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Academic year: 2021

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Colegio Providencia Del sagrado corazón Temuco GUÍA N°6 DE MATEMATICA Nombre: Unidad N°3 Geometría Unidad N°4 Probabilidad y Estadística. OA11:

Mostrar que comprenden el círculo:

* Describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del circulo.

* Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo.

* Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas geométricos de otras asignaturas y de la vida diaria.

* Identificándolo como lugar geométrico. OA16:

Representar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas, utilizando gráficos apropiados, de manera manual y/o con software educativo.

Fecha entrega:

16 de

noviembre de 2020

Correo creado: Fecha y hora para responder consultas online a las estudiante

Tiempo estimado: Correo profesora profevruiz@temuco.colegioproviden cia.cl Miércoles de 17:00 a 18:00 hrs 8 Hrs. Pedagógicas.

Correo Educadora Diferencial profedsanchez@temuco.colegioprov idencia.cl

Las estudiantes que pertenezcan al PIE deben enviar la guía con copia a la educadora diferencial. Días miércoles de 10:00 a 18:00 en horario de atención personalizada. Días viernes de 12:00 a 13:00 vía correo electrónico. 2 hrs. pedagógicas Semanales.

Desarrollo guía de trabajo

I. Para desarrollar esta guía debes hacerlo directamente en tu libro aptus según la actividad y página indicada en cada clase.

II. Sigue las instrucciones que indican cada actividad, si tienes dudas puedes contactar al profesor por medio del correo electrónico entregado más arriba. O puedes hacer las consultas en los horarios programados para la realización de las clases on-line.

Las estudiantes pertenecientes al PIE pueden hacer las consultas en sus horarios de atención personalizada on-line o por medio de correo electrónico en el horario establecido.

III. Si envías fotos del desarrollo de las actividades debes revisar que las fotos sean de buena

calidad y que muestren claramente el desarrollo que has realizado para responder, estas

fotografías debes pegarlas en un documento Word para ser enviado a la profesora con plazo máximo de entrega el día 16 de noviembre

Profesora: Verónica Ruiz.

Ed. Diferencial: Denisse Sánchez Curso: 7mo básico A

Materiales necesarios para desarrollar esta guía:

 Compás.

(2)

Clase 6.1

Círculo

El círculo y sus componentes.

Objetivo 1: Caracterizar el círculo y sus componentes.

Dibujo de un círculo.

Observa la figura:

 La circunferencia es una figura plana formada por todos los puntos que está a igual distancia de su centro, es decir, corresponde a la línea que delimita el borde del círculo.  El círculo es el interior de esta figura, es la superficie de la circunferencia.

 La figura se construye con compás y al no tener puedes dibujar con un hilo amarrado al lápiz.

(3)

Ahora trabajarás la siguiente actividad con el compás en tu cuaderno siguiendo las instrucciones:

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Observa y contesta:

1. ¿Cuál es la relación entre diámetro y radio de un círculo?

______________________________________________________________________

2. ¿Cuánto mide el radio de un círculo cuyo diámetro es 23,5 cm?

______________________________________________________________________

Objetivo 2: Comprender la relación entre el número pi, perímetro y el diámetro de un círculo.

¿Dónde podemos encontrar círculos en la vida diaria?

En esta clase veremos cómo calcular el perímetro de objetos como los que acabas de nombrar.

(6)

Realiza la siguiente actividad y completa la tabla:

 Elige 3 objetos redondos:

 Tener un trozo de lana de 1 metro para bordear estos objetos y así calcular el perímetro

según el tamaño del trozo de lana ocupado.

 Medir el diámetro de estos objetos con regla.

 Registrar en la tabla de la ficha los resultados.

Figura 1 Figura 2 Figura 3 radio

diámetro perímetro

diámetro perímetro

 Calcular el cuociente entre perímetro y diámetro y redondear a la unidad.

 Calcular el promedio de los resultados entre los cuocientes anteriores.

a) ¿Cuál es el valor del perímetro dividido por el diámetro?

___________________________________________________________________

b) ¿Qué quiere decir esto?

