Técnicas Modernas de Gestión Financiera

Técnicas Modernas de Gestión

Financiera

-Curso Introductivo-

Edgardo Cayón Fallón Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal

Pontificia Universidad Javeriana

Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas Departamento de Administración

Reservados todos los derechos © Pontificia Universidad Javeriana

© Edgardo Cayón Fallón © Jaime H. Sierra G. © Julio Sarmiento Sabogal

Edición:

FCEA - Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas Calle 40 No 6- 23 Piso 7.

Diseño de portada: Andrés H. Mejía V.

Primera Edición: 2003 ISBN: XXXX No. de ejemplares: XXX Fotomecánica e Impresión: XXX

Contenido

Presentación... 5 Introducción... 6 Modelos de valoración de empresas: aspectos introductivos... 10 Una introducción práctica a la teoría de portafolios y el capital asset pricing

model... 47 Opciones reales para las decisiones de inversión: aspectos introductivos... 67 Bibliografía... 119 Autores... 124

Introducción

La gestión de las empresas modernas es un tema de reconocida complejidad, particularmente cuando se lo considera en el ámbito de las interacciones globales que están a la orden del día. En efecto, el acelerado cambio tecnológico, la competencia que desborda las fronteras nacionales y las novedosas formas de las organizaciones marcan la pauta en materia de la formulación de estrategias empresariales.

Los empresarios y gerentes contemporáneos ven condicionadas sus actuaciones, y la eficacia de las mismas, por nuevos conocimientos y habilidades que buscan garantizar la adaptación de las empresas a la marcha de un mundo en continua evolución.

La gestión financiera, en este caso, exige la incorporación de las nuevas “mejores prácticas” para asegurar que, mediante decisiones adecuadas, las empresas alcancen los objetivos propuestos en el marco de estrategias novedosas y efectivas que aseguren el éxito de los proyectos empresariales.

Sobre la base de estas consideraciones, se presentan a continuación tres temas cuyo conocimiento y aplicación en las empresas contribuyen a garantizar una mayor eficacia de la gestión financiera alineada con la estrategia corporativa construida sobre la base de los intereses de todos los agentes que, de una u otra forma, intervienen en la empresa y los cuales incluyen accionistas, directores, empleados, sindicatos, clientes, suministradores e instituciones crediticias.

La maximización de los beneficios que cada uno de estos grupos de interés busca, y que no son únicamente económicos, constituye una guía preponderante para abordar los temas de los modelos de valoración de las empresas, la aplicación de las técnicas de conformación de portafolios y la utilización de las opciones reales para la toma de decisiones concernientes a diversos proyectos de inversión.

Las decisiones sobre la inversión, el financiamiento y la administración de fondos en una empresa y los riesgos concurrentes exigen el uso de conocimientos y herramientas sofisticadas que permitan dar respuesta a preguntas fundamentales en la vida cotidiana de cualquier compañía, sin importar su tamaño, sector de actividad económica o forma jurídica. ¿Cuándo y dónde invertir? ¿Cómo financiar la inversión? ¿Cuál es el retorno razonablemente esperable? ¿Cómo minimizar el riesgo de la operación? ¿De qué alternativas viables se dispone? ¿Qué efectos tendrá la decisión sobre el valor de la empresa?

Las respuestas a estas preguntas, y a otras más complejas, pueden construirse a partir del estudio y la aplicación práctica de los tópicos que se presentan de manera introductiva en este volumen. El ánimo no es otro que el de aguijonear la curiosidad de quien por profesión o pasión se interesa en estos temas y desea, ulteriormente, profundizar en ellos.

Se anota, por último, que el contenido de este volumen es un producto, si bien parcial, de las tareas de investigación y docencia desarrolladas en la Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas y que han encontrado cabida práctica en el Seminario “Técnicas Modernas de Gestión Financiera” de Educación Continua de la Universidad Javeriana.

MODELOS DE VALORACIÓN DE EMPRESAS: ASPECTOS

INTRODUCTIVOS

Edgardo Cayón Fallón Julio Sarmiento Sabogal

1 _{Este documento hace parte de los resultados de la Investigación en curso “Caracterización de los modelos de valoración en} Colombia”, financiado por la Pontificia Universidad Javeriana.

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El concepto de valoración

La globalización de los mercados, el crecimiento vertiginoso de la competencia y los cambios acelerados en tecnologías, han hecho que las empresas tengan que estar en un proceso continuo de reestructuración. Estas reestructuraciones -conocidas dentro del área financiera como estrategias corporativas- toman las formas de fusiones y adquisiciones, escisiones, capital estratégico, compras, ventas, etc.

Una de las actividades más importantes para todas estas figuras, es la valoración, pues con esta se fija un rango de valores entre los cuales se encuentra el precio de las empresas involucradas en el negocio (Serrano, 1999).

Adicionalmente, cuando se revisa la literatura financiera se encuentra que el objetivo último de la labor del gerente financiero es velar por que la empresa logre la maximización de valor de los accionistas, para que esto se convierta en una realidad mensurable y se puedan evaluar efectivamente los resultados económicos de la empresa y la labor en este aspecto de la gerencia, es necesario contar con la herramienta de la Valoración.

La valoración implica la aplicación de uno o varios modelos que suponen diversas formas de entender el significado del valor de la empresa. La aplicación de estos modelos implica solamente uno de los pasos de toda una metodología que se compone de muchos pasos adicionales, aun más, los modelos de valoración mismos implican la utilización de una metodología compuesta por varios . El lector cuidadoso encontrará que arriba se dijo que se trataba de encontrar un rango y no un solo número que represente el valor y adicionalmente se encuentra que se diferenció entre el concepto de Valor y Precio.

Esto se debe en primera instancia a que no hay un único modelo a aplicar, de hecho, hay una serie de formas de valorar y los resultados de estas no son iguales. En segundo término, aun si se utiliza el mismo método, el proceso incluye varios pasos en los cuales el valorador tendrá que tomar decisiones acerca de las variables de entrada y por supuesto estas dependerán de su criterio y juicio personal y por último, cuando se trata de Valoraciones realizadas con el fin hacer una compra o venta, la empresa como mínimo tendrá dos valores, el de quien la desea comprar, que por lo general será el mas bajo y el valor de quien la desea vender.

El proceso de valoración

La valoración es un proceso costoso, que implica como mínimo un consumo de tiempo del área financiera y en muchas ocasiones supone la contratación de personas o compañías especializadas en realizar este tipo de trabajos, debe haber un motivo para que se decida Valorar una compañía el cual provenir de dos fuentes:

1. Los accionistas y/o los directivos quieren evaluar su gestión financiera y desean lograr el objetivo de la maximización de valor, para lo cual el primer paso es tener la valoración del negocio.

2. La empresa comenzará un proceso de reestructuración que implica una compra o una venta de una parte o la totalidad de sus negocios.

Cuando se trata de la primera motivación, se hace un análisis interno de la compañía y no requiere de pasos adicionales a la valoración misma. Por el contrario, si se hace con el propósito de hacer algún tipo de reestructuración, es necesario conocer la empresa a valorar, para esto se siguen una serie de pasos con los cuales se trata de proteger a las partes. Estos son:

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Figura 1. E

EllPPrroocceessooddeeNNeeggoocciiaacciióónnddeeuunnaaeemmpprreessaa

Acercamiento: Se encuentra u interesado en asumir la contraparte del negocio. Acuerdo de confidencialidad: Es un contrato legal en el que las partes se comprometen, por un lado a no usar la información revelada para hacer competencia en el mercado de la empresa evaluada y no revelar la información entregada.

