ejercicios-esponda-unido

IINDEPENDENCIANDEPENDENCIA

PROBLEMA 2

PROBLEMA 2

Se entrevistó a 120 personas que visitaron B&B, una nueva tienda por Se entrevistó a 120 personas que visitaron B&B, una nueva tienda por departamentos, durante el fn de semana pasada. Se sabe que ueron departamentos, durante el fn de semana pasada. Se sabe que ueron entrevistados 84 mueres ! que "0 de las personas entrevistadas ten#an la entrevistados 84 mueres ! que "0 de las personas entrevistadas ten#an la tareta de $r%dito de la tienda tambi%n se sabe que un ter$io de los

tareta de $r%dito de la tienda tambi%n se sabe que un ter$io de los 'ombres ten#an la tareta de $r%dito de la tienda.

'ombres ten#an la tareta de $r%dito de la tienda.

si

si taretatareta

no no

ttaarreettaa ttoottaall '

'oommbbrree 1122 2244 "("( m

muueerr 1818 (((( 8844 ttoottaall ""00 ))00 112200

a.

a. *al$ule la *al$ule la probabilidad probabilidad de que de que una de una de las perslas personas eonas entrevistantrevistadas,das, ele+ido al aar, sea muer o ten+a tareta de $r%dito de la tienda. ele+ido al aar, sea muer o ten+a tareta de $r%dito de la tienda. - sea muer - sea muer Bsi tareta Bsi tareta / B  /  3 / B  / -/ -B  -/ - 3 -/ B  -/ - 5B5B / -B 0.630.1270.17 / -B 0.630.1270.17 / -B 0.(67 / -B 0.(67 b.

b. Se sele$$ioSe sele$$iona uno na uno de los ede los entrevistantrevistados al ados al aar ! ar ! se verif$a se verif$a que tieneque tiene la tareta de $r%dito de la tienda, 9$u:l es la p

la tareta de $r%dito de la tienda, 9$u:l es la p robarobabilidad de que elbilidad de que el $liente entrevistado sea muer;

$liente entrevistado sea muer; / muer<si tareta18<"00.(

/ muer<si tareta18<"00.( $.

$. Sean loSean los events eventos = el $lios = el $liente seente sele$$iole$$ionado es 'nado es 'ombrombre ! > el $liente ! > el $lientee sele$$ionado tiene taret

sele$$ionado tiene tareta de $r%dito de la tienda. Son = a de $r%dito de la tienda. Son = ! > eventos! > eventos independientes; ?ustifque $laramente su respuesta.

independientes; ?ustifque $laramente su respuesta. / = 5 > / = @ / > / = 5 > / = @ / > / = 0." / = 0." / > 0.27 / > 0.27 / = 5 >  0.1 / = 5 >  0.1 0."@0.27 0."@0.27 A 0.1A 0.1 0.67 A 0.1 0.67 A 0.1 o son

o son independientes.independientes. PROBLEMA 3

PROBLEMA 3

 Curante el primer aDo de uso un amplif$ador de radio puede repetir " tipos  Curante el primer aDo de uso un amplif$ador de radio puede repetir " tipos de repara$iones ! las probabilidades $orrespondientes son 0.07, 0.04 ! 0.02 de repara$iones ! las probabilidades $orrespondientes son 0.07, 0.04 ! 0.02 9*u:l es la probabilidad que un amplif$ador sele$$ionado al aar requiera 9*u:l es la probabilidad que un amplif$ador sele$$ionado al aar requiera repara$ión durante su primer aDo de uso; *ada tipo de repara$ión es

repara$ión durante su primer aDo de uso; *ada tipo de repara$ión es independiente de los 2.

independiente de los 2. E

Eeeppaarraa$$iióónn //rroobbaabbiilliiddaadd  >ipo 1

 >ipo 1 0.070.07

 >ipo 2

 >ipo " 0.02

Fl amplif$ador puede requerir repara$ión de $ada uno de los tipos, de 2 de ellos o de todas las probabilidades respe$tivas ser:nG

 >ipo 1G  x=   0.05 0.05+0.04+0.02=0.45  >ipo 2G  x=   0.04 0.05+0.04+0.02=0.36  >ipo "G  x=   0.02 0.05+0.04+0.02=0.19  >ipo 1 ! 2G  x= 0.05₊0.04 0.05₊0.04₊0.02=0.81  >ipo 1 ! "G  x=   0.05+0.02 0.05+0.04+0.02=0.63  >ipo 2 ! "G  x=   0.04+0.02 0.05+0.04+0.02=0.54  >ipo 1, 2 ! "G  x= 0.05₊0.04₊0.02 0.05₊0.04₊0.02=1 PROBLEMA 4

