◦X adopta los valores 10X y 510X, respectivamente, para el primer punto fijo y el segundo punto fijo. Determine la ecuación de conversión entre la escala◦X y la escala◦C. Determinar la ecuación de conversión entre la escalaX y la escalaF. ¿ Cuánto corresponde en la escala◦X el valor de 30C.

Resp:x= 5T(◦C) + 10,x=259T(◦F)−710 9 ,160

X.

Problema 3. Un termómetro de gas a volumen constante cuyo bulbo está en contacto con agua, registra una presión correspondiente a 5 cmHg. Calcular la presión que señalará cuando el bulbo esté en contacto con el agua en el punto de ebullición normal.

Resp:6,83 cmHg.

Problema 4. Se tiene un termómetro de volumen constante a una temperatura desconocida T. Se realiza una serie de mediciones siguiendo el procedimiento del termómetro de gas (retiro o agregado de masa) y se obtuvo la siguiente tabla:

Ph (mmHg) 100 200 300 400

P (mmHg) 127,9 256,5 385,6 516,0 P/Ph 1,279 1,282 1,285 1,290 Hallar la temperatura desconocida T.

Resp:348 K .

Problema 5. a) Construir una escala termométrica suponiendo que se define la temperaturatcomo una función logarítmica de alguna propiedad termodinámicaxde la siguiente manera:t =alnx+b . Supo-niendo quexes la longitud de una columna de líquido, hallar la distancia, en cm, entre las temperaturas

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b) Ídem a) pero la propiedad termodinámica usada es la presión, cumpliéndose que:

t= 0cuando la presión es de1mN2.

t= 50cuando la presión es de10N m2.

La función usada es:t=ax3+b. Hallar t para una presión de8N m2.

c) Ídem a) pero la propiedad termométrica es la resistencia eléctrica, cumpliéndose que:

t= 0paraX = 0Ω.

t= 1paraX = 10Ω.

La relación usada es:t=X2+aX+b. Hallar la temperatura paraX = 3Ω.

d) Ídem a) pero la propiedad termométrica es la dilatación de una varilla de metal, cumpliéndose que:

t= 0paraX = 0cm.

t= 20paraX= 4cm.

La relación usada es: t = ae x + b . Hallar la temperatura para X = 2 cm. Resp:a) (51,9−51,4)cm. b) 25,5. c) -15,8. d) 2,38.

Problema 6. Se define la escala Fahrenheit de modo que los puntos de congelación y ebullición del agua a una atmósfera son32F y212F , respectivamente. Determinar:

Su correspondencia con la escala Celsius. La temperatura mínima de esa escala.

Temperatura a la que coinciden los valores numéricos de ambas escalas. Resp:ºF = 1,8ºC+ 32,32ºF,−40º.

Problema 7. El coeficiente de dilatación (∆V

V∆T) del líquido en un termómetro comercial centígrado es:

a= 0,003 + 0,00005tentre0C y100C , siendotla temperatura medida por un termómetro de gas ideal en la escala Celsius. Hallar la verdadera temperatura Celsius cuando el termómetro comercial marca50◦.

Resp:181ºC.

Problema 8. Explicar porque no es correcto medir la temperatura ambiente poniendo un termómetro al sol.

Problema 9. Analizando las constantes (densidad, peso específico, etc.) del agua, explicar porque el agua no es un buen fluido termométrico.

Problema 10. Al comprobar un termómetro de mercurio a la presión de una atmósfera, se encuentra que colocado en hielo marca−5C y en vapor de agua107C. Calcular la temperatura cuando el termómetro marca24C y la temperatura a la cual será nula la corrección del termómetro.

Resp:25,8◦C,41,6C.

Problema 11. Se efectúa la calibración de un par termoeléctrico en el intervalo de0C a100C. Para ello, con la unión de referencia en un baño de hielo fundente, se introduce la unión de medida: En un baño de hielo fundente a760mmHg dando una tensión de0mV. En un baño de agua destilada en ebullición a

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curva parabólica de calibración. Resp:0,0000216T2+ 0,0505322T.

Problema 12. La resistencia eléctrica de un elemento de un circuito electrónico es una función de la temperatura de la formaR =AeB/T dondeA,B son constantes y la temperatura se expresa en Kelvin. CalcularAyBcuando la resistencia marca19KΩa25C y19,9KΩa24C.

