0
c = 1 cal/g o C = 1 kcal/kg o
__________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
ENERGÍA TÉRMICA
4. Capacidad calorífica (K)
Es la razón entre la cantidad de calor (Q) que gana o pierde un cuerpo y el cambio de temperatura (DT) que se produce.
1.
Calor: Es la energía que se transfiere de un sistema a otro, debido a una diferencia de temperaturas, la transferencia de energía térmica (calor) se produce hasta que los cuerpos en contacto térmico alcanzan el equilibrio térmico.
(TA = TB = TE)
DT = T
- T
2. Unidades de calor
El calor es una forma de energía, en consecuencia en el S.I. su unidad es el Joule (J). Tradicionalmente se sigue utilizando las siguientes unidades:
5. Calor específico (c)
Es la capacidad calorífica del cuerpo por unidad de masa.
Calor sensible 2.1. Caloría (cal): Es la cantidad de calor que se debe proporcionar a un gramo
de agua para elevar su temperatura en 1 C (en el intervalo de 14,5 C a Para el agua: 15,5 C). También se le define:
C, también: c = 4186 J/kg C
2.2. Kilocaloría (kcal): Es la cantidad de calor que se debe suministrar a 1 kg de agua para elevar su temperatura en 1 C. (De 14,5 C a 15,5 C)
6. Calorimetría
Tiene por objeto el estudio de las medidas de la cantidad de calor que intercambian dos o más cuerpos que están a diferentes temperaturas.
3. Equivalente mecánico de calor +Q: Calor ganado por el cuerpo.
Wh
se deduce que 1 cal = 4,186 J. -Q: Calor cedido o perdido.También de 1 cal = 4,186 J se deduce que 1 J = 0,24cal.
Estas dos igualdades constituyen el equivalente mecánico de calor: 1 J = 0,24 cal y 1 cal = 4,186 J
Como los calores ganados son positivos y los calores perdidos son negativos, el “Principio de Conservación de la Energía” establece que: ∑ Q = 0 ó Qg = Qp → Qg + Q p = 0 ∑ Q = Suma de calores transferidos.
1 o o o
1 cal =
Wh
860
1
o o o De:1 cal =
1
860
K =
Q
DT
cal
K =
C
okcal
K =
C
o FJ
K =
C
oK
m
c =
yQ
DT
K =
Þ
c =
Q
m DT
®
Q = m c DT
o
6.1.
Calorímetro: Es un recipiente térmicamente aislado que se utiliza para determinar el calor especifico de los cuerpos.
Procedimiento
1° Se calienta una sustancia cuyo ce se
desea determinar hasta
una temperatura TS.
2° Se toma la temperatura de equilibrio del agua y calorímetro T1.
2. Calor latente de cambio de fase (L)
Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia para que cambie de fase o estado físico a temperatura constante.
L: Calor latente.
Q: Cantidad de calor para el cambio de fase. m: masa.
Unidades: J/kg; cal/g; kcal/kg 3° Se introduce el cuerpo al calorímetro
tomando luego la temperatura final de equilibrio. (TS > T2 > T1)
4° Se aplica el Principio de Conservación de la Energía:
3. Calor latente de fusión (LF)
Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa que esta en condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado sólido al estado líquido o viceversa.
Q s + Q a + Q c = 0 Tam bién:
Para el hielo: LF = 80 cal/g = 80 kca/kg; LF = 3,35 x 10 J/kg Calor cedido = Calor ganado por el agua, por la sustancia y el
calorímetro
5° Se despeja Cs = Calor especifico de la sustancia.
4. Calor latente de vaporización (LV)
Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia que esta en condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado líquido al gaseoso o viceversa.
Cambios de estado
Es aquella transformación física que experimenta una sustancia al absorber o al perder una determinada cantidad de calor manteniendo constante la presión y temperatura.
Para el agua: LV = 540 cal/g = 540 kcal/kg También: LV = 2,26 x10 J/kg
1. Diagramas de cambios de estado físico
2 ∑Q = 0 * Q = m c
DT
L =
Q
m
®
Q = m L FL
=
Q
m
®
Q = m LF 5L
V=
Q
m
®
Q = m L V 6agua a de
se agrega 130 g
En un plato de plomo (Ce = 0,03 cal/g °C) de 0.5 kg se recibe
b) 24,2°C a)
24,41°C 24,5°C d) 24,4°C sistema __________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
PROBLEMAS DE APLICACIÓN PROBLEMAS DE ENERGIA TERMICA
1. ¿Qué calor se produce en el choque de una masa de lodo de 4 kg que se precipita desde una altura de 5 m? (g = 10 m/s )
a) 48 kcal b) 24 kcal c) 30 kcal d) 48 cal e) 24 cal de aceite (Ce = 0,6 cal/g ºC). Si la temperatura del plato fue 20°C ¿Hasta que temperatura se calentará?
a) 32°C
86 g de agua a 20°C se vierte en un recipiente vidrio de 100 g a 50°C (Ce = 0,14). Hallar la temperatura de equilibrio.
c) 24,3°C ¿Qué cantidad de calor se liberará cuando 100 g de cobre se enfría de 100°C
hasta hielo a 30 C? El calor específico del cobre es de 0,093 cal/g °C. a) 651 cal b)
650 cal c) -651 cal d) -650 cal e) 600 cal
En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se mezclan 140 g de agua a 20°C con 100 g de aceite a 40°C (Ce = 0,6 cal/g °C). Halle la temperatura final del sistema.
a) 22°C
En un plato de plomo (Ce = 0,03 cal/g °C) de 200 g se recibe 100 cm de agua hirviendo. Si la temperatura del plato fue de 20°C ¿Hasta qué temperatura calentará? (aproximadamente)
3. Un kg de hielo a 0 C choca contra un lago congelado con una velocidad de 40 m/s. ¿Cuántos gramos de hielo funde si el lago esta a 0 C?
b) 92,5°C c) 93,5°C d) 94,5°C
Un termómetro de 50 g de masa y calor específica 0,2 cal/g.°C marca 15°C. Se introduce 300 g de agua y alcanzan la temperatura de equilibrio de 45ºC. Calcular la temperatura inicial del agua.
a) 40°C
Un plato de plomo (Ce = 0,03) contiene 100 g de agua y pesa 10 N, si en él 4. En un litro de agua que esta a 25 C se echan 4 cubitos de hielo de 50 g cada
uno, que están a -5 C. ¿Qué temperatura de equilibrio se obtiene? (Ce hielo = 0,5 kcal/kg C)
90°C el temperatura estaba el plato con el agua? a) 20°C
equilibra 60°C ¿A qué
500 g de alcohol a 75°C se mezclan con 500 g agua a 30°C contenidos en un vaso de vidrio de 300 g (Ce = 0,14) equilibran a la temperatura de 46ºC. Halle el calor especifico del alcohol en cal/g.ºC.
a) 0,598 3 2 2. o o o a) 2,0 g b) 2,1 g c) 2,2 g d) 2,3 g e) 2,4 g o o º a) 7 C o b) 6 C o c) 8 C o d) 9 C o e) 5 C o 1. 100 g b) 34°C c) 36°C d) 38°C e) 39°C 2. e) 3. b) 24°C c) 26°C d) 28°C e) 30°C 4. 3 a) 91,5°C 95,4°C e) 5. b) 41°C c) 39°C d) 43°C e) 44°C 6. a b) 25°C c) 30°C d) 43°C e) 44°C 7. b) 0,698 c) 0,898 d) 0,897 e) 0,998
d) 500 d) 0,825 g c) 0,625 g b) 0,425 g a) 0,225 g g
b) 45 kcal c) 80 kcal d) 18 kcal e) 24 kcal c) 540 kcal kcal e) Dos esferas de radio R con temperaturas respectivas de T y 2T se ponen en
contacto siendo esta de la misma sustancia ¿A qué temperatura equilibran?