Due Diligence: La “Buena Diligencia” consiste en la revisión exhaustiva de la compañía, en términos de cifras, mercado, organización, competencia, etc. Para detectar posibles riesgos.

Valoración: Se aplica el (los) método(s) de valoración y se calcula el valor de la empresa.

Fijación de precio: Dado que el proceso de valoración se hace por lo general por separado (cada una de las partes hace el suyo), se debe llegar a una acuerdo sobre el precio de la empresa.

Cierre Financiero: En este momento se hace la transacción monetaria y de propiedad, cada parte entrega lo acordado en el paso anterior. Este cierre puede hacerse de muchas maneras, por ejemplo, el comprador entrega el valor de los pasivos al vendedor para que pague todas las obligaciones y deje a la compañía

Acercamiento Acercamiento Acuerdo confidencialidad Acuerdo confidencialidad Due Diligence Due Diligence Valoración Valoración Fijación de precio Fijación de precio Cierre Financiero Cierre Financiero

sin ningún tipo de apalancamiento y a entrega de paz y salvos por todo concepto, en este momento se entrega el resto de activos financieros2 _pactados.

La valoración como tal también es un proceso, no se puede obtener el valor de una compañía sencillamente aplicando alguna fórmula, sin analizar primero las condiciones de la empresa, la razón por la cual se desea comprarla o venderla y el contexto económico y de mercado en el cual se encuentra. A continuación se muestran los pasos que generalmente se siguen para este proceso:

La valoración, como se anotó anteriormente, es un insumo para las reestructuraciones empresariales, y como tal debe estar acorde a los propósitos corporativos que impulsan la reestructuración, es decir, la valoración debe contribuir a la toma de decisión estratégica y por lo tanto debe contener la misma visión de la empresa a evaluar. Por ejemplo, si el objetivo de una compra es entrar a un nuevo mercado, tomando una compañía que ya tiene cierta participación en el mercado, se debe valorar precisamente participación en el mercado, no importará demasiado el valor de los activos fijos que tiene la compañía (que seguramente pueden cambiar fácilmente), ni tampoco su estructura de costos, porque esta será reemplazada por la del comprador. Si por el contrario lo que se busca es comprar los activos de una empresa con problemas financieros, lo mas importante dentro de la valoración será la evaluación de estos, porque seguramente el objeto social, su participación en el mercado y en general toda su organización serán eliminados.

El proceso de valoración supone una serie de pasos, los cuales fortalecen el resultado de esta. El primero de ellos es la determinación del objetivo estratégico, a partir de esta definición, se define el modelo de valoración a usar.

2 _{Nótese que en este punto se eliminó deliberadamente el término dinero, pues en muchos de los casos de compra, el pago} se hace con títulos como acciones de la nueva empresa, bonos o activos fijos.

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Figura 2. E

EllPPrroocceessooddeeVVaalloorraacciióónnddeeuunnaaeemmpprreessaa

Paso seguido se hace el análisis histórico de la Compañía, en el cual se determina su perfil, se evalúa su bienestar financiero y del estado actual de los estados financieros y se observan las tendencias históricas de las variables más relevantes. Este proceso tiene una importancia muy alta por que da elementos de juicio para evaluar la forma de hacer las proyecciones requeridas por el modelo de valoración y resulta un parámetro clave de comparación cuando se hace el análisis de un modelo desarrollado por un tercero.

Después análisis histórico se desarrolla el (los) modelo(s) de valoración a usar, el cual dependerá de los objetivos corporativos y del estado financiero de la compañía, en el siguiente capítulo se expondrán las diferentes opciones. Por último se analizan los resultados obtenidos y se decide el valor de la compañía.

Estrategia _{Determinar objetivoDeterminar objetivo}

Construir el perfil Construir el perfil Bienestar financiero Bienestar financiero Tendencias históricas Tendencias históricas Determinar Modelo(s) Determinar Modelo(s) Construir Modelo Construir Modelo Interpretación resultados Interpretación resultados Análisis Histórico Resultado Estratégico

Metodologías de valoración

La empresa es un sujeto etéreo, que se puede mirar desde múltiples puntos de vista y cada una de estas puede hacer un acercamiento diferente a su valor. Por lo tanto se encuentran múltiples tipos u opciones de valoración, dentro de las metodologías usadas, se podrían encontrar dos tipos básicos (Vélez, 2000) :

Figura 3. M

MooddeelloossddeeVVaalloorraacciióónnddeeEEmmpprreessaass

Los modelos de valoración contables: buscan determinar el valor de la firma a través de las cuentas de Balance. Es decir, se trata de hacer un análisis de valor con base en los resultados históricos de la compañía, bajo la suposición de que

Modelos de valoración de empresas Contables Contables Rentabilidad Rentabilidad futura futura Valor de mercado Valor de mercado Opciones Reales Opciones Reales Flujos de caja Flujos de caja descontados descontados

•Valor de la acción en el mercado

Free Cash Flow Equity value

Adjusted present value (APV) Capital Cash Flow (CCF) Economic Value Added (EVA)

Balance general Balance general •V/EBITDA •V/EBIT •V/RPG •V/FCL •V/UN •Valor en libros

•Valor en libros ajustado •Valor de liquidación •Valor de reposición Múltiplos Múltiplos Basados en resultados Basados en ingresos Específicos

•P/Ventas por Acción (EpS) •V/Ventas

•V/KwH

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esta vale según lo que tiene actualmente y no según su potencial. Su aplicación es relativamente sencilla, no obstante su problema radica en que el valor se establece con relación al desempeño anterior de la empresa y no a partir de las proyecciones de los resultados futuros, que son en últimas lo que interesa a los nuevos socios (Fernández 2001).

Los asociados a la rentabilidad futura: Estos buscan establecer el valor de la firma de acuerdo con lo que se supone serán sus resultados en el futuro, su aplicación supone en muchos casos hacer proyecciones que en muchos casos no resultan ciertas, pero en todo caso responden a la lógica de que lo que realmente interesa a un comprador o vendedor de una firma no es lo que ya pasó, sino los posibles resultados futuros. Dentro de ellos están los flujos de caja descontados, Valor de mercado y modelos de opciones (real options).

Modelos de valoración contable3

Aunque todos los modelos (contables o no) usan cifras extractadas de la contabilidad de la compañía para hacer su valoración, la característica específica de este tipo de modelos es que calculan el valor de la firma únicamente con la información contable, lo cual implica que la firma se seguirá comportando de la misma manera como se ha comportado hasta el momento.

Los modelos usados para la valoración pueden tomar su información del Balance General o de otras valoraciones, las cuales se toman como referencia por medio de los múltiplos. En el primer caso se supone que el valor de la compañía es el valor de sus activos, existen entonces tres metodologías:

3 _{Se presenta a partir de Fernández (2001a)}

2.2.1. Valor en libros.

Esta metodología se apoya en el modelo de partida doble, con los cual, el valor de la compañía es el valor del patrimonio.

D A E V = = − (1) Donde: V= Valor de la compañía. E = Patrimonio A = Activo D = Pasivo

2.2.2. Valor en libros ajustado.

Uno de los problemas que presenta el valor en libros es que las cuentas del balance por lo general no muestran los valores reales (o comerciales) de los rubros. Por ejemplo: Las cuentas por cobrar no son todas recuperables, los inventarios tampoco reflejan el valor comercial de los inventarios y el precio de los activos fijos no siempre coincide al que están registrados en la contabilidad, las cuentas por cobrar contienen algunos deudores que no van a pagar nunca, etc. De tal manera, el valor en libros ajustado consiste en el cálculo del patrimonio pero a partir del ajuste necesario en cada una de las cuentas que conforman el Balance, de tal manera: A A A A D E V = = − (2) 2.2.3. Valor de liquidación.