___________________________________________________________________

Mirando lo que anotaste en la tabla responde:

c) ¿Cómo podemos calcular el valor del perímetro de una circunferencia, si tengo el valor del diámetro?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

d) Recordando el número pi, ¿cuál sería la fórmula para calcular el perímetro de una circunferencia?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Esta constante que relaciona el diámetro (o el radio) con el

perímetro se llama “número pi (

)” ó 3,1415… Al ser un

decimal infinito, se usan aproximaciones (3 ó 3,14).

Durante el desarrollo de la guía usaremos 3,14

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e) ¿Cuál es la longitud (perímetro) de una circunferencia cuyo radio es 10cm?

Usar  = 3,14

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

f) ¿Cuál es el radio de una circunferencia cuya longitud total es 12,56 cm? ( = 3,14)

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

g) ¿Cuál es el diámetro de una circunferencia de radio 15 cm?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

h) Describe con tus propias palabras la relación entre el número pi, el diámetro y el perímetro de un círculo.

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ______________________________________________________________

Al final de esta guía de trabajo encontrarás los ejercicios correspondientes a la clase 6.1

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6.2

Círculo Área de un círculo

Objetivo 1: Estimar y calcular área de círculos.

Recordemos lo aprendido la clase anterior:

Completa con el nombre correcto de cada círculo:

a) ¿Cómo podemos estar seguras que un círculo es más grande que otro?

__________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ b) ¿Cómo podemos estar seguras que dos círculos son iguales?

__________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Realiza la siguiente actividad:

1. Dibuja un cuadrado de lado 5 cm.

2. Dibuja con un compás, una circunferencia cuyo centro coincida con el vértice inferior derecho del cuadrado. Ver figura.

3. Calcula el cuociente cuadrado del área ncia circunfere de área

(9)

Analicemos:

a) ¿a qué corresponde el lado del cuadrado en este dibujo?

__________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

b) ¿Qué valor obtuvimos al dividir el área de la circunferencia en el área del cuadrado? __________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

c) ¿Qué significa esto?

__________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

d) ¿Cómo podemos calcular el área de la circunferencia, sabiendo el valor del radio? __________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

e) ¿Cómo podemos escribir la fórmula del área de la circunferencia, en relación a su radio? __________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Área del círculo:  

r

2

Resolvamos problemas relativos al área de círculo y sector circular. ¿Qué observas en las siguientes figuras?

Fig 1

Esta figura nos muestra tres cuartos de la circunferencia. Para calcular el área de esta figura simplemente se calcula el área completa de la circunferencia y luego se divide en 4 de forma de obtener el área que se está pidiendo.

Atotal circunferencia = 3,14  42 = 3,14  16 = 50,24 cm2

El área de un cuarto de circunferencia : 50,24 : 4 = 12,56 cm2

 Entonces al área total se le resta un cuarto: 50,24 – 12,56 = 37,68 cm2

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Fig 2

En esta figura aparece una circunferencia dentro de un cuadrado de lado 12 cm.

 ¿Qué me piden?

Calcular el área que hay dentro del cuadrado y la circunferencia inscrita en él.

 ¿Cómo la podemos obtener?

Restando al área del cuadrado el área de la circunferencia.

Área del cuadrado: 122 = 144 cm2

Área del círculo: 3,14  62

3,14  36

113,04 cm2 .

Ahora restamos las dos áreas: 144 – 113,04 = 30,96 cm2.

El área de la segunda figura es 30,96 cm2

Si tienes dudas de cómo resolver el área de un círculo puedes ver el siguiente

vídeo https://www.youtube.com/watch?v=ybFRxtTqgA0

Recuerda su fórmula a =  

r

2

a = área

= pi (3,14)

r = radio

Si tienes dudas de cómo resolver el perímetro de un círculo puedes ver el

siguiente vídeo https://www.youtube.com/watch?v=4MYS2vFkOc0

Recuerda sus fórmulas p =  

d ó p =

 

2r

p = perímetro = pi (3,14) d = diámetro r = radio ¿Por qué 6²? Porque el diámetro del círculo es 12, por ende, su radio es 6.

Ambas fórmulas nos sirven para calcular el perímetro.

(11)

Objetivo 2: Resolver problemas de área y perímetro de círculos, identificándolo como lugar

geométrico.

Problemas relativos al perímetro de la circunferencia.

