FENÓMENOS DE TRANSPORTE FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE MASA

(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA

FENÓMENOS DE TRANSPORTE

FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE MASA

Realizado Por: Prof. Pedro Vargas

Disponible en: www.ftransp.wordpress.com

Introducción

La transferencia de masa juega un papel fundamental en la industria. Muchas son las aplicaciones que industrialmente están gobernadas por los principios de transferencia de materia. Alguno s de los más importantes son: Destilación, extracción liquido-liquido, secado, absorción, adsorción y humidificación. El objeto de la destilación es separar, mediante vaporización, una mezcla líquida de sustancias miscibles y volátiles en los componentes individuales o, en algunos casos, en grupos de componentes. La separación de una mezcla de alcohol y agua en sus componentes; de aire líquido en nitrógeno, oxígeno y argón; y un crudo de petróleo en gasolina, queroseno, fuel oil y aceites lubricantes, son ejemplos de destilación.

En la absorción de gases, un vapor soluble se absorbe, de su mezcla con un gas inerte, en un líquido en el que el gas soluto es más o menos soluble. Un ejemplo típico es la absorción de amoníaco contenido en una mezcla con aire, mediante tratamiento con agua líquida. El soluto se recupera posteriormente del líquido

por destilación y el líquido absorbente puede desecharse o bien ser reutilizado.

Cuando el soluto se transfiere desde el disolvente líquido hacia la fase gaseosa, la operación recibe el nombre de desorción. En adsorción se separa un soluto de un líquido o de un gas mediante contacto con un sólido adsorbente suya superficie tiene una especial afinidad para el soluto. En un líquido puro se separa por condensación de un gas inerte o portador. Con frecuencia el gas portador es insoluble en el líquido. Ejemplos de son la separación del vapor de agua del aire mediante condensación sobre una superficie fría y la condensación de un vapor orgánico, tal como tetracloruro de carbono, de una corriente de nitrógeno. En las operaciones de humidificación, el

sentido de la transferencia es desde la fase líquida hacia la gaseosa.

En el secado de sólidos, un líquido, generalmente agua, se separa por medio de un gas seco y caliente (generalmente aire) de forma que la operación está acompañada de la humidificación de la fase gaseosa. En la extracción a veces llamada extracción con disolvente, una mezcla de dos componentes se trata con un disolvente que disuelva preferentemente a uno o más de los componentes de la mezcla. La mezcla así tratada recibe el nombre de y la fase rica en disolventes se llama extracto. El componente que se transfiere desde el refinado hacia el extracto

es el soluto, mientras que el componente que predomina en el refinado es diluyente. El disolvente presente en el extracto que sale del extractor, generalmente se recupera y reutiliza.

El tratamiento cuantitativo de la transferencia de materia se basa en balances de materia y energía, equilibrios y velocidades de transferencia de materia y calor.

En esta guía se abordan los fundamentos de la transferencia de masa, iniciando con las definiciones fundamentales de concentraciones, velocidades y flujos de los compuestos en una mezcla (Capitulo I), para posteriormente pasar a cuantificar la naturaleza del flujo difusivo mediante la Ley de Fick y sus diferentes formas (Capitulo II), para por ultimo evaluar la nueva forma de la ecuación de continuidad con la incorporación de los términos de transferencia de masa (capítulo III), los cuales serán estudiados de manera detallada para el caso de transferencia de masa unidimensional en estado estacionario.

En esta guía se hace énfasis en los mecanismos de transferencia, cuyas principales aplicaciones serán abordadas principalmente en el estudio de las operaciones Unitarias II y III.

(2)

I. Conceptos

preliminares

de

transferencia de masa

Antes de establecer las leyes fundamentales que gobiernan los procesos de transferencia de masa, se hace necesario recordar algunas definiciones básicas, las cuales al irse combinando darán inicio a nuevos conceptos de fundamental importancia en los mecanismos de transferencia de masa que serán abordados.

La transferencia de masa como fenómeno tiene lugar en mezcla de compuestos, las cuales pueden ser binarias (dos compuestos), ternarias (tres compuestos) o multicomponentes (para más de tres componentes).

Figura 1.1. Mezcla binaria de compuestos. 1.1 Concentraciones

Antes de definir las leyes y ecuaciones que regulan la transferencia de masa es necesario definir las diferentes formas de contabilizar la cantidad de una especie (i) en una mezcla de n componentes.

El primer concepto que abordaremos es el de las concentraciones. Como regla general las concentraciones nos dicen cuánto hay de un componente respecto a la mezcla. En la medida que las cantidades del componente y la mezcla son escritas en diferentes unidades (masa, volumen o moles), nacen las diferentes definiciones de concentraciones que conocemos y algunas otras menos comunes pero con aplicaciones muy importantes en procesos bien particulares.

A continuación se presentan las formas más comunes de expresar las concentraciones de un componente en una mezcla.

Concentración Másica (ρi): es la cantidad de masa del componente i por unidad de volumen de solución o de mezcla.          n ó soluci volumen i de masa V m_i i (1.1)

Cuando sumamos las contribuciones de todos los componentes de la mezcla, encontramos la concentración másica de la mezcla.

         



 volumensolución n ó soluci la de masa n 1 i i (1.2) Donde:

n= Número de componente presente en la mezcla. De la definición de concentración másica, se desprende lo que se conoce como fracción másica.

          total masa i de masa w i i (1.3) 1 w n 1 i i 





Concentración Molar (Ci): es la cantidad de moles del componente i por unidad de volumen de solución. La suma de todas las contribuciones de los componentes es igual a la concentración molar de la mezcla

       total volumen i de moles V n C i i (1.4)



  n 1 i i C C (1.5)

De su concepto se desprende lo que se conoce como fracción molar         totales moles i de moles C C x i i (1.6) 1 x n 1 i i 



 (1.7)

Con frecuencia se discrimina entre xi y yi, para referirse a las fracciones molares de la fase líquida y la fase gaseosa respectivamente. Para el caso de un gas ideal, yi se puede calcular como

(3)

Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas Total esión Pr mezcla la en i de parcial esión Pr P P y_i  i  (1.8) RT P

C Concentración molar de la mezcla gaseosa

Donde

R: Constante universal de los gases

Pi: Presión parcial del compuesto i en la mezcla. P: Presión total del sistema.

T: Temperatura absoluta del sistema.

Las concentraciones másicas y molares se relacionan mediante la siguiente expresión:

i i i CM

 (1.9)

Y la concentración total de la mezcla

V n V n C n 1 i i T _



  (1.10)

1.2 Velocidades media de masa

En un sistema de componentes múltiples, las diferentes especies se moverán con frecuencia a diferentes velocidades; por lo tanto, para evaluar la velocidad de una mezcla, se necesitan promediar la velocidad de cada una de las especies presentes, para lo que primero debemos definir la velocidad de un compuesto i en la mezcla.

i

U : Velocidad absoluta de la especie i con respecto a un sistema de referencia fijo.

Cuando la velocidad del compuesto i es medida respecto a un sistema que se mueve a una velocidad cualquiera (Uref), se utiliza el concepto de velocidad relativa.

