Efecto de la bidireccionalidad y ángulo de incidencia del sismo en la respuesta de estructuras de concreto armado

(1)

TESIS

“EFECTO DE LA BIDIRECCIONALIDAD Y ÁNGULO DE

INCIDENCIA DEL SISMO EN LA RESPUESTA DE

ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO”

PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE MAESTRO EN

CIENCIAS CON MENCIÓN EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL

ELABORADO POR

EDISSON ALBERTO MOSCOSO ALCANTARA

ASESOR

Dr. LUIS GABRIEL QUIROZ TORRES

(2)

EDISSON ALBERTO MOSCOSO ALCANTARA

Presentado a la Unidad de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Civil en

cumplimiento parcial de los requerimientos para el grado de:

MAESTRO EN CIENCIAS CON MENCIÓN EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL

DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

20

1

8 Autor

: Ing. Edisson Alberto Moscoso Alcantara

: Dr. Luis Gabriel Quiroz Torres

Asesor de la Tesis

Aceptado por

: Dr. Ing. Victor Sánchez Moya

Director de la Unidad de Posgrado

(3)

EFECTO DE LA BIDIRECCIONALIDAD Y ÁNGULO DE INCIDENCIA DEL SISMO EN LA RESPUESTA DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO

ING. MOSCOSO ALCANTARA, EDISSON ALBERTO

AGRADECIMIENTOS

Es un honor el poder agradecerles a estas personas ya que sin su aporte, la realización de esta obra no hubiera sido posible finalizarla.

A Dios, por darme la fuerza y guiarme cada día para poder realizar mis metas. A mi padre, Augusto Moscoso y madre, María Alcantara, quienes vertieron su confianza con

consejos y paciencia. A mi esposa, Jenny Gonzales Torres, y mis hijos, Leonardo y Vania, quienes acompañan, brindan el calor de hogar y me hacen feliz todos los días. A mi asesor, Dr. Luis Quiroz Torres, que con su guía, paciencia y apoyo, no pudiera haber

terminado esta obra.

Finalmente, agradezco a todos aquellos que me apoyaron, dieron su tiempo y consejo

(4)

ÍNDICE

Pág.

RESUMEN

LISTA DE TABLAS

LISTA DE FIGURAS

INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO I: ESTADO DEL ARTE 1

1.1. GENERALIDADES 1

1.2. ANTECEDENTES HISTÓRICOS 2

CAPÍTULO II: REGISTROS SÍSMICOS 11

2.1. REGISTROS SÍSMICOS DISPONIBLES EN LA REDACIS 11

2.2. REGISTROS SÍSMICOS DISPONIBLES EN EL IGP 14 2.3. CRITERIOS Y PROCEDIMIENTO DE SELECCIÓN 14

2.4. CORRECCIÓN Y ESCALAMIENTO DE REGISTROS SÍSMICOS 17 2.4.1. Corrección de los registros según su línea base 17

2.4.2. Corrección de los registros por filtrado de señales 20 2.4.3. Factor de Escala de Registros sísmicos 22

CAPÍTULO III: ANÁLISIS SÍSMICO TIEMPO-HISTORIA 27

3.1. ESTRUCTURAS Y ÁNGULOS DE INCIDENCIA ANALIZADOS 27

3.2. PROCESO DEL ANÁLISIS TIEMPO-HISTORIA 28 3.2.1. Análisis tiempo historia lineal 28 3.2.2. Análisis tiempo historia no lineal 29

3.3. DESCRIPCIÓN, ANÁLISIS Y RESPUESTA DE LAS

ESTRUCTURAS 31

3.3.1. Análisis de 1era Estructura 36 3.3.2. Análisis de 2da Estructura 67

3.3.3. Análisis de 3era Estructura 76 3.3.4. Análisis de 4ta Estructura 85

3.3.5. Análisis de 5ta Estructura 94 3.3.6. Análisis de 6ta Estructura 103

3.3.7. Análisis de 7ma Estructura 112 3.3.8. Análisis de 8va Estructura 120

3.3.9. Análisis de 9na Estructura 129 3.3.10. Análisis de 10ma Estructura 138

(5)

3.4. ANÁLISIS NO LINEAL TIEMPO HISTORIA 156 3.4.1. Modelo de curva Histerética para el concreto 156

3.4.2. Modelo de curva Histerética para el acero 157 3.4.3. Curva Esfuerzo - Deformación para el concreto confinado y 158

no confinado

3.4.4. Curva Esfuerzo - Deformación para el acero estructural 159 3.4.5. Análisis No Lineal y resultados de estructura 159

3.5. NIVELES DE COINCIDENCIA DEL ÁNGULO DE INCIDENCIA 163 3.6. FACTOR DE AMPLIFICACIÓN POR BIDIRECCIONALIDAD

Y ÁNGULO DE INCIDENCIA 167

CAPITULO IV: PROPUESTA PARA LA NORMA E.030 Y APLICACIÓN 169

4.1. PROPUESTA PARA LA NORMA E.030 EN EL ANÁLISIS DINÁMICO MODAL ESPECTRAL Y EL ANÁLISIS

TIEMPO HISTORIA 169

4.2. APLICACIÓN Y VERIFICACIÓN DE PROPUESTA

PARA LA NORMA 171

4.2.1. Descripción de la estructura 171

CAPÍTULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 187

BIBLIOGRAFÍA 189

(6)

RESUMEN

Actualmente se considera que las acciones sísmicas actúan independientemente en dos o tres direcciones principales ortogonales entre sí, aplicándolas a la edificación de

acuerdo con su geometría en planta, sin que esto sea necesariamente válido. Es por tal, que el análisis sísmico de edificaciones debería considerar los efectos bidireccionales

que las acciones sísmicas tienen en planta, siendo posible si se considerara un ángulo de incidencia real de cada acción sísmica, para estimar los efectos máximos de los elementos estructurales y la respuesta máxima de la estructura.

La norma peruana E.030 “Diseño Sismorresistente”, no presenta una metodología que

considere los efectos que se producen en los elementos estructurales y la estructura

global al considerar la bidireccionalidad y los ángulos de incidencia del sismo, solo indica que para estructuras irregulares deberá suponerse que la acción sísmica ocurre en la

dirección que resulte más desfavorable para el diseño de cada elemento.

