METODOS Y FILOSOFIA DEL
METODOS Y FILOSOFIA DEL
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS
Ing. Celso Gonzales Ch. Mg.Sc. Ing. Celso Gonzales Ch. Mg.Sc. Email:[email protected] Email:[email protected]
PROCESO
PROCESO
Conjunto de actividades mutuamente relacionadas Conjunto de actividades mutuamente relacionadas
que interactúan que interactúan
Entrada
Entrada SalidaSalida PRODUCTO/SERVICIOPRODUCTO/SERVICIO
(“Resultado de un proceso”) (“Resultado de un proceso”) OPORTUNIDADES DE SEGUIMIENTO Y OPORTUNIDADES DE SEGUIMIENTO Y MEDICIÓN MEDICIÓN
(antes durante y después del proceso) (antes durante y después del proceso) (incluye los recursos)
(incluye los recursos)
PROCEDIMIENTO
PROCEDIMIENTO
(“Forma especificada de ll
(“Forma especificada de llevara a cabo una activievara a cabo una actividad o proceso dad o proceso puede estarpuede estar documentado o no”)
documentado o no”)
Definición de Proceso
Definición de Proceso
EFICACIA DEL PROCESO EFICACIA DEL PROCESO
“Capacidad para alcanzar los resultados “Capacidad para alcanzar los resultados
deseados” deseados”
EFICIENCIA DEL PROCESO EFICIENCIA DEL PROCESO
“Resultados alcanzados vs recursos “Resultados alcanzados vs recursos
utilizados” utilizados”
7 elementos básicos del proceso
7 elementos básicos del proceso
ACTIVIDADES ACTIVIDADES ENTRADAS ENTRADAS SALIDAS SALIDAS COMO
COMO (know (know how) how) (4.1 (4.1 c) c) criterios criterios y y métodos)métodos)
CONTROL DE CALIDAD
CONTROL DE CALIDAD
RECURSOS
RECURSOS (4.1 (4.1 d) d) disponibilidad disponibilidad de de recursos recursos e informae información)ción)
INDICADOR DE DESEMPEÑO
INDICADOR DE DESEMPEÑO
(4.1.e) seguimiento, la medición y el análisis
(4.1.e) seguimiento, la medición y el análisis
(8.2.3) medición de los procesos / capacidad de los procesos
(8.2.3) medición de los procesos / capacidad de los procesos
11
22
33
44
55
66
7 7B KPI A C D
Entrada
Salida
Indicador Clave de DesempeñoControl
Operación 1 6 7 2 4 5 3 RecursosACTIVIDAD-Realizar la ficha de proceso que se corresponda con el proceso de corte
mecanizado de sillas de madera para el ensamblaje posterior de muebles de
cocina de la empresa MADESA.
INSUMOS DEL PROCESO
Mano de
obra Métodos Maquinarias Materiales AmbienteMedio
Explican el 80 por ciento de los resultados de un proceso.
OBJETIVOS DEL CONTROL DE PROCESOS
Establecer tolerancias.
Determinar la capacidad del proceso.
Mantener las las características dentro de su tolerancia.
Vigilar y controlar la variación.
CLASES
• En la pieza misma
• De una pieza a otra
• De instante de tiempo a otro
CAUSAS
• El equipo
• El material
• El entorno
• El operario
• Variación a lo largo del tiempo
Variabilidad
Causas
Aleatoria
•No asignables
•
Comunes
No aleatoria o sistemática
•Asignables
•
Especiales
CAUSAS DE LA VARIACION DE LA CALIDAD
INCONTROLABLES
CAUSAS DE VARIACIÓN ALEATORIAS Y ASIGNABLES
LIE
LSE
t
2t
3 Característica de calidad del proceso Tiempo > m > s < mt
1 > sGráfica de control
1 2 3 4 5 6 7 8
LIC
LSC
LC
Número de subgrupo o muestra Característica de
calidad
Límite Superior de Control
Límite Inferior de Control Línea Central
ELEMENTOS Y PRINCIPIOS BÁSICOS DE
UNA GRÁFICA DE CONTROL
Objetivo: Ver si un proceso es estable o cambia en el tiempo
Si X ~N( μ, σ ), conσ conocida y se toma una muestra de tamaño n :
0 1 0
:
:
oH
H
m m m m
0 0 1 1 2 2 ; x z z n n s s m m
Construcción de un gráfico de Control (Shewart)
W estadístico asociado a X, con media μ W y varianza σ W
LIC = μ W - k σ W
LC = μ W
LSC = μ W + k σ W
MEJORAMIENTO DEL PROCESO UTILIZANDO CARTA DE CONTROL
PROCESO
ENTRADA SALIDASistema de Medición
Detectar la causa asignable Identificar la causa de origen del problema. Implementar unaacción correctiva. Verificar y hacer seguimiento.