1. Cuanto más gira la rueda de un auto, más se gasta el rodamiento de su eje. Si dos ruedas son distintas, ¿cuál se gasta más en un recorrido de 10 metros? ¿la más grande o la más pequeña?

R: La rueda más grande tendrá que hacer menos giros que la más chica para avanzar los mismos 10 metros, entonces se gasta más la rueda más pequeña.

2. Ahora si me dan medidas por ejemplo la grande tiene 63 cm de diámetro y la más

pequeña 50 cm de diámetro. La cantidad de giros se puede calcular dividiendo 10 metros en el perímetro de cada una de las ruedas:

63  3,14 = 197,82

10mt = 1000cm

1000 : 197,82 = 5 giros

50  3,14 = 157

10mt = 1000cm

1000 : 157 = 6 giros

Recuerda que más giros gastan más el rodamiento. Entonces se gasta más la rueda de 50 cm.

Círculo como lugar geométrico.

Lugar geométrico: conjunto de puntos que cumplen con determinadas características.

Resolvamos el siguiente problema:

Una cabra está amarrada con una cuerda de 4 metros en una esquina de una cerca. La cerca y su alrededor tiene pasto. Visto desde arriba la cerca es rectangular con un largo de 5m y un ancho de 3. En el lado más largo de la cerca, donde está amarrada la cabra, hay una abertura de 1 m como lo muestra el dibujo.

Marca todos los puntos donde puede comer la cabra.

(12)

Si la cabra está amarrada en la esquina D del cerco y tiene una cuerda de 4 metros, lo que puede alcanzar con la cuerda es lo que muestra el siguiente dibujo.

a) ¿Cuál es el radio de la circunferencia por la cual se puede mover la cabra? R: 4 metros, pues ese el largo de la cuerda.

b) ¿Cuánto es lo máximo que se puede mover la cabra hacia su izquierda y hacia arriba? R: Hacia su izquierda se puede mover 4 m, hacia arriba solo 3m porque topa con la cerca. c) ¿Cómo puede moverse hacia abajo y hacia su derecha?

R: Debe salir por la puerta para moverse hacia abajo y hacia la derecha. Lo máximo que puede moverse siempre.

Recuerda que todos los puntos dentro de ese dibujo corresponden al lugar geométrico por donde puede pastar la cabra.

Al final de esta guía de trabajo encontrarás los ejercicios correspondientes a la clase 6.2

(13)

6.3

TABLAS DE FRECUENCIAS Y GRAFICOS Tablas de frecuencia

Objetivo 1: Elaborar tablas de frecuencia con datos de muestreo.

Esta clase se trabajará representando datos obtenidos de estudios (por ejemplo, a partir de encuestas) en tablas de frecuencias, para poder realizar análisis.

¿Qué recuerdas sobre tablas de frecuencias?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ¿Qué significa frecuencia?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ Observa esta muestra de círculos y luego elabora una tabla.

Para completar la siguiente tabla debes saber…

Frecuencia absoluta (f): cantidad de veces que se repite un determinado valor de la

variable.

Ejemplo: frecuencia absoluta de azules (debes contar todos los círculos azules) 12.

Frecuencia acumulada: cantidad acumulada hasta ese valor de la variable. Se va

sumando la frecuencia absoluta. El último valor corresponde al total de datos.

Frecuencia relativa (fr): frecuencia absoluta sobre el total de datos. Se puede

expresar como fracción o como decimal (realizando la división del numerador en el

denominador). (f ÷ total)

Frecuencia relativa porcentual: frecuencia absoluta sobre el total de datos

expresada en porcentaje. (f r ● 100)

Frecuencia acumulada porcentual: porcentaje acumulado hasta ese valor de la

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Datos Frecuencia Absoluta (f) Frecuencia acumulada Frecuencia relativa (fr) Frecuencia relativa porcentual Frecuencia acumulada porcentual Rojos Azules Verdes

Total: Total: Total:

Esta tabla sirve para seguir obteniendo conclusiones. Por ejemplo, mirando la tabla podemos decir que el 84% de los círculos son azules o rojos, o que si se selecciona un círculo al azar, lo más probable es que éste sea azul.