Se analizó el efecto de la bidireccionalidad y el ángulo de incidencia del sismo en la

respuesta de estructuras de concreto armado, usando el análisis Tiempo-Historia lineal de 11 estructuras con rigideces y excentricidades relativas diferentes en ambas

direcciones utilizando ángulos de incidencia cada 10°. Así también se usó 20 registros sísmicos peruanos entre suelos muy rígidos, intermedios y blandos obtenidos de la red

nacional de acelerógrafos del CISMID y del IGP. Posteriormente se realizó un análisis Tiempo-Historia no lineal, el cual fue aplicado a una de las 11 estructuras y usando

ángulos de incidencia cada 10° con un único registro sísmico. Las respuestas máximas de estas se compararon con la respuesta máxima del análisis modal espectral donde se obtuvo reglas lineales para factores de amplificación, considerando el efecto de la

bidireccionalidad y el ángulo de incidencia.

Finalmente, se obtuvo una metodología para el análisis modal espectral y el análisis

tiempo historia que considera los efectos de la bidireccionalidad y del ángulo de incidencia en estructuras de concreto armado, siendo esta una propuesta para la norma

peruana E.030. Esta metodología se verificó en una estructura real, comparándola con un análisis Tiempo-Historia lineal y ángulos de incidencia cada 10°, para los 20 registros

(7)

Currently, it is considered that seismic actions act independently in two or three main directions orthogonal to each other, applying them to the building in accordance with its

geometry in the plant, without this being necessarily valid. It is for this, that the seismic analysis of buildings should consider the bidirectional effects that the seismic actions

have in plant, being possible if it is considered a real angle of incidence of each seismic action, in order to estimate the maximum effect of structural elements and the maximum response of the structure.

The standard E.030 "Earthquake Resistant Design", does not present a methodology that considers the effects that occur in the structural elements and the global structure

when considering the bidirectionality and the angles of incidence of the earthquake, only indicates that for irregular structures it should be assumed that the seismic action occurs

in the direction that is most unfavorable for the design of each element.

The effect of bidirectionality and the angle of incidence of the earthquake on the

response of reinforced concrete structures was analyzed, using the linear Time-History analysis of 11 structures with different relative rigidities and eccentricities in both

directions using angles of incidence every 10°, thus, 20 Peruvian seismic records were used between very rigid, intermediate and soft soils obtained from the national network

of accelerographs of CISMID and the IGP. Later, a non-linear Time-History analysis was carried out, which was applied to one of the 11 structures and using angles of incidence

every 10° with a single seismic record. The maximum responses of these were compared with the maximum response of the spectral modal analysis where linear rules for amplification factors were obtained, considering the effect of bidirectionality and the

angle of incidence.

Finally, a methodology was obtained for spectral modal analysis and time history

analysis considering the effects of bidirectionality and the angle of incidence in reinforced concrete structures, this being a proposal for Peruvian standard E.030. This

methodology was verified in a real structure, comparing it with a linear Time-History analysis and angles of incidence every 10°, for the 20 seismic records initially

(8)

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla N°2.1 Información de las Estaciones acelerográficas

seleccionadas de la REDACIS 18

Tabla N°2.2 PGA de sismos en suelo tipo S1 (Registros históricos) 19 Tabla N°2.3 PGA en sismos de suelo tipo S1 (Registros actuales) 19 Tabla N°2.4 Sismos en suelo tipo S2 19

Tabla N°2.5 Sismos en suelo tipo S3 20 Tabla N°3.1 Factores de escala para estructuras (1° al 6°) 34

Tabla N°3.2 Factores de escala para estructuras (7° al 11°) 35 Tabla N°3.3 Modos de vibración, periodos y masa participativa de

1era estructura 37

Tabla N°3.4 Comparación de las Respuestas Máximas – 1era Estructura

Suelos Muy Rígidos Históricos 54 Tabla N°3.5 Comparación de las respuestas Máximas – 1era Estructura

Suelos Muy Rígidos Actuales 60 Tabla N°3.6 Comparación entre el AME según la norma E.030 y las

principales reglas comunes de combinación –

1era Estructura (1era Parte) 65

Tabla N°3.7 Comparación entre el AME según la norma E.030 y las principales reglas comunes de combinación –

1era Estructura (2da Parte) 66

Tabla N°3.8 Modos de vibración, periodos y masa participativa de

2da estructura 68

2da Estructura (1era Parte) 74 Tabla N°3.10 Comparación entre el AME según la norma E.030 y las

2da Estructura (2da Parte) 75

3era estructura 77

(9)

3era Estructura (2da Parte) 84 Tabla N°3.14 Modos de vibración, periodos y masa participativa de

4ta estructura 86

4ta Estructura (1era Parte) 92 Tabla N°3.16 Comparación entre el AME según la norma E.030 y las

4ta Estructura (2da Parte) 93

5ta estructura 95

5ta Estructura (1era Parte) 101 Tabla N°3.19 Comparación entre el AME según la norma E.030 y las

5ta Estructura (2da Parte) 102

6ta estructura 104

6ta Estructura (1era Parte) 110

6ta Estructura (2da Parte) 111 Tabla N°3.23 Modos de vibración, periodos y masa participativa de

7ma estructura 113

7ma Estructura (1era Parte) 118

(10)

8va estructura 121

8va Estructura (1era Parte) 127 Tabla N°3.28 Comparación entre el AME según la norma E.030 y las

8va Estructura (2da Parte) 128 Tabla N°3.29 Modos de vibración, periodos y masa participativa de

9na estructura 130

9na Estructura (1era Parte) 136

9na Estructura (2da Parte) 137 Tabla N°3.32 Modos de vibración, periodos y masa participativa de

10ma estructura 139

10ma Estructura (1era Parte) 145 Tabla N°3.34 Comparación entre el AME según la norma E.030 y las

10ma Estructura (2da Parte) 146

11era estructura 148

11era Estructura (1era Parte) 154 Tabla N°3.37 Comparación entre el AME según la norma E.030 y las

11era Estructura (2da Parte) 155

Tabla N°3.38 Comparación de respuestas inelásticas máximas del análisis Modal Espectral, Análisis Lineal Tiempo-Historia

(11)

