T E S I S
F I L T R A D O A C T I V O EINI P O T E M C I A
P A R A C O N V E R T I D O R E S E S T Á T I C O S
D E E N E R G Í A E L É C T R I C A
por
Javier UCEDA ANTOLIN
Ingeniero Industrial por la E.T.S. de I. I. de Madrid
presentada en la
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES de la
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
para la obtención del
Grado de Doctor Ingeniero Industrial
I I " . ' r* «e - , ^ ¿-ir * fe. >*•
TESIS DOCTORAL
FILTRADO ACTIVO EN POTENCIA PARA CONVERTIDORES ESTÁTICOS DE ENERGÍA
ELÉC-TRICA
Por: D. Javier Uceda Antolín
Director de Tesis: D. Pedro M. Martínez Martínez
TRIBUNAL CALIFICADOR
/
Presidente: D. Eugenio Andrés Puente
Vocales: D. Valentín M. Parra Prieto
D. Juan Peracaula Roura
D. Ramón Mañana Vázquez
D. Pedro M. Martínez Martínez
PLANTEAMIENTO Y RESUMEN DE LA TESIS
Los convertidores estáticos de energía eléctrica por su modo de funcio
namiento, generan un conjunto de armónicos que no permiten en muchos casos
-alimentar directamente a la carga. Además se originan perturbaciones radiadas
y/o conducidas que ocasionan problemas de sobra conocidos.
Estos inconvenientes hacen necesaria la utilización de filtros que ate
nuen los problemas originados por la presencia de los armónicos.
Los filtros se realizan con componentes pasivos y en general, por su ta
maño, peso y precio son una parte importante del conjunto del equipo. En base
a estas razones, la tendencia actual es utilizar convertidores que generen un
bajo contenido de armónicos o que los armónicos generados sean mas fácilmente
filtrables, de modo que el filtro necesario sea de menor tamaño y precio.
Es-to obliga a utilizar convertidores más sofisticados, con menor rendimienEs-to y
coste de diseño más elevado, si bien presentan algunas ventajas adicionales co
mo su mejor respuesta dinámica, que justifican su uso.
En el presente trabajo se realiza una crítica de los sistemas convenció
nales de filtrado analizando sus características esenciales, sus ventajas e
inconvenientes y las limitaciones que presentan debido a como están concebidos.
Como alternativa a las soluciones clásicas se sugiere un nuevo tipo de
filtro con una concepción totalmente diferente, que presenta como novedad la
inclusión de componentes activos en su circuito.
Se analiza la viabilidad de la nueva configuración y se definen las
desarrollando un método de cálculo que permite el diseño de los elementos
que integran el filtro.
La configuración propuesta tiene como característica destacable la ge
neralidad de su planteamiento, siendo aplicable tanto a convertidores de con
tinua como de alterna. ¡
I
También es de resaltar que el nuevo filtro permite trabajar de manera
eficiente a frecuencia variable y esto supone ampliar el abanico de
posibi-lidades de los filtros, ya que los sistemas convencionales de filtrado
tie-nen serios inconvenientes para su uso en aplicaciones donde sea necesario va
riar la frecuencia.
La viabilidad del filtro propuesto queda"de manifiesto con un prototi
po de pequeña potencia diseñado de acuerdo con el método de cálculo previa
mente expuesto. Los ensayos y pruebas realizadas confirman las previsiones"
Quiero expresar mi agradecimiento a D. Pedro
M. Martínez por sus valiosas orientaciones y revi
siones críticas que han hedió posible este
traba-jo.
También quiero agradecer a mis compañeros de
la Cátedra de Electrónica, sus indicaciones y
su-gerencias que han sido de gran utilidad.
Finalmente quiero recordar a la Srta. Maria
Eugenia Gómez, a D. José Luis Aparicio y a D. Jai
me Viani que con su colaboración han sido una gran
Í N D I C E
Pág.
Lista de simbolos VIII
CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN
1.1 Consideraciones sobre los armónicos generados
-en los convertidores estáticos de -energía
eléc-trica 1
1.2 Estado actual de la técnica. Soluciones conven-;:
cionales 3
1.3 Objetivos de este trabajo 6
/
CAPITULO 2. CONDICIONES QUE DEBE CUMPLIR EL FILTRO PROPUESTO
2.1 Generalidades 8
2.2 Configuración dual. Cargas no lineales 10
2.3 Definición y cálculo del rendimiento. Potencias
instantáneas 11
CAPITULO 3. SELECCIÓN DE LOS DIFERENTES ELEMENTOS QUE CONSTI
TITUYEN EL FILTRO
3.1 Generalidades 19
3.2 Filtro de señal 20
3.3 Amplificador de tensión 24
3.4 Nueva definición del rendimiento 26
CAPITULO 4. ANÁLISIS MATEMÁTICO
4.1 Introducción 36
4.2 Convertidores de continua 37
4.2.1 Cálculo del factor de rizado y del rendi
Pag. r
4.2.2 Cálculo de la bobina L2 4 6
4.2.3 Cálculo del condensador C~ 48
4.2.4 Conclusiones del estudio comparativo 67
4.2.5 Configuraciones prácticas 89
4.3 Convertidores de alterna 90
4.3.1 Cálculo de las impedancias Z?y Z_ 95
4.3.2 Comparación con las soluciones convenciona
les 99
4.3.3 Eliminación del resonante paralelo 137
4.3.4 Configuraciones prácticas 139
/ / CAPITULO 5. FILTRADO EN ALTERNA A FRECUENCIA VARIABLE
5.1 Generalidades 142
5.2 Modificaciones en el proceso de cálculo 148
CAPITULO 6. PROTOTIPO REALIZADO Y RESULTADOS OBTENIDOS
6.1 Introducción 151
6.2 Resultados obtenidos 154
CAPITULO 7. CONCLUSIONES FINALES
7.1 Aportaciones de este trabajo 163
7.2 Sugerencias para futuros estudios 165
BIBLIOGRAFÍA 167
. LISTA DE SÍMBOLOS j
Z Impedancia serie de un filtro pasivo con estructura en L.
Z Impedancia paralelo de un filtro pasivo con estructura en L,
u Tensión de salida del convertidor. ¡
o
Up Componente fundamental de u . I
u Componente de armónicos de u .
u
1Tensión en la carga.
u~ Componente de armónicos generada al sintonizar la rama L~, C~„ R~
en aplicaciones a frecuencia variable.
u- Tensión del generador de armónicos.
u. Tensión en la impedancia Z-.
u. Armónico de orden n de la tensión u.
in i
\
Ir
Impedancia de salida del generador de armónicos.
t \
tyr
Argumento de la impedancia Z,-. \
Z- Impedancia de carga. \
i^
1Argumento de la impedancia Z-.
Zy
Impedancia del filtro situada en paralelo con la rama formada por
el generador de armónicos y la impedancia Z_.
Z^ Impedancia del filtro situada en serie con el generador de armoni
eos.
i
1Corriente en la carga.
i
2Corriente en la impedancia Z
2i Corriente que circula por el condensador C_.
5 ^
i. Armónico n de la corriente i.. Par i = 1,2,3,4,5
L Componente inductiva de la impedancia de carga.
R1 Componente resistiva de la impedancia de carga.
L2 Componente inductiva de Z~.
1*2 Componente resistiva de Z?.
C2 Componente capacitiva de Z?.
L^ Componente inductiva de Z-.
R, Componente resistiva de Z,.
C_ Componente capacitiva de Z-.
Q.. Factor de calidad de la bobina L...
Q7 Factor de calidad de la bobina L?.
Q_ Factor de calidad de la bobina J \
ó ó \ \
P Potencia nominal en la carga. \ n ° \ P Potencia cedida por el convertidor.
o r
P- Potencia aprovechada en la carga
P Potencia cedida por las fuentes de continua del amplificador.