Hallar la temperatura T resultante g de agua a 50°C.
de 150 g
a) 1,1 T a) 16,7ºC e) 97,7ºC
En un plato de plomo (Ce = 0,03) cuya masa es de 1 kg se agregan simultáneamente 100 g de cierto líquido a 30°C y 200 g de agua a 60°C. Si la temperatura inicial del plato fue 20°C, halle el calor específico del liquido si la temperatura de equilibrio fue de 49°C (en cal/g.°C)
¿Cuántas calorías desprenderán 10 kg de agua al congelarse? a) 1000 kcal b) kcal
¿Qué cantidad de calor se obtiene al solidificarse 300 g de agua a 0°C? En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se mezclan 100 g de
hielo a 0°C, con 0,1 kg de vapor a 100°C. Halle la temperatura de equilibrio. c) 100ºC
En un calorímetro ideal se tiene inicialmente un gramo de vapor de agua a 100°C y 1,5 g de hielo a 0°C. Si la presión es mantenida constante. ¿Qué cantidad de agua habrá en el equilibrio? (en g)
a) 30 kcal
Si el calor específico del hielo fuese igual a 0,5, determinar la cantidad de calor que se necesita para hacer pasar 240 g de hielo de -50°C, líquido a
50°C.
a) 50 kcal b) 25 kcal c) 33,4 kcal d) 24 kcal 540 g de hielo a 0°C se mezclan con 54 g de agua a 80°C, la temperatura final
de la mezcla es:
En un lago a 0°C se colocan 10 g de hielo que está a -10°C ¿Cuánto de hielo se formará?
e) 0,925
El calor de fusión del estaño es 14,4. ¿Qué cantidad de calor se requiere para fundir 10 kg de este metal a su temperatura de fusión?
a) 212,5 kcal b) 100 kcal c) 800 kcal
d) 307,5 kcal Un recipiente sólido cilíndrico de metal (Ce = 0,8) cuya temperatura es de 72°C
se está a 0°C; si debido a la mayor temperatura del sólido, éste derrite el hielo y penetra en él ajustadamente. Hallar la densidad del cilindro si la densidad del hielo es 0,9 g/cm y el peso del cilindro es 1 N.
e) 500 kcal
a) 1,15
Un calorímetro cuya masa es de 75 g se hace de aluminio, que tiene un calor específico de 0,22 cal/g.°C, y contiene 100 g de una mezcla de agua y hielo. Se introduce al calorímetro un pedazo de aluminio de 90 g a 100°C, que aumenta la temperatura de calorímetro hasta 6°C, la masa del hielo que habría originalmente en el calorím etro es:
a) 14,53 g b) 20,5 g c) 5,53 g 4 b) 1,3 T c) 1,5 T d) 1,7 T e) 1,9 T 9. a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,6 e) 0,7 10. a) 0ºC b) 10ºC d) 90ºC e) 95ºC 11. a) 0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3 12. a) 0°C b) 20°C c) 40°C d) 60°C e) 80°C 13. 14. 3 b) 1,25 c) 1,35 d) 1,45 e) 1,55 15. d) 54 g e) 62 g 16. de la mezcla de hielo a 0°C y b) 86,7ºC c) 6,7ºC d) 96,7ºC 17. 800 400 kcal 18. 19. e) 5 kcal 20. 8. 300
i i
__________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
TEMA 12
= volumen final del sistema.TERMODINAMICA
V
= volumen inicial del sistema.> V , el sistema realiza trabajo y si V <V , se realiza trabajo sobre el sistema.
La termodinámica realiza el estudio de las transformaciones entre calor, trabajo y
energía dentro y/o fuera de un sistema térmico. Proceso constante, en él: isométrico: También llamado isócoro, el que se verifica a volumen
Primera ley de la termodinámica: Se enuncia en base a la conservación de la energía y establece que la variación de energía (DU) en un proceso termodinámico es
igual al calor (Q) ganado o perdido por el sistema menos el trabajo (W) realizado por o sobre el sistema.
Entonces:
Proceso isotérmico: El que se verifica a temperatura constante.
Proceso adiabático: El que verifica sin pérdidas ni ganancias de calor, en él:
DU
= Q - W
Entonces:
Q = 0 ∆U = -W : (+) si aumenta la energía del sistema.
(-) si disminuye la energía del sistema. : (+) si el sistema gana calor.
(-) si el sistema pierde calor. : (+) si el sistema realiza trabajo.
(-) si se realizar el trabajo sobre el sistema.
El cambio de energía DU , se refiere fundamentalmente al cambio en las energías traslacional, rotacional y vibracional de las moléculas constituyentes del sistema termodinámica.
Procesos termodinámicos
Proceso isobárico: El que se verifica a presión constante, produciéndose un
Segunda ley de la termodinámica y máquinas térmicas
Considera los procesos que no pueden ocurrir espontáneamente. Puede enunciarse de la siguiente forma: No existe una máquina térmica que funcionando en un ciclo periódico, no produzca otro efecto que el de tomar calor de un foco caliente y convertir Íntegramente este calor en trabajo. (Siendo una
máquina térmica, un dispositivo mecánico que transforma la energía calorífica en energía mecánica)
Así la segunda ley de la termodinámica imposibilita totalmente la idea de convertir todo el calor transferido en trabajo mecánico.
cambio en el volumen del sistema, en él:
Donde:
P = es presión constante.
Eficiencia de una máquina térmica (e): Es la razón entre el trabajo neto entregado por una máquina térmica y el calor utilizado por la misma, proveniente de un foco caliente.
W
= P
(
V
- V
)
5 Donde:DU
Q
W
i f fV
Si V f f i W = 0 = Q DU Q=OP(Pa)
Siendo:
T1 = Temperatura del foco caliente. T2 = Temperatura del foco frío.
Por lo tanto: Comparando con la relación general de eficiencia de una máquina térmica
Siendo:
e
= eficiencia, coeficiente adimensional.W
= trabajo netoQ
= calor entregado por el foco caliente = calor expulsado al foco frío.PROBLEMAS Ciclo de Carnot: Utiliza como sistema un gas ideal y se produce en cuatro procesos
consecutivos formando un ciclo cerrado y periódico. En un proceso se suministra 200 J de calor. ¿En cuánto varía la energía interna del gas, si realiza un trabajo de 130 J sobre el pistón?
Procesos
1. Expansión isotérmica (a-b): El sistema recibe calor (Q)
Un gas ideal realiza un ciclo de Carnot, entre las temperaturas de 227°C y -173°C. Si absorbe 1200 J del foco caliente. Halle el trabajo neto.
2. Expansión adiabática (b-c): El sistema continúa en expansión sin ingreso ni salida de calor. La temperatura disminuye basta T2.
3. Compresión isotérmica (c-d): El sistema se comprime a temperatura constante (T2) y expulsa calor (Q 2)
4. Compresión adiabática (d-a): El sistema se comprime sin ingreso ni salida de calor basta llegar a la temperatura T1.
El sistema termodinámico formado por un gas ideal realiza los cambios de estado ab y bc, al final de los cuales ha recibido una cantidad neta de calor de 500 J. ¿Qué cantidad de calor recibiría cuando realiza el proceso directo ac?
a) 600 J
La eficiencia de un ciclo de Carnot es:
1 y s e e x p a n d e a temperatura constante (T1) 6 1 2 2 10 2 3 x 10 V(m 3 ) 1
Q
W
e =
Donde:W
= Q
1- Q
2 1Q
2 1Q
- Q
e =
1 2Q
1T
2 1T - T
e =
1. a) 70 J b) 30 J c) 330 J d) 130 J e) 0 J 2. a) 560 J b) 660 J c) 760 J d) 860 J e) 960 J 3. b) 800 J c) 100 J d) 200 J e) 500 J 2 1 2 1Q
Q
T
T
=
50 cm a Para mover
Al gas encerrado en el cilindro ideal se le transmite 15 cal para que pase del estado X al estado Y a presión constante. Hallar la variación de su energía volumen de 12·10
cambiando su energía interna en -20 kJ, entonces:
c) VVVV d) VVFF e) FVFV
Un gas ideal encerrado en
proceso mostrado
__________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Un gas ideal a 27 C se expande isobáricamente a una presión de 10 N/m . Si su volumen cambia de 1 dm a 3 dm y se transfiere al gas 500 J de energía
térmica. Calcular el cambio de energía interna y la temperatura final del gas. a) 300 J, 327 C
b) –300 J, 327 C c) 300 J, -227 C d) –300 J, -227 C e) 300 J, 627 C
un recipiente con una tapa lisa ocupa inicialmente un experimenta el
a) Absorbe 21 kJ b) Absorbe 20 kJ c) Libera 21 kJ 5. Calcule el rendimiento de una máquina térmica ideal que trabaja entre las
temperaturas de 227°C y 27°C.
d) Libera 30 kJ
PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA interna. (1 cal = 4,2 J)
Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. La termodinámica estudia las transformaciones del calor en trabajo II. El proceso termodinámico en el cual el gas no recibe ni cede calor se llama
adiabático.
III. El proceso termodinámico en el cual el trabajo del gas es cero se llama isócoro.
IV. Si aumenta la temperatura del gas, aumenta su energía interna.
a) FFFF b) VVVV d) VFVF e) FFVV
Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I. Todo cuerpo puede intercambiar energía con el medio que lo rodea de dos formas: calor y trabajo.