Tabla N°3.39 Clasificación por niveles para la coincidencia de los ángulos de incidencia con la dirección de propagación

del sismo y su perpendicular 163 Tabla N°3.40 Clasificación de las estructuras y registros sísmicos según

sus niveles de coincidencia de los ángulos de incidencia con la dirección generada por el epicentro y la estación

acelerográfica 164

Tabla N°3.41 Cantidad de los niveles de coincidencia de los ángulos de incidencia con la dirección generada por el epicentro y la

estación acelerográfica según el registro sísmico y estructura 165 Tabla N°3.42 Cantidad y porcentaje global de los niveles de coincidencia

de los ángulos de incidencia con la dirección generada por el epicentro y la estación acelerográfica 166

Tabla N°3.43 Amplificación de la estructura según la relación de rigidez para el análisis modal espectral considerando

bidireccionalidad y ángulo de incidencia 167 Tabla N°3.44 Amplificación de la estructura según la excentricidad

relativa para el análisis modal espectral considerando

bidireccionalidad y ángulo de incidencia 167

Tabla N°4.1 Modos de Vibración, periodos y factores de participación

de masa de la aplicación 179 Tabla N°4.2 Centro de Masa, centro de rigidez y excentricidades de la

aplicación 181

(12)

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura N°1.1 Dirección de los ejes principales para diferentes

Registros Sísmicos y dirección al Epicentro 5

Figura N°2.1 Vista de página de inicio de la REDACIS 11 Figura N°2.2 Sismo de Pisco del 15 de agosto del 2007

en la estación acelerográfica de la Universidad

San Luis Gonzaga de Ica (Fuente: REDACIS) 12 Figura N°2.3 (a) Vista de los Registros, (b) espectro de Fourier y

(c) espectro de pseudoaceleraciones proporcionado

por la REDACIS 13

Figura N°2.4 Red Nacional de acelerógrafos del IGP 15 Figura N°2.5 Error en acelerograma según su línea base de ceros 20

Figura N°2.6 A la izquierda, efecto del ruido de alta frecuencia

A la derecha, efecto del ruido de baja frecuencia [20] 21

Figura N°2.7 Corrección por Línea base y filtrado de frecuencias del registro S1H-1. Línea azul: Registro corregido.

Línea gris: Registro sin corregir. 23 Figura N°2.8 Espectro promedio del registro ajustado al

espectro objetivo 26

Figura N°3.1 Modelos estructurales con variación de rigidez lateral

(del 1° al 6°) e irregularidad por esquinas entrantes (7°) 32

Figura N°3.2 Modelos estructurales analizados con variación de

excentricidad (8° al 11°) 33

Figura N°3.3 Modelo de 1era Estructura en 3D 36 Figura N°3.4 Modelo de 1era Estructura en planta y elevación 37

Figura N°3.5 Vista en planta y 3D de 1er (a) y 2do (b) modo de

Vibración 38

Figura N°3.6 Espectros de respuesta de registros Suelos Muy Rígidos Históricos escalados a espectro objetivo (E.030) para la

1era estructura (T1 = 1.285s) en el rango indicado 40

Figura N°3.7 Superposición de espectros de Respuesta –

1era Estructura – Suelos Muy Rígidos Históricos 41

Figura N°3.8 Espectros de respuesta de registros Suelos Muy

(13)

Para la 1era estructura (T1 = 1.285s) en el rango indicado 42

1era Estructura – Suelos Muy Rígidos Actuales 43

Figura N°3.10 Espectros de respuesta de registros Suelos

Intermedios escalados a espectro objetivo (E.030)

Para la 1era estructura (T1 = 1.285s) en el rango indicado 44

1era Estructura – Suelos Intermedios 45

Figura N°3.12 Espectros de respuesta de registros Suelos blandos

escalados a espectro objetivo (E.030) para la 1era

Estructura (T1 = 1.285s) en el rango indicado 46 Figura N°3.13 Superposición de espectros de Respuesta –

1era Estructura – Suelos Blandos 47

Figura N°3.14 Variación en la respuesta estructural con respecto al ángulo de incidencia y dirección de propagación

(línea amarilla) y la dirección perpendicular a esta

(línea segmentada amarilla) – 1era Estructura – S1H1 49

Figura N°3.16 Variación en la respuesta estructural con respecto al

ángulo de incidencia y dirección de propagación (línea amarilla) y la dirección perpendicular a esta

(14)

(línea segmentada amarilla) – 1era Estructura – S1A1 55

Figura N°3.24 Media y Desviación Estándar de los porcentajes de

comparación entre las respuestas del ATHL y

AME – 1era Estructura (1era parte) 62

AME – 1era Estructura (2da parte) 63

Figura N°3.26 Media y Desviación Estándar de los porcentajes de comparación entre las respuestas del ATHL y

AME – 1era Estructura (3era pate) 64

Figura N°3.27 Modelo de 2da Estructura en 3D 67

Figura N°3.28 Modelo de 2da Estructura en planta 68 Figura N°3.29 Media y Desviación Estándar de los porcentajes de

AME – 2da Estructura (1era parte) 71

(15)

AME – 2da Estructura (3era parte) 73

Figura N°3.32 Modelo de 3era Estructura en 3D 76

Figura N°3.33 Modelo de 3era Estructura en planta 77 Figura N°3.34 Media y Desviación Estándar de los porcentajes de

Figura N°3.37 Modelo de 4ta Estructura en 3D 85

Figura N°3.38 Modelo de 4ta Estructura en planta 86 Figura N°3.39 Media y Desviación Estándar de los porcentajes de

AME – 4ta Estructura (1era parte) 89

AME – 4ta Estructura (2da parte) 90

(16)

Figura N°3.52 Modelo de 7ma Estructura en 3D 112

Figura N°3.53 Modelo de 7ma Estructura en planta 113 Figura N°3.54 Media y Desviación Estándar de los porcentajes de

AME – 7ma Estructura (1era parte) 115

AME – 7ma Estructura (2da parte) 116

Figura N°3.57 Modelo de 8va Estructura en 3D 120

Figura N°3.58 Modelo de 8va Estructura en planta 121 Figura N°3.59 Media y Desviación Estándar de los porcentajes de

AME – 8va Estructura (1era parte) 124

AME – 8va Estructura (2da parte) 125

AME – 8va Estructura (3era parte) 126

(17)

Figura N°3.63 Modelo de 9na Estructura en planta 130 Figura N°3.64 Media y Desviación Estándar de los porcentajes de