Ui-Uref= Velocidad del compuesto i relativa a Uref. A fin de evaluar la velocidad de la mezcla como un promedio de las contribuciones de los compuestos individuales, se definen diferentes velocidades medias:



  n 1 i i i m _w_U U Másica promedio (1.11)



  n 1 i i i M U x U Molar promedio (1.12)



 _ n 1 i i i i _ U C V U Volumétrica promedio (1.13) Donde: i _

V : Volumen molar parcial [moles de i/ volumen total]

La velocidad de una especie particular con relación a la masa promedio o velocidad molar media se llama velocidad de difusión de donde nacen los conceptos de velocidades relativas a las velocidades medias. Ui-Um= Velocidad relativa de la especie i a la velocidad

media másica.

Ui-UM = Velocidad relativa de la especie i a la velocidad media molar.

1.3 Relaciones de flujo

El flujo másico, molar o volumétrico de una especie dada es una cantidad vectorial que denota la cantidad de la especie particular que pasa en un tiempo dado a través de un área unitaria (Figura 1.2). Por ejemplo un flujo másico de 2 kg m-2 s-1, quiere decir que cada vez que transcurre 1 segundo, a través de una área de 1 m2, pasan 2 kg de un compuesto en particular.

Figura 1.2. Flujo por unidad de superficie

                            K kgmol J 8314 K mol cal 99 , 1 K mol l mmHg 36 , 62 K mol l atm 0821 , 0 R

Área

Flujo

Z

Sistema de referencia Fijo en el espacio Componente A Componente B

(4)

Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas

Para calcular el flujo de una especie, a menudo resulta conveniente cuantificar la transferencia con respecto a un sistema de coordenadas fijo en ese caso el flujo molar de la especie i puede escribirse como:

i i i CU N  (1.14) i N: Flujo molar de i       tiempo Area moles

De la misma forma para el flujo de masa i i i U n  (1.15) i n : Flujo másico de i       tiempo Area masa

Con frecuencia se hacer necesario referir el flujo molar a alguna velocidad distinta de cero, en este caso velocidad de referencia cualquiera (U0) Figura 1.3.

Figura 1.3. Flujo por unidad de superficie



i 0



i i 0j  U U (1.16)



i 0



i i 0J C U U (1.17)

Donde ji y Ji representan los flujos de masa y molar respecto a la velocidad de referencia U0. En el caso en que la velocidad de referencia sea la promedio molar, másica o volumétrica, la expresión para el flujo relativo en cada caso queda expresada de la siguiente forma:



m



i i i mj  U U (1.18)



M



i i i MJ C U U (1.19)

Si desarrollamos la ecuación 1.19, podemos encontrar una expresión de gran utilidad



     n 1 i i i i i M i i i i MJ UC CU N C xU N x N U C C C N U C C C N J _i _i n 1 i i i i i n 1 i i i i i i M  



 



   

Despejando Ni encontramos que: i

M i i xN J

N  

Esta ecuación es muy importante en transferencia de masa, ya que ilustra el hecho del que el flujo total de un compuesto i respecto a un sistema de referencia fijo (Ni), tiene dos grandes contribuciones:

N

x_i : Flujo convectivo de i en la mezcla. Esta contribución es debida al arrastre que ejerce la mezcla sobre el componente i (movimiento en grupo de moléculas, Figura 1.4).

Figura 1.4. Flujo convectivo de una mezcla

i

MJ : Flujo relativo del compuesto i a la media molar, esta es la velocidad que se mueve el compuesto i respecto a la promedio de la mezcla. Como veremos cuando hablemos de la Ley de Fick este es el término debido a la transferencia de masa.

Figura 1.5. Flujo relativo de i a la mezcla

Área

Flujo

Z

Sistema de referencia Que se mueve a U0 Componente A Componente B Movimiento en grupo de Moléculas Componente A

Componente B

Movimiento de la s moléculas

de A respecto a la mezcla

Componente A

Componente B

(5)

EJERCICIOS SECCIÓN 1

1.1 Una solución ideal contiene 0,1 x 10-3 m3 de metanol y 0,9 x 10-3 m3 de benceno se mueve a una velocidad media molar de 0,12 m/s. Si el flujo molar del benceno relativo a la velocidad media de masa es de -1,0 kgmol m-2s-1 ¿Cual es el flujo total del metanol NA y la velocidad media de masa?

1.2. Una mezcla gaseosa binaria de A y de B se desplaza a una velocidad media molar de 2,375 m/s y una velocidad media másica es de 2,6 m/s. La presión total del sistema es de 1 atm y la presión parcial de A es PA= 0,25 atm. Calcule el flujo másico de A relativo a la velocidad másica promedio (mjA) y el flujo másico convectivo de A (wA(nA+nB)). Escriba todas sus suposiciones. El sistema se encuentra a 70 ºC.

PMA= 20 kg/kgmol PMB= 35 kg/kgmol

1.3. En un recipiente de 1500 pie3 se encuentra aire a 250 ºF y 1,5 atm. Determinar las siguientes propiedades de la mezcla de gas seco.

a) Fracción molar del oxígeno. b) Fracción en volumen del oxígeno. c) Peso de la mezcla.

d) Densidad de la masa de nitrógeno. e) Densidad de la masa de oxígeno f) Densidad en masa de la mezcla. g) Densidad molar de la mezcla.

h) Peso molecular promedio de la mezcla.

1.4. Una mezcla gaseosa a una presión total de 1,5 x 105 Pa y 295 K contiene 20 % H2, 40 % O2 y 40 % H2O en volumen. Las velocidades absolutas de casa especie son –10 m/s, -2 m/s y 12 m/s respectivamente, todas ellas en la dirección z.

a) Determinar la velocidad promedio en masa. b) Determinar los Flujos mjO2, MJ02, N02 y nO2.

(6)

II. Ecuación de Fick para la difusión

molecular

Hasta este punto no hemos definido las razones por las que un componente en una mezcla podría moverse más rápido o más lento que el resto de los componentes. En esta sección hablaremos acerca de la naturaleza de este movimiento y que ecuaciones matemáticas lo regulan.

El movimiento de un compuesto en particular dentro de una mezcla, no se debe sólo al arrastre que sobre él produce la mezcla (flujo convectivo). Hasta ahora hemos estudiado el desplazamiento de los componentes de una mezcla en grupos de la misma forma que se produce el movimiento de un compuesto puro.

Sin embargo, cuando existen diferencias de concentraciones en una mezcla, se produce una migración selectiva de los componentes de la mezcla cuya distribución de concentraciones no sea uniforme. Este movimiento se da específicamente desde las zonas de alta concentración hasta las zonas de baja concentración (de la misma forma como en transferencia de calor el flujo se da desde la zona de alta temperatura hacia la zona de baja temperatura) y esto es lo que en fenómenos de transporte se conoce como TRANSFERENCIA DE MASA.

La difusión molecular (o transporte de molecular) puede definirse como la transferencia (o desplazamiento) de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras moléculas cuando chocan. Puesto que las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria (Figura 2.1).