PERIODO BASE (Con, al menos 20muestras) Grafico de control
PERIODO DE VIGILANCIA (Con idénticos límites de control
En el gráfico de control ¿ están todas las observaciones dentro de los límites de control?
si
NO
Se eliminan las muestras afectadas( siempre que más de 15)
Periodo Base:
•Establece Límites de Control de Prueba
Periodo de Vigilancia:
• Si es estable en el periodo base, se fijan los
Límites de Control del periodo base y se observa el proceso.
SUBGRUPOS RACIONALES
Unidades producidas en el mismo momento
X1, R X2, R
8:00 am 8:15 am
Unidades elegidas aleatoriamente entre subgrupos
METODOLOGÍA DEL CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Preparación
Recolección de datos
Determinar los limites de control Análisis e interpretación
Utilización como herramienta para la solución de problemas.
TIPOS DE GRÁFICAS DE CONTROL
Gráficas de variable
Utiliza valores medidos (longitudes, diámetros, tiempo, etc)
Generalmente muestra una característica por gráfica
Es más cara pero suministra mucha información
Gráficas de atributos
Información del tipo: si/no, bueno/malo, pasa/no pasa, etc.
Varias características por gráfica.
TAMAÑO DE LA MUESTRA Y FRECUENCIA DE MUESTREO
Al diseñar una gráfica de control se debe especificar tanto el tamaño de la muestra como la frecuencia de muestreo.
n= tamaño de la muestra
Frecuencia de muestreo
•
La situación más deseable para detectar los cambios es tomar muestras
grandes de manera frecuente.
•
Se presenta el problema económico.
•
Opciones:
–
Muestras pequeñas en intervalos cortos de tiempo
Análisis de patrones en las Gráficas de Control
•
Puntos fuera de los límites de control
•
Corridas
•
Ciclos
LIC LSC
IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
•
Elementos de un programa de CEP exitoso
–Liderazgo administrativo
–
Un enfoque de equipo
–
Educación de los empleados a todos los niveles
–Énfasis en la mejora continua
–
Un mecanismo para reconocer el éxito y comunicarlo a toda la
Producir un bien
Proporcionar un servicio
Tomar una muestra
Examinar la muestra
Crear el gráfica de
control Descubrir el porqué
Detener el Proceso
Salida
¿Causa asignable?
GRAFICOS DE CONTROL
PARA VARIABLES
PROPÓSITO
:
Artículos recién producidos
Proceso de producción
Especificaciones del producto y de los procedimientos de inspección
PASOS PARA UNA GRAFICA DE CONTROL POR VARIABLES
Definir la característica de calidad
•Escoger el subgrupo racional
•Reunir los datos
Calcular los límites de control
•Revisar los límites
GRÁFICA X-Bar & R
Gráfica X-Bar 4 LCS D R
3LCI D R
LC R
2LCI
X A R
2LCS
X
A R
LC
X
Gráfica R Tamaño muestra ( n) 2 3 4 5 6 10 Eficiencia relativa 1.000 0.992 0.975 0.955 0.930 0.850Un conocido centro hospitalario de LIMA desea llevar a cabo un proyecto para mejorar la calidad de tiempo previo necesario para la admisión de un paciente, para lo cual pretende utilizar gráficos de
control. Los datos mas recientemente obtenidos son los siguientes:
N° de subgrupo X1 X2 X3 N° de subgrupo X1 X2 X3 1 6 5.8 6.1 13 8.4 6.9 7.4 2 5.2 6.4 6.9 14 6.2 5.2 6.8 3 5.5 5.8 5.2 15 4.9 6.6 6.6 4 5 5.7 6.5 16 7 6.4 6.1 5 6.7 6.5 5.5 17 5.4 6.5 6.7 6 5.8 5.2 5 18 6.6 7 6.8 7 5.6 5.1 5.2 19 3.8 6.2 7.1 8 6 5.8 6 20 6.7 5.4 6.7 9 5.5 4.9 5.7 21 6.8 6.5 5.2 10 4.3 6.4 6.3 22 5.9 6.4 6 11 6.2 6.9 5 23 6.7 6.3 4.6 12 6.7 7.1 6.2 24 7.4 6.8 6.3
a.Defina la característica variable de calidad y construir gráficos de control apropiados .