AME – 9na Estructura (1era parte) 133

AME – 9na Estructura (2da parte) 134

AME – 9na Estructura (3era parte) 135

Figura N°3.67 Modelo de 10ma Estructura en 3D 138

Figura N°3.68 Modelo de 10ma Estructura en planta 139 Figura N°3.69 Media y Desviación Estándar de los porcentajes de

AME – 10ma Estructura (2da parte) 143

Figura N°3.72 Modelo de 11era Estructura en 3D 147

Figura N°3.73 Modelo de 11era Estructura en planta 148 Figura N°3.74 Media y Desviación Estándar de los porcentajes de

Figura N°3.77 Curvas de Histéresis para el concreto

(Fuente: CSI ETABS) 157

(18)

(Fuente: CSI ETABS) 158 Figura N°3.79 Modelo para la sección de concreto confinado y

no confinado (Fuente: CSI ETABS) 158 Figura N°3.80 Curva del acero (Fuente: CSI ETABS) 159

Figura N°3.81 Diseño de columna a considerar en el análisis

no lineal 159 Figura N°3.82 Diseño de viga a considerar en el análisis

no lineal 160 Figura N°3.83 Comparación de la respuesta y ángulos de incidencia

para el análisis lineal y no lineal para el registro

S1H1 y la 7ma estructura 162

Figura N°3.84 Porcentaje global de los niveles de coincidencia de los ángulos de incidencia con la dirección

generada por el epicentro y la estación acelerográfica 166 Figura N°3.85 Regla para la obtención del factor de amplificación

por rigidez 168 Figura N°3.86 Regla para la obtención del factor de amplificación

por excentricidad 168 Figura N°4.1 Arquitectura: Planta del primer nivel 173

Figura N°4.2 Arquitectura: Planta del segundo nivel 174 Figura N°4.3 Arquitectura: Corte típico 175 Figura N°4.4 Estructuras: Encofrado de 1er Nivel 176

Figura N°4.5 Estructuras: Encofrado de Nivel típico 177 Figura N°4.6 Modelo estructural: Vista en 3D y planta 178

Figura N°4.7 Modelo estructural: Elevación frontal y lateral 178 Figura N°4.8 Desplazamientos del Centro de Masa con respecto

a la altura en dirección X-X de la estructura aplicada

del análisis modal espectral 179

Figura N°4.9 Desplazamientos del Centro de Masa con respecto a la altura en dirección Y-Y de la estructura aplicada

del análisis modal espectral 180 Figura N°4.10 Cortante sísmica en X-X (izquierda) e Y-Y (derecha)

por piso del Análisis Modal Espectral de la aplicación 180 Figura N°4.11 Media y Desviación Estándar de los porcentajes de

(19)

AME – Aplicación (1era parte) 183

AME – Aplicación (2da parte) 184

(20)

INTRODUCCIÓN

El Perú es un país altamente sísmico y está conformado por una gran cantidad de

edificaciones vulnerables, haciendo que esto sea un riesgo sísmico latente en todo su territorio, hecho que ha sido comprobado en los sismos pasados, por las

pérdidas humanas y materiales que han dejado.

Al realizar un análisis sísmico, por lo general se considera que las acciones sísmicas actúan en dos o tres direcciones principales ortogonales entre sí, e

independientemente entre ellas, aplicándolas a la edificación de acuerdo con su geometría en planta (configuración estructural, sistema estructural, etc.), sin que

esto sea necesariamente válido. El análisis sísmico de edificaciones debe incluir una metodología que incluya los efectos bidireccionales y los ángulos de

incidencia, que las acciones sísmicas tienen en planta. Si se considerara un ángulo de incidencia real, así como ambas componentes del sismo, sería posible

estimar los efectos máximos de los elementos estructurales.

Los códigos internacionales y el nacional no consideran a detalle los efectos que

se producen en los elementos estructurales y la estructura global al considerar ángulos de incidencia en la demanda sísmica.

En el presente estudio, se analizará los efectos de la bidireccionalidad y ángulo de incidencia en la respuesta de una estructura de concreto armado, reconociendo

si se darán necesariamente para los mismos ángulos de incidencia.

En el Capítulo I se realizará una breve descripción del estado del arte de la bidireccionalidad y ángulo de incidencia del sismo, así como la aplicación en

análisis lineales como no lineales de estructuras. Así también se indicará las metodologías usadas para los diferentes códigos y lo que presenta la norma

peruana E.030 en la actualidad.

En el Capítulo II, se revisará la disponibilidad de registros sísmicos a usar según

la Red Nacional de Acelerógrafos del CISMID y del IGP, dando elección de 20 registros sísmicos, 10 de un suelo tipo muy rígido, 5 del tipo intermedio y 5 del tipo

(21)

de 5 gal). Así también, se revisará el tratamiento de los registros sísmicos y la aplicación en el análisis tiempo historia lineal como no lineal.

En el Capítulo III, se describirá las estructuras a analizar, siendo estas 11 estructuras, de la 1era a la 6ta, variando su rigidez relativa en ambas direcciones,

la 7ma irregular por esquinas entrantes y de la 8va a la 11era, variando su excentricidad relativa (distancia del centro de rigidez y masa entre la distancia total de la edificación). Así también se realizará un análisis Tiempo-Historia no lineal de

la 7ma estructura y se verificará el ángulo de incidencia obtenido por este y la de su correspondiente análisis lineal. Las máximas respuestas de estos análisis

serán comparadas con los obtenidos del análisis modal espectral. Así también se comparará el ángulo de incidencia con el obtenido en la dirección que genera el

epicentro y la estación acelerográfica que registró el sismo, generando niveles de coincidencia entre ellos.

Finalmente, de los promedios de la comparación de las máximas respuestas y el análisis modal estructural, se obtendrá ecuaciones lineales para la obtención de

factores de amplificación que consideren los efectos de la bidireccionalidad y ángulos de incidencia del sismo, debido a la variación de rigidez relativa y

excentricidad relativa en una edificación.

En el Capítulo IV, se propondrá para la norma peruana E.030 una regla para la

obtención de un factor de amplificación que considere los efectos de la bidireccionalidad y ángulo de incidencia, estos para estructuras con rigideces relativas y excentricidades diferentes. Esto se verificará en una estructura real,

comparando el resultado de la propuesta con el del análisis Tiempo-Historia y ángulos de incidencia cada 10° que se le realizará a dicha estructura.

