MONOGRAFÍA:
HERRAMIENTA DIGITAL PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE FUNDACIONES SUPERFICIALES
AURA VALENTINA MONTAÑO REYES
NATHALIA ESCOBAR CALDERÓN
UNIVERSIDAD DE IBAGUÉ
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
IBAGUÉ, COLOMBIA
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 2 HERRAMIENTA DIGITAL PAR EL ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE
FUNDACIONES SUPERFICIALES
AURA VALENTINA MONTAÑO REYES
NATHALIA ESCOBAR CALDERÓN
Trabajo de grado que se presenta como requisito parcial para optar al título de: Ingeniero civil
DIRECTOR:
INGENIERO NESTOR LUIS GUERRERO CHAVEZ
Director del programa de ingeniería civil de la universidad de Ibagué
UNIVERSIDAD DE IBAGUÉ
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
IBAGUÉ, COLOMBIA
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 3 TABLA DE CONTENIDO
LISTA DE ILUSTRACIONES ... 6
LISTA DE TABLAS ... 8
LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ... 9
INTRODUCCIÓN ... 12
CAPÍTULO 1 ... 13
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ... 13
OBJETIVOS ... 13
Objetivo general ... 13
Objetivo específicos ... 13
JUSTIFICACIÓN ... 14
CAPÍTULO 2 ... 15
MARCO TEÓRICO ... 15
PROGRAMA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL COMERCIAL ... 15
DISEÑO DE CIMENTACIONES ... 16
CIMENTACIÓN ... 16
ZAPATA AISLADA ... 17
PRESIONES DEL SUELO ... 18
Consideraciones generales en el diseño ... 18
Calculo de esfuerzos máximos y mínimos ... 19
ÁREA ZAPATA ... 20
INERCIA ... 21
CARGA TRASMITIDA A LA CIMENTACIÓN ... 21
CUANTÍA MÍNIMA ... 23
SEPARACIÓN DE ACERO ... 24
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 4 CORTANTE EN UNA DIRECCIÓN – COMPORTAMIENTO TIPO VIGA
... 25
DISEÑO A FLEXIÓN ... 26
PUNZONADO ... 27
DISEÑO PEDESTAL ... 28
PEDESTAL ... 28
RELACIÓN DE RECUBRIMIENTOS ... 29
CARGA AXIAL ADIMENSIONAL ... 29
COMPONENTES DEL MOMENTO ADIMENSIONAL ... 30
FLEXIÓN DESVIADA CON FÓRMULAS POR EL MÉTODO DE LA MEDIATRIZ Y LA DIAGONAL ... 30
CUANTÍA GEOMÉTRICA ... 33
ÁREA DE REFUERZO LONGITUDINAL ... 34
AREA QUE OCUPA EL REFUERZO Y SEPERACIÓN DE ACERO ... 36
ÁREA DE LA SECCIÓN TRASVERSAL ... 37
CAPÍTULO 3 ... 38
METODOLOGÍA ... 38
DISEÑO ZAPATAS AISLADAS CENTRADAS CUADRADAS ... 38
Paso 1 “Datos iníciales” ... 38
Paso 2 “Reacciones en la base de la edificación” ... 39
Paso 3 “Dimensionamiento de zapata, espesor, pedestal y profundidad de fundación” ... 40
Paso 4 “Pesos y carga vertical” ... 41
Paso 5 “Momentos actuantes” ... 42
Paso 6: “Chequeo excentricidad”... 43
Paso 7 “Esfuerzos actuantes” ... 44
Paso 8 “Diseño a flexión y acero de refuerzo” ... 45
Paso 8 “Diseño a cortante” ... 47
Paso 9 “Punzonado” ... 48
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 5
Paso 1: “Datos iníciales y solicitaciones de la edificación” ... 49
Paso 2: “Dimensiones del pedestal”. ... 50
Paso 4: “Peso del pedestal y carga vertical total” ... 51
Paso 5: “Momentos actuantes”. ... 52
Paso 6: carga Adimensional, momento en “X” y momento en “Y” adimensionales. ... 52
Paso 7: determinación de la cuantía requerida de acero longitudinal. ... 53
Paso 8: cuantía geométrica y área de refuerzo longitudinal... 56
Paso 9: área de sección trasversal del refuerzo ... 57
CAPÍTULO 4 ... 58
RESULTADO ... 58
MANUAL DE USUARIO ... 58
MENÚ PRINCIPAL ... 59
PROYECTO ... 59
Nuevo ... 59
Abrir zapata ... 59
Salida ... 59
DISEÑAR ... 59
Zapata aislada ... 59
Pedestal ... 59
OPCIONES ... 60
Cargar las fuerzas ... 60
RESULTADOS ... 60
Lista de resultados ... 60
AYUDA ... 60
Manual de usuario ... 60
Acerca de ... 60
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 6
PASO A ... 61
PASO B ... 62
PASO C ... 63
PASO D ... 64
PASO E ... 65
PASO F ... 66
... 67
PASO G ... 67
PASO H ... 68
PASO I ... 68
CAPITULO 5 ... 70
RECOMENDACIONES PARA EL USUARIO ... 70
CONCLUSIONES ... 71
RECOMENDACIONES ... 72
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 73
LISTA DE ILUSTRACIONES Ilustración 1. Tipos de zapatas aisladas. ... 17
Ilustración 2. Diagrama "Modelo de cimentaciones en una edificación". ... 17
Ilustración 3. Zapata Aislada. ... 18
Ilustración 4. Factores de reducción de resistencia. ... 19
Ilustración 5. Esfuerzos actuantes con diagrama de excentricidad. ... 20
Ilustración 6. Área de una zapata. ... 20
Ilustración 7. Momento de inercia. ... 21
Ilustración 8. Cargas actuantes en la zapata. ... 22
Ilustración 9. Distribución de refuerzo. ... 24
Ilustración 10. Momentos actuantes en la cimentación. ... 25
Ilustración 11. Diseño cortante, comportamiento tipo viga. ... 25
Ilustración 12. Diseño a flexión sección critica. ... 26
Ilustración 13. Efecto punzonado. ... 27
Ilustración 14. Cargas trasmitidas a la cimentación. ... 28
Ilustración 15. Área de pedestal. ... 29
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 7
Ilustración 17. Fórmulas para los diagramas de interacción de las columnas
rectangulares. ... 33
Ilustración 18. Métodos para el cálculo de la cuantía de refuerzo longitudinal según el tipo de columna. ... 34
Ilustración 19.Diagrama de interacción para columnas rectangulares, método de la diagonal. ... 35
Ilustración 20. Diagramas de interacción para columnas rectangulares, método de la mediatriz.... 36
Ilustración 21. Modelación para el diseño de edificaciones. ... 39
Ilustración 22. Dimensiones de la zapata. ... 40
Ilustración 23. Pesos actuantes. ... 41
Ilustración 24. Momentos actuantes en la cimentación. ... 42
Ilustración 25. Presencia de excentricidad en la cimentación. ... 43
Ilustración 26. Momentos de inercia en X e Y. ... 44
Ilustración 27. Área de la zapata centrada. ... 44
Ilustración 28. Esfuerzos actuantes en la cimentación. ... 45
Ilustración 29. Diseño a flexión, sección critica de la zapata. ... 46
Ilustración 30. Distribución del refuerzo en la zapata. ... 46
Ilustración 31. Diseño a cortante, sección critica de la zapata. ... 47
Ilustración 32. Efecto punzonado, sección critica de la zapata. ... 48
Ilustración 33. Dimensiones del pedestal. ... 50
Ilustración 34. Cargas actuantes en el pedestal. ... 51
Ilustración 35. Método para el cálculo de la cuantía de refuerzo longitudinal según el tipo de columna. ... 54
Ilustración 36 Menú principal del aplicativo. ... 60
Ilustración 37 Ventana de ingreso para el diseño de fundaciones. ... 61
Ilustración 38 Interfaz para el ingreso de datos inciales. ... 61
Ilustración 39 Interfaz para cargar las solicitaciones en la base. ... 62
Ilustración 40 Modelo para el ingreso de solicitaciones en la base. ... 62
Ilustración 41 Interfaz para el ingreso de las dimensiones de la fundación y pedestal. ... 63
Ilustración 42 Resultados del diseño de fundaciones. ... 64
Ilustración 43 Advertencia de un mal diseño. ... 65
Ilustración 44. Reporte de datos de zapata. ... 66
Ilustración 45 Interfaz diseño de pedestal. ... 67
Ilustración 46 Resultados diseño de pedestales. ... 67
Ilustración 47. Reporte de datos pedestal. ... 68
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 8
LISTA DE TABLAS
Tabla 1.Datos iniciales. ... 39
Tabla 2. Solicitaciones en la base. ... 40
Tabla 3. Dimensiones "Zapata, pedestal y profundidad de fundación". ... 41
Tabla 4. Pesos y carga vertical. ... 42
Tabla 5. Momentos actuantes. ... 42
Tabla 6. Chequeo excentricidad. ... 43
