Ejercicio resuelto Sistemas eléctricos de potencia: Flujo de Potencia por método de gauss seidel

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Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Eléctrica Sistemas Eléctricos de Potencia

Sistemas Eléctricos de Potencia

Tarea 4: Flujo de Potencia por Método de Gauss Seidel

Resolución de Ejercicio

Alumno: Adrián Negrete

Profesor: Humberto Verdejo

Fecha de entrega: 26/10/2012

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Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 2

Tarea 4: Flujo de Potencia por el Método de Gauss Seidel

Enunciado:

Para el SEP de la Figura:

Datos: ̇ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( )

1. Calcular los voltajes de las Barras 2 y 3, para 10 iteraciones (K=9). 2. Graficar:

- La magnitud del voltaje en la Barra 2 - La magnitud del voltaje en la Barra 3 - El ángulo del voltaje en la Barra 2 - El ángulo del voltaje en la Barra 3 - La potencia reactiva Q3

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Solución:

1.- Para llevar los parámetros del sistema a base común, dado que SBase = 100 MVA, definimos que SB1 = 66 KV, para la línea, por tanto ZL (p.u) queda igual.

̇ ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ̇ ( ) [ ] ̇ [ ] ̇ ( ) [ ] ̇ [ ]

Como existen 3 barras en el sistema, la matriz admitancias de Barra quedará de 3x3.

[ ̇ ] [ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ] ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ _̇ ̇ _̇ _̇ ̇ _̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇

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Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 4 ̇ ( ) [ ] ̇ ( ) [ ] ̇ Finalmente la Matriz Admitancias de Barra nos queda:

[ ̇ ] [

]

Ahora desarrollaremos el cuadro resumen del sistema:

Barra 1 1 0 0 0 2 0 3 0,95 0 Y conociendo que:

Entonces remplazando los valores nos queda:

Barra

1 1 0 0 0

2 0

3 0,95 0

Tipos de Barras en este problema:

Barra

1

2

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Ahora debemos desarrollar la Ecuación de Gauss – Seidel, para barras PQ como PV las Cuales Son: Para barras PQ: ̇( ) ̇ [( ̇ ̇( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )]

Cuando existen barras PV, hay que trabajar con estas 2 ecuaciones:

( ) _{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ̇( ) ̇ [( ̇ ( ) ̇( ) ) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )]

Para la Barra 2 (Barra PQ), nos queda: ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ( ̇ ̇( ))]

Quedando la ecuación de voltajes en la Barra 2 para k iteraciones, así: ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇ ( )]

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Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 6 Para la Barra 3 (Barra PV), aquí necesitaremos el cálculo previo de Q:

( ) _{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( ) _{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))]

En este punto obtenemos la Potencia Reactiva que necesitamos:

( ) _{[( ̇}( )₎ _{( ̇}

̇( ) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇( ))]

Ahora podemos desarrollar los voltajes de Barras según la primera ecuación:

̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ( ̇ ̇ ( ) ̇ ̇( ))]

Quedando la ecuación de voltajes en la Barra 3 para k iteraciones, así: ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇ ( )]

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Iniciaremos las iteraciones con y llegaremos a , es decir, realizaremos 10 iteraciones.

Para , nos queda:

Y conociendo que: ( ) ( ) Desarrollaremos la iteración: ̇( ) ̇ [( ̇ ̇( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇ ( )] ̇( ) [( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )] ̇( ) ( ) ( ) _{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{( ̇} ̇ ( ) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇( ))] ( )_{[( )} _{( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]} ( )_{( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _{( ) ( )}

(8)

Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 8 ̇( ) ̇ [( ̇ ( ) ̇( ) ) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ( ) ̇ ( )) ∑ ̇ ̇ ( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ( ) ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇( )] ̇( ) [( ) ( ) ( ) ( )] ̇( ) Por lo tanto: ̇ ( ) ( )

(9)

̇ ( ) ( ) ̇ ( ) ( )

Para , nos queda:

̇( ) ̇ [( ̇ ̇( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇ ( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇ ( )] ̇( ) [( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )] ̇( ) ( ) ( ) _{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{( ̇} ̇ ( ) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇( ))] ( )_{[( )} _{( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]} ( )_{( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _{( ) ( )}

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(11)

̇ ( ) ( ) ̇ ( ) ( )

Para , nos queda:

̇( ) ̇ [( ̇ ̇( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇ ( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇ ( )] ̇( ) [( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )] ̇( ) ( ) ( ) _{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{( ̇} ̇ ( ) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇( ))] ( )_{[( )} _{( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]} ( )_{( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _{( ) ( )}

(12)

(13)

̇ ( ) ( ) ̇ ( ) ( )

Para , nos queda:

̇( ) ̇ [( ̇ ̇( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇ ( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇ ( )] ̇( ) [( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )] ̇( ) ( ) ( ) _{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{( ̇} ̇ ( ) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇( ))] ( )_{[( )} _{( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]} ( )_{( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _{( ) ( )}

(14)

(15)

̇ ( ) ( ) ̇ ( ) ( )

Para , nos queda:

̇( ) ̇ [( ̇ ̇( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇ ( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇ ( )] ̇( ) [( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )] ̇( ) ( ) ( ) _{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{( ̇} ̇ ( ) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇( ))] ( )_{[( )} _{( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]} ( )_{( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _{( ) ( )}

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(17)

̇ ( ) ( ) ̇ ( ) ( )

Para , nos queda:

̇( ) ̇ [( ̇ ̇( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇ ( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇ ( )] ̇( ) [( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )] ̇( ) ( ) ( ) _{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{( ̇} ̇ ( ) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇( ))] ( )_{[( )} _{( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]} ( )_{( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _{( ) ( )}