(22)

EFECTO DE LA BIDIRECCIONALIDAD Y ÁNGULO DE INCIDENCIA DEL SISMO EN LA RESPUESTA DE

ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO 1

ING. MOSCOSO ALCANTARA, EDISSON ALBERTO CAPÍTULO I: ESTADO DEL ARTE

1.1 GENERALIDADES

Con el transcurrir de los años, la metodología para realizar un análisis sísmico ha buscado que este refleje los efectos que tendrá que soportar una estructura en

su vida útil debido a un sismo con cierto porcentaje de excedencia en un periodo dado. Es por lo que actualmente han aumentado los tipos de análisis y diseños considerando registros sísmicos de su región y no necesariamente sintéticos.

Pero en comparación a la anterior, se ha dejado de lado el estudio de la influencia de la dirección de la acción sísmica y el aporte que esto pueden tener

sobre los elementos estructurales y la estructura global para diferentes configuraciones, generando amplificaciones en sus fuerzas internas y

desplazamientos, teniendo que aumentar su sección, refuerzo estructural, etc.

Según la normatividad de algunos países como Bolivia [40] y Colombia [9], se

usan los siguientes criterios para definir las fuerzas de diseño que solucionan parcialmente este problema:

a) La combinación de las fuerzas resultantes de un sismo unidireccional en la dirección del elemento con un 30% de la fuerza resultante de un sismo

unidireccional en la dirección ortogonal del mismo.

b) La combinación definida como la Raíz Cuadrada de la Suma de los

Cuadrados (RCSC o SRSS por sus siglas en inglés) de las fuerzas resultantes del uso de un sismo unidireccional aplicado en ambas direcciones.

En Venezuela [16] y Ecuador [3], adicionalmente a los criterios antes mencionados, se agrega la Combinación Cuadrática Completa 3 (CQC3 en

inglés) y el máximo de la acción sísmica unidireccional aplicada al elemento, respectivamente. En España [10], solo consideran el primer criterio.

En Chile se han realizado varias investigaciones para proponer un criterio a aplicar en su normatividad. Según I. Fernandez-Dávila, S. Cominetti y E. Cruz,

(23)

En la presente investigación se buscará también obtener un factor de amplificación; esto se presentará en el Capítulo III.

En Argentina [8], consideran aplicar la acción sísmica en dos direcciones perpendiculares y una tercera a 45° con las anteriores.

En Perú [38], la normatividad no indica el uso de fuerzas sísmicas considerando dos direcciones para definir las fuerzas de diseño de los elementos de una estructura, pero deja su uso a criterio y responsabilidad del proyectista,

indicando que para estructuras irregulares deberá suponerse que la acción sísmica ocurre en la dirección que resulte más desfavorable para el diseño de

cada elemento o componente en estudio.

A continuación, se presenta los estudios, propuestas e investigaciones que se

han realizado con respecto al presente tema:

1.2 ANTECEDENTES HISTÓRICOS

1.2.1. ESTUDIOS INTERNACIONALES

 A study of vertical and horizontal earthquake spectra [31]

En el año 1973, Nathan M. Newmark (Profesor de Ingeniería Civil de la Universidad de Illinois de Urbana-Champaign), publicó “A study of vertical and horizontal earthquake spectra”, (Un estudio del espectro sísmico

vertical y horizontal), el cual resultaba como un esquema en la directiva

de trabajo del año 1971, para la Norma de Reactores de la comisión de Energía Atómica de EEUU. Entre los temas de estudio se tuvieron:

 Comparar la respuesta vertical y horizontal obtenida desde espectros de

una serie de 14 registros de movimientos sísmicos.

 Sugerir procedimientos para combinar los esfuerzos sísmicos que

provenían de respuestas horizontales y verticales.

Su estudio indicó que el espectro de diseño tenía la misma probabilidad

de ocurrencia en cualquier dirección horizontal, además concluyó que los movimientos sísmicos se producen en las tres direcciones

(24)

Finalmente, Newmark recomienda que los efectos del sismo en la estructura, componentes o elementos de esta, se realicen tomando

RCSC, de las respuestas para un punto en particular originado por cada uno de las tres componentes del sismo.

 Seismic design criteria for structures and facilities, Trans-Alaska

pipeline system [32]

En el año 1975, Newmark extiende los estudios ya realizados por él en

octubre del 1972 sobre las estructuras del Sistema de Oleoducto Trans-Alaska (SOTA) e incorpora, en base al estudio del año 1973 [31],

propuestas de combinación de los efectos sísmicos en varias direcciones. Estos los aplica en análisis de espectros de respuesta de la experiencia

obtenida en las estructuras del Sistema de Oleoducto. Entre las propuestas vuelve a sugerir usar la RCSC y alternativamente la que

ahora se llamará “Regla de Porcentaje”, la cual aproxima la respuesta combinada como la suma del 100% de la respuesta que resulta de una

componente y 40% de las respuestas producidas por las otras componentes.

 Characteristics of 3-Dimensional earthquake ground motions [33]

En el mismo año 1975, Joseph Penzien (ex profesor de Ingeniería

Estructural en la Universidad de California, en USA) y Makoto Watabe (ex Jefe de Ingeniería sísmica en el Instituto de Sismología e Ingeniería Sísmica, en Tokio, Japón) publicaban en la “Earthquake Engineering and Structural Dynamics” su estudio llamado “Characteristics of 3-Dimesional Earthquake Ground Motions” (Características de los movimientos

sísmicos de sus 3 dimensiones). En base al estudio de 6 sismos diferentes y sus acelerogramas, plantearon que las tres componentes de

un terremoto no están correlacionadas a lo largo de los ejes principales, además que el eje principal mayor es horizontal y dirigido hacia el

(25)

crítica se obtendría cuando estas componentes se aplican en dirección de los ejes estructurales. (Ver figura Nº1.1)

En base a esta investigación se verificará la coincidencia del ángulo de incidencia del sismo con la dirección generada entre el epicentro y la estación

acelerográfica que registró el sismo (movimiento en la dirección de propagación) y la dirección perpendicular a esta (movimiento transversal a la dirección de propagación).

