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Redistribución de esfuerzos en forjados de chapa nervada y hormigón continuos

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(1)DEPARTAMENTO DE MECÁNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS Y TEORÍA DE ESTRUCTURAS. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS. TESIS DOCTORAL REDISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN FORJADOS DE CHAPA NERVADA Y HORMIGÓN CONTINUOS. AUTOR RAMÓN VICENTE FERNÁNDEZ INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DIRECTOR D. ENRIQUE GONZÁLEZ VALLE DOCTOR INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS. MADRID, JUNIO DE 2.004.

(2) TESIS DOCTORAL: REDISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN FORJADOS DE CHAPA NERVADA Y HORMIGÓN CONTINUOS.. AUTOR: RAMÓN VICENTE FERNÁNDEZ.. El tribunal nombrado por el magnífico y excelentísimo señor Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, el día. de. de 2.004 para juzgar la tesis doctoral. arriba citada, compuesto por los siguientes señores:. PRESIDENTE: VOCAL: VOCAL: VOCAL: VOCAL:. VOCAL SECRETARIO:. Acuerda otorgarle la calificación de. Madrid,. de. de 2.004.

(3) RESUMEN.

(4)

(5) RESUMEN 1- ESTADO DEL ARTE. El desarrollo de ios forjados de chapa nervada desde su inicio, que podríamos situar incluso en la patente de la chapa corrugada de 1829, ha perseguido la manera de mejorar la conexión entre la chapa y el hormigón. Ello es debido a que desde las primeras investigaciones rigurosas sobre esta tipología se conocía la importancia de asegurar la transmisión de esfuerzos entre la chapa y el hormigón para lograr el trabajo como sección compuesta. Otro hecho conocido desde las primeras investigaciones es ei comportamiento fundamentalmente unidireccional de estos forjados. La importancia de asegurar la conexión entre chapa y hormigón es debida a la fomia de trabajo de estos forjados. Las solicitaciones predominantes son las de flexión y rasante. Pero en la mayona de ios casos no es posible aprovechar toda la capacidad a flexión porque para cargas bastante menores que las de rotura por flexión se produce el fallo por rasante. Es por tanto lógico que todos ios esfuerzos de investigadores. y. fabricantes se hayan centrado en el desarrollo de diseños que mejoren la unión de la chapa y el homiigón. En un principio se recurrió a la soldadura de hilos metálicos a chapas planas de acero. Más adelante se dotó a la chapa de muescas. Es importante conocer el mecanismo de resistencia a rasante, que se descompone en las siguientes fases: -. Adhesión entre ia chapa y el homnigón. Es la primera de las fases y la menos resistente de todas por lo general. Se han realizado estudios para conocer el tratamiento más favorable para la junta, pero sin alcanzar resultados que llevados a la práctica provoquen resistencia a esfuerzos rasantes suficiente. El agotamiento de este mecanismo provoca lo que se conoce como ei "primer corrimiento" entre chapa y hormigón y por lo general es fácilmente identificable en los ensayos.. III.

(6) -. Unión mecánica. Una vez agotado el anterior, son las muescas que incorpora la chapa las que transfieren tensiones entre la chapa y el hormigón. También tiene cierta influencia el rozamiento entre ambos materiales. . En algunos casos se disponen. soldados a la chapa. Entran en. funcionamiento una vez agotados ios dos mecanismos anteriores y proporcionan una resistencia a tensión rasante adicional. Su trabajo se produce con valores relativamente altos del deslizamiento entre chapa y hormigón. Sirven por tanto para evitar el colapso del forjado, pero no satisfacen las exigencias de los estados límite de servicio.. El cálculo de la resistencia a fie)dón es relativamente sencillo, pues el comportamiento se asemeja bastante ai de secciones mixtas de hormigón y acero. En los casos de flexión positiva, se analiza asimilando los nervios a vigas de hormigón armado en las que la armadura es la chapa nervada. Para los casos de flexión negativa, sí se dispone de armadura sobre ios nervios, se procede de modo similar, pero sin tener en cuenta la posible contribución del acero a compresión.. La evaluación de la capacidad a tensión rasante no es tan sencilla y se han propuesto distintos métodos. El más extendido, propuesto por M. Porter, se basa en el mismo supuesto que las formulaciones de resistencia a esfuerzos cortantes en elementos de hormigón amiado, en la hipótesis de que el fallo por rasante se produce cuando el estado tensional en el homiígón es tal que se alcanza determinado valor en alguna de las tensiones principales. El método, conocido como m-k, consiste en el ajuste de unas rectas por el método de mínimos cuadrados tras la realización de ensayos sobre piezas de forjado. Estos ensayos deben realizarse para cada configuración de forjado. Así por ejemplo si se modifica por ejemplo la calidad del hormigón es preciso realizar nuevos ensayos para poder obtener los parámetros m-k.. El establecimiento de un método de evaluar la resistencia a tensión rasante de los forjados ha sido por tanto objeto de innumerables investigaciones. Fruto de los trabajos de Stark, Brekelmans, Bode y Sauerbom entre 1.990 y 1.992, se presenta el método de la conexión parcial, admitido asimismo en el Eurocódigo 4 (prEN 1994-1-1) como alternativa al método m-k. Consiste en la. IV.

(7) obtención de un diagrama llamado de interacción parcial, para el que es necesario conocer el valor de la tensión rasante última, mediante ensayos. Sus principales ventajas son que se ajusta bastante bien al comportamiento real del forjado y que permite la consideración de. o armaduras adicionales. Sin. embargo, su precisión está por debajo de la obtenida por el método m-k. Y es un campo en el que se sigue investigando. Cabe citar el método desarrollado por M. Patrick, C.C. Goh y D.J. Proe para incorporarlo a la norma australiana de forjados, o los de R.P. Jonson y H. Yuan de 1.998 más centrado en el comportamiento de los.. 2. PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN.. Hasta nuestros días ia mayoría de las investigaciones en torno al esfuerzo rasante han sido experimentales. Unas consistían en la realización de una serie de ensayos encaminados ai estudio de algún aspecto en particular o bien en el desarrollo de métodos que basados en ensayos permitan conocer la resistencia de determinadas secciones de forjado. J.B.W. Stark y J.W.P.M. Brekelmans en su trabajo titulado "Plástic design of continuous slabs" realizan un estudio a partir de una idealización del comportamiento real de los forjados. Así obtuvieron una serie de diagramas momento-curvatura de los que extrajeron una serie de consecuencias. Siguiendo la misma metodología por el aparente ajuste de los resultados teóricos con los experimentales, hemos planteado un estudio paramétrico de 144 distintas configuraciones de forjado para analizar ia influencia que distintas variables tienen en el comportamiento a esfuerzo rasante. De ios distintos mecanismos de resistencia a tensiones rasantes que se describieron en el apartado anterior, la investigación se centra en el segundo de ellos, es decir el la resistencia mecánica que proporcionan por un lado las. V.

(8) muescas que incorporan las chapas y por otro y en menor medida el rozamiento entre la chapa y el hormigón.. Las variables analizadas han sido la calidad del hormigón, la calidad del acero pasivo, la cuantía de armadura de momento negativo situada en la parte superior de las secciones y el número de vanos que de forma continua se hormigonan y en los que la chapa tiene continuidad.. Tras obtener los diagramas momentos curvatura, se realiza el análisis tensional de la sección para distintos niveles de carga desde el con'espondiente a la rotura hasta el que se produce sometiendo a la pieza a una carga igual al 50% de la que produce la rotura. Conviene reseñar que se analiza tanto el caso de forjados continuos como el caso de vanos biapoyados, para esos mismos estados de carga.. 3. RESULTADOS OBTENIDOS.. El objetivo de esta tesis es analizar la influencia que distintas variables tienen en la resistencia a tensiones rasantes de los forjados de chapa nervada. Para ello se han estudiado cinco secciones que se consideran como aquellas susceptibles de albergar las zonas de fallo por tensión rasante. Se trata de las siguientes: -. Ala inferior de la chapa.. -. Alma de la chapa.. -. Ala superior de la chapa.. -. La totalidad de la chapa. Supone la aceptación de que se produzca una redistribución plástica de tensiones entre las distintas partes en las que se divide ia chapa. La superficie horizontal coincidente con el ala superior de ia chapa. Comprende por tanto el ala superior y la parte de hormigón que el ancho de los nervios a la altura de la losa superior. La investigación realizada permite obtener los valores de las tensiones en. las distintas fibras de los forjados sometidos a los distintos niveles de carga. Esto. VI.