Resp:A=27,76, B=6,25.

Problema 13. La resistenciaRde carbón obedece a la ecuación:

log(RR 0) θ −a+blog R R0 Dondea=−1,16yb= 0,675,R0= 1Ω,θ=TT0,T0= 273 ◦K.

a) En un criostato de helio liquido se encuentra que la resistencia es100Ω¿Cuál es la temperatura? b) Dibujar el gráfico log-log deRvs.θen el intervalo de resistencias1000y30000Ω.

Resp:5,6◦K.

Problema 14. La resistencia de un cristal de germanio dopado obedece a la ecuación:

log( R

R0) = 4,697−3,917 log(θ)

a) En un criostato de helio liquido se mide una resistencia de218Ω¿Cuál es su temperatura? b) Dibujar el gráfico log-log deRvs.θen el intervalo de resistencias200y30000Ω.

Resp:1092◦K.

Problema 15. Que escala termométrica no tiene valores negativos o bajo cero. Resp:Kelvin

Problema 16. En función de las distintas escalas termométricas (Celsius o centígrada,Kelvin,Fahrenheity Rankine) 1. Expresar a) T (C) = f (T (K)) y su inversa. b) T (◦C) = g (T (◦F)) y su inversa. c) T (C) = h (T (R)) y su inversa. 2. A cuántosKequivalen80◦F? y60◦R. Resp:2)299,82◦K,33,33◦K.

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Calorimetria

Problema 17. 5,0kg de aire entregan68,6kcal y experimentan una disminución de temperatura de80◦C. Determinar el calor especifico medio del cuerpo durante la transformación.

Resp:cm= 0,1715kcal/kg◦C.

Problema 18. Se desea obtener150lts de agua a la temperatura de30◦C. Se dispone de100lts de agua a15◦C. Indicar a que temperatura es necesario agregar50lts restantes, suponiendo sistema ideal.

Resp:t= 60◦C.

Problema 19. En un vaso existe un líquido cuya masa es de200g y calor específicoc = 0,80cal/ g◦C. Su temperatura es de25◦C y se agregan10g de hielo a0◦C. Calcular la temperatura final de la mezcla suponiendo sistema ideal. Calor de fusión del hielo80cal/g◦C.

Resp:20◦C.

Problema 20. ¿ Qué altura tendría que tener una cascada para que el agua aumentase 1°C su temperatura (suponiendo que toda su energía potencial se transformase en calor que va a calentar al líquido).

Resp:426,5m.

Problema 21. 100 g de una aleación de oro y cobre, a la temperatura de75,5 ◦C se introducen en un calorímetro con502 g de agua a25◦C, la temperatura del equilibrio es de 25,5◦C. Calcular la composi-ción de la aleacomposi-ción sabiendo que los calores específicos del oro y del cobre son130J/kg◦C y397J/kgC respectivamente.

Resp:moro= 0,08Kg, mcobre= 0,02Kg.

Problema 22. En un calorímetro que contiene440 g de agua a9◦C se introduce un trozo de hierro de masa50g a90◦C. Una vez alcanzado el equilibrio la temperatura es de10◦C. ¿ Cuál es el calor específico del hierro? Dato: calor específico del agua4180J/kg◦K.

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Gases Ideales y Reales

Problema 23. Un globo es llenado con helio y ocupa un volumen de22,4litros a15C y a1atmósfera de presión. Luego el globo es sacado a la luz del Sol y su volumen aumentó en1,32litros. Hallar la tempera-tura a la que es calentado por el Sol. Hacer hipótesis.

Resp:306ºK.

Problema 24. Se tiene un recipiente cerrado que contieneCO2a una presión de1atmósfera, y está ro-deado por un baño de hielo. ¿ Cuál deberá ser la presión delCO2si el hielo se funde y el agua resultante es calentada hasta el punto de ebullición? Hacer hipótesis.

Resp:1,36atm.

Problema 25. Sea un recipiente cerrado que está a27C y a una presión de30cmHg. ¿ Cuál es la tempe-ratura a una presión de50cmHg ? Hacer hipótesis.

Resp:500◦K.