Las leyes de transferencia de masa ponen de manifiesto la relación entre el flujo de las sustancias que se están difundiendo y el gradiente de concentración responsable de esta transferencia de masa.

Figura 2.1. Diagrama esquemático del proceso de difusión molecular (Geankoplis, 1992).

En la figura 2.1 se muestra esquemáticamente el proceso de difusión molecular. Donde se ilustra la trayectoria desordenada que las moléculas de A que puede seguir difundiéndose del punto (1) al (2) a través de las moléculas de B. Si hay un número mayor de moléculas cerca del punto (1) con respecto al punto (2) , entonces, y puesto que las moléculas se difunden de manera desordenada en ambas direcciones, habrá más moléculas de A difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusión neta de A va de una región de alta concentración a otra de baja concentración.

El flujo neto de moléculas se relaciona entonces directamente con la diferencia de concentración respecto a la posición (gradiente de concentración) mediante una relación causa efecto, es decir la diferencia de concentración producirá el flujo de masa difusivo.

La relación básica correspondiente a la difusión molecular define el flujo molar relativo a la velocidad molar media MJi. Fick fue quien primero postuló una relación empírica para este flujo molar y, por lo tanto, se le llama Primera LEY DE FICK. Esta define el componente A de difusión en un sistema isotérmico e isobárico. Si la difusión se lleva a cabo únicamente en la dirección z, la ecuación de Fick de la rapidez de flujo molar es: z x CD JAZ AB A M _    Molar (2.1) z w D jAZ AB A m _     Másico (2.2)

(7)

O para el caso de transferencia de masa en todas las direcciones A AB A MJ CD x Molar (2.3) A AB A mj D w Másico (2.4)

El signo negativo se debe a que el flujo se da en la dirección de concentración decreciente

AZ

MJ : Es el flujo molar en la dirección de z relativa a la velocidad molar promedio (Kg mol de A s-1m-2) ó (Lbmol de A s-1pie-2) z x k y x i x x i x A A A A _          (2.5) Gradiente de concentración.

xA : Fracción molar del componente A

C: Concentración molar de la mezcla [moles de mezcla/ volumen de mezcla]

z: Coordenada espacial [m o pie]

DAB: El factor de proporcionalidad, es la difusividad de la masa o coeficiente de difusión correspondiente a un componente A que se difunde a través del componente B [m2 s-1 ó pie2 h-1]

Según lo definido anteriormente, la velocidad de difusión, en este caso está referida a la velocidad promedio de la mezcla bien sea molar o másica, es decir que la ecuación de difusión molecular de Fick contabiliza el MOVIMIENTO ADICIONAL DEBIDO

EXCLUSIVAMENTE AL GRADIENTE DE

CONCENTRACIÓN.

Retomando la expresión para el flujo relativo



M



i i i MJ C U U , reacomodando y despejando Ni

i

M

i

x

N

J

N





i

x

N

CD

x

N







Difusivo Flujo Convectivo Flujo fijo s coordenada de sistema un a respecto A componente del Flujo  

Es decir que el movimiento de un componente i en una mezcla es el resultado de la contribución de dos efectos como lo mencionamos en la sección anterior, el flujo convectivo asociado al desplazamiento en grupo de moléculas, y al flujo difusivo el cual se debe a la diferencia de concentración del componente. La mayoría de los casos que vamos a estudiar en esta guía van a tratar sobre sistemas binarios, en ese caso las expresiones que hemos escrito anteriormente de manera genérica adoptan la siguiente forma para una mezcla con dos componentes A y B.

A AB A A M A A x N J x N CD x N      Molar (2.6) A AB A A m A A w n j w n D w n      Másico (2.7) MA: Peso molecular de A MB: Peso molecular de B 1 w w_A _B  xAxB 1 Peso molecular de la mezcla

1 B B A A M w M w M          B B A AM x M x M  A A B B A A A A A M M w M / w M / w M / w x   



2



B A A A M / 1 M M dw dx 

A continuación se presentan el resumen de las relaciones de flujo tanto relativos como absolutos para sistemas binarios en función de diferentes parámetros (Tabla 2.1 y 2.2) y posteriormente se muestra las diferentes formas de la Ley de Fick para sistemas binarios (Tabla 2.3).

(8)

Tabla 2.1. Flujos para sistemas binarios.

Sistema de referencia Flujo molar Flujo de masa

Coordenadas fijas NACAUA nAAUA

Velocidad promedio molar MJACA



UAUM



MjAA



UAUM



Velocidad promedio de masa



m



A A A

mJ C U U mjA A



UAUm



Velocidad promedio de volumen JACA



UAU







 jA A UAU Tabla 2.2. Relación entre flujos para sistemas binarios.

Relación entre flujos de

masa y molar Flujo molar relativo a UM Flujo molar relativo a Um A A A N M n  M B A N CU N   n_An_BUm A m B A M J M M j  _MJ_A_MJ_B0 mJAmJB0 A A M A Mj  J M NAMJAxA



NANB



nAmjAwA



nAnB



A M B A m _M J M J  M A A M A J C U N   n_A_mJ_A _AUM

Tabla 2.3. Forma de la primera Ley de Fick para sistemas binarios.

Flujo molar Flujo de masa

A AB A MJ CD x mjADABwA A AB B A 2 A M D w M CM J    2 A B _AB _A A m D x M M C j    



A B



AB A A A x N N CD x N     nAwA



nAnB



DABwA Coeficiente de difusión

La constante de proporcionalidad de la ecuación de Fick (DAB), se conoce con el nombre de coeficiente de difusión. Sus dimensiones fundamentales, que pueden obtenerse a partir de la siguiente ecuación:

z C J D A A M AB     _      tiempo Longitud2

La unidad es idéntica a la de las otras propiedades de transferencia fundamentales: la viscosidad cinemática (ν) y la difusividad térmica (α). La difusividad de la masa se ha dado en cm2s-1, las unidades SI son m2s-1; o sea un factor 10-4 veces menor. En el sistema inglés, pie2h-1, son las unidades utilizadas.

Como propiedad, indica la capacidad de un compuesto en particular a difundirse en la mezcla. Dado que el flujo difusivo es directamente proporcional al

coeficiente de difusión, los sistemas con valores más altos de este último indicarán que el sistema presenta mayor facilidad hacia el mecanismo de transporte molecular difusivo.

El coeficiente de difusión depende de la presión de la temperatura y de la composición del sistema. Como es de esperar, de acuerdo con la movilidad de las moléculas, los coeficientes de difusión presentan diferencias significativas dependiendo de la fase en que tenga lugar este mecanismo de transporte

Figura 2.2. Rangos típicos del coeficiente de difusión en diferentes fases.

Gases (10

-6

_-10

-5

_m

2

_/s)

Líquidos (10

-10

_-10

-9

_m

2

_/s)

(9)

Como cualquier propiedad depende fuertemente de la naturaleza de las interacciones moleculares que tienen lugar, por esta razón se encuentra una diferencia tan grande en los valores de coeficiente de difusión de una fase a otra.

