Curvas de Titulacion Acido-Base

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Principios de análisis químico

Ácido-base - Parte II

Índice

1 Calculo del valor de pHC para disoluciones preparadas mezclando un ácido débil y una

sal de su anión 1

2 Curvas de titulación ácido-base 4

2.1 Curvas de titulación ácido fuerte-base fuerte . . . 4

2.2 Curvas de titulación ácido débil-base fuerte . . . 5

3 Ácidos polipróticos y bases polipróticas 8 3.1 Curva de titulación del ácido fosfórico con hidróxido de sodio . . . 11

3.1.1 Zona 1 . . . 13

3.1.2 Zona 2 . . . 13

3.1.3 Zona 3 . . . 14

1 Calculo del valor de pH

C

para disoluciones preparadas mezclando

un ácido débil y una sal de su anión

Para calcular el pHCde una disolución de preparada con un ácido débil (HA) con una concentración CFacidoy

una sal (NaA) con una concentración CFSal.

Paso 1 Escribir las ecuaciones de las reacciones químicas que se encuentran en equilibrio. 2H2O(l) H3O+(ac) + HO−(ac)

HA(ac) + H2O(l) H3O+(ac) + A−(ac)

Paso 2 Escribir las expresiones de las constantes de las reacciones en equilibrio. Ka=

[H3O+][A−]

[HA]

Kw= [H3O+][HO−]

Paso 3 Escribir el balance de masas para todas las especies excepto para el agua (H2O, H3O+, HO−).

CFacido+ CFsal = [HA] + [A

−_]

CFsal = [N a

+_]

(2)

[H3O+] + [N a+] = [HO−] + [A−] (1)

Solucionando el sistema de ecuaciones obtenemos [H3O+] + CFsal = Kw [H3O+] + (CFacido+ CFsal) αA− [H3O+]2+ CFsal[H3O +_{] = K} w+ (CFacido+ CFsal) Ka[H3O +_] [H3O+] + Ka [H3O+]3+CFsal[H3O +_]2_+K a[H3O+]2+CFsalKa[H3O +_{] = K} w[H3O+]+KwKa+(CFacido+ CFsal) Ka[H3O +_] [H3O+]3+ {CFsal+ Ka} [H3O +_]2 − {CFacidoKa+ Kw} [H3O +_{] − K} wKa= 0 (2)

Con aproximaciones, entonces como es un ácido débil, el término de [HO−_]_{en el balance de masas (ver}

ecuación 1)tiende a cero. Por lo tanto esta ecuación se reduce a: [H3O+] + [N a+] = [A−]

[H3O+] + CFsal = (CFacido+ CFsal) αA−

[H3O+] + CFsal =

(CFacido+ CFsal) Ka

[H3O+] + Ka

[H3O+]2+ CFsal[H3O

+_{] + [H}

3O+]Ka+ CFsalKa= (CFacido+ CFsal) Ka

[H3O+]2+ {CFsal+ Ka} [H3O

+_{] − C}

FacidoKa= 0

Ahora con mas aproximaciones. Si el valor de CFsal [H3O

+_]_{, entonces} CFsal = [A −_] y CFacido = [HA] Ka= [H3O+][A−] [HA] = [H3O +_{] ×} CFsal CFacido

− log Ka = − log[H3O+] − log

_C Fsal CFacido pHC= pKa+ log _C Fsal CFacido

Donde esta última ecuación es conocida como la ecuación de Henderson-Hasselbalch. Utilizada para calcular el valor de pHCpara disoluciones que contienen el ácido y su base conjugada. Este tipo de disoluciones

es conocida como disoluciones amortiguadoras de pH. Sin embargo, cada disolución tiene una capacidad de resistir el cambio el cambio de pH por la adición de un ácido o una base fuerte. Esta capacidad es denominada capacidad amortiguadora de la disolución de pH, designada con la letra giega beta (β), y su denición es: El número de moles de ácido o base fuerte necesarios para producir un cambio en una unidad de pH a un litro de disolución.

β =dCbase dpHC

= −dCacido

(3)

Paso 2 Escribir las expresiones de las constantes de las reacciones en equilibrio. Ka=

[H3O+][A−]

[HA] Kw= [H3O+][HO−]

CF = [HA] + [A−]

Cbase= [N a+]

Paso 4 Escribir el balance de cargas.