Problema 26. El recipiente de la figura es calentado desde30º C a80º C. Hallar el porcentaje del aumento del volumen de ese gas.

Resp:116 %.

Problema 27. Hallar el volumen ocupado por0,5moles de un gas que está bajo la presión de10 atmós-feras a150º C.

Resp:1700cm3.

Problema 28. El neumático de un automóvil, que tiene un volumen de55litros, es llenado con aire a una presión de28 lib

pulg2 a27º C. Luego de conducir un tiempo el conductor detiene la marcha y halla que la temperatura del neumático es de33º C. Suponiendo velocidad constante.

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b) ¿ Cuál debe ser el aumento del volumen que tendría que sufrir el neumático de modo que la presión a la mayor temperatura se mantenga en28 pulglib2.

Resp:a)28,57 pulglib2 b)56,12l.

Problema 29. Una cantidad de gas ocupa un volumen de4,8 m3 a la presión de760 mm de Mercurio

(mmHg). ¿ Cuál será el volumen a la presión de1200mmHg si la temperatura permanece constante?

Resp:3,04m3.

Problema 30. Un volumen de 1 m3de gas se comprime isotérmicamente reduciéndose a la quinta parte.

La presión inicial es de740mm de Hg. ¿ Cuál será la presión final? Expresar la presión final en mmHg, atm, Kg/cm2y N/m2.

Resp:148mmHg,5,11atm,501184,05Pa,5,11Kg/cm2.

Problema 31. Un recipiente rígido e indeformable contiene un gas a 20◦C y 1 Kg/cm2. Se aumenta la

temperatura hasta200◦C ¿ Cuál será la presión final?. Realizar un diagramapV indicando el sentido de la transformación.

Resp:1,61Kg/cm2

Problema 32. 0,2 kg de aire se calientan manteniéndose el volumen constante desde una presión de1

atm hasta alcanzar una presión de2,5 atm. Si la temperatura final es de800◦C, calcular la temperatura inicial y el volumen del recipiente. Determinar la cantidad de calor absorbida por el gas (utilizarcvde gas ideal y monoatomico).

Resp:429◦K,35,19lt/mol, 8047 Joule/mol.

Problema 33. Un gas ocupa un volumen de2lts en condiciones normales. ¿ Qué volumen ocupará esa misma masa de gas a2atm y50◦C?

Resp:1,18lts.

Problema 34. Calcular las constantes a y b en la ecuación de Van der Waals en función de la presión crítica, volumen crítico y temperatura crítica.

Sustancia Pc(N/m2) V c(m3) Tc(K) He 2.3.105 0,062 5,25 H2 13 0,065 33,2 O2 51 0,075 154 H2O 221 0,057 647 Resp:Vc= 3nb,Tc= 278Rba ,Pc= 27ab2.

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Mezcla de Gases Ideales

Problema 35. Se tienen dos tanques rígidos y adiabáticos que contienen oxígeno y aire. Se abre la válvula lentamente y se establece el equilibrio térmico y mecánico. Hallar la presión y temperatura final de la mezcla.

Resp:

Problema 36. En la disposición final de la figura se retiran las secciones y se produce la mezcla.

a) Hallar la temperatura final si no hay transmisión de calor.

b) Hallar la presión final y la presión parcial de cada gas en la mezcla. Resp:

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Primer Principio

Problema 37. Se tiene un cilindro con un émbolo de paredes diatérmicas (permiten el intercambio de calor). Las condiciones iniciales sonnmoles,T1 ,P1 , dondeT1 es constante por estar sumergido en un

baño termostático. Hallar el trabajo cuando el gas se expande muy despacio hasta una presiónP2.

Resp:nRT1ln(PP12).

Problema 38. Un mol de gas ideal se encuentra en equilibrio a una presión inicial de10 atmósfera y a una temperatura de300◦K. Calcular el trabajo realizado cuando el sistema se expande isotérmica e irre-versiblemente contra una presión exterior constante de6atmósferas hasta alcanzar un nuevo equilibrio.

Resp:12,56atm.l.

Problema 39. Un gramo de vapor de agua a100 ◦C y a 1 atmósfera se expansiona isotérmica y cuasi-estáticamente hasta una presión de0.5atmósferas. Calcular el trabajo realizado por el vapor de agua.

Resp:1,17atm.l.