Tabla 7. Esfuerzos actuantes. ... 45
Tabla 8. Diseño a flexión y acero de refuerzo. ... 47
Tabla 9. Diseño por corte. ... 48
Tabla 10. Efecto punzonado. ... 49
Tabla 11. Datos iniciales y solicitaciones. ... 50
Tabla 12. Dimensiones pedestal. ... 51
Tabla 13. Peso del pedestal y carga vertical. ... 52
Tabla 14. Momentos actuantes en el pedestal. ... 52
Tabla 15. Carga y momentos adimensionales. ... 53
Tabla 16. Relacion de recubrimiento. ... 55
Tabla 17. Flexión desviada con fórmulas por el método de la mediatriz. ... 55
Tabla 18. Flexión desviada con fórmulas por el método de la diagonal. ... 55
Tabla 19. Coeficientes de cuantía requerida. ... 56
Tabla 20. Cuantía geométrica y área de refuerzo longitudinal. ... 57
Tabla 21. Separación, área de pedestal y área que ocupa el refuerzo. ... 57
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 9
LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS
Símbolo Término Unidad SI
𝑊𝑠 Peso del suelo 𝐾𝑔
𝑚3
𝐹𝑦 Esfuerzo de fluencia del acero 𝐾𝑔
𝑚2
𝐹′𝑐 Resistencia a la compresión del concreto 𝐾𝑔
𝑚2
ɸ Diámetro del acero 𝑚
𝑊 Peso del concreto 𝐾𝑔
𝑄𝑎𝑚𝑑 Capacidad de Carga Admisible del suelo 𝐾𝑔
𝑚2
𝑃𝑐𝑣 Carga viva 𝐾𝑁
𝑚2
𝑃𝑐𝑚 Carga muerta 𝐾𝑁
𝑚2
𝑓 Factor de mayoración 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝑀𝑥, 𝑦 Momentos Actuantes 𝐾𝑔 ∗ 𝑚
MX,Y,Z Solicitación de momentos para el diseño 𝐾𝑔 ∗ 𝑚
FX,Y,Z Solicitación de fuerzas para el diseño 𝐾𝑔
𝑊𝑧 Peso zapata 𝐾𝑔
𝑊𝑝 Peso del pedestal 𝐾𝑔
𝑊𝑠𝑧 Peso del suelo en cada zapata 𝐾𝑔
𝐻 Altura pedestal 𝑚
𝑒 Espesor de la zapata 𝑚
𝐵𝑥 Ancho de zapata 𝑚
𝐵𝑦 Largo zapata 𝑚
𝐶𝑥 Ancho zapata 𝑚
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 10
𝑃 Carga Vertical 𝐾𝑔
𝐼𝑥 Momento de inercia en la dirección x 𝑚4
𝐼𝑦 Momento de inercia en l dirección y 𝑚4
𝐴𝑧 Área zapata 𝑚2
𝐴𝑥 Área de acero en la dirección transversal 𝑐𝑚2
𝐴𝑦 Área de acero en la dirección longitudinal 𝑐𝑚2
𝑀𝑎𝑥 Se refiere al valor mayor evaluado en varias ecuaciones
𝐴𝑠𝑥 Separación de acero en la dirección transversal 𝐶/
𝐴𝑠𝑦 Separación de acero en la dirección longitudinal 𝐶/
𝑄𝑚𝑎𝑥 Esfuerzo máximo que soporta la zapata 𝑘𝑔
𝑚2
𝑄𝑚𝑖𝑛 Esfuerzo máximo que soporta la zapata 𝑘𝑔
𝑚2 𝑀𝑑𝑥 Momento máximo resistente a la flexión en la dirección x 𝐾𝑔 ∗ 𝑚
𝑀𝑑𝑦 Momento máximo resistente a la flexión en la dirección y 𝐾𝑔 ∗ 𝑚
𝑉𝑥 Cortante en la dirección x 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑉𝑦 Cortante en la dirección y 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑉𝑐 Resistencia nominal del concreto 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑉𝑝𝑢𝑛𝑧 Esfuerzo por punzonamiento 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝛾 Relación de recubrimientos 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝑟 Recubrimiento cm
𝜐 Carga Adimensional 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
ɸ1 Factor de reducción de resistencia 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝐴𝑝 Área pedestal 𝑐𝑚2
µ𝑥, µ𝑦 Componentes del momento Adimensional 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝐴𝑚 Contribución del concreto para carga en la mediatriz 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 11
𝐵𝑚 Contribución del acero en la mediatriz 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝐵𝑑 Contribución del acero en la diagonal 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝑇𝑚, 𝑇𝑑 Unen la relación de recubrimiento con el acero 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝐾1, 𝐾2, 𝐾3 Coeficientes de cuantía requerida 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝜔 Cuantía mecánica requerida 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝜌 Cuantía Geométrica 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝐴𝑠𝑡 Refuerzo longitudinal 𝑐𝑚2
𝑆 Separación 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝐴𝑠ℎ Acero de refuerzo transversal 𝑐𝑚2
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 12
INTRODUCCIÓN
La presente monografía muestra el desarrollo conceptual y aplicación práctica de diferentes casos de diseño estructural en un aplicativo para su uso en la web “Unibague”, denominado Isolated1-Cimientos. Este aplicativo contiene dos módulos para el análisis y diseño estructural de fundaciones cuadradas aisladas céntricamente cargadas y pedestales pertenecientes al sistema de fundaciones de un edificio. Esta herramienta tendrá como propósito brindar a los usuarios un mejor uso de las ecuaciones necesarias para él diseño, además de brindar un mejor entendimiento de la información suministrada, la posibilidad de minimizar errores en los cálculos y la facilidad de obtener un diseño de calidad y seguridad cumpliendo con los requisitos estipulados en el reglamento colombiano de construcción sismo resistente“NSR-10”. Este aplicativo hace uso de los resultados obtenidos a partir de cualquier simulación numérica realizada a través de un software comercial y reportado mediante una hoja Excel con ciertas características.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 13
CAPÍTULO 1
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Actualmente en la web se encuentran diversos software para el análisis y diseño de fundaciones pertenecientes a la rama de ingeniería estructural, los más comunes al momento indagar son: STAAD foundation, GEO5, IP-3 fundaciones y múltiples hojas de Excel. Es importante destacar que no todos los programas que se encuentran en el mercado son gratuitos y confiables al momento de descargar. Además, estos programas cuentan con una capacidad limitada para generar varios diseños de fundaciones.
¿Es posible desarrollar un aplicativo que sea de uso libre, acceso remoto y privado, confiable y que permita generar varios diseños de fundaciones? Para dar la respuesta a la siguiente inquietud se plantearon los siguientes objetivos.
OBJETIVOS
Objetivo general
Desarrollar un aplicativo para la web “Unibague” orientado al análisis y diseño de ingeniería estructural, con un acceso libre y generación de reportes confiables a la hora de obtener el diseño.
Objetivo específicos
1. Desarrollar una metodología basada en el diseño del refuerzo estructural de una cimentación tipo zapata de geometría cuadrada y céntricamente cargada junto con el pedestal que la compone.
2. Diseñar un componente o herramienta web que permita el procesamiento y aplicación de la metodología basada en el diseño del refuerzo estructural de una cimentación.
3. Implementar mecanismos de lectura de datos, a partir de los reportes exportados de un programa de análisis estructural.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 14
JUSTIFICACIÓN
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 15
CAPÍTULO 2
MARCO TEÓRICO
El marco de referencia recopila todas las consideraciones teóricas que fueron utilizadas en el desarrollo de este proyecto. Para la elaboración de la herramienta digital análisis y diseño estructural de fundaciones superficiales, se restringe al reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10, el cual fue expedido por medio del Decreto-Ley 1400 de 1984. Consiste en un manual de diseño y construcción para la elaboración de una estructura, cumplir a cabalidad con todos los requisitos estipulados por la norma garantiza que la estructura en presencia de un sismo adquiera una respuesta favorable.