[H3O+] + [N a+] = [HO−] + [A−] (4) [H3O+] + Cbase= Kw [H3O+] + CFαA− Cbase= Kw [H3O+] − [H3O+] + CFKa [H3O+] + Ka dCbase d[H3O+] = − Kw [H3O+]2 − 1 − CFKa ([H3O+] + Ka) 2 pHC= − log[H3O+] = − ln[H3O+] ln 10 −[H3O+] ln 10dpHC= d[H3O+] dCbase dpHC = ln 10 Kw [H3O+] + [H3O+] + CFKa[H3O+] ([H3O+] + Ka)2 ! β = dCbase dpHC = ln 10 _K w [H3O+] + [H3O+] + CFαA−α_HA

(4)

En esta gráca podemos observar un pico el cual tiene un máximo en un valor de pH igual a 5.0 que corresponde al pKadel ácido débil, adicionalmente observamos que la capacidad amortiguadora se incrementa

su valor drásticamente a valores de pH inferiores a 2.0 y superiores a 12.0. Este incremento en estas dos regiones se debe a la capacidad amortiguadora del agua, por lo tanto una mezcla de ácidos fuertes no se podrán distinguir porque en disoluciones acuosas el ácido más fuerte es el H3O+, al igual que ocurre con

bases fuertes (la base más fuerte es el HO−_{), y todas las otras sustancias que presenten caracteríticas ácidas}

o básicas y sea débiles se podrán distinguir si sus constantes tienen una relación de al menos de tres ordenes de magnitud.

2 Curvas de titulación ácido-base

Es importante aprender a construir las curvas de titulación ácido - base, porque con ayuda de ellas podemos denir los tipos de indicadores ácido - base para poder determinar el punto nal (esto es útil si no se dispone de un sistema potenciométrico). Pero si se dispone de un sistema potenciométrico le puede ayudar analizar los resultados obtenidos con este sistema.

2.1 Curvas de titulación ácido fuerte-base fuerte

La reacción mas representativa de una titulación ácido fuerte-base fuerte es la titulación de ácido clorhídrico con hidróxido de sodio, la ecuación general de esta reacción se presenta a continuación:

N aOH(ac) + HCl(ac) → H2O(l) + N aCl(ac)

Sin embargo, la forma correcta de esta valoración se debería escribir en forma iónica con el n de ilustrar el equilibrio que existe en la titulación.

HCl(ac) + H2O(l) → H3O+(ac) + Cl−(ac)

N aOH(ac) → N a+(ac) + HO−(ac)

H3O+(ac) + Cl−(ac) + N a+(ac) + HO−(ac) → 2H2O(l) + N a+(ac) + Cl−(ac)

Simplicando términos (Na+_(ac)_{, y Cl}−_(ac)_{) en ambos lados de la ecuación de la reacción química se}

obtiene la siguiente reacción:

H3O+(ac) + HO−(ac) 2H2O(l)

Donde la constante de la reacción de titulación es igual a: KRXN =

1 [H3O+][HO−]

= 1 Kw

Basados en el concepto que toda reacción ácido-base sin importar si es fuerte o débil se encuentra en equilibrio. Podemos utilizar el tratamiento sistemático del equilibrio químico para este tipo de reacciones.

Ejemplo: Se desea determinar la curva de titulación de ácido clorhídrico (0,0100 M; V olacido= 10,00mL)

con hidróxido de sodio (0,0100 M)

Paso 2 Escribir las expresiones de las constantes de las reacciones en equilibrio. Kw= [H3O+][HO−]

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Figure 2: Curva de titulación de ácido clorhídrico 0,0100 M con hidróxido de sodio 0,0100 M Paso 3 Escribir el balance de masas para todas las especies excepto para el agua (H2O, H3O+, HO−).

CFacido = C 0 Facido× V olacido V olacido+ V olbase = [Cl−] (5) CFbase= C 0 Fbase× V olbase V olacido+ V olbase = [N a+] (6)

donde el V olbase es el volumen del titulante, V olacido es el volumen de la alícuota del analito.

Paso 4 Escribir el balance de cargas (principio de electroneutralidad).

[H3O+] + [N a+] = [Cl−] + [HO−] (7)

Paso 5 Solucionar el sistema de 4 ecuaciones con 4 incígnitas.