II. Si un gas absorbe calor a volumen constante, entonces el cambio en su energía interna es positivo.
III. Es posible que un gas haga trabajo solo a costa de su energía interna. IV. En el proceso isotérmico, la energía interna del gas no varia.
a) FFVV
velocidad constante al bloque de 1000 N de peso, se le transfiere 240 cal
a la sustancia encerrada en el cilindro ideal. Halle la variación
de
la energía interna de la sustancia en
este
proceso term odinámico. El área del émbolo es 0,01 m ; Patm = 10 Pa; 1 J = 0,4 cal. a) -300 J b) -400 J c) -500 J d) -600 J e) NA 7 o 5 2 3 3 o o o o o a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,6 e) 0,7 1. c) FVFV 2. b) FFFF 3. - 3 3 m . S i e n l a gráfica, e) Libera 0 kJ 4. a) 95 J b) -95 J c) 97 J d) -97 J e) 99 J 5. 2 5 4.
d) 70% c) 50%
b) 35%
III. En cada ciclo a) 30%
se hace el Dentro del recipiente el cual contiene un gas, existe un calentador eléctrico de
60 W; si el émbolo es llevado de A hacia B con una fuerza constante de 200 N demorándose para ello 2 s, y teniendo en cuenta que en dicho proceso el gas disipa energía de 20 J. ¿Cuánto es el cambio de energía interna que se da en el gas? a) 120 J
b) 130 J c) 140 J d) 150 J e) NA
El grafico propuesto por el departamento de Física del CEPRUNSA, indica la variación de la energía
interna de 1 mol de
gas Helio en función de la temperatura cuando
su volumen es
mantenido constante,
halle el calor
especifico a volumen constante del helio (en cal/g °C, M He = 4 g/mol)
Un gas realiza el ciclo J S I J. Calcule el trabajo realizado por dicho gas en este ciclo.
a) 1 mJ b) 2 mJ c) 3 mJ d) 4 mJ e) 5 mJ
Un gas ideal monoatómico encerrado en un recipiente con pistón móvil puede ser llevado
de las condiciones (P1, V1) a las condiciones (P2, V2) por los procesos FGH ó FJH. ¿Cuál
de las siguientes afirmaciones es correcta?
a)
En ambos procesos el gas realiza el mismo trabajo b) La energía interna en los estados F y H es la misma
c) En el proceso FGH se obtiene un mayor cambio de energía interna d) En el proceso FJH se obtiene un m ayor cambio de energía interna e) El calor suministrado al gas en FJH es mayor que el suministrado en
FGH
En el proceso isobárico un gas monoatómico sufre una expansión de manera que la presión se mantiene en 80 kPa durante todo el proceso, si su volumen se incrementa de 1 m a 3 m , halle (en kJ) el calor entregado al gas.
11. Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) en relación a la segunda ley de la Termodinámica:
I. Es imposible convertir el 100 % de trabajo en calor
II. Todas las máquinas térmicas reversibles tienen la misma eficiencia III. La máquina térmica reversible es la maquina de Carnot
Con respecto al ciclo de Carnot, indique verdadero (V) o falso (F) a las siguientes proposiciones:
I. Su eficiencia es máxima e igual al 100 %
II. Su eficiencia es igual a la de cualquier otro ciclo reversible
III. Esta compuesto por 2 procesos isotérmicos reversibles y por 2 procesos adiabáticos reversibles.
a) VVV
La temperatura del foco frio de una máquina térmica es 27°C, si el rendimiento de la maquina es 25%. ¿Cuál es la temperatura del foco caliente en °C?
Una máquina térmica ideal funciona en dos etapas, en la primera recibe calor a la temperatura de 500K realizando un trabajo W1 y expulsando calor Q2 que es recibido por la segunda etapa que realiza un trabajo W2 expulsando calor Q3 a la temperatura de 150 K. Calcule la eficiencia de la máquina.
e) 75% 15. Dos máquinas térmicas trabajan en ciclos de Carnot según los procesos
12341 y 56785 respectivamente. Indique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
I. El ciclo 56785 es más eficiente que el ciclo
12341 II. La eficiencia del ciclo 12341 es mayor que
la del ciclo 56785
mismo trabajo las áreas de los ciclos son iguales. a) FVF
8 P (Pa) 8 J S I 2 6 4 m ) 3 V (10 -3 7. 8. 9. 3 3 a) 300 c) 500 e) 700 b) 400 d) 600 10. a) 0,45 c) 0,65 e) 0,85 b) 0,55 d) 0,75 a) VVV b) FVF c) FFF d) FFV e) VFF 12. b) FVV c) FFV d) FVF e) FFF 13. a) 18 b) 28 c) 38 d) 48 e) 58 14. si U (cal) T(K) 300 900 600 300 100 200 6.
P
c) Disminuyendo la a) 852; 0,71 0,51 d) 14,2; 0,71 19. En la gráfica PCalcule el trabajo (en J) que máquina si T = 250 K.
vs
temperatura del
__________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
¿En qué caso aumentaría la eficiencia de una máquina de Carnot? a) Aumentando la temperatura
b) Duplicando las temperaturas de ambos focos 16. El diagrama muestra la variación de la
eficiencia , en función de la temperatura de la fuente
fría,
de una máquina
de Carnot que recibe 500 J de calor de la fuente caliente.
foco caliente d) Disminuyendo la temperatura del foco frío e) Hay dos respuestas
realiza
TEMA 13
CAMPOS ELÉCTRICOS
Un generador trabaja según el ciclo mostrado en la figura. Su rendimiento es0,2; halle el calor absorbido en cada ciclo. a) 3 kJ
1. La Electrostática: Es una parte de la
física que estudia los fenómenos relacionados con las cargas
eléctricas estáticas
(reposo), que se ponen de manifiesto por el frotamiento de los cuerpos.
Todo cuerpo está constituido de partículas subatómicas tales como electrones, protones, neutrones y otras de vida efímera. De las partículas estables los únicos que tienen carga eléctrica son los electrones y los protones.
2. Propiedades de las cargas eléctricas: La carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia. Entre cuerpos que tienen esta propiedad se manifiestan fuerzas de atracción o de repulsión. El hecho de que existan dos tipos
de fuerzas, se debe a la existencia de dos clases de carga eléctrica que se Una máquina térmica de Carnot recibe 1200 kJ/min de calor desde un foco
térmico que está a 727°C, rechaza calor a un sumidero térmico que esta a 17°C. Halle la potencia neta que entrega la maquina (en kW) y su eficiencia.
b) 28,0; 0,61
denominan positiva y negativa,
protones y electrones respectivamente, entre quienes se
establecen fuerzas de atracción (signos opuestos) y fuerzas de repulsión (mismo signo).
e) 10,8; 0,61
V se muestra el ciclo de Carnot donde: U1 = 200 J; W12 = -100 J; W23 = -50 J; W34 = +140 J. Halle el
W41 y U4.
a) + 60 J; 150 J b) + 50 J; + 300 J
L a
carga eléctrica de un cuerpo está dada por la diferencia entre el número de protones y electrones que están presentes en él. Un cuerpo es eléctricamente neutro, si el número de protones y electrones son iguales.
c) + 60 J; 250 J d) + 30 J; 300 J
Tendrá carga positiva si tiene exceso de protones y negativa si tiene exceso de electrones.
La carga eléctrica mínima que se da en la naturaleza es la carga del electrón o la del protón, a la cual se le denomina
e) + 50 J; 250 J carga elemental. En consecuencia la carga de cualquier
9 V 5000
1
20002
3 0,6 1,4 T(K) 1 1 T 500 b) FVV c) VFV d) VVF e) VFF la 2 a) 50 c) 150 e) 250 b) 100 d) 200 17. b) 6 kJ c) 9 kJ d) 12 kJ e) 15 kJ 18. c) 19,5; 20.0
-12
0
5.3. Valores importantes
- Masa del protón y neutrón: mp = m n = 1,67 x 10 -27 qp = p = carga protónica
cuerpo es un múltiplo entero de la carga elemental, esto es:
K = Constante de proporcionalidad que
depende del medio. q = Carga del cuerpo.
N = Número entero.
En el vacío o aire K = K = 9 x 10 e = Carga elemental.
El valor de la carga elemental fue determinada por el físico R. Millikan y es: También:
Permitividad del aire o vacío.
e = 1,6x10
; ε = 8,85 x 10
En términos modernos se dice que la carga q está cuantizada, es decir, que existe como pequeños paquetes discretos de carga.
Otra propiedad de la carga eléctrica es que siempre se conserva, esto quiere decir, que cuando un cuerpo se frota contra otro no se crea carga en el proceso, estos cuerpos se electrizan por transferencia de carga de un cuerpo a otro, o sea que un cuerpo se cargará negativamente por la cantidad de electrones que gana del otro cuerpo y éste se cargará positivamente por el número de electrones perdidos o protones que quedan libres.