(18)

(19)

̇ ( ) ( ) ̇ ( ) ( )

Para , nos queda:

̇( ) ̇ [( ̇ ̇( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇ ( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇ ( )] ̇( ) [( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )] ̇( ) ( ) ( ) _{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{( ̇} ̇ ( ) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇( ))] ( )_{[( )} _{( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]} ( )_{( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _{( ) ( )}

(20)

(21)

̇ ( ) ( ) ̇ ( ) ( )

Para , nos queda:

̇( ) ̇ [( ̇ ̇( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇ ( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇ ( )] ̇( ) [( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )] ̇( ) ( ) ( ) _{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇} ( )₎ _{( ̇} ̇ ( ) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇( ))] ( )_{[( )} _{( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]} ( )_{( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) _{( ) ( )}

(22)

(23)

̇ ( ) ( ) ̇ ( ) ( )

Para , nos queda:

̇( ) ̇ [( ̇ ̇( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇ ( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇ ( )] ̇( ) [( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )] ̇( ) ( ) ( ) _{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇}( )₎ _{( ̇} ̇( ) ̇ ̇( ) ̇ ̇( ))] ( )_{[( )} _{( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]} ( )_{( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )_{( ) ( )}

(24)

Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 24 ̇( ) ̇ [( ̇ ( ) ̇( ) ) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ( ) ̇ ( )) ∑ ̇ ̇ ( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ( ) ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇ ( )] ̇( ) [( ) ( ) ( ) ( )] ̇( ) Por lo tanto: ̇ ( ) ( )

(25)

̇ ( ) ( ) ̇ ( ) ( )

Para , nos queda:

̇( ) ̇ [( ̇ ̇( )) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ∑ ̇ ̇ ( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇( )] ̇( ) [( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )] ̇( ) ( ) ( ) _{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇}( )₎ _{(∑ ̇} ̇( ) ∑ ̇ ̇( ))] ( )_{[( ̇}( )₎ _{( ̇} ̇( ) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇ ( ))] ( )_{[( )} _{( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))]} ( )_{( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )_{( ) ( )}

(26)

Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 26 ̇( ) ̇ [( ̇ ( ) ̇( ) ) ∑ ̇ ̇( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ( ) ̇ ( )) ∑ ̇ ̇ ( ) ∑ ̇ ̇( )] ̇ ( ) ̇ [( ̇ ( ) ̇ ( )) ̇ ̇ ( ) ̇ ̇( )] ̇( ) [( ) ( ) ( ) ( )] ̇( ) Por lo tanto: ̇ ( ) ( ) 2. Graficar:

- La magnitud del voltaje en la Barra 2 - La magnitud del voltaje en la Barra 3 - El ángulo del voltaje en la Barra 2 - El ángulo del voltaje en la Barra 3 - La potencia reactiva Q3

(27)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 2 4 6 8 10 12 M A GN ITU D ITERACIONES

Voltaje Barra 3: Magnitud

1. Magnitud del voltaje en la Barra 2 (p.u.)

2. Magnitud del voltaje en la Barra 3 (p.u.)

Iteración Voltaje Barra 2: Magnitud

1 0,9603 2 0,9530 3 0,9476 4 0,9440 5 0,9417 6 0,9402 7 0,9392 8 0,9386 9 0,9382 10 0,9380

Iteración Voltaje Barra 3: Magnitud

1 0,95 2 0,95 3 0,95 4 0,95 5 0,95 6 0,95 7 0,95 8 0,95 9 0,95 10 0,95 0,9350 0,9400 0,9450 0,9500 0,9550 0,9600 0,9650 0 5 10 15 M A GN ITU D ITERACIONES

(28)

Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel 28 -7,0000 -6,0000 -5,0000 -4,0000 -3,0000 -2,0000 -1,0000 0,0000 0 2 4 6 8 10 12 M A GN ITU D ITERACIONES

Voltaje Barra 2: ángulo

-12,0000 -10,0000 -8,0000 -6,0000 -4,0000 -2,0000 0,0000 0 2 4 6 8 10 12 M AGN ITUD ITERACIONES

Voltaje Barra 3: ángulo

3. Ángulo del voltaje en la Barra 2 (p.u.)

4. Ángulo del voltaje en la Barra 3 (p.u.)

Iteración Voltaje Barra 2: ángulo

1 -0,3571 2 -2,6995 3 -4,1509 4 -5,0596 5 -5,6329 6 -5,9963 7 -6,2274 8 -6,3748 9 -6,4689 10 -6,5290

Iteración Voltaje Barra 3: ángulo

1 -3,7079 2 -6,0471 3 -7,5078 4 -8,4278 5 -9,0105 6 -9,3808 7 -9,6169 8 -9,7675 9 -9,8638 10 -9,9251

(29)

-0,0600 -0,0400 -0,0200 0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0 2 4 6 8 10 12 M A GN ITU D ITERACIONES

Potencia Reactiva Q

3

0,0000 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 0 2 4 6 8 10 12 M A GN ITU D ITERACIONES

Potencia Reactiva Q

_BC

5. Potencia reactiva Q

3

(p.u.)

6. La potencia reactiva Q

BC

(p.u.)

Iteración Potencia Reactiva Q3

1 -0,0444 2 -0,0123 3 0,0126 4 0,0296 5 0,0407 6 0,0479 7 0,0528 8 0,0557 9 0,0577 10 0,0587

Iteración Potencia Reactiva QBC

1 0,1356 2 0,1677 3 0,1926 4 0,2096 5 0,2207 6 0,2279 7 0,2328 8 0,2357 9 0,2377 10 0,2387