(9) permite la obtención de las resultantes de compresiones en distintos bloques, lo que a su vez permite la evaluación de las tensiones rasantes en las superficies descritas. Estos valores se han tabulado y organizado en distintas gráficas que reflejen con la máxima claridad posible la influencia de los distintos factores así como el comportamiento estructural de las secciones.. 4. CONCLUSIONES. Los resultados obtenidos permiten extraer una serie de conclusiones acerca de la influencia de los distintos factores considerados. en el. comportamiento a esfuerzo rasante de los forjados. Así, por ejemplo se constata que la calidad del hormigón o del acero no tiene influencia en la resistencia a tensiones rasantes. Por el contrario se compaieba el beneficioso efecto que tiene la presencia de armadura y por tanto la disposición de elementos estructurales de varios vanos en continuidad.. En cuanto al análisis de las secciones se observa la importancia de lograr diseños que permitan la redistribución plástica de esfuerzos entre las distintas partes de los forjados. Se obtiene así un importante aumento de la capacidad a tensión rasante en los forjados de chapa nervada.. También destaca la conclusión de que una de las partes más solicitadas por. los. esfuerzos. rasantes. son. las. alas. inferiores. de. los. forjados.. Paradójicamente, la mayoria de los fabricantes dispone pocas o ninguna indentación en esa zona. A lo sumo ranuras para facilitar el cuelgue de soportes de falsos techos pero que al ser longitudinales al nervio tienen un reducido efecto sobre la resistencia a! esfuerzo rasante.. Vil.

(10) otra conclusión es que ios niveles de las tensiones rasantes obtenidos para niveles de carga de entre un 60 y un 70% de la carga que agota forjados de dos o tres vanos equivale a la de rotura de ese mismo forjado dispuesto en vanos simples. Como líneas de investigación futura se proponen un análisis experimental que complemente la presente investigación teórica, un estudio de las efectos que las compresiones tienen en la chapa de acero, debido a su pequeño espesor y la posible aparición de fenómeno de abolladura, un estudio de distintas configuraciones de indentaciones que se ajuste a los valores de las tensiones rasantes en las distintas zonas o la posible variación en el comportamiento de los forjados al disponer refuerzos adicionales en distintos lugares, como puede ser en el fondo de los nervios.. VIII.

(11) SUMMARY. IX.

(12)

(13) SUMMARY 1. STATE OF THE ART.. From the beginning, which we consider to be when corrugated sheet was invented in 1.829, the development of composite slabs. have attempted to. improve the joint between the steel sheet and the concrete due to early rigorous investigations, the importance of assuring stress transmission between steel and concrete to get a composite section was known. Another weli known fact since the earlier investigations is that the behavior of composite slabs is mainly unidirectionaí.. Perform stress transmissions is important due to the way these slabs perform. Predominant stresses are bending and horizontal shear stresses. Normally it is not possibie to take advantage of all bending capacíty because failure by horizontal shear usualiy ocours before bending failure.. For that reason, the best efforts of researchers and manufacturers have been carried to the development of designs that improve the joint between the sheet and the concrete. At the beginning metallic wires were welded to fíat steel sheets. Some time after, indentations were provided to the sheet.. It is important to know the mechanism to resist horizontal shear stresses. Shear resistance is formed in the following phases: Steel-concrete adhesión. It is the first phase and the one with ieast resistance in general. Research has been carried out to discover the most favorable treatment to the joint but none has resulted in a practical method to improve horizontal shear resistance sufficientiy. Failure of this mechanism induces what is known as "first slip" between sheet and concrete. This slip can be easily noted during load tests. Mechanical joint. Once the previous phase has faiied, indentations on steel sheet begin to transfer stresses between sheet and concrete. Friction also participates in the resistance. Studs. Sometimos studs welded to the sheet are provided. They begin to work at the end of the process and they próvido an additional horizontal shear. XI.

(14) resistance. Their work is developed with big valúes of displacement between sheet and concrete. So they are used to avoid the collapse of the slab but they don fulfill service limit state rules. Bending strength calculation is easy because composite slabs behavior is quite similar to that of concrete-steel beams. In case of positiva bending, the calculation is done modelating the slab as a reinforced concrete beam in which the reinforcing steel is the steel sheet. In case of negative bending, if reinforcing bars are provided, the procedure is similar to the previous one but ignoring sheet steel compression stress. Calculation of horizontal shear resistance is not so easy and several methods have been proposed. The most extended is the one proposed by M. Porter and it is based on the same hypothesis as reinforced conaete vertical shear strength formulas: horizontal shear failure is produced when a tensión state in concrete is such that one of the principal stresses reaches a certain valué. This method, known as m-k method, consists in the adjustment of a formula by the results of tests. These tests have to be made for each slab configuration. For instance, a change in concrete quality makes new tests necessary to obtain m and k parameters. The development of a method to calcúlate horizontal shear strength has been the objective of many investigations between 1990 and 1.993. As a result of them, Stark, Brekelmans, Bode and Sauerborn presented the "partial shear connection strength theory" that was included in Eurocodes. The method uses a diagram called partial shear connection diagram. The valué of the ultímate horizontal shear strength is required. This valué must be obtained by testing. Main advantages of the method are the adjustment to the real behavior of the slab and that it allows the consideration of the effects of stud or additional reinforcing bars. On the other hand it is less accurate than m-k method. This is a field currently under investigation. For instance, M. Patrick, C.C. Goh and D.G. Proe presented another method to be incorporated in the austraiian slab code and R.P. Jonson with H. Yuan presented another method focused on stud behavior.. XII.

(15) 2. INVESTIGATION PLAN.. Up to now, the majority of research has been based on tests. Some of them consisted in the performance of a number of tests to study a particular aspect of the behavior of slabs or to develop calculation methods.. J.B.W. Stark and J.W.P.M. Brekeimans presented the work "Plástic design of continuous slabs". It is research based on the real behavior of slabs. They obtained a lot of bending moment-curvature diagrams from which they extraoted some concluslons.. As the adjustment of theoretical and experimental resulte is fine, we have foiiowed the same methodology. We have prepared a parametric study of 144 different slab configurations to investígate the influence of the different variables ¡n the horizontal shear strength in composite slabs.. The ¡nvestígatíon ís focused in the second mechanism of resistance to horizontal shear explained above: mechanical strength of indentations and friction.. Variables studied are concrete strength, reinforcing bars strength, reinforcing bars ratio and the number of contínuously constructed spans.. After obtaining the bending moment - curvature diagram, the tensión status of the slab is analyzed for different load levéis: from failure load to 50% of failure load. Both continuous and simple span slabs have been considered for the same load levéis.. Xill.

(16) 3. RESULTS OBTAINED. The purpose of this work is to analyze the influence of certain variables in horizontal shear resistance in composite slabs. Five áreas have been considered as possible horizontal shear failure sections. These are the following: -. Lower sheet flange.. -. Sheet web. Upper sheet flange.. -. Al! sheet. Consider this means that we accept plástic redistribution of forces between sheet parts.. -. Horizontal surface at upper sheet flange depth. It is composed by the upper sheetflangeand concrete at the same depth. The research that we have carried out allows obtaining stresses at every. depth for the different load levéis. Then we obtain the compression resultants in the different blocks and the horizontal shear in above mentioned surfaces. These valúes have been tabulated and organized in several graphics that show as clearly as possible the influence of each variable and the structural behavior of the slabs.. 4. CONCLUSIONS. Conclusions about both the influence of the different variables studied and horizontal shear strength behavior of composite slabs can be extracted from the results obtained. Research that concrete or steel strength dees not modify horizontal shear resistance. On the other hand, horizontal shear resistance improves with the disposition of continuous slabs. With regard to section analysis, research preved that it is very important to assure plástic redistribution of stresses between sheet flanges and web to improve horizontal shear resistance of composite slabs.. XIV.

(17) Another important conclusión is that the lower sheet flange is the part more stressed. Nevertheless usual practice is to provide only a few indents in that surface. Sometimes, only places ío support suspended cellings are provided but due to the longitudinal design they are useless to resist horizontal shear.. Another conclusión is that horizontal shear for load levéis of 60-70% of failure load in two or three spans slabs are the same as failure load for one span slabs.. Some future investigations are suggested: experimental study as a complement of this theoretical research; study of compression forces in steel slabs considering the small valué of thickness and eventual sheet buckiing; study of different. indentations. configurations. location. requlred for. maximizing. resistance to horizontal shear stress; and study of variations in the behavior of slabs providing additional reinforcing bars.. XV.

(18) XVI.

(19) AGRADECIMIENTOS. XVII.

