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4. VARIABLE CUANTITATIVA, 2015

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VARIABLE CUANTITATIVA

La estadística es una herramienta indispensable para la investigación; sin embargo, según mencionan algunos autores, debe tenerse cuidado con su uso para no caer en “abuso” de la información.

A manera de ilustración:

• “Según acaba de publicar una reciente estadística, más del 80% de los hombres obesos del mundo están gordos”.

• Según las últimas estadísticas, de cada tres niños que nacen en el mundo dos son chinos. Menos en China que son los tres”.

“Según recientes estadísticas, el 99% de los hombres le da una mala reputación al

resto…”.1

INTRODUCCION

Antes de enfocarse en la variable cuantitativa, se considera pertinente dar inicio recordando algunas definiciones como las siguientes:

Variable

Es toda aquella característica que puede ser observable y/o medible; y que toma diferentes valores en diferentes personas, lugares o cosas. Una misma característica puede tomar diferente valor o diferente aspecto al ser observada (o medida) en diferentes poseedores de la misma.

Variable cualitativa

Son aquellas características que corresponden a cualidades, y por ende no pueden ser medidas, lo que significa que no existe un instrumento de medición que proporcione información sobre la magnitud de la presencia de la cualidad o característica; ésta solamente puede observarse o ser indagada su presencia o ausencia.

Estas variables únicamente permiten clasificar a los sujetos de estudio, dependiendo de la existencia o ausencia del atributo o característica. También son denominadas categóricas.

Variable cuantitativa

Son aquellas características factibles de medición, existe un instrumento o una forma establecida para registrar la información. Se clasifican en discreta y continua. También son conocidas como variables numéricas.

Cuantitativa discreta: Es aquella que toma un único valor dentro de dos valores dados, permitiendo saltos o interrupciones que indican ausencia de valores. Ejemplo: el número de pacientes, número de hijos, el número de latidos del corazón (frecuencia cardiaca), Etc. No se puede decir que una pareja tiene 2 ½ hijos, o que un paciente tiene 60.2 latidos por minuto.

1 http://www.makmak.com/6-CURIOSIDADES/LINK.php?Id=126

DOCUMENTO ELABORADO POR: ARQ. SONIA NINETH LUARCA GIL REVISADO Y ACTUALIZADO POR:

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Cuantitativa continua: Es la que puede tomar cualquier valor dentro de dos valores dados: Ejemplo: estatura, edad, peso, glicemia, ácido úrico, Etc. Si se tomaran dos valores de estatura 156 cm a 157 cm y se contara con los recursos apropiados: tiempo, instrumentos precisos y disposición de los sujetos de estudio; sería factible encontrar todos los valores de estatura posibles entre ambos.

Es importante hacer notar que generalmente las variables de naturaleza continua por comodidad en su manejo suelen trabajarse en forma discreta, por ejemplo, si a una persona se le pregunta su edad responde que tiene 20 años, aunque en realidad puede tener 20 años con 6 meses, con 2 semanas, 5 días, 10 horas, 10 minutos, 10 segundos….Etc.

Escalas de medición:

Las variables de naturaleza cuantitativa son medidas en escala de intervalo o de razón; aunque en algunos casos, por objetivos de la investigación, puede “bajarse” de nivel a la variable y medirla en escala ordinal o nominal; por ejemplo: la edad en años sabemos que por su naturaleza es una variable cuantitativa continua, por lo que su escala de medición es de razón porque el cero es absoluto, indica ausencia de valor, sin embargo, en una determinada investigación se podría plantear la edad de los sujetos de estudios de la siguiente forma:

(< de 5 años) (15 a 18 años) (19 a 40 años) (70 años y más).

A continuación se presenta en síntesis, las escalas de medición y sus características:

Escala de

medición

Características de la escala

NOMINAL Nombra, clasifica, es exhaustiva y mutuamente excluyente.

ORDINAL Nombra, ordena, jerarquiza, clasifica por rango de acuerdo a algún criterio establecido (por el investigador o ya existente).