A partir del capítulo C presente en el reglamento colombiano de construcción sismo resistente, se soporta todo el diseño de fundaciones superficiales, aquí se representa todos los requisitos mínimos para el diseño y construcción de elementos de concreto estructural o cualquier otra estructura construida según dichos parámetros. Además establece los requerimientos para realizar la evaluación de resistencia de estructuras existentes. Igualmente incluye las reglas para todo concreto estructural, hace referencia a (concreto simple o reforzado) con fines estructurales(Garcia, 2015).
PROGRAMA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL COMERCIAL
El análisis estructural de una obra civil o un edificio es una de las partes más importantes de un proyecto constructivo, ya que mediante él se asegura que la estructura resistirá las cargas y acciones a las que estará sometida su vida útil. Además, un buen dimensionamiento de la estructura repercutirá en el presupuesto del proyecto, debido a que si la obra está sobredimensionada se necesitara más material y por tanto aumentaran los costos.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 16 solicitan las reacciones en la cimentación no se opta por preferencia de algún software (Vallecilla, Elementos de concreto reforzzado II, Marzo,2018).
DISEÑO DE CIMENTACIONES
CIMENTACIÓN
La cimentación es la parte de la estructura encargada de transmitir las cargas desde la superestructura hasta el estrato del suelo resistente, cuya localización es función del ingeniero geotecnista. Se presentan varios tipos de columnas que llevan la carga de la edificación al suelo, por medio de los cimientos. Estos pueden ser superficiales o profundos, según la magnitud de la carga y la resistencia a la compresión. Las cimentaciones superficiales se clasifican en: zapatas aisladas, zapatas corridas, zapatas combinadas y losas de cimentación (Vallecilla, Elementos de concreto reforzzado II, Marzo,2018).
El objetivo de las cimentaciones es servir de transición entre la superestructura y el suelo; es decir, sirven para transmitir las cargas provenientes del peso de la edificación o estructura al estado de suelo más apropiado. El término apropiado hace referencia tanto a la resistencia del suelo como al peso que transmite la estructura. Estos dos factores indican si la estructura deberá cimentarse a nivel superficial o a nivel profundo(Vallecilla, Elementos de concreto reforzado 1 , 2017).
Las cimentaciones deben cumplir entre otros propósitos, el de mantener los asentamientos bajo limites controlados y eliminar; en lo posible, los asentamientos diferenciales. Mientras mayor sea el área de la cimentación, menor será el refuerzo transmitido al suelo. (Vallecilla, Elementos de concreto reforzado 1 , 2017).
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 17 ZAPATA AISLADA
Este tipo de zapata es de uso más común. Se emplea para soportar las carga de una sola columna y se selecciona especialmente cuando las cargas no son excesivamente cercanas unas de otras. Siempre que se diseñen zapatas aisladas, estas deberán unirse entre sí por medio de una viga de enlace, con el fin de darle rigidez lateral a
Ilustración 1. Tipos de zapatas aisladas.
Fuente. Vallecilla, Elementos de concreto reforzado II, Marzo, 2018.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 18 la cimentación. Las zapatas aisladas son una buena solución para suelos poco comprensibles o de una adecuada resistencia (capacidad portante del suelo), la cual es proporcionada por los estudios de suelos (Vallecilla, Elementos de concreto reforzzado II, Marzo,2018). En la ilustración (3) se puede observar las dimensiones
de la zapata y pedestal.
PRESIONES DEL SUELO
La presión del suelo permitida para el diseño de zapatas se obtiene como una carga distribuida uniformemente, debido a que los asentamientos son causados por aumentos en la presión producto de la sobrecarga. Es indispensable reconocer que la zapata estará sujeta a una carga y/o momento excéntrico, por este motivo se presenta la presión admisible. No existe un método confiable para explicar la excentricidad, el mejor de los casos es evitar cualquier presión grande a través de la base de la zapata; es decir, cualquier rotación de la base tendrá su efecto en la base de la columna a lo largo del tiempo(Vallecilla, Elementos de concreto reforzado 1 , 2017).
Consideraciones generales en el diseño
En el diseño de una zapata se consideran básicamente dos hipótesis: cuando la excentricidad de aplicación de la carga es menor 1/6 del ancho de la zapata y cuando es mayor a 1/6. Este concepto es importante, ya que cuando se presentan excentricidades grandes (mayores a 1/6 del ancho de la zapata), resulta una parte de la zapata exenta de esfuerzos, situación peligrosa que puede producir el vuelco de la estructura. La distribución de los esfuerzos de una zapata se muestra en la ilustración (5), se evidencia que no es uniforme debido a que los esfuerzos dependen
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 19 del tipo del suelo debajo de la cimentación y de la rigidez de la misma(Vallecilla, Elementos de concreto reforzado 1 , 2017).
Calculo de esfuerzos máximos y mínimos
Los esfuerzos son el conjunto de fuerzas internas a las que está sometido una estructura en consecuencia de las solicitaciones o acciones que actúan sobre él. Estas fuerzas internas son el resultado de la interacción de unas partículas del cuerpo sobre las otras (Búa, 2014). El esfuerzo al cual se somete la cimentación se determina como el producto entre la fuerza axial ubicada en el centro de la cimentación y los momentos sobre cada eje. Usando las ecuaciones (1) y (2).Tomada de(Vallecilla, Elementos de concreto reforzzado II, Marzo,2018) y el diagrama de momentos se puede observar en la ilustración (5) mostrada a continuación.
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑃
𝐴𝑧+
𝑀𝑥 ∗ 𝐵𝑦
2 ∗ 𝐼𝑥 +
𝑀𝑦 ∗ 𝐵𝑥
2 ∗ 𝐼𝑦 (1)
𝑄𝑚𝑖𝑛 = 𝑃
𝐴𝑧−
𝑀𝑥 ∗ 𝐵𝑦
2 ∗ 𝐼𝑥 −
𝑀𝑦 ∗ 𝐵𝑥
2 ∗ 𝐼𝑦 (2)
Ilustración 4. Factores de reducción de resistencia.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 20 ÁREA ZAPATA
El área o superficie de una figura hace referencia a la cantidad de espacio que se encuentra delimitado dentro de una figura plana. También se expresa como la magnitud de dos dimensiones en la que se involucra siempre el largo y ancho de la figura, es por esto que dependiendo de la unidad de medida que se utilice siempre se expresa al cuadrado como por ejemplo 𝑐𝑚2, 𝑚2etc.
Como se menciona anteriormente para el área de la zapata se determinara a partir de la multiplicación de los lados de la cimentación y del mismo modo para el pedestal tal como se expone en la ecuación (3), tomada (Vallecilla, Elementos de concreto reforzzado II, Marzo,2018). En la ilustración (6) se observa la sección de zapata con sus respetivas dimensiones.
𝐴𝑧 = 𝐵𝑥 ∗ 𝐵𝑦 (3)
Ilustración 5. Esfuerzos actuantes con diagrama de excentricidad.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 21 INERCIA
“El momento de inercia es la sumatoria de los productos que se obtienen al multiplicar la masa de los distintos elementos de un cuerpo por el cuadrado de la distancia hacia su eje de rotación” (Casiopea, 2012) tal como se expresa en las siguientes ecuaciones (4) Y (5) tomadas (Vallecilla, Elementos de concreto reforzzado II, Marzo,2018). Se puede observar gráficamente en la ilustración (7) como actúa el momento de inercia.
𝐼𝑥 = 𝐵𝑥 ∗ 𝐵𝑦
3
12 (4)
𝐼𝑦 = 𝐵𝑦 ∗ 𝐵𝑥
3
12 (5)
CARGA TRASMITIDA A LA CIMENTACIÓN
Es la carga que induce la máxima fatiga admisible a una sección de un elemento estructural, como por ejemplo zapatas, pilotes etc. Se expresa como la sumatoria de las cargas verticales que soportara la cimentación. Como se puede observar en la ilustración (8) y su expresión matemática en la ecuación (6) mostrada a continuación, tomada (ING HENRIQUE ARNAL, 1984).
𝑃 = 𝑊𝑧 + 𝑊𝑝 + 𝑊𝑠 + 𝐹𝑧 (6)
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 22 Se denomina peso (W) a la fuerza que actúa en todo momento sobre cualquier objeto que se encuentre cercano a la tierra. El elemento es atraído hacia la tierra por la fuerza gravitacional que lo dirige hacia su centro (Blog, 2015).
