7_10_11_1

Edición Especial para

el Ministerio de Educación

Prohibida su comercialización

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el Ministerio de Educación

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Miguel Elgueta Águila

Gonzalo Guerrero Hernández

Física

Texto del estudiante

Educación media

2º

Te xt o del es tudian te

Física 2º

Física

Texto del estudiante

Educación media

2º

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el Ministerio de Educación

Miguel Elgueta Águila

Gonzalo Guerrero Hernández

Física

2º

Educación media Te xt o del es tudian te Física 2º Educación media

Gobierno de Chile Minis

terio de Educación

Edición Especial para el Ministerio de Educación Prohibida su comercialización Edición Especial para

el Ministerio de Educación Prohibida su comercialización

Miguel Elgueta Águila Gonzalo Guerrero Hernández

Miguel Elgueta Águila LICENCIADOEN EDUCACIÓN

PROFESORDE FÍSICAY MATEMÁTICA

UNIVERSIDADDE SANTIAGODE CHILE

Gonzalo Guerrero Hernández LICENCIADOEN EDUCACIÓN

PROFESORDE FÍSICAY MATEMÁTICA

El texto del estudiante Física 2º Educación media, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección editorial de:

RODOLFO HIDALGO CAPRILE SUBDIRECCIÓN EDITORIAL ÁREA PÚBLICA

Marisol Flores Prado ADAPTACIÓN Y EDICIÓN Diego Ibarra Latorre ASISTENTE DE EDICIÓN Miguel Elgueta Águila AUTORES

Miguel Elgueta Águila Gonzalo Guerrero Hernández JEFATURA DE ESTILO Alejandro Cisternas Ulloa CORRECCIÓN DE ESTILO Lara Hübner González Rodrigo Silva Méstica Rodrigo Olivares de la Barrera Eduardo Arancibia Muñoz DOCUMENTACIÓN Paulina Novoa Venturino Cristian Bustos Chavarría

SUBDIRECCIÓN DE DISEÑO Verónica Román Soto

Con el siguiente equipo de especialistas: DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN

Hiram Contreras Castillo FOTOGRAFÍA

César Vargas Ulloa Archivo Santillana Latinstock

Wikimedia Commons ILUSTRACIONES Carlos Urquiza Moreno Archivo editorial CUBIERTA

Raúl Urbano Cornejo PRODUCCIÓN

Rosana Padilla Cencever

© 2013, by Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones. Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile). Impreso en Chile por Quad/Graphics. ISBN: 978-956-15-2307-4. Inscripción N º: 235.664. Se terminó de imprimir esta 1ª edición de 235.700 ejemplares en el mes de diciembre del año 2013. www.santillana.cl

Referencias de los textos: Enciclopedia Visual de las Preguntas, tomo 1 y 5 de la autora Adriana Llano y los ilustradores Fernando San Martín y Claudio González, Santillana, Buenos Aires, Argentina, 2008. Enciclopedia del Estudiante, tomo 12, de varios autores, Santillana, Madrid, España, 2010. Hipertexto 9, de varios autores, Santillana, Bogotá, Colombia, 2010. Física, para quinto año de secundaria serie Hipervínculos, con la edición de Silvia Arce, Santillana, Lima, Perú, 2010. Hipertexto Física 2, de los autores Mauricio Ballén y Olga Romero, Santillana, Bogotá, Colombia, 2011. Física, para quinto año de secundaria serie Innova, con la edición de Susana Fonseca, Santillana, Lima, Perú, 2010. Física 1, de varios autores, República Dominicana, para segundo curso del Primer Ciclo de Educación Media. Física 2, Proyecto Bicentenario, de varios autores, para Segundo Año de Educación Media, 2011. Física 2º, de varios autores, Santillana, Santiago, Chile, 2010, para segundo año de enseñanza media.

Presentación

La física no solo es una ciencia natural que estudia la relación que existe entre la materia y la energía. Es una construcción de conocimiento basada en la teoría y la experimentación para comprender el comportamiento que tiene la mayor parte de las cosas que ocurren a tu alrededor, desde el canto de un pájaro hasta la erupción de un volcán. Estos conocimientos se han conseguido en forma colectiva, desde distintos lugares del mundo: cada día nacen nuevos aportes e investigaciones que contribuyen al conocimiento actual de esta ciencia.

Con el presente texto se intenta nutrir al estudiante con una nueva visión en que las ciencias y el desarrollo científico deben estar al servicio de la humanidad; ayudarlo a comprender los contextos históricos en que se ha construido cada peldaño del saber y cómo, dependiendo de esas consideraciones, las teorías han ido evolucionando y adaptándose a este contexto social, pero, por sobre todo, dejar abierta la ventana al mundo que tantas sorpresas ha brindado al hombre. Recuerda que esta labor de descubrir no está cerrada; siempre habrá algo que aportar y mejorar, o más aún: extender las observaciones hacia otros planetas y galaxias.

No debemos olvidar que las herramientas que se utilizan en el estudio de esta rama, como las frías ecuaciones y el análisis de gráficos, están al servicio de este proceso de descubrir e interpretar nuestro entorno. Lo más importante es nunca perder el interés por conocer y asombrarnos.

Por otro lado, esperamos que su formación científica les permita ser ciudadanos informados, capaces de decidir sobre los temas que nos afectan a todos. Esta es la única forma de intervenir en la búsqueda de un futuro más prometedor. Con mucho cariño para todos los estudiantes del país.

¡Bienvenidos!

3 Bienvenidos

Este libro pertenece a:

Nombre: ______________________________________________________________

Curso: ________________________________________________________________

Colegio: _______________________________________________________________

Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación a través del

establecimiento educacional en el que estudias.

Es para tu uso personal, tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirva

durante varios años.

Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al finalizar el año, guárdalo en tu casa.

En el texto hemos restringido las referencias web solo a sitios estables y de reconocida calidad, a fin de resguardar la rigurosidad de la información que allí aparece.

Bienvenidos 4 Índice

4

Unidad 1

Estudio de los movimientos 6

Me preparo para la unidad 7

Lección 1:

¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? 8

Lección 2:

¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? 14

Lección 3:

¿Cuándo un móvil acelera? 20

Evaluación de proceso: Lecciones 1, 2 y 3 28 Lección 4:

¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra? 30

Modelamiento de habilidades 35 Taller científico: El plano inclinado 36 Lección 5:

¿Qué son las fuerzas? 38

Lección 6:

¿Cómo interactúan los cuerpos? 46

Evaluación de proceso: Lecciones 4, 5 y 6 52 Síntesis de la unidad 1 54

Evaluación final 56

Ciencia, tecnología y sociedad 62

Unidad 2

Trabajo y energía 64

Me preparo para la unidad 65

Lección 1:

¿Cuándo realizamos trabajo? 66

Lección 2:

¿Cuánta energía necesitas para moverte? 74 Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2 80 Lección 3:

¿Cómo se comporta la energía mecánica? 82

Modelamiento de habilidades 93 Taller científico: La pelota saltarina 94 Lección 4:

¿Qué tan “fuerte” se mueven los cuerpos? 96 Evaluación de proceso: Lecciones 3 y 4 106 Síntesis de la unidad 2 108

Evaluación final 110

Ciencia, tecnología y sociedad 116

Índic

5 BienvenidosÍndice 5 Unidad 3

Calor y temperatura 118

Me preparo para la unidad 119

Lección 1:

¿Qué les sucede a los cuerpos

con los cambios de temperatura? 120

Lección 2:

¿Por qué no son lo mismo calor y temperatura? 132 Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2 144 Lección 3:

¿Hasta qué momento se transmite

calor entre los cuerpos? 146

Modelamiento de habilidades 159 Taller científico:

Cálculo experimental del calor latente

de fusión del agua 160

Lección 4:

¿Cómo se manifiesta la transferencia

de calor en tu entorno? 162

Evaluación de proceso: Lecciones 3 y 4 172 Síntesis de la unidad 3 174

Evaluación final 176

Ciencia, tecnología y sociedad 182

Unidad 4

Origen y evolución del sistema solar 184

Me preparo para la unidad 185

Lección 1:

¿Somos el centro del universo? 186

Lección 2:

¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol? 194 Modelamiento de habilidades 205 Taller científico:

Analizando el movimiento de los planetas 206 Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2 208 Lección 3:

¿Qué es lo que hace girar a los planetas? 210 Lección 4:

¿Cómo se originó nuestro sistema solar? 222 Evaluación de proceso: Lecciones 3 y 4 230 Síntesis de la unidad 4 232

Evaluación final 234

Ciencia, tecnología y sociedad 240

Glosario 242

Índice temático 246

Anexo 248

Solucionario 250

Unidad 1

6

1

Unidad

Estudio de los

movimientos

Todos los días puedes apreciar a tu alrededor una infinidad de movimientos que describen las personas, los medios de

transporte, los animales, las nubes, etcétera. La física nos ayuda a describir y comprender cómo y por qué se mueven los cuerpos. En esta unidad comprenderás la relación entre fuerza y movimiento, apoyados en leyes y principios que revolucionaron el pensamiento científico de la época en el siglo XVII.

Observa la imagen y comenta las siguientes preguntas con tus compañeros y profesor.

En la imagen vemos cómo los ciclistas se mueven sobre el asfalto, pero:

1. ¿Qué es lo que les permite desplazarse?

2. ¿Podrían moverse de la misma manera si lo hicieran sobre una pista de hielo?

3. ¿De qué serviría controlar los tiempos que demoran en recorrer ciertas distancias?

Para comenzar

7

Estudio de los movimientos

Me preparo para la

unidad

Busca en tus libros de Matemática de 1º medio los contenidos que tratan los conceptos de vector y función lineal. Vuelve a estudiarlos y responde las siguientes preguntas:

1. ¿Qué son los vectores y qué características tienen? Resume esta información en tu cuaderno y luego describe alguna situación donde se requiera el uso de esta magnitud.

2. ¿Qué relación existe entre dos variables que tienen un comportamiento lineal?

3. ¿Cómo se calcula la pendiente y el área bajo la curva en una función lineal?

Aprenderás a...

Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en

movimiento?

Describir e interpretar el movimiento de los cuerpos utilizando itinerarios en tablas, gráficos y funciones. Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los

cuerpos?

Describir movimientos rectilíneos uniformes, de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica.

Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?

Describir movimientos rectilíneos uniformemente acelerados, de manera cualitativa, cuantitativa y gráfica.

Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

Comprender la utilidad y limitaciones de aplicar modelos matemáticos a problemas de la vida cotidiana.

Lección 5: ¿Cómo se relacionan las fuerzas con el

movimiento?

Reconocer y aplicar principios y leyes físicas en situaciones de la vida cotidiana donde actúan fuerzas. Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos? Comprender que las fuerzas son interacciones de acción y reacción entre los cuerpos.

Unidad 1 8

Lección 1

Sistemas de referencia y sistemas de coordenadas, conceptos básicos que describen el cambio de posición de los cuerpos.

Existen situaciones en las que puedes considerarte en reposo, como al viajar en el asiento de un vehículo, sin embargo, otra persona puede afirmar que estás en movimiento. Cuando fijas un sistema de referencia, podrás comenzar a estudiar el movimiento de los cuerpos. En esta lección, comprenderás cómo puedes organizar y describir la manera en que se mueven los cuerpos.

El movimiento

En la actividad inicial, habrás notado que a primera vista parece sencillo determinar si un cuerpo se mueve o no. Imagina el siguiente caso: estás esperando en la pa-rada del autobús y ves que se aproxima uno; puedes percibir que este va dejando atrás en el camino las distintas casas hasta llegar a donde estás. Es evidente que es el autobús el que se mueve, y no tú. Subes al autobús, te sientas cerca de una ventana y el bus arranca. Aparentemente no te mueves de tu asiento, como cuando estabas en la parada. Sin embargo, por la ventana puedes ver que las casas, afuera, se mueven. Puedes asegurar que no te mueves con respecto al asiento del autobús, pero ¿puedes asegurar lo mismo con respecto a alguien que te observa desde la calle?

Para describir si un cuerpo se encuentra en reposo o en movimiento, es necesario considerar un punto fijo de referencia. La elección de dicho punto es arbitraria.

Sistema de referencia y sistema de coordenadas

Los sistemas de referencia espacial se usan para describir la posición y el miento de los cuerpos. Este marco de observación dependerá del estado de movi-miento y de la ubicación de quien mide. Por otro lado, un sistema de coordenadas es una elección arbitraria de variables matemáticas para describir la ubicación de un punto o de un cuerpo geométrico; por ejemplo, el sistema de coordenadas car-tesiano. Un mismo sistema de referencia puede describir un movimiento utilizando varios conjuntos de coordenadas diferentes.

¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

Necesitas saber…

Propósito de la lección

Actividad exploratoria

1. Si miras a tu alrededor y pones atención a algún compañero de clase, ¿cómo consideras que se encuentra al estar sentado sobre su silla?, ¿en reposo o en movimiento?

2. ¿Crees que puedas decir lo mismo si te duermes unos minutos dentro de un vehículo en marcha? En este caso, ¿cómo consideras tu estado de movimiento? 3. ¿Qué se necesita para poder hacer una descripción más precisa sobre el estado

de movimiento de un cuerpo?

En una carrera, la meta es un punto de referencia para el competidor y los espectadores. Además, así se calcula cuántas vueltas dio a la pista o circuito.

9

Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

Unidad 1

cuerpos es el cartesiano. Dependiendo del tipo de movimiento, podemos utilizar:

b. Sistema de coordenadas en el plano Utiliza dos ejes perpendiculares entre sí: uno horizontal, llamado eje de las abscisas o eje (x), y otro vertical, llamado eje de las ordenadas o eje (y); por lo que un punto en el plano, por ejemplo la posición de una pieza en el tablero, queda determinado por dos coordenadas (x, y).

x y

c. Sistema de coordenadas en el espacio Un sistema de coordenadas en el espacio requiere, aparte de las coordenadas (x) e (y), una tercera coordenada (z) que generalmente corresponde a la altura. De esta manera, un punto en el espacio queda determinado por tres coordenadas (x, y, z).

x

z

y

a. Sistema de coordenadas en una recta Corresponde a una recta con dos sentidos. El objeto puede estar en el origen, a la izquierda o derecha de este punto fijo. En la imagen, el automóvil se mueve a lo largo de una recta.

Unidad 1 10

Lección 1

Si un cuerpo describe un movimiento con trayectoria rectilínea, utilizaremos la variable (x) para determinar su posición. El valor de dicha magnitud corresponde a la medida de la longitud entre la posición y el origen. Este valor, además, tiene signo, el cual queda definido dependiendo del lugar en el que se encuentre con respecto al origen. En la imagen se puede apreciar que la posición de ambas per-sonas es: x_A= -3 y x_B= 4.