DE INTERVALO Nombra, ordena, jerarquiza, determina espaciamiento o intervalos entre un valor y otro, el cero es arbitrario o relativo (no indica ausencia de valor)

DE RAZON Nombra, ordena, jerarquiza, determina espaciamiento o intervalos entre un valor y otro, el cero es real, verdadero o absoluto (indica ausencia de valor)

(3)

ORGANIZACIÓN Y PRESENTACION DE DATOS PARA VARIABLE CUANTITATIVA

Luego de recopilar la información es muy importante su ordenamiento y presentación. Para presentar la información en forma tabular, existen tres formas posibles:

• Arreglo ordenado o serie simple. • Distribución simple de frecuencias. • Distribución de intervalos de clase.

ARREGLO ORDENADO O SERIE SIMPLE:

Es la manera más sencilla de ordenar la información y consiste en un ordenamiento de los datos de menor a mayor (ascendente) ó de mayor a menor (descendente), presentado en tablas o cuadros, disponiendo el número de columnas adecuado, según estética y simetría, para enlistar los datos. Al tratarse de una tabla de presentación, debe cumplir con todos los requisitos correspondientes.

Al presentar la información en una serie simple, los datos no pierden su individualidad, es decir, se cuenta con la información directa (tal como se obtuvo), para cálculos y análisis. Es aconsejable utilizar esta presentación cuando se tiene menos de 30 datos. Como toda presentación tabular debe incluir número, título y fuente. Ejemplo:

CUADRO No. 1

ESTATURA EN METROS DE UN GRUPO DE PERSONAS QUE ASISTIERON A LA JORNADA DE PASOS Y PEDALES EN LA AVENIDA LAS

AMERICAS ZONA 13. GUATEMALA, SEPTIEMBRE 2014

Fuente: Base de Datos proporcionada por Alumnos de 1ro. y 2do.

Año de la Facultad de Ciencias Médicas de la Universidad De San Carlos de Guatemala.

DISTRIBUCION SIMPLE DE FRECUENCIAS

Se conoce también como serie simple de frecuencias y consiste en ordenar la información en dos columnas, en la primera se coloca los datos de la variable, en la segunda, las veces que cada uno de los datos se repite (frecuencias). Puede ir una tercera columna para presentar los porcentajes o frecuencias relativas, según decida el investigador.

Es aconsejable utilizar esta forma de presentación cuando se tienen 30 a 59 datos. Como toda presentación tabular debe incluir número, título y fuente. Ejemplo:

1.45 1.53 1.55 1.55 1.56 1.56 1.56 1.57 1.58

1.58 1.58 1.60 1.61 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67

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CUADRO No. 2

ESTATURA EN METROS DE UN GRUPO DE PERSONAS QUE ASISTIERON A LA JORNADA DE PASOS Y PEDALES EN LA AVENIDA LAS

AMERICAS ZONA 13. GUATEMALA, SEPTIEMBRE 2014

ESTATURA EN METROS No. DE ASISTENTES

1.45 1

1.52 2

1.53 1

1.55 6

1.56 8

1.57 4

1.58 5

1.59 1

1.60 1

1.61 2

1.62 2

1.63 3

1.64 1

1.65 2

1.66 4

1.67 2

1.68 2

1.72 1

1.73 2

1.74 1

1.75 1

1.77 1

1.78 2

1.81 1

TOTAL 56

Fuente: Base de Datos proporcionada por Alumnos de 1ro. y 2do.

Año de la Facultad de Ciencias Médicas de la Universidad De San Carlos de Guatemala.

Es aconsejable también colocar a este cuadro de presentación una tercera columna con la información de los porcentajes; por lo general, tanto para el lector como para quien presenta los datos, es más clara la comprensión e interpretación de los datos, si éstos se encuentran en porcentajes.

DISTRIBUCION EN CLASES O INTERVALOS DE CLASE

(5)

Para elaborar una distribución en intervalos de clase es necesario establecer el número de clases o intervalos a utilizar, así como la amplitud que tendrán dichos intervalos. El procedimiento incluye varios cálculos, que se detallan a continuación:

Rango, recorrido o amplitud de la variable: Es necesario analizar los datos porque se requiere de la amplitud que existe entre ellos. La amplitud de la variable es la diferencia existente entre el valor más alto (XL) y el valor más bajo (XS). Su símbolo es una “R”.