Veamos este ejemplo:

El alcalde de Temuco quiere realizar un estudio sobre los deportes preferidos de los jóvenes de enseñanza media de los colegios municipales. Para eso, realiza una encuesta que hace llegar a ciertos colegios, de forma aleatoria, para que respondan al menos 30 alumnos por colegio, de todos los niveles y de forma aleatoria.

¿A qué columna corresponde “cantidad de personas” según lo visto en el ejemplo anterior? __________________________________________________________________________ ¿Cómo obtener la frecuencia acumulada?

__________________________________________________________________________ ¿Y la relativa?

__________________________________________________________________________ ¿Y la relativa porcentual?

__________________________________________________________________________ ¿Y la porcentual acumulada?

__________________________________________________________________________

Muchas veces la frecuencia relativa y la relativa porcentual no quedan exactas, pues las fracciones no representan un número decimal finito. En estos casos, se realizan Aproximaciones.

(15)

Objetivo 2: Elaborar tablas de frecuencia de datos obtenidos de gráficos.

Seguiremos trabajando con tablas de frecuencia, construyéndolas a partir de gráficos de barra, circulares y diagramas de tallo y hoja.

Ejemplo 1:

Este gráfico es válido solo para el 2010, separa a la población en jóvenes y otros rangos de edad y las cantidades están en millones de personas. A partir del gráfico, elabora una tabla de frecuencia. Grupos Frecuencia Absoluta en millones Frecuencia acumulada en millones Frecuencia relativa Frecuencia relativa porcentual Frecuencia acumulada porcentual Jóvenes Otros rangos de edad

¿De dónde es más fácil leer la información: gráfico o tabla?

En resumen, las tablas de frecuencia sirven para analizar una característica respecto de alguna variable de interés. Se pueden construir a partir de gráficos o a partir de un muestreo, y la información que representa la tabla es la misma que la del gráfico.

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Ejemplo 2:

Este es un gráfico de barras sobre los “ataques” a los cables eléctricos realizados por pequeños animales. A partir de él, construye una tabla de frecuencia.

Variable en estudio Frecuencia Absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa porcentual Frecuencia acumulada porcentual

Al final de esta guía de trabajo encontrarás los ejercicios correspondientes a la clase 6.3

(17)

6.4

TABLAS DE FRECUENCIAS Y GRÁFICOS Elaborar gráficos.

Objetivo: Elaborar gráficos y caracterizarlos.

¿Qué tipos de gráficos hemos utilizado para analizar datos?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

¿Cuál es la diferencia entre cada uno?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

¿Cuándo conviene usar cada uno?

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Tipos de gráficos que existen:

1. Gráfico de barras: se presenta la información de la frecuencia absoluta. En general se

usa para variables discretas (no valores continuos) o cualitativas (cualidades). Entrega un aspecto visual que permite comparar la altura de las distintas barras.

2. Gráfico circular: se divide el círculo de forma que se visualice la parte del total que

representa cada categoría y en general entrega los porcentajes asociados. También se usa para variables cualitativas.

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3. Gráfico de líneas: marca los puntos respecto de la frecuencia absoluta o relativa de las

distintas categorías de la variable, y los une mediante líneas. Sirve para visualizar ascensos y descensos entre las distintas categorías y realizar comparaciones. Útil en general para todo tipo de variables.

4. Diagrama de tallo y hoja: solo sirve para datos cuantitativos o numéricos y los separa

según el primer dígito. Sirve para ordenar los datos y visualizarlos en este sentido.

Ejemplo:

En el siguiente grafico de línea los alumnos del 7ºA y 7ºB respondieron una encuesta sobre el modo en que se transportan de la casa al colegio. Las respuestas posibles fueron a pie, en bus escolar, en auto, en micro y en bicicleta. Las respuestas se representan el siguiente gráfico de líneas.

Observa el siguiente video para que aprendas a como realizar un diagrama de tallo y hoja

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 Construir la tabla de frecuencias asociada. ¿Qué información está entregando el gráfico?

R: Nos entrega la frecuencia absoluta (la cantidad de veces que se repite) de cada una de las categorías de transporte.

 Construir un gráfico circular.

Si queremos construir un gráfico circular, ¿qué columnas necesitamos?