H- /er tiene 7 vuelos diarios de Hima a *'i$la!o. Supon+a que la probabilidad de que $ualquier vuelo lle+ue tarde sea de 0.2

a) ¿C!l es la "robabilidad de #e $i$%$o de los &elos lle%e tarde 'oy(

-pli$amos / 00."26(8

b) ¿C!l es la "robabilidad de #e eacta*e$te $o de los dos &elos lle%e tarde 'oy(

-pli$amos / 00.40)(

PROBLEMA +

na $ompaD#a desea a$tualia su sistema de $omputa$ión ! una parte importante de la a$tualia$ión es un sistema operativo. Ha $ompaD#a 'a pedido a un in+eniero que evalu% el sistema operativo. Supon+a que la probabilidad de una evalua$ión avorable es 0.(7. Si la probabilidad de que la $ompaD#a a$tuali$e su sistema dada una evalua$ión avorable es 0.87, 9 $u:l es la probabilidad de que la $ompaD#a a$tuali$e su sistema ! re$iba una evalua$ión avorable;

-avorable Ba$tuali$e

PROBABILIDAD CONDICIONAL PROBABILIDIDAD ,O,AL DE BA-E.

PROBLEMA /

Fn una universidad el 60J de los estudiantes son de $ien$ias ! el "0J de letras de los estudiantes de $ien$ia el (0J son varones ! los de letras son varones el 40J. Si se eli+e aleatoriamente un estudiante, $al$ular la

probabilidad queG   01 &ar$ Cie$cias   01 014 M5er Estdia$tes 014 &ar$ 013 Letras 01 M5er

a. Sea una estudiante varón / Karón0.74

b. Sea un estudiante varón si es de $ien$ias / Karón<$ien$ias0.(

$. Sea un estudiante de $ien$ias, si es varón / $ien$ias <varón 0.68

d. Sea un estudiante de $ien$ias ! varón / *ien$ias 5Karón0.42

PROBLEMA 2

 Si se eli+en al aar 2 art#$ulos de un $ar+amento de 270, de los $uales 20 est:n dee$tuosos. =alle la probabilidad de que ambos est%n dee$tuosos siG

a Ha sele$$ión es sin reemplao b Ha sele$$ión es $on reemplao a /ara el primer art#$uloG

 P

(

1

)

= 20

250=0.08

Hue+o, para el se+undo art#$ulo $onsiderando que no 'a! reemplaoG

 P

(

2

)

= 19

Ha probabilidad ser:G

 P

(

a

)

= _P

(

1

)

∗ _P

(

2

)

=0.08∗0.076=0.00608

a /ara el primer art#$uloG

 P

(

1

)

= 20

250=0.08

Hue+o, para el se+undo art#$ulo $onsiderando que 'a! reemplaoG

 P

(

2

)

= 20

250=0.08

Ha probabilidad ser:G

 P

(

a

)

= P

(

1

)

∗ P

(

2

)

=0.08∗0.08=0.0064

PROBLEMA 3

n 'ombre tiene 2 $arros vieos, - ! B estos tienen problemas para arran$ar las maDanas r#as. Ha probabilidad de que ambos arranquen es 0.1 la

probabilidad arran$a B ! - no es de 0.2, la probabilidad que nin+uno de ellos arranque es 0.4. =allar la probabilidad queG

a1 Fl $arro - arran$a -G LFl $arro a arran$aM  BG LFl $arro b arran$aM  / N-5BO  0.1  / N-P5BO  0.2  / N-P5BPO  0.4  -P  -P5B  -P5BP / N-PO  / N-P5B Q -P5BPO0.2 3 0.4  0.(

 Ra que los eventos -P5B ! -P5BP son mutuamente e@$lu!entes. Hue+oG / N-O  1  / N-PO 1  0.(  0.4

b1 -rran$a -, dado que arran$o B

Cebemos $al$ular antes / NBO. bserve que B  -5B Q -P5B, / NBO  -5B Q -P5B  0.1 3 0.2  0."

 Ra que los eventos -5B ! -5B son mutuamente e@$lu!entes. Fnton$esG

/ N-<BO / N-5BO</NBO0.1<0."0.""" c1 -rran$a B, dado que - no arran$o

/ NB<-PO / N-P5BO</N-PO0.4<0.(0.(((6

PROBLEMA 4

Hos re+istros de una planta industrial indi$an que el 12J de todos los obreros lesionados in+resan a un 'ospital para re$ibir tratamiento, el 1(J

re+resa al d#a si+uiente ! el 2J in+resan a un 'ospital pero vuelven al trabao al d#a si+uiente. Si un obrero se sele$$ionaG

a. =alle la probabilidad que in+resara en un 'ospital para re$ibir tratamiento o que re+resara al d#a si+uiente.