b. Establezca los límites de control para el periodo de vigilancia. ¿Cuál es la distribución aproximada del tiempo promedio previo necesario para la admisión de un paciente?
Se desea trazar el gráfico de promedio/rango para
controlar el proceso de fabricación de varillas
metálicas de 6 cm de longitud. Para ello se ha medido la longitud de 5 varillas cada hora. El número total de muestras tomadas para hacer este estudio ha sido de 10, por lo que el total de unidades a
controlar es 50 ( Ver Cuadro de resultados).
a. Defina la característica de calidad y construir gráficos de control apropiados .
b. Establezca los límites de control para el periodo de vigilancia.
EMPRESA: GRAF. Nº :
DTO: GRÁFICO DE MEDIAS - RECORRIDOS PERIODIC. :
OPERARIO : SUPERVISOR : RESPONSABLE : T. MUESTR.:
PROCESO : MÁQUINA : PAUTA INSP. Nº :
PIEZA Nº : DENOMINACIÓN : ESPECIFICACIÓN:
Nº muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Día de inicio: 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Hora: 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Turno: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 6.01 5.99 6.29 6.25 6.05 6.22 6.09 6.08 5.80 5.90 Medidas 2 5.93 6.07 5.74 5.98 5.95 6.14 5.94 5.95 5.93 5.86 de las 3 6.02 6.10 5.95 6.14 5.97 6.14 5.94 6.14 6.11 5.90 muestras 4 6.01 5.89 6.02 5.91 6.12 6.15 5.89 5.96 6.07 5.71 5 5.87 5.86 6.09 5.97 6.01 6.23 6.11 5.90 5.85 5.85 Media 5.97 5.982 6.018 6.05 6.02 6.176 5.994 6.006 5.952 5.844 Recorrido 0.15 0.24 0.55 0.34 0.17 0.09 0.22 0.24 0.31 0.19 MEDIAS 6.001 A2 = 0,577 6.15 5.86 RECORRIDOS 0.25 D4= 2,114 D3 = 0 0.53 0 5.60 5.70 5.80 5.90 6.00 6.10 6.20 6.30 0.00 0.20 0.40 0.60 = R A + x = LCSx 2 R = = R D = LCSR 4 x = R A -x = LCSx 2 = R D = LCSR 3
GRÁFICA X-Bar & S
Gráfica X-Bar S B LCS
4S
B
LCI
3S
LC
S
A
x
LCI
3S
A
x
LCS
3x
LC
Gráfica SGRAFICO DE CONTROL PARA MEDICIONES INDIVIDUAL
Aplicaciones
Inspección y medición automatizada Velocidad de producción muy lenta. Procesos químicos. Mediciones múltiples.Limite superior Línea central Limite inferior
GRAFICO DE CONTROL DE LA MEDICIONES INDIVIDUALES
2 3 X MR LSC x d X LC x 2 3 X MR LIC x d
Limite superior Línea central Limite inferior
GRAFICO DE CONTROL DE RANGO MOVIL
4 X LSC D MR MR LC MR 3 MR LIC D MR
LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN Y
LÍMITES DE CONTROL
•
Límites de especificación son los que permiten distinguir entre un producto
“bueno”
y uno
“malo”. Condicionan la satisfacción del cliente.