Como su nombre lo indica, Es lo que valdría la compañía al ser liquidada, con lo cual, quedaría el valor del patrimonio ajustado menos los gastos generados por el cierre. G D A E V = _A = _A − _A − (3)

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Donde G representa los gastos ocasionados por la liquidación.

2.2.4. Valor de reposición

Este método supone que el valor de la compañía es igual a la suma del valor de compra de activos que son necesarios para la operación del negocio:

∑

Donde Aj representa el valor de compra del activo.

Aquí surge una inquietud y es saber cuales de los activos se necesitan realmente para operar el negocio, podrían ser todos, o únicamente aquellos que hacen parte de su operación normal (Fernández 2001a), de tal forma, no se incluyen activos como inversiones en otras compañías, bienes suntuarios para los ejecutivos etc.

2.2.5. Supuestos implícitos en los métodos de valoración contable a partir del balance general.

Estos métodos de valoración se soportan en el supuesto de que el valor de la empresa es el valor de sus activos, es decir, se supone que los activos son generadores de recursos, de tal forma que a medida que estos aumentan, la compañía aumenta lineal y proporcionalmente su capacidad de entregar recursos a los accionistas. De otra manera no se podría explicar porque se pagaría más por una empresa que tiene mas activos. Supongase que se está comprando una de dos compañías iguales, es de decir, del mismo sector, con productos sustitutos, mismo nivel de ventas y utilidades, etc. pero la primera vale dos veces mas que la segunda ¿alguien la compraría sabiendo que su competencia tiene menos activos pero produce los mismos beneficios?. La respuesta será que siempre se compraría

la compañía con menos activos, puesto que esto significa menos requerimientos de inversión.

La figura 4 ilustra cómo los recursos entregados por los inversionistas (patrimonio), como por deudores (pasivo), son usados por la firma para adquirir ciertos activos, los cuales a su vez, permiten que la empresa opere. Esta operación (registrada en el Estado de Resultados) produce unos resultados, que van a ser usados para pagar a las fuentes de recursos (Deuda y Patrimonio) y van a aumentar los activos de la firma, con lo cual, al suponer que el valor de la compañía es el valor de sus activos, se está suponiendo que estos son el resultado de la operación de la empresa y adicionalmente que tienen la capacidad intrínseca de generar recursos para los dueños.

Figura 4. S Suuppuueessttoossddeelloossmmééttooddoossddeevvaalloorraacciióónnccoonnttaabbllee ACTIVO ACTIVO Fondos externos Fondos de los Inversionistas

Fondos usados por la firma PASIVO PASIVO PATRIMONIO PATRIMONIO Estado de resultados resultado

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Lo expuesto anteriormente tienen entonces un punto clave de discusión: ¿Los activos de la empresa tienen una real capacidad de generación de recursos?. No necesariamente, de hecho, en un ambiente cambiante, se supone que los activos pueden generar recursos solamente cuando el mercado lo permite (Burgstahler 1997), cuando esto ocurre, el activo tiene un valor de mercado. Si el mercado no permite que el activo siga trabajando para lo que fue hecho, el activo tomará un valor adaptativo. Además que el activo tenga valor de mercado no es suficiente para que produzca rendimientos, en las compañías existen una serie de activos improductivos y algunos otros con bajas rentabilidades que se tienen para poder sobrevivir en el mercado.

En el fondo, lo que ocurre es que estos modelos suponen que todas las variables tanto endógenas (repartición de dividendos, estructura de capital, decisiones de inversión, etc.) como exógenas (Crecimiento de la economía y del sector, costo de capital, Cambios en tecnología, etc) permanecen constantes en el tiempo, lo cual, no parece ser muy razonable, a menos que se trate de la valoración de una empresa en liquidación, donde se busca vender los activos individualmente y pagar las deudas, sin que exista una posible operación futura.

Se hizo una contrastación de estos supuestos que consistió en ver la correlación entre el valor de los activos y las utilidades de las empresas más grandes en activos en Colombia y en el mundo y los resultados fueron los siguientes:

Los resultados cuando se examinan las 50 empresas con mayores activos el mundo (Forbes.com) indican que el R2 de la relación entre el valor de los activos y la generación de utilidades es de 0.17, con lo cual se puede concluir que no hay una relación directa entre el nivel de activos y la capacidad de generación de valor.

En Colombia (20 empresas con mayores activos, Portafolio.com), Aunque esta relación es un poco más alta, alcanza tansolo un valor de 0,47. Las figuras 3 y 4 muestran estas tendencias.

Gráficos 1 y 2. R

ReellaacciióónneennttrreelloossAAccttiivvoossyyllaassuuttiilliiddaaddeesseennCCoolloommbbiiaayyeellmmuunnddoo

2.2.6. Modelos de valoración relativa (Múltiplos)

Consisten en comparar los resultados de valoraciones de empresas del mismo sector o un sector similar, para calcular el valor de la empresa que se está evaluando.

El procedimiento para la valoración por medio de múltiplos es relativamente sencillo consiste en definir el múltiplo dependiendo de la información disponible, las características del sector y el tipo de compañía dentro del sector, observar sus limitaciones y por último aplicarlo.

Este tipo de valoración ha venido tomando un auge muy importante en los últimos años, de hecho autores como Damodaran, Fernández y Copeland coinciden en mencionar la gran importancia que estos han tomado.

Las razones para este auge se podrían sintetizar en tres puntos:

1. Tienen menos suposiciones y requieren de menos elaboración que otros modelos.

Valor de los activos vs. Utilidad de las 50 compañías más grandes del mundo

(Forbes 2001) y = -0.004x + 4030.2 R2 _{= 0.1704} 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 0 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 700,000 Fuente: Forbes

Valor en libros vs. Utilidad neta de las acciones más transadas en Colombia (Marzo 2002)

y = 8424.4x + 2E+06 R2 _{= 0.471} -100,000,000 -50,000,000 -50,000,000 100,000,000 150,000,000 200,000,000 250,000,000 - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 20,000 Fuente: Portafolio

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2. Son muy sencillas de entender y explicar a socios y negociadores que intervienen en la Valoración.

3. Sus defensores sostienen que refleja mejor el valor de la empresa en el mercado que otros métodos.

Figura 5. M

MooddeelloossmmaassuussaaddoossppaarraavvaalloorraacciióónnddeeeemmpprreessaasseennEEuurrooppaa

Modelos basados en la rentabilidad de la empresa:

El más común de estos modelos es el “Price Earnings Ratio” o Relación precio

ganancia. Cuyo objetivo es encontrar la cantidad de dinero invertido por cada peso que genera la empresa:

PER = Precio de la acción / Utilidad por acción (5)

Si se quisiera presentar el mismo concepto pero de una empresa cuya acción no cotiza en bolsa se podría calcular como:

PER = Valor de la empresa / Utilidades distribuidas (6)

Sin embargo (6) muestra la misma debilidad que presentan las valoraciones a precios de libros, por lo cual se hace necesario que el valor de la empresa sea su

valor de mercado, el cual, al no ser transada en bolsa implica que sería el valor presente de los flujos de caja libre (ver numeral 2.2).