 Approximate Design for multi-component Earthquakes [36]

Luego, en el año 1977, Emilio Rosenbluth y Humberto Contreras,

investigadores mexicanos de la UNAM, buscaron realizar el análisis sísmico considerando las componentes del sismo en simultáneo por los

efectos que estos subestimaban al considerarse unidireccionalmente. En base al estudio de acelerogramas como procesos gausianos la respuesta

se define dentro de un elipsoide, pero por su complejidad, propusieron utilizar la metodología llamada “Regla de Porcentaje”, la cual corresponde

al 100% de la respuesta de la componente en la dirección principal y 30% de las respuestas de las otras componentes.

 Three-dimensional dynamic analysis for multicomponent earthquake

spectra [44]

En el año 1982, Edward Wilsson y Martin R. Button de la Universidad de California, Berkeley, USA, buscaron considerar las componentes del sismo y el ángulo de incidencia para las respuestas críticas de esta. Es

así que mediante el método del espectro de respuesta, propusieron una manera simple de obtener el ángulo de incidencia (crítico) para

(26)

Figura N°1.1 Dirección de los ejes principales para diferentes Registros

(27)

 Influence of angle of incidence on seismic demands for inelastic

single-storey structures subjected to bi-directional ground motions

[35]

En el mismo año 1982, Franklin Cheng (miembro de la ASCE y profesor

de Missouri University of Science & Technology) y Volker JA, presentaron a la 7ma Conferencia Europea de Ingeniería Sísmica en Atenas, “The

effect of various 3-D seismic-input directions on inelastic building systems based on INRESB-3D-82 computer program” (El efecto de las diferentes

direcciones sísmicas de ingreso en 3D en sistemas constructivos

inelásticos basado en el programa de cómputo INRESB-3D-82), siendo este uno de los primeros trabajos que incluye la orientación de la

estructura para un comportamiento inelástico. Brevemente resaltó la subestimación de las cargas sísmicas para un análisis Tiempo Historia

Inelástico usando un movimiento sísmico, que aplicó en las principales orientaciones de la estructura con un ángulo de incidencia adicional.

 Modal combination rules for multi-component earthquake excitation

[39]

En el año 1985, ya se usaba el método CQC que habían propuesto Wilson, E L, A Der Kiureghian y E P Bayo en el año 1981, para poder

reemplazar la combinación modal RCSC [43], dándola por más precisa. Tomando ello, Smeby y Der Kiureghian [39], propusieron una extensión de esta regla para combinaciones direccionales llamándola CQC3, que

ahora se usa en programas de cómputo comerciales. Esto propusieron al observar que, para análisis espectral de estructuras lineales, el efecto de

la correlación entre las componentes de terremotos es relativamente pequeño e insignificante cuando las componentes a lo largo de los ejes

principales estructurales tienen intensidades idénticas o casi idénticas [42].

Posteriormente, en base a la capacidad de las herramientas computacionales, diferentes ingenieros buscaron obtener un ángulo de incidencia que genere las

(28)

considerando las componentes sísmicas y la metodología convencional del espectro de respuesta lineal, estas se presentan a continuación:

 Effect of transverse load resisting elements on inelastic response of

eccentric-plan buildings [12]

En el año 1994, Correnza y Hutchinson, al analizar modelos de un piso con y sin elementos transversales considerando una y dos componentes del movimiento sísmico, para comprender el comportamiento de la

respuesta de torsión inelástica y sus estudios previos, concluyeron que los resultados para una componente subestimaban los resultados al

considerar un periodo corto, pero eran razonablemente precisos para estructuras con un periodo medio y largo.

 A Clarification of the orthogonal effects in a three-dimensional

seismic analysis [45]

En el año 1995, Wilson junto a Suharwardy, I. y Habibullah, A., concluyeron que las reglas de porcentaje 100% - 40% o 100% - 30%, no

tenían una base teórica por lo que estas pueden desestimar las fuerzas reales que puedan producirse en los elementos estructurales. Por tal

motivo, propusieron una solución para poder determinar el ángulo de incidencia de la respuesta de una estructura elástica, sin simetría para

diferentes movimientos sísmicos asumidos. Esta propuesta no dependerá del ángulo de incidencia cuando ambas direcciones tengan el mismo espectro de respuesta, ni tampoco depende de la relación de los

componentes espectrales si la segunda componente es un múltiplo del principal.

 The critical angle of seismic incidence and the maximum structural

response [26]

En el año 1997, Oscar A. Lopez y Ronald Torres, ambos del IMME (Instituto de Materiales y Modelos Matemáticos) de la Facultad de

(29)

respuesta estructural. Demostraron que los resultados de Wilson y Button eran imprecisos.

 Considering the bi-directional effects and the seismic angle

variations in building design [14]

En el año 2000, como se comentó anteriormente, Víctor I. Fernandez-Dávila (docente del departamento de estructuras de la Universidad Nacional de Ingeniería en Perú), S. Cominetti y E. Cruz (Chile),

analizaron varias estructuras mediante un análisis Tiempo-Historia y llegaron a la conclusión que debería amplificarse por un factor de 1.20 a

la fuerza resultante más desfavorable de un sismo unidireccional, esto después de haber comparado las respuestas correspondientes a las

reglas de combinación 100% - 30%, RCSC y 120%.

 Three-dimensional steel building response to near-fault motions [27]

Para el mismo año 2000, MacRae y Mattheis, realizaron los mismos estudios que [14] encontrando también deficiencias de las Reglas de

Porcentaje, 100% - 30%, 100% - 40% antes propuestas (excepto por la de Fernandez-Dávila, por ser del mismo año de publicación), pero

realizadas para estructuras metálicas.

 Evaluation of combination rules for máximum response calculation

in multicomponent seismic analysis [25]

Al siguiente año, 2001, Oscar A. Lopez con A. K. Chopra y J.J. Hernández realizan una evaluación de la precisión de la regla RCSC y las

reglas de porcentaje, comparando estos resultados con los valores obtenidos de la regla CQC3, se consideró usar 2 componentes.

 Evaluation of combination rules for peak response calculation in

three-component seismic analysis [18]

En el año 2003, Hernández, J.J. y O A López, complementaron el trabajo anterior [25], al considerar también la componente vertical agregando una

(30)

 Influence of angle of incidence on seismic demands for inelastic

single-storey structures subjected to bi-directional ground motions

[35]

En el año 2007, Antonio Bruno Rigato y su asistente Medina R.A.,

estudiaron la influencia que tenía el ángulo crítico de incidencia sísmica sobre sus demandas para estructuras inelásticas considerando componentes bidireccionales.

