Cadet – 7mo a˜
no
1. La figura muestra un pedazo de cuadr´ıcula en donde cada cuadrado mide 4 cm2 de ´area. ¿Cu´anto mide la l´ınea negra?
(A) 16 cm (B) 18 cm (C) 20 cm (D) 21 cm (E) 23 cm
Soluci´on: Cada segmento mide 2 cm, y son 9 segmentos, por lo que la l´ınea negra mide 18 cm.
2.
R
A
G
N A K O O
Una sombrilla tiene la palabra KANGAROO escrita por arriba, como se muestra en la figura. ¿Cu´al de las siguientes figuras corresponde a dicha sombrilla?
(A)
N A
G
(B)
R
O
O
(C)
A
G
R
(D)
G N
A
(E)
O
O
K
Soluci´on: Las opciones A, C y D muestras letras en posiciones incorrectas. En B el orden es incorrecto. La opci´on correcta es la E.
3. Cuatro rect´angulos peque˜nos id´enticos se colocan juntos para formar un rect´angulo grande como se muestra. La longitud del lado m´as peque˜no del rect´angulo grande es de 10 cm. ¿Cu´al es la longitud del lado mayor del rect´angulo grande?
10 cm
(A) 10 cm (B) 20 cm (C) 30 cm (D) 40 cm
(E) 50 cm
4. Alba tiene 4 tiras de papel del mismo largo. Ella pega 2 tiras juntas haci´endolas coincidir 10 cm cada una y obtiene una sola tira de 50 cm largo, como se muestra en la figura. Con las otras dos tiras, ella quiere hacer una tira de 56 cm de largo. ¿Cu´anto tama˜no debe hacerlas coincidir?
10 cm 10 cm
50 cm
(A) 4 cm (B) 6 cm (C) 8 cm (D) 10 cm (E) 12 cm
Soluci´on: Las dos tiras miden 50 + 10 cm, por lo que cada una mide 30 cm. Se hacen coincidir 4 cm para obtener una tira de 56 cm.
5. ¿Cu´al de los siguientes n´umeros es el m´as cercano al n´umero 2,015×510,2?
(A) 0,1 (B) 1 (C) 10 (D) 100 (E) 1000
Soluci´on: Quitando los decimales, se puede aproximar mediante 2×500 = 1000.
6. La figura muestra las caras numeradas de un cubo desarmado. Silvia suma correctamente los n´umeros en caras opuestas del cubo. ¿Cu´ales son los totales que obtiene?
6
1
2
3
4
5
(A) 4,6,11 (B) 4,5,12 (C) 5,6,10 (D) 5,7,9 (E) 5,8,8
Soluci´on: Las caras opuestas son la 1 y 3, 2 y 4, 5 y 6.
7. ¿Cu´al de los siguientes n´umeros no corresponde a un entero?
(A) 2011
1 (B)
2012
2 (C)
2013
3 (D)
2014
4 (E)
2015 5
Soluci´on: 2014 no es m´ultiplo de 4, o ver r´apidamente que los otros numeradores s´ı son m´ultiplos de sus respectivos denominadores.
8. Un viaje de Koˇsice a Poprad (Eslovaquia) tarda 130 minutos. La parte del viaje de Koˇsice a Preˇsov dura 35 minutos. ¿Cu´anto tarda la parte del viaje de Preˇsov a Poprad?
(A) 95 minutos (B) 105 minutos (C) 115 minutos (D) 165 minutos (E) 175 minutos
9. El diagrama muestra un prisma desarmado. ¿Cu´al arista coincide con la arista U V cuando se construye el prisma?
P Q
R
S T U V
W X Y
(A)V W (B)XW (C)XY (D)QR (E)RS
Soluci´on: Observe que la arista XW coincide con la aristaV W, es decir el v´erticeX coincide con el v´ertice V y que el v´ertice Y coincide con el v´erticeU, as´ı la arista U V coincide con la arista Y X.
10. Un tri´angulo tiene lados de longitudes 6, 10 y 11. Un tri´angulo equil´atero tiene el mismo per´ımetro. ¿Cu´al es la medida de los lados del tri´angulo equil´atero?
(A) 18 (B) 11 (C) 10 (D) 9 (E) 6
Soluci´on: El per´ımetro es 6 + 10 + 11 = 27, por lo que los lados del tri´angulo equil´atero miden 27/3 = 9.
11. Cuando la ardilla Sim´on se desplaza por el suelo, nunca se aleja m´as de 5 m del tronco de su ´arbol. Adem´as, siempre se mantiene alejada por al menos 5 m de la casa del perro. ¿Cu´al de las siguientes figuras muestra mejor la forma de la regi´on del suelo por la cual se desplaza Sim´on?
(A) (B) (C) (D) (E)
Soluci´on:
12. Tom´as utiliz´o 6 cuadrados de lado 1 como se muestra en la figura. ¿Cu´al es el per´ımetro de la figura?
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12
(E) 13
13. En cierta calle hay 9 casas en fila. Al menos una persona vive en cada casa. Cada dos casas vecinas son habitadas por m´aximo 6 personas. ¿Cu´al es la mayor cantidad de personas que puede habitar en la calle?