Damodaran propone que dado que implícitamente esta fórmula supone que el comportamiento de la compañía en el futuro es el mismo que su comportamiento actual, se deben hacer ciertos ajustes para calcular, en primera instancia el múltiplo para empresas cuyo crecimiento es constante y en segundo lugar una aproximación a empresas con crecimientos acelerados durante algunos años que después tienden a estabilizarse. Las fórmulas 7 y 8 muestran los cálculos planteados por el autor:

Cuadro 1. Cálculo de PER para diferentes tipos de empresa (Damodaran 2002)

Empresa con crecimiento constante

Empresa con un periodo de crecimiento acelerado seguido por un crecimiento constante

g e g G P PER − + = *(1 ) Donde

PER: Relación Precio Ganancia (Price Earnings Ratio) P : Precio de la última acción transada G : Utilidad de la acción g : Factor de crecimiento constante

e : Costo del patrimonio

n t t t n t t n hc n g e g e g g G P g e e g g G P PER ) ( * ) ( ) 1 ( * ) 1 ( * ) 1 ( ) 1 ( 1 * ) 1 ( * + − + + + −       + + − + = Donde

PER: Relación Precio Ganancia (Price Earnings Ratio) P : Precio de la última acción transada en el período de creciemiento acelerado

G : Utilidad de la acción en el período de creciemiento acelerado

g : Factor de crecimiento en el período de creciemiento acelerado

e : Costo del patrimonio en el período de creciemiento acelerado

P : Precio de la última acción transada en el período de crecimiento constante

G : Utilidad de la acción en el período de creciemiento constante

g : Factor de crecimiento en el período de creciemiento constante

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e : Costo del patrimonio en el período de creciemiento constante

n : Número de períodos de crecimiento acelerado Otra medida que intenta mostrar el concepto básico de PER es la relación: EV/EBITDA= Precio de la acción / EBITDA4 (9)

La razón para calcular este múltiplo es el tratar de cuantificar el valor propio de la operación del negocio, excluyendo de este cálculo distorsiones como los pagos de impuestos, las depreciaciones y amortizaciones y los efectos ocasionados por la financiación.

En general los demás múltiplos funcionan de manera similar, por lo cual se presentan resumidos en el siguiente cuadro:

Cuadro 2. Resumen de los múltiplos más usados Basados en la capitalización de

mercado o valor de la empresa

Múltiplos específicos de industria

1. Relación precio ganancia

PER = Precio de la acción / Utilidad por acción

2. Relación precio sobre EBITDA

P/EBITDA= Precio de la acción / EBITDA (por acción)

3. Relación precio sobre ventas

P/Ventas= Precio de la acción / Ventas por acción

4. Relación Precio sobre FCL

P/FCL= Precio de la acción / Flujo de caja libre

1. Valor por cliente o suscriptor: Valor de la empresa/No de clientes o suscriptores

2. Valor por visitante al sitio WEB

3. Valor de la empresa por número de líneas telefónicas

A partir de Fernández (2001b) y Damodaran 2002

4 _{Earnings Before Interest, Taxes, Depreciations and Amortizations. Este indicador busca medir el resultado operacional de la} compañía en su mas depurada esencia, que es los ingresos operativos menos los costos y gastos “de caja” operativos.

Damodaran muestra los supuestos que se deben cumplir para que la valoración por múltiplos refleje el valor de la empresa :

•El sector (parámetros) esta bien valorado en promedio.

•Las utilidades de las firmas que componen el grupo se comportan de manera consistente.

•Todas las compañías tienen un nivel de riesgo similar.

•Todas las compañías están en la misma etapa de su ciclo económico.

•Todas las compañías tienen unas proyecciones similares de su flujo de caja.

Modelos de valoración que buscan el cálculo de la rentabilidad futura.

Hay diferentes métodos de valoración que buscan proyectar el “performance”

futuro de la compañía, todos ellos suponen que lo que interesa al comprador no es lo que sucedió (como de alguna manera sugieren los métodos contables), sino más bien su desempeño futuro. A continuación se presentan algunos de los más usados.

2.2.1. Modelos de valoración que usan Flujos de Cajas Descontados

Dentro de los modelos usados para la valoración, el más reconocido por su

consistencia teórica es el de flujo de caja descontado (DCF5 _{en adelante)}

(Luehrman. 1997). En términos generales, el DCF busca calcular el valor de la firma a partir del descuento de los rendimientos futuros de la compañía, de tal suerte que al calcular el valor de la empresa a partir del DFC, lo que se busca es medir la capacidad esta para generar de valor agregado.

5 _{Por su nombre en inglés: Discounted Cash Flow}

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Concepto de generación de valor

Existe generación de valor cuando una inversión remunera más a sus accionistas que la mejor alternativa que ofrezca el mercado con un nivel de riesgo similar. De esta idea surgen modelos como el del Valor Presente Neto (VPN):

∑

Si se supone que el FC no es más que la relación aritmética entre ingresos (I) y egresos (E) derivados del funcionamiento de la empresa, entonces se tendría:

∑

∑

En (11) se puede observar cómo a medida que TD aumenta, el resultado disminuye, hasta un punto en el que el VPN es negativo, es decir, la inversión paga rendimientos por debajo de lo que está rentando el mercado y por consiguiente se debe desechar.

El valor de la Compañía se puede obtener usando esta misma idea, definiendo qué significan los ingresos sin embargo, el gran problema esta en la definición de qué es el flujo de caja y de cual debe ser la tasa de descuento adecuada para descontar los flujos. Mas adelante se explicarán detalladamente las implicaciones de estos dos cuestionamientos, por ahora se define que el valor de la empresa

(VF) se define como los Flujos de Caja Libres (FCF) en adelante6_{, descontados al}

Costo Promedio de Capital (WACC)7_:

∑

La tasa de descuento en la valoración de empresas

El concepto de generación de valor supone dos problemas: el primero es cómo calcular el valor de los flujos de caja proyectados y el segundo es encontrar la tasa de descuento a usar para descontar los flujos. En la primera etapa de la investigación se aborda el segundo problema, es decir, la tasa de descuento usada para descontar los flujos de caja proyectados.

El WACC es el costo promedio de los recursos usados por la firma, estos provienen tanto de los fondos aportados por los inversionistas como de la deuda adquirida en forma de bonos, créditos, etc., en general:

Ke E T Kd D WACC_t = %_(n−1) (1− )+ %_(n−1) (13) Donde:

d (1-T): Costo de las deuda después de impuestos

d% (n-1) : Porcentaje de deuda sobre activos al comienzo del período n

E : Costo del Patrimonio (equity)

e% (n-1) : Porcentaje de patrimonio sobre activos al comienzo del período n

Si se analiza (13), se puede encontrar que el WACC depende de dos componentes, en primer lugar es el resultado de la situación particular del mercado del mercado financiero8 _{en el cual se encuentra la compañía, que asigna}

6 _{Por su nombre en inglés: Free Cash Flow}

7 _{Por su nombre en inglés: Weighted Average Cost of Capital}

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un costo a los dineros usados y que sirve para encontrar el costo tanto de los recursos internos – patrimonio -, como de los externos – deuda – que apalancan el funcionamiento de la compañía (1a y 1b en la figura 6). En segundo lugar depende de la decisión gerencial sobre la estructura de capital de la compañía, en otras palabras, cual es la proporción de deuda y patrimonio que usa la empresa para financiar sus operaciones (2 en la figura 6).

Figura 6. C

CoommppoonneenntteessddeellWWAACCCC

Algunos elementos de la formación de las tasas de interés

Anteriormente se anotaba que el WACC depende de dos factores, uno de ellos es el costo que le asigna el mercado financiero al capital por medio de las tasas de interés, de tal manera, se consideró importante mencionar las principales explicaciones teóricas que explican la formación de estas tasas, subrayándose tres teorías que soportan la forma como actualmente se entiende el costo de capital Teoría clásica - Fisher (1930)9_:

Fisher propone que las tasas de interés son el resultado de tres factores:

Tasa marginal de preferencia => Es la tasa de interés a la cual un individuo cambia consumo inmediato por ahorro.