Problema 40. Cierta cantidad de un gas ideal se expansiona isotérmica y reversiblemente a300◦K, tripli-cándose el volumen inicial y produciendo un trabajo de3.600.000J. Calcular los moles que realizan esta expansión.

Resp:1314moles.

Problema 41. Suponiendo que un gas ideal, a partir de un estado determinado, experimenta la misma pérdida de presión mediante:

a) Una expansión de Joule.

b) Una expansión isotérmica reversible.

c) Una expansión isotérmica cuasi-estática y con rozamiento. Ordenar de mayor a menor el trabajo obtenido en cada proceso. Resp:c)> b)> a).

Problema 42. Se expansionan reversible y poli-trópicamente5m3de un gas ideal dek= 1,4desde4bar y77◦C hasta1bar y50m3. Hallar el coeficiente politrópicoky el trabajo realizado. (P Vk = cte).

Resp:0,6,75,5.105joules.

Problema 43. Un cilindro cerrado por un pistón puede deslizarse sin rozamiento conteniendo0,5moles de oxígeno a una presión de4atm y aT = 300◦K en equilibrio con el exterior. El cilindro y el pistón son aislantes del calor y en el interior del cilindro existe una rueda de paletas que puede accionarse mediante un eje desde el exterior. Se ponen en marcha las paletas y por rozamiento de éstas con el oxígeno se aumenta la temperatura hastaT = 450◦K. Considerando como sistema al oxígeno, hallar el trabajo de expansión y el trabajo de las paletas. Hacer hipótesis.

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Problema 44. Hallar el trabajo entregado al sistema de la figura anterior sabiendo que no hay intercambio de calor con el medio ambiente y que el gas es oxígeno. Los datos son:P1 = 4atm,V1 = 8cm3,

1= 293

K,T2= 373K,C

v = 0,158Kcal/Kg◦K,P M = 16molg . Hacer hipótesis. Resp:Wpaletas=−268calorías.

Problema 45. Hallar el calor específico del Aluminio sabiendo que100gramos se calientan hasta100◦C y se introducen en500gramos de agua inicialmente a18,3◦C y la temperatura final de la mezcla en el equilibrio es de21,7◦C. Dato:Cagua= 1cal/gr◦C.

Resp:0,21cal/gr◦C.

Problema 46. ¿ Cuántas calorías en energía térmica se requiere para elevar la temperatura de20Kg de agua de10◦C a20◦C?

Resp:2.105calorías.

Problema 47. Un kilogramo de plomo se calienta a90◦C y se echa en500gr de agua inicialmente a20

C. Despreciando la capacidad calorífica del recinto, hallar la temperatura final del plomo y del agua. Dato:Cv(P b) = 0,031gr.molcal .

Resp:22,69◦C.

Problema 48. ¿ Qué trabajo debe realizarse sobre1Kg. de agua para elevar su temperatura de20◦C a25

C?, suponiendo que el agua está aislada adiabática mente de sus alrededores. Resp:−5000calorias.

Problema 49. En el experimento real del caso anterior el trabajo realizado fue de:2.25.104Joule ¿ Qué

cantidad de calor se escapó a los alrededores? Resp:1580joules.

Problema 50. Se deja caer de4metros de altura una masa de perdigón de plomo, siendo su temperatura inicial de20◦C. Hallar la temperatura final del perdigón.

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Problema 51. Una bala de plomo con una velocidad de200m/seg se detiene en un bloque de madera. Suponiendo que toda la energía se invierte en calentar la bala, hallar la temperatura final de ésta, sabiendo que su temperatura inicial es de20◦C.

Resp:175◦C.

Problema 52. Hallar el calor necesario para que500gr de hielo a0◦C se calienten a presión atmosférica hasta que todo el hielo se convierte en gas. Datos:Qlf = calor latente de fusión =79,7 calgr yQlv= calor latente de vaporización =540 calgr.

Resp:1,5.106joules.

Problema 53. El nitrógeno líquido hierve a−196◦C y posee un calor de vaporización de48calgr. Un Trozo de Aluminio de50gr, a20◦C, se enfría a−196◦C cuando es introducido en un gran recipiente con ni-trógeno líquido. Hallar la cantidad de nini-trógeno que se vaporiza considerando que el calor específico del Aluminio es de0,22cal

grC. Resp:49,5gramos.