(A) 23 (B) 25 (C) 27 (D) 29 (E) 31
Soluci´on: Se alternan entre 5 y 1 personas, para un total de 29.
14. Un ciclista maneja a 5 m por segundo. Las llantas de su bicicleta tienen una circunferencia de 125 cm. ¿Cu´antas vueltas completas da cada llanta en 5 segundos?
(A) 4 (B) 5 (C) 10 (D) 20 (E) 25
Soluci´on: Una vuelta de una llanta son 125 cm = 1,25 m. As´ı, en 5 metros la llanta da 5÷1,25 = 4 vueltas. Por lo que en 5 segundos, la llanta da 5×4 = 20 vueltas.
15. Luc´ıa y su mam´a nacieron en Febrero. En marzo del 2015, Luc´ıa suma el a˜no de su nacimiento, el a˜no en que naci´o su madre, su edad en a˜nos y la edad de su mam´a en a˜nos. ¿Cu´al de los siguientes resultados pudo haber obtenido?
(A) 4028 (B) 4029 (C) 4030 (D) 4031 (E) 4032
Soluci´on: Por estar en el 2015, la suma de la edad y el a˜no de nacimiento ser´a un n´umero impar. La suma de dos n´umeros impares es un n´umero par, pero no es m´ultiplo de 4, por lo que la ´unica opci´on es 4030.
16. En cierta clase, no hay dos ni˜nos que hayan nacido el mismo d´ıa de la semana, ni dos ni˜nas que hayan nacido el mismo mes. Siempre que un ni˜no o ni˜na se unen a la clase, alguna de las condiciciones se deja de cumplir. ¿Cu´antos ni˜nos y ni˜nas hay en total?
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 24 (E) 25
Soluci´on: De la primera frase se concluye que el m´aximo n´umero posible de ni˜nos es 7, y el de ni˜nas es 12. De la segunda, que hay exactamente 7 ni˜nos y 12 ni˜nas, para un total de 19.
17. En el diagrama, el centro del cuadrado superior est´a directamente sobre el v´ertice com´un de los dos cuadrados inferiores. Cada cuadrado tiene lados de longitud 1. ¿Cu´al es el ´area de la regi´on sombreada?
(A) 3/4 (B) 7/8 (C) 1 (D) 11/4 (E) 11/2
Soluci´on: Seg´un la figura, observe que los tri´angulos ABC y ADE son congruentes, por lo que el ´area sombreada es de 1.
A B
C
18. Cada asterisco en la ecuaci´on 2∗0∗1∗5∗2∗0∗1∗5∗2∗0∗1∗5 = 0 debe ser reemplazado por + o por −de tal manera que la ecuaci´on sea correcta. ¿Cu´al es el menor n´umero de asteriscos que pueden ser reemplazados por +?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
Soluci´on: La suma de todos los n´umeros da 24, por lo que debe haber unos que sumen 12 y otros−12. Para disminuir el n´umero de s´ımbolos +, y dado que ya el 2 es positivo, entonces se coloca + adelante de dos 5’s.
19. En una bolsa hay 3 manzanas verdes, 5 manzanas amarillas, 7 peras verdes y 2 peras amarillas. Sim´on saca una por una al azar. ¿Cu´antas frutas debe sacar de la bolsa para asegurarse que tiene al menos una pera y una manzana del mismo color?
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13
Soluci´on: Se debe pensar en el peor de los casos, que corresponder´ıa a sacar las 5 manzanas amarillas y las 7 peras verdes de primero. As´ı, al sacar la fruta n´umero 13 se asegurar´ıa tener una manzana y una pera del mismo color.
20. Durante una tormenta caen 15 litros de agua por metro cuadrado. ¿Cu´anto aumenta el nivel de agua en una piscina al aire libre? (1 m3 = 1000 litros)
(A) 150 cm (B) 0,15 cm (C) 15 cm (D) 1,5 cm
(E) Depende del tama˜no de la piscina.
Soluci´on: Usando regla de 3: 1 : 1000 ::x: 15, de dondex= 0,015 m = 1,5 cm.
21. Un arbusto tiene 10 ramas. Cada rama tiene 5 hojas o 2 hojas y una flor. ¿Cu´al de los siguientes valores podr´ıa ser el n´umero total de hojas del arbusto?
(A) 45 (B) 39 (C) 37 (D) 31 (E) ninguna
Soluci´on: Se tiene que el n´umero de hojas est´a dado por 5x+ 2(10−x) = 3x+ 20, donde xes el n´umero de ramas con 5 hojas y 10−x el n´umero de ramas con 2 hojas. As´ı, cualquier valor posible cumple la condici´on que al restar 20, el n´umero resultante es m´ultiplo de 3, lo cual no se satisface en ninguno de los casos.
22. El promedio de notas de los estudiantes que tomaron una prueba de matem´atica fue de 6. Exactamente 60% de los estudiantes pasaron la prueba, y el promedio de sus notas fue de 8. ¿Cu´al es el promedio de notas de los estudiantes que fallaron la prueba?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
23. Una esquina de un cuadrado se dobla hacia su centro para formar un pent´agono irregular. Las ´areas del pent´agono y del cuadrado corresponden a enteros consecutivos. ¿Cu´al es el ´area del cuadrado?