•
Límites de control son los que ponen en evidencia las causas asignables y de
LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN Y
LÍMITES DE CONTROL
20 10 0.065 0.060 0.055 Index S h a f t_ O D 20 10 0.065 0.060 0.055 Index S h a f t_ O D LSE L I E LSC L I C LSE L I E LSC L I Cel proceso está fuera de control pero dentro de especificación
el proceso está fuera de especificación pero bajo control
PATRON SIGNIFICADO POSIBLES CAUSAS
CICLICO El gráfico presenta ciclos
• Cambios ambientales o cíclicos
• Fluctuación de voltaje o presión
• Horarios de mantenimiento o desgaste de las herramientas MEZCLADO
Los puntos están cerca de los LC con pocos puntos cercanos a la línea central
• Los operarios ajustan la maquinaria con demasiada
frecuencia( exceso de control) CAMBIOS EN EL NIVEL
Se produce un cambio en el nivel
de proceso • Introd. De nuevos trabajadores, métodos, MP,etc
• Cambios en la destreza, atención o motivación de los
operarios TENDENCIA Hay un desplazamiento continuo en
cierta dirección
• Desgaste o deterioro graduales de una herramienta o componente del proceso
• Cansancio del operador o presencia del supervisor • Influencias estacionales
ESTRATIFICACION Los puntos tienden a estaragrupados artificialmente alrededor de la línea central
• Calculo incorrecto de los LC
• El proceso de muestreo recoge una o más unidades de
Ocho pruebas para verificar que una gráfica está bajo control estadístico
Prueba N° 1:
un dato fuera del límite de controltiempo LSC LIC LC A B C C B A
Prueba N° 2
Prueba N° 2
Ocho puntos en forma consecutiva por arriba o por
Ocho puntos en forma consecutiva por arriba o por
debajo del promedio
debajo del promedio
tiempo tiempo LSC LSC LIC LIC LC LC A A B B C C C C B B A A
Prueba N° 3
Prueba N° 3
Cinco puntos consecutivos en forma ascendente o
Cinco puntos consecutivos en forma ascendente o
descendente descendente tiempo tiempo LSC LSC LIC LIC LC LC A A B B C C C C B B A A
Prueba N° 4
Prueba N° 4
Catorce puntos alternándose en forma consecutiva
Catorce puntos alternándose en forma consecutiva
arriba y abajo.
arriba y abajo.
Prueba N° 5
Prueba N° 5
Dos o tres puntos en la zona A o más allá
Dos o tres puntos en la zona A o más allá
tiempo tiempo LSC LSC LIC LIC LC LC A A B B C C C C B B A A tiempo tiempo LSC LSC LIC LIC LC LC A A B B C C C C B B A A
Prueba N° 6
Prueba N° 6
Cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o
Cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o
más allá
más allá
Prueba N° 7
Prueba N° 7
Quince puntos consecutivos en la zona C
Quince puntos consecutivos en la zona C
tiempo tiempo LSC LSC LIC LIC LC LC A A B B C C C C B B A A tiempo tiempo LSC LSC LIC LIC LC LC A A B B C C C C B B A A
Prueba N° 8
Ocho puntos consecutivos que no caigan en la zona C
tiempo LSC LIC LC A B C C B A
•
Cuando una gráfica no está en control estadístico, se puede deber a:
Causas
comunes de
variación
Causas
especiales
de variación:
• fuentes de variación dentro de un proceso que tienen unadistribución estable y repetible en el tiempo.
• factores que causan
variación y que no están actuando siempre sobre el proceso.
PRINCIPIOS ESTADISTICOS
ERROR TIPO I
Rechazar Ho cuando esta es verdadera. Se concluye que “el proceso no está bajo control,
cuando realmente si lo está” .
ERROR TIPO II
No Rechazar Ho cuando esta es falsa. Se concluye que “el proceso está bajo control,
cuando realmente no lo está” .