Nivel de ingresos => Se supone que entre más altos los ingresos, más ahorrará el individuo.

9 _{Se presenta con base en Gómez (2000).}

1) (n ) 1 ( T) -(1 t

Kd

D%

Ke

E%

W ACC

=

+

Recompensa por ahorrar => Existe una relación directa entre la tasa de interés y el nivel de ahorro, es decir, a mayor tasa de interés, el individuo reprimirá su consumo y aumentará su nivel de ahorro, por otro lado, entre menor sea la tasa de interés, menor será el nivel de ahorro.

Fisher propuso además que la tasa de interés depende de dos componentes, del nivel esperado de inflación en un periódo de tiempo t y de la tasa de interés real que paga el mercado en el mismo período:

1 ) 1 ( ) 1 ( + + + − = _{t t} t ir if ic (14) Donde: t = Períodos

ic = Tasa de interés comercial ir = Tasa de interés real

if = Expectarivas de inflación para el período Figura 7. M

MooddeellooCClláássiiccoo

Posteriormente la teoría clásica reconoce la importancia del gobierno como captador y colocador de recursos y amplía su modelo involucrando tres unidades

Fuente: Elaboración propia con base en Gómez

Personas Empresas Ahorro Intereses Proyectos Inversión Ganancias Productividad marginal del capital

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en la economía, familias, empresas y gobierno, todos ellos con superavits y déficits de capital en diferentes períodos de tiempo:

Figura 8.

M

Mooddeelloocclláássiiccoo((aammpplliiaaddoo))ddeeffoorrmmaacciióónnddeettaassaassddeeiinntteerrééss

Teoría de la preferencia por la liquidez - Keynes (1936):

Keynes propone que entre más baja la tasa de interés, mayor será la preferencia a mantener efectivo. Y que no es solamente no es solamente una (como propone Fisher) sino dos decisiones cuando se ahorra:

Propensión al consumo => El individuo define que porcentaje de su ingreso se destina al ahorro y que porcentaje se destina al consumo inmediato.

Forma de mantener el ahorro => Se define la forma de mantener el ahorro: Líquido o invertido, a este último le llamó la preferencia por la liquidez.

Gráficos 3 y 4. E EqquuiilliibbrriiooddeemmeerrccaaddoosseeggúúnnFFiisshheerryyKKeeyynneess D O i $

Equilibrio en el mercado por ahorros (Fisher)

Fuente: Tomado de Gómez i*

D O

i $

Equilibrio en el mercado por ahorros (Keynes)

Fuente: Tomado de Gómez i* Superávit Déficit Ahorro Intereses Empresas Familias Empresas Familias Gobierno

Keynes Propone además que el gobierno tiene el poder de alterar oferta de capital por medio de la expansión o contracción monetaria, de tal modo que la oferta no depende de la demanda y oferta de familias y empresas, sino de la política monetaria del gobierno.

Teoría de equilibrio de mercado bajo condiciones de riesgo – Sharpe (1963)10

En el mercado financiero se negocian diferentes títulos, cada uno con un nivel de riesgo diferente, si para todos ellos existen oferta y demanda es porque todos están en equilibrio, pero este equilibrio se logra por medio de la tasa de interés que paga cada uno, así, los títulos de menor riesgo pagan menos intereses y los títulos de mayor riesgo tienen una mayor rentabilidad, en este sentido se considera que el papel menos riesgoso en el mercado financiero mundial es la letra del tesoro del gobierno de Estados Unidos y que los títulos más riesgosos son las acciones. Sharpe propuso que para que halla equilibrio en el mercado (desarrolló su teoría con base en el mercado de acciones), la renumeración esperada por un inversionista sobre un determinado título podría considerarse cómo:

)

(Rm R

R

Rj= +β − (14)

Donde Rj es la Rentabilidad esperada de la acción j, R es la rentabilidad ofrecida por los bonos de gobierno (libres de riesgo) y β(Rm−R)es la prima de riesgo. Esta prima considera dos tipos de riesgo, (Rm – R) es la diferencia entre la tasa libre de riesgo y la rentabilidad promedio del mercado, esta asociado a invertir en un mercado específico y todas las acciones que se transan en este mercado están sujetas a él. β es la desviación de la acción con respecto al promedio del mercado, mide si una acción es más o menos riesgosa que el mercado, y va a variar a medida que se cambie la inversión, aun dentro del mismo mercado.

De estas teorías se puede extractar:

10 _{Basado en Brealey 1998}

Técnicas Modernas de Gestión Financiera

• Tanto el costo de la deuda, como el costo de los recursos propios es el

resultado de la unión de tres componentes: Inflación, interés real y riesgo. Así:

Donde:

D : costo de deuda

E : costo de los recursos propios i_f : componente de inflación

iθd : Componente de riesgo de la deuda (cero para el caso en que la deuda

sea por crédito bancario)

ird : Representa el componente real de la deuda (incluye el margen de

intermediación en caso de crédito bancario) iθe: Componente de riesgo de recursos propios.

ire : Representa el componente real de los recursos propios

• El componente inflacionario y el componente real son reemplazados por la

rentabilidad libre de riesgo11 _{y el componente de riesgo es reemplazado por}

la expresión β(Rm−R), de manera que los valores de D y E son

reemplazados: ) ( ) ( r Rm r E r Rm r D e d − + = − + = β β Donde D: costo de deuda

E: costo de los recursos propios r: rentabilidad libre de riesgo βd: Beta de la deuda

βe: Beta de los recursos propios

Rm: Rentabilidad promedio del mercado

11 _{La tasa de los títulos de gobierno debe cumplir las expectativas del mercado en términos de inflación y tasa real o de otra manera sería} imposible su venta. En cuanto al componente real, esta medición “proxy” porque es teóricamente imposible que exista una tasa libre de riesgo perce.

D = (1+if) x (1+ird) x (1+iθd) –1 (15) E = (1+if) x (1+ire) x (1+iθe) -1 (16)

(17) (18)

Estructuración de capital de las empresas

Anteriormente se anotó que el WACC se ve afectado por dos factores, por un lado el precio que le asigna el mercado al capital a los recursos usados por la empresa y por otro la estructura de capital de la empresa, En esta sección se busca mostrar algunas ideas sobre el segundo componente (la estructura de capital).

En este tema se encuentran al menos tres teorías (Myers 1998) cuyo enfoque de análisis parte desde el puramente formal (matemático) hasta análisis empíricos resultados de estudios de caso, sin embargo la teoría que soporta el concepto de generación de valor y por consiguiente el modelo de DFC es la teoría clásica (o Modigliani y Miller).

Teoría clásica de estructuración de capital

Los recursos con los que la empresa opera pueden provenir de fuentes externas (pasivo) o de capital de los dueños de sus dueños. Los recursos del patrimonio tienen un mayor riesgo y por lo tanto en general son mas costosos que los de créditos. Esto significa que ha medida que la empresa aumenta la utilización de recursos de capital, su costo promedio aumentará y por lo tanto se podría pensar que en contraposición ha medida que el valor de la empresa es mayor a medida que el porcentaje de la deuda aumenta por la disminución del WACC, sin embargo Modigliani y Miller (MM en adelante) (1958-1963) demostraron que en condiciones de competencia perfecta el valor de la firma no se altera con los cambios en la estructura de capital (Proposición 1).