Número de clases o intervalos: El cálculo de la cantidad de intervalos a utilizar se realiza en función del total de elementos o sujetos en la distribución, ya sea una población (N) o una muestra (n), apoyándose en la fórmula de Sturgess. Su símbolo es una “K”.

K = 1 + 3.322 X (Log de N)

Los valores 1 y 3.322 son constantes en la fórmula.

Amplitud de los intervalos o clases: Para calcular la amplitud que deberá tener cada clase o intervalo de clase, se requiere de los resultados obtenidos en los dos pasos anteriores, utilizando la siguiente fórmula: Su símbolo es una ii ....ii

iiii = R/K = (amplitud de la variables/número de clases).

LIMITES DE CLASE:

Luego de haber calculado el número de clases y la amplitud de las mismas, se procede a la elaboración de los intervalos (o clases). Es recomendable iniciar con el valor más bajo de los datos observados; para continuar se va sumando la amplitud del intervalo calculado (iiii ) para ir formando las clases.

LIMITES APARENTES:

Se dice que los límites de una clase son aparentes cuando éstos no permiten espacio entre un límite y otro, los intervalos han sido elaborados en forma continua. Ejemplo:

Al colocar sobre una recta los valores de los límites de las clases, se puede evidenciar la continuidad de la variable.

1ª. Clase 2ª. Clase 3ª. Clase 4ª. Clase

150 155 160 165 170 Estatura (cms) No. De pacientes

150 – 155 155 – 160 160 – 165 165 – 170

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Al valor menor de cada clase o intervalo de clase se le llama límite inferior y al mayor, límite superior.

Cuando se elaboran los intervalos en forma continua y se procede a la tabulación de los datos, surge la duda de que, por ejemplo, si se tiene una estatura de 155 cm, en donde se colocará, si en la 1ª. o en la 2ª. Clase? En virtud de que los límites son aparentes, el valor 155 aparentemente es límite superior de la 1ª. Clase, sin embargo, la primera clase contendrá datos desde l50 hasta 154.9999…; por lo que el valor de 155 cms. deberá ser tabulado en el 2º. Intervalo.

Limites Absolutos:

Cuando los intervalos son elaborados en forma discreta, los límites permiten espacio entre una clase y otra, con ello se evidencia que la variable es discreta y los límites son denominados absolutos. Ejemplo:

Nota: La variable edad por su naturaleza es cuantitativa continua, para el ejemplo se trabaja en forma discreta.

Si estos límites los colocamos sobre una recta tenemos:

15 19 20 24 25 29 30 34

Limites Reales (L R):

Si los intervalos han sido elaborados en forma discreta y se requiere continuidad en los mismos se procede entonces a calcular límites reales.

Su cálculo es sencillo que consiste en aplicar la siguiente fórmula:

LR = LS(i) + LI(i+1) / 2 LS(i) = Límite superior de la clase (i)

LI(i+1) = Límite inferior de la clase siguiente (i + 1)

Ejemplo

Edad (años) No. De Pacientes 15 - 19

20 - 24 25 - 29 30 - 34

8 10

6 5 Edad (años) No. De Pacientes

15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34

8 10

(7)

Calculo de límites reales

Edad (años) No. De Pacientes 14.5 - 19.5

19.5 - 24.5 24.5 - 29.5 29.5 - 34.5

8 10

6 5

Colocando los límites sobre la recta tenemos:

Limites Absolutos

15 19 20 24 25 29 30 34

14.5 19.5 24.5 29.5 34.5

Limites Reales

La amplitud de cada clase puede ser constante o variable.

Intervalos de amplitud constante

Se llama así porque la separación o distancia entre el límite inferior y el superior de cada clase es siempre el mismo, ejemplo:

Peso (lbs) f Limites Reales

10 - 19 5 9.5 - 19.5

20 - 29 6 19.5 - 29.5

30 - 39 10 29.5 - 39.5

40 - 49 6 39.5 - 49.5

Para comprobar si la amplitud es la misma, se pueden utilizar los límites reales, los cuales se pueden restar en cualquier sentido, dando el mismo resultado.

Intervalos de amplitud variable

Se dice que en una distribución los intervalos son de amplitud variable cuando la distancia entre el límite inferior y el límite superior varía de una clase a otra.

(8)

valores se opta por utilizar intervalos de diferente amplitud.