Entonces:
5. Unidades de carga eléctrica 5.1. Carga elemental
qe = e = carga electrónica e = -1,6 x 10 3. Aisladores y Conductores: Aquellos materiales
que tienen la facilidad de desplazar cargas eléctricas se llaman conductores, son buenos conductores los
metales en general, el agua impura, la madera húmeda, el cuerpo humano. Por otro lado, los aislantes son aquellos que no permiten o dificultan el movimiento de
las partículas cargadas eléctricamente. Aquellos materiales que tienen poca facilidad de trasportar cargas eléctricas se denominan semiconductores, que en realidad son materiales
intermedios entre conductores y no conductores o aisladores.
4. Ley de Coulomb
Fue establecida en 1875 por Charles Agustín Coulomb.
Establece que: "La fuerza de interacción en el aire o vacío entre dos partículas eléctricas es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa."
F = Fuerza eléctrica. q1, q2 = Cargas eléctricas.
p = +1,6 x 10 5.2. En el SIU
En el SI la unidad de carga eléctrica es el Coulomb (C) y se define como "la carga que colocada frente a otra igual en el vacío a una distancia de un metro la atrae o repele con la fuerza de 9 x 10 N"
kg - Masa del electrón: me = m p / 1836 Þ m e = 9,11 x 10
- Coulomb (C) = 6,25 x 10 e 6. Campo eléctrico
Si en un punto del espacio se coloca una carga de prueba (qo), que es cualquier carga puntual positiva, y si sobre ella se ejerce una fuerza eléctrica, se afirma que en dicho punto existe un campo eléctrico, en caso contrario se afirmará que en ese punto no existe un campo eléctrico.
Se puede generalizar que un campo eléctrico es el espacio que rodea a una carga y donde se manifiestan las acciones eléctricas de
atracción o repulsión, esto quiere decir que son las cargas las que crean el campo eléctrico.
r = r12 = Distancia entre q1 y q2.
6.1. Intensidad de campo eléctrico (
E
)10 q = N e -19 C 9 2 C 2 N m o
e
= 04
π ε
1
2 2C
N m
0K =
2r
2q
1q
F =
1
4
p e
o -19 C - 1 9 C 9 -31 kg 1 8 ® 2 2 12 1r
q
q
F = k
n ® ® ® ® 2
r
d) 400i
+ 300j
c) 300i
- 400j
b) 300i
+ 400j
a) 300i
+ 500j
Se tiene tres cargas puntuales q1 = 1 x 10 -4
__________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Es una magnitud vectorial, que sirve para describir cuantitativamente el campo eléctrico creado por una carga q.
La intensidad del campo eléctrico es la fuerza que el campo eléctrico ejerce sobre la carga de prueba ubicada en un punto de dicho campo eléctrico.
E = E
1+ E
+
...+ E
E
= K
E =
å
Magnitud
6.4. Campo eléctrico uniforme (CEU) Se tiene un campo eléctrico uniforme, cuando se carga dos placas paralelas con igual cantidad de cargas y de signo contrario, en cualquier punto del Campo Eléctrico el vector campo eléctrico es el mismo (módulo, sentido y dirección). Las líneas de fuerza son paralelas.
Unidad de
E
:6.2. Intensidad de campo eléctrico debido a una carga puntual
v = a t Þ v =
a) Sabemos que:
PROBLEMAS
b) Por la ley de Coulomb:
C distribuidos como muestra la figura. Hallar la expresión vectorial de la fuerza resultante sobre q1.
c) Reemplazando
Þ
E = K
6.3. Campo eléctrico de una distribución discreta de cargas
Sean las cargas q1,q2,...qn que crean un campo eléctrico en el punto P, donde ubicamos la carga de prueba qo, la intensidad del Campo Eléctrico en el punto P debido a dichas cargas será la suma vectorial de las intensidades de Campo Eléctrico que cada carga ejerce sobre la carga de prueba en dicho punto.
11 ®N
C
E =
S.I. oq
F
E =
2r
F = K
q q
oq
2r
q q
K
en:E =
q
o o Donde: n 2 n 2r
nq
; ® ® iE
ma
q
Þ E
= ma
,
F
F
q
E =
=
Eq
m
a =
t
E q
m
E q t
m
2
2a t
2
2Þ e =
e =
1. -3 C, q 2 = 3 x 10 -4 C y q 3 = - 16 x 10 oq
F
®E =
® oq
F
E =
-
+
+
6m
3m
q
2q
1q
3d) d) 300 N a) 270 N b) 280 N c) 290 N c) Q = 2q e) 400
i
- 300j
Q = - 2 2q e) Q = - qDos cargas puntuales q1 = +4 C y q2 = +1 C están separadas entre sí una distancia de 3 m. ¿A qué distancia de q1 se debe colocar una carga q = +9 C para que la fuerza resultante sobre ella sea nula? a) 1 m
b) 2 m c) 3 m d) 1,5 m e) 0,5 m
PROBLEMAS DE CAMPOS ELECTRICOS
Una carga puntual de -16 mC se sitúa a 8 cm de otra carga puntual de 12 mC. Calcule la fuerza de atracción entre estas cargas.
e) 310 N En un experimento 50000 electrones se extraen de un cuerpo neutro. ¿Cuántos coulomb de carga que da en el cuerpo?
a) 4 x 10 d) 7 x 10 En los vértices de un triángulo equilátero de 0,3 m de lado se colocan tres
cargas puntuales de magnitudes q1 = +10 C; q =
Determinar la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre q1 en Newton. a) 2,6 x 10 b) 1,6 x 10 c) 3,6 x 10 d) 1,8 x 10 e) 6,5 x 10
Se tiene dos cargas puntuales q1 = +3 mC y q2 = -12 mC separadas por una distancia de 1 m. Determinar a que distancia medida a la izquierda de q1 será nulo el campo eléctrico resultante debido a las cargas.
A los extremos de un hilo no conductor de 60 cm de longitud, se han amarrado dos cargas de +20 mC y +30 mC. ¿Qué tensión soporta esta cuerda? a) 5 N b) 10 N c) 15 N d) 20 N
e) 25 N ¿Cuál es dos neutrones? a) 1,6 x 10 d) 6,4 x 10
Dos cargas puntuales q1 = 16 nC y q2 = 9 nC están separadas entre sí 5 m. Calcular el módulo del campo eléctrico en un punto situado a 4 m de q1 y a 3 m de q2. a)
2N/C
Dos cargas se repelen con una fuerza de 40 N cuando están separadas en 10 cm. ¿Cuál será la nueva fuerza si su separación aumenta en 30 cm? a) 40 N b) 20 N c) 10 N d) 5 N
e) 2,5 N
En los vértices de un cuadrado de lado "a" se colocan las cargas q y Q (fig.) ¿
resultante en el vértice A sea cero? a) q = - 2Q b) Q = - 2q
Dos cargas de -8 mC y +12 mC están separadas en 0,12 m. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga de -4 mC colocada en medio de las otras dos cargas? a) 80 N
b) 120 N 9 2 N/C b) 4 2 N/C c) 5 2 N/C d) + 2 0 C y q
3 = - 3 0 C . 8 2N/C e)la carga de una partícula alfa si se compone de dos protones y
12 2. 3. 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 4. a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 1,5 m e) 0,5 m 5. 6. 1. 2. -15 x 10 -15 c) 6 x 10 -15 -15 b) 5 e) 8 x 10 -15 3. 4. -19 C C b) 3,2 x 10 -19 C c) 4,8 x 10 -19 C -19 e) 0 C 5. 6.
d) +4 x 10 2
+ +
q 9 μC+
O
+ 36 μC
0,1 m
-
x
- 16 μC
+
0,4 m
-
x
- q
+
+ Q
+
+ 9q
Se deja caer una gotita de aceite de 4,8 x 10
paralelas horizontales que producen un campo uniforme “E” hacia arriba, la gotita por rozamiento con el aire se carga y equilibra su peso cuando E = 3
Encuentre la intensidad de campo eléctrico a 3 m de una carga puntual de 4 x 1 0 kg, si el satélite se cargara con 6,67 x 10
La masa de un planeta es de 9 x 10
+ + + + +
- - -- - - -
entre -7 2 0 24 1 q kg y la de su respectivo satélite es 1 0 __________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________ c) 160 N d) 200 N e) 240 N 1000 7 1000 3 e) C. ¿Qué carga necesitará el planeta para que las fuerzas eléctrica y gravitacional sean iguales? a) -3 x 10 b) -4 x 10 c) -5 x 10 d) -6 x 10 e) -7 x 10Empleando hilos de seda de 50 cm de longitud se suspenden cargas idénticas +q en equilibrio, el peso de carga es de 0,2 N. Calcule q.
a) 1 μC
Las cargas de 4 mC y 8 mC se han colocado una en cada vértice de un triángulo equilátero de 6 m de lado, determine la intensidad del campo eléctrico en el vértice en N/C.
El punto O y las cargas de -16 mC y +36 mC está situadas en una misma línea, determine “x” para que la intensidad neta en O sea cero.
a) 0,2 m b) 0,4 m
c) 0,6 m d) 0,8 m e) 1,0 m
Encuentre la intensidad de campo eléctrico en el vértice del ángulo recto: a) 9000 N/C
9000 3 N/C 9000 5 N/C 9000 7 N/C
e) 18000 N/C
Se muestran dos cargas fijas +9q y -q, determine la distancia “x” a la cual cualquier carga +Q permanecerá en equilibrio.
a) 0,1 m b) 0,2 m
c) 0,3 m d) 0,4 m e) 0,5 m
Dos partículas tienen la misma carga “+Q”, ¿Cuántos electrones se deben pasar de una hacia la otra, sin cambiar la distancia, de modo que la fuerza de
repelencia entre estas cargas se reduzca a la mitad? La carga del electrón es “e”.
La distancia entre las placas conductoras es 6 cm, si las cargas q1 y q2 son de -2 y +1 mC respectivamente y de igual masa. Hallar la distancia recorrida por cada una de las cargas cuando se cruzan. a) 4 cm y 2 cm
b) 3 cm y 3 cm
c) 4,5 cm y 1,5 cm d) 3,5 cm y 2,5 cm e) 1 cm y 5 cm
dos placas
N/C, halle la carga de la gotita. (g = 10 m/s )
C en N/C. a) 1,6 x 10 b) 3,2 x 10 c) 4,8 x 10 13
+
+
37 ° 37 ° q q+
2 μC3 m
1 m
7. 14C C C C C 14 14 14 14 8. b) 2 μC c) 3 μC d) 5 μC e) 6 μC 9. 10. a) Q 2 e b) 2Q e c) Q e d)
Q e 2 e)
Q 2e 11. a) 500 b) 500 7 c) 1000 d) 12. a) 350 b) 480 c) 450 d) 500 e) 550 13. 14. b) c) 15. 16. -15 kg x 10 5 2 -19
C C C -19 -19
-
B
A
+
+ que qA = - 5 mC, qB = - 8 mC, qC = 2 mC, D d) 6,4 x 10 e) 8,0 x 10
Una partícula de carga “q” y de masa “m” ingresa con una velocidad V0 paralelamente a las líneas de fuerza de un campo eléctrico homogéneo de intensidad “E”. ¿Cuál será su velocidad al cabo de “t” segundos? Despreciar el efecto gravitacional.
b) V + Eqt V m + Eqt
En los vértices de un rectángulo se han colocado cuatro cargas, de modo q = -3 mC. Si además AB = 30 3 cm y BC = 30 cm, calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto de intersección de las diagonales.
a) 3 x 10 N/C b) 4 x 10 N/C c) 5 x 10 N/C En el interior de un ascensor que sube con aceleración “a” viaja un péndulo de
masa “m” y carga “q”, habiendo un campo eléctrico uniforme “E” horizontal. Halle tg q, g = aceleración de la gravedad.
d) 6 x 10 N/C e) 7 x 10 N/C
TEMA 14
POTENCIAL ELÉCTRICO
Diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico Un ascensor eléctrico tiene el siguiente sistema. Hallar la aceleración con que
sube este ascensor. El campo eléctrico “E” es constante.
Es el trabajo por unidad de carga realizado por una fuerza externa, que en todo instante equilibra la fuerza del campo eléctrico, al trasladar una carga de prueba de un punto a otro de un campo eléctrico.
45°
m
14 +θ
a
.
.
.
.
45°
E
+ q
D
-
+ C -19 C C -19 17. a) V 0 0 c) m 0 d) Eqt m e) Eq m V 0 + 18. a) Eq mg b)Eq ma c) Eq m(a + g) d) Eq m(g - a) e) Eq m(a - g) 19. a) Eq 2 - g m b) Eq 3 + g m c) Eq 3 - g m d) Eq 2 + g m e) Eq - g m 20. 5 5 5 5 5
ç
n n ¥® A BW
F
__________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________ = Fuerza externa Joule Coulombio= Fuerza del campo eléctrico
Potencial eléctrico debido a cargas puntuales a) Una carga puntual
V
- V
El potencial de la carga puntual q en el punto A está dado por: VA - VB = Diferencia de potencial entre los puntos A y B.
WB
®
A = Trabajo realizado de B hacia A al trasladar la carga q.V = Potencial de q en A.
r = Distancia de la carga q al punto A.
Potencial
Si se considera el caso de que la carga q, se traslada desde el infinito hasta cierto punto del campo eléctrico, sin aceleración y haciendo el convenio de que el
potencial en el infinito es igual a cero se tiene: b) Un grupo de cargas punto
V
- V
=
®¥ Þ V
El potencial total en el punto A es igual a la suma de los potenciales V1, V2,...Vn creados por q1,q2,...qn respectivamente o sea:V = V
+ V
+ ... + V
Al trabajo realizado por la fuerza externa al trasladar la carga q del infinito al punto A del campo eléctrico se le denomina energía potencial eléctrica de la carga q en el punto A, o sea:
, ... , V
=
= U (Energía potencial eléctrica de q en A)
Entonces el potencial en un punto de un campo eléctrico es la energía potencial
eléctrica por unidad de carga.
V
=
K ç
V = K
å
Nota: Al aplicar las ecuaciones (1), (2), (3) y (4) se debe reemplazar el valor de la carga considerando su signo.
Unidad de potencial
En el S.I. la unidad de potencial es el voltio (V)
15
+
r
q
A
F
ext ® ® ®= - F
®F
extq
W
B ® A B A=
(1)q
B ® A B A ;B
=V
¥=0
y
W
¥®Aq
W
¥® AÞ V
A=
W
U
q
V =
(2) voltio = ; J C V = (3) 2 1 n nK
r
q
r
2K q
2, V
2=
r
1K q
1V =
1 n nK
r
q
+ ...
r
2K q
2r
1K q
1V =
1+
+
÷
÷
r
nø
+
+ ....
+
q
nö
è
r
1r
2q
2æ q
1Þ
i =1 n ir
iq
(4)K q
r
V =
+
1 r 1 qA
+
-
2 r n r n q 2 qe) d) b) 3 q 1,5 cm 3,5 cm q 1 O b) 3 x 10 V e) 4 x 10 V a) 5 x 10 V d) -5 x 10 V a) 0,63 J J
Se tiene una carga q1 = -2 x 10
c) 0,45 J b) -0,54 J a) 0,54 J b) 300 V e) 900 V c) 500 V b) 2000 V e) 5000 V a) 1000 V d) 4000 V PROBLEMAS
Se tiene dos cargas puntuales q1 = +60 nC y q2 = +40 nC separadas entre sí una distancia de 70 cm. A 30 cm de q1 hay un punto P en el segmento que une las cargas ¿Cuál es el potencial en el punto P?
Dos cargas puntuales de 8 mC y -7 mC están separadas en 6 m. Halle el potencial eléctrico en el punto medio entre las cargas.
c) 3000 V
El lado de un triángulo equilátero es de 1 m. Halle el potencial en uno de a) 2,5 kV b) 2,6 kV c) kV d) kV e) 2,9 kV sus vértices si en los otros hay cargas de +5 x 10
Dos cargas puntuales q1 = +9 mC y q2 = -3 mC están separadas una distancia de 60 cm. Calcular la energía potencial de una carga punto q = +3 mC situada en el punto medio del segmento que une q 1 con q2.
d) -0,45 J e) C como muestra la figura. Calcular el que debe realizar la fuerza externa para llevar una carga q = +4 x 10 C desde B hasta A.
a) 100 V d) 700 V
En los vértices de un cuadrado de lado L se han colocado una carga +Q en cada uno. Determine el potencial eléctrico en la intersección de las diagonales.
2
2kQ
L
4
2kQ
L
5
2kQ
L
¿Cuál es la carga que a 45 m produce un potencial eléctrico de 1000 V?
Tres cargas puntuales q1 = +40 mC, q2 = -50 mC y q3 = +30 mC
están situadas en tres vértices de un rectángulo cuyos lados miden 40 cm y 30 cm como muestra la figura.