Decisión
bajo control fuera de control bajo control --- Error I
---ERROR TIPO I Y ---ERROR TIPO II EN UNA GRÁFICA DE CONTROL
RechazarH H es verdadera P I Error tipo P 0 0 Fallar al rechazarH H esfalsa
P II Error tipo P 0 0
Riesgo del proveedor
Riesgo del cliente
Rechazar H H e s falsa
P 1 0 0 Potencia de la prueba
2 2 0 m m 0 m mLÍMITES DE CONTROL Y ERRORES TIPO I Y TIPO II
Al separar los límites de control de la línea central se reduce el riesgo del error tipo I y se incrementa el riesgo del error tipo II
LIC2 LSC2 LC LIC1 LSC1 > LIC2 LSC2 LC LIC1 LSC1 <
LÍMITES DE CONTROL Y ERRORES TIPO I Y TIPO II
Al acercar los límites de control a la línea central se incrementa el riesgo del error tipo I y se reduce el riesgo del error tipo II
LIC LSC
Curva característica de operación
• Para construir la Curva característica de operación se calcula la probabilidad de
que el estadístico muestral caiga entre los límites de control.
)
|
(
L IC x L S C 1 0 P 1x
LIC LSC LCx
0 Probabilidad de que el estadístico muestral caiga entre LIC y LSCCurva característica de operación
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 7 4 . 0 0 0 7 4 . 0 0 1 7 4 . 0 0 2 7 4 . 0 0 3 7 4 . 0 0 4 7 4 . 0 0 5 7 4 . 0 0 6 7 4 . 0 0 7 7 4 . 0 0 8 7 4 . 0 0 9 7 4 . 0 1 0 7 4 . 0 1 1 7 4 . 0 1 2 7 4 . 0 1 3 7 4 . 0 1 4 7 4 . 0 1 5 7 4 . 0 1 6 7 4 . 0 1 7 7 4 . 0 1 8 7 4 . 0 1 9 7 4 . 0 2 0 7 4 . 0 2 1 7 4 . 0 2 2 7 4 . 0 2 3 7 4 . 0 2 4 7 4 . 0 2 5 Cambio en la media P r o b a b i l i d a d n=5 n=10 n=15LIC LSC
LC
Longitud de la corrida promedio (ARL)
•
Otra forma de enfrentar el problema de decidir sobre el tamaño de muestra y la
frecuencia de muestreo es mediante “La Longitud de la Corrida Promedio” (ARL)de la GC.
•
La ARL es el número promedio de puntos que deben graficarse antes de que un
punto indique una condición fuera de control.
1 ... i i+1 ARL ...
ARL
Longitud de la corrida promedio
•
La ARL se calcula mediante:
donde p es la probabilidad de que cualquier punto exceda los límites de
control.
•
La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está bajo control se
llama ARL
0y se calcula mediante:
•
La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está fuera de control
se llama ARL
1y se calcula mediante:
p 1 ARL 1 ARL0 1 ARL1 1
Tiempo promedio entre señales
• El “Tiempo Promedio de Señal” (ATS) es el tiempo que debe transcurrir en
promedio entre una señal de fuera de contro y otra. Si se toma una
muestra cada h unidades de tiempo, entonces el ATS se calcula mediante:
ATS = ARL h
Un fabricante de chocolate produce pastillas envueltas individualmente. Cada tableta tiene un peso nominal de 30 g que aparece impreso en la envoltura . Para el control de calidad se inspecciona una muestra de tres tabletas cada diez minutos de fabricación. Se considera que el proceso está fuera de control( por ejemplo: se rechaza Ho) siempre que el promedio de la muestra caiga fuera de los límites 2.5 a ambos lados de la media deseada m = 30 g. Se asume que
la desviación estándar s es de 0.25 g y que el promedio de la
muestra esta normalmente distribuido cuando el proceso está bajo control , En la muestra observada a las nueve y diez de la mañana el peso medio es de 30,39 g.
A ¿ Se rechaza la hipótesis nula Ho?
B ¿Cuál es la probabilidad, , de que se rechace Ho cuando es
cierta?
x
Para impedir la producción fuera de
especificaciones, el proceso de
fraccionamiento de un artículo en bolsas de 1 Kg se monitorea con la técnica del Precontrol siendo el LIE = 980g, LSE =1020g y σ = 6,45g.