Por otra parte, cada acción que hace un móvil es realizada en un instante o inter-valo de tiempo, ya sea cambiar de posición o permanecer en reposo. Para analizar el movimiento que realiza un móvil utilizaremos la variable t.

Un sistema de referencia temporal indica, de manera precisa, en qué intervalo o instante de tiempo está sucediendo un evento, por ejemplo, indica el momento en el que un cuerpo se encuentra en alguna posición determinada. La elección más util es hacer coincidir el instante t = 0 con el momento en el que empezamos a estudiar un movimiento. Los dos sistemas de referencia espacial y temporal cons-tituyen lo que se entiende por un sistema de referencia espacio - temporal.

¿Cómo se representa la distancia y el tiempo?

La distancia entre dos puntos se mide en unidades de longitud. La unidad de lon-gitud en el Sistema Internacional de unidades es el metro (m), que tiene múltiplos y submúltiplos.

El tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol, pro-mediado para muchas vueltas, se llama año solar medio. El año solar medio se divide en 365 días, cada día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Entonces: 1 día = 24 horas = 1 440 minutos = 86 400 segundos. Un segundo corresponde aproximadamente a la 1/86 400 parte del día solar me-dio. En el Sistema Internacional (SI), el tiempo se mide en segundos (s).

Múltiplos Submúltiplos

Decámetro: 1 dam = 10 m Decímetro: 1 dm = 0,1 m = 10-1 _m

Hectómetro: 1 hm = 100 m = 102 _{m Centímetro: 1 cm = 0,01 m = 10}-2 _m Kilómetro: 1 km = 1 000 m = 103 _{m Milímetro: 1 mm = 0,001 m = 10}-3 _m y Origen de Referencia Posición Final Distancia al eje Y Posición inicial Distancia al eje X 2 1

Sistema de coordenadas en dos dimensiones que indica la posición inicial y final de un móvil.

Gráfico Nº 1

11 Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

Unidad 1

Itinerario de un móvil

Seguramente habrás escuchado a tus padres planificar algún viaje o paseo, infor-mándose sobre los lugares de destino y los tiempos que demorarían en llegar a cada uno. En el estudio de los movimientos se hace algo similar, pero con mayor precisión, ya que se trata básicamente de dar cuenta del lugar donde se encuentra un móvil a medida que se mueve y que pasa el tiempo. El itinerario nos permite reunir la información sobre las acciones que realiza el móvil y en qué instantes, por ejemplo, saber que un compañero se mantuvo en reposo con respecto al profe-sor de Educación Física durante un par de minutos, hasta que comenzó a correr dando vueltas a la cancha de fútbol. Algunas maneras de describir el itinerario de un móvil son en tablas, gráficos o funciones. En física, la cinemática consiste en el análisis y descripción del movimiento de los cuerpos, sin importar su causa. Los itinerarios que estudiaremos son los siguientes:

a. En una tabla. Registramos los datos de posición y tiempo. Recuerda trabajar con las unidades del SI.

Posición (m) 2 4 5 7 10 12 13

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 6

b. En un gráfico. Los movimientos que estudiaremos en esta unidad correspon-den a aquellos en que los móviles describen trayectorias rectilíneas, por lo tan-to, para conocer su ubicación utilizaremos el eje X del sistema de coordenadas cartesianas y la variable t para asociar el tiempo de cada evento. Por ejemplo, el gráfico Nº 2 relaciona la posición de cuerpo en el tiempo, basado en los datos entregados en la tabla anterior.

c. En una función. Corresponde a una función que muestra el cambio de la posi-ción en el tiempo, por ejemplo: x(t) = x₀ + 4t, donde x₀ corresponde a la posición inicial y x(t) a la posición en cualquier instante de tiempo t. Recuerda que la posición tiene signo dependiendo de la ubicación con respecto a la referencia. Visualízalo en un ejemplo:

Sea x(t) = 2+5t la función que describe la posición de un cuerpo. ¿En qué lugar se encontrará el móvil al cabo de 10 segundos de movimiento? Remplazamos el tiempo en la función, con lo que la posición a los 10 segundos será:

x (t) = 2 + 5 · t x (t=10) = 2 + 5 · (10)

x = 52 m

El móvil a los 10 segundos se encontrará a 52 metros del origen del sistema de coordenadas, y como tiene signo positivo, quiere decir que está hacia la derecha del origen en la recta.

Posición - tiempo

Gráfico Nº 2

Para calcular el desplazamiento debes restar la posición inicial a la final.

Las distancias negativas no existen; cuando el desplazamiento tenga este signo, quiere decir que su movimiento ocurrió en el sentido de los números negativos de la recta.

Unidad 1 12

Recuerda

que

Un cuerpo en movimiento describe una trayectoria que puede ser curvilínea o rectilínea.

Δ

x = x

−

x

Si la ecuación fuera x = 5, la posición del móvil no dependería del tiempo. Esto quiere decir que se encuentra en reposo con respecto al origen, constantemente en la misma posición.

Si la ecuación fuera x = 2t, la posición del móvil sí dependería del tiempo. En el instante inicial (t = 0), x = 2 • 0 = 0. Esto quiere decir que el móvil se encuentra en el origen de referencia. En otro instante, la posición es diferente:

Para t = 3 s 2t = 2 • 3 = 6

Es decir, existen 6 unidades de distancia entre la posición actual del móvil y la que tenía cuando pusimos en marcha el cronómetro.

Trayectoria y desplazamiento

El espacio que recorre el móvil medido en unidades de longitud corresponde a la distancia recorrida (d). Como puedes ver, entre dos puntos existen muchas alternativas de trayectorias que puedes utilizar para viajar de un lugar a otro. Para calcular la distancia recorrida, debes sumar cada unidad de distancia que recorrió el objeto, siendo esta una magnitud positiva en todo momento.

El desplazamiento, en tanto, es único. Corresponde al tramo Δx que une el punto donde se encuentra el móvil al iniciar el recorrido hasta el punto que muestra la posición final. La magnitud del desplazamiento solo puede coincidir con la medida de la distancia recorrida cuando este último describe una línea recta y sin que el móvil se devuelva hacia el punto de partida.

¿Qué significa ∆? El símbolo ∆ se utiliza para indicar un intervalo o variación de una

magnitud. Por ejemplo, variación de la posición o intervalo de tiempo: ∆x = x_f - x0 ∆t = t_f - t0

Para saber

Lección 1

Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? 13

Unidad 1

ACTIVIDADES DE

cierre

Cuando un cuerpo se mueve en línea recta, la longitud de la trayectoria y el despla-zamiento son distintos si el sentido del movimiento cambia. Pero si el sentido del movimiento permanece invariable en un trayecto rectilíneo, podemos decir que la distancia recorrida y el desplazamiento, en ese caso, miden lo mismo. También es importante que consideres que el valor de la distancia recorrida es siempre positivo, a diferencia del desplazamiento, que puede ser positivo o negativo; el signo del desplazamiento da cuenta del sentido del movimiento, ya que es una magnitud vectorial.

Por convención se considera negativo el desplazamiento hacia la izquierda y posi-tivo hacia la derecha. También puede establecerse un sistema de referencia desde el cual se considere negativo el desplazamiento hacia la derecha y positivo hacia la izquierda, pero ello es menos convencional.