Utilizando [Na+_]_{de la ecuación 5; [Cl}−_] _{de la ecuación 6 y reemplzandolas en la ecuación 7 obtenemos}

[H3O+] + CFbase= CFacido+ Kw [H3O+] [H3O+]2+ (CFbase− CFacido) [H3O +_{] − K} w= 0 (8)

2.2 Curvas de titulación ácido débil-base fuerte

Consideremos la valoración de una alícuota de 10,00 mL de un ácido débil (HA, pKa = 5,00) 0,0100 M con

hidróxido de sodio 0,0100 M.

N aOH(ac) → N a+(ac) + HO−(ac) Ecuación de la reacción de titulación:

HA(ac) + HO−_{(ac) H}2O(l) + A−(ac)

La constante de titulación es igual a: KRXN = [A−] [HA][HO−_] = [A−] [HA][HO−_] × [H3O+] [H3O+] = Ka Kw ≥ 107

(6)

Cuadro 1: Datos de la curva de titulación de ácido clorhídrico 0,0100 M con hidróxido de sodio 0,0100 M V olbase Cbasea Cacidob [H3O+]c pHC

0,00 0,00 × 10−0 1,00 × 10−2 1,00 × 10−2 2,00 2,50 2,00 × 10−3 8,00 × 10−3 6,00 × 10−3 2,22 5,00 3,33 × 10−3 6,67 × 10−3 3,33 × 10−3 2,48 7,50 4,29 × 10−3 5,71 × 10−3 1,43 × 10−3 2,85 10,00 5,00 × 10−3 5,00 × 10−3 1,00 × 10−7 7,00 12,50 5,56 × 10−3 4,44 × 10−3 9,00 × 10−12 11,05 15,00 6,00 × 10−3 4,00 × 10−3 5,00 × 10−12 11,30 17,50 6,36 × 10−3 3,64 × 10−3 3,67 × 10−12 11,44 20,00 6,67 × 10−3 3,33 × 10−3 3,00 × 10−12 11,52 a_{Utilizando la ecuación 6} b_{Utilizando la ecuación 5} c_{Utilizando la ecuación 8}

Paso 2 Escribir las expresiones de las constantes de las reacciones en equilibrio. Kw= [H3O+][HO−]

Ka=

[H3O+][A−]

[HA]

CFacido = C 0 Facido× V olacido V olacido+ V olbase = [HA] + [A−] (9) CFbase= C 0 Fbase× V olbase V olacido+ V olbase = [N a+] (10)

donde el V olbase es el volumen del titulante, V olacido es el volumen de la alícuota del analito.

Paso 4 Escribir el balance de cargas (principio de electroneutralidad).

[H3O+] + [N a+] = [A−] + [HO−] (11)

Paso 5 Solucionar el sistema de 4 ecuaciones con 4 incígnitas.

Utilizando [Na+_]_{de la ecuación 9; [A}−_]_{de la ecuación 10 y la fracción molar (α}

A−); y reemplzandolas en la ecuación 11 obtenemos [H3O+] + CFbase= CFacido× αA−+ Kw [H3O+] [H3O+] + CFbase = CFacido× Ka [H3O+] + Ka + Kw [H3O+] [H3O+]2+ CFbase[H3O +_{] =} CFacidoKa[H3O +_] [H3O+] + Ka + Kw

(7)

[H3O+]3+ CFbase[H3O +_]2_{+ K} a[H3O+]2+ KaCFbase[H3O +_{] = C} FacidoKa[H3O +_{] + K} w[H3O+] + KaKw

Ecuación general para la titulación un ácido débil con una base fuerte [H3O+]3+ (CFbase+ Ka)[H3O

+_]2_{+ {(C}

Fbase− CFacido)Ka− Kw} [H3O

+_{] − K}

aKw= 0 (12)

Sin embargo utilizar esta ecuación para construir la curva de titulación es bastante complejo. Por lo tanto, aprenderemos a utilizar aproximaciones.

Lo primero que debemos hacer es identicar el volumen de equivalencia, para ello es necesario mirar la estequiometria de la reacción de interes.

HA(ac) + HO−_{(ac) A}−+ H2O

en este ejemplo:

10,00mL × 0,0100M ×1mmol N aOH 1mmol HA ×

1mL N aOH

0,0100 mmol N aOH = 10,00 mL N aOH

como hemos visto el volumen de equivalencia son 10,00 mL, gracias a esto podemos denir tres regiones de la curva de titulación: La primera región antes del punto de equivalencia, la segunda en el punto de equivalencia y por último la tercera región después del punto de equivalencia.