Luego de calificar el proceso, se comenzó a muestrear 2 unidades cada 15 minutos obteniéndose los siguientes resultados:
Se pide:
a) Indicar las decisiones luego de cada muestreo
b) Calcular el riesgo α
c) Calcular el riesgo β si la media pasa a 1010g
d) Si en lugar de usar Precontrol se usan
muestras de n = 1, para controlar el proceso, calcular la probabilidad de obtener una
unidad fuera de los límites de especificación en la tercera muestra como máximo.
1 992 999 2 1012 1008 3 1004 985 4 985 998 5 982 1014 6 1012 1014 7 1002 1025 8 985 1007 9 986 960
GRÁFICAS DE CONTROL POR
ATRIBUTOS
Defecto: una
característica del
producto que no cumple con los requisitos de la especificación
aplicable.
Unidad defectuosa: una unidad de producto que contiene uno o más defectos.
DEFECTO Y NO CONFORMIDAD
DEFECTO
Incumplimiento de un
requisito para un uso
previsto
NO CONFORMIDAD
Incumplimiento de un
requisito especificado
si
no
si
si
no
Pregunta: ¿ Cuántos defectos tiene la muestra ?
ATRIBUTO CONTEO P CLASIFICACIÓN n VARIABLE U C o U P o nP n CONSTANTE n CONSTANTE n VARIABLE
(1 ) min 3 , 1 P i p p LSC p n p LC P
(1 ) max 3 , 0 P i p p LIC p n LÍMITES DE CONTROL DEL GRAFICO P
Decida el objetivo de la GC. Determine el tamaño de la muestra y el intervalo de muestreo.
Obtener los datos y registrarlos en forma adecuada.
Calcular la línea central y los límites
de control
Calcule los límites de
GRÁFICA P
Una compañía produce envases de vidrio de diferentes formas y tamaños. Los envases producidos son destinado a diversos usos; bebidas, gaseosas, licores y perfumes. Los productos de mayor demanda son los envases para bebidas gaseosas 625 mL (HG-625). El proceso final de la producción de las botellas es el proceso de soplado, proceso en el cual se le da la forma y tamaño final al envase de vidrio. Al final de este proceso los envases pasan por una inspección donde son descartados los envases defectuosos, y los separa para luego ser procesados. El Jefe de Producción lleva un registro diario de la producción de envases HG-625 y de la cantidad de envases defectuosos que fueron separados. La información correspondiente a los últimos 30 días se presenta en el siguiente cuadro:
Día Prod. Envases HG-625 Envases defectuosos Día Prod. Envases HG-625 Envases defectuosos 1 2460 48 16 2130 36 2 3240 64 17 2590 60 3 2400 44 18 2210 38 4 2424 33 19 2320 52 5 2360 39 20 2460 47 6 3480 70 21 2040 30 7 2500 32 22 2550 52 8 3000 62 23 2070 58 9 2480 44 24 2200 38 10 1900 28 25 1900 42 11 2290 65 26 3030 40 12 2480 58 27 2290 40 13 2170 46 28 2990 47 14 2990 51 29 2920 38 15 2920 39 30 2590 60
A. Si desea representar gráficamente la producción de envases HG-625 defectuosos, ¿qué gráfica recomendaría realizar?. Justifique su respuesta.
B. De acuerdo a su repuesta en el inciso anterior, realice la gráfica de control adecuada e indique si la información registrada indica que la producción de envase HG-625 se encuentra bajo control.
C. Si se considera que la proporción aceptable de envases defectuosos es de 0.03. ¿Cuál sería la nueva conclusión?
Una empresa de fabricación de equipos de aire acondicionado ha dispuesto una inspección final de sus
productos para comprobar la estabilidad en la calidad de producción. Para ello ha comprobado la
conformidad de 60 aparatos al día durante 10 días. Si los datos obtenidos en la inspección son los que se muestra en la tabla siguiente( ver diapositiva posterior).