(20) XVIII.

(21) AGRADECIMIENTOS Resulta muy difícil expresar en unas pocas líneas todo mi agradecimiento a cuántas personas me fian prestado su ayuda a lo largo de la elaboración de esta tesis.. En primer lugar debo mencionar al director de la misma, Enrique González Valle sin cuya dedicación y apoyo dudo que esta tesis se hubiera completado. En este caso cualquier palabra de agradecimiento quedará corta.. También debo agradecer la acogida y sobre todo los consejos que recibí de José Calavera Ruiz.. En los inicios de la tesis fue muy valiosa la ayuda de Jorge Jordán de Urríes de la Riva. Aparte del hecho de que esta tesis es en cierto modo continuación de la suya, su aporte de documentación e ¡deas ha sido fundamental. También al principio y sobre todo en la investigación acerca del estado del arte colaboraron Ana Calavera, el servicio de documentación del Colegio de Ingenieros de Caminos o el personal de la bibliotecas del CEDEX y de la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid.. Por diversas ayudas recibidas a lo largo del desarrollo quiero dar gracias a Guillermo Vidal por su orientación tanto en el modelo tanteado de elementos finitos y posteriormente con la hoja de Mathcad, a Ramón Álvarez Cabal por diversa documentación y sugerencias, a Michael Austin Sevener por sus correcciones, a Inmaculada Rodríguez del Castillo por su ayuda en diversos desarrollos teóricos, a Ramón Escolano por su información y a Tomás Bejarano, Dolores López y Vicente Manzanaro por sus ayudas varias en la fase final.. Quiero terminar dedicando al menos una frase a mi familia, ya que este trabajo se ha desarrollado en su mayor parte a costa de tiempo que debí pasar con ellos.. XIX.

(22) XX.

(23) REDISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN FORJADOS DE CHAPA NERVADA Y HORMIGÓN CONTÍNUOS.

(24)

(25) ÍNDICE.. 1. ESTADO DEL ARTE. 5. 1.1.. Introducción. 7. 1.2.. Investigaciones previas. 10. 1.3.. Esfuerzos rasantes. 36. 1.4.. Evaluación de la resistencia a tensión rasante en la normativa vigente. 1.5.. Análisis de los factores que influyen en la capacidad de los forjados compuestos. 1.6.. 43. 49. Sistemas empleados para mejorar el comportamiento a esfuerzo rasante. 52. 2. DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN REALIZADA. 61. 2.1.. Introducción. 63. 2.2.. Objetivo de la investigación. 65. 2.3.. Variables del estudio paramétrico realizado. 66. 2.4.. Modelo teórico de análisis. 75. 3. GRÁFICAS DE REULTADOS. 107. 3.1.. 109. Introducción. 4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS. 313. 4.1.. Introducción. 315. 4.2.. Influencia de los distintos parámetros considerados en los esfuerzos rasantes. 316. 4.2.1. Calidad del hormigón. 316. 4.2.2. Calidad del acero de las amiaduras. 319. 4.2.3. Cuantía del refuerzo. 322. 4.2.4. Número de vanos. 328. 4.2.5. Tipo de chapa. 333. 4.3.. Variación del esfuerzo rasante en la sección transversal.... 336. 4.4.. Variación del rasante con los estados de carga. 341. 5. CONCLUSIONES DE LA INVESTIGACIÓN 5.1.. 347. Sobre la influencia de las distintas variables consideradas en el valor de la tensión rasante. 5.1.1. Influencia de la calidad del hormigón. 349 349.

(26) 5.1.2. Influencia de la calidad del acero. 349. 5.1.3. Cuantía de armadura de refuerzo. 350. 5.1.4. Número de vanos. 350. 5.1.5. Tipo de chapa. 351. 5.2.. Sobre los esfuerzos rasantes en la sección transversal. 351. 5.3.. Sobre los distintos niveles de carga. 353. 6. RECOMENDACIONES DE INVESTIGACIONES FUTURAS. 355. 6.1.. Resistencia a compresión de las chapas de acero. 357. 6.2.. Análisis experimental de forjados continuos. 357. 6.3.. Variación de indentaciones por zonas. 357. 6.4.. Situación de refuerzos adicionales. 358. 7. BIBLIOGRAFÍA. 359. 8. ANEJO DE RESULTADOS. 369.

(27) ESTADO DEL ARTE.

(28)

(29) 1. ESTADO DEL ARTE.. 1.1.. Introducción. Los forjados de chapa nervada constituyen una solución interesante cuyo uso aún no está muy extendido en nuestro país, en gran parte debido al desconocimiento de su comportamiento estructural. Es muy habitual su consideración como encofrado perdido o incluso como elemento decorativo, como se aprecia en la siguiente fotografía de la marquesina del acceso al aeropuerto de Santander (Cantabria). La patente del acero corrugado, antecesor de esta tipología, se registró en 1.829, tal y como indican Nagy y Szatmari, 1.998 (75). El inventor fue Henry Robinson Palmer, trabajador de la London Dock and Harbour Company. Su propuesta consistía en unas chapas de acero que incorporaban unas ondulaciones para dotar a la sección de la rigidez necesaria. Más adelante surgió la posibilidad de emplear esas chapas como encofrados de losas de hormigón armado y, como lógica evolución, pronto se planteó la posibilidad de que la chapa constituyera al tiempo la armadura de tracción frente a flexión positiva. Para ello era preciso que el conjunto chapa y hormigón forme una sección mixta. El desarrollo de esta tipología ha venido condicionado por la búsqueda de una efectiva transmisión de tensiones rasantes entre la chapa y el.

(30) hormigón que asegure el comportamiento mixto de la sección y, por tanto, permita el agotamiento de la capacidad a flexión. En realidad son los estados límite último de flexión y de rasante los que condicionan un forjado de este tipo y la conexión entre la chapa y el hormigón debe garantizar que se pueda agotar la sección a flexión de acuerdo a su dlmensionamiento.. lalig e l e c t r o s o l d a d a. Hormigón. in sítu. y y/ // //i.21. Viga. Viga. secundaria. prinnarig. Figura 1.1-a. El cálculo a flexión puede acometerse mediante una fórmula teórica similar a la de cualquier sección mixta o incluso de hormigón armado, analizando los nervios como si se tratase de vigas. También existe la posibilidad de su estudio en dos direcciones. No obstante no es este el objetivo de la presente tesis. En cambio el análisis de la capacidad resistente a esfuerzo rasante debe ser siempre realizado de manera experimental. Si bien se está investigando en busca de formulaciones que permitan de un modo teórico la evaluación de la resistencia a rasante, actualmente sigue siendo preciso recumr a la experimentación directa. Los distintos elementos que se incorporan para.

(31) aumentar la resistencia dificultan su análisis, al tiempo que permiten alcanzar luces mayores. Indentaciones en las chapas, formas especiales o armadura adicional son alguno de los recursos que se emplean y cuya contribución resulta muy difícil cuantificar.. El objetivo de esta tesis es analizar las tensiones rasantes que se producen en unas secciones para distintas configuraciones de forjado continuos estudiando los efectos al variar parámetros como la geometría de la sección, la resistencia de los materiales o la cuantía de armadura..

(32) 1.2.. Investigaciones previas.. Como ya se ha comentado, el origen de esta tipología se sitúa en 1.829 con una patente de chapa de Henry Robinson Palmer. Al principio se empleaba como enconfrado perdido y el uso como sistema mixto de forjado surge en 1950, el COFAR de GRANCO STEEL PRODUCT COMPANY incorporaba unos hilos de acero soldados transversalmente a la chapa para facilitar la adherencia.. Las primeras investigaciones en busca de una buena conexión partían de una chapa lisa a la que se soldaban elementos que cumplen esta misión. Almas metálicas o hilos fueron alguna de las opciones estudiadas. El siguiente paso consistió en ondular la chapa para reducir el peso propio del forjado, asemejándolo a los aligerados de vigueta y bovedilla. En ese momento aparecen los primeros estudios sobre la nueva tipología. Los fabricantes desarrollan sistemas que se sometían a los pertinentes ensayos de laboratorio. El cálculo, una vez garantizada la transmisión de rasante, se realiza como si se tratase de un forjado unidireccional en el que la chapa es la armadura inferior. Se busca el mejor método de lograr la conexión, pues el estudio de Bryl, 1.967 (14) ya había establecido claramente la importancia de lograr una buena conexión con el doble objetivo de agotar la capacidad a flexión y evitar la rotura frágil que produce el fallo por rasante.. El desarrollo de nuevas patentes se centra a partir de entonces en la conexión, así como en la búsqueda de formas para la chapa que evitasen la necesidad de colocar posteriormente elementos adicionales. El mismo año en que aparecen los estudios comentados, ei AIS! (American Iron and Steel ínstitute) emprende la tarea de elaborar unas especificaciones que permitieran un desarrollo ordenado de la nueva tipología. Los trabajos se elaboran bajo la dirección de Ekberg en la universidad de lOWA. En línea con el resto de investigaciones del momento, se analizaba el forjado como estructura unidireccional.. 10.