Técnicas Modernas de Gestión Financiera

Si, por el contrario a lo planteado por MM, la compañía aumenta su valor a

medida que se endeuda, habría oportunidades de arbitraje12 _{que un mercado}

perfecto no puede dejar que aparezcan (Vélez et al 2002): imagine que hay dos compañías con exactamente las mismas características en cuanto a sus niveles de ingresos, egresos y utilidad, en general que tienen el mismo flujo de caja. Su única diferencia es que una de ellas tiene un endeudamiento mas alto que la otra. Si hacemos caso omiso de MM, entonces podemos concluir que el valor de la firma con deuda sería más alto que el de la firma sin deuda, puesto que el costo de los recursos utilizados por la primera es mas bajo que el de los usados por la segunda –ver figura 9-. Esto en otras palabras significa que cualquier inversionista estaría

en capacidad de comprar negocios desapalancados13 , tomar deuda y venderlos

por un valor superior al que los compró. El cuestionamiento planteado por MM es entonces ¿tiene sentido que una compañía sin deuda sea menos costosa que una endeudada?. La respuesta a esta inquietud es “NO”. Si se pudiese hacer este tipo de “juegos” el mercado dejaría de ser perfecto porque se abriría un boquete el imposible de sellar por donde aparecería el arbitraje.

En contraposición de esto, lo que se busca con la valoración es encontrar la capacidad de valor de la compañía no importando cómo se reparte esta entre deudores y accionistas, en otras palabras, para MM el valor de la compañía no se afecta dependiendo el nivel de endeudamiento. Pero ¿cómo puede esto suceder en términos numéricos?, cómo puede llegar a establecerse un promedio constante para cualquier nivel de deuda, cuando se va aumentando una fracción menos costosa que otra?

12 _{Compra y venta de simultánea de un artículo idéntico en mercados diferenterentes para obtener utlilidades. (Rosemberg} 1993. p15)

Figura 9. C

CoommppaarraacciióónnddeellvvaalloorrddeeddoosseemmpprreessaassccoonniigguuaallFFCCLLppeerrooDDiiffeerreennttee E

Essttrruuccttuurraaddeeccaappiittaall

MM proponen que el mayor nivel de endeudamiento ocasiona que los inversionistas perciban un mayor nivel de riesgo y por lo tanto aumenten sus exigencias de rentabilidad a la firma, lo cual hace que se compense la disminución ocasionada por el mayor porcentaje de apalancamiento y como consecuencia el WACC permanece constante a cualquier nivel de endeudamiento –ver gráfico 3- . Esto, en otras palabras significa que el valor de la firma no cambia cuando cambia su estructura de capital.

MM aseguran en su segunda proposición que un mundo con impuestos el valor de la firma aumenta por los ahorros en impuestos generados por los intereses de la deuda hasta que llega un punto cercano a la deuda de 100% en donde los costos de quiebra hacen que el valor de la firma tienda a cero (proposición 3).

Empresa endeudada Empresa sin deuda

Flujos de caja de la compañía Valor de la firma Flujos de caja de la compañía WACC Costo del dinero WACC Costo del dinero

$10

WACC Costo del

dinero

WACC Costo del dinero

$10 Valor de la firma Costo de accionistas Costo deDeuda Costo de accionistas

∑

∑

Técnicas Modernas de Gestión Financiera Gráfico 5. P Prrooppoossiicciióónn11ddeeMMMM 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140% 160% 180% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Nivel de apalancamiento E% d e WACC

Fuente: Elaboración propia con base en Ruback.

Gráfico 6. E

EqquuiilliibbrriiooddeemmeerrccaaddoosseeggúúnnFFiisshheerryyKKeeyynneess

Fuente: Elaboración propia con base en Myers.

El costo de capital en la valoración de empresas.

Valor de la firma sin impuestos. MM (1) Aumento del Valor por

efecto de los ahorros en impuestos. MM (2)

Disminución del Valor por efecto de los costos de quiebra. MM (3)

Nivel de apalancamiento

Optimo

Valor de la empresa

El concepto detrás de las proposiciones de MM, es que el valor de la empresa es fruto de su capacidad de generación de valor, no importando cómo este se reparta, es decir, la capacidad de generación de valor de la empresa no cambia dependiendo de la estructura de capital y por lo tanto su valor tampoco.

Según este concepto, si los componentes de la tasa de interés no cambian, el costo de capital antes de impuestos no cambiará, de tal forma que:

En un mundo sin impuestos, con d% = 0

(19)

En 19 se definió ρ, el cual se puede interpretar como el costo de los accionistas cuando no existe deuda. Para calcular ρ, usando CAPM:

)

(Rm r

r+ _sd −

= β

ρ (20)

Donde βsd representa el beta desapalancado de la compañía14. Para que se cumpla

MM, entonces para cualquier nivel de E% la ecuación planteada en (20) se debe mantener. Y esto solo se logra si el WACC esta representado por su valor de mercado y no por su valor en libros. Lo anterior significa que las relaciones D/A y E/A no son calculados a partir de la información del Blance General, sino que son el resultado de los fljos de caja descontados de la firma (Activo), Financiación (Deuda) y Accionistas (Patrimonio), con lo cual:

14 _{Es evidente que el nivel de deuda afecta las condiciones de riesgo, por lo tanto los betas calculados para cualquier} compañía dependen de su nivel de endeudamiento. Para el cálculo de ρ, se supone que no existe apalancamiento y por supuesto se deberá eliminar el efecto de este sobre el beta.

ρ = = + = _{− −} Ke WACC E% Ke D% Kd WACC t 1) (n ) 1 ( T) -(1 t n

Técnicas Modernas de Gestión Financiera e E d D a β β β = % + %

∑

∑

∑

Las ecuaciones planteadas en 21 suponen una circularidad que puede ser fácilmente resuelta por medio del uso de iteraciones en una hoja de cálculo como Excel. El cálculo de d y e puede hacerse de diversas formas, según Ruback, se puede usar el modelo CAPM de forma que:

(22)

De manera que el WACC se re-expresa de la siguiente manera:

Simplificando la fórmula

En 24 se puede observar como beta de la firma es el resultado del promedio ponderado de los betas de deuda y patrimonio, con lo cual:

(25) Finalmente, si se despeja βe de 25, entonces:

eRm R E dRm R D β β + = + =

(

)

(

)

La fórmula expresada en 26 es un factor de ajuste que hace que el WACC sea igual a ρ. Por otra parte Vélez propone un tratamiento alternativo para el cálculo de Ke, que está basado en las proposiciones MM pero sin necesidad de usar CAPM:

% %

E dD

Ke ₌ ρt − (27)

Ruback propone que en lugar de usar el modelo planteado en las ecuaciones 19 a 27, se podría usar alternativamente el Capital Cash Flow, cuyo modelo es:

VF = CCF descontado a ρ (28) CCF = FCF + AI (29) ρ = r + βsd(Rm-r) (30)

Donde:

VF: Valor de la Firma CCF: Capital Cash Flow AI: Ahorros en Impuestos

ρ: WACC sin endeudamiento FCF: Free Cash Flow

r: rentabilidad libre de impuestos Rm: rentabilidad promedio del mercado

βsd: Beta del activo o de la firma sin endeudamiento.

Modelos usados para el cálculo del Flujo de caja

Se pueden considerar dos aproximaciones al Flujo de Caja Libre dependiendo de los datos de inicio en los cuales se base su cálculo. La primera aproximación se hace a partir del estado de resultados, al cual se le deben hacer ajustes en cuatro aspectos:

1. Los efectos de la asignación de costos (depreciaciones y amortizaciones). 2. Los efectos de la causación.

3. Los ajustes de caja.

Técnicas Modernas de Gestión Financiera

La segunda aproximación se hace a partir del flujo de efectivo proyectado, en este se deben eliminar únicamente los efectos de la financiación. En el cuadro 3 se muestran las dos aproximaciones.