Problema 54. Un metal cuyo coeficiente de dilatación es5.10−5 1

K y su compresibilidad es1,2.10 −11 1

P a esta a una presión de1.105Pa y a una temperatura de20C envuelto por una cubierta gruesa de dilatación cubica y compresibilidad despreciable. ¿ Cuál será la temperatura final al elevar la temperatura a20◦C?

Resp:0,2,105◦K.

Problema 55. Un compresor tiene que dar160kg/h de aire a unap= 6kg/cm2partiendo de una presión

inicial de1kg/cm2yt= 10C.

1. Representar la evolución el un diagramap−v.

2. Calcular la potencia teórica necesaria para la compresión si se sigue una politrópica de coeficiente

1,3.

3. Qué cantidad de calor debe eliminarse en e sistema de refrigeración? Resp:N =10,89CV, Q =−1323,2kcal/h.

Problema 56. Una bomba hidráulica eleva una solución cuya densidad másica es 1200kg/m3 por un

conducto desde un depósito hasta un tanque. La diferencia de nivel entre el tanque y la bomba es de

12my entre el depósito y la bomba de 1m. Se sabe que el depósito se encuentra a presión atmosférica (∼ 1kgf /cm2) y el tanque a 7kg/cm2 y se debe bombear 10kg/seg. Los conductos de entrada y salida poseen igual diámetro.

1. Hacer un esquema representativo. 2. Determinar la potencia de la bomba.

3. Pensar si con las hipótesis planteadas la potencia de la bomba sólo depende de la diferencia de alturas entre el depósito y el tanque? Elaborar conclusiones

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Transformaciones

Si es necesario realizar hipótesis para resolver los problemas.

Problema 57. Un mol de gas ideal evoluciona cumpliendo el ciclo de la figura, en sentido abcda. a) Efectúe el gráfico de presión en función de volumen.

b) Indique el trabajo, el calor intercambiados y de la variación de energía interna del gas, en cada evolu-ción y en el ciclo.

Resp: en unidades de l.atm: Qab= −17,05, Qbc= 57,40, Qcd= 28,42, Qda= −57,40, Qciclo= 11,37; Wab= −17,05, Wbc= 16,40, Wcd= 28,42, Qda= −16,40, Wciclo= 11,37; δUab= 0, δUbc= 41, δUcd= 0,

δUda=−41,δUciclo=0.

Problema 58. Un gas ideal diatómico se encuentra inicialmente a una temperatura T1= 300◦K, una presión p1 =105Pa y ocupa un volumen V1 =0,4m3. El gas se expande adiabáticamente hasta ocupar un

volumen V2 =1,2m3. Posteriormente se comprime isotérmicamente hasta que su volumen es otra vez V1

y por último vuelve a su estado inicial mediante una transformación isócora. Todas las transformaciones son reversibles.

a) Dibujar el ciclo en un diagrama p-V. Calcular el número de moles del gas y la presión y la temperatura después de la expansión adiabática.

b) Calcular la variación de energía interna, el trabajo y el calor en cada transformación. Resp:a)16moles,0,21×105 Pa,193,7K; b) Adiabatica: Q

12=0, W12=δU12= −35340 J, Isoterma: δU23=0, W23=Q23=−28294J, Isocora: W31=0, Q31=δU31=35340J.

Problema 59. Deducir de los siguientes diagramas P-V (diagramas de Clapeyron) el sentido de los calores intercambiados, los trabajos y las variaciones de energía interna. La línea curva en b) es una transforma-ción isotérmica.

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Problema 60. Se comprimen politrópicamente300dm3de aire desde la presión de 1kg/cm2 y la

tem-peratura de15◦C hasta la presión de9kg/cm2. Siendo el exponente politrópico igual a1,1, determinar:

a) la temperatura final, b) la variación de energía interna y c) el trabajo de compresión. Para el aire Cv= 0,17 kcal/kg◦C.

Resp:a)78,6◦C, b)δU=10,87Kcal/Kg, c)−6639Kgm.

Problema 61. Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de1 m3en un

pro-ceso cuasiestático para el cualP =αV2conα= 5 atm/m6. ¿ Cuánto trabajo es realizado sobre el gas en

expansión?