P. Potencia instantánea en el filtro.
i
Pr Potencia cedida o absorbida por el filtro.
P? Potencia reactiva referida a la nominal en la carga que maneja la
impedancia Z2.
P- Potencia reactiva referida a la-nominal en la carga que maneja la impedancia Z_.
*U 'Tensiones de alimentación del amplificador,
U Valor medio de la tensión en la carga
I Valor medio de la corriente en la carga.
r Factor de rizado de la tensión en la carga.
d Distorsión en la carga.
d Distorsión debida al armónico n. n
Rendimiento del filtro.
Pulsación del armónico n.
Coeficiente de amortiguamiento.
u
n
f Factor de utilización del transformador de un rectificador mono-fásico de doble onda.
P Potencia de dimensionado del transformador de un rectificador mo nofásico de doble onda.
TF1
Transformadores de tensión o corriente que forman parte de los -TF4 esquemas prácticos del filtro. \
\
LI Inductancia equivalente al resonante serie\L~, C2, a la
frecuen-cia del tercer armónico. \
Ci Capacidad equivalente al resonante paralelo L^C-, a la frecuen cia del tercer armónico.
R _ Resistencia que presenta el resonante paralelo L, C, R a la -frecuencia de resonancia.
UR Tensión de batería.
C A P I T U L O 1
1. INTRODUCCIÓN
1.1 Consideraciones sobre los armónicos generados en los convertidores
está-ticos de energía eléctrica
Los convertidores estáticos de energía eléctrica son utilizados en la
actualidad, en un gran número de aplicaciones industriales.
Los rectificadores son parte importante en el proceso de electrólisis pa
ra la obtención del aluminio, en el transporte de energía eléctrica a alca ten
sión en continua (H.V.D.C.), actúan como reguladores de velocidad de motores
de continua o alimentan la catenaria de una linea de ferrocarril.
Los convertidores DC/DC abarcan otro grupo importante de aplicaciones en
tre las que cuenta, el accionamiento con alta velocidad de respuesta de motores
de continua de velocidad variable (tracción eléctrica, etc.).
Los inversores tienen aplicación en el control de velocidad de motores
de alterna, en sistemas de caldeo por inducción o en instalaciones de
alumbra-do fluorescente en alta frecuencia. También forman parte fundamental de siste
mas de alimentación ininterrumpida de cargas críticas, como son los ordenadores
trabajando en tiempo real, etc.
Los cicloconvertidores aunque menos desarrollados, cubren parte de las
aplicaciones de los inversores, siendo típica su utilización para estabilizar
va-riable o para conpensar el factor de potencia de una instalación eléctrica.
En unos y otros casos, por la manera de trabajar los convertidores, se
generan en mayor o menor medida armónicos, que es necesario eliminar o cuan
do menos minimizar.
Las razones que justifican este hecho son múltiples, ya que los armónicos
generados originan numerosos inconvenientes, entre los que cabe indicar:
- Radiointerferencias en los medios de comunicación por antena o linea
(tele-fonía, radio, televisión etc.)
- Perturbaciones conducidas por red, si es que el convertidor se encuentra conec
tado a ella. Estas perturbaciones pueden afectar al comportamiento de otros
equipos que se alimentan también de red, especialmente los electrónicos, ya
que son muy sensibles a ella.
La normativa en diferentes paises limita el nivel de estas perturbaciones.
El " Electricity Council of Great Britain " en su norma G. 5/2 14 , limita la
corriente de armónicos debida a los convertidores estáticos, en las redes de dis
tribución. Como ejemplo, para una red de 415 V, se especifican 65 A para el 5°
42 A para el 7° 63 para el 11° 53 para el 13° etc.
Estas normas y otras parecidas, limitan la potencia máxima de los converti
dores en función de los armónicos que generan.
-Las cargas a las que alimentan los convertidores, tampoco permiten la presen
cia de un elevado contenido de armónicos.
En un motor de alterna se generan flujos en el entrehierro de frecuencia
diferente a la fundamental, Murphy [33J , provocando un aumento de las pérdidas
tanto en el cobre como en el hierro. Las primeras son debidas a un aumento de
la resistividad de los conductores por efecto pelicular, siendo este aumento es
El aumento de las pérdidas en el hierro obedece a diferentes causas
y varía con el tipo de motor considerado.
Así mismo, la presencia de armónicos origina pares que pueden ser cau
sa de inestabilidad en el comportamiento del motor.
El sobrecalentamiento de los condensadores utilizados para corregir el
factor de potencia y el parpadeo (flicker) en sistemas de iluminación son otros
de los inconvenientes provocados por los armónicos que generan los
convertido-res estáticos.
Por todas estas razones, es frecuente limitar la distorsión en la
car-ga alrededor del 51 en la mayoría de los casos y en torno al 21 en
aplicacio-nes expecificas, Bedford [3 3 , Csaki [lOJ , Hnatek Í23J.
1.2 Estado actual de la técnica. Soluciones convencionales
Para minimizar el contenido de armónicos en la carga existen fundamen
talmente dos formas de actuación. La primera consiste en modificar la forma de
trabajo del convertidor, siendo un claro ejemplo las técnicas de cancelación
de armónicos ampliamente utilizados en inversores, Adams \j\ J , Buja [7 J , Dewan
fll] , Jayne [2¿] , Martinez f29J , Mazda [3o] ,.Patel [35] , Zubek[437
La segunda posibilidad es utilizar un elemento adicional, un filtro, si
tuado entre el convertidor y la carga. .
Ambas soluciones son costosas. La primera supone una complicación en
la circuitería de potencia y control del convertidor y trae consigo una disminu
utilizados ( SCRs, transistores, etc ) . La segunda solución, supone añadir un
nuevo elemento al equipo, lo que implica un mayor costo de diseño, asi como un
incremento de su peso y tamaño, del que el filtro es una parte importante.
Como contrapartida, el rendimiento del conjunto no empeora sensiblemente.
En ocasiones se utilizan conjuntamente los dos procedimientos,
optimizan-do el rendimiento, tamaño y peso del equipo.
En este trabajo se considerará únicamente el segundo planteamiento; para
ello se analizarán a continuación las estructuras de filtros utilizadas en la
actualidad.
La configuración básica de un filtro pasivo, según Bedford, f3"} , está
constituida por dos impedancias, una en serie con el convertidor y otra en para.
lelo con la carga. Las dos impedancias Z y Z están formadas por elementos reac
tivos, bobinas y condensadores, de modo que garantizan un alto rendimiento. La
impedancia se^ie Z , debe presentar un valor muy alto a la frecuencia de los ar
mónicos y bajo para la componente fundamental, mientras que Z debe presentar ca
racterísticas opuestas.
La configuración que adoptan estas impedancias es muy variada, siendo fun
ción de la tensión a filtrar, continua o alterna, de su forma de onda, de la dis
torsión fijada, etc.
En ocasiones, no es suficiente con un filtro de estructura como la
indica-da y se recurre a acoplar en cascaindica-da varios conjuntos de impeindica-dancias serie - pa
El dimensionado de los componentes es función de las atenuaciones busca
das y de algunos condicionamientos adicionales que es preciso considerar. Al fil
tro normalmente se le exige, que su función de transferencia resulte independien
te de la carga, de modo que la distorsión no dependa de ésta. Debe presentar bue
na estabilidad dinámica, manteniendo la tensión en la carga ante variaciones de
ésta y atenuando posibles sobretensiones o sobrecorrientes. El convertidor debe
encontrarse transitoriamente protegido por el filtro, ante un cortocircuito en
bornes de la carga.