El peso de los elementos estructurales como la zapata y pedestal, se determinan a partir del volumen de cada sección, que se obtiene como el producto de las dimensiones del mismo. A cada elemento se le debe multiplicar el peso específico del material en el que fue construido como por ejemplo concreto. Lo anteriormente mencionado se puede observar en las ecuaciones (7–8), tomadas (ING HENRIQUE ARNAL, 1984).
𝑾𝒛 = 𝑩𝒙 ∗ 𝑩𝒚 ∗ 𝒆 ∗ 𝑾 (𝟕) 𝑾𝒑 = 𝑪𝒙 ∗ 𝑪𝒚 ∗ (𝑯 − 𝒆) ∗ 𝑾 (𝟖)
Por otra parte es importante determinar el peso del suelo que soporta la cimentación, el cual se calcula de la siguiente manera; restando las áreas de zapata y pedestal para obtener el área del suelo que carga la zapata. Luego de obtener esta área se procede a multiplicar por la profundidad de cimentación y por el peso del suelo establecido por el estudio geotécnico. Usando la ecuación (9) mostrada a continuación. Tomada de (ING HENRIQUE ARNAL, 1984).
𝑊𝑠 = ((𝐵𝑥 ∗ 𝐵𝑦) − (𝐶𝑥 − 𝐶𝑦)) ∗ (𝐻 − 𝑒) ∗ 𝑊𝑠 (9)
La carga última “P” corresponde a la carga de servicio afectada por un coeficiente de mayoración. El coeficiente de mayoración se hace conforme a la ecuación (10), donde el usuario deberá utilizar la misma combinación de cargas para evitar alterar
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 23 la capacidad de carga admisible suministrada en los datos iniciales. Siendo “Pcm” carga muerta y “Pcv” Carga viva, estas cagas son solicitadas del programa utilizado para la modelación de la edificación.
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 = 1.2 (𝑃𝑐𝑚) + 1.6 (𝑃𝑐𝑣) (10) CUANTÍA MÍNIMA
Es la cantidad de acero que se debe usar por cada metro cubico de concreto, esto es necesario para saber la cantidad de acero que se debe incorporar en un determinado elemento de concreto (Sena, 2014).
El acero es uno de los materiales de fabricación y construcción más versátil, adaptable, resistente y ampliamente usado. Además, sus propiedades pueden ser manejadas de acuerdo a las necesidades específicas mediante tratamientos con calor, trabajo mecánico o mediante aleaciones. (Geisa, 2014). La combinación del acero y concreto compone lo que se llama Concreto Reforzado, una de las ventajas de utilizar el acero es que restringe el desarrollo de las grietas originas por la poca resistencia a la tensión, de este modo dichos esfuerzos quedan contrarrestados o reducidos.
Para determinar la cantidad de acero necesaria en la sección transversal, esta debe ser calculada en la cara paralela a dicha sección. Para así obtener el refuerzo en las dos direcciones. También es necesario considerar cuando se presenten momentos pequeños una cuantía mínima, para el cálculo del área de acero mínimo tomando como valor 𝑃𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 según NSR.-10: <C.7.12.2>.
Los momentos que se utilizan en las ecuaciones (11) y (12) son producidos por la carga muerta y la carga viva respectivamente. El factor de reducción de resistencia a flexión de vigas es 0,9 esto debido a que las mismas se diseñan para que haya control por tensión (Vallecilla, Elementos de concreto reforzado 1 , 2017). En la ilustración (9) se puede observar como es la distribución del refuerzo en la fundación y pedestal.
𝐴𝑥 = 𝑀𝑎𝑥 ( 𝑀𝑑𝑦
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 24
𝐴𝑦 = 𝑀𝑎𝑥 ( 𝑀𝑑𝑥
0,9 ∗ 𝐹𝑦 ∗ (𝑒 − 0.07); 0.0018 ∗ 𝐵𝑥 ∗ 𝑒) (12)
SEPARACIÓN DE ACERO
Es necesario implementar una separación para las varillas de acero permisibles y un recubrimiento de concreto, debido a que es de gran importancia porque protege el refuerzo, evita la corrosión y pedida de resistencia en caso de fuego. En las expresiones matemáticas (13) y (14) se puede evidenciar como se calcula dicha separación. Para este caso se tiene un recubrimiento de 0,7 para ambos lados de la zapata por ende es 0.14. Además se tiene en cuenta un factor de reducción ɸ, la dimensión de la zapata en la que se implemente el acero y el área de acero calculada anteriormente. Es importante resaltar que la separación de acero se calcula para la dirección en la que se requiera refuerzo (ING HENRIQUE ARNAL, 1984).
𝐴𝑠𝑥 =ɸ ∗ (𝐵𝑦 − 0.14)
𝐴𝑥 (13)
𝐴𝑠𝑦 =ɸ ∗ (𝐵𝑥 − 0.14)
𝐴𝑦 (14)
MOMENTOS ACTUANTES EN LA CIMENTACIÓN
Un momento es causado cuando una o varias fuerzas externas intentan ocasionar un deslizamiento o deformación a la estructura, una vez exista contacto con la misma se produce una fuerza la cual se encarga de impedir el movimiento, esta fuerza tendrá el mismo valor, la misma dirección y actuara en el sentido contrario (Como lo expone la tercera ley de Newton) (Búa, 2014). Para este caso se calcula utilizando los momentos y las fuerzas producidas por la superestructura y las cuales se pueden obtener de cualquier herramienta que realice el análisis estructural de la edificación, como se observa en las expresiones (15) y (16) mencionadas a
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 25 continuación, que corresponden a los momentos en la dirección vertical y horizontal al cual se someten las fundaciones. Tomadas(ING HENRIQUE ARNAL, 1984). En la ilustración (10) se observan cómo actúan los momentos y las fuerzas trasmitidas de la superestructura hacia la cimentación.
Mx = MX − FY ∗ (H − e) (15) 𝑀𝑦 = 𝑀𝑌 + 𝐹𝑋 ∗ (𝐻 − 𝑒) (16)
CORTANTE EN UNA DIRECCIÓN – COMPORTAMIENTO TIPO VIGA
El diseño por corte en una cimentación se realiza a partir del análisis de cortante en una dirección con comportamiento como viga. Para este caso se tiene una sección crítica que se extiende en un plano a través del ancho total y está localizado a una distancia “d” de la cara de la columna, como se observa en la ilustración (11). Se determina como el producto entre el esfuerzo y el área critica dividido en un factor de reducción de resistencia por “B” por “d”. Tal como se muestra en las ecuaciones (17) y (18) tomadas (ING HENRIQUE ARNAL, 1984).
Ilustración 10. Momentos actuantes en la cimentación.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 26 𝑉𝑥 =
𝑀𝑎𝑥(𝑄𝑚𝑎𝑥, 𝑄𝑚𝑖𝑛) ∗ 𝐵𝑦 ∗ (((𝐵𝑥−𝐶𝑥
2 ) − (𝑒 − 0,07)) ∗ 1.6
0.75 ∗ 𝐵𝑦 ∗ (𝑒 − 0,07) (17)
𝑉𝑦 =
𝑀𝑎𝑥(𝑄𝑚𝑎𝑥, 𝑄𝑚𝑖𝑛) ∗ 𝐵𝑥 ∗ (((𝐵𝑦−𝐶𝑦
2 ) − (𝑒 − 0,07)) ∗ 1.6
0.75 ∗ 𝐵𝑥 ∗ (𝑒 − 0,07) (18)
Para verificar el diseño a cortante es importante comprobar que la resistencia nominal del concreto “Vc” no debe ser menor a la cortante en cada uno de los ejes según el capítulo 9, enciso 2.2 del libro manual para el proyecto de concreto armado para edificios. Ver expresión resistencia al corte del concreto expresión (19).
𝑉𝑐 = 0,53 ∗ √𝐹`𝑐 (19) DISEÑO A FLEXIÓN
El diseño a flexión hace referencia a una sección crítica en la cual se calcula el momento mayorado máximo, esta se determina a partir de un plano vertical que pasa a través de la zapata, justo en la cara de la columna o pedestal en la dirección de la flexión, como se puede observar en la ilustración (12). Dicho momento se calcula como el esfuerzo en la sección multiplicado por el área, por el brazo y por un factor de mayoración de carga. Usando las ecuaciones (20) y (21) Tomada(Vallecilla, Elementos de concreto reforzzado II, Marzo,2018).