R: El gráfico circular se representa en porcentajes, por lo que necesitamos las columnas de

frecuencia relativa y frecuencia relativa porcentual. Transporte Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada A pie 10 10 Bus escolar 20 30 Auto 35 65 Micro 15 80 Bicicleta 10 90 Transporte Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa porcentual A pie 10 10 0,11 11% Bus escolar 20 30 0,22 22% Auto 35 65 0,39 39% Micro 15 80 0,17 17% Bicicleta 10 90 0,11 11%

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¿Cómo construimos el gráfico circular?

R: Como el círculo tiene 360º (vuelta completa), a cada categoría le asignamos su valor proporcional, multiplicando la frecuencia relativa por 360.

A pie 0,11  360 = 39,6º Bus escolar 0,22  360 = 79,2º Auto 0,39  360 = 140,4º Micro 0,17  360 = 61,2º Bicicleta 0,11  360 = 39,6º

¿Cómo lo llevamos al gráfico?

1° Realizamos un círculo con un compás.

2° En el centro, ponemos el transportador y vamos marcando los ángulos.

3° Pintando las partes del círculo de distintos colores para marcar las categorías.

¿Qué otro gráfico podríamos haber realizado a partir de este caso?

R: El gráfico de barras. El diagrama de tallo y hoja NO sirve para esta variable, pues es cualitativa.

Al final de esta guía de trabajo encontrarás los ejercicios correspondientes a la clase 6.4

No olvides al finalizar la clase realizar tus ejercicios Si tienes dudas puedes revisar el siguiente video

https://www.youtube.com/watch?v=RBgtRte7r5w

La suma total de los ángulos debe ser 360º.

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EJERCICIOS A RESOLVER.

6.1

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2. Completa la tabla. (pág. 23) a b c d e f g h i j r 3 cm 1,7 km 4,25 dm d 90 m 0,4 dam 58 hm 84 cm p 47,1 mm 31,4 mm 50,24 mm

6.2

1. Calcula el área y perímetro de las siguientes circunferencias. (pág. 24)

2. En un parque se colocan regadores de pasto que giran automáticamente a 20 m entre si. Cada regador tiene un alcance de 12 m. (pág. 30)

(23)

3. Resuelve los siguientes problemas: (pág. 30)

a) La rueda de un camión tiene 90 cm de radio. ¡cuantos metros ha recorrido el camión cuando la rueda ha dado 100 vueltas.

b) La longitud de una circunferencia de 43, 96 cm. ¿Cuál es su área?, considerar

6.3

1. Completa la siguiente tabla y elabora un grafico a partir de los datos. (pág. 88)

Animal favorito Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa porcentual Perro 5 Gato 4 Tortuga 3 Conejo 2 Ardilla 1 Total 15

(24)

2. El siguiente grafico de doble barra muestra las ventas mensuales del producto A y producto B de una empresa, en los meses de enero a agosto de un año: (pág. 93 y 94)

a) Realiza una tabla de frecuencia tanto para el producto A

Ventas producto A Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa porcentual Frecuencia porcentual acumulada Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto

b) Realiza una tabla de frecuencia tanto para el producto B

Ventas producto B Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa porcentual Frecuencia porcentual acumulada Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio

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6.4

1. Completa la siguiente tabla y elabora un gráfico a partir de los datos. (pág. 98)

Color Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa porcentual Negro 20 24% Blanco 16 20% Azul 24 29% Verde 12 15% Amarillo 10 12% Total 82 100%

2. Elabora un grafico circular con los datos de la tabla, utilizando lo que aprendiste en Construcciones geométricas. (pág. 99) Color Grados Negro Blanco Azul Verde Amarillo Total

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3. Elabora un grafico de barras para la frecuencia relativa. (pág. 101 y 102)

La presente tabla presenta información sobre la cantidad de noches que los residentes de los países alojan fuera del país,

Ejemplo: Los españoles están fuera de su país 91 millones de noches en un año alojando en otro país. País Frecuencia absoluta en millones Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa porcentual Alemania 745,6 31,6 Reino Unido 546,5 23,1 Francia 211,7 9 Países Bajos 168,0 7,1 Italia 93,2 3,9 España 91,3 3,9 Bélgica 85,5 3,6 Austria 65,5 2,8 Dinamarca 54,6 2,3 Finlandia 49,6 2,1 Otros Países 250 10,6 Total 2361,5 100

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