Calcular el trabajo que debe realizar la fuerza externa al trasladar una carga q = -2 mC desde el punto A hasta el punto B.
b) -0,63 J
d) 0,36 J e) -0,36
En el triángulo rectángulo mostrado, determine el potencial eléctrico en O: a) 3000 V
b) 5000 V c) 7000 V d) 9000 V e) 11000 V
Una carga puntual de +1 mC está a 3 m de una carga puntual de +2 mC. Halle el trabajo para que la carga de +1 mC se acerque en 1 m a la carga de
PROBLEMAS DE POTENCIAL ELECTRICO
a) 2 x 10 J d) 4 x 10 J
b) 3 x 10 J e) 5 x 10 J
c) 6 x 10 J
Halle el potencial eléctrico a 15 cm de una carga de -5 mC. c) -3 x 10 V
En el sistema de cargas mostrado, hallar q3 para que el potencial resultante en el punto P sea cero, si q1 = 36 C y q2 = -25 C.
a) 10 mC 16 -5 μC
+
-
5 m + 6 μC 3 m4 m
12 cm 2 q 1. 2,7 2,8 2. 0,34 J 3. - 4 trabajo - 5 a) 36 J b) 63 J c) -36 J d) -63 J e) 3,6 J 4. c) 6,3 J 1. 5 5 5 5 5 2. 3. - 8 C. 4. a)2kQ
L
c)3
2kQ
L
5. a) 1 mC b) 2 mC c) 3 mC d) 4 mC e) 5 mC 6. 7. +2 mC. - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 8. 1m 1ma)
1000
+
+ 1 μC
__________________________________________________________________FÍSICA_____________________________________________________ ______________ b) 13 mC c) -12 mC d) 12 mC a) -1 mC b) 1 mC c) -2 mC d) 2 mC e) -3 mC e) -13 mCEl potencial a cierta distancia
de una carga puntual es 6000 V y la intensidad de campo
2 kN/C. Determinar la magnitud de dicha carga eléctrica.
En el esquema mostrado se tiene que Q1 = +2 mC y Q2 = +5 mC. Determinar la distancia “x” entre los puntos M y N sabiendo que sus potenciales son iguales. (x ¹ 0)
Determine el trabajo externo para trasladar una carga q = +2 x 10 desde A hasta el infinito.
a) -3 mJ b) -6 mJ c) -12 mJ d) -18 mJ e) 0 J
Determine el potencial eléctrico a 4,5 m de una carga puntual de 3 mC. a) 2000 V
b) 3000 V c) 4000 V d) 5000 V e) 6000 V
Calcule el potencial eléctrico en el punto O. A 6 m de una carga Q = 8 x 10 C se ha colocado una segunda carga q,
realizándose para el efecto 6 J de trabajo. ¿Cuál es el valor de q? a) 2 mC b) 4 mC c) 6 mC d) 3 mC e) 5 mC
V
b)1100 V
c)1200 V
d)1300 V
e)1400 V
El potencial creado por una carga puntual en un punto cercano a él es -6kV. ¿Cuál es el valor y signo de la carga, si en otro punto 3 m más alejado el potencial es mayor en 2 kV? a) 3 mC
b) -3 mC c) 4 mC d) -4 mC e) 5 mC
Tres cargas puntuales están fijas en los vértices de un rectángulo cuyos lados miden 3 m y 4 m, determine el potencial eléctrico en el vértice libre (O).
a) 10000 V b) 12000 V c) 14000 V d) 16000 V ¿Cuál debe ser el valor y signo de la carga q3 para que el potencial absoluto
en el centro del triángulo equilátero sea cero si q 1 = +5 mC y q2 = -6 mC? e) 18000 V
17
10 cm
¥
A
1 q 2 q 3 q1 m
x
+
1 Q+
2 Q2 m
M
N
+
C + 8 x10 -8 C - 2 x10 -8 0,4 m-
0,3 m O+
+
-
O +1 μC +8 μC -5 μC 4 m 3 m 9. a) 1 mC d) 5 mC b) 2 mC e) 4 mC c) 3 mC 10. - 1 0 C 11. - 4 12. 13. 14. a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 1,5 m 15. 16. 17.1 3
-
micro 1 nano Faradio = 1 nF 1 están aDos cargas puntuales de +4 x 10 - 4 C b) -2,07 x a) 2,07 x 10 J d) -3,07 x 10 siguientes: 1 mili Faradio Hállese el trabajo necesario para separar hasta 1 m a dos electrones
conociendo que se hallan separados en 10 cm.
c) 3,07 x e) 4,07 x 10
Nota: La capacitancia es una magnitud independiente de la carga del condensador y de la diferencia de potencial, sólo depende de la forma geométrica de los conductores y del medio que existe entre ellos.
Unidad de la capacitancia
En el S.I. la unidad de la capacitancia es el Faradio m una de otra
estas es llevada muy lejos, ¿Qué trabajo externo fue necesario?
Faradio = Coulomb Voltio
c) -120 J d) -480 J
Siendo el Faradio una unidad muy grande, en la práctica se utiliza los submúltiplos Se tiene una gota de agua cargada uniformemente. Se juntan 27 de estas
gotas formando una sola gota. Determine la relación entre el potencial eléctrico en la superficie de la gota mayor re3specto del potencial en la superficie de una de las pequeñas gotas.
a) 27 b) 1 c) 3 d) 9 e) 6
= 1 = 1 x 10 F Faradio = 1 mF = 1 x 10 F = x 10 F 1 pico Faradio = 1uF = 1 x 10 F Definición de condensador
Es un dispositivo electrostático que sirven para almacenar cargas eléctricas por poco tiempo a bajo potencia. Un condensador consiste de dos superficies conductoras (armaduras o placas) que poseen cargas iguales y opuestas, estas están separadas por una sustancia aisladora a la que se llama Dieléctrico; una distancia que es significativamente pequeña en relación a las dimensiones de las superficies. Entre los dos conductores existe el campo eléctrico y una diferencia de potencial V+ - V- (Ver Fig.)
TEMA 15
CAPACITANCIA
Definición de capacitanciaCapacidad de un condensador es una magnitud física escalar que nos expresa la cantidad de carga “q” que se le debe entregar o sustraer a un cuerpo conductor, para modificar en una unidad el potencial eléctrico en su superficie, es decir es la razón
entre el valor absoluto de la carga de uno de los conductores, Q, y la Un condensador es representado por el símbolo: diferencia de potencial entre las armaduras, V = V+ - V-
C: Capacitancia Q: Carga eléctrica V: Potencial eléctrico
Capacitancia de un condensador de láminas paralelas
Es aquel dispositivo formado por dos placas conductoras paralelas, con igual magnitud de carga pero de signos diferentes +Q y –Q y separadas una distancia d. La distancia de separación entre las placas debe ser relativamente
menor comparado con las dimensiones de placa, con el fin de obtener un campo homogéneo entre las placas.
18
+
C
-27 J 10 -27 J 10 - 2 7 -27 J -27 J 19. si una de a) -12 J J b) -48 J e) 4800 20.Q
V
C =
C V = mF - 3 - 6 - 9 -12 18.__________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________
Se entiende por carga de un condensador al valor absoluto de la carga ׀q׀ de una de las placas.
La capacidad eléctrica de un condensador es directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia de separación entre ellas. (Ver Fig.)
ε
0 = Constante eléctrica C = Capacitancia A = Área (m ) d = Distancia (m)La diferencia de potencial equivalente es igual a la suma de las diferencias de potencial de los condensadores asociados:
= V + V + ...
c. La inversa de la capacitancia equivalente es igual a la suma de las inversas de las capacitancias de los condensadores asociados:
ε
0 = 8,85 x 10Cuando un aislante (dieléctrico) llena completamente el espacio comprendido entre las placas del condensador, (Ver Fig.) su capacidad es:
Asociación de condensadores en paralelo
Dos o más condensadores estarán en paralelo, cuando las placas positivas están conectadas entre sí, lo mismo que las placas negativas. En este caso la diferencia de potencial en cada condensador es la misma. (Ver Fig.)
Kd = Constante del dieléctrico (magnitud adimensional)
Nota: La constante dieléctrica del vacío es Kd = 1
Asociación de condensadores
Asociar dos o mas condensadores, es reemplazar por uno solo que tenga los mismos efectos.
Asociación de condensadores en serie
Dos o más condensadores están en serie, cuando la placa positiva de un condensador, se encuentra cerca o conectada a la placa negativa del otro y así sucesivamente. En este caso, las cargas que circulan en cada condensador es la misma. (Ver Fig.)