El momento mayorado máximo será igual al momento de las fuerzas que actúan sobre la totalidad del área de la zapata.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 27
𝑀𝑑𝑥 = 𝑄𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐵𝑦 ∗ ((
(𝐵𝑦−𝐶𝑦)
2 )
2
2 ) ∗ 𝑓𝑚 (20)
𝑀𝑑𝑦 = 𝑄𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐵𝑦 ∗ ((
(𝐵𝑥−𝐶𝑥)
2 )
2
2 ) ∗ 𝑓𝑚 (21)
PUNZONADO
El esfuerzo de punzonamiento produce un efecto puntual sobre su plano de apoyo, esto hace referencia a que la zapata trata de fallar por una superficie piramidal, como respuesta a la carga vertical que le transfiere la columna o pedestal como se observa en la ilustración (12) (a). Usando las expresiones (22y 23) mostradas a continuación y tomadas (ING HENRIQUE ARNAL, 1984).
Para este caso se trabaja con una superficie de falla o sección critica perpendicular al plano de la zapata y localizada a “d/2” de la cara de la columna o pedestal si son de concreto como se puede observar en la ilustración (13) (a) (b).
𝑉𝑝𝑢𝑧 =𝑀𝑎𝑥(𝑄𝑚𝑎𝑥, 𝑄𝑚𝑖𝑛) ∗ 1.6 ∗ (𝐵𝑥 ∗ 𝐵𝑦 − ((𝐶𝑥 + 𝑒 − 0,07) ∗ (𝐶𝑦 + 𝑒 − 0,07)))
0.75 ∗ 2 ∗ (𝐶𝑥 + 𝐶𝑦 + (𝑒 − 0,07)) ∗ 10000 ∗ (𝑒 − 0,07) (22)
Para verificar el diseño por punzonado es importante comprobar que la resistencia nominal del concreto “Vc” no debe ser menor a dicho diseño según (ING HENRIQUE ARNAL, 1984).
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 28 𝑉𝑐𝑜𝑛 = 1,06 ∗ √𝐹`𝑐 (23)
DISEÑO PEDESTAL PEDESTAL
Es una columna o soporte prismático el cual se encarga de transportar las cargas desde la columna a través del piso y el suelo, llegando hasta la zapata que se encuentra a cierta profundidad en el suelo. Es necesario implementar un relleno sobre la base y alrededor del pedestal para evitar hundimientos y grietas en el piso. Si el pedestal es muy largo bastara con un relleno compactado que proporcionara suficiente soporte lateral para controlar el pandeo. En la ilustración (14) se puede observar las cargas externas que actúan sobre la cimentación siendo “Wp” el peso del pedestal, calculado a partir de la expresión (24) y “Fz” la reacción solicitada en el diseño, utilizadas para determinar la carga vertical total, que actuara en el pedestal con la expresión (25).
𝑾𝒑 = 𝑪𝒙 ∗ 𝑪𝒚 ∗ (𝑯 − 𝒆) ∗ 𝑾 (𝟐𝟒) 𝑷 = 𝑾𝒑 + 𝑭𝒛 (𝟐𝟓)
Los pedestales generalmente se pueden diseñar alrededor del suelo, además pueden estar diseñados para carga axial y momento. En los casos en que se utilice pedestal la distancia “d” del refuerzo debe terminar alrededor del 70 o 90% en la ilustración (15) se puede observar las dimensiones del pedestal y en la ecuación (26) su cálculo.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 29 𝑨𝒑 = 𝑪𝒙 ∗ 𝑪𝒚 (𝟐𝟔)
RELACIÓN DE RECUBRIMIENTOS
Es una variable importante en la resistencia a flexión de la sección rectangular. Se define como la relación entre la distancia de armaduras divida en el tamaño de la sección en la dirección considerada (Güel, 1984). En la Ecuación 27se puede evidenciar su cálculo, en el cual “a” es un lado y “r” el recubrimiento de las capas de barras más distantes perpendiculares a ese lado.
𝜸 =𝒂 − 𝟐𝒓
𝒂 (𝟐𝟕)
CARGA AXIAL ADIMENSIONAL
Las cargas y momentos se calculan bajo las formulas establecidas por el Manual Cálculo de Columnas de Concreto armado. El cual propone bajo unos estudios determinados en el manual, que estas variables asociadas a la resistencia de la columna actué en un plano vectorial, es decir que no dependan de sus dimensiones, o de las posibles secciones que pueda tener la columna, esto garantiza un margen de error mínimo para el método, a diferencia de algunos métodos que no logran tener cálculos más precisos porque utilizan las cargas que dependen de las dimensiones o de alguna variable dimensional. Es por esto que el método propuesto por el manual permite que las solicitaciones de la carga vertical que se encuentran mayoradas, puedan expresarse como una carga axial Adimensional (Güel, 1984)
Para el cálculo de la carga Adimensional que se observa en la expresión (28) se implementar un factor de reducción de resistencia “ɸ1”, la carga vertical “Pu”, la resistencia a la compresión del concreto “F’c” y por último el área de la sección transversal del pedestal “Ap”.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 30
𝝊 = 𝑷𝒖
𝝓𝟏 ∗ 𝑭′𝒄 ∗ 𝑨𝒑 (𝟐𝟖)
COMPONENTES DEL MOMENTO ADIMENSIONAL
Las componentes del momento Adimensional están compuestas por dos dimensiones de referencia “Cx” y “Cy” las cuales representan las dimensiones del pedestal y los momentos “Mux” y “Muy” que corresponde al momento de las solicitaciones mayoradas. Los momentos adimensionales se utilizan para representar la resistencia requerida o la combinación de solicitación mayorada en el elemento estructural (Güel, 1984). Ver ecuaciones (29) y (30).
𝝁𝒙 = 𝑴𝒖𝒙
𝝓𝟏 ∗ 𝑭"𝒄 ∗ 𝑨𝒑 ∗ 𝑪𝒚 (𝟐𝟗)
𝝁𝒚 = 𝑴𝒖𝒚
𝝓𝟏 ∗ 𝑭"𝒄 ∗ 𝑨𝒑 ∗ 𝑪𝒙 (𝟑𝟎)
Es importante considerar que según el manual para el cálculo de columnas de concreto armado, la componente de momento Adimensional en X debe ser mayor o igual a la componente Adimensional en Y, para utilizar las formulas de la mediatriz de los diagramas de interacción de las columnas rectangulares descritas en el siguiente enciso. Si no se cumple esta condición se debe cambiar los valores de Ux por los valores de Uy(Güel, 1984).
FLEXIÓN DESVIADA CON FÓRMULAS POR EL MÉTODO DE LA MEDIATRIZ Y LA DIAGONAL
Los métodos para determinar la cuantía de acero longitudinal requerida ω depende del tipo de columna a diseñar, en este caso como son columnas cuadradas o rectangulares se diseñan por el método de la mediatriz y diagonal. Para las columnas rectangulares se selecciona la disposición de acero perimetral Px y Py, con porcentajes de acero iguales y simétricos en las dos direcciones; es decir, la misma cantidad de acero en las cuatro caras, esto proporciona barras más distribuidas en todo el contorno de la sección y equi-resistente en zonas sísmicas.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 31 cualquier combinación de cargas de flexo-compresión pueden ser resistidas por la columna y su armado en la dirección de análisis.
µ = 𝑨(𝝊) + 𝝎𝑩(𝝊) (𝟑𝟏)
Para determinar la flexión desviada (flexo-compresión) presentada en la sección rectangular del pedestal se usa el método de la mediatriz y la diagonal; es decir que a partir de las fórmulas de resistencia que estos métodos componen los cuales representan por medio de ábacos el análisis y diseño de columnas, esto es como una opción para resumir los cálculos extensos que se deben realizar para dicho diseño. Los ábacos están orientados a secciones que tienen refuerzo simétrico colocado en solo dos caras o en el perímetro. Se analizan las isocargas como líneas poligonales y expresando dichos métodos con las siguientes ecuaciones (32y 33) (Güel, 1984).