 Orthogonal effects in nonlinear analysis of bridges subjected to

multicomponent earthquake excitation [2]

El siguiente año 2010, Bisadi y Head estudiaron también estructuras tipo puente considerando un análisis no lineal, concluyendo que el

procedimiento de la AASHTO que considera efectos individuales puede desestimar efectos de las respuestas máximas, además que el ángulo

crítico de incidencia no es el mismo para modelos lineales y no lineales.

 Reglas de combinación de los efectos de las tres componentes de

terremotos y respuesta crítica [42]

Finalmente, en el año 2015, Valenzuela, F., Reyes, A, De León E.,

Bojorquéz E. y Lopez, A., evaluaron la precisión de las reglas de porcentaje (30%) y la RCSC, con respecto a una orientación crítica, encontrándolo a

partir de considerar varios ángulos de incidencia para comportamiento elástico e inelástico. Este concluyó también en la subestimación de los resultados tanto en compresión en columnas como en cortantes de entre

pisos. La precisión de las reglas de combinación depende del grado de correlación de las componentes, del parámetro de respuesta, de la

localización del elemento considerado y del nivel de deformación estructural.

1.2.2. ESTUDIOS NACIONALES

En el Perú en el año 2012, Alexander Florez presentó su tesis de pregrado con

(31)

del sismo. Mediante modelos paramétricos, investigó a una familia de edificaciones aplicando un análisis no lineal dinámico tiempo historia, obteniendo

que los índices de los desplazamientos laterales elásticos e inelásticos en la dirección principal X varían en el rango de 1.92-3.65 y en la dirección principal Y

(32)

ING. MOSCOSO ALCANTARA, EDISSON ALBERTO 11

CAPÍTULO II: REGISTROS SÍSMICOS

2.1. REGISTROS SÍSMICOS DISPONIBLES EN LA REDACIS

El Centro Peruano Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres (CISMID) de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional

de Ingeniería cuenta con un Centro de Monitoreo Sísmico (CEMOS), el cual tiene una red de acelerógrafos a nivel nacional, instalados en las principales ciudades del país. En la Figura N°2.1 se muestra la vista de página de inicio de

CEMOS-REDACIS.

Figura N°2.1 Vista de página de inicio de la REDACIS

(33)

presentados en sus diferentes Estaciones Acelerográficas ordenadas por las principales ciudades y con mayor actividad sísmica. La REDACIS contiene por

cada registro 3 componentes, 2 horizontales y 1 vertical.

Los acelerógrafos están ubicados a nivel de terreno natural, lo que significa que

estas aceleraciones contienen la incidencia del suelo, por lo que este será considerado para el análisis de los registros sísmicos y el análisis Tiempo-Historia que se realizará más adelante.

En la Figura N°2.2 se muestra, como ejemplo, el sismo de Pisco del 15 de agosto del 2007 en la estación acelerográfica de la Universidad San Luis Gonzaga de Ica

y en la Figura N°2.3 la vista de los registros, espectro de Fourier y espectro de pseudoaceleraciones proporcionado por la REDACIS.

Figura N°2.2 Sismo de Pisco del 15 de agosto del 2007 en la estación

acelerográfica de la Universidad San Luis Gonzaga de Ica (Fuente:

(34)

(a)

(b) (c)

Figura N°2.3 (a) Vista de los Registros, (b) espectro de Fourier y (c)

(35)

En REDACIS también se encuentran registros sísmicos históricos, es decir, aquellos de los que actualmente se ven reflejados en el espectro de diseño de la

norma peruana E.030. Se encuentran también registros sísmicos oficiales de los últimos años.

Así también se ha incorporado la microzonificación sísmica realizada en la ciudad de Lima, denotando los lugares con los diferentes tipos de suelo. Cabe resaltar que los acelerógrafos de las estaciones son superficiales, es decir, se encuentran

ubicados a nivel de la superficie del terreno, como se mencionó.

2.2. REGISTROS SÍSMICOS DISPONIBLES EN EL IGP

El Instituto Geofísico del Perú (IGP) es un organismo público del Ministerio del Ambiente que fue creado con la finalidad de que aplique Geofísica, es decir, su

primordial función es la de estudiar todos los fenómenos relacionados con la estructura, condiciones físicas e historia evolutiva de la Tierra.

El IGP tiene una Red Nacional de acelerógrafos (ver Figura N°2.4), la cual en su portal presenta registros sísmicos que pueden ser descargados libremente.

Existen registros desde el 2005 al 2017 para diferentes tipos de suelos. De estos se elegirán para suelo intermedio y blando.

Existen otras redes nacionales públicas y privadas donde se están agregando en los últimos años estaciones acelerográficas. Estas redes tendrán registros

sísmicos importantes en los próximos eventos sísmicos significativos.

2.3. CRITERIOS Y PROCEDIMIENTO DE SELECCIÓN

De acuerdo a los principios del diseño sismorresistente, actualmente se definen

dos niveles de sismo [38], sismos severos y moderados (se considerarán sismos leves los de menor intensidad que los moderados), los que se definirán según su

aceleración pico del suelo (PGA) [37] para clasificar en la selección de registros:

Sismos Severos: Sismos con un PGA mayor o igual a 200 cm/s2_.

Sismos Moderados: Sismos con un PGA entre 50 cm/s2_{y 200 cm/s}2_.

(36)

EFECTO DE LA BIDIRECCIONALIDAD Y ÁNGULO DE INCIDENCIA DEL SISMO EN LA RESPUESTA DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO

(37)

Para tener una referencia, el PGA de diseño máximo estipulado en la norma E.030 [36] se encuentra en la zona 4 y es 0.45g, equivalente a 441.5 cm/s2_{. Para la}

selección de registros sísmicos, se elegirá la mayor cantidad de sismos severos y moderados, siendo estos representativos.