1. Formen un grupo de tres o cuatro integrantes y consigan una huincha para medir y una tiza.

2. Ubiquen una zona del colegio que tenga marcada una gran recta o dibujen una en el patio con precisión. Marquen un punto de referencia en la recta, que corresponderá al origen de las coordenadas. Definan qué sentido será el positivo y cuál el negativo de la recta. Para cada uno de los siguientes casos, registren en su cuaderno la posición inicial y final del compañero que realice el cambio de posición.

3. Un compañero cambiará de posición avanzando en el sentido positivo de la recta un par de metros.

4. Otro compañero cambiará de posición avanzando en el sentido negativo un par de metros.

5. Otro compañero se moverá en el sentido positivo o negativo un par de metros y luego volverá al punto de partida.

6. Para cada caso, calculen la distancia recorrida y el desplazamiento del compañero que cambió de posición.

a. ¿Qué conclusiones plantearían sobre las diferencias y similitudes de los conceptos de distancia recorrida y desplazamiento? Regístrenlas y compártanlas en el grupo.

7. Registren las ideas en común y comuníquenlas al resto del curso y al profesor.

El desplazamiento entre dos puntos de una montaña rusa no tiene por qué coincidir con el espacio recorrido.

Desplazamiento negativo Desplazamiento positivo

Unidad 1 14

Velocidad y rapidez

Al estudiar los movimientos, como en la actividad anterior, necesitamos conocer el valor o valores de varias magnitudes, para saber qué tan aprisa se mueve un cuerpo. Dentro de ellas la rapidez media (v), que corresponde al cociente entre la distancia recorrida (d) y el intervalo de tiempo empleado (∆t), lo que conduce a la siguiente expresión matemática:

v = d

t

Junto con otra magnitud que considera la dirección y el sentido del movimiento del móvil, la velocidad media (vm), que en una dimensión se define como el cociente entre desplazamiento (∆x) y el tiempo empleado (∆t), esto sin importar qué forma tenga la trayectoria del móvil en su movimiento. Su expresión matemática es:

v

=

Δ

x

Δ

t

=

x

−

x

t

−

t

Además de estos dos conceptos, otros que nos entregan información donde no hablamos de un intervalo sino que de un instante de tiempo, son la velocidad instantánea y la rapidez instantánea, que indican la velocidad y rapidez que lleva un móvil en cierto instante de tiempo determinado, sin importar su dirección ni su sentido. Es importante mencionar que existen movimientos donde la rapidez corresponde a la magnitud de la velocidad. Recuerda que esta última tiene signo dependiendo de su referencia.

Lección 2

¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?

Movimiento uniforme y conceptos que describen cambio de posición.

Tanto la luz como el sonido recorren distancias de manera uniforme. En esta lección, comprenderás cómo se representan y estudian este tipo de movimientos, así como la diferencia que existe entre ser rápido y ser veloz.

Necesitas saber…

Propósito de la lección

Actividad exploratoria

Reúnanse en grupos de dos o tres integrantes y consigan una cinta métrica y un cronómetro.

1. A lo largo de la sala, y en una línea recta, hagan tres marcas en el piso, espaciadas un metro entre sí. Rotulen dichas marcas con las letras A, B y C, respectivamente.

2. Un alumno o alumna debe caminar en línea recta desde el punto A hasta el punto C, pero a través del siguiente trayecto: ir de A hasta C, luego regresar a B y finalmente ir de B a C. Mientras se realiza el recorrido, otro integrante del grupo mide el tiempo, utilizando el cronómetro.

a. ¿Cuál fue la distancia recorrida?, ¿cuál fue el desplazamiento?

b. Calculen el valor al dividir la distancia recorrida y el desplazamiento por el tiempo medido.

c. ¿Qué diferencia distingues entre estos dos valores?

Considera un punto en el extremo superior del minutero del reloj y podrás notar que, al completar una hora, su rapidez y velocidad media son distintas. Para determinar la rapidez, es necesario conocer cuánto mide el perímetro de la circunferencia que describe, mientras que su velocidad es cero porque su desplazamiento también lo es.

15 Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?

Unidad 1

aunque en la vida cotidiana es muy común usar el kilómetro por hora (km/h). Si un móvil se mueve con una rapidez de 100 km/h, ¿cuál es su rapidez expresada en m/s?

En la página 10 se muestra una tabla con las medidas de longitud. Podrás notar, en-tonces, que un kilómetro equivale a 1 000 metros. Por otra parte, una hora equivale a 60 minutos. Además, cada minuto equivale a 60 segundos, por lo tanto una hora tiene 3 600 segundos. Si el automóvil viaja a 100 km/h, entonces la transformación será la siguiente:

Si un automóvil recorre una distancia de 200 km en 4 horas, su rapidez media es de 50 km/h. Esto no significa que el automovilista haya conducido durante las 4 horas a 50 km/h. Por ejemplo, es posible que haya ido en algunos tramos a 100 km/h y en otros a 20 km/h, e incluso, que el conductor pudo haberse detenido para descansar o comer. El concepto de rapidez instantánea corresponde al valor de la rapidez en cualquier instante. Una buena aproximación de dicho valor la entrega el velocímetro de los automóviles, que extrañamente recibe ese nombre, ya que al no considerar la dirección ni el sentido del movimiento, más bien debería llamarse “rapidómetro”.

El velocímetro de un automóvil indica con buena aproximación la rapidez instantánea de este.

El test de Cooper

Junto con tus profesores de Física y de Educación Física, programen un día para realizar el test de Cooper. Forma pareja con otro compañero y consigan un cronómetro (el que traen los celulares sirve), tiza y huincha para medir. Deben alternar roles, mientras uno realiza el test el otro registra los datos, y viceversa.

1. Midan las dimensiones de la cancha donde realizarán el test. Luego, calculen su perímetro.

2. Uno debe recorrer la cancha procurando mantener constante su rapidez y al completar los 12 minutos marcar con tiza el lugar adonde llegó y calcular la distancia recorrida. Para ello utiliza la siguiente expresión

donde d_T es la distancia total, n el número de vueltas a la cancha, p el perímetro de la cancha y r la distancia perimetral entre el punto de referencia y el lugar de término.

3. Comparen sus resultados con los datos que se presentan en la siguiente tabla:

4. En la sala de clases, calcula la rapidez media con que realizaste el test y en caso de no quedar conforme con tu desempeño, estima la rapidez con que debes repetir la actividad para mejorarlo.

Rendimiento Excelente Muy bueno Bueno Suficiente Deficiente Insuficiente

Distancia hombres 3 000 2 800 2 400 2 000 1 400 < 1 400 Distancia mujeres 2 800 2 600 2 200 1 800 1 200 < 1 200

Actividad 1

100

km

h

=100

1 000

3 600

m

s

= 27,8 m

s

Unidad 1 16

Lección 2

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

Cuando un cuerpo se mueve de tal modo que su velocidad permanece constante o invariable en el tiempo, se dice que describe un movimiento uniforme rectilíneo, que se abrevia MRU. Esto significa que el cuerpo recorre distancias iguales en inter-valos de tiempo iguales (rapidez constante) y sigue una trayectoria recta (sin variar su sentido ni dirección).

El guepardo recorre distancias iguales de 8 metros en tiempos iguales de 1 segundo. Por lo que podemos afirmar que, en dicho tramo, tiene una velocidad constante de 8 m/s.