Condensador en
paralelo
Condensado r
equivalente
PropiedadesCondensado r en
serie
Condensado r equivalent
e
Todos los condensadores tienen la misma diferencia de potencial:
V = V = V = ...
Propiedades
a. Todos los condensadores almacenan la misma carga:
Q = Q = Q = ...
d. La carga equivalente es igual a la suma de las cargas de los condensadores asociados:
Q = Q + Q + ...
A
d
Donde:
e = Permitividad eléctrica del dieléctrico
ε
= Kdε
019
+)
(
...
( - )
-
+
1C
V
1C
-
2+
2V
1Q
Q
2+)
(
...
( - )
-
+
EC
V
E EQ
+ )
(
-
+
1C
V
1 1Q
+ )
(
(- )
-
+
EC
V
E EQ
( - )
-
+
2C
V
2 2Q
· · · 2 -12 C /Nm 2 2C =
2 1 E b. 2 1 E V + ... 1 1 1 = 2 + C 1 C E C a. 2 1 E 2 1 EA
0 d
C =
e
1 2
d) 177 nF; 8,85 x 10
d) 64 mF b) 30 mF
a) 28 mF e. La capacitancia equivalente es igual a la suma de las capacitancias de los
condensadores asociados: Se tiene dos capacitores cuyas capacitancias son C1 y C cargados
= C + C
Energía de un condensador cargado
Un condensador cuando se carga almacena energía dentro del campo eléctrico dentro de sus armaduras (placas) y esta energía es igual al semiproducto de la capacitancia del condensador o capacitor por el cuadrado de la diferencia de potencial entre sus armaduras.
e) 32 mF 4. La diferencia de potencial entre dos puntos a y b del sistema de
condensadores mostrados en la fig. es de 90 V. Determinar la carga que circula por el condensador de 2 mF y la caída de potencial en el condensador de 6 mF.
a) 180 mC; 30 V b) 60 mC; 60 V c) 180 mC; 60 V d) 60 mC; 30 V e) 120 mC; 30 V
PROBLEMAS
Un condensador está formado por dos placas planas paralelas separadas por una capa de parafina de 0.1 cm de espesor, siendo el área de cada armadura de 100 cm . Se conecta el condensador a una fuente de tensión de 100 V. Calcular la capacidad que adquieren las armaduras y la energía almacenada
Entre las placas de un condensador de placas paralelas se introduce una placa de un conductor perfecto cuyo espesor es “a”, como muestra la Fig. ¿Cuál es la relación entre las capacitancias antes y después de introducir el conductor?
a)
2 - a/bb)
2 - b/ac)
1 - 2a/ben el condensador. (Kd parafina = 2)
a) 8,85 nF; 1,77 x 10 J b) 177 pF; 8,85 x 10 J c) 8,85 pF; 1,77 J
e) 8,85 mF: 8,85 x 10 J PREGUNTAS DE CAPACITANCIA
Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b del grupo de condensadores conectados como indica la Fig.
a) 3 mF b) 4 mF
Señale con verdadero (V) o falso (F):
I. La carga total de un condensador siempre es cero
II. La carga del condensador es proporcional a la diferencia de potencial aplicada al condensador
III. La capacidad de 1 mF equivale a 10
c) 2 mF d) 9 mF
Un condensador plano de aire tiene las siguientes características: área de sus láminas A = 4·10 m , distancia entre sus láminas d = 8,85 mm. Calcule su respectiva capacidad en F.
e) 12 mF
2
diferencia de potencial V1 = 400 V y V2 = 250 V, respectivamente. Luego se unen en paralelo resultando que la diferencia de potencial equivalente es 350 V. Hallar C1 sabiendo que C2 = 12 mF.
d)
1 - a/be)
1 - b/a 20 + ... E CQ
C
V
; U
U
U =
VQ
=
=
2
=
;
con
:
;
Q
2C
2CV
2
2 1. 2 - 7 - 7 - 7 J - 7 2. 3. a c) 24 mF 5. 1. - 6 F a) VVF b) VFV c) FVV d) FFV e) VVV 2. - 2 2 a) 2·10 -11 b) 3·10 -11 c) 4·10 -11 d) 5·10 -11 e) 6·10 -11A
B 3 3 6 6 10 A __________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________3. Una mica (Kd = 5) se coloca de manera que llena un condensador de 12 mF. ¿Qué energía almacenara este conductor con mica cuando sea conectado a una batería de 100 V?
4. La capacidad de un condensador plano es “C”, si duplicamos la distancias entre sus láminas y llenamos el conductor con porcelana (Kd = 6), la nueva capacidad del condensador será
Un rayo pasa 2,5 C de carga a la Tierra a través de una diferencia de potencial de 8·10 V. ¿Cuánta energía se disipa?
a) 1·10 J b) 2·10 J
c) 3·10 J d) 5·10 J e) 4·10 J
La capacidad de un condensador plano es “C”, halle la capacidad de este condensador cuando entre sus láminas se llena al 50% un dieléctrico de constante “k”.
Tres condensadores de 8 mF, 16 mF y 2 mF se conectan en serie y se aplica al conjunto una tensión eléctrica de 33 V. ¿Con cuántos mC se cargará cada condensador? a) 46
b) 48 c) 50 d) 52 e) 54
La capacidad de un condensador plano es de 4 mF y tiene una carga de 120 mC. Si se le instala en paralelo con otro condensador descargado de 6 mF de capacidad, ¿Qué carga queda finalmente en el condensador de 4 mF?
a) 12 mC b) 24 mC c) 36 mC d) 48 mC e) 120 mC 11. En el circuito mostrado, si el potencial en A es 1600 V, ¿Cuál será el
potencial en el punto B? Considere C1 = 4 mF, C2 = 12 mF y
e
= 300 V.La capacidad de un condensador plano es “C”, halle la capacidad de este condensador cuando entre sus láminas se llena al 50% un dieléctrico de constante “k”.
12. La capacidad de un condensador de aire es 5 mF, este condensador es llenado con un dieléctrico (Kd = 6) y luego conectado en serie con otro condensador de capacidad “C” resultando que la capacidad del condensador equivalente es de 10 mF. Halle “C” en mF.
d) 48 mC e) 120 mC
Hallar la capacitancia equivalente entre los puntos A y B de la figura mostrada.
a) 2 mF b) 3 mF c) 4 mF
En el circuito mostrado, la capacidad de cada condensador es “C”, halle la capacidad del condensador equivalente entre A y B.
a) 8C / 3 b) 7C / 3 a) 225 V b) 625 V c) 1025 V d) 1375 V e) 1600 V 21
k
k
6 4 1 C
ε
A
B
2 CB
a) 0,1 J b) 0,2 J c) 0,3 J d) 0,4 J e) 0,5 J a) C b) 2C c) 3C d) 4C e) 5C 5. 6 7 7 7 7 7 6. a) 2 Ck b) 2 C(k + 1) c) 2 C(k + 2) d) 4 C(k + 1) e) 2 C ( k - 2) 7. a) Ck k + 2 b) (k + 1) 2C c) 2kC k d)2kC k - 2 e) 2kC k + 1 8. d) 5 mF e) 6 mF 9. 10. a) 10 b) 15 c) 20 13. c) 2C
17.
1
3
3
2
2
q ( mC)movimiento de cargas eléctricas libres a Corriente eléctrica: Es el
¿Qué carga recibió el corazón? a) 0,5 x 10 C d) 2,0 x 10 C e) 178 mJ En un tratamiento de c) 1,5 x 10 C d) 5C / 3 d) 80 mF e) 50 mF
Calcule la energía que almacena el sistema capacitivo, cada condensador tiene una capacitancia de 2 mF.
a) 162 mJ b) 164 mJ c) 166 mJ
Calcular la carga almacenada por el circuito de condensadores mostrado, si se sabe que Vxy = 100 V y además las capacidades están expresadas en microfaradios. a) 25 mC b) 50 mC c) 75 mC d) 100 mC e) 125 mC d) 168 mJ
electrochoques, se descarga en el corazón 5 veces un condensador de 10 mF cargado a una diferencia de potencial de 2 voltios.