También se ha identificado un tipo de suelo para cada estación acelerográfica de REDACIS e IGP según norma E.030 [38]:

Perfil Tipo S1: Suelos Muy Rígidos

Perfil Tipo S2: Suelos Intermedios

Perfil Tipo S3: Suelos Blandos

Los tipos de suelos de las estaciones ubicadas en Lima y Callao se identificaron según la microzonificación sísmica incluida en la REDACIS. Para las demás

estaciones, se identificaron según la microzonificación de las mismas ciudades y provincias realizadas por el CISMID (Ica [30], Arequipa [1], Moquegua [6], Tacna

[22] y Moyobamba [24]).

Para el proceso de selección de registros sísmicos, se eligieron aquellos que

tengan en alguna de sus direcciones horizontales un mayor PGA (se omite la dirección vertical en el presente estudio).

Para estaciones con un tipo de Suelo S3 (Suelo Blando), debido a la información disponible, se eligió una muestra de 5 registros sísmicos, que corresponden a

sismos moderados y leves, 2 de ellos de la REDACIS y 3 registros del IGP.

Para estaciones con un tipo de Suelo S2 (Suelo Intermedio), se mantuvo la muestra de 5 registros sísmicos, que corresponden a sismos severos y

moderados, 4 de ellos de la REDACIS y 1 registro del IGP.

Para estaciones con un tipo de Suelo S1 (Suelo Muy rígido), se tiene la mayor

cantidad de sismos severos y moderados en la REDACIS. Por tal motivo, se ha elegido 5 registros sísmicos históricos (año 1966, 1970 y 1974) y 5 registros

actuales (desde el 2005 al 2012).

En la tabla N°2.1, se observa la información de las Estaciones Acelerográficas y

(38)

suelo según informes del CISMID y otras entidades (Ica [30], Arequipa [1], Moquegua [6], Tacna [22], Huancavelica [7], San Martín [28], Ucayali [4] y

Moyobamba [24]).

En la tabla N°2.2 se tiene los registros históricos del PGA de sismos en suelo tipo

S1, en la tabla N°2.3 los registros actuales del PGA en sismos de suelo tipo S1, en la tabla N°2.4 los sismos en suelo tipo S2 y en la tabla N°2.5 los sismos en suelo tipo S3.

2.4. CORRECCIÓN Y ESCALAMIENTO DE REGISTROS SÍSMICOS

Los registros sísmicos serán los que se usarán en el análisis sísmico tiempo –

historia. Por ende en el análisis de los efectos de la bidireccionalidad y ángulos de incidencia. Es por ello, que se necesita que los valores de sus aceleraciones sean

los más cercanos a los producidos en sus correspondientes eventos sísmicos. Esto puede realizarse mediante un tratamiento de los registros.

2.4.1. Corrección de los registros según su línea base

Cuando el acelerómetro no está totalmente nivelado en su ubicación o el registro

del sismo produzca una variación de la toma de datos, puede ocurrir que los datos del registro sísmico se encuentren desplazados respecto de su línea base cero de

aceleración.

En la figura N°2.5, se observa que esta variación en la aceleración puede ser

inapreciable, pero al obtener por integración numérica la velocidad y desplazamiento, estas variaciones pueden ser de consideración.

La corrección por línea base se realizará en la herramienta computacional

SeismoSignal versión 2016 educacional que según su información de ayuda, esta corrección por línea base se determina a través de un análisis de regresión (utiliza

(39)

EFECTO DE LA BIDIRECCIONALIDAD Y ÁNGULO DE INCIDENCIA DEL SISMO EN LA RESPUESTA DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO

Tabla N°2.1 Información de las Estaciones acelerográficas seleccionadas de la REDACIS

ESTACIONES ACELEROGRÁFICAS DE LA REDACIS Y DEL IGP

Nombre

Parque de la Reserva (REDACIS) Estación Zarate (REDACIS) La Molina (REDACIS) Jorge Basadre Grohmann University (REDACIS) Alberto Giesecke Matto (REDACIS) Estación Characato (REDACIS)

CISMID - JAH (REDACIS)

La Yarada

(IGP) Jabonillos (IGP)

Codigo PRQ ZAR MOL TAC001 TAC002 AQP002 LIM 001 LYA JAB

Ubicación de la estacion

Parque de la Reserva, Cercado de Lima, Lima Zarate, Lima The National Agrarian University, La Molina, Lima Jorge Basadre Grohmann National University, Tacna, Tacna Private University of Tacna, Tacna,

Tacna Characato Geophysic Institute of UNAS, Arequipa, Arequipa CISMID-FIC-UNI Rímac Lima La Yarada, Tacna, Tacna Colcabamba, Tayacaja, Huancavelica

Latitud -12.07 -12.02 -12.13 -18.024 -18.005 -16.465 -12.01 -18.23 -12.38

Longitud -77.04 -77.01 -76.98 -70.249 -70.226 -71.493 -77.05 -70.48 -74.737

Tipo de Suelo S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S2 S3

Nombre _(REDACIS)UNICA César Vizcarra Vargas _(REDACIS)

Estación UNAS (REDACIS)

VIlla El Salvador (REDACIS)

CALLAO - DHN (REDACIS) CALLAO - SAM (REDACIS) Moyobamba (REDACIS) Tarapoto

(IGP) Pucallpa (IGP)

Codigo ICA002 MOQ001 AQP001 LIM007 CAL001 CAL002 MOY001 TRP Pucallpa (IGP)

Ubicación de la estacion San Luis Gonzaga National University, Ica, Ica

Rolando Catacora Sports Complex - Regional Government of Moquegua, Moquegua, Mariscal Nieto

San Agustin National University,

Arequipa, Arequipa

VSV n| 105 Fire Station, Villa El Salvador Lima Direccion de Hidrografia y Navegacion La Puntaw Callao San Antonio Marianistas School, Bellavista, Callao House, Moyobamba, Moyobamba Tarapoto, San Martín, San Martín Callería, Coronel Portillo, Ucayali

Latitud -14.088 -17.186 -16.404 -12.21 -12.07 -12.59 -6.0336 -6.48 -8.383

Longitud -75.732 -70.928 -71.524 -76.94 -77.16 -77.37 -76.97 -76.37 -74.55

Tipo de Suelo S2 S2 S2 S2 S3 S3 S3 S3 S3

Fuente: Tipos de Suelo: Ica [30], Arequipa [1], Moquegua [6], Tacna [22], Huancavelica [7], San Martín [28], Ucayali [4] y Moyobamba [24].