Expresión matemática del MRU

En el movimiento rectilíneo uniforme, al ser la trayectoria una línea recta, el valor del desplazamiento coincide con el espacio recorrido. De la ecuación de velocidad media, podemos deducir que:

v

=

Δ

x

Δ

t

=

x

−

x

t

−

t

Si t₀= 0, despejamos xf para conocer su posición en cualquier instante t. Además, la velocidad media coincide con la velocidad instantánea:

v =

x

−

x

t

Esta última permite determinar la posición de un móvil que se mueve con MRU en cualquier instante de tiempo, también conocida como la ecuación de

movi-miento de un MRU.

_x

f

=

x

+

vt

0 1 segundo 2 segundos 3 segundos

8 m 8 m 8 m

Para saber

Tanto el sonido como la luz recorren distancias de manera recta y uniforme. La luz recorre trescientos mil kilómetros por segundo. ¿Cuál es su rapidez en m/s? El sonido recorre aproximadamente 340 metros por segundo en el aire. ¿Cuál es su rapidez en km/h?

En la naturaleza existen muchos ejemplos de animales que dependen de su rapidez para cazar a sus presas. Uno de ellos es el guepardo; este es el animal terrestre más rápido en distancias de menos de 500 m, y es capaz de alcanzar una rapidez máxima de 120 km/h.

Conexión con…

Zoología

17 Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?

Unidad 1

Representación gráfica del MRU

Para analizar la representación gráfica del MRU revisemos el siguiente ejemplo: Un ciclista parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas y lleva una velocidad constante de 5 m/s. Esto quiere decir que:

La velocidad es constante v = 5 m/s La posición inicial es de 2 m x₀ = 2 m

Escribimos la ecuación de este MRU. Nos aseguramos de que todas las magnitudes estén expresadas en unidades del SI.

x

=

x

+

vt → x

=

2+5t

Elaboramos una tabla con los valores posición-tiempo y representamos gráfica-mente estas dos magnitudes. Ubicamos en el eje de las abscisas (eje X) los valores del tiempo (t) y en el eje de las ordenadas (eje Y) los valores de la posición (x). Observa que las escalas de ambos ejes no tienen que ser necesariamente iguales; deben adaptarse a los datos de cada variable. Luego, de forma similar, graficamos la velocidad con respecto al tiempo. Como la velocidad no varía, la gráfica es una línea recta. Tiempo (s) Posición (m) 0 2 1 7 2 12 3 17 4 22

En conclusión, la gráfica posición vs. tiempo en un MRU es una línea recta que corta al eje de ordenadas en el valor de la posición inicial (x₀). Además, la gráfica velocidad vs. tiempo en un MRU es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta el eje de ordenadas en el valor de la velocidad del móvil.

Posición - tiempo en MRU

0 1 2 3 4 t (s) 22 18 14 10 6 2 x (m)

Gráfico Nº 3

Velocidad - tiempo en MRU

v (m/s) 5 2 0 t (s) 0 2 4 6 8 10 12 14

Gráfico Nº 4

Datos de la posición en cada instante del ciclista:

Unidad 1 18

Análisis del gráfico v-t de un MRU

Si conocemos la velocidad y el tiempo empleado en el movimiento rectilíneo uni-forme de un cuerpo, podemos determinar la distancia recorrida que, en este caso, corresponde al desplazamiento. Considerando esto, la ecuación se puede expresar de la siguiente forma:

v = Δx

Δ

t

→ Δ

x = vΔt

El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de velocidad versus tiempo obtenido. Recuerda que el área bajo la curva resulta de calcular el área del rectángulo bajo la curva graficada de velocidad. Esto justifica que deben multiplicarse los valores de los intervalos de v y de Δt para conocer el valor de Δx.

∆t (s) V_m (m/s) 0 - 2

2 - 4 4 - 6 6 - 7

Un móvil describe un movimiento en línea recta. Su itinerario se representa en el gráfico que se muestra a continuación. Aplica lo aprendido para resolver las siguientes actividades:

t₁ t₂

Δ x

Actividad 2

Lección 2

a. Calcula la velocidad en los distintos intervalos de tiempo y regístralos en una tabla que te ayudará a confeccionar tu gráfico v-t. Recuerda que la velocidad media tiene signo y está determinada por:

b. Utilizando los datos que puedas extraer del gráfico, construye un gráfico v-t. v

t

Gráfico Nº 5

En un gráfico de velocidad - tiempo, el área bajo la curva representa el camino recorrido del móvil.

1 2 3 4 5 6 7 10 0 -10 t(s)

Gráfico Nº 6

v

=

Δ

x

Δ

t

=

x

−

x

t

−

t

19 Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?

Unidad 1

ACTIVIDADES DE

cierre

De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes actividades:

Un ciclista que viaja en línea recta varía su posición como se muestra en el gráfico.

a. Describe cómo fue el movimiento que realizó el ciclista. b. ¿Qué distancia recorrió el ciclista al cabo de 40 segundos?. Calcula.

La gráfica posición-tiempo x-t de un MRU nos permite conocer las características del movimiento. A partir del gráfico Nº 7, vamos a deducir cómo es el movimiento.

• Para conocer la posición inicial, buscamos el punto en que la gráfica corta el eje de las ordenadas. En este caso, x₀ = 92,5 m.

• Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de dos puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad:

v = x t = x2

x₁

t₂ t₁ = 30 8010 2 = 6,25 ms

¿Qué significa que la velocidad tenga un valor negativo? Significa que el cuerpo se mueve hacia el sentido de los negativos en la recta. La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica de nuestro ejemplo es:

x

=

x

+

vt → x

=

92,5−6,25t

Matemáticamente, la ecuación del MRU es la ecuación de una recta en la que x₀ es el punto que interseca al eje Y y v es la pendiente; en este caso, la pendiente de la recta es negativa, justificando el signo de la velocidad del móvil.

20 10 0 10 20 30 40 t (s) x (m)

Gráfico Nº 9

m = Δy

Δ

x

=

y

−

y

x

−

x

Gráfico Nº 8

Gráfico Nº 7

Situación 1

a. ¿Cómo es la distancia que recorre el deportista a cada segundo, comparada con los demás intervalos?

b. Compara cómo es la velocidad del deportista en cada intervalo y describe en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan los segundos. Situación 2

c. ¿Cómo es la distancia que recorre la deportista a cada segundo, comparada con los demás intervalos?

d. Compara cómo es la velocidad de la deportista en cada intervalo y describe en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan los segundos.

e. ¿Se podría afirmar que los deportistas se encuentran describiendo movimientos rectilíneos uniformes? Explica.

f. Investiga qué magnitud física da cuenta de los movimientos que presentan variaciones de velocidad en su trayectoria.

g. Nombra tres situaciones donde se observe este tipo de movimientos.

Unidad 1 20

Lección 3

¿Cuándo un móvil acelera?

Movimientos

uniformemente acelerados.

Si observas a tu alrededor, verás que no todos los cuerpos se mueven de manera uniforme. En esta lección describirás gráfica, cualitativa y cuantitativamente movimientos rectilíneos con aceleración constante y comprenderás algunos ejemplos presentes en la vida cotidiana.

Necesitas saber…

Propósito de la lección

Actividad exploratoria

Aceleración

En la mayor parte de las ocasiones, los móviles no se mueven con velocidad cons-tante, sino que esta va cambiando a lo largo del recorrido. Como notaste en la actividad inicial, la velocidad de un móvil también puede cambiar. Para estudiar estos movimientos definimos una nueva magnitud llamada aceleración. Esta mag-nitud mide la variación de la velocidad de un móvil en un intervalo de tiempo. Matemáticamente, se define como:

a = Δv

Δ

t

=

v

−

v

t

−

t

¿En qué se mide la aceleración?