En ausencia de datos experimentales, se han obtenido expresiones semi teóricas que aportan aproximaciones cuya validez es tan buena como la de los valores experimentales debido a las dificultades que existen para la medición de éstos últimos.

Difusión molecular de los gases

Para mezclas gaseosas binarias a baja presión DAB es inversamente proporcional a la presión, aumenta con la temperatura y es casi independiente con la composición, para una mezcla de dos gases determinados.

Combinando los principios de la teoría cinética y de los estados correspondientes se ha obtenido la siguiente ecuación, para estimar DAB a bajas presiones (Bird, et al, 1992).









1/3 cB cA 2 / 1 B A 12 / 5 cB cA b cB cA AB P P P M 1 M 1 T T T T T a D _                 (2.8) Donde: DAB: Difusividad [cm2/s] T: Temperatura absoluta [K] P: Presión total [atm] Para mezclas binarias no polares a= 2,745 x10-4 y b= 1,823. Para Agua con un gas no polar a= 3,640x10-4 y b= 2,334

A presiones elevadas DAB, ya no disminuye linealmente con la presión. En realidad, se sabe muy poco acerca de la variación de la difusividad por efecto de la presión.

Otras correlaciones utilizadas con frecuencia se muestran a continuación. Gilligand 1934





2 / 1 B A 3 / 1 B 3 / 1 A 2 / 3 9 AB M 1 M 1 V V P T 10 x 3 , 4 D _          (2.9) Donde: DAB: Difusividad [m2/s]

M: Peso molecular [kg/kgmol]

V: Volumen molar en el punto de ebullición normal [m3/kgmol] Fuller et al. 1966

   





2 / 1 B A 2 3 / 1 B 3 / 1 A 75 , 1 9 AB M 1 M 1 v v P T 10 x 0 , 1 D _        



 (2.10) Donde:



v

: Sumatoria de los volúmenes atómicos de cada molécula [m3/kg]

Chapman Enskog

Para el caso de mezcla binaria de gases no polares a bajas presiones, la teoría desarrollada por CHAMPMAN–ENSKOG, establece la siguiente expresión para el coeficiente de difusión

2 / 1 B A D 2 AB 2 / 3 27 AB M 1 M 1 P T 10 x 858 , 1 D _           (2.11) Donde:

M: Peso molecular [kg/kgmol] AB

 : Diámetro de colisión [m] D

 : Función integral de colisión = F(KT / i-j)

2 B A AB      2 / 1 B A AB k x k k        

k: Constante de Boltzman (1,38x10-16 ergios /K) 3 / 1 c V 33 , 8   __₁₁_,₁₈_V1/3 c T 75 , 0 k   b T 21 , 1 k 

i-j = Energía de interacción molecular generalmente se estima los parámetros de Lennar –Jones de la siguiente forma:



A B



AB , D 2 1 _ __   B A AB    

(10)

V: Volumen molar en el punto de ebullición normal [m3/kgmol]

Tc: Temperatura crítica [K]

Tb: Temperatura del punto de ebullición normal [K]

: Diámetro de colisión [10-10 m] Hirschfelder et al.

Esta expresión es de suma utilidad cuando se conoce la difusividad a unas condiciones de presión y temperaturas y se desea estimar a otras condiciones de P y T. Para extrapolar datos experimentales a presiones moderadas                      2 T 1 T 2 / 3 1 2 2 1 2 P , 2 T , AB 2 P , 2 T , AB T T P P D D (2.12)

A continuación se muestran unos valores experimentales de difusividades de gases diluidos (Tabla 2.4).

Tabla 2.4. Difusividades experimentales de algunos sistemas binarios de gases diluidos (Bird et al., 1992)

Sistema Gaseoso Temperatura (K) DAB (cm 2 s-1) CO2-N2O 273,2 0,096 CO2-CO 273,2 0,139 CO2-N2 273,2 0,144 288,2 0,158 298,2 0,165 Ar-O2 293,2 0,200 H2-SF6 298,2 0,420 H2-CH4 298,2 0,726

Difusión molecular en líquidos

La difusión de solutos en líquidos es muy importante en muchos procesos industriales, en especial en las operaciones de separación, como extracción líquido – líquido o extracción con disolventes, en la absorción de gases y en la destilación. La difusión en líquidos también es frecuente en la naturaleza como en los casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de sales en la sangre.

Resulta evidente que la velocidad de difusión molecular en los líquidos es mucho menor que en los

gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas, por lo tanto, las moléculas del soluto A que se difunden chocaran contra las moléculas del líquido B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases. En general, el coeficiente de difusión es de un orden de magnitud 105 veces mayor que en un líquido. No obstante, el flujo específico en un gas no obedece la misma regla, pues es sólo unas 100 veces más rápido, ya que las concentraciones en los líquidos suelen ser considerablemente más elevadas que en los gases.

Las moléculas de un líquido están más próximas unas de otras que en los gases, la densidad y la resistencia a la difusividad en aquél son mucho mayores. Además, y debido a esta proximidad de las moléculas, las fuerzas de atracción entre ellas tienen un efecto importante sobre la difusión. Una diferencia notoria de la difusión de los líquidos con respecto a los gases es que las difusividad suelen ser bastante dependientes de la concentración de los componentes que se difunden. Las ecuaciones para predecir difusividades de solutos diluidos en líquidos son semiempíricas por necesidad, pues la teoría de la difusión en líquidos todavía no está completamente explicada una de las primeras teorías, la ecuación de Stokes- Einstein, se obtuvo para una molécula esférica muy grande (A) que se difunde en un disolvente líquido (B) de moléculas pequeñas. Se usó la Ley de Stokes para describir el retardo en la molécula móvil del soluto. Después fue modificada al suponer que todas las moléculas son iguales, distribuidas en un retículo cúbico y cuyo radio molecular se expresa en términos del volumen molar.

3 / 1 A 16 AB V T 10 x 96 , 9 D    (2.13) Donde: DAB = Difusividad [m2s-1] T = Temperatura absoluta [K]

 = viscosidad de la solución [Pa.s]

VA = volumen molar del soluto a su punto de ebullición [m3 kgmol-1]

La ecuación (2.13) no es válida para solutos de volumen molar pequeño. Se ha intentado obtener

(11)

otras deducciones teóricas, pero las fórmulas obtenidas no predicen las difusividades con precisión razonable. Debido a esto, se han desarrollado diversas expresiones semiteóricas como la correlación de WILKE- CHANG, puede usarse para la mayoría de los propósitos generales cuando el soluto (A) está diluido con respecto al disolvente (B).





₀_,₆ A B 2 / 1 B 16 AB V T M 10 x 173 , 1 D     _(2.14) Donde:

MB = Peso molecular del disolvente B

B = Viscosidad de B en [Pa.s]

VA = Volumen molar del soluto en el punto de ebullición [m3 kgmol-1]

φ = Parámetro de asociación del disolvente (para el agua =2,6, metanol = 1,9, etanol = 1,5, benceno , éter, heptano = 1,0, disolventes sin asociación = 1,0). Cuando el volumen molar es superior a 500 cm3/ gmol se debe utilizar la ec. (2.13).