Resp:−1,18MJ.

Problema 62. Considere el proceso cíclico descrito en la figura. Si Q negativo para el proceso BC yδU es negativo para el proceso CA, ¿ Cuales son los signos de Q, W yδU que están asociados con cada proceso?

Resp:BC: Q<0, W=0, U<0; CA: Q<0, W>0, U<0; AB: Q>0, W<0, U>0.

Problema 63. Determine el trabajo realizado en la expansión isoterma de un mol de gas ideal a la tem-peratura de 300 K cuando:

a) El gas se expansiona en una etapa, desde10atm a1atm, contra una presión exterior constante de 1 atm.

b) La expansión se realiza en dos etapas. En la primera el gas se expansiona desde10a5atm, contra una presión exterior constante de5 atm. En la segunda el gas se expansiona desde5a1atm, contra una presión exterior constante de5atm.

c) La expansión se realiza en tres etapas: 1) desde10a5atm a presión exterior constante de 5atm, 2) desde5a2atm a presión exterior constante de2atm, 3) desde2a1atm a presión exterior constante de 1 atm.

d) La expansión se realiza en9etapas, desde10a1atm, reduciendo progresivamente presión exterior en incrementos de1atm.

e) La expansión se realiza en un número infinito de etapas, haciendo que la presión externa sea un infinitésimo inferior de la presión interna en cada etapa sucesiva.

Compárese entre sí los resultados obtenidos en cada uno de los apartados anteriores. Resp:a)2242,7J, b)3240,9J, c)3988,8J, d)4805,7J, e)5738J.

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Problema 64. Un cilindro vertical de paredes adiabáticas y 100 cm de altura está dividido en dos partes por una membrana impermeable que se encuentra a 50 cm de la base. La parte superior del cilindro está cerrada por un pistón adiabático sobre el que se ejerce una presión exterior constante. Inicialmente la parte inferior está vacía, mientras que la parte superior contiene un mol de gas ideal mono atómico a300

K, encontrándose el pistón a 100 cm de altura. En un momento determinado se rompe la membrana y, consecuencia, el pistón desciende. Determínese la altura a la que se detiene el pistón una vez que se ha alcanzado el equilibrio y el trabajo realizado sobre el gas.

Resp:66 cm.

Problema 65. Cuando un sistema pasa del estado a al b a lo largo de la transformación acb recibe una cantidad de calor de20000cal y realiza7500cal de trabajo.

1. ¿ Cuánto calor recibe el sistema a lo largo de la transformación adb, si el trabajo es de2500cal? 2. SiUa = 0yUd= 10000cal hállese el calor absorbido en los procesos ad y db.

3. Cuando el sistema vuelve de b hacia a, a lo largo de la transformación en forma de curva, el trabajo es de 5000 cal. ¿ Cuánto calor absorbe o libera el sistema?

Nota: no hace falta ningún dato de p y V para resolver el problema. Resp:a)15000cal, b)Qad= 12500cal,Qdb = 2500, c)Qba=−17500cal.

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Segundo Principio

Problema 66. Describir y analizar el rendimiento de los siguientes ciclos: Ciclo Diesel (dos adiabáticas, una isocora y una isóbara).

Ciclo semi-Diesel (dos adiabáticas, dos isocoras y una isóbara). Ciclo Brayton o Joule (dos adiabáticas y dos isóbaras).

Ciclo Ericcson (dos isotermas y dos isóbaras). Ciclo Stirling (dos isotermas y dos isocoras). Ciclo de Carnot (dos isotermas y dos adiabáticas).

Problema 67. Se realiza un ciclo Otto ideal utilizando aire como fluido intermediario con los siguien-tes parámetros al iniciarse la compresión: T1 = 21º C, P1 = 1 bar, relación de compresión rc = 8, y temperatura final de calentamientoT3= 2700º C. Hallar:

a) El rendimiento térmico del ciclo.

b) Las cantidades de calor intercambiadas en el enfriamiento y en el calentamiento, por unidad de masa de aire.

c) El trabajo producido por unidad de masa de aire. Datos:Cv= 0,71KJ ouleKgK yk= 1,4.

Resp:a)56,5%.