En los cálculos estadísticos es conveniente revisar, sobre todo, si habrá necesidad de utilizar las marcas de clase. Ejemplo:

Amplitud constante Amplitud Variable

Edad ( años) No. pacientes mc

5 - 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44

10 5 0 0 8 15

0 12

7 12 17 22 27 32 37 42

EJEMPLO:

Los siguientes datos corresponden a valores de glucosa (mg/dl) de un grupo de personas que asistieron a la Jornada de Pasos y Pedales en la zona 13. Esta información fue recolectada por estudiantes voluntarios de Primero y Segundo Año de la Facultad de Ciencias Médicas de la Universidad de San Carlos de Guatemala.

89 99 75 82 95 105 106 103 106 90 78 94 107 86 133 172

411 115 73 72 80 114 86 100 68 85 101 86 106 104 72 66

138 78 84 100 64 87 103 100 83 139 86 130 73 107 74 83

86 110 98 100 127 110 95 116 108 149 96 89 106 100 112 81

94 81 105 105 101 65 86 113 99 120 112 106 87 412 117 101

81 104 115

Con esta información elaborar una distribución agrupada en intervalos de clase.

Edad ( años) No. pacientes mc

5 - 9 10 - 14 15 - 29 30 - 34 35 - 44

10 5 8 15 12

(9)

1. La amplitud de la Variable

R = XL - XS

R = 412 – 64 =

R = 348

2. Número de clases

K = 1 + 3.322 (log. N)

K = 1.+3.322(log.83)

K = 1.+3.322(1.919078092)

K = 1 + 6.375177423 =

K = 7.375177423.

K= 7 (El número de clases se Aproxima al entero inferior o Superior según sea el caso).

3. Amplitud del intervalo

i i i i =R/K

i i i

i= 348/7.375177423

iiii= 47.18530552 =

iiii = 47.

Laaproximación de la amplitud de clase quedará a criterio del investigador, será él quien decida si desea evidenciar la naturaleza de la variable (si es continua) trabajando con decimales o bien puede eliminarlos, para evitar la complejidad que los decimales pudieran causar.

Una vez que se tiene el cálculo del número de clases y la amplitud que deberán tener, se procede a la tabulación de los datos (es aconsejable que ésta se haga con los límites absolutos). Para ello se elabora una tabla de trabajo, en la cual se pueden colocar las frecuencias, los límites reales, las marcas de clase, las frecuencias relativas, etcétera; si por cuestiones de cálculos posteriores sean necesarios.

Generalmente la primera clase inicia con el dato más pequeño de la distribución.

Frecuencia absoluta:

Es el número de veces que aparece un determinado valor. Se simboliza con una f o fi. La suma de las frecuencias absolutas da como resultado el total de datos que corresponde al tamaño de la muestra (n) o de la población (N) que se estudia.

Frecuencia Relativa:

Es el cociente entre una frecuencia absoluta y el número total de los datos. Se simboliza con una

(10)

y el todo. La frecuencia relativa al multiplicarse por 100 expresa un porcentaje.

Frecuencia Acumulada:

Es la suma acumulativa, de las frecuencias absolutas. Se simboliza con una fa.

Marca de Clase: Mc, Xi, Pm.

Se conoce también como punto medio, es el valor que representa a cada clase y se localiza justa al centro del intervalo, su cálculo es muy sencillo ya que es igual a la suma de los límites ya sean reales o aparentes de cada clase, dividido dentro de 2.

Mc= LI (i)+LS (i)/2 Mc= Marca de clase

LI (i)= Límite inferior de la clase (i). LS (i)= Límite superior la clase (i).