(33) Durante ocho años se analizaron los forjados. Los resultados los presentó Porter, 1.975 (92) en la 3"* International Conference on Cold Fonned Steel Structures. Fruto de estas investigaciones aparecieron más trabajos, como las tesis doctorales de Porter en 1.968 y Schuster en 1.970 o un análisis sobre el esfuerzo rasante de Porter, Ekberg, loweil, Greimann y Elleby. La conclusión más importante obtenida es que existen dos formas principales de rotura en estos forjados, la producida por el esfuerzo rasante y la de flexión. Se establece, por tanto, el principio de que para que el forjado llegue a la rotura por flexión deben disponerse los dispositivos necesarios para la adecuada transmisión del esfuerzo rasante. El tipo de fallo por flexión es similar en estos forjados al de los unidireccionales. En zonas en que la chapa es escasa se produce un alargamiento. excesivo. de. la. misma.. Cuando,. por. el. contrario,. está. sobredimensionada, se produce la rotura por compresión del hormigón. En ambos casos siempre que previamente no se produzca un deslizamiento entre la chapa y el hormigón.. En cuanto a los métodos de cálculo, se concluyó que debido a las similitudes de comportamiento a flexión de esta tipología con los forjados tradicionales de vigueta y bovedilla, se podría valorar la capacidad a flexión mediante formulaciones similares a las existentes. El problema surgía en el cálculo de la resistencia a la tensión rasante, valor que, por otra parte, resultaba imprescindible conocer a la vista de los resultados de la investigación realizada. El comportamiento no se ajustaba a ninguna de las fómiulas tradicionales. El método que proponen Porter, Ekberg, Greimann y Elleby en diciembre de 1976 consiste en el ajuste de ciertas ecuaciones tras los oportunos ensayos. Este procedimiento implica la necesidad de realizar sobre cada configuración de forjado, los ensayos pertinentes para ajustar las ecuaciones.. Las fórmulas de las que se partió en la investigación son las que se utilizan en el estudio del esfuerzo cortante por considerarse que es un fenómeno del mismo tipo que el rasante y que la rotura se produciría por una elevada tensión principal en el hormigón. En concreto se emplearon las fórmulas de la norma ACI-318-71 (1) así como la utilizada porZsutty, 1.968 (128).. 11.

(34) La fórmula de la norma ACI-318 para el cálculo de la resistencia a esfuerzo. cortante. de. elementos. sin. armadura. transversal. es:. V,..d^ I—r y ,(j V = l,9.^f^ +2500.p^.—s-^ .b^.d, expresión que puede escribirse también 'u. V del siguiente modo:. /. V .d 2-¡= = 1,9 + 2500.p^.—^-Y=r-. b„,.dJf:. La primera de las. M..jf:. expresiones que se propuso para los forjados de chapa nervada adaptando las fórmulas de ACI-318 se debe a Schuster y en ella se modifica la situación de pw y-^f^ . Es la siguiente:. V,.s. m.d /77 ,. -^— = b.d. J f , +k.p L' ^ ". ^. La segunda fónnula propuesta, también a partir de la expresión de ACI318 es:. b.d. U. ^ '. El tercer procedimiento para calcular el rasante parte del mencionado estudio de Zsutty, en el que propone una expresión alternativa para obtener la resistencia a cortante en vigas. Se basa en el peor ajuste que la fórmula de A C I 318 proporciona para valores bajos del parámetro p.. V .d. " ^-— y vigas con. relación l/d < 2,5. Por otra parte conclusiones parecidas sobre la expresión de ACI se pueden encontrar en las referencias (3) y (55).. La fórmula propuesta por Zsutty para vigas sometidas a esfuerzo cortante V. «^ ^.-W~. • ^ « p ^ * <"« * ^ ' p^^ ' " * ' " » '^ ^i^^p^. "^^'^'. rasante se propone:. 12.

(35) V..S * =m, b.d. f. MI. <=' T '. +k. Todas estas expresiones son del tipo y = m-x-^k, donde los valores m y k se obtienen en un análisis de regresión lineal de los resultados de ios ensayos. Estas Investigaciones hacen referencia también ai posible apuntalamiento del forjado. Existen dos formas de tenerlo en cuenta. La primera es durante el proceso de obtención de los valores "m" y "k". La segunda es afectando a la fórmula con"espondiente de un sumando y.w,.— que depende de la forma en que se haya producido el apuntalamiento. En este mismo trabajo de Zsutty que estamos analizando, se incluyen expresiones para evaluar la capacidad a flexión de ios forjados. Para momentos flectores positivos se hacen las siguientes hipótesis: -. El acero de la chapa se considera concentrado en el centro de gravedad de la chapa El acero de la chapa ha alcanzado el límite elástico No existe ninguna armadura complementaria en ban'as de acero.. -. La deformación en rotura del hormigón es 0,003. En esas condiciones, el momento último se puede calcular por la. expresión M^=^-A^-F^ d-. -s. ' y. 0,85-/,-6 2^. En cuanto a la flexión negativa, la expresión propuesta es la siguiente: M„ = (l).0,85.pi .f,' .b.d' .k, .(1 - p2 .k,). 13.

(36) En estas expresiones: (|) = coeficiente de comportamiento. Pi y P2 = factores que dependen de la resistencia del liormigón.. fpX\. p.Á. [ 2 J ^. b.d 0,85.|3i.f,. Su = 0,003. En el mismo trabajo se analiza el cálculo de las flechas y se concluye que la inercia a considerar es una media entre la fisurada y no fisurada. Para su cálculo se proponían las fórmulas siguientes:. ^. Cs. Figura 1.2-a. 14.

(37) Sección fisurada:. ycc = dU2p +. {pnf-pnj. p = —^— bd Es. Inercia fisurada: 7, = --{y,, f +n- A^{y^. f+n-1^. Sección no fisurada:. y. =. ^ b-D + n-A,-. —. d,{C,-W,). Inercia no fisurada: \2 ^ rs. cvc-t. - o /. •>/. i ^ c j. ^-». 12. /. El trabajo que acabamos de analizar resultó fundamental en el desarrollo de los forjados de chapa nervada y sirvió de base para la redacción de las normativas británica BS 5950-82 y estadounidense ANSÍ / ASCE - 84. A esta investigación le suceden muchas otras que analizan aspectos concretos del comportamiento de la nueva tipología de forjados. Así, por ejemplo, cabe citar los estudios que en 1978 y 1979 publican Temple y AbdelSayed sobre la resistencia a ciclos de carga (fatiga). Del año siguiente, 1980, es una investigación de Schmidt sobre la resistencia al fuego de estos forjados.. Retomando el tema de la conexión entre chapa y hormigón, Porter y Ekberg, 1.980 (95) publicaron un estudio del efecto que el tratamiento o la terminación de la chapa en su contacto con el hormigón tiene sobre la resistencia última a flexión. Al mismo tiempo se controlan otras variables.. 15.

(38) Resulta también interesante el estudio que se realiza acerca de las cargas necesarias para que el acero alcance una determinada tensión, lo cual es un modo de conocer el comportamiento como pieza compuesta y, por tanto, la bondad de la conexión. La principal conclusión que obtuvieron es que el galvanizado es el tratamiento que presenta un mejor comportamiento, seguido de mantener sin tratamiento la chapa. Otras opciones como el esmaltado, superficie oxidada o cepillada provocan comportamientos peores.. El único método que hasta el momento hemos visto para el cálculo de la resistencia a tensiones rasantes se basa en la hipótesis de que la rotura se produce por excesiva tensión principal en el hormigón. Schuster y üng, 1.980 (110). analizaron. la resistencia a rasante. por adherencia.. Según sus. investigaciones, el mecanismo resistencia a esfuerzos rasantes de este tipo de forjados puede dividirse en las siguientes cuatro fases:. A) Antes del primer deslizamiento entre chapa y hormigón. Las tensiones rasantes son resistidas por adherencia.. B) Momento del primer deslizamiento entre chapa y hormigón. Se ha agotado la resistencia por adherencia. Se despega por tanto el hormigón de la chapa y se produce un movimiento hasta que los esfuerzos se transmiten a las indentaciones que lleve incorporadas la chapa. C) Después del primer deslizamiento entre chapa y hormigón. Como se ha explicado en el apartado anterior, son las indentaciones quienes ahora se oponen al esfuerzo rasante.. D) En el caso de que no se dispongan conectadores, e! agotamiento del mecanismo de indentaciones produciría el colapso del forjado. Otra posibilidad es colocar conectadores, en cuyo caso aparecería una nueva rama, representada a trazos. en. conectadores. la figura. es. el. Si. el. dimensionamiento. adecuado,. debiera. de. producirse. ios el. 16.

(39) agotamiento a flexión de la sección más solicitada antes de que fallen estos elementos. El proceso descrito es fácil de representar en un diagrama cargadeformación.. O). a. c^. b i Rotura / 1/. ^0. Corriniento. /f <I. /o! OJ. X. in. 0. 1. ^ ^fl Cu 1 ^. /. /. 1. L 1 Cu. u U -r ^. "D O -P U CU. C O. o. Def ornacic. Figura 1.2-b. Resulta evidente el paralelismo entre el mecanismo de resistencia a esfuerzos rasantes descrito y representado en la figura anterior y el que establece la instrucción ACI para juntas entre hormigones: -. En primer lugar se establece una resistencia por adhesión entre hormigones. Este mecanismo es incompatible con ningún otro, tanto en el caso de juntas entre hormigones como en el de forjados de chapa nervada. Una vez que falla este mecanismo se produce un corrimiento y entran en funcionamiento las llaves de cortante en un caso y. 17.

(40) las indentaciones en el otro. La norma ACI pemnite la consideración de hasta un 60 % del efecto de shear-friction junto con las llaves de cortante. Del mismo modo, sería posible considerar parte del efecto de los conectadores en el caso de que se dispongan junto con las indentaciones en el caso de los forjados de chapa nervada. -. Una vez que se produce el agotamiento de las llaves es cuando se moviliza el 100 % de la resistencia por shear-friction en el caso de juntas entre honnigones o los conectadores en el caso de los forjados de chapa nervada.. El planteamiento de Schuster y Ling se basa en el análisis de la zona comprendida desde la fisura bajo la carga hasta el apoyo. Plantea el equilibrio de fuerzas que se produce ya que las llaves o indentaciones impiden el corrimiento último.. D-^3 fv.. L Figura 1.2-c. « s. V L' Expresión desde la que se llega a —^— = Fn + ff «L' donde: b.d Vu = cortante último. L' s luz de corte (distancia desde el apoyo al punto de aplicación de la carga). Md = Momento flector a una distancia L' del apoyo (sobre el punto de aplicación de la carga).. 18.

(41) b = ancho del forjado. d = canto útil del forjado. ff y Fn= coeficientes a determinar mediante ensayos.. Esta investigación supuso un avance en busca de la evaluación teórica de la capacidad resistente a rasante de estos forjados en un momento en que el que los esfuerzos de los fabricantes iban encaminados a la mejora del diseño de las indentaciones para lograr un acercamiento al agotamiento por flexión.. De las conclusiones de este trabajo, destacaremos aquí que la capacidad última de las indentaciones no está muy influenciada ni por la resistencia a compresión del hormigón ni por la sección de acero en la chapa.. De lo visto hasta el momento se deduce que todas las formulaciones propuestas para la evaluación de la capacidad a rasante de los forjados de chapa nervada requieren la obtención de unos parámetros mediante ensayos. En unos ensayos se trata de "m" y "k", cuando se considera que la rotura está provocada por una excesiva tensión principal en el hormigón. En otros casos, cuando la hipótesis inicial es que el fallo se produce por la rotura sucesiva de una serie de mecanismos que el sistema posee, se deben obtener los valores Fn y ff. Las principales normas mundiales han adoptado el primero de los métodos desarrollado por Max Porter.. El modo de realizar los ensayos para determinar los parámetros "m° y "k" también ha sido objeto de múltiples investigaciones. El principal problema es el modo de aplicar las cargas. Las cargas habituales con las que se calculan los forjados y las más parecidas a las que estará sometido en servicio son las uniformes, pero los ensayos suelen realizarse con cargas puntuales. Se trataba por tanto de caracterizar el comportamiento a rasante de los forjados sometidos a cargas uniformes mediante ensayos con cargas puntuales.. Klaiber y Porter, 1.981 (98) investigaron el asunto, buscando la distribución de cargas puntuales cuya respuesta fuera similar a la producida por una solicitación uniforme. Para ello comparan las leyes de momentos flectores, de esfuerzos cortantes y de deformaciones que se obtenían de una u otra. 19.

(42) manera. Las conclusiones más importantes que se obtuvieron se enumeran a continuación:. -. Resulta aceptable la obtención de los parámetros "m" y "k" sometiendo al forjado a cargas puntuales. La mejor distribución es aquella en que se aplican dos cargas puntuales a una distancia igual a L/4 de los apoyos, siendo L la luz del vano.. Se pueden estimar desde el lado de la seguridad las deformaciones en servicio (cargas puntuales de valor igual al 50% de las de rotura) tomando un momento de inercia igual a la media entre los con-espondientes a la sección Asurada y la no fisurada. Anteriormente el valor que se adoptaba era el obtenido por la fórmula de Branson: I^. •h^. •L. donde: Icr es el momento de inercia de la sección fisurada homegeneizada Ig es el momento de inercia de la sección de hormigón respecto al eje que pasa por su entro de gravedad Mcri es el momento de fisuración Ma es el momento para el estado de carga en el que se calcula la flecha Los criterios establecidos en esta investigación se adoptaron en las principales normas y se establece L/4 como el punto de aplicación de las cargas puntuales en los ensayos de caracterización de los forjados. Posteriormente se van publicando más trabajos acerca de los métodos de ensayo. Podemos citar entre otros el de G. Winter (122). También se comienzan a realizar ensayos con conectadores, ya que un estudio publicado en el Journal Stmctural División (ASCE) de Roeder, 1.981 (104) incide en el hecho de que la principal fonna de rotura de estos forjados es el fallo por rasante por lo que no se agota su capacidad a flexión. Como métodos para mejorar el comportamiento a. 20.

(43) rasante señala la utilización de conectadores o la continuidad entre vanos. En este sentido, mencionar que Lutrell, 1.986 (68) y 1.987 (69) establecía que la continuidad provoca un aumento de entre el 10 y el 15% en la resistencia a tensión rasante, produciéndose siempre la rotura por los extremos libres. Otro estudio que es resumen de todo lo visto hasta el momento es el que publica Lawson, 1.983 (59). Entre sus aportaciones originales cabe destacar las siguientes: Deben fabricarse chapas de modo que se mantengan unidas al hormigón tras el primer corrimiento. Las indentaciones deben garantizar una resistencia adicional a rasante y provocar que antes se produzca el fallo a flexión. -. Los valores admisibles de tensiones rasantes oscilan entre 0,5 kp/cm^ (0,05 MPa) en el caso de chapas lisas y 3 kp/cm^ (0,30 MPa) en el caso chapas con indentaciones. La mejor forma de determinar la resistencia a rasante es por el método "m" "k". -. Los valores "m" y "k" deben determinarse mediante ensayos y representan,. respectivamente. la. influencia. de. las. indentaciones y la adherencia por fricción. Resulta interesante analizar el método de los "Avis Techniques" ya que considera condiciones de servicio, teniendo en cuenta no solo la carga de rotura sino también aquella que produce el primer corrimiento. A ambos casos les aplica unos coeficientes de seguridad que permiten en algunos casos no superar aquellos valores que dejarían el forjado en condiciones de rigidez y, por lo tanto de deformabilidad, no aceptables a pesar de estar lejos de la rotura. La fórmula. para. determinar. la tensión. rasante. admisible es. 7ti' h. ^adm. + ^ • Los valores "m" y "k" deben detenninarse mediante ensayos L-p. realizados por parejas y en ellos se tiene en cuanta la ductilidad de la rotura así como las cargas correspondientes tanto al primer corrimiento como a la rotura.. 21.

(44) Las tensiones rasantes se obtienen como T ••. b-z. , donde. T es el cortante al que se ve sometido el forjado b es el ancho del forjado z es el brazo mecánico Los ensayos se realizan para cada tipo de forjado con diferentes valores H de A-p—, donde:. ". b-d. As es el área de chapa. d es el canto útil H es el canto del forjado L es la luz Los resultados se representan en unos gráficos cortante-deformación como los siguientes:. RESPUESTA DÜCTIL. RESPUESTA E R Á G I L. Figura 1.2-d. 22.

(45) A continuación se ajustan tres rectas en unos ejes r-A-p—.. La Ju. primera de ellas con los valores de las tensiones rasantes en rotura, la segunda con las tensiones rasantes correspondientes al primer corrimiento significativo TQ y la tercera con"espondlente al valor. min \JR. siendo y. un. [2,175 Y. coeficiente que toma el valor 1,2 para cargas estáticas y 1,5 para cargas dinámicas. Es de esta última recta de la que se deducen los valores "m" y "k". Todo queda reflejado en la siguiente figura.. L 2,17S. 7. 4p-. Flgura 1.2-e. Como hemos visto anteriormente, el método "m-k" es el aceptado por las principales normativas del mundo, entre ellas prEN-1994-1-1 (36), junto con el método de la conexión parcial, basado en un trabajo de Stark y Brekelmans, 1.990 (112) y desarrollado por Bode y Sauerborn, 1.992 (10).. El método de la conexión parcial consiste en la obtención de un diagrama de cálculo llamado de interacción parcial tal y como se define en la figura. 23. J.

(46) siguiente. Para ello es preciso determinar mediante ensayos el valor de la tensión rasante última r,u.Rd •. 0.85 f ^ J r ^ N^ = b.Lx'Tu.Rol -^. i-^cf. 'yp^ap. MRd. Mp.Rd. —. 1. FLEXIÓN 1 / ^. RASANTE. 1 ! 1. Mp.O. i. Ncf !Osf =. Lx. b'Tu.Rci. Figura 1.2-f. Para cualquier sección, el valor del momento flector actuante debe estar por debajo de la curva MRCJ. La siguiente figura ilustra el método con distintos tipos de carga.. 24.

(47) "sd MRd. LR. L,. jir. ±A. J Figura 1.2-g. Este procedimiento permite también la comprobación de forjados con anclaje extremo o con armadura suplementaria, mediante la adición de términos en la expresión de cálculo de Nc. Como estamos viendo existen una diversidad de métodos propuestos para la evaluación de la resistencia a rasante en forjados de chapa nervada. Por ello Wright, 1.990 (124) realizó un estudio comparativo de varios de ellos al. tiempo que proponía uno nuevo. Para ello empleaba los resultados de una serie de ensayos de los que disponía y que procedían de diversos encargos de fabricantes. Disponía de 64 ensayos y los liabía empleado para determinar 6 conjuntos de parámetros para distintos modelos de forjado. Del análisis de los. 25.

(48) resultados extrae el autor una serie de conclusiones, de las que se enumeran a continuación las que guardan una relación más directa con el objeto de esta tesis;. -. Todas las muestras fallaron por rasante, formándose una fisura diagonal situada a 174.. -. La resistencia a compresión del hormigón no parece afectar a la resistencia del forjado. No obstante señala el autor que por prudencia debe ponerse un límite inferior al valor de la resistencia.. -. La profundidad de las indentaciones resulta crítica para la capacidad de los forjados. Se disponía de ensayos sobre dos series de muestras en las que todas las características eran idénticas salvo la profundidad de las indentaciones. Una reducción en ese valor desde 2,5 mm hasta 1,7. reducía la. resistencia hasta el 66%.. Analiza Wright también varios métodos de cálculo. Sobre ei método "m-k" concluye que la aproximación que se alcanza es aceptable, la mejor de entre los métodos analizados. Las objeciones que presenta son el número de ensayos que se requiere y la relación que establece con la resistencia a compresión del hormigón, lo cual entra en contradicción con la segunda de las conclusiones enunciadas con anterioridad.. En cuanto al método de la conexión parcial señala como ventaja su ajuste al comportamiento real del forjado, si bien su precisión está por debajo de la obtenida por el método "m-k".. Un método parecido es el desarrollado por M. Patrick, C.C. Goh y D.J. Proe, 1.992 (85) para incorporarlo a la norma australiana de forjados compuestos. Su comprobación se ha realizado para los perfiles producidos en Australia (Bondek II de BHP Building Products) pero el resultado no debiera ser diferente con otros perfiles.. Mediante ensayos especiales, que los autores denominan "slip block test",. se. determinan. una. serie. de. parámetros. que. caracterizan. el. 26.

(49) comportamiento a rasante. Se trata de la resistencia de las indentaciones (mechanical interlock) definida por la resistencia del nervio por unidad de superficie —— y del coeficiente de rozamiento entre la chapa y el hormigón, ju.. K Los valores se obtienen para distintos valores de los corrimientos. La primera conclusión destacable es que, al menos para los perfiles Bondek 11, el valor de M. M. I —. —— se puede obtener como —— = kJf^. y // = 0,8.. El siguiente paso es obtener el diagrama M-T mediante un análisis de la sección transversal. Es aquí donde puede tomarse en consideración la posibilidad de existencia de armadura adicional de rasante.. Por último se debe plantear el equilibrio de la pieza. La siguiente figura ¡lustra el procedimiento. Vamos a analizar el caso (a), una viga biapoyada con voladizos en los extremos. La reacción en el apoyo (b) depende de la situación y valor de las cargas. Conocido su valor y del equilibrio representado en (d) puede deducirse el valor de T (usando al tiempo los resultados de los ensayos que se hayan realizado):. H f T = — ^ ( j c + L J + // • i?„ < £ z i ^ " ^ . Del diagrama M-T. K. h. podemos obtener el valor del momento resistente.. /////////////. a). -JJ.C. LA. Ik. TJinnj b). icx.L.)^ ¡Z2 c>. d). 27.

(50) Figura 1.2-h Además del desarrollo de este método de cálculo, que los autores denominan "New partial shear connection strength theory", el trabajo aporta Interesantes conclusiones, de las cuales se extraen las siguientes: -. El valor de la resistencia que supone la mechanical interlock responde a expresiones del tipo —— = k-yj£ , donde k es una constante que depende de la geometría de la chapa. El valor del coeficiente de rozamiento ju puede tomarse igual a 0,8, independientemente de la geometría de la chapa o del tipo de hormigón.. -. En la obtención de los diagramas M-T, se logra una aproximación suficiente mediante un análisis rígido plástico.. -. El método no contempla el fallo por cortante vertical, pero ios autores indican que no es un modo de fallo que se produzca en estos forjados en la práctica y por tanto proponen no comprobarlo.. -. Existen dos efectos que alteran las ecuaciones del equilibrio en las que se basa el método, pero su importancia es pequeña. En primer lugar las fisuras diagonales que reducen la longitud de anclaje x+U y, en segundo lugar, la parte de reacción absorbida por las alas de la chapa y que reducen el valor de la reacción Ru-. Jorge Jordán de Urries, 1.989 (54) investigó en su tesis doctoral las posibles diferencias de comportamiento de estos forjados al emplear hormigón ligero. Dado que en la actualidad el mayor campo de aplicación de esta tipología de forjados son los edificios de gran altura, resulta interesante el uso de hormigones ligeros para reducir el valor de las cargas axiles en los pilares y, por tanto, las acciones en la cimentación. El autor. plantea. una. investigación. experimental. con distintas. configuraciones de forjado y calidades del hormigón. Las conclusiones obtenidas no se limitan a las diferencias de comportamiento que implica el uso de 28.

(51) hormigones ligeros o normales. Así, por ejemplo, se hace notar que se producen en ciertos casos unas diferencias entre las flechas teóricas y las medidas para cargas en servicio. Este fenómeno se produce en aquellas configuraciones con valores bajos del cociente entre la carga que produce el primer con-lmiento y la carga de rotura. Por tanto, deben evitarse disposiciones que provoquen el primer corrimiento entre la chapa y el hormigón para cargas muy próximas a las de servicio. En esos casos es aconsejable considerar el valor de cortante que provoca el despegue como el que limita la capacidad a rasante.. A la vista de lo anterior, parece interesante tener presente a la hora de analizar estos forjados el coeficiente carga de primer corrimiento/carga de rotura pues nos ofrece una valiosa información acerca de su comportamiento. El autor propone, a la vista de los resultados experimentales que manejó, el valor 0,55 como coeficiente significativo entre uno y otro comportamiento.. Como ya hemos visto, el primer corrimiento produce una pérdida brusca de rigidez y, por tanto, un aumento de la flecha. Este fenómeno no es fácilmente cuantificable, pues la eficacia del sistema depende de las indentaciones y de la geometría de la chapa, factores que es complicado evaluar. Por tanto, el análisis ha de ser experimental. Hemos de recordar en este punto que los métodos para calcular la capacidad resistente a tensiones rasantes que aparecen en las normas sirven para obtener el cortante último de rotura y nunca el del primer corrimiento, siendo este sin embargo el valor que nos interesa al objeto de mantener la carga de servicio por debajo del momento en que se produce la reducción de rigidez.. En cuanto a las conclusiones de Jorge Jordán de Urries sobre el uso de hormigones ligeros simplemente mencionaré, debido a que ese tema se aleja del objetivo de esta tesis, que la capacidad resistente es siempre menor que la obtenida con hormigones normales. La diferencia depende del tipo de chapa, pero oscila entre un 3 y un 9 %. El motivo fundamental es la menor capacidad de adhesión y fricción de los hormigones ligeros.. Por último mencionar que la tesis incluye una serie de propuestas sobre investigaciones futuras entre las que está la inspiradora de este trabajo.. 29.

(52) Todas las investigaciones analizadas consideran los forjados en vanos simples. Sin embargo la práctica constmctiva, debido a que el largo comercial de las placas es de unos 12 m, se ejecutan normalmente en grupos de dos o más vanos. Esta fue la razón que llevó a que Stark y Brekelmans, 1.990 (113) a realizar una investigación ai respecto. El principal problema que los autores encuentran en los métodos propuestos por las distintas normas para la evaluación de vanos continuos es que no se basan en una idealización del comportamiento real de la estructura, sino en reglas empíricas. Por ello acometen un estudio de las secciones y obteniendo los correspondientes diagramas momento-curvatura. Así, prEN-1.994-1-1 (36) postula que los forjados continuos se diseñan de acuerdo con la teoría elástico lineal y permitiendo una cierta redistribución de momentos. En concreto el momento flector en los apoyos puede reducirse hasta en un 30% con el correspondiente incremento en el momento positivo. Sin embargo este método no debiera emplearse sin una verificación de que las rótulas plásticas poseen la suficiente capacidad de giro como para permitir esa redistribución. A modo de ejemplo citar que una sección muy armada puede tener una pequeña capacidad de giro debido a la rotura prematura del hormigón a compresión mientras que el acero está trabajando a tensiones bajas. Este es un fenómeno que tratan de evitar las normas de hormigón mediante el establecimiento de unas cuantías máximas de armadura. En las nonrias relacionadas con la chapa nervada, lo que se limita es la profundidad del bloque comprimido. Además conviene resaltar que esta capacidad de rotación es mayor en este tipo de forjados que en las secciones de hormigón armado por varios motivos: La capacidad a flexión de la chapa sola es bastante grande, sobre todo en los perfiles de mayor canto. -. El peso propio lo soporta la chapa, lo que provoca ya un cierto nivel de tensiones en el acero antes de que se produzca la actuación compuesta de la estructura.. -. El límite elástico del acero empleado para las chapas es menor que el de las barras de armar.. 30.

(53) Para verificar todos estos aspectos Stark y Brekelmans realizaron un estudio paramétrico consistente en la obtención de los diagramas momentocurvatura de una serie de secciones. Para poder abordar el problema realizaron las siguientes simplificaciones: -. Las secciones planas se mantienen planas al deformarse.. -. Se desprecia la contribución del hormigón a tracción. Una vez que se produce la conexión, la acción compuesta es completa, es decir, no se considera ningún deslizamiento entre la chapa y el hormigón.. -. Para. el. hormigón. se. consideraron. dos. modelos. de. comportamiento. El primero es bilineai, con una defomiación máxima del 0,35%. El segundo conduce a resultados más cercanos al comportamiento real. Es trilineal, con una rama descendente. Este diagrama está basado en los ensayos de Mier, 1.984 (73) presentados en su tesis doctoral. La siguiente figura muestra ambos tipos de diagrama:. o C. I. 1 i. ^-. ! 1. 0,35/;. 1. 0,25%. De f o r n a c i ó n. 0,35X. r/. Def ornaciór. Figura 1.2-i. El forjado está completamente apeado durante el fraguado del hormigón. Esto implica que el acero no está sometido a ningún esfuerzo previo y todas las cargas actúan sobre la sección compuesta.. 31.

(54) Empleando el primero de los diagramas se observan las siguientes fases en el comportamiento del sistema: -. Primero el comportamiento es elástico. La fibra neutra coincide con el centro de gravedad de la sección compuesta.. -. Cuando el acero alcanza su límite elástico, la fibra neutra se desplaza hacia arriba, con un aumento rápido de la curvatura, hasta el momento en el que la deformación en el hormigón es del 0,35%. El estudio con la segunda ley tensión deformación para ei. íliMinfligón nos permite obtener más fases del comportamiento: -. Disminuye la tensión del homiigón con un aumento de la curvatura y en ocasiones, si no está agotada la capacidad de la chapa, un aumento en la tracción del acero. La fibra neutra se desplaza hacia abajo. El momento resistido por el forjado. es mayor que el obtenido para un deformación máxima del hormigón del 0,35%. -. Al aumentar la curvatura, la fibra neutra y la resultante de las compresiones en el hormigón descienden. Esto reduce el brazo y por tanto el momento. El momento sigue disminuyendo según el comportamiento descrito hasta que se alcanza la deformación en el hormigón del 1 %, momento en que se ha formado la rótula plástica.. Debido a lo laborioso que resultaría realizar un estudio como el que se ha expuesto para cada caso, los autores desarrollan un método simplificado, despreciando la contribución de los nervios de hormigón y suponiendo que los materiales siguen una ley plástica perfecta. Esto último no supone variación para el caso del acero, pero si en el hormigón, por lo que introducen un coeficiente reductor en la resistencia que establecen en 0,8. Por último, enumeramos a continuación aquellas conclusiones de los autores que consideramos más interesantes o más relacionadas con el objeto de esta tesis:. 32.

(55) -. El estudio muestra que la capacidad de rotación de este tipo de forjados es bastante alta debido a la capacidad a flexión de la chapa.. -. Un forjado. apeado. durante. el. hormigonado. y. primer. endurecimiento tendrá el mismo valor de momento último pero con curvaturas menores que aquel en el que no se colocan puntales. -. Aparte de la cuantía de armadura, la chapa de acero tiene una gran importancia en la resistencia a momentos negativos. Únicamente cuando se coloca de modo continuo puede el forjado desarrollar toda su capacidad a momentos negativos. Por el contrario, si se dispone un solape en el apoyo, la capacidad de soportar momentos negativos será la que tenga el mecanismo formado por la armadura y el hormigón de los nervios de la chapa que, obviamente es mucho menor.. Una de las últimas investigaciones publicadas hasta el momento es la que llevaron a cabo por Jhonson y Yuan, 1.998 (49). Se trata de un análisis experimental de los métodos existentes para ei cálculo de la resistencia de los conectadores. Los autores encuentran que los métodos actuales son poco precisos, especialmente en los casos en los que los pernos no están soldados en el eje de los perfiles. Fruto de sus estudios y de los resultados de nuevos ensayos que diseñaron para cubrir los casos para los que no encontraron resultados de pruebas anteriores, es la propuesta de nuevas reglas.. Una conclusión muy interesante de su trabajo es que la amnadura que habitualmente se dispone en la capa superior de las losas de hormigón en estos forjados,. modifica el comportamiento de los. conectadores. En la práctica no se controla su colocación, pero una disposición. adecuada. incrementa. la. capacidad. de. los. pernos. considerablemente.. Finalmente, los autores proponen una serie de correcciones a los métodos de cálculo existentes, fruto de los resultados experimentales que. 33.

(56) han manejado. Es de destacar que de acuerdo a sus resultados, en muchos casos los procedimientos de las normas quedan del lado de la inseguridad.. En España existe muy poca experiencia en estos tipos de forjados. Su uso está muy poco extendido y por tanto tampoco existen muchas investigaciones al respecto. Ninguna de las normas contemplan este tipo de forjado, ni las de hormigón, ni las de forjados, ni las de elementos metálicos. Incluso la bibliografía es muy escasa. Podemos encontrar menciones de J. Martínez Calzón y J. Ortiz, 1.978 (72), de V. Cudós, 1.978 (29) o de J. Calavera, 2.003 (19). Mención aparte merecen los distintos trabajos publicados por Jorge Jordán de Urríes o Ramón Álvarez entre 1.989 y 1.996: (52), (53) y (54).. Desde la aparición de estos forjados hasta la actualidad la mayoría de las investigaciones se han centrado en el análisis de resultados experimentales. En muy pocas ocasiones se ha acometido la tarea de desarrollar un modelo de cálculo que simule el comportamiento real del forjado. Lo complejo de esta tipología estructural así como la variedad de modelos que los distintos fabricantes han ido creando han dificultado la labor. A lo largo de los trabajos descritos, diversos autores han expuesto las conclusiones a las que han llegado analizando los resultados de los ensayos. Algunas de ellas son muy interesantes e indican el camino de posibles mejoras en los diseños que permitan aumentar las cargas admisibles o las luces. Por ejemplo, la disposición de armadura. En varios de los trabajos resumidos en este capítulo se ha visto como se comprobaba que ciertas disposiciones de armadura mejoraban el comportamiento a rasante. Siendo este el verdadero problema de estos forjados, ya que no permite en la mayoría de ios casos el agotamiento de la capacidad a flexión y provocando una rotura frágil, es interesante analizar las causas.. Uno de los procedimientos de cálculo analizados para conocer su ajuste al comportamiento de los forjados de chapa nervada es el análisis mediante modelos de elementos finitos. Ryanto, 1997 (105) realiza en su. 34.

(57) tesis doctoral el análisis de estos forjados por el método de los elementos finitos. Se centra en el estudio del comportamiento unidireccional por lo que elige elementos tipo viga y tipo muelle. Incluyó modelos de fractura para el hormigón traccionado así como anclajes extremos. Obtuvo resultados que se ajustan al comportamiento observado en ensayos con un margen de error de un 15% en el caso de forjados con anclaje extremo y algo peor en el caso de ios forjados sin anclaje extremo. Por tanto, como el mismo autor admite en las conclusiones de su trabajo, este procedimiento analítico puede permitir una reducción en el número de ensayos necesarios pero no suprime su necesidad.. 35.

(58) 1.3.. Esfuerzos rasantes.. Como ha quedado establecido en todas las Investigaciones realizadas hasta el momento, los principales modos de fallo de los forjados de chapa nervada en sus configuraciones habituales son el rasante y la flexión. El objetivo en los diseños debe ser el lograr una resistencia a las tensiones rasantes que permitan asegurar el agotamiento de la capacidad a flexión.. El cálculo de la resistencia del forjado a tensión rasante no es fácil y en todas las normas se establece un procedimiento experimental. para su. valoración. Desan^ollamos a continuación el método de Knowles, 1.973 (57) para la determinación de la tensión rasante en la zona de contacto entre la chapa y el hormigón.. Para el desarrollo de los cálculos se realizará la simplificación en la geometría de la sección que muestra la figura siguiente.. Figura 1.3-a. Consideraremos el caso en el que ya se ha producido el despegue entre la chapa y el hormigón y por tanto existe un corrimiento. Esto produce una cierta pérdida de rigidez en la sección mixta. El caso en el que no se ha producido. 36.

(59) corrimiento se desarrolla en el momento de exponer la investigación objeto de la presente tesis.. Las simplificaciones consideradas en el cálculo son las siguientes: a). Hipótesis de Navier. Las secciones planas antes de la aplicación de las cargas se mantienen planas.. b). El área de hormigón y de acero es constante a lo largo de la pieza.. o). Ambos materiales presentan un comportamiento isotrópico y elástico.. d). No existe separación vertical en la interfaz hormigón-acero.. e). Existe una conexión continua y lineal entre los materiales en la sección de contacto.. El momento aplicado en la sección se descompone en dos momentos y dos axiles, actuando respectivamente sobre el hormigón y sobre el acero. La siguiente figura muestra el equilibrio de la sección. M/EI. FIBRA NEUTRA DEL HORMIGÓN. • £ (corrimiento) FIBRA NEUTRA DE LA SECCIÓN! CONJUNTA HDMDGENEIZADA FIBRA NEUTRA DEL ACERD. o. DEFDRMACIDN. Figura 1.3-b. A continuación se plantean las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y de igualdad de giro en las secciones:. 37.

(60) M=M^+M^+N-dt M„. M„. E.-Ic. E,-I,. El desplazamiento relativo entre el acero y el hormigón puede expresarse ds de fa siguiente manera: — = s, donde s es el corrimiento y x el eje longitudinal. dx de la pieza. Por otro lado, ya que el corrimiento depende de la variación de esfuerzo axil a lo largo de x, se puede suponer que sigue una expresión como la. dN siguiente: ds = ju—, dx. donde /x es un coeficiente que depende de las. características de la zona de contacto entre el acero y el hormigón. Combinando las dos expresiones anteriores, se obtiene la siguiente fórmula para el desplazamiento relativo: S = jU. d'N dx^. Ahora bien, el desplazamiento relativo puede obtenerse también como la diferencia entre las deformaciones del acero y del hormigón en la fibra de contacto: S = S^+£^ =. N A^ -E,.. d,. e. N A-E.. ( M^ \(d +e yE.-Lj. Despejamos Me de la ecuación de igualdad de giros:. y lo sustituimos en la ecuación anterior, quedando la siguiente expresión:. r. s=N. 1. KA,-E;. 1 • + •. A^-E^J. La ecuación diferencial que describe el proceso la obtenemos igualando las dos expresiones que tenemos para el desplazamiento relativo: {. N. 1 \A,-E^. • + •. 1 A^-E^y. M^-d,. d^N. £, •/,. ' dx^. Esta fórmula podemos escribirla de la manera siguiente:. 38.

(61) -B^. •N + C = 0, donde. f B' =. 1. \-^s '^s. c=-. ^c'^c. J. M-d,. La solución de la ecuación diferencial proporciona la ley de esfuerzos axiles en la fibra de contacto entre el acero y el hormigón. La solución depende de las condiciones de contomo, de las cargas y de las características de la unión (a través del coeficiente ¡j). A modo de ejemplo se adjuntan dos soluciones, obtenidas por Knowles.. a) Tramo biapoyado de luz L y sometido a una carga uniforme en toda su longitud.. N = N,. F = F„ 1 - -. 1-coshLB V 2-x, x{L-x)B^ f ( L sinh B V V-. J^L cosh B-. I 2. —X. JJ. y\B- cosh V 2^. b) Tramo biapoyado de luz L sometido a una carga puntual situada a unas distancias a y b de los apoyos.. 39.

(62) . N = N, 1. L-sivihÍB-b) . ,/„ X ^ . ^—rsinli{5 • x). xB-bsmh{BL) V = V.. b-sinh{B-L). ^ ^. _. _. ^.=A-A:^ ^ • í/. • F J^o=-. No y Vo son los valores del axil y el rasante para el caso de conexión rígida. Por tanto, el esfuerzo rasante debido a la flexión simple de una pieza puede obtenerse con la siguiente expresión:. A-d-V Vo =. , donde. As es la sección de acero ds es la distancia del eje neutro del acero al eje neutro de la sección compuesta V es el esfuerzo cortante it es el momento de inercia de la sección homogeneizada Para el caso en el que se quiera considerar la sección fisurada, se puede escribir de la siguiente manera:. Sf-V V. =——,. donde. h Sf es el momento estático de la zona de hormigón comprimida respecto al eje que pasa por el centro de gravedad de la sección fisurada homogeneizada. V es el esfuerzo cortante If es el momento de inercia de la sección comprimida y la chapa debidamente homogeneizada Diversos autores obtienen a partir de las expresiones anteriores el valor de la tensión rasante media en la fibra de contacto entre el acero y el hormigón mediante la expresión siguiente:. 40.

(63) V , donde p-z. ' med. V es el esfuerzo cortante en la sección de estudio p es el perímetro de contacto z es el brazo mecánico de la sección.. Estos métodos de cálculo van encaminados a proporcionar una adecuada resistencia frente al fallo por tracción principal del hormigón y no se ha considerado realmente el fallo por cortante propiamente dicho. El procedimiento para calcularlo es analizar el estado de corte-fricción que aparece desarrollado por ejemplo, en "Proyecto y Cálculo de estructuras de hormigón" de José Calavera (96). Se aplica al cálculo de estados de corte a través de una superficie potencial de fisuración o de junta entre hormigones de diferente edad. Al experimentar la superficie a analizar un corrimiento paralelo a la misma, se desarrolla una fricción entre las zonas en contacto y un tensado de la posible armadura que atraviese la zona.. Figura 1.3-c. El equilibrio de fuerzas en la junta se puede plantear como sigue: Tji • b • s = Agt • fyji • cosa + |j, • Agt • fycj • sena donde, Tj es la tensión tangencial en la superficie de contacto b es el ancho de la pieza en el sentido perpendicular al plano de la figura. 41.

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