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 (E) 32
Soluci´on: Sea x el ´area del cuadrado, por lo que x/8 es el ´area que se le quita. As´ı, x−x/8 = 7x/8 y x deben ser n´umeros consecutivos, es decir, 7x/8 + 1 =x de dondex= 8. Otra posibilidad es ver que 7x/8 debe ser entero, y verificando se observa quex= 8 satisface las condiciones del problema.
24. Raquel sum´o las longitudes de tres lados de un rect´angulo y obtuvo 44 cm. Elena sum´o las longitudes de tres lados del mismo rect´angulo y obtuvo 40 cm. ¿Cu´al es el per´ımetro del rect´angulo?
(A) 42 cm (B) 56 cm (C) 64 cm (D) 84 cm (E) 112 cm
Soluci´on: Seanxyylos lados del rect´angulo. As´ı 2x+y = 44 yx+2y= 40, de donde 2(2x+y)+2(x+2y) = 6x+ 6y= 88 + 80 = 168; as´ı 2x+ 2y = 168/3 = 56.
25. En la suma que se muestra, letras iguales representan d´ıgitos iguales y letras distintas representan d´ıgitos distintos. ¿Cual d´ıgito est´a representado por la letraX?
X
+ X
+ Y Y
Z Z Z
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
Soluci´on: Como debajo de la segundaY hay un valor deZ, quiere decir que hay acarreo de la sumaX+X+Y. Para que haya un acarreo m´as, la ´unica posibilidad es que Z = 1 yY = 9, por lo que 2X+Y = 2X+ 9 = 21, de dondeX= 6.
26. El diagrama indica los colores de algunos segmentos unitarios de un patr´on. Luis desea colorear cada segmento unitario restante de rojo, azul o verde. Cada tri´angulo debe tener un lado de cada color. ¿Qu´e color puede usar para el segmento marcado conx?
azul x azul verde verde
(A) solo verde (B) solo rojo (C) solo azul
(D) rojo o azul (E) es imposible
Soluci´on: Si se enumeran los segmentos como se muestra en la figura, la ´unica posibilidad para el 1 es verde, el 2 es rojo y el 3 azul; por otro lado la ´unica posibilidad para el 8 es azul, el 7 rojo y el 6 verde; finalmente, el 5 debe ser verde, el 4 rojo y la xazul.
verde verde
1 2 3 4 5
27. Irina pregunt´o a cada uno de sus cinco estudiantes cu´antos de ellos hab´ıan estudiado el d´ıa anterior. Pablo dijo que ninguno, Berta que uno, Olga que dos, Eugenio que tres y Gerardo que cuatro. Irina sab´ıa que aquellos estudiantes que no hab´ıan estudiado el d´ıa anterior no dec´ıan la verdad, pero que aquellos que s´ı hab´ıan estudiado dec´ıan la verdad. ¿Cu´antos de ellos estudiaron el d´ıa anterior?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
Soluci´on: Dado que la respuesta de todos es diferente, solamente uno puede estar diciendo la verdad. Por lo que Berta fue la ´unica que estudi´o.
28. Roxana compr´o 3 juguetes. Por el primero ella pag´o la mitad de su dinero mas 1 col´on. Por el segundo ella pag´o la mitad del dinero sobrante m´as 2 colones. Finalmente, por el tercer juguete ella pag´o la mitad del sobrante m´as 3 colones m´as, gastanto todo su dinero. ¿Cu´anto dinero ten´ıa Roxana antes de comprar el primer juguete?
(A) 36 colones (B) 45 colones (C) 34 colones (D) 65 colones (E) 100colones
Soluci´on: Al final le quedaban 6 colones, que fue lo que le cost´o el ´ultimo juguete. Antes de eso ten´ıa (6 + 2)·2 = 16 colones, y al inicio (16 + 1)·2 = 34 colones.
29. Carla quiere hacer un cubo doblando papel. Por error ella dibuj´o 7 cuadrados en la hoja en lugar de 6 cuadrados. ¿Cu´al o cu´ales cuadrados puede borrar Carla para que la figura siga conectada pero se pueda doblar un cubo?
4 5 6 1 2 3
7
(A) 4 (B) 7 (C) 3 o 4 (D) 3 o 7 (E) 3, 4 o 7
Soluci´on: El 1 est´a opuesto al 7 y opuesto al 3, por lo que se debe eliminar uno de ellos (el 1 no se puede, ya que es necesario para el 2 y el 3).
30. Rita desea escribir un n´umero en cada una de las siete regiones limitadas del diagrama. Las regiones se consideran vecinas si comparten parte de su l´ımite. El n´umero en cada regi´on es la suma de los n´umeros en todos sus vecinos. Rita ha escrito dos de los n´umeros, como se muestra. ¿Cu´al n´umero debe escribir en la regi´on central?
x
2
−4
?
(A) 1 (B)−2 (C) 6 (D)−4 (E) 0