Tabla 2.5. Difusividades experimentales de algunos sistemas binarios de líquidos (Bird et al., 1992).

Sistema binario Temperatura (K) XA DAB x105 (cm2s-1) Clorobenceno (A) Bromobenceno (B) 283 0,033 0,096 0,264 1,007 0,512 1,146 0,965 1,291 Etanol (A) Agua (B) 298 0,05 1,13 0,50 0,90 0,95 2,20 Agua(A) 303 0,131 1,24 n-Butanol (B) 0,358 0,560 0,524 0,267 I.9. Difusión molecular en sólidos

Ahora se estudiarán los sólidos porosos que tienen canales o espacios vacíos interconectados que afectan a la difusión. En la figura 2.3 a se muestra el corte transversal de un sólido poroso típico.

En caso de que los espacios vacíos estén totalmente llenos de agua líquida, la concentración de sal en agua en el punto 1 es CA1 y en el punto 2 es CA2. Al difundirse en el agua por los conductos vacíos, la sal sigue una trayectoria sinuosa desconocida que es mayor que (z2–z1) por un factor z, llamado sinuosidad.

(En el sólido inerte no hay difusión.) Se aplica la siguiente ecuación para la difusión en estado estacionario de la sal de una solución diluida.

Figura 2.3. Esquema de un sólido poroso típico







2 1



2 A 1 A AB A z z C C D N      (2.14) Donde

ε: Fracción de espacios vacíos.

DAB Difusividad de la sal en agua y  es un factor de corrección de la trayectoria más larga que (z2– z1). En sólidos de tipo inerte  varía desde 1,5 hasta 5.

En muchos casos es conveniente combinar los términos en una expresión de difusividad efectiva:

AB eff , A D D    (2.15)

Tabla 2.6. Difusividades experimentales de algunos sistemas binarios de gases diluidos (Bird et al., 1992).

Sistema Gaseoso Temperatura (K) DAB (cm 2 s-1) He en SiO2 293 2,4-5,5 x 10-10 He en pirex 293 4,5 x 10-11 780 2 x 10-8 Bi en Pb 293 1,1 x 10-16 Hg en Pb 293 2,5 x 10-15 Sb en Ag 293 3,5 x 10-21 Al en Cu 293 1,3 x 10-30 Cd en Cu 293 2,7 x 10-15

(12)

EJERCICIOS PARTE II

2.1. (Uso de correlaciones para estimar DAB)

- Calcule la difusividad de la mezcla gaseosa Anilina-aire. 1 atm, 0 ºC.

- Calcule la difusividad de la mezcla gaseosa Acetona-aire, 1 atm, 0 ºC.

- Calcule la difusividad de la mezcla gaseosa Nitrógeno-dióxido de carbono, 1 atm, 25 ºC.

- Calcule la difusividad de la mezcla gaseosa Cloruro de hidrógeno-aire, 200 kN m-2_{, 25 ºC.}

- Calcule la difusividad de la mezcla gaseosa Tolueno-aire, 1 atm, 30 ºC.

2.2 Calcular la difusividad del manitol, CH20H(CHOH)4CH20H, C6H14O6, en solución diluida en agua a 20 ºC. Comparar con el valor observado, 0,56 x 10-9_m2_s-1_.

2.3. Calcule las difusividades de las siguientes mezclas gaseosas:

a) Acetona-aire, 1 atm, 0 ºC. R: 9,25x10-6 m2s-1.

b) Nitrógeno-dióxido de carbono, 1 atm, 25 ºC. c) Cloruro de hidrógeno-aire, 200 kN m-2, 25 ºC.

R: 9,57x10-6 m2s-1.

d) Tolueno-aire, 1 atm, 30 ºC. Valor experimental 0,088 cm2s-1.

e) Anilina-aire. 1 atm, 0 ºC. Valor experimental 0,0610 cm2s-1.

VERIFIQUE SU COMPRENSIÓN. JUSTIFIQUE SU RESPUESTA

2.4 En una mezcla con concentración uniforme las velocidades relativas de los compuestos a la media másica son.

a) Positiva. b) Negativa.

c) No se puede determinar si más datos. d) Nulas.

2.5 En un sistema donde se transfiere masa en una sola dirección, se mide el flujo absoluto del compuesto

A y se obtiene un valor de 5 kgmol/m2s. Posteriormente se mide el flujo relativo a una velocidad de referencia U*. Entonces podemos afirmar que el flujo relativo será.

a) Mayor al flujo absoluto.

b) No se puede determinar sólo con esa información. c) Menor al flujo absoluto.

d) Menor si la velocidad de referencia tiene el mismo sentido que la velocidad de A.

2.6. Dé un ejemplo práctico de un proceso de transferencia de masa donde tenga lugar la transferencia de masa convectiva y la difusiva, explicando cómo ocurren.

2.7 Si NO hay diferencia de concentraciones en una solución podemos afirmar que:

a). No hay movimiento de los compuestos respecto a un sistema fijo.

b). Todos los compuestos se mueven a la misma velocidad.

c). El flujo convectivo de la mezcla es cero.

d). Hay movimiento pero solo respecto a la velocidad de la mezcla.

2.8 Si el gradiente de concentración en una solución es alto podemos afirmar que:

a). Habrá un alto flujo relativo a la velocidad media de la mezcla.

b). Habrá un alto flujo absoluto de la mezcla. c). No habrá flujo convectivo.

d). Ninguna de las anteriores.

2.8 En una mezcla cuyo flujo convectivo es nulo podemos afirmar que:

a). No hay movimiento de ninguno de los componentes.

b). Los compuestos se mueven solo por difusión molecular.

c). Unos compuestos se mueven y otros no. d). Ninguna de las anteriores.

(13)

III. Ecuación de difusión de masa

Si se hace un balance de masa en un cubo de volumen diferencial con dimensiones Δx, Δy Δz,

Figura 3.1. Elemento diferencial de volumen Entra-Sale+Genera-Consume= Acumula













t z y x z y x r y x n n z x n n z y n n A A . z z Az z Az y y Ax y Ay x x Ax x Ax                              Donde  A .

r es lo que se genera o se consume por unidad de volumen de A debido a reacción química. Dividiendo por xyz y tomando el límite cuando tienden a cero:               A . Az Ay Ax A _r z n y n x n t (3.1) 0 r n . t A . A A __ _ _     (3.2) Esto es lo que se conoce como la Ecuación de continuidad para el componente A de una mezcla binaria que describe la concentración de A con respecto al tiempo para un punto fijo en el espacio, la variación resulta del movimiento de A y de las reacciones químicas en las que se ve involucrado. Haciendo el mismo balance para el componente B y combinando con la ecuación anterior (r rB 0

. A .     )

 

_{ }

0 n . t      (3.3)

Haciendo el mismo balance anterior pero en función de unidades molares, 0 R N . t C A . A A __ _ _    Para A (3.4)         B . A . R R N . t C Para la mezcla (3.5) Reescribiendo la ecuación de continuidad para el componente A tanto en balance molar como másico en función de la Ley de Fick, obtenemos:





            A . m A A A A r U . w D . t (3.6)





         A . M A A A A R U C . x CD . t C (3.7) Caso 1: Para el caso en que no hay reacción química, la sustitución de la primera ley de Fick en la ecuación (3.7) da



C U



0 . x CD x 1 V C 1 . t C A A A A A _ A A __ _                            _ (3.8)

Caso 2: En la ausencia de flujo convectivo.