El diagrama de interacción (ábacos) define una región de múltiples posibilidades de combinación de carga axial y momento flector, destacando que estas combinaciones han de estar dentro de esta región, y adicionalmente por debajo del punto de falla balanceada, para garantizar de este modo, un comportamiento dúctil de la sección. En este orden de ideas, la interpretación con aplicaciones en la ingeniería sismo resistente del diagrama de interacción, se hace en función de la frontera que marca el punto notable de falla balanceada, siendo necesario el estudio de la evolución de curvatura de la sección como se puede observar en la siguiente ilustración (16)(Chara, 2014).
Ilustración 16. Diagrama de interacción.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 32
𝝁𝒎= 𝑨𝒎(𝝊) + 𝝎𝑻′𝒎(𝜸, 𝝊)𝑩𝒎(𝝊) (𝟑𝟐)
“Siendo 𝐴𝑚 el polinomio correspondiente a la contribución del concreto para carga en la mediatriz, y 𝐵𝑚 el correspondiente al acero. La función 𝑇′𝑚 incorpora la influencia de la relación de recubrimiento y en la componente de resistencia del acero para las columnas rectangulares” (Güel, 1984).
𝝁𝒅 = 𝑨𝒅(𝝊) + 𝝎𝑻′
𝒅(𝜸, 𝝊)𝑩𝒅(𝝊) (𝟑𝟑)
“Donde 𝐴𝑑es el polinomio correspondiente a la contribución del concreto para carga en la diagonal, y𝐵𝑑el correspondiente al acero. La función 𝑇′𝑑 es análoga a 𝑇′𝑚, para la resistencia diagonal del acero” (Güel, 1984).
Dichos polinomios son desarrollados a partir de las ecuaciones (34), (35), (36), para la mediatriz y de las ecuaciones (37), (38), (39) para la diagonal, las cuales son tomadas del siguiente Abaco, utilizando las características físicas del acero “Fy”, del concreto “F’c” y el método usado para el diseño es decir el método de la mediatriz y el método de la diagonal.
𝑨𝒎 = (𝟎. 𝟓 − 𝟎. 𝟕𝟏𝟒𝟑 ∗ 𝝊) ∗ 𝝊 (𝟑𝟒)
𝑻𝒎 = 𝟏 + 𝟏. 𝟕𝟓 ∗ (𝜸 − 𝟎. 𝟖) ∗ (𝟏 − ((𝝊 − 𝟎. 𝟑𝟓)
𝟏. 𝟐 )
𝟐 )
𝟓
(𝟑𝟓)
𝑩𝒎 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟐𝟕 − 𝟎. 𝟑𝟔𝟗𝟒 ∗ 𝝊 + 𝟎. 𝟒𝟏𝟒𝟕 ∗ 𝝊𝟐+ 𝟎. 𝟎𝟒𝟗𝟕𝟑 ∗ 𝝊𝟑 (𝟑𝟔)
𝑨𝒅 = (𝟎. 𝟑𝟓𝟔 − 𝟎. 𝟓𝟒𝟑 ∗ 𝝊 + 𝟎. 𝟎𝟓𝟐𝟑 ∗ 𝝊𝟐) ∗ 𝝊 (𝟑𝟕)
𝑻𝒅 = 𝟏 + 𝟐. 𝟐𝟓 ∗ (𝜸 − 𝟎. 𝟖) ∗ (𝟏 − (𝝊 − 𝟎. 𝟑𝟑
𝟏. 𝟑𝟑 )
𝟐 )
𝟓
(𝟑𝟖)
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 33 Si se cumple la condición del enciso de momentos adimensionales se deben implementar los coeficientes pertenecientes a la cuantía mecánica requerida, los cuales se pueden evidenciar en las ecuaciones (40), (41) y (42).
𝑲𝟏 = +𝑻𝒅 ∗ 𝑩𝒅 ∗ 𝑻𝒎 ∗ 𝑩𝒎 (𝟒𝟎)
𝑲𝟐 = +𝑻𝒎 ∗ 𝑩𝒎 ∗ (𝑨𝒅 − µ𝒚) − 𝑻𝒅 ∗ 𝑩𝒅 ∗ (µ𝒙 − µ𝒚 − 𝑨𝒎) (𝟒𝟏) 𝑲𝟑 = +𝑨𝒎 ∗ (𝑨𝒅 − µ𝒚) − 𝑨𝒅 ∗ (µ𝒙 − µ𝒚) (𝟒𝟐)
Luego de conocer los coeficientes de cuantía mecánica requerida se utiliza la ecuación para el cálculo de la cuantía de acero. Donde es necesario tener en cuenta que si el valor de la cuantía es menor a cero se considera como nula. Ver ecuación (43) “Cuantía de acero”.
𝒘 =−𝑲𝟐 + √(𝑲𝟐
𝟐− 𝟒 ∗ 𝑲𝟏 ∗ 𝑲𝟑)
𝟐 ∗ 𝑲𝟏 (𝟒𝟑)
CUANTÍA GEOMÉTRICA
La cuantía geométrica es la relación que existe entre el área de acero y el área de concreto a través de la sección transversal de un elemento estructural. Se puede evidenciar en su expresión (44) en donde “Fy” es el esfuerzo de fluencia del acero,
Fuente: Güel, 1984.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 34 “ɸ” factor de disminución de resistencia, “F’c” resistencia a la compresión del concreto y por ultimo “w” cuantía de acero (pardo, 2019).
𝝆 =𝒘 ∗ 𝑭′𝒄 ∗ ɸ
𝑭𝒚 (𝟒𝟒)
ÁREA DE REFUERZO LONGITUDINAL
Se puede evidenciar varios métodos para la determinación de la cuantía de acero longitudinal ω requerida. Los métodos dependen del tipo de columna a diseñar, de la cantidad de ábacos que se empleen o las fórmulas que se usen, es importante que la clasificación del método depende de la precisión deseada, puesto que unos métodos son más conservadores que otros en la ilustración (17), para este caso se opta para el diseño la flexión desviada con fórmulas.
Para determinar el área de refuerzo longitudinal en el pedestal se debe considerar una cuantía mínima estipulada por el reglamento técnico colombiano NSR-10 C.21.6.3 del 1% para el área total de acero considerando las dimensiones del pedestal, ver expresión (45).
𝑨𝒔𝒕 = 𝒑 ∗ 𝑪𝒙 ∗ 𝑪𝒚 (𝟒𝟓
Ilustración 18. Métodos para el cálculo de la cuantía de refuerzo longitudinal según el tipo de columna.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 35 Los diagramas de interacción pueden modelarse mediante aproximaciones polinomicas, los métodos se diseñan bajo solicitaciones flexo axiales mayoradas simples; es decir, los diagramas de interacción son una representación del efecto flexo axial al cual se someten los pedestales, los diagramas reflejan el punto crítico por medio de una mediatriz o diagonal en la que se produce dicho efecto. Esto facilita el análisis para el diseño de pedestal puesto que anteriormente se analiza cada efecto por separado. En las figuras (18) y (19), se observa la línea recta que corta cada diagrama de interacción, y se evidencia en esa parte el efecto flexo axial.
Ilustración 19.Diagrama de interacción para columnas rectangulares, método de la diagonal.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 36 AREA QUE OCUPA EL REFUERZO Y SEPERACIÓN DE ACERO
Para este enciso se representa el cálculo para el área que ocupa el acero en la expresión (47); es decir en la cual se resta dos veces el recubrimiento para ambos lados de la sección del pedestal. Una vez se determina el área se calcula la separación del refuerzo trasversal a lo largo del eje longitudinal, la cual no debe exceder la menor condición expuesta en el capítulo <C.21.6.4.3> del reglamento técnico colombiano sismo resistente NSR-10, la cual afirma que la separación de acero debe ser la cuarta parte de la dimensión mínima del pedestal como se observa en la expresión (46).
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 37
𝑺 = 𝑴𝑰𝑵 (𝑪𝒙, 𝑪𝒚)
𝟒 (𝟒𝟔)
𝑨𝒄𝒉 = (𝑪𝒙 − 𝟐𝒓) ∗ (𝑪𝒚 − 𝟐𝒓) (𝟒𝟕) ÁREA DE LA SECCIÓN TRASVERSAL
El acero transversal es aquel que está formado por barras diagonales y que le permiten resistir las tensiones diagonales a la columna. Las ecuaciones descritas a continuación representa el área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangular.