Cuadro 3. Principales formas de aproximación al Flujo de caja libre A partir del Estado de Resultados15

(Copeland, Ruback, Damodaran)

A partir del Flujo de Efectivo (Beninga)

EBIT (Earnings before interest and

taxes) Flujo de efectivo

- Impuestos + Dividendos y pagos de deuda

=EBIAT (Earnings before interest after taxes) o NOPLAT (Net Operating Profile Less Adjusted Taxes)

- Nueva deuda y aportes de capital = Ajustes para el flujo de caja:

• Depreciaciones

• Amortizaciones

• Gastos de capital

• Cambios en capital de trabajo • Impuestos diferidos

- Ahorros en impuestos

=FCF = FCF

Existen además dos aproximaciones al concepto de Flujo de Caja Libre: Por un

lado, autores como Fernández y Benninga sostienen que el FCL es “el flujo de

fondos generado por las operaciones después de impuestos” (Fernández, 1999, p145), con lo cual se esta suponiendo implícitamente que todos los recursos generados por la compañía se entregarán en algún momento a los accionistas, mientras que autores como Copeland definen el flujo de caja como “refleja el flujo de caja que es generado por la operación de la compañía y que esta disponible para todos los proveedores de capital, tanto deuda como patrimonio” (Copeland, 1995, p. 140). En esta aproximación no todos los fondos que quedan en la

15 _{Aunque estrictamente cada autor propone una metodología distinta para el cálculo del Flujo de Caja Libre, sus} fundamentos y resultados son los mismos.

compañía constituyen el FCL, sino que únicamente aquello que van a retribuir a los aportadores de recursos.

La diferencia entre estas dos aproximaciones radica en que mientras que Fernández supone que la totalidad del saldo operativo16 _{debe entrar dentro del}

cálculo del FCL, Copeland supone que lo que se debe tomar para el FCL son los recursos que se entregan a los aportadores de recursos, que no necesariamente son iguales al saldo operativo.

Cada uno de estos enfoques podría mostrar una justificación muy razonable a su planteamiento, para el primer enfoque, todos los recursos que se recogen en la operación son por definición de los dueños de la empresa en otras palabras, todos estos recursos finalmente llegarán al patrimonio, y por lo tanto pertenecen a los accionistas. Por otra parte la razón implícita en el modelo de Copeland, es que hay una separación entre la empresa y sus dueños (separación entre propiedad y control), por la cual, los accionistas no recibirán más dinero que el que entregue la empresa por medio de la repartición de dividendos.

Se aplicaron los esquemas de cálculo propuestos a un modelo de valoración y los resultados se recogen en el gráfico 5. En este se puede observar como la el planteamiento de Fernández en las condiciones propias del proyecto evaluado tiende a mostrar unos flujos de caja superiores en los periodos intermedios, mientras que el flujo de caja propuesto por Copeland muestra un FCL mayor en el último período de proyección. Los resultados expuestos son consistentes dado que Copeland hace un análisis mas ácido del FCL, pues a los fondos obtenidos en el saldo operativo o NOPLAT se les resta entre otros los ajustes de caja, con lo cual

Técnicas Modernas de Gestión Financiera

se disminuye el valor que la compañía capitaliza y solo hasta el último año este se retoma en el cálculo del valor terminal.

Gráfico 7.

Comportamiento de los Flujos de Caja calculados en cada una de las aproximaciones

En conclusión, se pueden encontrar cuatro modelos “Generales17_{” de cálculo del}

Flujo de Caja Libre:

Cuadro 4. Principales metodologías para el cálculo del FCL El FCL es el resultado de

las operaciones de la empresa

EL FCL es lo que se entrega a los aportantes de recursos

EL FCL se calcula a partir del Flujo de Fondos o Flujo de Tesorería

Saldo del año del Flujo de fondos + Pago de préstamos + Utilidades distribuidas +Recompra de acciones - Préstamos recibidos - Aportes de capital

Saldo del año del flujo de tesorería + Pago de préstamos + Utilidades distribuidas +Recompra de acciones - Préstamos recibidos - Aportes de capital

17 _{Como se anotó anteriormente estas son aproximaciones generales, porque cada autor propone algunos cálculos diferentes} que son mas ajustes contables que cambios en los conceptos básicos.

$(20.000.000.000) $(10.000.000.000) $-$10.000.000.000 $20.000.000.000 $30.000.000.000 $40.000.000.000 $50.000.000.000 $60.000.000.000 $70.000.000.000 $80.000.000.000 $90.000.000.000 0 1 _Período 2 3 (COL $ )

= FLUJO DE CAJA LIBRE (Fernández, Beninga) = FLUJO DE CAJA LIBRE (Damodarán, Copeland, Vélez)

Estado Financiero base

- Inversiones temporales en t + Inversiones temporales en t-1 + Rendimientos financieros - Saldo en caja en t + Saldo en caja en t-1 EL FCL se calcula a partir

del Estado de Resultados EBITDA + Otros ingresos (OI)

- Impuestos sobre EBIT+OI - Cambio en el capital de trabajo (Operativo)18 - Inversiones en el proyecto EBITDA

+ Otros ingresos (OI)

- Impuestos sobre EBIT+OI - Cambio en el capital de trabajo19 - Inversiones en el proyecto

Metodologías para el cálculo del valor de la empresa a partir del DCF Se encuentran principalmente cuatro formas de calcular el valor del patrimonio de la compañía, que tienen implícitos todos los fundamentos expresados anteriormente:

1. Método clásico: [FCF descontado a WACC] - D

Suponiendo aquí que el WACC es el promedio ponderado de los recursos de deuda y patrimonio, pero ajustado con las proposiciones de MM.

2. WACC Redefinido : [FCF descontado a WACC, donde WACC = ρ+AI/VF] – D

Vélez (2002), derivó la fórmula del WACC usando ρ como base de su

cálculo.

3. Valoración del patrimonio: [ECF20 _{descontado a Ke]}

18 _{Entendido este como Cuentas por pagar mas inventarios menos cuentas por pagar.}

19 _{Se calcula como la diferencia entre el capital de trabajo del periodo t y t-1, medido este como l sustracción de los pasivos} corrientes de los activos corrientes.

Técnicas Modernas de Gestión Financiera

Este modelo supone una separación de los flujos de caja, tal como se hace con la partida doble en contabilidad, con lo cual, el valor de la empresa debe ser el valor del patrimonio (obsérvese que en punto 1. se restó la deuda), descontado a la tasa requerida por los accionistas (Ke)).

4. CCF (Capital Cash Flow): [CCF descontado a ρ]

Ruback (2000) demostró que la tasa de descuento para ITS no debería ser Kd sino ρ, con lo cual el CCF = FCF + ITS.

Técnicas Modernas de Gestión Financiera

UNA INTRODUCCIÓN PRÁCTICA A LA TEORÍA DE

PORTAFOLIOS Y EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL

Julio A. Sarmiento Sabogal Edgardo Cayón Fallón

21 _{Este documento hace parte de los resultados de la Investigación en curso “Caracterización de los modelos de valoración} en Colombia”, financiado por la Pontificia Universidad Javeriana.