A A



A x CD . t C      (3.9) Caso 3: Para el caso de concentración total y difusividad constante A 2 A A C D t C     (3.10)

Esta ecuación es llamada la segunda Ley de Fick y ha encontrado amplia aplicación en la determinación experimental de coeficientes de difusión.

Caso 4: Para el caso de régimen permanente (estado estable, estacionario)

0 C_A 2 _

 (3.11)

Válida cuando, C= constante, U0=0, DA=constante 0 t CA _   y RA 0 .  

Escribiendo estas ecuaciones para el caso de diversas geometrías tenemos: NAx N_Ax+__x NAy NAy+y NAz NAz+z y x z

(14)

Tabla 3.1. Ecuación de continuidad de A en diversos sistemas coordenados. Coordenadas rectangulares                      A . Az Ay Ax A _R z N y N x N t C Coordenadas cilíndricas





 _                    A . Az A Ar A R z N N r 1 rN r r 1 t C Coordenadas esféricas

 





   _                      A . A A Ar 2 2 A N _R ) ( rsen 1 ) ( sen N ) ( rsen 1 N r r r 1 t C

Tabla 3.2. Ecuación de continuidad de a para ρ y DAB constantes.

Coordenadas rectangulares                                     A . 2 A 2 2 A 2 2 A 2 AB A z A y A x A _R z C y C x C D z C v y C v x C v t C Coordenadas cilíndricas   _                                           A . 2 A 2 2 A 2 2 A AB A z A A r A _R z C C r 1 r C r r r 1 D z C v C r 1 v r C v t C Coordenadas esféricas                                                                A . 2 A 2 2 2 A 2 A 2 2 AB A A A r A R C ) ( sen r 1 C ) ( sen ) ( sen r 1 r C r r r 1 D C ) ( rsen 1 v C r 1 v r C v t C

Ya deducidas las ecuaciones diferenciales que describen el proceso de difusión se deben seleccionar las condiciones límites a las cuales deben ser resueltas. Para los casos de régimen permanente, las condiciones límites a menudo encontradas son como las que se mencionan (condiciones de borde).

Concentración en la superficie CA=CA1 en z=z1 El flujo de masa en una superficie







_z₁  c A1 A z

AZ k C C

N

kC es el coeficiente de transferencia de masa.

3. Reacción química en la superficie para una reacción de primer orden 1 A s 1 s 1 z , A . 1 z z AZ R k C N _  

Difusión a través de una película de gas estancada Estudiemos el caso en el que una columna de líquido (A) que se evapora en el seno de una fase gaseosa. La concentración del gas (A) varía desde la concentración de saturación en la interfase (CA1) hasta el seno de una corriente gaseosa (CA2).

Aunque es sólo el componente A el que se evapora, necesitamos información acerca de la transferencia de masa del componente B. A continuación deduciremos las expresiones que regulan el proceso de transferencia de masa a las condiciones descritas. Tradicionalmente cuando todos los componentes se mueven a la misma velocidad, basta con la ecuación de continuidad y las condiciones de borde adecuadas para describir el movimiento, sin embargo en el caso en que los componentes se mueven a diferentes velocidades, debemos imponer alguna relación

(15)

adicional en la que se especifique el movimiento relativo de los componentes entre sí o con respecto a la mezcla. A continuación vamos a ver los dos casos límite más estudiados, contradifusión equimolar y difusión a través de una película estática.

Figura 3.2. Difusión a través de una película estancada. a) Contradifusión equimolar

El caso de contradifusión equimolar es un caso límite, en el que se considera que cada mol de A que difunde en una mezcla binaria es repuesto con un flujo de igual magnitud pero de signo contrario de B. En este caso, para la geometría que estamos considerando, NAZ=-NBZ, de esta forma el flujo convectivo de la mezcla será nulo.

Basados en la expresión de la ecuación de continuidad con difusión para este caso (geometría rectangular) tenemos que                    A . Az Ay Ax A _R z N y N x N t C Suposiciones

- Difusión en estado estacionario, 0 t CA _

 

- Si no hay reacción química. RA 0 .





- Si la transferencia de masa es sólo en la dirección z

0 y N x NAx Ay _     

En ese caso la ecuación de continuidad quedará expresada de la siguiente forma

0 z N_AZ    _ cte N_AZ

Es decir que bajo estas suposiciones, la conclusión es que el flujo de NA en la dirección z es constante. Sustituyendo la expresión general para la estimación del flujo de A tenemos





z X CD x N N NAZ AZ BZ A AB _A    

Por ser contradifusión equimolar NAZ=-NBZ. Entonces: z C D NAZ AB _A    (3.12)

Esta ecuación diferencial debe ser resuelta bajo las siguientes condiciones de borde.

CB1 CA(z=z1)=CA1 CB2 CA(z=z2)=CA2 Queda como



A1 A2



1 2 AB AZ C C z z D N    (3.13)

A la distancia z2-z1, se le conoce como trayectoria de difusión y generalmente se denota con la letra δ.



A1 A2



AB AZ C C D N    (3.14)

A la relación D_AB/es lo que se le conoce como coeficiente de transferencia de masa y se denota por la letra k. Es bien importante hacer notar que el coeficiente de transferencia de masa se debe a dos cantidades: al coeficiente de difusión del sistema de estudio y a alguna trayectoria de difusión que independientemente del arreglo geométrico de alguna forma debe contabilizar el recorrido que realiza una molécula de A que difunde desde la concentración CA1 hasta la concentración CA2.   AB ´ c D k [longitud2 tiempo-1]



A1 A2



´ c AZ k C C N   Para líquidos



A1 A2



L´



A1 A2



´x



A1 A2



´ L AZ k C C Ck x x k x x N       _(3.15)

Para gases a bajas presiones Liquido A Z=Z1 Z Z=Z2 Corriente gaseosa de A y B NAZ NAZ+Z Z

(16)















A1 A2



´y



A1 A2



´ G 2 A 1 A ´ G 2 A 1 A ´ c 2 A 1 A ´ c AZ y y k y y Pk P P k P P RT k C C k N           (3.16)

b) Difusión a través de una película estática

El segundo caso limite que se estudia es aquel en el que a difunde a través de un gas B que permanece estático (NBZ=0). En ese caso y bajo las mismas suposiciones que en el caso A, la ecuación de continuidad queda como:

0 z NAZ _    N_AZ cte

Es decir que bajo estas suposiciones, la conclusión es que el flujo de NA en la dirección z es constante. Sustituyendo la expresión general para la estimación del flujo de A tenemos





z X CD x N N N A AB A BZ AZ AZ _    

Por ser B estático NBZ=0. Entonces:





z C D x 1 NAZ A AB _A     (3.17)

Esta ecuación diferencial debe ser resuelta bajo las siguientes condiciones de borde.