Tabla de trabajo

Nivel de glucosa

Recuento (o conteo)

f fa Límites Reales

Mc fr fra

64 - 110 IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII

65 65 63.5 - 110.5 87 0.7831 0.7831

111 - 157 IIII IIII IIII 15 80 110.5 - 157.5 134 0.1807 0.9638

158 - 204 I 1 81 157.5 -204.5 181 0.01176 0.9756

205 - 251 0 81 204.5 - 251.5 228 0 0.9756

252 - 298 0 81 251.5 - 298.5 275 0 0.9756

299 - 345 0 81 298.5 - 345.5 322 0 0.9756

346 - 392 0 81 345.5 - 392.5 369 0 0.9756

393 - 439 II 2 83 392.5 - 439.5 416 0.02353 0.99909

TOTAL 83 0.99909

(11)

CUADRO No. 3

VALORES DE GLUCOSA DE UN GRUPO DE PERSONAS QUE ASISTIERON A LA JORNADA DE PASOS Y PEDALES EN LA AVENIDA LAS

AMERICAS ZONA 13. GUATEMALA, SEPTIEMBRE 2014

NIVEL DE GLUCOSA NUMERO DE ASISTENTES 111 -157

158 – 204 205 – 251 252 – 298 299 – 345 346 – 392 393 - 439

65 15 1 0 0 0 2

TOTAL 83

Fuente: Base de Datos proporcionada por Alumnos de 1ro. y 2do.

Año de la Facultad de Ciencias Médicas de la Universidad De San Carlos de Guatemala.

El cuadro No. 3 es el cuadro de presentación para los datos de glucosa de los 83 participantes. Sin embargo, la tabulación de los datos debe hacerse en un cuadro separado, no debe incluirse en el cuadro de presentación. Al cuadro de presentación se le puede agregar en otra columna, los porcentajes o frecuencias relativas, según objetivos del investigador.

PRESENTACIÓN GRAFICA PARA DATOS DE VARIABLE CUANTITATIVA

Los cuadros o tablas proporcionan información importante; pero un análisis visual ayuda a comprender más fácilmente la información que desea transmitirse. Los tipos de gráfica más comunes para representar variable cuantitativa son tres:

1) Histograma

2) Polígono de Frecuencias 3) Ojiva

HISTOGRAMA

Es una gráfica que consiste en una serie de rectángulos unidos, que tienen su base sobre un eje horizontal (eje x), cuyo ancho está determinado por la amplitud del intervalo de clase (datos de la variable en estudio) y su altura dependerá de las frecuencias (absolutas, relativas o porcentajes). Para construir un histograma es necesario utilizar los límites reales en el eje x, porque al dibujar los rectángulos, éstos deben estar unidos uno junto al otro.

Si los datos de la variable que se va a graficar no inician en cero, deberá indicarse sobre el eje x, dibujando una línea de corte. En el eje y, no se recomienda hacer lo mismo, porque distorsiona la magnitud de los rectángulos en la gráfica.

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CUADRO No. 4

EDAD DE UN GRUPO DE PERSONAS QUE ASISTIERON A LA JORNADA DE PASOS Y PEDALES EN LA AVENIDA LAS

AMERICAS ZONA 13. GUATEMALA, SEPTIEMBRE 2014

Fuente: Base de Datos proporcionada por Alumnos de 1ro. y 2do.

Año de la Facultad de Ciencias Médicas de la Universidad De San Carlos de Guatemala.

Para elaborar un histograma, se tomarán los datos del cuadro No. 4 como ejemplo.

Datos para dibujar la gráfica

En el eje “X” (abscisa), deberá colocarse los datos de la variable, representados por los límites reales.

En el eje “Y” (ordenada), se colocará las frecuencias absolutas, relativas o porcentajes. Se toma en cuenta el valor más alto para establecer la escala.

EDAD (años) NUMERO DE ASISTENTES 12 – 20

21 – 29 30 – 38 39 – 47 48 – 56 57 – 65 66 – 74 75 – 83 84 – 92

12 24 33 32 33 15 5 5 1

TOTAL 160

Edad (años) Número de asistentes Límites reales 12 – 20

21 – 29 30 – 38 39 – 47 48 – 56 57 – 65 66 – 74 75 – 83 84 – 92

12 24 33 32 33 15 5 5 1

11.5 – 20.5 20.5 – 29.5 29.5 – 38.5 38.5 – 47.5 47.5 – 56.5 56.5 – 65.5 65.5 – 74.5 74.5 – 83.5 83.5 – 92.5

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GRAFICA No. 1

EDAD DE UN GRUPO DE PERSONAS QUE ASISTIERON A LA JORNADA DE PASOS Y PEDALES EN LA AVENIDA LAS

AMERICAS ZONA 13. GUATEMALA, SEPTIEMBRE 2014

0 5 10 15 20 25 30 35

1

N ú m e r o

d e

a s i s t e n t e

s 11.5 20.5 29.5 38.5 47.5 56.5 65.5 74.5 83.5 92.5 Edad

Fuente: Base de Datos proporcionada por Alumnos de 1ro. y 2do.