Problema 68. Un gas ideal deCv= 12,5molKJ describe un ciclo de Carnot entre las temperaturas de500º K y300º K donde la máxima presión es de10bar y el volumen a lo largo de esta isoterma aumenta en5

veces del principio al final. Hallar el rendimiento del ciclo. Resp:40 %.

Problema 69. Una máquina térmica trabaja con3moles de un gas mono atómico, describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura. Sabiendo queVc= 2Vb,

a) Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en cada vértice. b) Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclo.

c) Calcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible), el trabajo, el calor y la variación de energía interna.

d) Calcular el rendimiento del ciclo Resp:

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Problema 70. Un gas di atómico,Cv=52R, describe el ciclo de Carnot de la figura. Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabáticas.

a) Hallar los valores de la presión, el volumen, y la temperatura de cada uno de los vértices A, B, C y D a partir de los datos suministrados en la figura.

b) Hallar el rendimiento del ciclo, y comprobar que coincide con el valor dado por la fórmula del rendi-miento de un ciclo de Carnot.

c) Calcular de forma explícita el trabajo en cada una de las transformaciones, la variación de energía interna, y el calor.

Datos:R= 8,314KmolJ = 0,082Kmolatm .

Resp:

Problema 71. Dos máquinas térmicas reversibles están conectadas en serie entre dos fuentes aT1= 2000

K yT2= 1000K, la de mayor temperatura entrega a la primer máquinaQ1= 500Kcal. El rendimiento de la primera máquina es4veces el rendimiento de la segunda máquina. Hallar:

a) La temperatura intermedia a la que cede la primera máquina y recibe la segunda. b) El trabajo producido por cada máquina y los calores intercambiados.

c) El rendimiento total de la instalación.

Resp:1123ºK, b)500kcal,285kcal,−285kcal,−256,5kcal, c)53 %.

Problema 72. Demostrar que dos adiabáticas reversibles no pueden cortarse. Resp:Se demuestra por el absurdo.

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Problema 73. Determinar si el rendimiento de una máquina térmica reversible varía más rápidamente aumentando la temperatura de la fuente caliente o disminuyendo la temperatura de la fuente fría.

Problema 74. Una máquina térmica reversible opera como una bomba de calor extrayendo100Kcal del ambiente a27C. Si se dispone de un motor que entrega un trabajo equivalente a200Kcal, calcular: a) La máxima temperatura a que puede ser descargado el calor total.

b) Se quiere transferir el calor a una fuente de927C, hallar el trabajo necesario para transportar100Kcal. Resp:a)600ºK, b)−400kcal.

Problema 75. Una máquina térmica consume240kg de carbón por hora, siendo el poder calorífico de este combustible de13.103kcal

kg . Si la máquina tiene un rendimiento del25 %calcule el trabajo suministrado por la máquina y el calor cedido al foco frío en una hora.

Resp:Qc= 13×103MJ,Qf = 9,74×103MJ.

Problema 76. Una Máquina Frigorífica (MF) funciona según un ciclo de Carnot inverso hallándose la Fuente Caliente (FC) a36◦C. Sabiendo que el Coeficiente de Efecto Frigorífico () es 6, calcular la tempe-ratura de la Fuente Fria (FF).

Resp:264,99K

Problema 77. En un ciclo de Carnot entre100◦C y0◦C por vías reversibles pasan100kcal al refrigerante.

a) Calcular el Rendimiento Térmicoη

b) Calcular el trabajo desarrollado por la MT Resp:a)0,268, b)15628kg.m.

Problema 78. Una máquina ideal recorre un ciclo de Carnot entre150 ◦C y20◦C produciéndose0,12

kw.h. Calcular la cantidad de calor que recibe la FF. Resp:336,27kcal.

Problema 79. Una masa deO2 desarrolla un ciclo con 3 transformaciones. La1erevolución es una

poli-trópica de coeficiente0,88y recibe13kcal/h. En la2dala temperatura aumente95C sin intercambio de calor. La3erevolución es av=cte. Calcular elηosegún corresponda.

Resp:= 2,65.

Problema 80. Un inventor anuncia que con un nuevo ciclo desarrolla5CV mediante una entrega de calor de4500kcal/h. La temperatura más alta del ciclo es1400◦C y la más baja de300◦C. verificar si esto es posible.

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