Cuando pensamos en una acción como parte de un portafolio de mercado, podemos dividir el riesgo total de la acción en dos partes, en riesgos sistemáticos y no sistemáticos. Como ya ha sido demostrado en la teoría de portafolios, es posible diversificar el riesgo no sistemático de esta acción mediante la compra de otras acciones o otros títulos de valor. En pocas palabras, jamás ponga todos los huevos en la misma canasta. A medida que agregamos más acciones o títulos de valor a nuestro portafolio el riesgo debe disminuir, a esta disminución de riesgo se le conoce como diversificación. Desafortunadamente, aunque tengamos todas las acciones y títulos de valores posibles en nuestro portafolio siempre va existir una pequeña porción de riesgo. A este riesgo (que siempre existe y no es posible diversificar) se le llama riesgo sistemático, no diversificable o de mercado. Este riesgo lo determinan las condiciones externas que afectan el mercado como un todo (un ejemplo pueden ser las crisis económicas, las guerras, cambios geopolíticos, etc.). Por eso cada vez que se piensa en riesgo sistemático es más fácil referirse al mismo como riesgo de mercado. Lo que conseguimos diversificar es el riesgo no sistemático, riesgo único, o de la acción como tal. Este riesgo pertenece a la acción o al título de valor (Un ejemplo puede ser la mala gerencia en una empresa que puede llevarla a la bancarrota, cambios tecnológicos que afectan la cadena de valor o el sector de la empresa como un todo, la posibilidad de bancarrota, etc.) por eso cada vez que se hable de riesgo no sistemático es más fácil pensar en él como el riesgo de la acción. Este riesgo de la acción es el

que se mide con beta. El ß de una acción (definamos la acción como Ra) se

calcula por medio de la siguiente metodología detallada en las siguientes fórmulas:

Técnicas Modernas de Gestión Financiera

Figura 1.

Procedimiento para el cálculo del Beta

m. a a m am am am r r que sea o , a y ón intercepci la es b donde ax, b y como conoce se que lo álgebra en o e, dependient variable la r y nte independie variable la es r e simplement donde mercado de modelo o lineal, regresión de e coeficient el e simplement es nuestro a econometrí en riesgo de libre tasa la 1, es mercado del el definición por y -entre oscila puede de valor El * : manera siguiente la de calcular pueden se medir a acción la de y mercado del estandard es desviacion y varianza la como así acción, la y mercado del covarianza La : que decir podemos Entonces nes observacio de número T cuadrado) al estandard desviación te (simplemen mercado del varianza mercado del estándar desviación acción la de estándar desviación mercado el con acción la de n correlació : Donde mercado el con acción la de Covarianza x T T r r T T r r T T r r r x r x x x a a m a m m a a a m m m m a m a am m a a m m a m a am m am a β α β β β β β σ σ σ σ σ σ σ σ σ ρ β σ σ σ ρ σ σ ρ σ σ σ β + = = + = = ∞ + ∞ = = − − = − − = − − = = = = = = = = = =

∑

∑

∑

∑

∑

∑ ∑

Para entender cuál es el proceso para calcular un ß, se necesita tener una serie histórica de retornos porcentuales de la inversión a la que le deseamos determinar

ß, y una serie histórica con las mismas observaciones que la anterior de los

retornos porcentuales del proxy22 _{del mercado que se refleja por medio de un} índice compuesto (ejemplos de índices de mercado son el índice general de la bolsa de Colombia IGBC, si se desea medir acciones Colombianas, el S&P 500 para acciones Americanas, o índices sectoriales si se desea medir riesgo de sector específico). En el ejemplo 2 se detallan los retornos porcentuales históricos (1980-1984) de un fondo de valores ficticio llamado Magallanes (que denominaremos ra)

22 _{La necesidad de utilizar un “proxy” se deriva de la imposibilidad en la práctica de calcular un índice que pueda medir el mercado como} un todo y que pueda abarcar todas las transacciones que ocurren en una economía competitiva ya que esto es computacionalmente imposible.

y los retornos porcentuales con igual número de observaciones y para el mismo periodo del S&P 500 (que denominaremos rm). El ejemplo detalla paso a paso

todos los cálculos necesarios para sacar las varianzas, desviaciones estándar, covarianza y finalmente el ß de Magallanes. Más adelante explicaremos más en detalle cual es el impacto de ß, en la construcción del CAPM o modelo de fijación de precios de activos de capital, cómo a continuación se detalla en el ejemplo 1 :

Figura 2.

Ejemplo 1. Cálculo del CAPM del fondo de valores Magallanes

Como se puede ver en el ejemplo 1, estos cálculos pueden ser un poco dispendiosos ya que en la realidad se requieren como mínimo 60 observaciones para obtener resultados que tengan cierto significado estadístico, o para que el

COLUMNA No. 0 1 2

Año Tasa libre de _riesgo

Fondo de Valores Magallanes Indíce de mercado S&P 1980 6,20% 20,37% 5,91% 1981 6,20% 100,13% 39,73% 1982 6,20% -0,68% -13,08% 1983 6,20% 87,70% 44,04% 1984 6,20% 8,77% 8,60% Promedio: 6,20% 43,26% 17,04% 216,29% 85,20% COLUMNA No. 3 4 5 6 7 FORMULA 1-(43.26%) 2-(17,04%) 3^2 4^2 3*4 Año (Rendimiento Magallanes)-Promedio Acciones (Rendimiento Mercado)-Promedio Mercado Cuadrado columna 3 Cuadrado columna 4 Productos cruzados de 3*4 1980 -22,89% -11,13% 5,24% 1,24% 0,025474344 1981 56,87% 22,69% 32,34% 5,15% 0,129042568 1982 -43,94% -30,12% 19,31% 9,07% 0,132341256 1983 44,44% 27,00% 19,75% 7,29% 0,1199934 1984 -34,49% -8,44% 11,89% 0,71% 0,029107872 17,71%

Varianza del Mercado 4,69%

Covarianza 0,08719189 42,08% 21,66% 0,956563 1,858182 26,34% Beta

Retorno esperado CAPM:

CALCULO DEL CAPM Desviación estandar Magallanes

Desviación estandar Indice Correlación

Varianza Magallanes Sumatoria:

INFORMACION BASICA

Técnicas Modernas de Gestión Financiera

modelo de mercado tenga validez. Si utilizamos cualquier hoja de cálculo en el computador para ingresar la información de ra y rm, podemos obtener la siguiente

información y ahorrarnos tiempo con el método largo del Ejemplo 1. A continuación el ejemplo 2, detalla los resultados de una regresión lineal por medio de Excel®, este enfoque nos permite obtener información muy valiosa que nos ayuda a medir la eficacia del modelo que estamos trabajando.

Figura 3.

Significancia del modelo CAPM para Magallanes

Donde variable X1 es el mismo que el ß que calculamos en nuestro ejemplo 2, R2 nos dice que el 91.50% de las veces la variable independiente rm explica nuestra variable dependiente ra. Y el error típico de variable X1 nos da el t-estadístico el cuál se obtiene dividiendo ß entre el error típico (1.8581/0.32695)= t-estadístico de 5.68, que nos dice que las variables si tienden una tendencia linear (existe tendencia linear con un nivel de confianza del 95% a partir del 3,182 para 3 grados de libertad, número que sale de cualquier tabla t de un libro de estadística). Igualmente se puede utilizar la prueba p, donde el Excel® nos da el f-critíco o comúnmente conocido cómo el valor p que en este caso es menor que nuestro p-critíco de 0.05 y nos dice que si existe una relación linear al 95% de confianza (p-critíco=1-95%=0.05), nuestra regresión sirve como modelo de

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0,956562728

Coeficiente de determinación R^2 0,915012253

R^2 ajustado 0,886683004

Error típico 0,158369395

Observaciones 5

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 1 0,810092033 0,810092033 32,29920611 0,010796366

Residuos 3 0,075242595 0,025080865

Total 4 0,885334628

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad

Intercepción 0,115945768 0,090112089 1,286683839 0,288502403