Antes del punto de equivalencia en el balance de cargas (ecuación 11) la [HO−_]_{es tiende a ser cero, por}

lo que esta ecuación se a:

[H3O+] + [N a+] = [A−] [H3O+] + CFbase = CFacido× αA− [H3O+] + CFbase= CFacido× Ka [H3O+] + Ka [H3O+]2+ (CFbase+ Ka) [H3O +_{] − C} FacidoKa= 0 (13)

En el punto de equivalencia la especie HA ya no existe, por lo tanto el equilibrio que determina el pHC

de la disolución es:

A−(ac) + H2O(l) HA(ac) + HO−

por lo que en el balance de cargas (ecuación 11) la [H3O+] es tiende a ser cero, por lo que esta ecuación

se a:

[N a+] = [A−] + [HO−]

CFbase= CFacido× αA−+ [HO

−_]

CFbase = CFacido×

[HO−] Kb+ [HO−]

+ [HO−]

[HO−]2+ Kb[HO−] − CFbaseKb= 0

[H3O+] =

Kw

[HO−_]

En la última zona, como la base fuerte (NaOH) se encuentra en exceso, entonces la ecuación del equilibrio químico en el punto de equivalencia se desplaza hacia los reactivos, por lo tanto el valor de la concentración de HA en el balance de masa (ver ecuación 9)se hace cero, reduciendose a:

(8)

CFacido = [A

−_]

CFbase= CFbase+ [HO

−_]

CFbase− CFbase= [HO

−_] ₍₁₄₎

[H3O+] =

Kw

[HO−_]

Cuadro 2: Datos de la curva de titulación de ácido débil 0,0100 M con hidróxido de sodio 0,0100 M V olbase pHC a pHC b 0,00 3,51 3,51 2,50 4,53 4,53 5,00 5,00 5,00 7,50 5,48 5,48 10,00 8,35 8,35 12,50 11,04 11,05 15,00 11,43 11,30 17,50 11,43 11,44 20,00 11,52 11,52 a_{Utilizando la ecuación 12}

b_{Utilizando las ecuaciones 13, ??, 14}

Figure 3: Curva de titulación de ácido débil 0,0100 M con hidróxido de sodio 0,0100 M

3 Ácidos polipróticos y bases polipróticas

Al igual que en los ácidos monopróticos una de las herramientas mas importantes para todos los tratamientos es el desarrollo de la curva de distribución de especies. Para hacer esto vamos a suponer un ácido débil que tiene tres constantes de disociación, ahora utilizaremos nuevamente el tratamiento sistemático del equilibrio químico.

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H3A(ac) + H2O(l) H3O+(ac) + H2A1−(ac)

H2A1−(ac) + H2O(l) H3O+(ac) + HA2−(ac)

HA2−(ac) + H2O(l) H3O+(ac) + A3−(ac)

Paso 2 Escribir las expresiones de las constantes de las reacciones en equilibrio. Ka1 = [H3O+][H2A1−] [H3A] Ka2= [H3O+][HA2−] [H2A1−] Ka3= [H3O+][A3−] [HA2−_] Kw= [H3O+][HO−]

CF = [H3A] + [H2A1−] + [HA2−] + [A3−]

[H3O+] + [N a+] = [HO−] + [A−]

Utilizando las constantes de equilibrio, expresamos [H2A1−], [HA2−]y [A3−]en términos de [H3A]

[H2A1−] = Ka1 [H3O+] × [H3A] [HA2−] = Ka2 [H3O+] × [H2A1−] = Ka2 [H3O+] × Ka1 [H3O+] × [H3A] = β2 [H3O+]2 × [H3A] [A3−] = Ka3 [H3O+] × [HA2−_{] =} Ka3 [H3O+] × β2 [H3O+]2 × [H3A] = β3 [H3O+]3 × [H3A]

Una realizado esto reemplazamos en el balance de masas y obtenemos: CF = [H3A] + Ka1 [H3O+] × [H3A] + β2 [H3O+]2 × [H3A] + β3 [H3O+]3 × [H3A] CF = [H3A] 1 + Ka1 [H3O+] + β2 [H3O+]2 + β3 [H3O+]3 CF = [H3A] [H3O+]3+ Ka1[H3O+]2+ β2[H3O+] + β3 [H3O+]3 α0= αH3A= [H3A] CF = [H3O +_]3 [H3O+]3+ Ka1[H3O+]2+ β2[H3O+] + β3