El efecto de resistencia y la ductilidad producido por el refuerzo en espiral y por el refuerzo compuesto por estribos cerrados de confinamientos rectangulares, es producido cuando las columnas se encuentran sometidas a cargas axiales y momentos, pero este efecto no es posible solucionarlo con exactitud, es por esto que se implementa las ecuaciones que cumplen para cuando se tiene columnas de gran diámetro y tienen como objetivo asegurar una capacidad adecuada de curvatura a flexión en las regiones de fluencia. Las ecuaciones (48) y (49) deben satisfacer en ambas direcciones de la sección trasversal del núcleo rectangular. En donde “S” la separación, “hc” espacio del acero, “F’c” resistencia a la compresión del concreto, “Fyt” esfuerzo de fluencia del acero, “A” área pedestal y “Ach” área que ocupa el refuerzo. (Asosiación colombiana de ingeniería, 2010).
𝑨𝒔𝒉 = 𝟎, 𝟑 𝑺 ∗ 𝒉𝒄∗ 𝑭′𝒄 𝑭𝒚𝒕
∗ ( 𝑨
𝑨𝒄𝒉
− 𝟏) (𝟒𝟖)
𝑨𝒔𝒉 = 𝟎, 𝟗 𝑺 ∗ 𝒉𝒄∗ 𝑭′𝒄
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 38
CAPÍTULO 3
METODOLOGÍA
Para construir el aplicativo software fue necesario partir de la información extraída por un programa de modelación de estructuras, junto con el desarrollo en Microsoft Excel de dos secuencias de diseño basadas en la información y requisitos estipulados en el reglamento colombiano de construcción sismo resistente “NSR-10” tomo 2 título C “concreto estructural” y en diferentes bibliografías, estipuladas en las referencias del presente documento, para el diseño de elementos estructurales de concreto reforzado. Siendo dichas hojas de cálculo descritas a continuación en el siguiente apartado, especificando cada uno de los procesos utilizados y su respectivo funcionamiento.
Es importante mencionar que el usuario contara con un manual de usuario que resalta dichos requisitos, considerados para la creación de la hoja de cálculo de acuerdo a cada paso descrito a continuación. El cual ha sido anexado en el presente documento.
DISEÑO ZAPATAS AISLADAS CENTRADAS CUADRADAS
Paso 1 “Datos iníciales”
Para el desarrollo de la primera secuencia de diseño denominada Zapatas aisladas se consideró el conocimiento por parte de los usuarios de diferentes “datos iníciales”, los cuales hacen parte de características físicas y mecánicas del suelo, como también características propias de la edificación que se desarrollan a partir de conceptos de mecánica de suelos y conceptos básicos de ingeniera estructural que el usuario debe considerar antes de ingresar al aplicativo.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 39 cargas de servicio o uno establecido según su criterio de diseño. Es importante resaltar que se debe considerar por parte del usuario, usar el mismo combo de mayoración para calcular el análisis de la capacidad de carga del suelo, que el usuario suministra.
Paso 2 “Reacciones en la base de la edificación”
Al completar cada uno de los datos iníciales, se debe suministrar por parte del usuario la información necesaria para empezar con el diseño de las zapatas aisladas. Dicha información corresponde a las reacciones que se presentan en la base de la edificación, estas son las fuerzas en “X, Y, Z” y los momentos en “X, Y, Z” los cuales deben ser extraídos de un programa que analice, modele y dimensione edificaciones como por ejemplo “ETABS, SAP2000 entre otros” según el gusto y preferencia del usuario.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 40 A partir de dicha información el usuario debe considerar solo cargar o utilizar los datos mostrados en la siguiente tabla, ya que la secuencia de diseño y el aplicativo software desarrollado se encuentran programados para dicho orden.
Paso 3 “Dimensionamiento de zapata, espesor, pedestal y profundidad de fundación”
Luego de que el usuario ingrese las reacciones de las bases, debe proporcionar según su criterio y respectivos conceptos básicos sobre diseño y análisis de cimentaciones, las posibles dimensiones que tendrían cada una de las zapatas, junto con el espesor, las dimensiones del pedestal y la profundidad de fundación como se muestra en la siguiente ilustración (20). Ya que con estos datos el algoritmo realiza los respectivos cálculos, verificando si las dimensiones propuestas son correctas según los requisitos estipulados por el reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10 para el diseño de cimentaciones.
Tabla 2. Solicitaciones en la base.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 41
Paso 4 “Pesos y carga vertical”
El siguiente paso corresponde al cálculo de cada uno de los pesos correspondientes a las zapatas, pedestales y peso del suelo de relleno, evidenciado en la ilustración (21). Donde dicho cálculo se determina a partir de las dimensiones supuestas por el usuario, el peso específico del concreto para zapatas y pedestales y el peso del suelo, con las ecuaciones (7), (8), (9) respectivamente, descritas en el capítulo “Marco Teórico”. Teniendo en cuenta que cada uno de estos pesos es determinado por separado para luego obtener la carga vertical total que recibirá cada una de las bases de la edificación estudiada, por medio de la ecuación (6).
Tabla 3. Dimensiones "Zapata, pedestal y profundidad de fundación".
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 42
Paso 5 “Momentos actuantes”
Con la anterior información, el algoritmo procede a determinar los momentos actuantes en la base de la edificación. Los cuales son necesarios para determinar los esfuerzos que actúan en los elementos estructurales y que se generan por la acción de las fuerzas o reacciones encontradas en la base de la edificación. Dichos momentos se determinan a partir de la ecuación (15) para la dirección X y la ecuación (16) para la dirección Y, utilizando como datos de entrada las fuerzas y momentos en la base según la dirección que corresponda y el espesor y profundidad de fundación establecido por el usuario, evidenciados en la siguiente ilustración (22).
Tabla 4. Pesos y carga vertical.
Tabla 5. Momentos actuantes.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 43
Paso 6: “Chequeo excentricidad”
Luego de obtener los momentos actuantes en la base de la edificación, es importante considerar la excentricidad de aplicación de la carga en las zapatas a diseñar. Ya que resulta peligroso contar con una sección de la zapata que no presente ningún tipo de distribución de carga, ver ilustración (23). Es por esto que en la solicitación de diseño generada para el cálculo de zapatas, se determina la excentricidad a partir de la sumatoria de momentos actuantes y la carga vertical total soportada por el elemento estructural. Considerando que la excentricidad debe ser menor a 1/6 de la dimensión, para tener un diseño correcto y que a su vez el aplicativo pueda continuar con el diseño.
Tabla 6. Chequeo excentricidad.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 44
Paso 7 “Esfuerzos actuantes”
Luego de calcular los momentos actuantes, es necesario determinar las propiedades geométricas de las zapatas, las cuales corresponden a el área, la inercia en “X” y la inercia en “Y”, determinadas a partir de las ecuaciones (3), (4), (5) respectivamente y conceptualizadas por las ilustraciones (24), (25), las cuales dimensionan el área a calcular y el punto de inercia correspondiente a la figura o forma que caracteriza las zapatas aisladas centradas cuadradas.
Al tener la carga vertical, los momentos actuantes en ambas direcciones y las propiedades geométricas de las zapatas, el algoritmo procede a determinar los esfuerzos actuantes presentes en cada uno de los elementos estructurales, usando las siguientes ecuaciones (1), (2).Verificando si los resultados obtenidos cumplen, a partir de la programación de la secuencia de diseño. En la cual al momento de no cumplir con los requisitos expuestos en el reglamento de construcción sismo resistente “NSR-10” se marque de color rojo la casilla que está ligada con el requisito. Es decir para este caso debe considerarse que el esfuerzo actuante máximo “Qmax” no debe ser superior a la capacidad admisible del suelo “Qadmin”, el cual corresponde a la información suministrada por el usuario en los datos iníciales.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 45
Paso 8 “Diseño a flexión y acero de refuerzo”
Al obtener los esfuerzos actuantes en cada uno de los elementos estructurales, el siguiente paso es obtener el diseño a flexión. El cual consiste en determinar la resistencia requerida a flexión en (X y Y) en la sección critica, es decir justo en la cara de la columna, muro o pedestal, siendo en este caso determinada en la cara del columna, como se evidencia en la ilustración (27). Junto con el esfuerzo máximo obtenido y las dimensiones de las zapatas supuestas por el usuario, tal como se expresa en las ecuaciones (20), (21).
