RESISTENCIA DE MATERIALES - II
TORSION GUIA N°-1
Aplicación del método de secciones.
1. Encontrar el par de torsión interno en la sección K-K, en la cual actúan tres pares de torsión.
Solución.
El par de torsión de 30 N.m está equilibrado por los dos pares de 20 y 10 N.m en A y B,
Respectivamente. Por tanto, el cuerpo en su conjunto esta en equilibrio. Luego,
pasando una sección K-K perpendicularmente al eje de la barra en cualquier parte
entre A y B, se obtiene un diagrama de cuerpo libre de una parte de la flecha mostrado
en la figura b. ∑ = 0
O par de torsión aplicado externamente= par de torsión interno.
se concluye que el par de torsión interno o resistente desarrollado en la flecha entre A y B es de 20 N.m.
Consideraciones similares conducen a la conclusión de que el par de torsión interno resistido por la flecha entre B y C es de 30 N.m.
Intuitivamente puede verse que para un miembro de sección transversal constante, el par de torsión interno máximo causa el esfuerzo máximo e impone la condición más severa sobre el material. Por lo tanto al
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investigar un miembro a torsión, varias secciones deben examinarse para determinar el par de torsión interno máximo. Una sección donde se desarrolla el máximo par de torsión interno es la sección crítica.
En el ejemplo mostrado la sección critica es cualquier sección entre los puntos B y C.
Si el miembro varía en tamaño, es más difícil decidir donde el material esta más sometido a un esfuerzo critica. Varias secciones tendrán que ser investigadas y sus esfuerzos calculados para determinar la sección critica.
Estas situaciones son análogas al caso de una barra axialmente cargada y deben desarrollarse medios para determinar los esfuerzos como función del par de torsión interno y del tamaño del miembro.
Nota importante.
En vez de flechas curvas, se pueden usar vectores de cabeza doble que obedezcan la
Convención de signos asociada a la regla de la mano derecha.
El par de torsión T es un vector, similar al vector fuerza P. Como la dirección de T se conoce a priori, por simplicidad se usa su representación escalar T. 2. Encontrar el máximo esfuerzo cortante por torsión en la flecha AC
mostrada en la figura 1ª, suponer que la flecha de A a C tiene 10 mm de diámetro.
Solución.
Del ejemplo n° 1, sabemos que el par de torsión interno máximo resistido por la flecha es de 30 N.m. por consiguiente, T=30N.m y C=d/2 = 5mm, con la ecuación.
= 2 = 32 = 32 = 982 10 ⁴ Utilizando la ecuación
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Este esfuerzo cortante máximo a 5 mm del eje de la barra actúa en el plano de un corte perpendicular al eje de la barra y a lo largo de planos longitudinales que pasan por el eje de la barra
Igual que para un elemento cartesiano, los esfuerzos cortantes sobre planos mutuamente perpendiculares de un elemento cilíndrico son iguales.
3. Considerar un tubo largo con diámetros exterior do de 20mm y con diámetro interior di de 16mm que esta torcido alrededor de su eje longitudinal por un par de torsión T de 40 N.m. Determinar los esfuerzos cortantes en el exterior y en el interior del tubo; ver figura. Solución. Utilizando la ecuación
=
=
)=
=
⁴
Con la ecuación= =
=
.
Similarmente con la ecuación
=
=
=
.
En un tubo de pared delgada, todo el material trabaja aproximadamente al mismo nivel de esfuerzo. Por tanto, los tubos de pared delgada son más eficientes en la transmisión de pared e torsión que los ejes sólidos. Estos tubos son también útiles para crear un “campo2 esencialmente
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uniforme de esfuerzo cortante puro necesario para establecer relaciones . Sin embargo , para evitar el pandeo local , el espesor de la pared no debe ser excesivamente delgado.
4. La flecha maciza cilíndrica de tamaño variable mostrada en mm en
la figura, está sometida a los pares de torsión indicados. ¿Cuál es el esfuerzo torsionante máximo en la flecha y entre que poleas ocurre este?
5. Una flecha circular maciza de 40 mm de diámetro va a ser
reemplazada por un tubo circular hueco. Si el diámetro exterior del tubo está limitado a 60 mm, ¿Cuál debe ser el espesor del tubo hecho del mismo material linealmente elástico para que el esfuerzo máximo de trabajo sea el mismo que en la flecha?.
6. Una flecha redonda de 20 mm de diámetro y 500mm de longitud
esta empotrada en un extremo y sometida a un par de torsión T en su extremo libre, mostrado en la figura. Si un extensómetro colocado sobre la superficie a 45° con la horizontal registra una deformación unitaria de 4x10´³ mm/mm cuando se aplica el par, ¿Cuál es el ángulo de torsión presente en la flecha? Sea E=180 GPa G= 70 GPa.
R/ ∅ = 0.514 .
7. Una barra de cobre con longitud L=18.0 pulgadas se torcerá
mediante pares de torsión T, hasta que el ángulo de rotación entre los extremos de la barra sea 3.0°.Si la deformación unitaria por cortante permisible en el cobre es de 0.0006 radianes ¿Cuál el diámetro máximo permisible de la barra?
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R/ d máximo= 0.514 radianes
8. Una barra de plástico con diámetro d=56 mm se torcerá por pares
de torsión T hasta que el ángulo de rotación entre los extremos sea 4.0°. Si la deformación unitaria por cortante permisible en el
plástico es de 0.012 radianes ¿Cuál es la longitud mínima
permisible de la barra? utilizar la figura del problema n°7.
R/ L mínima=162.9mm.
9. Un minero utiliza un malacate de operación manual para izar un
cubo de mineral en el tiro de su mina. El eje del malacate es una barra de acero con diámetro d=0.625 pulgadas. Además, la distancia desde el centro del eje hasta el centro de la cuerda de izado es b=4.0 pulgadas. Si el peso del cubo cargado es W= 100 libras ¿Cuál es el esfuerzo cortante máximo ene l eje debido a la torsión?
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10. Al taladrar un agujero en una pata de una mesa, un carpintero
utiliza un taladro de operación manual con una broca con diámetro d=4.0 mm.
a) Si el par de torsión resistente suministrado por la pata de la mesa es igual a 0.3 N.m ¿Cuál es el esfuerzo cortante máximo en la boca del taladro?
b) Si el módulo de elasticidad cortante del acero es G=75 GPa, ¿Cuál es la razón de torsión de la broca del taladro (grados por metro).
11. Al desmontar una rueda para cambiar un neumático, un conductor
aplica fuerzas P=25 libras en los extremos de dos de los brazos de una llave de cruz. La llave está hecha de acero con módulo de elasticidad en cortante G=11.4 x 10⁶ libras /pulgada². Cada brazo de la llave tiene una longitud de 9.0 pulgadas y tiene una sección transversal circular solida con diámetro d=0.5 pulgadas.
a) Determine el esfuerzo cortante máximo en el brazo que gira la tuerca del
birlo (brazo A).
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12. Un tubo circular de aluminio se somete a torsión por pares de
torsión T aplicados en los extremos. la barra tiene una longitud de 24 pulgadas y los diámetros interior y exterior son 1.25 pulgadas y 1.75 pulgadas, respectivamente. Mediante una medición se ha determinado que el ángulo de torsión es 4.0° cuando el par de torsión es 6200libras –pulgadas.
Calcular el esfuerzo cortante máximo τmáx en el tubo, el módulo de elasticidad en cortante G y la deformación unitaria por cortante máxima max (en radianes).
13. Tres discos circulares idénticos A, B, C están soldados a los
extremos de tres barras circulares idénticas. Las barras se encuentran en un plano común y los discos están en planos perpendiculares a los ejes de las barras. Las barras están soldadas en su intersección D para formar una conexión rígida. Cada barra tiene un diámetro d1=0.5 pulgadas y cada disco tiene un diámetro d2=3.0 pulgadas. Las fuerzas P1,P2, y P3 actúan sobre los discos
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A,B y C, respectivamente , sometiendo de esta manera las barras a torsión.
Si P1=28 libras, ¿Cuál es el esfuerzo cortante máximo τmax en cualquiera de las tres barras?
