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MECANICA DE FLUIDOS I Laboratorio 3 Hidrostática: fuerza sobre una superficie plana

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Academic year: 2022

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(1)

Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena.

MECANICA DE FLUIDOS I Laboratorio 3

Hidrostática: fuerza sobre una superficie plana

Objetivos.

1. Familiarizar al estudiante con los conceptos básicos de la hidrostática.

2. Calcular la fuerza de presión resultante sobre una superficie plana vertical.

3. Calcular de forma experimental y teórica la coordenada del centro de presión en una superficie plana vertical.

Marco teórico.

Sobre toda superficie sumergida en un fluido actúa una fuerza de presión. Dicha fuerza va a depender tanto de la densidad del fluido como de la profundidad a la que se encuentra el centroide de la superficie sumergida.

Considere una superficie plana de geometría arbitraria sumergida en un fluido incompresible. El plano de esta superficie intersecta la superficie libre a un ángulo como se aprecia en la figura 1.

Suponga que la presión absoluta del fluido en la superficie tiene una magnitud , y que la superficie de área se encuentra a una profundidad

Figura 1. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana completamente sumergida en un fluido.

Recordando lo visto anteriormente, podemos expresar la presión ( sobre la superficie como:

(1)

Donde es la densidad del fluido, y es la aceleración gravitatoria.

Observando la figura 1, podemos re escribir la ecuación anterior como:

(2)

(2)

Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena.

Recordando la definición de fuerza equivalente:

(3)

∫ ( ( ( (4)

Donde , es la coordenada del centroide de la superficie ( ), y puede ser encontrada al calcular el primer momento de área.

Ahora bien, también es de interés saber en qué punto actúa la fuerza equivalente sobre la superficie de estudio. Esto punto ( ) se puede encontrar al hacer balance de momento entre las sumatoria de las fuerzas infinitesimales y la fuerza equivalente con respecto a los ejes en torno al punto (ver figura 1).

( ) ∫( ( ∫ ( (5)

Donde es el momento de inercia sobre el eje con respecto al punto ( ).

Generalmente el momento de inercia suele encontrarse con respecto al centroide de la geometría ( ), por lo tanto podría requerir emplear el teorema de ejes paralelos:

(6)

De lo anterior se encuentra que:

[ ( ] (7)

Siguiendo un procedimiento similar al anterior, se encuentra al igualar el momento con respecto al eje , que hace la fuerza equivalente y las sumatoria de las fuerzas infinitesimales, en torno al punto .

[ ] (8)

Donde es el producto de inercia con respecto al centroide de la geometría:

(9)

(3)

Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena.

Para el caso particular de una superficie plana se sección rectangular (figura 2); las ecuaciones (4), (7) y (8) se reducen a:

( ( ( [

] [ ( ] (10) ( ⁄ ( ⁄

[( ⁄ ( ] (11)

(12)

Figura 2. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical completamente sumergida en un fluido.

Materiales.

1. Equipo para evaluar fuerzas sobre superficies planas y curvas.

2. Destornillador.

Procedimiento.

1. Retire el anexo curvo del dispositivo. Emplee un destornillador.

2. Remueva el componente superior del dispositivo y llene el depósito inferior con agua.

3. Transfiera agua del depósito inferior al superior por medio del mecanismo de bombeo hasta alguna elevación que cubra parcial o totalmente la superficie plana. Registre esta elevación en la tabla 1.

4. Mueva el contrapeso hasta que alcance una posición de equilibrio (ver figura 3, en el anexo).

5. Mida las distancias , y . Registre en la tabla 1 (ver figura 3, en el anexo).

6. Repita los pasos anteriores para al menos cuatro elevaciones distintas.

(4)

Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena.

Resultados.

1. A partir del conjunto de datos tomados, calcule el momento que produce el contrapeso sobre el punto pivote ( ) y la fuerza equivalente o de presión hidrostática sobre la superficie plana. Registre en la tabla 2.

2. Haga un balance de momento sobre el punto pivote, de manera tal que pueda determinar el punto de aplicación de la fuerza hidrostática ( ) en cada uno de los casos estudiados.

Registre en la tabla 2.

3. Determine el punto de aplicación de la fuerza hidrostática ( ) a partir de las ecuaciones mencionadas en el marco teórico para cada uno de los casos estudiados. Registre en la tabla 2.

Elevación (m) Distancia (m)

Distancia (m)

Distancia (m) 1.

2.

3.

4.

5.

Tabla 1. Datos experimentales empleados para cálculo de la fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical y su coordenada del centro de presión.

Elevación (m)

(

(

(

( 1.

2.

3.

4.

5.

Tabla 2. Resultados del cálculo de la fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical y su coordenada del centro de presión.

Preguntas.

1. ¿Existe diferencia entre y ¿a qué cree que se deba este hecho?

2. Al realizar el balance de momento sobre el punto pivotado, ¿qué fuerzas tomo en cuenta?

3. ¿Cuál es la magnitud de la coordenada del centro de presión?

4. ¿Cómo afectaría a la magnitud de la fuerza hidrostática un cambio en fluido de trabajo?

5. ¿Cómo afectaría a la localización del centro de presión un cambio en un fluido de trabajo?

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Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena.

Anexo.

Figura 3. Diagrama del equipo empleado para evaluar fuerzas sobre superficies planas y curvas.

Con base al diagrama de la figura anterior tenemos que:

Referencia.

1. Çengel, Y., Cimbala, J., 2012, MECANICA DE FLUIDOS: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill.

Referencias

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