También se le exige una cierta impedancia de entrada que resulte o'ptima
para el funcionamiento del convertidor, ya que éste, por la inclusión del filtro
en el sistema, ve modificadas sus condiciones de carga. Por ejemplo, la configu
ración denominada filtro de Ott .[34] , utilizada frecuentemente en inversores
con SCRs, clase C, presenta una impedancia de entrada capacitiva a la frecuencia
fundamental, lo que facilita el proceso de conmutación de los SCRs.
Los criterios de dimensionado están suficientemente desarrollados en la
literatura específica, Bedford [3] , Chen [8*] , Dewan [12J , G.E. Jj8J >
Gualda [19] , [20^ , Hnatek [23*] , Ott [34] , W. ¡42J , y su diseño no supone
un grave inconveniente.
La potencia reactiva que manejan los elementos del filtro, es en algunos
casos varias veces superior a la cedida a la carga, por lo que resultan conjun
tos voluminosos y pesados, cuyo coste, tamaño y peso supone una parte significa
tiva del conjunto, especialmente en equipos que trabajan a baja frecuencia ya
que el volumen de estos elementos reactivos crece al bajar ésta.
no permdten trabajar en alterna a frecuencia variable, si
constan~e
la distorsi6n, debido a que 1as impedancias de 10s e1ementos reac
tivos dependen de la frecuencia y varian, por tanto, sus caracterlsticas a1 .
variarla; mas aUn, cuando aparecen ramas
Le
resonando a la frecuencia funda
mental.
Por tanto, en este grupo de ap1icaciones no es una buena soluci6n la
ut~1izaci6n de filtros pasivos, siendo preciso recurrir ala otra a1ternativa
me~cionada anteriormente, que reducia el contenido de annOnicos, a costa de campI:
car la circuiteria de control
ypotencia, con la consiguiente perdida de rendi
miento.
1.3
Objetivos deestetrabajo
Aunque 1as soluciones actua1es para e1 flltrado en potencia resue1ven sa
tisfactoriamente la mayor parte de 10s prob1emas p1anteados, presentan
COlOOya
se ha visto algunos inconvenientes y no son ap1icables en todas las situaciones.
El objetivo que se propane este trabajo, es buscar una altemativa a las
soluciones convencionales,
de
modo que 1as sustituya con ventaj a, ampliando si
cabe su campo de ap1icaciones.
La nueva solucion pretende minimizar el nGmero
de
cOInponentes reactivos
a utilizar, man.teniendo un buen rendimiento para e1 conjunto y pennitiendo la
posibilidad de trabajo a frecuencia variable, pudiendo utilizarse, para aplica
ciones que precisen variarla, inversores sencillos de buen rendimiento y bajo
costo, en 1ugar de 10s que se utilizan
actua~nte.mentar a la carga con una tensión, bien continua, bien alterna senoidal, y se
tiene en cuenta que la tensión de salida del convertidor puede descomponerse,
en la tensión con que se quiere alimentar a la carga más el conjunto de armó
nicos generados en el convertidor. Podría concebirse un filtro, como un
gene-rador ideal de tensión, de valor igual a la componente de armónicos del
con-vertidor, de manera que situado en serie con el convertidor y la carga,
consi-gue que la tensión en bornes de ésta, sea la componente deseada.
El planteamiento es absolutamente general y no supone ninguna restricción
en cuanto a la forma de onda de la tensión de salida del convertidor.
El enfoque es original, y en las consultas bibliográficas realizadas no
se han encontrado antecedentes, salvo Kuller [28J y Feng L15J , que tratan una
configuración similar aplicada a convertidores, de continua. Peng lo esboza sim
plemente y Kuller lo desarrolla con el objeto de obtener tensiones continuas con
factores de rizado muy bajos, para alimentar unas determinadas cargas críticas.
En los próximos capítulos 2,3 y 4 se desarrolla esta idea, analizando
las posibles alternativas que permiten materializar este tipo de filtro. El
ca-pítulo 5 se dedica al problema del filtrado a frecuencia variable. En el capí
tulo 6 se exponen las medidas y conclusiones de un prototipo realizado, pasa
C A P I T U L O 2
2.
CONDICIONES QUE DEBE CUMPLIR EL FILTRO PROPUESTO
2.1 Generalidades
El filtro propuesto tendrá un esquema como el representado en la figura
2.1
• i —
CARGA
CONVERTIDOR FILTRO
fig. 2.1
Si se denomina
u : tension dé salida del convertidor
u
1: tension en la carga
u,: tensión del generador que actúa con filtro
Uri
componente fundamental de u
u : componente de armónicos de u ,
si la tensión del generador de armónicos, u, se hace igual a u
ó a
y siendo:
u
3
= ua
u
o
= uf
+V
la tensión en la carga será
«1"
uo •
u3
= uf
+ ua "
ua
= u£
lográndose el objetivo buscado.
(2.1)
(2.2)
En lo sucesivo, salvo algunas excepciones, se supondrá que el
conver-tidor se comporta como un generador ideal de tensión. Esta aproximación es
frecuente realizarla en el estudio de- filtres y no supone restricción
algu-na en las conclusiones que se obtengan.
Existe algún caso, donde no es posible realizar esta hipótesis; por
ejemplo, los equipos de control de alterna por variación de fase, cuyo esque
ma básico se ha representado en la figura 2.2.
Si /
CARGA
fig. 2.2
Cuando ti interruptor S- está abierto, no es posible la circulación
de corriente por la carga. Se puede afirmar que cuando S- está cerrado, el
convertidor tiene una impedancia de salida cero, mientras que cuando está
abierto, la impedancia de salida es infinito. Casos como éste son pocos y
además, la misma restricción se impone si se utilizan filtros pasivos.
Volviendo al esquema de la figura 2.1, es evidente que si el generador
de tensión que actúa como filtro es ideal, la distorsión en la carga es
nu-la. En un planteamiento más real si el generador filtro no es ideal y
tie-ne una impedancia de salida Ir, la distorsión seguirá siendo nula, repartién
dose la componente fundamental de u entre Ir y la impedancia de carga Z- .
Esto supone una pérdida y un aumento de la potencia manejada en el filtro
(fig. 2.3)
< )
Zf
•CZ>
4- 3
O
Ul
fig. 2.3
Resulta evidente por tanto, que el filtro debe comportarse en la medida
de lo posible, como un generador de tension.
2.2 Configuración dual. Cargas no lineales
Si el objetivo es alimentar a la carga con corriente, bien continua o
al-terna senoidal, se puede adoptar una configuración dual de la cansiderada. Esto
puede ser de gran interés con cargas no lineales. Como ejemplo típico, están los
motores de alterna, que presentan mejores características si son alimentados con
fuentes de corriente senoidales, en vez de hacerlo con fuentes de tensión, Serra
no [38] .
Un esquema que cumple estas características, se representa en la figura
2.4
i
n r
i
___________
CARGA
Si se considera al convertidor como una fuente ideal de corriente i ,
0
y se dispone de una fuente de corriente i.,, de valor igual a la componente
de armónicos de i , circulará por la carga una corriente i., igual a i^,
com-ponente fundamental de i . Obviamente la distorsión de la corriente de carga
será cero.
En lo sucesivo, se considerará solamente el esquema con fuentes de ten
sión, siendo aplicables las conclusiones que se obtengan al esquema con
fuen-tes de corriente, dada la dualidad existente.
2.3 Definición y cálculo del rendimiento. Potencias instantáneas
Los dos parámetros fundamentales que definen el comportamiento de un
filtro son la distorsión y el rendimiento. El primero ha sido evaluado en
apar-tados anteriores, siendo necesario realizar un balance de potencias para evaluar
desde el punto de vista del rendimiento la viabilidad de la configuración
pro-puesta.
\
\ \
Si se denominan: \
P
1: potencia cedida a la carga \
P : Potencia suministrada por el convertidor
Pr : Potencia disipada en el filtro
el rendimiento se define como:
J± - 'Jj_ C2.4)
n
f P P-.+P,
o 1 f
Admitiendo que el filtro es un generador ideal, el convertidor es de
continua y la carga lineal, siendo:
A : valor medio de u
o o
se tiene
Ur= A
f o
n
u = I A sen(nwt)
a 1 n v J
n=1
(2.5)
(2.6)
Llamando R1 a la resistencia de carga, las potencias P.., P y Pr son:
p = °
1 R1
V -R7
T ° R/ o E A sen(nwt)dt = 1 n=1 n R1p
r
1 ,
TK
no Z A sen(nwt)dt = o
R1 n=1
n
De donde se deduce que:
(2.7)
(2.8)
(2.9)
P,=P 1 o
P +Pr 1 £
= 1
(2.10)
(2.11)
En alterna, siendo Z. \ \¡>*, la impedancia de carga\
Ur=A1sen(oat) *
(2.12)
n
u = Z A sen(ntút)
n=2
(2.13)
Las potencias P-, P y Pr son:
-A
p
r ( — )
A1 , 2 1¿1 '
A., ~ 1 1 rp A- n
p =(—L.y ___ cosií»- + -7s-/ -^— sen (wt-il»-) E A sen(nut)dt=
0
{i
L\ ' ' °
L\ n=2
nA1 2 1
(2.15)
siendo
1 o
y el rendimiento
P.
n
£=
-(2.16)
1
= 1 (2.17)
Y
Pf
Concluyendo, se puede decir, que si el filtro se comporta como un generador ideal
de tensión y la carga es lineal, la potencia media manejada es cero y el rendimen
to es la unidad.
Por el contrario si el filtro tiene una impedancia de salida Ir U r , no se
rá válida la afirmación anterior.
Zfllf
CZZr
•o
zA
f i g .
2.5Si se denomina R. a la parte resistiva de la impedancia Ir Ytyr
Rr=ZrCOS^r
Suponiendo carga lineal, en continua se tiene:
u.
uf RiY
Rf
(2.18)
2 u£
P = u . i , = — Í — (2.22)
0 f 1 R1 +R£ '
Uf 2
Pi = (—•—) Rx (2.23)
1
Y
Rf '
nf= — = —!— (2.24)
V
Pf
R1
+Rf
En a l t e r n a
U1= — - 7 u1 +7 n t2'2 5)
1 ^ - z
1|*
1+Z
£|¡(
¡ £A1 1
i , = — — (2.26)
fT
Z1 líl
+Zflíf
P ^ i1 2 Z1 cosily (2.27)
Pf= i1 2 Zf cosi/;£ (2.28)
Po= P1 + P£ (2.29)
P., Z1cosi|>1
n£= ^ - p - = _ — — (2.30)
ri + r Z1cos^1+Z£cosi/;_p
Como e r a de e s p e r a r , e l r e n d i m i e n t o d e l f i l t r o empeora conforme aiunenta
en ella se disipa.
Aunque la potencia media sea cero o muy pequeña, para valores Zrl^r, su
ficientemonte bajos, es necesario conocer los valores de tensión y corriente
manejados en el filtro, o dicho de otra manera, es preciso evaluar las
poten-cias instantáneas.
El cálculo resulta inmediato, ya que conociendo el valor de la componen
te de armónicos y teniendo en cuenta, que por el filtro circula la misma corrien
te que por la carga, no hay mas que efectuar el producto de estas variables.
Es-ta función dependerá de la forma de onda de la tensión de salida del convertidor,
pero considerando el caso mas desfavorable, existirán en algún caso, tipos de
po-tencia instantánea de valor igual al producto de los valores máximos de la tensión
de salida del convertidor y de la corriente de carga.
A continuación, como ejemplo se representa el valor de las potencias
ins-tantáneas en el filtro para un chopper de continua con carga resistiva y un in_t
versor de onda cuadrada con carga inductiva ( cosi|/=o 8). Se ha supuesto Zrkv=o.
Según se observa en las figuras 2.6 y 2.7 el filtro debe ser capaz de
al-macenar energía cuando la recibe el convertidor y cederla a la carga en los perio
dos de tiempo en que actúa como generador. En los filtros pasivos también
ocu-rre este fenómeno, de modo que los elementos reactivos que los componen, bobinas
y condensadores, almacenan energía para luego cederla, siendo el balance neto
nulo, si es que se admite que se comportan como elementos ideales.
Llegado este punto y teniendo en cuenta que el rendimiento y la distorsión
T E N S I O N E>E S R L I I > R D E L CONVERT i ODR/ U 0
L
1
~H
C O M P O N E N T E : Í>E P R M D N L C D S / ua
H
i .s
C O R R I E N T E EN L B CRRER/ 11
-I-i - I .
POTENC1R IN5TF-ÍNTPNEB/ P t / F N
T E N S I O N DE 5 R L I t > R D E L C O N V E R T I D O R / Uí
—i
COMPONENTE Í>E RRMDN í COB/ U3
POTENC l R i HSTRNTRNETB/
F
I
/PH
mos, se pueden definir claramente, al menos desde un punto de vista
cualitati-vo, las especificaciones que debe cumplir el filtro, basándonos en las
conclu-siones del análisis realizado.
Debe presentar las siguientes características:
a) Estar constituido por Una fuente de tensión, de valor igual a la com
ponente de armónicos de la tensión de salida del convertidor.
b) Su impedancia de salida debe ser nula o al menos, de un valor lo mas
pequeño posible.
c) Debe ser capaz de manejar las potencias instantáneas definidas por
la función P. =11,1.., almacenando o cediendo energía según el
sig-no de P..
i
Cumpliendo estas tres funciones, el filtro propuesto presentará un
ren-dimiento unidad y la distorsión de la tensión en la carga será cero.
En caso de adoptar la configuración dual de la figura 2.4, las caracterís
ticas que debería presentar el filtro son:
a) Comportarse como una fuente de corriente de valor igual a la
componen-te de armónicos de la corriencomponen-te de salida del convertidor.
b) Su impedancia de salida debe ser infinita o de un valor lo mayor
posi-ble.
c) Debe ser capaz de manejar las potencias instantáneas definidas por la
topología del circuito, almacenando o cediendo energía dependiendo del
signo del producto P. = u.i-.
Fijadas las especificaciones, deben buscarse los elementos físicos que las
C A P I T U L 0 3
3 SELECCIÓN DE LOS DIFERENTES ELBÍENTOS QUE CONSTITUYEN EL FILTRO
3.1 Generalidades
En el capítulo anterior se han definido las características generales que
debe reunir el filtro,pero es necesario encontrar los elementos capaces de
ma-terializarlo.
Hasta ahora se ha considerado al filtro como uá generador de tensión, de
valor igual a la componente de armónicos, pero para ello se necesita saber cual
es la tensión de salida del convertidor, por lo que resulta mas preciso definir
lo como un. cuadripolo (fig. 3.1), cuya tensión de entrada es la de salida del
convertidor y la de salida, la componente de armónicos. La impedancia de entra
da al cuadripolo debe ser elevada, de modo que sea una carga despreciable para
el convertidor.
\
Uo ?
FILTRO
V
fig. 3.1
El cuadripolo debe permitir la circulación de la corriente de carga, pre
sentando una impedancia de salida muy baja, idealmente cero, con independencia
del valor instantáneo de u . a
Si se dispone un filtro de. señal con la función de transferencia deseada,
de manera que se obtenga en su salida una tensión proporcional a la componente
de armónicos de la tensión del convertidor y se acopla en cascada con un
ampli-ficador de tensión que presente muy baja impedancia de salida, el conjunto pre
sentará las características buscadas.
El diagrama de bloques de esta configuración se representa en la figura
3.2
|u
0FILTRO
DE
SEÑAL 1
KUa
AMPLIFICADOR
DE
TENSION
f
fig. 3.2
3.2 Filtro de señal
Su función de transferencia está definida. En continua, podría ser un
fil-tro de paso alto con una frecuencia de corte superior, inferior a la del primer
armónico. En alterna un filtro supresor de banda,- muy selectivo, con una frecuen
que permitiese descriminar entre el fundamental y el primer armónico. Dos
possi-bles curvas de respuesta se representan en la figura 3.3
1
\
-F
3logf
fig. 3.3
Las pendientes de caída de las curvas de respuesta vendrán fijadas por
la atenuación de la conponente fundamental deseada y por la diferencia
rela-tiva de frecuencia de ésta componente y el primer armónico.
La potencia que maneja el filtro es muy pequeña, ya que debe alimentar
únicamente al amplificador de tensión. Esto permite realizar su -diseño con
fa-cilidad.
Se pueden utilizar componentes pasivos o activos en su dimensionado. Unos
y otros filtros están desarrollados suficientemente en la literatura especifica,
Blistein [5] , Knatek ^24*] , Huelsman L25*] , Karakash [li\ , Mitra [32I , Stout
[41].
Sin embargo, los filtros activos presentan una mayor versatilidad y
per-miten obtener mejores características, por lo que serán la mejor solución en
la mayoría de las ocasiones.
uhi-camente de la curva de respuesta necesaria, sino que serán condicionantes impor
tantes:
a) La respuesta dinámica, y
b) El número de parámetros de que depende la frecuencia de corte o sin
tonía.
La respuesta dinámica del filtro de señal condiciona enormemente el com
portamiento dinámico del conjunto convertidor-filtro y ésta es una de las espe
cificaciones fijadas por la carga que es preciso cumplir. Piénsese en
inversores de onda cuadrada, donde la amplitud de la tensión aplicada a la carga se
-consigue por variación del ancho de impulso, lo que supone una modificación de
la forma de onda de la tensión del convertidor. El filtro de señal debe de res
ponder con suficiente rapidez a estas variaciones para-garantizar ciertas condi
ciernes en la carga.
Si el convertidor trabaja a frecuencia variable es necesario modificar
la curva de respuesta del filtro de señal dentro de unas especificaciones dina
micas. El número de parámetros de que depende la frecuencia de corte o sintonía
puede ser fundamental a la hora de elegir la configuración de filtro a utilizar.
En cualquier caso el problema del filtrado en señal, activo o pasivo,
está muy desarrollado y siempre es posible encontrar una configuración más o
menos compleja, que cumpla las especificaciones requeridas.
A título de ejemplo se representa en la figura 3.4, un filtro paso al
to y un " NOTQ-I FILTER " que podrían ser válidos en algunas ocasiones.
0
CZZ}
FILTRO PASO BAJO
NOTCH FILTER
mente despreciable comparado con el del convertidor, por lo que su
;complejidad
no debe ser un factor crítico.
El rendimiento tampoco es importante ya que se manejan potencias que en
la mayoría de las ocasiones no superan unos pocos vatios.
3.3 Amplificador de tensión ¡
Al estar situado en serie con el circuito de potencia, resulta mas deli
i
cado su dimensionado. Para definir la configuración|a utilizar es preciso
cono-cer sus características mas importantes como son: (
a) Ganancia nominal.
b) Ancho de banda.
c) Impedancia de entrada.
d) Impedancia de salida.
e) Distorsión.
\
f) Potencia y rendimiento.
\
g) Respuesta dinámica. \
\
La ganacia nominal del amplificador debe ser tal, que multiplicada por
la ganancia del filtro de señal nos dé la unidad, de modo que su tensión en bor
nes de salida sea igual a la conponente de armónicos del convertidor.
La frecuencia de trabajo de los convertidores varía desde unos Hz hasta
algunos kHz, por lo que el ancho de banda del amplificador debe ser de anas de
cenas de kHz como máximo, lo que resulta fácilmente conseguible. La frecuencia
de corte inferior puede ser muy baja, lo que puede en algunas ocasiones obligar
a utilizar amplificadores de acoplamiento directo o amplificadores de continua.
La impedancia de entrada al amplificador debe ser lo mayor posible para
no cargar al filtro de señal, siendo suficiente con unos pocos kfi.
La impedancia de salida, como ya se vio en el capitulo 2, debe ser muy
pequeña, cero en condiciones ideales, ya que el rendimiento del filtro depende
de su valor. El valor práctico depende de la impedancia de carga, debiendo ser
menor del 11 del valor de ésta.
La distorsión debe ser mínima, condicionada por el valor admisible en la
carga. Actualmente y dado que se pueden realizar amplificadores con distorsio
nes menores del .0,1%, el mantener los índices de distorsión exigidos
normalmen-te en la carga no plannormalmen-tea ningún serio inconveniennormalmen-te.
La potencia media en bornes de salida es cero, pero no así los valores
de la potencia instantánea. Estos últimos determinan las condiciones de
traba-jo de los componentes del amplificador. Supóngase una etapa complementaria
co-mo la representada en la figura 3.4. Esta etapa, junto con varias etapas
pre-vias de acoplamiento directo podría constituir nuestro amplificador, ya que reu
ne las características de ganancia, ancho de banda, distorsión, etc., deseadas.
Por otra parte, permite la circulación de corriente i- con independencia
se conporta como una fuente ideal de tensión.
fig. 3.4 '
Sin embargo, no son aplicables las conclusiones sobre el rendimiento
ob-tenidas en el capítulo 2, ya que, aun siendo cero la potencia media en los ter
mínales de salida, no lo es en el interior del amplificador.
Efectivamente, cuando el amplificador recibe energía del sistema, no tie
ne capacidad para almacenarla, disipándola en los transistores; por el contrario
cuando debe suministrarla, lo hace de sus fuentes de alimentación +U y -U . Es
ta conclusión es válida para todos los esquemas de amplificadores utilizados,lo
que obliga a replantearse la definición del rendimiento.
3.4 Nueva definición del rendimiento
Teniendo en cuenta la forma de trabajo de los amplificadores, parece
ra-zonable definir el rendimiento como el cociente entre la potencia aprovechada
en la carga y la potencia aportada al sistema. Si se desprecia la disipada en
la impedancia de salida del amplificador, que puede ser muy pequeña, toda la
potencia suministrada por el convertidor, se aprovecha en la carga, mientras
que es necesario suministrar una potencia adicional de las fuentes de
componentes del amplificador
Por tanto el rendimiento será
H
P.+P
1 c(3.1)
La potencia P puede ser importante, ya que + U y - U deben ser superio
res al valor máximo de la componente de armónicos, que en algunos casos
coinci-de con el valor máximo coinci-de la tensión en la carga. Si se tiene en cuenta que, acoinci-de
más, toda la corriente de carga circula por las fuentes de alimentación, la
po-tencia P puede ser igual o superior a P1, con lo que el rendimiento nr será
de-masiado bajo.
Puede mejorarse el rendimiento modificando la etapa complementaria de
sa-lida, según el esquema de la figura 3.5.
ETAPA 1
ir U ,
Si
ETAPA 2
h
Se ha añadido una etapa complementaria idéntica a la anterior con sus
colectores a masa y su salida conectada en paralelo con la de la primera
eta-pa. Se ha dispuesto un conmutador S- que permite seleccionar una de las dos
etapas, de modo que cuando el amplificador suministra energía al sistema se
-conecta la etapa 1 y cuando la recibe de éste, la etapa 2. De éste modo se re
duce la potencia a suministrar por las fuentes de continua del amplificador.
Evaluar con generalidad el rendimiento es difícil pues depende de la
forma de onda de la tensión de salida del convertidor. Por ello se tomará co
mo ejemplo un inversor de onda cuadrada, de valor máximo U
R. Se supondrán idea
les los transistores, de modo que las tensiones de alimentación coincidan con
los máximos positivos y negativos de la componente de armónicos.
En la figura 3.6, se han representado las formas de onda de la tensión
de salida del inversor, de los armónicos y de la corriente de carga para dife
rentes valores de cosi|/. La zona rayada, corresponde a los impulsos de corrien
te que debe proporcionar la fuente -U ; la fuente +U proporcionará impulsos
idénticos desfasados 180?
Si se denomina 6 al ángulo mínimo, tomando como origen el paso por ce
ro de la tensión en la carga con derivada positiva, para el que el primer
ar-mónico es igual a IL y, P , potencia nominal, al producto de los valores efica
ees de tensión y corriente en la carga, se obtienen las siguientes expresiones
para P^:
Carga inductiva
'
P -TT-0 rlí+ty
CARGA RESISTIVA
<e
+-$^
0{
CARGA INDUCTIVA "f<&CARGA INDUCTIVA ? > $*
CARGA CAPACITIVA ^ <
O-1
e
.
"* "* * .
felfr
t
CARGA CAPACITIVA vf > < 9 '
Pn l c o s ( e - ^ ) - c o s (IT-(0 +ijO) + (COS(TT-TJ0+1) J ( 3 . 2 )
P r/TT-9 (TT+B
p,
Pf = 2 ^ i s e n ( o ) t - ^ d ü 3 t + y sen(a)t-<í0dü>tj ( 3 . 3 )
_ n |COS(TT-T//) - COS(TT-6-I¿0 + 1 - cos(7T-(e+Tp))l
2 L
Carga c a p a c i t i v a
Ivklel
p = n J7 s e n (cút+i/0 ¿Loot + / sen(cut+ií;)dü>t J
= ^ - [cos(e+i{0 - COS(TT-6+IP) + (1-cosi|/)J (3.4)
_ n f P " ^ sem(wt+i/;)dwt + f sen(ü)t+i|/)dü)tl
" 2 y
e;
: § J_ n |cos(e+i|0 +1 + cos(i/;-e) - cos^J (3.5)
Tengase en cuenta que en las expresiones anteriores, i¿> es siempre
positi-vo, tanto para carga inductiva como capacitiva.
Se ha tabulado, para diferentes valores del cos^, el cociente P^/Pn y el
rendimiento referido a la potencia nominal, según la expresión:
i
P
n = IL_ (3.6)
n
fp
+ PJ
f n
Según se observa en la tabla 3.1, las fuentes del amplificador deben
'..i." « i:: o co --.. i ~-. i cr-, ,-r-, en c. n ..j.i. . .&.. c o c o !'•..: « r o !•-• • »•••'• • •::::: • CJ" ! .:.:::< C. n •::::: , C. H ,;:-: , c. n c-; . C. n c::: , Ci i ,":;: • CX\ c™ . C M cr:: , CJ" I •::::: • 1 J J..J, . ,.(• { i 1 )„.: „ | e
n 5
i P O c o C> ! -::::: > t 1 •:. o i: : e n •::: : i : ¡ i .»::• • c. n e n d'-. i:..r i ..^: . C. n •:::;: = ..r i e n e n e n e n e n e n e n e n e n e n c. n cr-, cr-i o-, cr-, cr , -:> !•'• • !\: i C O •!::• • C M cr-i CX; -•.. ! C O ••.a C O <::::: • •::::: • S-5* :•••'• • :-! --> •:.::.. i-: |...:-. •...:• • ,^» : . ,•.:-;. C O --. J -is. . !••-• • C O I:...; I I:;I:: I p..: , CXI -••. ! r.r-) cr-i r.:r-, cr-i cr-, «~r-i ..:. . ¡..^. . ¡...:. . ...J. . ;.-•. . ¡„j. . . O '•.;" ' C O "-. J C M P O e n c. n c o '..::: ! c o :••"• • :.. n e n e n e n est ;: o "--.. i c e I;:I-I -:.r : o --. J e n P * ••. i -i::. . c o i"-.. ; ..! ! e n o-i --. i •-.. ! c o c o «. . :n: > —•. ! •!:: •::::: • 0" i l-! CX; .; : -: • -P< . •'_•.: • -•.. I O'-i '-. O O'-i C c o C O •..»:: « ci:: < ••!-' . cr-i c o c o •::::: • C'"-i e n O*-, c o c o c o c o c o cr-i '"••• i c. n »::f-, I O -l Ct.. l •.. i --. i cr-, e n ¡*-i -... | C O ..{::. . c. n -.. i c o c o -I -:-, —.. i i;;r-, i;;r-, i-r-( CT-i cr , i:..i t -•.. I !•>..: « c o cr-, cr-, cr-, ct - cr-i cr-, c o C O C'" i cr-, cr-, cr-, »•«.,: • !•••.: • i'..: i r« o c o cf-i •!::• • i-..: ' cr-, c - -, cr-, r-« t.~r-, i;;t--( i„r-, i:;r-t c r .:. . |...:r . ;...:, . ;...:, . ¡..:.
. r
.. _ cr-, cr-, cr , cr-, cr-, cr-, c*-, cr -¡"••.: i !''-.:
! i"'-..
excesivo. El rendimiento es también demasiado bajo.
Por otra parte si se analizan las potencias instantáneas en los
tran-sistores de la etapa de salida, se obtienen las siguientes expresiones:
Etapa 1
P. = P — 1 ~ [l-(1-4/irseno)t)sen(wt-^Oj paraojt<7T (3.7)
P. = P — - — [-1-(-1-4/TTsenwt)sen(üjt-\(j)] parawt>ir (3.8)
Etapa 2
( 1-4/iTsena)t)sen(wt-i/0 para wt<7r (3.9)
(-1-4/7rSenoút)sen(ajt-^) .para wt> TT (3.10)
Las expresiones anteriores son únicamente aplicables a los períodos de
tiempo en que las etapas 1 y 2 están alternativamente conectadas, que coinciden
respectivamente con los períodos en que el amplificador cede energía al sistema o
bien la recibe de éste.
En las figuras 3.6 y 3.7 se han representado los valores del cociente
p./P en las etapas 1 y 2 para diferentes valores del cos^ en la carga.
Los rendimientos obtenidos son razón suficiente para deshechar esta solu
ción en equipos de potencia superior a unos cientos de vatios pero además,
te-niendo en cuenta las potencias intantáneas que se manejan y considerando que
los mayores transistores existentes en el mercado no son capaces de manejar po
tencias superiores al kVA, difícilmente sería aplicable la configuración
pro-puesta a convertidores de mas de esa potencia sin tener que asociar
transisto-res en serie-paralelo, con la complicación adicional que esto supone. P.
i
= P
n
P.
CE EL ÍE Id
n:
~iz:
idin
DC UJ DC K~ CC
•H 1+4
en
ui
O-H4
nn
o.
nn
\~
iii
a:
_¡
z
Li
in
IT
Ul
z
a:
H
z:
a:
h-ui
in
a:
ui
a
a.
El mal comportamiento del sistema propuesto se debe a que la corriente
de carga circula a través del amplificador y, teniendo en cuenta el mal rendí
miento de estos equipos, se condiciona fuertemente el rendimiento del conjunto.
Es necesario encontrar una solución alternativa que permita que la corrien
te de carga no circule por el amplificador. La solución que se propone presenta
un esquema como el de la figura 3.8
CONVERTIDOR
ESTÁTICO
fig. 3.8
Se sitúa en serie con el generador de armónicos una impedancia Z- y, en pa
ralelo con ambos, otra impedancia Z~ de modo que el conjunto queda en serie con
el convertidor y la carga.
Las impedancias Z? y Z- deben ser función de la frecuencia, de manera que
Zo debe presentar un valor lo menor posible a la frecuencia del fundamental y lo
mayor posible a la frecuencia de los armónicos. La impedancia Z_ presentará
ca-racterísticas totalmente opuestas.
De este modo, la tensión en bornes de Z~ será prácticamente u_, la
distor-sión en la carga será pequeña y la corriente i., circulará casi toda por Z~ y no
C A P I T U L 0 4
4. ANÁLISIS MATEMÁTICO
4.1 Introducción
La nueva configuración propuesta en la capítulo anterior consta de tres
elementos: un generador de tensión y dos impedancias. La tensión del generador
debe ser la componente de armónicos de la tensión de salida del convertidor, lúe
go podría estar constituido por un filtro de señal y un amplificador de tensión
como los indicados en el cap€ulo 3; sin embargo cabe señalar, que las nuevas
-condiciones de trabajo del amplificador van a facilitar enormemente su diseño.
En un primer análisis se van a considerar los requisitos que deben cumplir
las impedancias 1~ y Z_, lo que permitirá establecer los citerios básiccs para
su dimensionado.
Como ya se dijo en el capítulo anterior, Z- debe presentar una impedancia
elevada a la frecuencia de la componente fundamental y una impedancia baja a la
frecuencia de los armónicos, mientras que Z~ debe presentar características opues
tas.
En el supuesto de que sea posible obtener impedancias de estas caracterís
ticas en todos los casos, Z_ debe soportar una pequeña fracción de la
componen-te de armónicos y una corriencomponen-te también pequeña, comparados con los valores de
tensión y corriente en la carga. Esto hace suponer que la potencia manejada per
la impedancia Z~ será pequeña conparada con la manejada en la carga.
.tensión de los armónicos, circulando por ella, casi toda la corriente de carga,
por lo que la potencia manejada en Z puede ser importante.
El generador de armónicos ,ru " suministrará una pequeña corriente, dado
que su impedancia de carga, prácticamente Z?, es grande; por tanto manejará una
potencia relativamente pequeña.
Si Z~ y 1 se realizan con elementos reactivos, la potencia en ellos disi
pada es nula, con lo que el rendimiento mejora, ya que por el amplificador del
generador de armónicos, circula una corriente inferior a la que circulaba en la
configuración inicialmente propuesta. Como contrapartida, la distorsión empeora,
pues habrá una cierta caida de tensión en la impedancia Z_.
Indudablemente,en estas primeras consideraciones, se han utilizado términos
como grande, pequeño, mayor o menor, que resultan vagos y que será preciso
mati-zar con todo detalle, para poder evaluar realmente las posibilidades de la nueva
configuración. A ello se dedicarán las páginas siguientes.
Desde el punto de vista del filtrado, los convertidores de continua y alter
na, presentan diferentes características, por lo que se realizará el estudio de
unos y otros por separado, comenzando por los de continua.
4.2 Convertidores de continua
Los convertidores de continua son fundamentalmente de dos tipos,
rectifi-cadores y choppers. Los primeros efectúan la conversión de alterna en continua,
siendo la frecuencia de su primer armónico baja, del orden de varias veces la
de red. En los choppers la conversión es continua-continua, presentan en
ríos rectificadores, por lo que resulta mas fácil su filtrado.
Con independencia del tipo de convertidor, es preciso definir las impedan
cias Z? y Z- a utilizar. Si 1 es un condensador, presentará en régimen
estacio-nario, en continua, una impedancia infinita, mientras que para los diferentes
armónicos su impedancia sera:
El modulo de Z será tanto menor, cuanto mayor sea la frecuencia y la
ca-pacidad del condensador. Eligiendo C suficientemente grande, puede hacerse Z,
tan pequeña como se quiera, a la frecuencia de los armónicos.
Si Z? es una bobina,L~, en continua, presenta una impedancia de valor nulo,
siendo su inpedancia compleja, tanto mayor, cuanto mayor sea la frecuencia y la
inductancia de la bobina. Eligiendo adecuadamente su valor, puede ser su módulo
tan grande como se precise, a la frecuencia de los armónicos.
Z2 = jo)L2 (4.2)
Por tanto, si Z es un condensador y Z? una bobina, se cumplen las
espe-cificaciones fijadas para estas impedancias.
El esquema general para convertidores de continua sería el representado en
la figura 4.1.
Es preciso realizar un análisis mas detallado de este circuito, intentando
optimizar los valores de L? y C , siendo los criterios de optimización,el
rendi-miento y la distorsión, sin olvidar que el tamaño de los componentes reactivos
CONVERTIDOR DE
CONTINUA
CARGA
fig. 4.1
< i
í
Considérese también que el filtrado efectivo lo realiza el generador de
armónicos y las impedancias Z„ y Z„ no tienen la misma función que en u n
fil-tro convencional.
Si se supone despreciable la componente de armónicos de la corriente de
carga, o dicho de otra manera, se supone que el factor de rizado es muy peque
ñ o , la corriente de armónicos quedará circunscrita al circuito de la figura
4.2.
a
L-
4-L
fig. 4.2
En la medida en que se aumente la inductancia L-, suponiendo C , constante
disminuye la corriente i , mejorando el rendimiento y el rizado, y a que
Por el contrario, si se supone la induetancia L0 constante, a medida que
se aumente el valor de la capacidad C-r disminuye el rizado, ya que es menor la
caida de tensión en el condensador; sin embargo el rendimiento no se modifica
significativamente, ya que la impedancia de la bobina a la frecuencia de los ar
monieos es muy superior a la impedancia del condensador.
Resumiendo se puede decir, que una vez adoptado el rendimiento mínimo se
puede dimensionar la bobina para que se cumpla esta primera condición,
adoptan-do después un valor para el condensaadoptan-dor que permita obtener el factor de rizaadoptan-do
deseado.
Estas primeras consideraciones, permiten realizar un dimensionado
sistemá-tico de los componentes reactivos. Obviamente este dimensionado depende
fuerte-mente de la forma de onda de la tensión de salida del convertidor y del valor
de la carga.
Un planteamiento mas riguroso del sistema pasa por la resolución de sus
ecuaciones diferenciales.
Ri L1
•i i—wr—*»
•O
Si se denominan las variables según el esquema de la figura 4.3, el
sistema de ecuaciones diferenciales que regula el comport a:.ú en to del circuito,
supuesto carga inductiva, es el siguiente
di
u
o
=Vi
+ Li - a r -
+ u3 -
u4 .
( 4-
5 )u
3- u
4= R
2i
2 +L
2¿ - •• ( 4 . 4 )
du4
d
3 "
C3 d t ~ ( 4
-
5 3*1
+h
= Í2 ,
C4-
6)La solución no es abordable desde un punto de vista general, ya que
depende de la forma de onda de u , por ello se ha preferido resolverlo numéri
camente utilizando un algoritmo Runge - Kutta. Se ha preparado un programa en
"BASIC" para un computador Hewlett - Packard 9850, que permite resolver el sis
tema sin más que definir la forma de onda de la tensión de salida del
conver-tidor. El método proporciona una precisión suficiente, con un tiempo de cala:
lo breve, permitiendo una gran versatilidad en la resolución del sistema de
ecuaciones propuesto. \
En el apéndice, se adjunta un listado del programa utilizado, donde
FNU(T) y FNV(T) representan las -tensiones u y u? respectivamente. En el lis
tado se han definido FNU(T) y FNV(T) para un chopper de continua, pero en ca.
so de tratarse de otro convertidor, no habría más que sustituir el,programa de
definición de ambas funciones.
Mediante el programa se pueden conocer todas las. variables, en régimen
como pueden ser cortocircuitos, escalones bruscos de carga, etc. También nos
calcula ]os valores medio y eficaz de i,,, que son necesarios para el cálculo
del rendimiento y del factor de rizado.
El programa es, desde luego, una herramienta importante para el análisis
del circuito, puesto que permite simular su comportamiento en las condiciones
mas usuales,* sin embargo no permite dimensionar los valores óptimos de L0 y C,,
en cada caso.
Para el dimensionado, se van a considerar aproximaciones que facilitan
enormemente el proceso de cálculo, pudiendo si es que es necesario, realizar un
ajuste de los valores calculados,mediante el programa desarrollado.
4.2.1 Cálculo del factor de rizado y del rendimiento
Las especificaciones básicas exigibles a un filtro son el factor de
riza-do y el rendimiento,además de otras consideraciones sobre el comportamiento
di-námico, la influencia del filtro en las condiciones de trabajo del convertidor,
etc.
El cálculo del factor de rizado y del rendimiento se va a realizar,
supo-niendo que la componente de armónicos de la tensión de salida del convertidor,
esta compuesta únicamente por el primero de ellos, despreciando el resto de los
armónicos de orden superior.
Esta aproximación proporciona una precisión suficiente en muchos casos, y
es utilizada frecuentemente en el cálculo de filtros pasivos; en cualquier caso,
Si se aplica superposion y se considera únicamente el circuito a la
frecuencia del primer armónico, (fig. 4 . 4 ) , se obtienen las siguientes expre
siones í se denominará u al armónico de orde n de la tensión u ) :
v
n n ir
Í11 R1 L1
-JD
•21
1
31U
41I
J31
u
1= u
T 1o1 31
fig. 4.4.
u - = Z„i
:u„ + u.
b1 1 11 ju^Cj 31 "31
(4.8)
u
31
jw-jC, 31 "• 2
1J
1 2^ 21
(4.9)
X
11
+ X31
12 1
(4.10)
De (4.7) y (4.10)
Z
1
X2 1
13 1 ^ joo.C
+ Z^
rz
(4.11)
U~ 1 ~ 1 r Í 7 1 + (Ro+ j w1L0) Í0 1
oí j o i X , 31 2 . 1 2 21 T 3
• r 1 + J W1 ^ 3
Uo 1 l 3 1 l ja)1C3 Z
, r + Z1
(R
2+ j u ) ^ ) )
(4.12)
u
= i (
T- i — + J--LÍ-
+-A™
+— i _
+R ) (4.14)
°'
ólJ w C z, Z..C- jw-C-Z-
¿1 3 1 I 3
J1 3 i
Si se desprecia R~ frente a
OJ.L?y Z., la ecuación(4.14) queda:
L
%1 " V 7 V
+ j
"l
L
2
+
rf>
(4,15)
J U1C3 Z1C3
Los dos parámetros a determinar son el rendimiento y el factor de rizado.
El rendimiento es función directa de i-*
V
~T
2 ~
(4
-
16)
El factor de rizado r, se define como el cociente entre el valor eficaz de la
componente de armónicos y el valor medio de la tensión en la carga. La componen
te alterna de la tensión en la carga, coincide con la tensión en bornes del con
densador C-, por tanto:
UV M u i/U' 1
r
= 41- o1_cc J ^
(4.
17)U
cc
L2 , , ^
C3
¥ r
+ j (
-i
L
2"=k
}
r = u
o1
1 •
1
•
u1
L2
C3
+-Tp
(4.18)
Conviene hacer algunas consideraciones sobre las expresiones (4.16) y
(4.18)
Si L
2/ Z..C->^ (wiL
2~ 1/cc.C ) , las expresiones (4.16) y (4.18) pueden apro
Z C
u Z
Ucc "1L2 • ( j
En estas condiciones, la expresión (4.20) del factor de rizado, es
apro-ximadamente la de un filtro convencional por bobina, siendo ésta de valor L~.
Nótese, que si la impedancia de carga Z- es resistiva, la impedancia vis
ta por el generador de armónicos es también resistiva, estando la corriente i
en fase con la tensión del generador de armónicos.
Por tanto, si se cumple la desigualdad indicada, el efecto de la rama
condensador C~, generador de armónicos es despreciable, no siendo justificable
su utilización
Por el contrario si
i
L2 - ; ^ 3 » z ^
( 4-
2 1 )las expresiones (4.16) y (4.18) quedan:
u
1*31
=j ( u ) j L
2- l/w-jCy
( 4 , 2 2 )r = j ^
1¿ (4.23)
c e 1-ü)., LoC^
Las ecuaciones (4.22) y (4.23) coinciden con las que obtendríamos suponien
do que la componente alterna de la corriente i- es nula. Efectivamente, si se
coinciden con (4.22) y (4.23) respectivamente,
C:
J
41
%Ó
L,
fig. 4.5
Obsérvese que en estas condiciones, tanto la corriente que debe
proporcio-nar el generador de armónicos como el factor de rizado, son independientes de la
impedancia de carga Z..,
¡
Resumiendo,se puede afirmar que la utilización de la configuración propues
ta presenta únicamente interés, si se cumple la desigualdad (4.21), que a su vez
implica factores de rizado en la carga, muy bajos. Bajo estas condiciones, puede
desarrollarse un método aproximado para el cálculo del filtro.
Si se suponen como datos de partida, el rendimiento mínimo admisible y el
factor de rizado, pueden determinarse fácilmente los valores de
L
?y C_ que
cum-plan estas especificaciones.
4.2.2 Cálculo de la bobina
L
?Si se admite la desigualdad (4.21), el factor de rizado es muy pequeño,
pudiendo considerarse, que la componente alterna está circunscrita en el circuí
to de la figura 4.5, coincidiendo la tensión alterna en la carga, con la tensión
en el condensador C_. Para que u
4 1sea muy pequeña, la impedancia que debe
pre-sentar la bobina
L
?a
la frecuencia de los armónicos,debe ser muy superior a la
U1L2 ^ w . , ^
(4.24)
Según (4.22)
'X
W
131
u i 01
> 1
L2
u 1
Ol
W1L2
(4.25)
(4.26)
La corriente i7 1 debe proporcionarla el generador de armónicos que está
constituido por un filtro de señal y un amplificador. Por tanto las fuentes
de continua del amplificador, si se suponen iguales y de valor U , cederán una
potencia P^: .
Pr = U i7 1 - (4.27)
f c 31r ^ J
siendo i,- el valor medio de la corriente i„- rectificada en doble onda,
Una señal senoidal de amplitud máxima X , rectificada en doble onda, tie
mJ
ne un valor medio:
2X
Xr - - ^ (4.28)
En nuestro caso i ? - j
r s e r á :<
2\hí
2Í 3 1 r
=—
7
^ f
4-
2«
y
pf
r 2 TT
siendo el rendimiento del filtro
O f
Despejando L2 de ( 4 . 2 6 ) , (4.30) y (4.31) queda:
X]_r 2 \Í2U u 1 ¡ / . 7^
T = f * c ol i (4.32)
2 ;
^Po "wfPo} w1
Conociendo n r, U , P .w- y u .. se calcula el valor aproximado de L„ se
f' c* o' 1
;o1 ^ 2
-gun (4.32). Los valores P , w- y u - son función del convertidor estático
uti-lizado,
T)r
es una característica exigible al filtro y U debe ser igual o supe
rior a los valores máximos en valor absoluto, positivo y negativo, de la compo
nente de armónicos.
4.2.3 Cálculo del condensador C
Ti
. 3
,
Bajo las mismas hipótesis del cálculo anterior, y supuesto conocido él
valor de la inductancia L«, para un cierto factor desrizado el condensador
C-será:
C,, = -^i
~
(4.33)
ó