Como ya has visto, en el SI la velocidad se mide en m/s, mientras que el tiempo se mide en s, entonces:

a = v

t

v ms

m

s

_m

s

s

t s

=

a

m

s

La aceleración tiene signo

Decir que la aceleración de un móvil es, por ejemplo, 4 m/s2 _{es equivalente a decir}

que su velocidad varía en 4 m/s en cada segundo. Dependiendo el sentido de la aceleración respecto de la velocidad, esta puede aumentar o disminuir.

Si la magnitud de la velocidad aumenta a medida que avanza el tiempo, el mo-vimiento se llama acelerado y, en este caso la aceleración y la velocidad tienen el mismo sentido. Por otra parte, si la magnitud de la velocidad disminuye en el tiempo, el móvil va frenando y se dice que el movimiento es retardado. En este caso, la aceleración y la velocidad apuntan en sentidos contrarios.

La aceleración puede ser positiva o negativa dependiendo el sentido al que apun-te según nuestro sisapun-tema de referencia. Por ejemplo, si asumimos que el sentido positivo es hacia la derecha, entonces en la imagen A la aceleración del automóvil es positiva y la velocidad, negativa; y en la imagen B la aceleración es negativa y la velocidad, positiva. En ambos casos, el movimiento es retardado, es decir, el vehículo está frenando ya que la velocidad y la aceleración apuntan en sentidos contrarios.

21 Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?

Unidad 1

El halcón peregrino es uno de los animales más veloces que existen, en picada puede alcanzar velocidades superiores a los 300 km/h, recorriendo 1 140 m durante 16 s, esto significa que su aceleración es cerca de 8,8 m/s2. Al entrar en picada, el halcón peregrino disminuye la resistencia que le opone el aire plegando sus alas y maximizando la aceleración, ¿cómo crees que lo consigue?

Conexión con…

Zoología

a

v

v

a

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

(MRUA)

Como mencionamos anteriormente, la gran mayoría de los movimientos que conocemos son acelerados, sin embargo, solo algunos de ellos registran variacio-nes de velocidad iguales, en intervalos de tiempo iguales, o bien, con aceleración constante.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) tiene una trayectoria que es una línea recta y una aceleración constante.

Expresiones matemáticas del MRUA

En este caso, al tratarse de una trayectoria rectilínea, no cambia ni la dirección ni el sentido, solo el módulo de la velocidad. Analicemos la definición de aceleración:

a = Δv

Δ

t

=

v

−

v

t

−

t

Si consideramos que ponemos el cronómetro en marcha cuando comenzamos a estudiar el movimiento, t₀ = 0 y t_f = t, entonces t es el tiempo que tarda en pasar de v₀ a v_f. Despejando v_f en la ecuación, obtenemos la siguiente expresión:

v

=

v

+

at

Esta corresponde a la ecuación que determina la velocidad en cada instante en un MRUA.

Otra expresión que es muy útil para describir el movimiento de un cuerpo que se mueve con MRUA es aquella que relaciona su posición en función del tiempo. Observa cómo la deduciremos.

Consideremos un móvil que pasa por el origen con velocidad v₀ y que después de un cierto tiempo t ha alcanzado una velocidad v_f. Esto se representa mediante el gráfico Nº 15.

A partir del gráfico, podemos observar que el área total bajo la recta corresponde a la suma del área de un rectángulo de lados v₀ y t, y el área de un triángulo de base t y altura (v_f - v₀). Por lo tanto, el área total se obtiene de la siguiente manera:

(*)

área = v

t +

(

v

−

v

)

t

2

Gráfico Nº 15

Para que haya aceleración tiene que producirse una variación en la velocidad, como se observa en los dos primeros dibujos. En el tercer caso no hay aceleración (a = 0), pues el ciclista avanza manteniendo constante su velocidad.

a > 0

a < 0

a = 0

Por otra parte, como ya sabes que:

v

=

v

+

at

podemos despejar la aceleración. Luego, esta queda determinada por la relación:

a =

(v

−

v

)

t

Al multiplicar por t2 _{y simplificar, la relación anterior nos quedará:}

at

₌

_(v

f

−

v

)t

Luego, remplazamos at2 _{en la ecuación (*), con lo que se obtiene:}

(**)

área = v

t + at

2

Recuerda que en un gráfico de velocidad - tiempo el área bajo la curva representa el camino recorrido por el móvil, es decir:

área =

∆x x x

=

–

Remplazamos lo anterior en la expresión (**) y obtenemos:

=

x

–

x

v

t +

at

2

Finalmente, sumando x₀ a ambos lados de la igualdad, nos queda:

x

=

x

+

v

t + at

2

La anterior corresponde a la expresión que determina la posición del cuerpo en cada instante en un MRUA.

v_f

Δx

Gráfico Nº 16

Velocidad - tiempo de un MRUA

Al igual que en un gráfico de velocidad - tiempo de un MRU, el área bajo la curva corresponde a una medida de longitud; en este caso, la distancia recorrida por el móvil:

área

⎡⎣

⎤⎦=

⎡

_⎣

⎢

m

_s

⎤

⎦

⎥ s

⎡⎣ ⎤⎦= m

⎡⎣ ⎤⎦

23 Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera? 1. Un cuerpo que se encontraba inicialmente reposo comienza a moverse en línea recta y con aceleración

constante, y al cabo de 5 s adquiere una velocidad de 8 m/s. A partir de esta situación, calcula lo indicado. a. La aceleración del cuerpo.

b. La posición del cuerpo al cabo de 5 segundos. c. La velocidad del cuerpo luego de 8 s.

2. Otra ecuación que se usa frecuentemente para describir un cuerpo que se mueve con MRUA es la siguiente:

+

v

₌

v

2a∆x

Demuestra la ecuación anterior, a partir de las dos expresiones que ya conoces.

Actividad 3

Representación gráfica del MRUA

Vamos a representar gráficamente las ecuaciones de un MRUA con las siguientes características:

Caso 1: Un perro, jugando en un parque, se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 2 m/s2_{. Esto significa que:}

x₀ = 2 m, v₀ = 3 m/s, a = 2 m/s2_.

Escribimos las ecuaciones de este MRUA, asegurándonos de que todas las magni-tudes estén expresadas en unidades del SI.

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 Posición (m) 2 6 12 20 30 42 40 30 20 10 2 0 x (m) Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 Velocidad (m/s) 3 5 7 9 11 13 Posición en función del tiempo:

x

=

x

+

v

t + 1

2

at

2

Al remplazar con los datos, nos queda:

x

=

2+3t +t

Velocidad en función del tiempo:

v

=

v

+

at

Al remplazar con los datos, nos queda:

v

=

3+ 2t

Usando las dos ecuaciones anteriores, al asignar diferentes valores de t, obten-dremos la posición y la velocidad del perro en esos instantes de tiempo. Luego, podemos organizar la información en tablas y posteriormente, representarla en gráficos. Observa. Unidad 1 24

Lección 3

Gráfico Nº 10

Gráfico Nº 11

En general, para cada cuerpo que describe un MRUA, sus gráficos de movimiento tienen las siguientes características:

• La gráfica x- t es una semiparábola que corta al eje de ordenadas en la posición inicial (x₀). Si la aceleración es positiva, la parábola crece hacia arriba; si la aceleración es negativa, crece hacia abajo.

• La gráfica v-t es una línea inclinada que corta al eje de ordenadas en el valor de la velocidad inicial del móvil. Si la aceleración es positiva, la línea es ascendente, y si es negativa, descendente.

Caso 2: Un móvil se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de -2 m/s. Esto significa que: x₀ = 2 m, v₀ = 3 m/s, a =-2 m/s2_{. Las gráficas de este movimiento}

son:

Como la aceleración es negativa, la parábola va hacia abajo y la recta de la veloci-dad tiene pendiente negativa.

Análisis del gráfico a-t de un MRUA

Si conocemos la aceleración y el tiempo empleado del movimiento rectilíneo uni-formemente acelerado de un cuerpo, podemos determinar la velocidad media del móvil en ese intervalo de tiempo. Transformando la relación,

a = Δv

Δ

t

→ Δ

v = aΔt

El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de aceleración versus tiempo obtenido. Recuerda que el área bajo la curva resulta de calcular el área del rectángulo ubicado bajo dicha curva graficada de aceleración. Esto justifica que deben multiplicarse los valores de los intervalos de a y de Δt para conocer el valor de Δv. t₁ t₂ a

Δv

Gráfico Nº 14

Gráfico Nº 13

Gráfico Nº 12

Unidad 1

Unidad 1 26

Situación problema: ¿Qué distancia recorrió un camión que avanzaba por la carretera con una velocidad de 108 km/h, si frenó con una aceleración de -3 m/s2 _hasta

detenerse?

Cálculo de distancia recorrida

Un automóvil tarda 7 segundos en alcanzar una velocidad de 72 km/h desde el reposo y con MRUA. Luego, mantie-ne su velocidad constante durante 1 minuto.

a. Analiza si en algún momento el automóvil aceleró. De ser así, ¿en qué momento lo hizo y cuánto fue su valor?

b. ¿Cuál era la velocidad del automóvil a los 3 s?

c. ¿Cuánta distancia recorrió el automóvil mientras aceleraba?

d. ¿Cuántos metros recorrió el vehículo mientras se mo-vía con velocidad constante?

e. Si posteriormente el automóvil comienza a frenar con aceleración constante y al cabo de 12 s se detiene, ¿cuánto fue su aceleración?

1. Entender el problema e identificar las variables.

El camión se mueve con un movimiento desconocido, puede ser acelerado o uniforme, sin embargo, solo importa analizar lo que ocurre desde que comienza a frenar. Cuando el conductor pisa el freno, comenzamos a considerar el tiempo (t = 0). El camión lleva una velocidad, que consideramos como velocidad inicial (v₀). Luego, frenará con una aceleración negativa. Para encontrar la distancia que recorrió, necesitamos calcular el tiempo que demoró en detenerse (v_f = 0). 2. Registrar los datos y convertirlos al SI cuando se requiera.

Velocidad inicial, v₀ = 108 km/h 30 m/s Velocidad final, v_f = 0 m/s

Aceleración con que frena, a = -3 m/s2

3. Aplicar el modelo matemático.

Para calcular el tiempo que demora en detenerse utilizamos la ecuación de velo-cidad en el tiempo:

v

=

v

+

at → 0 = 30 −3t

Luego utilizamos el tiempo que demoró en detenerse para calcular la distancia que recorrió. Para ello utilizamos la ecuación de itinerario:

3t = 30 → t =10s

x

−

x

=

v

t + 1

2

at

=

(30)(10) − 3

2

(10

)

Δ

x =150m

4. Redactar una respuesta.

El camión, desde que comenzó a frenar, recorrió 150 metros antes de detenerse.

Ahora

TÚ

27 Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?

Unidad 1

Comparación de gráficos del MRU y MRUA

A continuación podrás observar, analizar y comparar las curvas obtenidas al graficar posición, velocidad y aceleración con respecto al tiempo para el MRU y el MRUA.

Una gráfica de función lineal, que corta al eje de las ordenadas en el valor de la posición inicial del móvil. La posición cambia de la misma forma a cada segundo y su pendiente es la misma en todo el movimiento.

Si el cambio de posición es constante, la gráfica de la velocidad es una constante también, donde dicho valor corresponde al lugar donde interseca al eje de las ordenadas.

La velocidad aumenta uniformemente cada segundo. El valor de la velocidad inicial corresponde al punto de intersección con el eje de las ordenadas. Tiene pendiente positiva durante todo el movimiento.

La aceleración, definida como el cambio de velocidad, es cero si

esta última no cambia en el tiempo. La aceleración es constante, y su valor se representa en el eje de las ordenadas. Es el mismo durante todo el movimiento. El cambio de posición es mayor cada segundo, por lo tanto, corresponde a una curva creciente. La intersección con el eje de las ordenadas corresponde a la posición inicial del móvil.

Posición - tiempo

Velocidad - tiempo

Aceleración - tiempo _{Aceleración - tiempo} Velocidad - tiempo Posición - tiempo • MRU (v > 0) • MRUA (a > 0) 10 8 6 4 2 0 10 8 6 4 2 0 10 8 6 4 2 0 2 1,5 1 0,5 0 2 1,5 1 0,5 0 10 8 6 4 2 0 x (m) v (m/s) v (m/s) x (m) a (m/s2_{) a (m/s}2₎ t (s) t (s) _{t (s)} t (s) t (s) t (s) 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 0 2 4 6 8 10

Construye los gráficos de posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para MRU con velocidad

ACTIVIDADES DE

cierre

Unidad 1 28 Unidad 1 28

Evaluación final

Evaluación de proceso

Organiza lo que aprendiste

1. Observa el siguiente mapa conceptual construido con algunos conceptos que aprendiste el año pasado.

recta numérica

relativo

velocidad

posición del observador marcos de referencias sistema de

coordenadas

unidimensional

Movimiento

se describe usando

que puede ser al igual que la

dependiendo de la representado por la

es

2. Ahora construye otro mapa conceptual con los conceptos destacados de las lecciones 1, 2 y 3. Para recordar cómo se construye, revisa el anexo en la página 248.

• Movimiento • Velocidad instantánea • Aceleración • Posición • Velocidad media • Desplazamiento • Tiempo • Rapidez • Sistema de referencia • Itinerario

Actividades

Desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno:

1. En una carrera de 100 metros planos, la meta es considerada como referencia para determinar al ganador. ¿Cómo darías a conocer la posición de dos corredores durante la competencia?

2. Calcula la distancia, en metros, que recorre un automóvil que se desplaza en línea recta y con velocidad constante de 72 km/h, cuando se mueve durante 30 minutos.

3. ¿Cómo sería la gráfica v-t de un MRU en el que comenzamos a contar el tiempo cuando el móvil se encuentra inicialmente en el origen del sistema de coordenadas y se empieza a mover en sentido positivo?

29 Evaluación de proceso 29 4. ¿Cómo serían las formas de las gráficas posición vs. tiempo de un leopardo que describe un MRU mientras acecha

a su presa, que se encuentra en el origen del sistema de coordenadas, desde una posición alejada?

5. ¿Cómo serían las formas de la gráfica velocidad vs. tiempo del leopardo, cuyo movimiento fue descrito en el ejercicio anterior?

6. En el gráfico Nº 17, se presenta el itinerario de 4 ciclistas en una carrera de tramo recto. Ordénalos de menor a mayor según su velocidad.

7. Calcula la velocidad media de un vehículo cuyo itinerario está representado en el gráfico Nº 18.

8. Calcula la aceleración de cada móvil suponiendo que, partiendo del reposo, al cabo de 10 segundos alcanzan la velocidad indicada.

a. Auto de fórmula 1: 250 (km/h). b. Atleta: 10 (m/s).

Lecciones 1, 2 y 3

Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

9. Haz una comparación entre los movimientos rectilíneos uniformes y uniformemente acelerados, describiendo las diferencias entre las magnitudes posición, velocidad y aceleración. Luego, en tu cuaderno describe las características de los gráficos x-t, v-t y a-t para cada movimiento.

Gráfico Nº 17

Gráfico Nº 18

Unidad 1 30

¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

Movimientos verticales

Reflexionando sobre la actividad anterior, podría parecerte bastante obvio que cuando lanzas un cuerpo hacia arriba, llega un momento en que comienza a descender. De forma similar, cuando se suelta un cuerpo, cae. En ambos casos, el movimiento que lleva el cuerpo es un MRUA. Además, ambos corresponden a movimientos unidi-mensionales, donde el estudio lo realizamos utilizando el eje de las ordenadas, o eje Y.

La aceleración que actúa en estos casos es la aceleración de grave-dad, que en promedio tiene un valor de 9,8 m/s2 _{y se designa con la}

letra g. Esta magnitud vectorial tiene una dirección vertical, y apunta hacia el centro de la Tierra. Esto determina que g = –9,8 m/s2_{. Tiene}

signo negativo, porque tomamos como referencia el eje Y, en tanto los valores son hacia arriba positivos y hacia abajo, negativos.

Lección 4

Movimientos

uniformemente acelerados.

Si existen movimientos sencillos de recrear, estos son los que se producen de manera vertical. En esta lección comprenderás cómo se representan este tipo de movimientos y a qué tipo de movimiento pertenece, así como las limitaciones y la utilidad de modelos y teorías que funcionan como representaciones científicas de la realidad.

Necesitas saber…

Propósito de la lección

Actividad exploratoria

Consigan una pelota de tenis y realicen la siguiente actividad en el patio del colegio: En parejas, lancen la pelota de forma vertical hacia arriba. Repitan el lanzamiento las veces que consideren necesarias para reflexionar sobre las preguntas. Luego, vuelvan a la sala de clases para compartir sus conclusiones con el profesor y con sus compañeros.

a. ¿Qué ocurre con la rapidez de la pelota a medida que sube?

b. Es evidente que la pelota no puede subir eternamente, ¿a qué crees que se debe esto?

c. ¿Crees que la pelota se detiene en el aire antes de comenzar a caer o siempre se encuentra en movimiento?

d. ¿Qué ocurre con la rapidez de la pelota a medida que esta va cayendo? e. Según tu apreciación en el cambio de rapidez de la pelota tanto hacia

arriba como hacia abajo, ¿se trata en ambos casos de movimientos acelerados? Justifica tu respuesta.

f. Describe con tus palabras cómo debe ser la aceleración que experimenta la pelota para producir que, a medida que suba, su rapidez disminuya y que cuando baje, su rapidez aumente.

g. Nombra los factores que a tu juicio te impiden lanzar la pelota hacia arriba hasta una altura mayor a la que consigues con tu máximo esfuerzo. h. ¿Podrías alcanzar la misma altura lanzando una hoja de papel estirada?

Representación de la aceleración de gravedad en la Tierra.

g

g g

31 Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

Unidad 1

Galileo Galilei y la descripción del movimiento

_{¿Qué opinas?}

¿Por qué crees que las teorías aristotélicas sobre la caída de los cuerpos permanecieron vigentes durante tanto tiempo?

En el siglo IV a.C. Aristóteles pensaba que el comportamiento de la materia con la naturaleza se basaba en su composición, postulando que los objetos llamados “livianos” se moverían naturalmente hacia arriba, pues estaban compuestos en su mayor parte por aire. En cambio, los objetos llamados “graves”, con predominancia del elemento tierra, caerían. Además, tanto el peso de un objeto y la resistencia del medio a la caída de los cuerpos eran los factores que explicaban la velocidad de la caída. Esto le permitía explicar, por ejemplo, por qué una piedra cae más rápido en el aire que en el agua.

Galileo cuestionó las ideas de Aristóteles y realizó pruebas dejando caer objetos de distintos tamaños y masa desde lo más alto de la Torre de Pisa, quedando en evidencia de todos los presentes que sus resultados experimentales efectivamente contradecían lo propuesto por el filósofo.

Luego de formalizar sus observaciones, escribió en su libro Diálogos

sobre los dos máximos sistemas del mundo, en 1632, nuevas

contribuciones al conocimiento, poniendo fin a la vigencia de las teorías aristotélicas acerca del movimiento.

En su libro, Galileo destaca la importancia de la caída libre, a su criterio fundamental para entender los demás movimientos. Además consideró que era más importante describir el movimiento que averiguar sus causas, y se concentró en encontrar los principios matemáticos que explicaran lo que hoy en día llamamos movimiento uniformemente acelerado.

Unidad 1 32

Lección 4

Un trozo de madera cae más rápido que un papel o una flor debido a que vence con facilidad la resistencia del aire.

En el vacío (donde no se considera la resistencia del aire) la madera, la flor y el papel caen simultáneamente. En la superficie de la Luna podríamos observar este fenómeno.

Caída libre

Si dejas caer al suelo tu goma de borrar, notarás que evidentemente el objeto cae, pero ¿alcanzas a percibir de qué manera lo hace? Este tipo de movimiento es el que describen los cuerpos atraídos por la fuerza gravitatoria de la Tierra, cuya característica es que el aumento de la velocidad es siempre el mismo en las cercanías de la superficie terrestre: la velocidad de los cuerpos aumenta en 10 m/s cada segundo.

Si todos los cuerpos que caen lo hacen con la misma aceleración, podemos llegar a la conclusión de que todos tardan el mismo tiempo en caer desde una cierta altura y, por tanto, sus movimientos son idénticos. Esto se debe a que el MRUA solo depende de la aceleración y de la velocidad inicial, cuyo valor es 0 en la caída libre. Tomar en cuenta el rozamiento con el aire complicaría el problema, por lo que lo despreciaremos. Las ecuaciones que rigen el movimiento de caída libre son las mismas que las de cualquier movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, considerando, según lo dicho en el párrafo anterior, que: a = -g = -10 m/s2_{; v}

0 = 0,

pues comienzan desde el reposo al empezar a caer. Entonces:

Entre las limitaciones que tienen los modelos matemáticos para analizar el movimiento de los cuerpos en la Tierra es que considera la fuerza de roce, sobre todo la que ejerce el aire en los cuerpos cuando caen. Si no fuera por este gas, los cuerpos caerían todos con la misma aceleración y velocidad, cuando la altura desde la que se les deje caer sea la misma, sin importar su forma ni material.

Para saber

y

=

y

+

v

t + 1

₂

at

y

=

y

+

0+ 1

₂

(−10)t

y

=

y

−

5t

Esta última expresión quiere decir que la posición del cuerpo, a medida que cae, se acerca al suelo (su valor es cada vez menor), donde se sitúa el origen (y = 0).

v

=

v

+

at

v

₌

0+(−10)t

v

= −10t

Esta expresión quiere decir que a medida que el cuerpo cae, la velocidad aumenta cada segundo 10 m/s, manteniendo el signo negativo puesto que se dirige hacia aquel sentido del eje Y.