-G in+rese a un 'ospital

BG re+rese al trabao al d#a si+uiente / -B0.1230.1(0.020.2(

b. *al$ule la probabilidad de que in+rese a un 'ospital pero no re+rese al trabao al d#a si+uiente

/ in+rese<no re+rese0.8"

$. Cetermine la probabilidad de que in+rese a un 'ospital ni re+rese al trabao al d#a si+uiente

-G in+rese a un 'ospital

BG no re+rese al trabao al d#a si+uiente / -5B0.1

d. 9*u:l es la probabilidad de que in+rese a un 'ospital o no re+rese al trabao al d#a si+uiente;

-G in+rese a un 'ospital

BG no re+rese al trabao al d#a si+uiente / -B0.1230.840.100.8(

PROBLEMA +

na $adena de 'oteles est: estudiando la posibilidad de abrir un nuevo 'otel en $u$o, para tener una de$isión defnitiva la +eren$ia $onsidera de +ran importan$ia que el ban$o el $r%dito le apruebe el prestamos que esta soli$itando, la probabilidad de abrir un nuevo 'otel es de 0.) $ontrariamente, si no re$ibe es prestamos, la probabilidad de abrir un nuevo 'otel es de 0.2 la presiden$ia estima que la probabilidad de re$ibir el pr%stamo es 0.(.

Fn$uentreG

a. Ha probabilidad que la $adena de 'oteles instale el nuevo 'otel en el $u$o

/ NuevoO0.(@0.)30.4@0.20.(2

b. Se sabe que el 'otel de $u$o ue abierto. 9$u:l es la probabilidad que 'a!a re$ibido el pr%stamo;

/Nprestamos<nuevoO0.74<0.(20.86

PROBLEMA 

 Hos administradores de ventas ?uan, *esar ! Fd+ar estiman los $ostos de "0J, 20J ! 70J respe$tivamente, de todos los trabaados li$itados por una $ompaD#a. Has probabilidades de $ometer error +rave, al estimar el $osto, de los in+enieros sonG 0.01, 0.0", 0.02 respe$tivamente.

0." uan

0.1 error 0.)) no error

0.2 $esar

0.)6 no error

0.7 ed+ar 0.2 error

0.)8 no error

a =alle la probabilidad de que el error +rave sea de ?uan al estimar el $osto de li$ita$ión.

 P

(

 juan/_error

)

= 0.3∗0.01

0.3∗0.01+0.2∗0.03+0.5∗0.02=0.16

b Si una li$ita$ión en parti$ular se in$urre en un error +rave al estimar los $ostos del trabao. 9*u:l es la probabilidad de que el in+eniero 2 'a!a $ometido el error;

 P

(

cesar/_error

)

= 0.2∗0.03

0.3∗0.01+0.2∗0.03+0.5∗0.02=0.32

$ Si en una li$ita$ión en parti$ular no se in$urre en un error +rave al estimar los $ostos del trabao 9*u:l es la probabilidad de que el in+eniero " 'a!a 'e$'o el trabao;

 P

(

c

)

= 0.5∗0.98

0.3∗0.99+0.2∗0.97+0.5∗0.98=0.49

PROBLEMA 

Supon+a que las maquinas -,B ! * produ$en respe$tivamente 70J, "0J ! 20J, del nmero total de art#$ulos produ$idos por la empresa F>FEI>, ! que los por$entaes de unidades dee$tuosas produ$idos por estas m:quinas sonG"J,4J ! 7J respe$tivamente. Si se eli+e un art#$ulo al aar ! no es dee$tuoso. =allar la probabilidad que 'a!a sido produ$ido por la maquina -.  P

(

A no defectuoso

)

= 0.5∗0.97 0.3∗0.96+0.5∗0.97+0.2∗0.95=0.5036 PROBLEMA 6

na $ompaD#a de desarrollo urbano est: $onsiderando la posibilidad de $onstruir un $entro $omer$ial en un se$tor de lima. n elemento vital en esta $onsidera$ión es un pro!e$to de una autopista que unes este se$tor $on el $entro de la $iudad. Si el muni$ipio aprueba esta autopista, 'a! una posibilidad de 0.)0 de que la $ompaD#a $onstru!a el $entro $omer$ial en tanto que si la autopista no es aprobada la probabilidad es de 0.2. Bas:ndose en la inorma$ión disponible, el presidente de la *ia estima que 'a! una probabilidad de 0.( que la autopista sea aprobada.