CB1 CA(z=z1)=CA1 CB2 CA(z=z2)=CA2



 

A1 A2



M A AB AZ C C x 1 D N     (3.18) Donde







 











BM 1 A 2 A 1 A 2 A M A x x 1 x 1 ln x 1 x 1 x 1               (3.19) Para líquidos



 









_A₁ _A₂



_x



_A₁ _A₂



L 2 A 1 A L 2 A 1 A M A AB AZ x x k x x Ck C C k C C x 1 D N           (3.20) Para gases











A1 A2



BM G 2 A 1 A BM ´ c 2 A 1 A BM AB AZ P P P Pk P P RTP Pk P P P RT PD N        (3.21) O bien



A1 A2



G



A1 A2



y



A1 A2



G AZ k P P Pk y y k y y N       (3.22)

Tabla 3.3. Resumen de coeficientes de transferencia de masa.

Contradifusión equimolar Difusión a través de una película estática _{Transf. Masa}Unid. Coef. Flujo Coef. Transf. Masa Flujo Coef. Transf. Masa

Gases Gases



A1 A2



´ C A k C C N     AB ´ c D k NA kC



CA1CA2



BM AB C P PD k   mol (tiempo)(área)(mol/vol)



A1 A2



´ G A k P P N   RT D k´G_AB NA kG



PA1PA2



BM AB G RTP PD k   mol (tiempo)(área)(presión)



A1 A2



´ y A k y y N   RT PD k´y _ AB NA ky



yA1yA2



BM AB 2 y RTP D P k   (tiempo)(área)(fracción mol mol) Líquidos Líquidos



A1 A2



´ L A k C C N     AB ´ L D k NAkL



CA1CA2



BM AB L x D k   mol (tiempo)(área)(mol/vol)



A1 A2



´ x A k x x N     AB ´ x D k NA kx



xA1xA2



BM AB x x CD k   _{(tiempo)(área)(fracción}Mol mol)

(17)

EJERCICIOS SECCIÓN 3

III.1. Se han investigado varios métodos para reducir la evaporación de agua de recipientes grandes regiones semiáridas. Uno de los métodos que se ha aprobado es el de rociar una sustancia química no volátil sobre la superficie del recipiente. En un intento por determinar la eficiencia de este método, la superficie de un recipiente rectangular de 1 m x 5 m lleno con agua se cubrió con una capa de la sustancia química de 0,002 m de grosor. En vista de que el agua y el químico sólo son ligeramente miscibles, la velocidad de evaporación del agua se puede determinar al calcular la difusión del agua a través de una película de la sustancia química estática. Usando los datos que se dan abajo, calcule el coeficiente de transferencia de masa y la velocidad a la cual se evapora. El coeficiente de difusión del agua a través de la película es 2,30 x10-9 m2 s-1. La concentración del agua en la sustancia química en la interfase líquido-líquido es CW1= 0,3 kgmol m-3. La concentración del agua en la sustancia química en la interfase gas-líquido es CW2= 0,05 kgmol m-3. Suponga que la densidad molar de la sustancia química es 0,35 kgmol m-3.

III.2. Se está difundiendo oxígeno (A) a través de monóxido de carbono (B) en condiciones de estado estacionario, con el monóxido de carbono sin difundirse. La presión total es 105 N m-2 y la temperatura es 0 ºC. La presión parcial de oxígeno en dos planos separados por 2,0 mm es, respectivamente, 13000 y 6500 N m2. La difusividad para la mezcla es 1,87x10-5 m2 s-1. Calcular la rapidez de difusión del oxigeno en kgmol s-1 a través de cada metro cuadrado de los dos planos.

III.3. Calcular la rapidez de difusión del ácido acético(A) a través de una película de agua, no difusiva de 1 mm de espesor a 17 ºC, cuando las concentraciones en los lados opuestos de la película son respectivamente 9 y 3% en peso de ácido. La difusividad del ácido acético en la solución es 0,95 x10 -9

m2 s-1.

III.4. En una mezcla gaseosa de oxigeno-nitrógeno a 1 atm 25 ºC, las concentraciones del oxigeno en dos planos separados 2 mm son 10 y 20% en vol., respectivamente. Calcular el flujo de difusión del oxigeno para el caso en que:

a) El nitrógeno no se está difundiendo.

R: 4,97x10-5 kgmol m-2 s-1.

b) Existe una contradifusión equimolar de los dos gases.

III.5. El H2S sale en condiciones normales de la refinería a una concentración de 1,0x10-5 kgmol m-3. Un día en particular, la torre de absorción encargada de extraerlo de las corrientes gaseosas de proceso se daña, razón por la cual, el gas que es desechado a la atmósfera sale a una alta concentración de H2S (x= 0,051). Los límites máximos permitidos de H2S son 1,0x10-3 kgmol m-3de sin causar daños a la salud. Si el poblado mas cercano está a 1 Km, y el flujo por unidad de área que sale de la torre es de 1,45x10-10 kgmol m2s-1, formule un modelo que le permita determinar la concentración de H2S en las cercanías del pueblo, para ver si hay o no riesgo de daños a la salud de los habitantes.

Suponga que hay transferencia de masa sólo por difusión en la dirección x, y que el flujo de masa se relaciona con la diferencia de concentraciones por una relación de contradifusión equimolar. El coeficiente de difusión del H2S en aire es de 8,1 x 10-5 m2 s-1. Las condiciones ambientales son P= 1 atm y T= 300 K.

III.6. Difusión de CO2 en una mezcla binaria de gases.

Una corriente de CO2 gaseoso se difunde en estado estacionario a través de un tubo de 0,20 m de longitud con un diámetro de 0,01 m que contiene N2 a 298 K. La presión total es constante e igual a 1 atm. La presión parcial de CO2 en un extremo es de 456 mmHg y 76 mmHg en el otro. La difusividad DAB es 1,67x10-5 m2/s. Calcular el flujo de CO2 para contradifusión equimolar. III.7. Contradifusión equimolar de una mezcla binaria de gases. Un conducto de 5 mm de diámetro de 0,1 m

(18)

de longitud contiene helio y nitrógeno gaseoso a 298 K y a presión uniforme de 1 atm absoluta. La presión parcial del He en un extremo del tubo es 0,060 atm y en el otro extremo es 0,020 atm. Estime las siguientes variables para el caso de estado estacionario y contradifusión equimolar.

a) Flujo de He en kgmol/m2s. b) Flujo de N2.

c) Presión parcial del He en un punto a 0,05 m de cualquiera de los extremos.