Para el acoplamiento mostrado, determinar la carga que almacena el circuito si se sabe que éste tiene una energía almacenada de 3·10 J. Todas las b) 1,0 x 10 C
e) 3,0 x 10 C
Un conductor aislado presenta un potencial de 30 V, si le agregamos una carga Dq = 8 mC, su potencial experimenta un aumento DV = 6 V. ¿Cuál era
la carga inicial del conductor?
capacidades están expresadas en microfaradios. a) 3 x 10
C b) 5 x 10
C c) 7 x 10 C d) 4 x 10 C e) 6 x 10 C a) 20 mC mC b) 30 mC c) 40 mC d) 50 mC e) 60
El proceso de carga de un condensador se realiza según se indica en el gráfico, siendo q la carga y V el potencial absoluto adquirido. En base a este gráfico se pide encontrar la capacidad del conductor y la energía almacenada cuando V = 12 voltios. a) 2 mF, 2,·10 b) 4 mF, 4,16·10 c) 3 mF, 2,16·10 d) 3 mF, 1,16·10 e) 2 mF, 3,16·10
TEMA 16
CORRIENTE Y RESISTENCIA
través de un medio conductor debido a la fuerza proporcionada por un campo eléctrico (F = qE) el cual es originado por una diferencia de potencial (V). Ver Fig. 16.118. Determinar cual seria la nueva capacidad de un condensador de placas planas rectangulares y paralelas de capacidad 5 mF, si se duplicaran sus dimensiones y la distancia entre sus placas se redujera a la mitad. a) 20 mF b) 40 mF c) 60 mF 22
6 V
V (V ) 0 7 12 21x
y
8
2
5
1
4
x
y
e) 3C 14. 15. - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 16. - 4 J - 4 J - 4 J - 4 J - 4 J 19. 20. - 2 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4área de A = V Siendo: q la Unidad:
W
mW = q V
__________________________________________________________________FÍSICA___________________________________________________________________La dirección convencional de la corriente eléctrica es la misma que la del campo eléctrico que la provoca.
Resistividad (p): Es una característica física, constante de un material óhmico. Está relacionada con la resistencia eléctrica (R) de la siguiente forma (Ley de
Pouiliet):
Intensidad de corriente eléctrica (I): Es la cantidad neta de carga eléctrica que pasa
por la sección recta de un conductor por unidad de tiempo. Siendo:
L = Longitud del conductor Siendo:
I = Intensidad de corriente q = Carga eléctrica neta t = Tiempo
transversal del conductor
Energía eléctrica: Es el trabajo que realiza el campo eléctrico al trasladar las cargas libre, es dado por:
Unidad: La unidad de la intensidad de corriente en el SI es el Amperio (A). Amperio (A) = Coulombio (C) / segundo (s)
Resistencia eléctrica: Es la razón entre la diferencia de potencial entre los extremos del material que conduce carga eléctrica y la intensidad de corriente que pasa por él:
= Carga eléctrica libre
V = Diferencia de potencial creadora del campo eléctrico Si consideramos la definición de corriente eléctrica y la ley de Ohm, la energía eléctrica también puede ser expresado por:
W = I V t = I
R = Resistencia eléctricaV = V1 – V2 Diferencia de potencial I = Intensidad de corriente
Unidad: La unidad de la resistencia eléctrica en el SI es el Ohmio (
W
) Ohmio (W
) = Voltio (V) / Amperio (A).Al pasar la corriente eléctrica por un conductor con una determinada resistencia, la energía eléctrica se transforma en calor (Q). A este fenómeno se denomina efecto Joule: Recordar que 1 cal = 4,186 J (1 J = 0,24 cal)
Potencia eléctrica: Es la rapidez con que realiza trabajo la fuerza del campo eléctrico.
Ley de Ohm: La diferencia de potencial entre los extremos de un conductor es proporcional a la intensidad de corriente eléctrica que pasa por él.
V = IR
Donde R es la resistencia eléctrica del conductor, si ésta es constante, el conductor es denominado óhmico. La característica V-I de este material será la mostrada en la Fig.
PROBLEMAS DE CORRIENTE Y RESISTENCIA
¿Cuántos electrones cruzan por un alambre cuya corriente eléctrica es de 1,6 A durante 20 s?
R = tg θ
23 VI
I
θ sección 1.q
t
I =
V IR =
tg θ =
V IL
A
R =
r
R
R t =
V 2
t
2
R
V
I
W
t
P =
V
R
2
= I 2
=
=
doble el diámetro
longitud, pero
alambre
eléctrica para que cada 100 segundos la resistencia de la estufa es de 4 W. a) 0,25 A b) 0,30 A c) 0,40 A d) 0,45 A e) 0,50 A
longitud fuera 8% más grande y de su sección d) 100 m c) 3000 m
b) 300 m
Un cable homogéneo tiene una densidad de
de A resistencia equivalente es 75 W.
La resistencia de un devanado de cobre (r = 0,17 W·mm /m) es 0,34 W, la Un alambre conduce una corriente de 2 A, ¿Cuánta carga cruza una sección
transversal de este conductor en 1 min?
sección alambre.
empleado longitud del
b) 100 C c) 110 C d) 120 C e) 130 C La resistividad del cobre es r = 1,7·10
de este alambre conociendo que su sección transversal tiene un área de 3,4·10 m .
a) 0,1 W
pesa 50 kg y
material que lo constituye tiene una resistividad de 5·10
longitud del cable sabiendo que ofrece una resistencia al paso de la corriente de 54 W.
e) 30 km Por un cable conductor circulan 4·10
que fluye por este cable. La resistencia de un alambre cilíndrico es de 15 W, hállese la resistencia si la 10% menos. Un alambre de aluminio (r = 2,8·10
los bornes de una pila de 2 V. Halle la corriente que circulará por este alambre cuya sección recta es de 5,6·10
14. Dos resistencia A y B están hechas del mismo material y de la misma que de B, puestas en
La resistencia de un alambre grueso es R, si es estirado uniformemente hasta
que se duplique su longitud, su nueva resistencia será: Un alambre mide 1 km y tiene una resistividad de 5·10
sección transversal si conectado a una tensión de 100 V circula por él una A los bornes de una batería de 12 V se instala durante un minuto, una
resistencia de 6 W. ¿Qué energía disipará esta resistencia durante ese tiempo? a) 1340 J
Una corriente de 5 A procede de una fuente de 100 V y pasa por una resistencia de ha sido colocada en 1000 g de agua durante 418 s. ¿En cuánto se calentará el agua? Considere 1 cal = 4,18 J.
En paralelo se colocan tres aparatos electrodomésticos cuyas inscripciones son 220 V - 100 W, 220 V – 500 W y 220 V - 280 W. La línea de alimentación es de 220 V. Calcule la corriente que absorbe el circuito.
corriente de 2 amperios? a) 0,5 mm
16. Halle la corriente “I” que debe circular por la resistencia de una estufa entregue 24 calorías.
Una casa tiene 8 focos de 60 W cada uno y todos funcionan durante 5 horas diarias. Calcular el costo de consumo en un mes, si el precio del kwh es 0,30 (Considere que 1 mes = 30 días)
En una bombilla eléctrica se lee 120 V – 400 W, luego es cierto que: I. Su resistencia es 36 W
II. A una tensión de 130 V la bombilla no enciende III. A una tensión de 108 V disipa 324 W
Una estufa eléctrica esta diseñada para trabajar a 200 V consumiendo una potencia de 1500 W. ¿Qué potencia en W absorbe si se reduce el voltaje a 180 V?
20
W·m, halle la resistencia de 100 m
electrones en 32 s. Halle la corriente
W·m) de 20 m de longitud se conecta b) 1440 J c) 1540 J d) 1640 J e) 1740 J W·m. Halle recta d) 40 W Halle la resistencia de 24 a) 2·10 20 b) 3·10 20 c) 4·10 20 d) 5·10 20 e) 6·10 20 2. a) 90 C 3. - 8 - 6 2 b) 0,2 W c) 0,3 W d) 0,4 W e) 0,5 W 4. a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 5. - 8 a - 6 m 2 . a) 20 A b) 25 A c) 30 A d) 35 A e) 40 A 6. a) R b) 2R c) 3R d) 4R e) 5R 7. 8. a) 10°C b) 20°C c) 30°C d) 40°C e) 50°C 9. a) 3 A b) 4 A c) 5 A d) 6 A e) 7 A 10.
a) I b) I y II c) II y III d) I y III e) III
11. 2
recta del es 0,5 mm 2 . Halle la
a) 1 m b) 1,5 m c) 2 m d) 0,5 m e) 2,5 m 12. 6 g/cm 3 , s i e l - 8 l a a) 30 m 13. el c) radio 30 W a) 10 W b) 20 W e) 50 W es el serie l a B. a) 40 W b) 45 W c) 50 W d) 55 W e) 60 W 15. - 8 W·m. ¿Cuál es su 2 b) 1 mm 2 c) 2 mm 2 d) 3 mm 2 e) 4 mm 2 estufa L a 17. S/. a) S/. 20,50 b) S/. 22,40 c) S/. 21,60 d) S/. 23,10 e) S/. 24,10 18. a) 1200 b) 1250 c) 1300 d) 1350 e) 1215