Sean los eventosG

BG el $entro $omer$ial es $onstruido

a. 9$u:l es la probabilidad que la $ompaD#a $onstru!a el $entro $omer$ial; / B  / - / B<- 3 / -P / B<-P

/ B0.(@0.)030.40@0.200.(2

b. Cado que el $entro $omer$ial ue $onstruido, 9$u:l es la probabilidad de que la autopista 'a!a sido aprobada;

/-<B0.(@0.)<0.(20.86 PROBLEMA 7

Ha *I- ensambladora de automóviles *-E/FE, se 'a presentado a una li$ita$ión, para ensamblar un uevo modelo de automóvil. Ha probabilidad que *-E/FE +ane la li$ita$ión es 0.)0 si una frma $ompetidora T>E -CI no se presente a ella en tanto que es de solo 0.2 si T>E -CI se presenta. Fl +erente +eneral de *-E/FE estima que 'a! una probabilidad de 0.80 que T>E -CI se presente.

TG T>E -CI presente li$ita$ión TPG T>E -CI no presente li$ita$ión *G *-E /FE +ane

a 9*u:l es la probabilidad que *-E/FE +ane la li$ita$ión; / */ T @ /*<T3 / TP @ / *<TP0.8@0.23@0.2@0.)0."4

b Cado que *-E/FE +anó la li$ita$ión 9*u:l es la probabilidad que T>E -CI se 'a!a presentado a ella;

/ T<*0.2@0.8<0."40.46

PROBLEMA /0

 Hos re+istros de los delitos en una $uidad muestran que 20J de ellos son violentos ! 80J son no violentos. Se seDala tambi%n que son denun$iados )0J de los delitos violentos ! solo el 60J de los delitos no violentos.

a Fstime la propor$ión +lobal de delitos que se denun$ian en la $uidad, es de$ir, $al$ule la probabilidad de que un delito sea denun$iado en esta $iudad.

b Si no se denun$ia un delito ante la poli$#a, 9$u:l es la probabilidad de que el delito sea violento;

.OL

a sando el teorema de Ba!esG

 P

(

a

)

=

0.2_∗0.9₊0.8_∗0.7

1 =0.74

b sando el teorema de Ba!esG

 P

(

b

)

= 0.2∗0.1

0.2∗0.1+0.8∗0.3=0.077

PROBLEMA //

Fs una :bri$a de motores 'a! " m:quinas para pistones. Ha m:quina -produ$e el 70J de los pistones la maquina B el "2J ! la maquina * el resto. Se 'a observado que el 6J de los pistones produ$idos por la maquina - salen auera de espe$if$a$iones, al i+ual que el 8J de los produ$idos por la maquina B, ! el (J de los produ$idos por la maquina *. si sele$$ionamos al aar un pistón del lote +eneral de produ$$ión de las tres m:quinas 9*u:l es la probabilidad de que este uera de espe$if$a$iones;

 P

(

fuera

)

=0.5 _x0.07+0.32 _x0.08+0.18 _x0.06=0.1086

PROBLEMA /2

Fn una l#nea de inspe$$ión, un supervisor, es$o+e las pieas las $uales deben pasar por una inspe$$ión $ompleta, el 12J de todos los art#$ulos produ$idos son dee$tuosos 7(J de todos los art#$ulos dee$tuosos ! "0J de los no dee$tuosos pasan por una inspe$$ión $ompleta 9$u:l es la probabilidad de que un art#$ulo sea dee$tuoso dado que paso por una inspe$$ión $ompleta;  P

(

  defectuoso  pasainspeccion

)

=   0.12 _x0.56 0.12 _x0.56+0.88 _x0.30=0.2 PROBLEMA /3

 >*. Uo@, +erente de $omer$ialia$ión de la produ$tora de pel#$ulas Tetro Voldmine Totion, $ree que el pró@imo estreno de los estudios tiene (0J de posibilidades de ser un %@ito de taquilla, 27J de $onse+uir un %@ito moderado ! 17J de ser un ra$aso. /ara probar la inspe$$ión, los espe$tadores $alif$an la pel#$ula en una es$ala del 1 al 10. Se du lar+a e@perien$ia en la industria $inemato+r:f$a. >.* , sabe que (0J de las ve$es una pel#$ula de +ran %@ito re$ibir: $alif$a$ión de 6 o ma!or "0J de las ve$es, obtendr: $alif$a$iones de 4,7 o ( ! 10J de las ve$es re$ibir: una $alif$a$ión de " o menor. /ara una pel#$ula de %@ito modera, las respe$tivas probabilidades son 0."0 ,0.47 ! 0.27, para una pel#$ula sin %@ito, las probabilidades son 0.17, 0."7 ! 0.70, respe$tivamente.