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α1= αH2A1− = [H2A1−] CF = Ka1[H3O +_]2 [H3O+]3+ Ka1[H3O+]2+ β2[H3O+] + β3 α2= αHA2−= [HA2−_] CF = β2[H3O +_] [H3O+]3+ Ka1[H3O+]2+ β2[H3O+] + β3 α3= αA3− = [A3−] CF = β3 [H3O+]3+ Ka1[H3O+]2+ β2[H3O+] + β3

Para un ácido poliprótico con n disociaciones (HnA) podemos obtener una ecuación general

αm= βm[H3O+]n−m n X i=0 βi[H3O+]n−i (15)

donde β0= 1. Utilizando la ecuación 15se calculo las siguientes curvas de distribución de especies.

a) b)

c)

Figure 4: Curvas de distribución de especies para a) sistema de fosfatos b) sistema de citratos y c) sistema de 2-aminofenol.

Como podemos observar en la curva de distribución para el ácido fosfórico (ver gura 3a), la curva se puede dividir en tres zonas diferentes, una entre un valor de pH de 0.0 y 4.5, otra entre 4.5 y 10.0, y por último entre 10.0 y 14.0. Gracias a esta división del diagrama podemos aproximar cada región como si fuese un ácido débil monoprótico y todos los calculos pueden realizarse como anteriormenete mencionamos. Sin embargo en la curva de distribución de especies para el ácido cítrico (ver gura 3b) no puede realizarse lo mismo que se hizo con el ácido fosfórico porque en cada zona existen al menos tres especies que co-existen

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en proporciones apreciables y no se puede tener solamente dos especies presentes con lo que ocurre en un ácido débil monoprótico. Adicionalmente, en el ácido fosfórico observamos que existen cuatro picos los cuales alcanzan valores a 1 en la fracción, lo que signica que podemos realizar volumetrias del tipo ácido-base. Sin embargo, gracias a las capacidades amortiguadores atribuidas al agua no podemos alcanzar valores de pH inferiores a 2 o valores superiores superiores a 12, en las valoraciones del tipo ácido-base.

3.1 Curva de titulación del ácido fosfórico con hidróxido de sodio

Para realizar estar curva de titulación es necesario realizar el tratamiento sistemático del equilibrio químico. Para este ejemplo vamos a suponer que el valor de CF_{H3P O4} = 0.01000M y el volumen de la alícuota es de

10.00mL, el valor del CFN aOH = 0.01000M.

H3P O4(ac) + H2O(l) H3O+(ac) + H2P O1−4 (ac)

H2P O1−4 (ac) + H2O(l) H3O+(ac) + HP O2−4 (ac)

HP O2−₄ (ac) + H2O(l) H3O+(ac) + P O43−(ac)

Paso 2 Escribir las expresiones de las constantes de las reacciones en equilibrio. Ka1 = [H3O+][H2P O1−4 ] [H3P O4] Ka2= [H3O+][HP O2−4 ] [H2P O1−4 ] Ka3= [H3O+][P O3−4 ] [HP O₄2−] Kw= [H3O+][HO−]

CF_{H3P O4} = [H3P O4] + [H2P O1−4 ] + [HP O 2− 4 ] + [P O 3− 4 ] CFN aOH = [N a +_]

[H3O+] + [N a+] = [HO−] + [H2P O41−] + 2[HP O 2− 4 ] + 3[P O 3− 4 ] [H3O+] + [N a+] − [HO−] − [H2P O1−4 ] − 2[HP O 2− 4 ] − 3[P O 3− 4 ] = 0 [H3O+] − Kw [H3O+] + CFN aOH− CFH3P O4αH2P O1−4 − 2CFH3P O4αHP O 2− 4 − 3CFH3P O4αP O 3− 4 = 0 (16)

Por lo tanto lo único es resolver esta ecuación lo cual se puede hacer con Excel y la herramienta de solver. Sin embargo, este proceso se puede realizar con una serie de aproximaciones para reducir el grado

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de dicultad de las ecuaciónes. Lo primero que debemos hacer es observar el diagrama de distribución de especies y vericar que co-existen al menos dos especies, si no es asi tenemos que resolver la ecuación 16.

Para esta curva de titulación consideramos el sistema de fosfatos y su curva de distribución de especies se observa en la gráca 3.1, en esta curva se dividio en tres zonas en la cual solamente co-existen pares de especies (H3P O4/H2P O1−4 , H2P O1−4 /HP O 2− 4 y HP O 2− 4 /P O 3− 4 ) en concentraciones signicativamente

altas. Cada par se puede aproximar a un ácido monoprótico y su base conjugada, con lo cual la solución de este sistema debe ser similar al obtenido para ácidos monopróticos.