EMPRESA: OPERARIO :
DTO: CALIDAD GRÁFICO DE CONTROL POR ATRIBUTOS %p SUPERVISOR :
PROCESO : Mecanizado RESPONSABLE :
Días 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tamaño de la muestra 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 Nº no conformidades 7 5 9 6 8 1 1 7 1 1 9 8 Porcentaje %p 11.7 8.3 15.0 10.0 13.3 18.3 11.7 18.3 15.0 13.3 n = 60 %p = 13.5 = 26.7 = 0.3 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 n %p) -%p(100 3 %p LC S p n % p) -%p(100 3 %p LCI p
GRAFICO DE CONTROL nP
3
(1
)
npLSC
n p
n p
p
p
n
LC
np
3
(1
)
npLIC
n p
n p
p
c
c
LSC
c
3
c
LC
c
c
c
LIC
c
3
GRAFICO DE CONTROL ( C )
CASO:Manufacturas y mantenimientos metálicos
La empresa manufacturas y mantenimiento metálicos (MONIK) se dedica a la producción y reparación de estructuras metálicas de gran envergadura: cisternas, blindajes, carriles, etc, según las necesidades de sus clientes; la mayoría de las estructuras metálicas en las que trabajan los operarios de MONIK necesitan operaciones de soldadura. Una vez realizadas las soldaduras necesarias, un equipo de inspección realiza verificaciones para constatar la adecuada realización de los trabajos de soldadura, y de esa manera poder realizar las correcciones que sean necesarias.
El ingeniero responsable de las operaciones de soldadura lleva un registro del número de fallas de soldadura que se detectaron luego de la realización de la inspección en cada uno de los trabajos realizados por MONIK. Los resultados de las inspecciones de los 30 últimos trabajos desarrollados por MONIK se presentan en el cuadro siguiente:
Trabajo desarrollado N°de fallas Trabajo desarrollado N° de fallas 1 21 16 32 2 29 17 21 3 40 18 31 4 23 19 18 5 31 20 44 6 26 21 35 7 32 22 29 8 24 23 21 9 39 24 35 10 21 25 22 11 29 26 29 12 37 27 25 13 18 28 32 14 41 29 39 15 23 30 18
A. ¿Cuál es la unidad de análisis y la característica de calidad a ser estudiada?
B. Con la información de las 10 primeras observaciones de la tabla dada, obtenga manualmente los límites de control.
C. Obtenga el gráfico más adecuado que permita a MONIK analizar el número de fallas de soldadura detectados en el desarrollo de cada uno de los trabajos. Presente sus conclusiones.
GRAFICO DE ( U )
i Un
u
u
LSC
3
u
LC
U
i Un
u
u
LIC
3
EJEMPLO
Supongamos ahora que los lotes de recetas contienen un número variable de éstas y que los defectos observados en ellas fueron los siguientes:
Lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
N° de recetas 45 46 54 53 34 52 55 43 45 56 55 50
GRÁFICA U
Ejemplo: El gerente de una empresa productora de gabinetes para computadoras solicita a su oficina de Control de Calidad que se analice el número total de defectos que se han encontrado en cada uno de los gabinetes inspeccionados.
Muestra Tamaño N° de defectos Muestra Tamaño N° de defectos
1 6 3 14 5 8 2 5 2 15 7 0 3 4 0 16 4 2 4 8 1 17 6 4 5 7 4 18 3 3 6 4 3 19 6 5 7 3 2 20 6 0 8 5 4 21 7 2 9 7 1 22 4 1 10 6 0 23 5 9 11 4 2 24 5 3 12 6 3 25 5 2 13 3 2
En base a esta información, se desea determinar si los datos corresponden a un proceso controlado.
GRÁFICA U
# de defectos por
un idad en cada lote Sample
S a m p l e C o u n t P e r U n i t 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 _ U=0.504 UCL=1.456 LCL=0 1 1 U Chart of defec
CASO: VITAMINA C
Para realizar un estudio de capacidad del proceso de producción de un comprimido cuyo peso nominal es de 3,25 g se toman muestras de 5 unidades cada 15 minutos durante 10 horas. Los pesos correspondientes a las unidades muestreadas se hallan en el siguiente cuadro.
Los laboratorios farmacéuticos están obligados a cumplir las Normas de la Farmacopea Europea que, en otros requisitos, indican que la probabilidad de que el peso de un comprimido se desvié en más de un 5 % de su peso nominal debe ser inferior al 0,5 %. Queremos saber si el proceso es capaz respecto a este requisito.