a Si en la primera pro!e$$ión de prueba se tiene un resultado de (, 9$u:l es la probabilidad de que la pel#$ula ten+an +ran %@ito;

 P

(

gran exito

6

)

=

0.3 _x0.60

0.3 _x0.6+0.45 x0.25+0.15 x0.35=

0.5217

b Si la primera pro!e$$ión de prueba produ$e un resultado de ( ! la se+unda de 2, 9$u:l es la probabilidad de que la pel#$ula sea un ra$aso suponiendo que los resultados de $ada pro!e$$ión son independiente entre s#; Pri*era "royecci$8  P

(

fracaso 6

)

=   0.35 _x0.15 0.3 _x0.6+0.45 _x0.25+0.15 _x0.35=0.152 .e%$da "royecci$8  P

(

fracaso 2

)

= 0.5 _x0.15 0.6 _x0.1+0.25 _x0.25+0.15 _x0.5=0.3797 E5ercicios

1 Fn un salón de $lases 'a! 20 mueres ! 12 'ombres. Si se es$o+e uno de ellos al aar 9*u:l es la probabilidad de que la persona es$o+ida sea 'ombre;

/W 12

32

2 Fn una $omida 'a! 28 'ombres ! "2 mueres. =an $omido $arne 1( 'ombres ! 20 mueres, $omiendo el resto. Si se eli+e una de las

personas al aar 9*u:l es la probabilidad de que la persona es$o+ida sea 'ombre;

/@ 28

60

" Fn un $urso de "0 alumnos 18 son mueres 9*u:l es la probabilidad de que al es$o+er una persona esta no sea muer;

/@ 12

30

4 9*u:l es la probabilidad de +anar en una ria de 1000 nmeros en total, si se $ompran los " $ent%simos de tal $antidad;

/@ 3

1000

Probabilidad co$ e&e$tos co*"le*e$tarios

7 Se lana dos ve$es una moneda 9*u:l es la probabilidad de no obtener dos $aras;

/@ 3

4

( Ce un +rupo de 40 alumnos las notas de estad#sti$a tienen la si+uiente distribu$ión

*antidad de alumnos

2 8 "0

-l ele+ir un alumno del $urso al aar, la probabilidad de que no ten+a una nota entre ".0 ! ".) esG

/@ 32

40

6 Fn un $urso de 70 alumnos las notas de in+l%s tienen la si+uiente distribu$ión

notas =asta 2.) Fntre ".0 ! ".) Fntre 4.0 ! 6.0 *antidad de

alumnos

17 10 27

-l ele+ir un alumno del $urso al aar, la probabilidad de que no ten+a una nota entre ".0 ! ".)

/@ 40

50

8 Se $al$ula que la probabilidad de que un utbolista $onvierta un penal es 0.8) 9*u:l es la probabilidad de que no $ometa el penal;

/@1 0.8)0.11

Probabilidad de $i$ de e&e$tos E&e$tos eclye$tes

) Fn la tabla adunta, W representa el nmero de 'ios por amilia en un +rupo de 20 amilias ele+idos al aar. Si de este +rupo se eli+e al aar una amilia 9*u:l es la probabilidad de que ten+a uno o dos 'i os;

@ 0 1 2 " X de amilias ) ( " 2 /@ 6 20+ 3 20= 9 20

10 Fn una bolsa se tienen " bolitas verdes, 2 amarillas ! 4 naranas, 9*u:l es la probabilidad de que al sa$ar una bolita esta sea verde o narana; /@ 3 9+ 4 9= 7 9

11 Se tienen una tómbola $on bolitas numeradas de 10 al 27. 9*u:l es la probabilidad de e@traer dos bolitas, sin reposi$ión, de modo que la suma de los nmeros obtenidos sea par;

/@ 7

15

12 9*u:l es la probabilidad de obtener la suma de 7 o 6 al lanar simult:neamente dos dados;

/>/73/6 4 36+ 6 36= 10 36

1" Se lanan simult:neamente dos dados. Ha probabilidad de obtener dos nmeros $u!a suma ser: 7 o 12

/> 4 36+ 1 36= 5 36

14 -l lanar un dado roo ! uno aul. 9*u:l es la probabilidad de que el puntae sea menor que 4 o ma!or que 11;

/> 2 36+ 2 36= 4 36

17 -l lanar dos dados $omunes 9*u:l es la probabilidad de obtener 10 $omo m#nimo, en la suma de los puntos de una sola tirada;

/> 6