III.8. La difusión de metano través de helio. Un tubo contiene CH4 y He gaseosos a 101325 Pa de presión y 298 K. En un punto, la presión parcial del metano es PA1= 60,79 kPa y en otro ubicado a 0,02 m de distancia es PA2=20,26 kPa. Si la presión total es constante en todo el tubo calcule el flujo específico de CH4 en estado estacionario para contradifusión equimolar. III.9. Contradifusión equimolar de NH3 y N2 en estado estacionario. A través de un tubo recto de vidrio de 2,0 pies de longitud con diámetro interno de 0,080 pie, se produce una contradifusión de amoníaco gaseoso (A) y nitrógeno gaseoso (B) a 298 K y 1 atm. Ambos extremos del tubo están conectados a grandes cámaras de mezclado colocadas a 1 atm. La presión parcial de NH3 en una cámara es constante e igual a 20,0 kPa y en la otra cámara la presión es de 6,66 kPa. La difusividad a 298 K y 1 atm es de 2,3x10-5 m2/s.

a) Calcule la difusión del NH3 en kgmol/h. b) Calcule la difusión del N2.

c) Calcule las presiones parciales en un punto situado a 1,0 pie (0,305 m) en el tubo y grafíquense PA y PB en función de la distancia z. III.10. Difusión A a través de B en reposo y efecto del tipo de límite sobre el flujo específico. Se difunde amoniaco gaseoso a través de N2 en estado estacionario, donde N2 es el gas que no se difunde, puesto que es insoluble en uno de los límites. La presión total es 1 atm y la temperatura marca 298 K. La presión parcial de NH3 en un punto es 1,333x104 Pa y en el otro punto, situado a una separación de 20 mm, es 6,666 x103 Pa. El valor de DAB para la mezcla a 1 atm y 298 K es 2,30x10-5_m2_/s

a) Calcule el flujo específico de NH3 en kgmol/m2s. b) Haga lo mismo que en (a) pero suponiendo que el

N2 también se difunde, esto es, ambos límites son permeables a los dos gases y el flujo específico es

una contradifusión equimolar. ¿En qué caso es mayor el flujo específico?

III.11. Difusión de metano a través de helio que no se difunde. Una corriente de metano gaseoso se difunde en un tubo recto de 0,1 m de longitud que contiene helio a 298 K y a presión total de 101325 Pa. La presión parcial de CH4 en un extremo es 1,4x104 Pa y en el otro extremo es 1,333x103 Pa. El helio es insoluble en uno de los límites, por lo que es un material en reposo que no se difunde. Calcule el flujo específico de metano en kgmol/m2s en estado estable. III.12 Transferencia de masa de una esfera de Naftaleno al aire. Se verifica una transferencia de masa de una esfera de naftaleno con radio igual a 10 mm. La esfera esta en un gran volumen de aire en reposo a 52,6 ºC y 1 atm de presión. La presión de vapor del naftaleno a 52,6 ºC es 1.0 mm Hg. La difusividad del naftaleno en el aire a 0 ºC es 5,16x10-6 m2/s. Calcule la velocidad de evaporación del naftaleno de la superficie en kg/m2s. Para efectos prácticos la cantidad de naftaleno a 10 mm de la superficie de evaporación es despreciable.

Nota: La difusividad puede corregirse con respecto a la temperatura. La fracción molar en la zona de evaporación se puede estimar mediante la expresión yi = Pivap/Ptot. Suponga válido el modelo de transferencia unidimensional en coordenadas rectangulares.

III.13 Difusión de amoniaco en una solución acuosa. Una solución de Amoniaco(A)-Agua(B) a 278 K y 4,0 mm de espesor esta en contacto en una de sus superficies con un líquido orgánico. La concentración de amoniaco en la fase orgánica se mantiene constante, y es tal que la concentración de equilibrio del amoniaco en el agua en esta superficie es 2,0 % de amoniaco en peso (la densidad de la solución acuosa es 991,7 kg/m3) y la concentración del amoniaco en agua en el otro extremo de la película situado a una distancia de 4,0 mm, es de 10% en peso (densidad igual a 962 kg/m3). El agua y el producto orgánico son insolubles entre sí. El coeficiente de difusión del NH3 en agua es 1,24 x10-9 m2/s.

a) Calcule el flujo específico NA en kgmol/m2s en estado estacionario.

(19)

III.14 Pérdidas de agua por evaporación en un canal de irrigación. Por un canal de irrigación fluye agua a 25 ºC. El canal tiene una longitud de 150 pies y un ancho de 1 pie y lo separa de la superficie exterior una altura de 10 pie de longitud. Se puede suponer que el aire exterior está seco. Calcule la pérdida total de agua por evaporación en lbm/d. Suponga que la presión parcial del vapor de agua en la superficie de la misma es su presión de vapor, 23,76 mm Hg a 25 ºC.

III.15 Difusión de A a través de B en un líquido estacionario. El soluto HCl (A) se difunde a través de una película delgada de agua (B) de 2,0 mm de espesor a 283 K. La concentración de HCl en el punto 1, en uno de los límites de la película, es 12,0% de HCl en peso (densidad de la mezcla= 1060,7 kg/m3) y en el otro límite, en el punto 2, es 6,0 % de HCl en peso (densidad de la mezcla 1030,3 kg/m3). El coeficiente de difusión de HCl en agua es 2,5x10-9 m2/s. Suponiendo estado estable y uno de los límites impermeables al agua, calcule el flujo específico de HCl en kgmol/m2s.

III.16 Flujo de difusión y efecto de la temperatura y de la presión. En un tubo de 0,11 m de longitud que contiene N2 y CO gaseosos a presión total de 1,0 atm, se verifica una contradifusión equimolar en estado estacionario. La presión parcial de N2 es 80 mmHg en un extremo y 10 mmHg en el otro.

a) Calcule el flujo específico en kgmol/m2s a 298 K para el N2,

b) Repita a 473 K. ¿Hay un aumento del flujo específico?

c) Repita a 298 K, pero a una presión total de 3.0 atm La presión parcial de permanece a 80 y 10 mm Hg, como en el inciso a) ¿Hay algún cambio del flujo específico?

III.17. A continuación se muestra un contenedor rectangular que posee un nivel de líquido A constante. El líquido A se evapora en el seno de un gas B que se encuentra en una sección de tubería de diámetro 2 cm

y de altura de 10 cm. En el tope de la tubería existe un flujo gaseoso que garantiza que la presión parcial de A en la parte superior de la tubería es despreciable. El nivel del líquido A permanece constante justo en la parte inferior de la tubería.

Si el sistema opera en estado estacionario a una presión de 1,3 atm y 25 ºC.

¿Cuántos moles de A se evaporarán al cabo de 5 horas de operación?

¿Cuál es la concentración molar de A en un punto que se encuentra a 3,5 cm por encima del tope de líquido? Escriba todas las suposiciones de su modelo y justifíquelas físicamente

La presión de vapor de A a 25 ºC= 8 Kpa. PMA= 32 PMB= 28 DAB= 3,1x10-5 m2/s

BIBLIOGRAFÍA

 Bird R., W.E. Stewart y E. N. Lightfoot. Fenómenos de transporte. Editorial Reverté, México, 1998.

 Geankoplis C. Procesos de transporte y operaciones unitarias. Operaciones Unitarias. Compañía editorial continental. 1995.

 Hines A. y Maddox R., Transferencia de masa, Fundamentos y aplicaciones. Prentice-Hall Hispanoamericana, México 1987.

 Welty. Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa. Segunda edición. Editorial Limusa.

Líquido A

Restitución de A