Figure 5: Curva de distribución de especies para el sistema de fosfatos Utilizando el tratamiento sistemático del equilibrio químico obtenemos:

HP O2−₄ (ac) + H2O(l) H3O+(ac) + P O43−(ac)

Paso 2 Escribir las expresiones de las constantes de las reacciones en equilibrio. Ka1 = [H3O+][H2P O1−4 ] [H3P O4] Ka2= [H3O+][HP O2−4 ] [H2P O1−4 ] Ka3= [H3O+][P O3−4 ] [HP O₄2−] Kw= [H3O+][HO−]

CF_{H3P O4} = [H3P O4] + [H2P O1−4 ] + [HP O 2− 4 ] + [P O 3− 4 ] CFN aOH = [N a +_]

[H3O+] + [N a+] = [HO−] + [H2P O41−] + 2[HP O 2−

4 ] + 3[P O 3− 4 ]

Como partimos del H3P O4 por lo tanto estámos ubicados en la zona 1 para lo cual iniciamos todo el

(13)

3.1.1 Zona 1

El equilibrio que predomina es.

Por lo tanto los valores de [HP O2− 4 ], [P O

3−

4 ]y [HO−]tienden a cero por lo tanto el balance de masas y

de cargas se reduce a: CF_{H3P O4} = [H3P O4] + [H2P O1−4 ] [H3O+] + CFN aOH = [H2P O 1− 4 ] CF_{H3P O4}− CFN aOH − [H3O +_{] = [H} 3P O4] Ka1 = [H3O+][H2P O1−4 ] [H3P O4] = [H3O +_{] {[H} 3O+] + CFN aOH} CF_{H3P O4}− CFN aOH− [H3O +_] [H3O+]2+ (CFN aOH + Ka1)[H3O +_{] + (C} FN aOH− CFH3P O4)Ka1= 0 (17)

La ecuación 17 funciona hasta antes del primer punto de equivalencia. 3.1.2 Zona 2

Por lo tanto los valores de [H3P O4], [P O3−4 ]y [HO−]tienden a cero por lo tanto el balance de masas y

de cargas se reduce a: CF_{H3P O4} = [H2P O1−4 ] + [HP O 2− 4 ] [H3O+] + [N a+] = [H2P O1−4 ] + 2[HP O 2− 4 ] [H3O+] + CFN aOH− CFH3P O4 = [HP O 2− 4 ] 2CF_{H3P O4}− CFN aOH − [H3O +_{] = [H} 2P O1−4 ] Ka2 = [H3O+][HP O42−] [H2P O1−4 ] =[H3O +_]_[H 3O+] + CFN aOH− CFH3P O4 2CF_{H3P O4}− CFN aOH− [H3O +_] [H3O+]2+ (CFN aOH− CFH3P O4 + Ka2)[H3O +_{] + (C} FN aOH− 2CFH3P O4)Ka2= 0 (18)

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3.1.3 Zona 3

HP O2−₄ (ac) + H2O(l) HO−(ac) + H2P O1−4 (ac)

Por lo tanto los valores de [H3P O4], [P O43−]y [H3O+]tienden a cero por lo tanto el balance de masas y

de cargas se reduce a: CF_{H3P O4} = [HP O42−] + [H2P O1−4 ] [N a+] = 2[HP O₄2−] + [H2P O1−4 ] + [HO−] CFN aOH − CFH3P O4− [HO −_{] = [HP O}2− 4 ] 2CF_{H3P O4} − CFN aOH+ [HO −_{] = [H} 2P O41−] Kb2= [HO−][H2P O4−] [HP O2−₄ ] =

[HO−]2CF_{H3P O4} − CFN aOH+ [HO

−_] CFN aOH − CFH3P O4− [HO

−_]

[HO−]2+ (2CF_{H3P O4} − CFN aOH+ Kb2)[HO

−_{] + (C}

F_{H3P O4}− CFN aOH)Kb2= 0 (19)

La ecuación 19 funciona hasta el nal de la curva.

a) b)

Figura 6: a) Curva de titulación del ácido fosfórico con hidróxido de sodio, b) Curva de distribución de especies en función del volumen adicionado.