1) SISTEMA ESTABLE
Función de Transferencia:
Respuesta a un escalón unitario
Con la gráfica se observa que el sistema es estable, debido a que se estabiliza o permanece constante en el valor de 0.25
Respuesta al Impulso
La respuesta al impulso también demuestra que el sistema es estable, ya que desde el principio hay una disminución de energía hasta llegar a 0.
Respuesta a una Rampa
Es esta gráfica se observa que la salida (azul), está por debajo de que la entrada (verde), lo cual indica que el sistema se mantiene estable pero con menor energía.
Respuesta a un ruido aleatorio
La respuesta al ruido nos muestra, que la salida siempre está por debajo de los picos de la entrada, pero además la salida (azul) se mantiene constante, es decir se mantiene en un cierto rango y no aumenta, lo cual indica que el sistema es estable.
Como se puede observar todas las raíces son reales las cuales son:
Debido a que todas las raíces se encentran en el semiplano izquierdo significa que es un sistema estable.
Diagrama de Bode
La primera grafica nos indica como se comporta con respecto a las frecuencias y con esto podemos concluir que funcionaría como un filtro pasabajas ya que disminuye en frecuencias altas.
Código en Matlab:
%Sistema Estable
num=[1 2 3];
den1=[1 4 4];
den2=[1 3]
den=conv(den1,den2)
t=[0:.1:7];
figure(1)
y=step(num,den,t);
plot(t,y);
title('Respuesta a un escalón unitario');
xlabel('tiempo(seg)');
grid;
figure(2)
impulse(num,den,t);
grid;
figure(3)
ramp=t;
y=lsim(num,den,ramp,t);
plot(t,y,t,ramp);
title('Respuesta a una rampa');
xlabel('tiempo(seg)');
grid;
figure(4)
noise=rand(size(t));
y=lsim(num,den,noise,t);
plot(t,y,t,noise);
title('Respuesta a un ruido aleatorio');
xlabel('tiempo(seg)');
grid;
figure(5)
H = tf(num,den);
pzmap(num,den);
figure(6)
rlocus(num,den);
figure(7)
bode(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[mag,phase]=bode(num,den,w);
2) SISTEMA INESTABLE
Función de Transferencia:
Respuesta a un escalón unitario
En la respuesta al escalón se observa que el sistema es inestable, debido a que éste siempre aumenta con respecto al tiempo, ya que si utilizamos un rango mayor del tiempo seguirá incrementando.
Respuesta al Impulso
De igual modo en esta gráfica se ve que va incrementando, es decir, nos indica que la energía del sistema aumenta con respecto al tiempo.
Respuesta a una Rampa
En la respuesta a una Rampa, se observa que también la salida se incrementa, y si se aumentara en rango del tiempo se observaría que sobrepasa a la función de entrada, por lo que esto también demuestra su inestabilidad.
Respuesta a un ruido aleatorio
Como se observa la función de salida (azul) va incrementando y por lo tanto sobrepasa a los picos del ruido aleatorio, es decir, no se estabiliza.
Raíces en el plano:
Las raíces de la función son: ( 3.2361 , -1.2361 ), por lo que, como se muestra en las gráficas hay una raíz en el semiplano derecho, lo que significa que es un sistema inestable.
Diagrama de Bole
Mediante este diagrama se puede concluir que podría funcionar como un filtro pasabajas, ya que en el lado derecho (las frecuencias altas) va disminuyendo .
LA CONCLUSIÓN DE ESTE SISTEMA ES QUE COMO TODO EL ANÁLISIS LO INDICÓ SE
COMPRUEBA QUE EL SISTEMA ES INESTABLE.
Código en Matlab
%Sistema Inestable
num=[1 3];
den=[1 -2 -4];
t=[0:.01:0.5];
figure(1)
y=step(num,den,t);
plot(t,y);
title('Respuesta a un escalón unitario');
xlabel('tiempo(seg)');
grid;
figure(2)
impulse(num,den,t);
grid;
figure(3)
ramp=t;
y=lsim(num,den,ramp,t);
plot(t,y,t,ramp);
title('Respuesta a una rampa');
xlabel('tiempo(seg)');
grid;
figure(4)
noise=rand(size(t));
y=lsim(num,den,noise,t);
plot(t,y,t,noise);
title('Respuesta a un ruido aleatorio');
xlabel('tiempo(seg)');
grid;
figure(5)
H = tf(num,den);
pzmap(H);
figure(6)
rlocus(num,den);
3) SISTEMA OSILATORIO
Función de Transferencia:
Respuesta a un escalón unitario
