Momento magnético en un campo magnético Introducción teórica.
Si un circuito plano por el que circula una corriente está en presencia de un campo magnético externo, la fuerza magnética del campo produce un momento de torsión sobre el circuito.
El circuito tiene de superficie
, n espiras y por el circula una corriente I. Al campo externo lo llamamos y al momento de torsión . Entonces, nos queda:
=nI x
Por consiguiente, el módulo de queda: T=nIABsin(c)
Siendo c el ángulo que forman el circuito con el campo magnético.
Para decidir sobre el sentido de A, usamos que si la corriente va en sentido antihorario, el sentido de es hacia fuera.
Definiremos el momento magnético de la espira como = nI
= x
En este experimento, para crear el campo magnético usamos un par de bobinas de Helmholtz por las que circulaba una intensidad I´. B es proporcional a I´ con lo que nos queda: T = knIAI´sen(c) donde k es una cte de proporcionalidad.
En nuestro caso, c era invariante y valía por lo que nos queda:
T = knIAI´
Entonces, si variamos 1 parámetro manteniendo los otros constantes y representamos T frente a ese parámetro, obtendremos una línea recta. La comprobación de esto es el objetivo de esta práctica. Dispositivo experimental.
−Un par de bobinas de Helmoltz. Son bobinas circulares con radio del orden de 0,1 m −Varios circuitos planos con distinto número de espiras y distintas áreas.
Circuito plano de 3 espiras. −2 generadores de corriente. −2 amperímetros
−Un medidor de momentos de torsión. Del medidor de tensión colgábamos el circuito plano. Cuando el campo actuaba sobre él, efectuaba una pequeña rotación sobre su propio eje que era detectada por el medidor de momentos e indicaba la cantidad de momento que adquiría el circuito.
Método experimental
−Calibración del medidor de momentos de torsión.
Consistía en desconectar todas las corrientes de bobinas y circuitos, colocar el circuito paralelo a las bobinas y poner el indicador de momentos a 0.
−Enganchamos un circuito plano del medidor de momentos. Encendemos los dos generadores de corriente y los conectamos al circuito y las bobinas. Para saber la intensidad de la corriente debemos medirla con un amperímetro, ya que el valor que indica el generador no es muy fiable.
−Entre I , I´ , n y A seleccionamos 3 parámetros para mantener constantes y variamos el otro. En la representación gráfica debería darnos líneas rectas.
Todo esto lo hacemos repetidas veces. Ejemplo: A=1,13e−2
n=3 I=2 A Variamos I´
−Para los I e I´ nos aconsejaron no superar los 3 A para no forzar el circuito y las bobinas. Nuestro valor más alto de I e I´ fue 2,5 A.
Datos experimentales. Variando I´ A = 1,1310e−2 +− 5,5e−5 m2 n = 3 I = 2 +− 2,9 e−2 A I´ (A) Campo (N m−1) 0,5 0,25 1 0,5 1,5 0,72 2 1 2,5 1,2
La incertidumbre del campo es: 2,9e−3 N m−1 Incertidumbre de la intensidad: 2,9e−2 A
y = 0,014 + 0,480x S(a) = 0,020 S(b) = 0,012 R = 0,99903 R^2 = 0,99806 Incertidumbre relativa de b: 2,5% Variando I A = 1,1310e−2 +− 5,5e−5 m2 n = 3 I = 2.000 +− 2,9 e−2 A I (A) T (N m−1) 0,5 0,3 1 0,5 1,5 0,71 2 0,96 2,5 1,25
La incertidumbre del campo es: 2,9e−3 N m−1 Incertidumbre de la intensidad: 2,9e−2 A
y = 0,036 + 0,472x S(a) = 0,036 S(b) = 0,022 R = 0,99682 R^2 = 0,99365 Incertidumbre relativa de b: 4,7% Variando I´ A = 1,1310e−2 +− 5,5e−5 m2 n = 1 I = 1.500 +− 2,9 e−2 A I´ (A) T (N m−1) 0,5 0,08 1.0 0,12 1,5 0,18 2.0 0,27 2,5 0,31
La incertidumbre del campo es: 2,9e−3 N m−1 Incertidumbre de la intensidad: 2,9e−2 A y = 0,009 + 0,1220x
S(a) = 0,016 S(b) = 0,0094 R = 0,99112 R^2 = 0,98232 Incertidumbre relativa de b: 7,7% Variando I´ A = 1,1310e−2 +− 5,5e−5 m2 n = 3 I = 1.000 +− 2,9 e−2 A I´ (A) T (N m−1) 0,5 0,1 1 0,2 1,5 0,32 2 0,45 2,5 0,6
La incertidumbre del campo es: 2,9e−3 N m−1 Incertidumbre de la intensidad: 2,9e−2 A y = −0,041 + 0,25x S(a) = 0,018 S(b) = 0,011 R = 0,99723 R^2 = 0,99446 Incertidumbre relativa de b: 4,4 % Variando I´ A = 1,1310e−2 +− 5,5e−5 m2 n = 2 I = 1.000 +− 2,9 e−2 A I´ (A) T (N m−1) 0,5 0,15
1 0,28 1,5 0,36 2 0,49 2,5 0,56 y = 0,059 + 0,206x S(a) = 0,019 S(b) = 0,011 R = 0,99537 R^2 = 0,99075 Incertidumbre relativa de b: 5,3% Variando I A = 1,1310e−2 +− 5,5e−5 m2 n = 3 I´ = 1.000 +− 2,9 e−2 A I (A) T (N m−1) 0,5 0,1 1 0,22 1,5 0,31 2 0,48 2,5 0,61
y = −0,040 + 0,256 S(a) = 0,023 S(b) = 0,014 R = 0,99551 R^2=0,99105 Incertidumbre relativa de b: 5,5% Variando I´ A = 5,540e−3 +− 5,5e−5 m2 n = 1 I = 1.000 +− 2,9 e−2 A I´ (A) T (N m−1) 0,5 0,06 1 0,09 1,5 0,12 2 0,18 2,5 0,21 y = 0,015 + 0,0780x S(a) = 0,00995 S(b) = 0,0060
R = 0,99124 R^2 = 0,98256 Incertidumbre relativa de b: 7,7% Variando I A = 1,310e−3 +− 5,5e−5 m2 n = 1 I´ = 1.000 +− 2,9 e−2 A I(A) T (N m) 0,5 0,05 1 0,12 1,5 0,15 2 0,2 2,5 0,24 y = 0,014 + 0,092x S(a) = 0,01083 S(b) = 0,00653 R = 0,99252 R^2 = 0,9851 Incertidumbre relativa de b: 7,1%
Variando I A = 1,310e−3 +− 5,5e−5 m2 n = 2 I´ = 2.000 +− 2,9 e−2 A I(A) T (N m) 0,5 0,17 1 0,32 1,5 0,48 2 0,58 2,5 0,79 y = 0,018 + 0,300x S(a) = 0,028 S(b) = 0,017 R = 0,99541 R^2 = 0,99084 Incertidumbre relativa de b: 5,7% Variando I A = 1,310e−3 +− 5,5e−5 m2 n = 1
I´ = 1,500 +− 2,9 e−2 A I(A) T (N m) 0,5 0,07 1 0,12 1,5 0,17 2 0,26 2,5 0,35 y = −0,016 + 0,140x S(a) = 0,020 S(b) = 0,012 R = 0,98876 R^2 = 0,97765 Incertidumbre relativa de b: 8,6% Variando I A = 2,827e−3 +− 5,5e−5 m2 n = 1 I´ = 1,500 +− 2,9 e−2 A I(A) T (N m) 0,5 0,03 1 0,07
1,5 0,11 2 0,15 2,5 0,19 y = −0,01 + 0,08x ** S(a) = 2,9E−17 S(b) = 1,8E−17 R = 1 R^2 = 1
Incertidumbre relativa de b: 2,25e−16%
** No he puesto el mismo número de decimales en b que en su incertidumbre porque su incertidumbre tiene 18 decimales. Variando I A = 2,827e−3 +− 5,5e−5 m2 n = 1 I´ = 2,500 +− 2,9 e−2 A I(A) T (N m) 0,5 0,06 1 0,1 1,5 0,16 2 0,19 2,5 0,22
y = 0,023 + 0,08200x S(a) = 0,011 S(b) = 0,0064 R = 0,9909 R^2 = 0,98189 Incertidumbre relativa de b: 7,8% Variando I´ A = 2,8270e−2 +− 5,5e−5 m2 n = 1 I = 2,000 +− 2,9 e−2 A I´ (A) T (N m) 0,5 0,04 1 0,09 1,5 0,14 2 0,19 2,5 0,21
y = 0,002 + 0,0880x S(a) = 0,011 S(b) = 0,0069 R = 0,99083 R^2 = 0,98174 Incertidumbre relativa de b: 7,8% Conclusiones
Algunas incertidumbres de pendientes son mayores al 5%. Esto puede deberse a la sensibilidad del medidor de momentos.
Este medidor, parecía que tendría bastante precisión para medidas más grandes que las nuestras. Pero a medida que medíamos momentos más pequeños, vemos como la incertidumbre relativa de b crece(con fluctuaciones).
Aún así todas las gráficas nos dan una línea recta, con lo que confirmamos que el momento magnético varía linealmente con varios de los parámetros de los que es función. (I, I´ )
Incertidumbres
Intensidades: Tanto el amperímetro usado para I como el de I´ tenían la misma sensibilidad (0,1 A) así que S(I)=S(I´).
S(I) = 0,1/12^0.5 = 2,9e−2 A
tanto, S(A) =
Precisión de la regla utilizada para medir d: 1e−3 m, por lo tanto: S(d) = (1e−3)/12^0.5 = 2,9 e−4
Momento de torsión: Hallaremos su incertidumbre mediante la fórmula:
En esta fórmula, tomé la constante de proporcionalidad entre el campo magnético e I´ como 1; k=1 Número de espiras: Lo consideré sin incertidumbre puesto que el número es justo ese por seguir el orden establecido de los números decimales.