Año de la Facultad de Ciencias Médicas de la Universidad De San Carlos de Guatemala.

Polígono de frecuencias absolutas:

Es una gráfica de línea. Para su construcción se utilizan las marcas de clase (datos de la variable en estudio) sobre el eje “X” (abscisa) y las frecuencias (absolutas, relativas o porcentajes) en el eje de “Y” (ordenada), se localiza para cada marca de clase su respectiva frecuencia, señalando con un punto. Para cerrar el polígono se calculan las marcas de clase anterior y posterior de la distribución y se cierra con línea punteada, los puntos se unen con segmentos de línea recta continua.

Datos para la construcción del polígono:

Edad (años) f mc

12 – 20 21 – 29 30 – 38 39 – 47 48 – 56 57 – 65 66 – 74 75 – 83 84 – 92

12 24 33 32 33 15 5 5 1

(14)

GRAFICA No. 2

EDAD DE UN GRUPO DE PERSONAS QUE ASISTIERON A LA JORNADA DE PASOS Y PEDALES EN LA AVENIDA LAS

AMERICAS ZONA 13. GUATEMALA, SEPTIEMBRE 2014

0 5 10 15 20 25 30 35

9 16 25 34 43 52 61 70 79 88 97

Edad N ú m e r o d e a s i s t e n t e s

Fuente: Base de Datos proporcionada por Alumnos de 1ro. y 2do.

Año de la Facultad de Ciencias Médicas de la Universidad De San Carlos de Guatemala.

Ojiva de Galton:

Se le llama también polígono de frecuencias acumuladas y es una gráfica de línea que muestra las frecuencias acumuladas y es útil para analizar en un punto determinado cuántos elementos están arriba o debajo de un valor determinado.

Para su construcción se usan los límites reales (datos de la variables) sobre el eje “X” y las frecuencias acumuladas (pueden ser absolutas, relativas o porcentajes), en el eje “Y”. Como toda gráfica debe cumplir con número, título y fuente.

Datos para construir la ojiva:

EDAD (años) f fac LIMITES REALES

12 – 20 21 – 29 30 – 38 39 – 47 48 – 56 57 – 65 66 – 74 75 – 83 84 – 92

12 24 33 32 33 15 5 5 1 12 36 69 101 134 149 154 159 160

11.5 – 20.5 20.5 – 29.5 29.5 – 38.5 38.5 – 47.5 47.5 – 56.5 56.5 – 65.5 65.5 – 74.5 74.5 – 83.5 83.5 – 92.5

(15)

GRAFICA No. 3

EDAD DE UN GRUPO DE PERSONAS QUE ASISTIERON A LA JORNADA DE PASOS Y PEDALES EN LA AVENIDA LAS

AMERICAS ZONA 13. GUATEMALA, SEPTIEMBRE 2014

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

11.5 20.5 29.5 38.5 47.5 56.5 65.5 74.5 83.5 92.5

Edad N

ú m e r o

d e

a s i s t e n t e

s

Fuente: Datos del cuadro No. 4

EJERCICIO:

A continuación encontrarás las notas obtenidas en el examen final de Estadística por un grupo de estudiantes de primer año de la Facultad de Ciencias Médicas de la Universidad de San Carlos de Guatemala. Ciclo lectivo 2014.

Una vez leído el documento, utiliza la información proporcionada para poner en práctica los conocimiento adquiridos.

10 15 10 9.16 12.5 15.83 10.83 11.66 10

13.33 8.33 10.83 7.5 10.83 15 9.16 10 8.33

3.33 15.83 10 12.5 10 10.83 16.66 10 9.16

9.16 11.66 12.5 14.16 10 9.16 12.5 9.16 11.66

12.5 12.5 15 10 8.33 10 10.83 12.5 10

15 12.5 10 10.83 11.66 12.5 10.83 10.83 15

11.66 6.66 10.83 9.16 9.16 6.66 12.5 13.33 9.16

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