Ilustración 28. Esfuerzos actuantes en la cimentación.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 46 Con el fin de poder determinar el área de acero requerido en ambas direcciones, considerando en cualquier caso el valor de cuantía mínima estipulado por el reglamento de construcción sismo resistente “NSR-10”. Tal como se evidencia en las siguientes ecuaciones (11), (12) las cuales escogen el máximo valor entre el área de acero máxima, basada en el momento ultimo determinado en el diseño a flexión y el área de acero mínima basada en la mínima cuantía requerida de acero.
Finalmente se procede a determinar la separación del acero requerido para cada uno de los elementos estructurales analizados, los cuales dependen del área de acero estipulada por el usuario, la longitud del tramo donde se desea distribuir el refuerzo es decir en (X y en Y) y el área anteriormente calculada según los requisitos de área de acero máxima y mínima, a partir de las siguientes expresiones (13, 14). Lo anterior es evidenciado en la siguiente ilustración (28) y programado en la secuencia de diseño en la tabla (8).
Ilustración 29. Diseño a flexión, sección critica de la zapata.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 47
Paso 8 “Diseño a cortante”
En este paso, se realiza el diseño a cortante analizando un comportamiento tipo viga en la sección de la zapata aislada, es decir con una sección critica ubicada a una distancia “d” de la cara de la columna a lo ancho del elemento estructural, tal como se evidencia en la siguiente ilustración (29). Esto es realizado por la programación del algoritmos partir del máximo valor entre los esfuerzos actuantes, es decir Qmax y Qmin y las dimensiones establecidas por el usuario, a partir de las siguientes expresiones (17), (18) para la dirección (X, Y) respectivamente.
Tabla 8. Diseño a flexión y acero de refuerzo.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 48 En este paso es de suma importancia considerar por parte del usuario que los valores obtenidos en el diseño a cortante en las direcciones (X y Y) no deben superar la resistencia nominal del concreto la cual es determinada con la ecuación (19). Requisito expuesto por el libro manual para el proyecto de concreto armado para edificios, capitulo 9 enciso (2.2).
Paso 9 “Punzonado”
Por último el paso final en la secuencia de diseño para el diseño de zapatas aisladas es el punzonado el cual se refiere al efecto de falla generado en las zapatas por acción de la carga vertical total trasmitida por la columna y finalmente por el pedestal. Dicho cálculo es determinado a partir de una sección crítica o de falla perpendicular al plano de la zapata a una distancia “d/2” de la cara de la columna. Siendo el máximo valor entre los esfuerzos actuantes, es decir Qmax y Qmin y las dimensiones supuestas por el usuario de las zapatas y pedestal los datos necesarios para determinar el valor de punzado. Expresándolas hacia una sección piramidal en la cara de la columna. Como se puede evidenciar en la expresión (22), e ilustración (30).
Tabla 9. Diseño por corte.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 49 Para este último paso se debe considerar que el valor determinado de punzonado en el elemento estructural no debe ser mayor a la expresión (), la cual indica la resistencia nominal del concreto según la metodología utilizada en el manual para el proyecto de estructuras de concreto armado para edificaciones, referenciado en el presente documento.
DISEÑO DE PEDESTALES
Para que el aplicativo software pueda brindarle al usuario la oportunidad de diseñar un pedestal para cimentaciones, fue necesario la programación del segundo algoritmo denominado “diseño de pedestal”. El cual se encarga de utilizar la información suministrada por el usuario para aplicar diferentes metodologías de diseño de columnas, estipuladas en el manual de cálculo de columnas de concreto armado referenciado en el presente documento.
Paso 1: “Datos iníciales y solicitaciones de la edificación”
Para iniciar con el desarrollo de la hoja de cálculo es importante conocer diferentes datos iníciales, similares a los expuestos en el diseño de zapatas aisladas. Estos datos son la resistencia a la compresión del concreto “F’c”, el recubrimiento a usar y el peso específico del concreto para el diseño. Al completar los anteriores datos, se debe suministrar por parte del usuario la información necesaria para empezar con el diseño de un pedestal. Dicha información corresponde a las solicitaciones demandadas por la edificación estudiada y analizada por el usuario en un programa de modelación para edificaciones y hacen referencia a las fuerzas en “X, Y, Z” y los momentos en “X, Y, Z”.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 50 El usuario debe considerar solo cargar o utilizar los datos mostrados en la siguiente ilustración, ya que la hoja de cálculo y el aplicativo software desarrollado se encuentran programados para dicho orden.
Paso 2: “Dimensiones del pedestal”.
Al tener las solicitaciones y los datos iníciales ingresados por el usuario, este debe proporcionar según si criterio y sus respectivos conceptos básicos sobre análisis y diseño de columnas, las dimensiones del pedestal, el espesor y la altura de profundidad de fundación como se muestra en la ilustración 32. Ya que con estos datos la hoja realiza los respectivos cálculos a partir de las metodologías planteadas en el manual de concreto para columnas, las cuales serán descritas en los siguientes pasos de este capítulo.
Tabla 11. Datos iníciales y solicitaciones.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 51
Paso 4: “Peso del pedestal y carga vertical total”
Al conocer las dimensiones de cada uno de los pedestales, el siguiente paso es determinar su respectivo peso para así obtener la carga vertical total que recibirá cada pedestal. Dicho cálculo se determina a partir de las dimensiones anteriormente supuestas y el peso específico del concreto con la ecuación (24). Luego se procede a determinar la carga vertical la cual depende del peso de cada pedestal y la única solicitación vertical que incide en el pedestal, es decir las fuerzas en Z, aplicando la siguiente ecuación (25) descritas en el capítulo “Marco teórico”.
Tabla 12. Dimensiones pedestal.
Montaño Aura, Escobar Nathalia. 52
Paso 5: “Momentos actuantes”.
A partir de los datos obtenidos en los anteriores pasos, la hoja procede a determinar los momentos que actuaran en los pedestales a diseñar en las direcciones “X” y “Y “necesarios para determinar los momentos adimensionales. Estos momentos actuantes son generados por la acción de fuerzas o reacciones encontradas en el análisis de la edificación y se determinan a partir de las ecuaciones (15), (16) respectivamente, a partir de las dimensiones del pedestal y las solicitaciones en la edificación como son las fuerzas y momentos en ambas direcciones.
Paso 6: carga Adimensional, momento en “X” y momento en “Y” adimensionales.
Para determinar la carga Adimensional y los momentos adimensionales en ambas direcciones, se utilizan las teorías planteadas en el manual para el cálculo de columnas en concreto armado, capitulo 1 sección (1.2.4), el cual estipula diferentes coordenadas independientes del tamaño e independientes de distintitas limitaciones en las secciones del elemento estructural, las cuales describen la resistencia de las columnas. Esto debido a que al ser vectorial el espacio donde se presenta geométricamente la resistencia, las coordenadas deben ser independientes, evitando así irregularidades y dificultades en el desarrollo del diseño.
Tabla 13. Peso del pedestal y carga vertical.
Monografía. Ingeniería civil, 2019. 53 Concluyendo que las coordenadas o variables adimensionales más sencillas a la hora de determinar las superficies resistentes de los elementos son la carga Adimensional, el momento Adimensional en X y el momento Adimensional en Y, denotados a partir de las ecuaciones(28), (29), (30), respectivamente. Las cuales son calculadas en la siguiente ilustración y son regidas por tres criterios fundamentales.
“El origen de coordenadas y centro de momentos debe ser el baricentro de la sección total”
“Se debe trabajar directamente con las cargas axiales y los momentos flectores X e Y, nunca con excentricidades”
“Sea F’’ la resistencia de cálculo del concreto a la compresión, igual a 0,85 F’c”.
Paso 7: determinación de la cuantía requerida de acero longitudinal.
Para determinar la cuantía mínima requerida de acero longitudinal se adoptó la metodología de flexión desviada con dos diagramas de interacción tomada del capítulo 2 sección (2.7.3) del manual para el cálculo de columnas en concreto armado. El cual es un método apropiado para el diseño de columnas rectangulares y está basado en dos diagramas de interacción, correspondientes a la carga en la mediatriz y la carga en la diagonal.
Para utilizar dicho método, es necesario definir un momento equivalente sobre la mediatriz a partir de los momentos adimensionales calculados en el paso 6 de este capítulo. Planteando que el momento Adimensional en X debe ser mayor al momento Adimensional en Y, y de no cumplirse esta condición, estos deben intercambiar cada uno de sus valores. Para establecer dicha condición se planteó la siguiente expresión:
