Resumen Capítulo 8:
Resumen Capítulo 8: El crecimiento económico I: la acumulación de capital y el
El crecimiento económico I: la acumulación de capital y el
crecimiento de la población.
crecimiento de la población. Macroeconomía de Gregory Mankiw. 8ed.
Macroeconomía de Gregory Mankiw. 8ed.
Los factores de producción son el capital y el trabajo, que sumado a la tecnología empleada en
Los factores de producción son el capital y el trabajo, que sumado a la tecnología empleada en la producción son lasla producción son las fuentes de producción de la economía y, por lo tanto, de su renta. Por lo tanto, la diferencia de rentas se debe a fuentes de producción de la economía y, por lo tanto, de su renta. Por lo tanto, la diferencia de rentas se debe a diferencias de capital, trabajo y/o tecnología.
diferencias de capital, trabajo y/o tecnología.
Para el análisis pertinente del crecimiento económico de una economía, e incluso poderlo comparar con otra, Para el análisis pertinente del crecimiento económico de una economía, e incluso poderlo comparar con otra, utilizaremos el
utilizaremos el modelo de Solow.modelo de Solow. El modelo de Solow nos brinda un análisis dinámico, que va más allá de describir la El modelo de Solow nos brinda un análisis dinámico, que va más allá de describir la producción como lo hace el PIB, pues nos muestra cómo afecta el ahorro, el crecimiento de la población y el progreso producción como lo hace el PIB, pues nos muestra cómo afecta el ahorro, el crecimiento de la población y el progreso tecnológico al nivel de producción de una economía y a su crecimiento con el paso del tiempo
tecnológico al nivel de producción de una economía y a su crecimiento con el paso del tiempo11..
La acumulación de capital La acumulación de capital
Desarrollamos este modelo siguiendo tres pasos. El primero consiste en averiguar cómo la oferta y la demanda de Desarrollamos este modelo siguiendo tres pasos. El primero consiste en averiguar cómo la oferta y la demanda de bienes determinan la acumulación de capital. En este primer paso, suponemos que la población activa y la
bienes determinan la acumulación de capital. En este primer paso, suponemos que la población activa y la tecnologíatecnología se mantienen fijas. Más adelante abandonamos estos supuestos, introduciendo los cambios de la población activa y se mantienen fijas. Más adelante abandonamos estos supuestos, introduciendo los cambios de la población activa y los cambios de la tecnología.
los cambios de la tecnología. Analizando la
Analizando la oferta y oferta y la demanda la demanda de de bienes bienes podemos averpodemos averiguar iguar qué qué determina la determina la cantidad de cantidad de producción producción que que sese obtiene en un determinado momento y cómo se asigna esta pr
obtiene en un determinado momento y cómo se asigna esta producción a los distintos fines posibles.oducción a los distintos fines posibles. La oferta de bienes y la función producción:
La oferta de bienes y la función producción: la oferta de bienes se basa en la función de producción, la cual la oferta de bienes se basa en la función de producción, la cual depende del stock de capital y la población activa.
depende del stock de capital y la población activa. == ((, ), )
El modelo de crecimiento de Solow supone que la función de producción tiene rendimientos constantes de escala. El modelo de crecimiento de Solow supone que la función de producción tiene rendimientos constantes de escala. Recuérdese que una función de producción tiene rendimientos constantes de escala si
Recuérdese que una función de producción tiene rendimientos constantes de escala si == ((,,))
para cualquier número positivo z. Es decir, si multiplicamos tanto el capital como el trabajo por z, también para cualquier número positivo z. Es decir, si multiplicamos tanto el capital como el trabajo por z, también resulta multiplicada por z la cantidad de producción.
resulta multiplicada por z la cantidad de producción.
Bajo las ventajas del supuesto de rendimientos constantes de escala de la producción, esto nos permite analizar todas Bajo las ventajas del supuesto de rendimientos constantes de escala de la producción, esto nos permite analizar todas las cantidades de la economía en relación con el tamaño de la población activa. Para ver que es cierto, igualemos las cantidades de la economía en relación con el tamaño de la población activa. Para ver que es cierto, igualemos zz a 1/
a 1/LL en la ecuación anterior para obtener:en la ecuación anterior para obtener: / = / = ((//,, 1)1) Esta Esta ecuación, ecuación, nos nos permite permite conocer conocer lala producción por trabajador, y Y/L es una función de la cantidad de capital por
producción por trabajador, y Y/L es una función de la cantidad de capital por trabajador trabajador 22..
Como el tamaño de la economía no es
Como el tamaño de la economía no es importante, resultará cómodo repimportante, resultará cómodo representar todas las cantidades por trabajador.resentar todas las cantidades por trabajador. Las representamos por medio de letras minúsculas, de tal manera que y = Y/L es la producción por trabajador y k = Las representamos por medio de letras minúsculas, de tal manera que y = Y/L es la producción por trabajador y k = K/L es el capital por trabajador. Podemos formular la función de producción de la forma
K/L es el capital por trabajador. Podemos formular la función de producción de la forma siguiente:siguiente: yy == f f ((k k ),), donde definimos
donde definimos f f ((k k ) =) = F F ((k k , 1). La figura 8.1 la muestra:, 1). La figura 8.1 la muestra:
1
1En el capítulo 8 analizamos el papel del ahorro y del crecimiento de la población y en el 9 introducimos elEn el capítulo 8 analizamos el papel del ahorro y del crecimiento de la población y en el 9 introducimos el
progreso
progreso tecnológico.tecnológico.
2
La pendiente de esta función de producción indica cuánta producción adicional ge
La pendiente de esta función de producción indica cuánta producción adicional ge nera un trabajadornera un trabajador con una unidad adicional de capital. Esta cantidad es el producto marginal del
con una unidad adicional de capital. Esta cantidad es el producto marginal del capital, PMK. En términoscapital, PMK. En términos matemáticos,
matemáticos, PMKPMK== f f ((kk + 1)+ 1) – – f f ((k k ).). La demanda de los bienes y la función
La demanda de los bienes y la función de consumo:de consumo:En el modelo de Solow, la demanda de bienes procede delEn el modelo de Solow, la demanda de bienes procede del consumo y de la inversión. En otras palabras, la producción por trabajador,
consumo y de la inversión. En otras palabras, la producción por trabajador, y y , se divide entre el consumo por, se divide entre el consumo por trabajador, c, y la inversión por trabajador,
trabajador, c, y la inversión por trabajador, i i :: yy == cc ++ i i ..
Esta ecuación es la identidad de la contabilidad nacional de la economía por trabajador. Obsérvese que omite las Esta ecuación es la identidad de la contabilidad nacional de la economía por trabajador. Obsérvese que omite las compras del Estado (de las que podemos prescindir en el caso que aquí nos ocupa) y las exportaciones netas (porque compras del Estado (de las que podemos prescindir en el caso que aquí nos ocupa) y las exportaciones netas (porque estamos analizando el caso de una economía cerrada).
estamos analizando el caso de una economía cerrada).
Este modelo de Solow supone que las personas ahorran una parte de su renta, por lo que es válido expresarlo de Este modelo de Solow supone que las personas ahorran una parte de su renta, por lo que es válido expresarlo de esta manera equivalente:
esta manera equivalente: == ((1 1 – – )) ++ 33
Tenga en cuenta que el gobierno con su política puede influir en la tasa de ahorro (en su propensión) de un país, por Tenga en cuenta que el gobierno con su política puede influir en la tasa de ahorro (en su propensión) de un país, por lo que uno de los objetivos es averiguar
lo que uno de los objetivos es averiguar que tasa de ahorrque tasa de ahorro es la deseable. De momento, sin embargo, se consideraráo es la deseable. De momento, sin embargo, se considerará dada.
dada.
Ya tenemos los dos ingredientes de este modelo: la función de producción y la de consumo, las cuales describen la Ya tenemos los dos ingredientes de este modelo: la función de producción y la de consumo, las cuales describen la economía en un momento dado del tiempo. Dado un stock cualquiera de capital
economía en un momento dado del tiempo. Dado un stock cualquiera de capital k k , la función de producción, la función de producción yy == f f ((k k )) determina la cantidad de producción que obtiene la economía y la tasa de ahorro
determina la cantidad de producción que obtiene la economía y la tasa de ahorro ss determina la distribución de esadetermina la distribución de esa producción entre el consumo y la inversión.
producción entre el consumo y la inversión.
El crecimiento del stock de capital y el estado estacionario El crecimiento del stock de capital y el estado estacionario El stock de capital es un determinante del crecimiento
-El stock de capital es un determinante del crecimiento - y y == f f ((k k )) - y puede variar con el paso del tiempo,- y puede variar con el paso del tiempo, variaciones que pueden provocar crecimiento económico. Hay dos fuerzas que influyen en el stock de capital: la variaciones que pueden provocar crecimiento económico. Hay dos fuerzas que influyen en el stock de capital: la inversión
inversión, que es el gasto en nueva planta y equipo y que hace que aumente el stock de capital, y la, que es el gasto en nueva planta y equipo y que hace que aumente el stock de capital, y la depreciacióndepreciación,, que es el desgaste del viejo capital y que hace que el
que es el desgaste del viejo capital y que hace que el stock de capital disminuya.stock de capital disminuya. Examinando cada una de estas fuerzas por separado, tenemos:
Examinando cada una de estas fuerzas por separado, tenemos:
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La inversión por trabajador4 es igual a
La inversión por trabajador4 es igual a sy. Sustituyendo y por la función de producción podemos expresar lasy. Sustituyendo y por la función de producción podemos expresar la inversión por trabajador en función del stock de capital por trabajador:
inversión por trabajador en función del stock de capital por trabajador: == ( ()).. Esta ecuación relaciona el stock de capital existente,
Esta ecuación relaciona el stock de capital existente, k k , con la acumulación de nuevo capital,, con la acumulación de nuevo capital, i i . La figura 8.2 representa. La figura 8.2 representa esta relación. Muestra que, cualquiera que sea el valor de
esta relación. Muestra que, cualquiera que sea el valor de k k , la cantidad de producción es determinada por , la cantidad de producción es determinada por la funciónla función de producción
de producción f f ((k k ) y el reparto de esa pr) y el reparto de esa producción entre consumo e inversión es determinado por la tasa de ahorrooducción entre consumo e inversión es determinado por la tasa de ahorro ss..
Para introducir la depreciación en el modelo, suponemos que todos los años se desgasta una determinada proporción, Para introducir la depreciación en el modelo, suponemos que todos los años se desgasta una determinada proporción, δ
δ, del stock de capital. Llamamos, del stock de capital. Llamamos tasa de depreciacióntasa de depreciación aaδδ (que es la letra minúscula griega delta) (que es la letra minúscula griega delta)55. La cantidad de. La cantidad de
capital que se deprecia cada año es
capital que se deprecia cada año esδδk k . La figura 8.3 muestra que la cantidad de . La figura 8.3 muestra que la cantidad de depreciación depende del stock dedepreciación depende del stock de capital.
capital.
La influencia de la inversión y de la depreciación en el
La influencia de la inversión y de la depreciación en el stock de capital puede expresarse mediante esta ecuación:stock de capital puede expresarse mediante esta ecuación: Variación del stock de capital =
Variación del stock de capital = InversiónInversión – – Depreciación Depreciación Δ
Δ = – = –δδ 66
Como la inversión
Como la inversión i i es igual a es igual a sf(k),sf(k), podemos expresarlo de la forma siguiente: podemos expresarlo de la forma siguiente: ΔΔkk== sf sf ((k k )) – – δδk k ..
La figura 8.4 representa gráficamente los términos de esta ecuación
La figura 8.4 representa gráficamente los términos de esta ecuación – –la inversión y la depreciaciónla inversión y la depreciación – – correspondientes correspondientes a diferentes niveles del stock de capital,
a diferentes niveles del stock de capital, k k . Cuanto más alto es este, mayores son . Cuanto más alto es este, mayores son las cantidades de producción y las cantidades de producción y dede inversión. Sin embargo, cuanto más alto es, mayor es también la cantidad de depreciación.
inversión. Sin embargo, cuanto más alto es, mayor es también la cantidad de depreciación.
4
4 Recuerdese que estamos analizando el crecimiento económico por trabajadores por la Recuerdese que estamos analizando el crecimiento económico por trabajadores por la conveniencconveniencia.ia. 5
5 La depreciación se da normalmente en tasa La depreciación se da normalmente en tasa porcentual, es decir que una depresiación de 4% es en realidadporcentual, es decir que una depresiación de 4% es en realidad
de:
de:δδ== 4%4% esto quiere decir en verdad que esto quiere decir en verdad que la depreciación del capital esla depreciación del capital es0.040.04 6
Como muestra la figura 8.4, hay un único stock de capital con el que la cantidad de inversión es igual a la de Como muestra la figura 8.4, hay un único stock de capital con el que la cantidad de inversión es igual a la de depreciación. Si la economía se encuentra alguna vez en este nivel del stock de capital, el stock de capital no variará depreciación. Si la economía se encuentra alguna vez en este nivel del stock de capital, el stock de capital no variará debido a que las dos fuerzas que actúan para alterarlo
debido a que las dos fuerzas que actúan para alterarlo – –la inversión y la depreciaciónla inversión y la depreciación – – están equilibradas están equilibradas exactamente. Es decir, en
exactamente. Es decir, en k k *,*,ΔΔkk = 0, por lo que el stock de capital= 0, por lo que el stock de capital kk y la produccióny la producción f f ((k k ) son constantes con el paso) son constantes con el paso del tiempo (en lugar de crecer o disminuir). Por lo tanto, llamamos
del tiempo (en lugar de crecer o disminuir). Por lo tanto, llamamos k k * al nivel de capital existente en el* al nivel de capital existente en el estadoestado
estacionario
estacionario..
Las economías que se encuentren en el estado estacionario tenderán a permanecer en él y las que no lo estén, Las economías que se encuentren en el estado estacionario tenderán a permanecer en él y las que no lo estén, tenderán a acabar en él, puesto que
tenderán a acabar en él, puesto que el estado estacionario representa elel estado estacionario representa el equilibriequilibrio de o de la economíala economía.. Ver ejemplo numérico de aproximación al estado estacionario en páginas: 317-320.
Ver ejemplo numérico de aproximación al estado estacionario en páginas: 317-320.
¿Cómo afecta el ahorro al cre
¿Cómo afecta el ahorro al crecimiento?cimiento?
Se supone que la economía comienza encontrándose en un estado estacionario en el que la tasa de ahorro es Se supone que la economía comienza encontrándose en un estado estacionario en el que la tasa de ahorro es ss11y ely el
stock de capital es
stock de capital es k k 11*. Cuando la tasa de ahorro aumenta de*. Cuando la tasa de ahorro aumenta de ss11aa ss22, la curva, la curva sf sf ((k k ) se desplaza en sentido ascendente.) se desplaza en sentido ascendente.
A la
A la tasa inicial de tasa inicial de ahorro,ahorro, ss11, y el stock inicial de capital,, y el stock inicial de capital, k k 11*, la cantidad de inversión contrarresta simplemente la*, la cantidad de inversión contrarresta simplemente la
cantidad de depreciación. Inmediatamente después de que aumenta la tasa de ah
cantidad de depreciación. Inmediatamente después de que aumenta la tasa de ah orro, la inversión es mayor, pero orro, la inversión es mayor, pero elel stock de capital y la depreciación no varían. Por
stock de capital y la depreciación no varían. Por lo tanto, la inversión es lo tanto, la inversión es superior a la depreciación. El stock de capitalsuperior a la depreciación. El stock de capital aumenta gradualmente hasta que la economía alcanza el nuevo estado estacionario
aumenta gradualmente hasta que la economía alcanza el nuevo estado estacionario k k 22*, que tiene un stock de capital*, que tiene un stock de capital
mayor y un nivel de producción más alto que el estado estacionario inicial. mayor y un nivel de producción más alto que el estado estacionario inicial.
El ahorro, en el modelo de
El ahorro, en el modelo de Solow, es un determinante clave en el stock de capital existente en el eSolow, es un determinante clave en el stock de capital existente en el e stado estacionario.stado estacionario.77
Un aumento de la tasa de ahorro eleva el crecimiento hasta que la economía alcanza el nuevo estado estacionario. Un aumento de la tasa de ahorro eleva el crecimiento hasta que la economía alcanza el nuevo estado estacionario. Si esta mantiene una elevada tasa de ahorro, también mantendrá un gran stock de capital y un elevado nivel de Si esta mantiene una elevada tasa de ahorro, también mantendrá un gran stock de capital y un elevado nivel de producción, pero no una
producción, pero no una elevada tasa de crecimiento indefinidamente. Se dice que las políticas que alteran la tasa deelevada tasa de crecimiento indefinidamente. Se dice que las políticas que alteran la tasa de crecimiento de la renta per cápita en el estado estacionario producen un
crecimiento de la renta per cápita en el estado estacionario producen un efecto-crecimientoefecto-crecimiento8 8 . En cambio, se dice que. En cambio, se dice que
un aumento de la tasa de ahorro produce un
un aumento de la tasa de ahorro produce un efecto-nivel efecto-nivel , ya que en el estado estacionario la tasa de ahorro solo, ya que en el estado estacionario la tasa de ahorro solo afecta al nivel de renta per cápita, no a su
afecta al nivel de renta per cápita, no a su tasa de crecimientotasa de crecimiento El nivel de capital correspondiente a la regla de oro
El nivel de capital correspondiente a la regla de oro Hasta ahora hemos utilizado el modelo de Solow par
Hasta ahora hemos utilizado el modelo de Solow par a ver cómo la tasa de ahora ver cómo la tasa de ahorro=inversión determina los niveles dero=inversión determina los niveles de capital en la economía. Esto podría sugerirnos que
capital en la economía. Esto podría sugerirnos que entre más alta fuese la tasa de ahorentre más alta fuese la tasa de ahorro mayor sería la rro mayor sería la renta, peroenta, pero esto sería un error, pues no habr
esto sería un error, pues no habría consumo.ía consumo.
En este apartado utilizamos el modelo de Solow para ver
En este apartado utilizamos el modelo de Solow para ver qué cantidad de acumulación de capital es óptimaqué cantidad de acumulación de capital es óptima desde eldesde el punto de vista del bienestar económico
punto de vista del bienestar económico99.. Comparación de los estados estacionarios Comparación de los estados estacionarios
Si pudiésemos establecer la tasa de ahorro en un nivel cualquiera para determinar el estado estacionario, ¿cúal Si pudiésemos establecer la tasa de ahorro en un nivel cualquiera para determinar el estado estacionario, ¿cúal deberíamo
deberíamos s elegir?elegir?
Deberíamos elegir el estado estacionario cuyo nivel de consumo fuera más alto. El valor de
Deberíamos elegir el estado estacionario cuyo nivel de consumo fuera más alto. El valor de kk del estado estacionariodel estado estacionario que maximiza el consumo se denomina
que maximiza el consumo se denomina nivel de acumulación de capitalnivel de acumulación de capital correspondiente a la regla de oro y secorrespondiente a la regla de oro y se representa por medio de
representa por medio de k k **orooro..22¿Cómo podemos saber que una economía se encuentra en el nivel de ¿Cómo podemos saber que una economía se encuentra en el nivel de la regla de oro?la regla de oro?
Para responder a esta pregunta, debemos hallar primero el consumo por trabajador correspondiente al estado Para responder a esta pregunta, debemos hallar primero el consumo por trabajador correspondiente al estado estacionario. A continuación, podremos identificar el estado estacionario
estacionario. A continuación, podremos identificar el estado estacionario que genera el que genera el máximo consumo.máximo consumo.
Para hallar el consumo por trabajador correspondiente al estado estacionario, comenzamos con la identidad de la Para hallar el consumo por trabajador correspondiente al estado estacionario, comenzamos con la identidad de la contabilidad nacional
contabilidad nacional y y==cc++ii.. Reordenando, tenemos que
Reordenando, tenemos que cc == y y – – ii..
Dado que queremos hallar el consumo correspondiente al estado estacionario, sustituimos la producción y la inversión Dado que queremos hallar el consumo correspondiente al estado estacionario, sustituimos la producción y la inversión por sus valores correspondientes a ese estado. En el estado
por sus valores correspondientes a ese estado. En el estado estacionario, la producción por trabajador esestacionario, la producción por trabajador es f f ((k k *), donde*), donde k
k * es el stock de capital por * es el stock de capital por trabajador correspondiente al estado estacionario. Por otra parte, como trabajador correspondiente al estado estacionario. Por otra parte, como el stock de capitalel stock de capital no varía en ese estado, la inversión es igual a la depreciación,
no varía en ese estado, la inversión es igual a la depreciación, δδk k *. Sustituyendo*. Sustituyendo yy porpor f f ((k k *) e*) e ii porpor δδk k *, podemos*, podemos expresar el consumo por trabajador en el estado estacionario de
expresar el consumo por trabajador en el estado estacionario de la forma siguiente:la forma siguiente: c
c * =* = f f ((k k *)*) – – δδk k *.*.
De acuerdo con esta ecuación, el consumo correspondiente al estado estacionario es lo que queda
De acuerdo con esta ecuación, el consumo correspondiente al estado estacionario es lo que queda de la producciónde la producción del estado estacionario después de pagar la depreciación del estado estacionario. Esta ecuación muestra que un del estado estacionario después de pagar la depreciación del estado estacionario. Esta ecuación muestra que un aumento del capital del estado estacionario produce dos efectos opuestos en el consumo del
aumento del capital del estado estacionario produce dos efectos opuestos en el consumo del estado estacionario. Porestado estacionario. Por una parte, al haber más capital, hay más producción. Por otra, al haber más capital también hay que utilizar más una parte, al haber más capital, hay más producción. Por otra, al haber más capital también hay que utilizar más producción para sustituir el capital que se desgasta.
producción para sustituir el capital que se desgasta.
7 7 U U
n déficit presupuestario público puede reducir el ahorro nacional y reducir inversión. Esta es una de las razones por la que los economistas critican n déficit presupuestario público puede reducir el ahorro nacional y reducir inversión. Esta es una de las razones por la que los economistas critican el déficit
el déficit presupuestario prolongado.presupuestario prolongado. 8
8En el siguiente capítulo veremos ejemplos de ese tipo de medidas.En el siguiente capítulo veremos ejemplos de ese tipo de medidas. 9
9
En el siguiente capítulo vemos cómo influye la política económica del Gobierno en la ta
La figura 8.7 representa gráficamente la producción y la depreciación correspondientes al estado estacionario en La figura 8.7 representa gráficamente la producción y la depreciación correspondientes al estado estacionario en función del stock de capital correspondiente al estado estacionario. En este, el consumo es la diferencia entre la función del stock de capital correspondiente al estado estacionario. En este, el consumo es la diferencia entre la producción y la depreciación. Esta figura muestra que hay un nivel de stock de capital
producción y la depreciación. Esta figura muestra que hay un nivel de stock de capital – –el nivel de la regla de oro,el nivel de la regla de oro, k
k **orooro – – que maximiza el consumo. que maximiza el consumo.
Si el stock de capital es menor al nivel de
Si el stock de capital es menor al nivel de la regla de ola regla de oro, su incremento eleva la ro, su incremento eleva la producción más que la depreciación,producción más que la depreciación, por lo que aumenta el consumo. En este caso, la función de
por lo que aumenta el consumo. En este caso, la función de producción es más inclinada que la línea rectaproducción es más inclinada que la línea rectaδδk k *, por lo*, por lo que la diferencia entre estas dos curvas
que la diferencia entre estas dos curvas – –que es igual al consumoque es igual al consumo – – crece a medida que aumenta crece a medida que aumenta k k *. En cambio, si el*. En cambio, si el stock de capital es superior al nivel de la regla de or
stock de capital es superior al nivel de la regla de oro, un aumento del stock de capital reduceo, un aumento del stock de capital reduce el consumo, ya que el incremento de la producción es menor que el de la
el consumo, ya que el incremento de la producción es menor que el de la depreciación. En eldepreciación. En el nivel de capital de la regla de oro, la
nivel de capital de la regla de oro, la función de producción y la línea rectafunción de producción y la línea rectaδδk k * tienen la misma* tienen la misma pendiente y el consumo se encuentra en su nivel máximo.
pendiente y el consumo se encuentra en su nivel máximo. Ahora
Ahora podemos podemos obtener obtener una una sencilla sencilla condición condición que que caracteriza caracteriza el el nivel nivel de de capitalcapital correspondiente a la regla de oro. Recuérdese que la pendiente de la función de producción correspondiente a la regla de oro. Recuérdese que la pendiente de la función de producción es el producto marginal del capital
es el producto marginal del capital PMK PMK . La pendiente de la línea recta. La pendiente de la línea rectaδδk k * es* esδδ. Como estas. Como estas dos pendientes son iguales en
dos pendientes son iguales en k k **orooro, la regla de oro se , la regla de oro se describe por medio de la ecuacióndescribe por medio de la ecuación
PMK PMK ==δδ.. En el nivel de capital de la regla de
En el nivel de capital de la regla de oro, el producto marginal del capital es igual oro, el producto marginal del capital es igual a la tasa dea la tasa de depreciación.
depreciación.
Ejemplo: que la economía comienza teniendo un stock
Ejemplo: que la economía comienza teniendo un stock de capital en el estado de capital en el estado estacionarioestacionario k
k * y que los responsables de la política económica están considerando la posibilidad de* y que los responsables de la política económica están considerando la posibilidad de aumentarlo a
aumentarlo a k k * + 1. La cantidad de producción adicional generada por este aumento del* + 1. La cantidad de producción adicional generada por este aumento del capital sería
capital sería f f ((k k * + 1)* + 1) – – f f ((k k *), que es el producto marginal del capital*), que es el producto marginal del capital PMK PMK . La cantidad de. La cantidad de depreciación adicional generada por una unidad más de capital es la tasa de depreciación depreciación adicional generada por una unidad más de capital es la tasa de depreciación δδ.. Por lo tanto, el efecto neto que produce esta unidad adicional de capital en el consumo es Por lo tanto, el efecto neto que produce esta unidad adicional de capital en el consumo es PMK
PMK – – δδ. Si. Si PMKPMK – – δδ > 0, los aumentos del capital elevan el consumo, por lo que > 0, los aumentos del capital elevan el consumo, por lo que k k * debe ser inferior al nivel de la regla* debe ser inferior al nivel de la regla de oro. Si
de oro. Si PMKPMK – – δδ < 0, los aumentos del capital reducen el consumo, por lo < 0, los aumentos del capital reducen el consumo, por lo queque k k * debe ser superior al nivel de la regla* debe ser superior al nivel de la regla de oro.
de oro.
Por lo tanto, la siguiente condición describe la regla de oro:
Por lo tanto, la siguiente condición describe la regla de oro: PMKPMK – – δδ = 0= 0
Recuerde. Recuerde. El estado estacionario se El estado estacionario se cumple la siguiente: cumple la siguiente: ∗∗ ( ( ∗)∗)== Otra manera de identificar Otra manera de identificar el estado estacionario de la el estado estacionario de la regla de oro consiste en regla de oro consiste en hallar el stock de capital hallar el stock de capital con el que el producto con el que el producto marginal neto del capital marginal neto del capital ((PMKPMK – δ –δ) es igual a cero:) es igual a cero:
PMK PMK – – δδ=0=0
En el nivel de capital correspondiente a la regla de oro
En el nivel de capital correspondiente a la regla de oro, el producto marginal de capi, el producto marginal de capital, una vez descontada latal, una vez descontada la depreciación (
depreciación (PMKPMK – – δδ), es igual a cero. Como veremos, los responsables de la política económica pueden utilizar), es igual a cero. Como veremos, los responsables de la política económica pueden utilizar esta condición para hallar el stock de capital de la regla de
esta condición para hallar el stock de capital de la regla de oro de una economíaoro de una economía 10 10..
Si queremos tener un determinado stock de capital en el estado estacionario, como la regla de or
Si queremos tener un determinado stock de capital en el estado estacionario, como la regla de or o, necesitamos unao, necesitamos una determinada tasa de ahorro que lo permita.
determinada tasa de ahorro que lo permita.
Cómo encontrar el estado estacionario de la regla de oro: ejemplo numérico Pág.: 327-330.
Cómo encontrar el estado estacionario de la regla de oro: ejemplo numérico Pág.: 327-330.
La transición al estado estacionario de la regla de oro La transición al estado estacionario de la regla de oro Cuando la economía empieza encontrándose por encima de
Cuando la economía empieza encontrándose por encima de la regla de oro, el la regla de oro, el alcanzarla genera un consumo mayoralcanzarla genera un consumo mayor en todos los momentos del tiempo. Cuando la economía comienza encontrándose por
en todos los momentos del tiempo. Cuando la economía comienza encontrándose por debajo de la rdebajo de la regla de oro, paraegla de oro, para alcanzarla es necesario reducir inicialmente el consumo hoy con el fin de aumentarlo en el
alcanzarla es necesario reducir inicialmente el consumo hoy con el fin de aumentarlo en el futurofuturo..
Cuando la economía comienza teniendo exceso de capital
Cuando la economía comienza teniendo exceso de capital
Cuando los responsables de la política económica tienen que decidir si tratan de alcanzar el estado estacionario de la Cuando los responsables de la política económica tienen que decidir si tratan de alcanzar el estado estacionario de la regla de oro, han de tener en cuenta que los consumidores actuales y los futuros no siempre son las mismas personas. regla de oro, han de tener en cuenta que los consumidores actuales y los futuros no siempre son las mismas personas. Alcanzando la regla de oro, se llega al nivel máx
Alcanzando la regla de oro, se llega al nivel máximo de consumo del estado estacionario y, por lo tanto, se benefiimo de consumo del estado estacionario y, por lo tanto, se beneficiacia a las futuras generaciones. Pero cuando la economía se encuentra inicialmente por debajo de la regla de oro, para a las futuras generaciones. Pero cuando la economía se encuentra inicialmente por debajo de la regla de oro, para alcanzarla es necesario elevar la inversión y, por lo tanto, reducir
alcanzarla es necesario elevar la inversión y, por lo tanto, reducir el consumo de las generaciones actuales.el consumo de las generaciones actuales. El crecimiento de la población
El crecimiento de la población
El modelo básico de Solow muestra que la acumulación de capital no puede explicar por sí sola el crecimiento El modelo básico de Solow muestra que la acumulación de capital no puede explicar por sí sola el crecimiento económico continuo, pues de ser lo contrario, la economía acabaría teniendo un estado estacionario en el que el económico continuo, pues de ser lo contrario, la economía acabaría teniendo un estado estacionario en el que el capital y producción se mantendrían constante. Para explicar el
capital y producción se mantendrían constante. Para explicar el crecimiento económico continuo debemos ampliar elcrecimiento económico continuo debemos ampliar el modelo de Solow e incorporar el crecimiento de la población
modelo de Solow e incorporar el crecimiento de la población y el progreso tecnológico.y el progreso tecnológico.
10 10
Nota matemática
Nota matemática: otro método para derivar la condición de la regla de oro utiliza el cálculo diferencial. Recuérdese que: otro método para derivar la condición de la regla de oro utiliza el cálculo diferencial. Recuérdese quecc* =* = f f((k k *)*) – –
δ
δk k *. Para encontrar la*. Para encontrar lak k * que maximice* que maximicecc*, diferénciese la ecuación,*, diferénciese la ecuación,dcdc*/*/dk dk * =* = f f’ (’ (k k *)*) – – δδ, e iguálese la derivada a cero. Sabiendo que, e iguálese la derivada a cero. Sabiendo que
f
f’ (’ (k k *) es el producto marginal de*) es el producto marginal de l capital, obtenemos la condición de l capital, obtenemos la condición de la regla de oro mencionada en el tla regla de oro mencionada en el t exto.exto.
Cuando la economía comienza teniendo muy poco
Cuando la economía comienza teniendo muy poco
capital
El estado estacionario con crecimiento de la población El estado estacionario con crecimiento de la población ¿Cómo afecta el crecimient
¿Cómo afecta el crecimiento de la poo de la población al estado estacionario?blación al estado estacionario? Conviene tener presente que el número de trabajadores cr
Conviene tener presente que el número de trabajadores crece con el paso del tiempo.ece con el paso del tiempo. La variación del stock de capital por trabajador es:
La variación del stock de capital por trabajador es: ΔΔk = ik = i – – ( (δδ + n)k. + n)k.1111
Esta ecuación muestra cómo influyen la nueva inversión, la depreciación y el crecimiento de
Esta ecuación muestra cómo influyen la nueva inversión, la depreciación y el crecimiento de la población en el stockla población en el stock de capital por trabajador. La nueva inversión aumenta k, mientras que la depreciación y el crecimiento de la población de capital por trabajador. La nueva inversión aumenta k, mientras que la depreciación y el crecimiento de la población lo reducen.
lo reducen.
Podemos considerar que el término (
Podemos considerar que el término (δδ + + nn))kk define ladefine la inversión de mantenimientoinversión de mantenimiento: la cantidad de inversión necesaria: la cantidad de inversión necesaria para mantener constante el stock de capital por trabajador. La
para mantener constante el stock de capital por trabajador. La inversión de mantenimiento comprende la depreciacióninversión de mantenimiento comprende la depreciación del capital existente, que es igual a
del capital existente, que es igual a δδk k . También comprende la cantidad de inversión necesaria para proporcionar. También comprende la cantidad de inversión necesaria para proporcionar capital a los nuevos trabajadores. La cantidad de inversión necesaria para este fin es
capital a los nuevos trabajadores. La cantidad de inversión necesaria para este fin es nk nk , porque hay, porque hay nn nuevosnuevos trabajadores por cada trabajador existente y porque
trabajadores por cada trabajador existente y porque kk es la cantidad de capital por cada trabajador. La ecuaciónes la cantidad de capital por cada trabajador. La ecuación muestra que el crecimiento de la población reduce la acumulación de capital por trabajador de una forma muy parecida muestra que el crecimiento de la población reduce la acumulación de capital por trabajador de una forma muy parecida a la depreciación.
a la depreciación. La depreciación reduce
La depreciación reduce kk al desgastar el stock de capital, mientras que al desgastar el stock de capital, mientras que el crecimiento demográfico reduceel crecimiento demográfico reduce kk alal repartir el stock de capital entre un número mayor de trabajadores. Nuestro análisis con crecimiento de la población repartir el stock de capital entre un número mayor de trabajadores. Nuestro análisis con crecimiento de la población ahora es muy parecido al anterior. Primero sustituimos
ahora es muy parecido al anterior. Primero sustituimos ii porpor sf sf ((k k ). La ecuación puede expresarse, pues, de la forma). La ecuación puede expresarse, pues, de la forma siguiente:
siguiente: ΔΔkk == sf sf ((k k )) – – ( (δδ + + nn))k k ..
Una economía se encuentra en un estado estacionario si el capital por trabajador,
Una economía se encuentra en un estado estacionario si el capital por trabajador, k k , no varía. El valor de , no varía. El valor de kk correspondiente al estado estacionario se representa al igual que antes por medio de
correspondiente al estado estacionario se representa al igual que antes por medio de k* k* ..
En el estado estacionario, el efecto positivo que produce la inversión en el stock de capital por trabajador compensa En el estado estacionario, el efecto positivo que produce la inversión en el stock de capital por trabajador compensa exactamente los efectos negativos de la depr
exactamente los efectos negativos de la depreciación y del crecimiento de la eciación y del crecimiento de la población. Es decir, enpoblación. Es decir, en k k *,*,ΔΔkk = 0 e= 0 e i i * =* = δ
δk k * +* + nk nk *. Una vez que la economía se encuentra en el estado estacionario, la inversión tiene dos fines. Una parte*. Una vez que la economía se encuentra en el estado estacionario, la inversión tiene dos fines. Una parte ((δδk k *) repone el capital depreciado y el resto (*) repone el capital depreciado y el resto (nk nk *) proporciona a los nuevos trabajadores la cantidad de capital*) proporciona a los nuevos trabajadores la cantidad de capital correspondiente al estado estacionario.
correspondiente al estado estacionario.
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Los efectos del crecimiento de la población Los efectos del crecimiento de la población
El crecimiento de la población altera el modelo básico de Solow de tres forma
El crecimiento de la población altera el modelo básico de Solow de tres forma s. En primer lugar, nos aproxima más as. En primer lugar, nos aproxima más a la explicación del crecimiento económico continuo. En el estado estacionario con crecimiento de la población, el capital la explicación del crecimiento económico continuo. En el estado estacionario con crecimiento de la población, el capital por trabajador y la producción por trabajador son constantes. Sin embargo, como el número de trabajadores crece a por trabajador y la producción por trabajador son constantes. Sin embargo, como el número de trabajadores crece a la tasa
la tasa nn, el capital, el capital totaltotal y la produccióny la producción totaltotal también deben crecer a la tasatambién deben crecer a la tasa nn. Por lo tanto, aunque el crecimiento de. Por lo tanto, aunque el crecimiento de la población no puede explicar el crecimiento continuo del nivel de vida (porque la producción por trabajador se la población no puede explicar el crecimiento continuo del nivel de vida (porque la producción por trabajador se mantiene constante en el estado estacionario), sí puede
mantiene constante en el estado estacionario), sí puede contribuir a explicar el crcontribuir a explicar el crecimiento continuo de la producciónecimiento continuo de la producción total.
total.
En segundo lugar, el crecimiento de la población nos da otra explicación de las causas por las que unos países son En segundo lugar, el crecimiento de la población nos da otra explicación de las causas por las que unos países son ricos y otros son pobres. Examinemos los efectos de un aumento del cr
ricos y otros son pobres. Examinemos los efectos de un aumento del cr ecimiento demográfico. La figura 8.12 muestraecimiento demográfico. La figura 8.12 muestra que un aumento de la tasa de crecimiento de la población de
que un aumento de la tasa de crecimiento de la población de nn1 a1 a nn2 reduce el nivel de capital por trabajador del2 reduce el nivel de capital por trabajador del estado estacionario de
estado estacionario de k k *1 a*1 a k k *2. Como*2. Como k k * es menor y como* es menor y como y y * =* = f f ((k k *), el nivel de producción por trabajador,*), el nivel de producción por trabajador, y y *, también*, también es menor. Por tanto, el
es menor. Por tanto, el modelo de Solow predice que los paímodelo de Solow predice que los países cuya población crece más tienen ses cuya población crece más tienen niveles más bajosniveles más bajos de PIB per cápita. Obsérvese que una variación de la
de PIB per cápita. Obsérvese que una variación de la tasa de crecimiento de la población, al igual que untasa de crecimiento de la población, al igual que un a variacióna variación de la tasa de ahorro, produce un
de la tasa de ahorro, produce un efecto nivel en la renta per cápita, pero no afecta a efecto nivel en la renta per cápita, pero no afecta a la tasa de crecimiento de la renla tasa de crecimiento de la rentata per cápita en el estado estacionario.
per cápita en el estado estacionario.
Por último, el crecimiento demográfico afecta a nuestro criterio para hallar el nivel de capital de la regla de oro (que Por último, el crecimiento demográfico afecta a nuestro criterio para hallar el nivel de capital de la regla de oro (que maximiza el consumo). Para ver cómo varía este criterio, obsérvese que el consumo por trabajador es
maximiza el consumo). Para ver cómo varía este criterio, obsérvese que el consumo por trabajador es cc == yy – –i i .. Dado que la producción del e
Dado que la producción del estado estacionario esstado estacionario es f f ((k k *) y la inversión del estado estacionario es (*) y la inversión del estado estacionario es (δδ + + nn))k k *, podemos*, podemos expresar el consumo correspondiente al estado estacionario de la forma siguiente:
expresar el consumo correspondiente al estado estacionario de la forma siguiente: c c * =* = ff ((k k *)*) – – ( (δδ + + nn))k k *.*. Utilizando un argumento casi idéntico al anterior, llegamos a la conclusión de que el nivel de
Utilizando un argumento casi idéntico al anterior, llegamos a la conclusión de que el nivel de k k * que maximiza el* que maximiza el consumo es aquel con el que
consumo es aquel con el que PMKPMK ==δδ + + nn, , o o lo lo que que es es lo lo mismo,mismo, PMKPMK – – δδ = = nn.. En el estado estacionario de la regla de
En el estado estacionario de la regla de oro, el producto marginal del capital, una oro, el producto marginal del capital, una vez descontada la depreciación, esvez descontada la depreciación, es igual a la tasa de crecimiento de la población.