Tema 11 –Teoría de Circuitos - 2015 - Pag. 1 / 48
Apuntes Tema 11:
El Transformador
Índice
11 Conversión Electromagnética. El Transformador. ... 3
11.1 Introducción a los trasformadores ... 3
11.1.1 Ley de Faraday de la fem inducida ... 3
11.1.2 Transformador ideal ... 5
11.1.3 Circuito magnético ... 5
11.1.4 Transformador real ... 6
11.1.4.1 Introducción ... 7
11.1.4.2 Pérdidas de potencia ... 8
Circuito magnético ... 8
Circuito eléctrico ... 12
11.1.4.3 Eficiencia de un transformador ... 14
11.1.4.4 Conclusiones ... 15
11.1.5 Representación esquemática del transformador... 16
11.1.6 Diagrama en vacío y en carga del transformador ... 16
11.1.7 Resumen ... 17
11.1.8 Preguntas de autoevaluación ... 18
11.1.9 Ejercicios propuestos ... 18
11.2 Diseño de transformadores monofásicos ... 19
11.2.1 Introducción ... 19
11.2.2 Densidad de corriente ... 20
11.2.3 Determinación de la sección del núcleo ... 20
11.2.4 Cálculo del número de espiras de los arrollamientos ... 21
11.2.5 Cálculo del diámetro necesario de los alambres de cu a utilizar ... 21
11.2.6 Resumen ... 23
11.2.7 Preguntas de autoevaluación ... 23
11.2.8 Ejercicios propuestos ... 23
11.3 El transformador como adaptador de impedancias ... 24
11.3.1 Máxima trasferencia de potencia y adaptación de impedancia ... 24
11.3.2 Ejemplo de adaptación de impedancia ... 25
11.3.3 Resumen ... 26
11.3.4 Preguntas de autoevaluación ... 27
11.3.5 Ejercicios propuestos ... 27
11.4 Transformadores de medida ... 27
11.4.1 Introducción ... 27
11.4.2 Aplicaciones de estos transformadores ... 27
11.4.3 Transformadores de intensidad... 27
11.4.3.1 Conexión de los transformadores de intensidad ... 27
11.4.3.2 Característica de estos transformadores ... 28
11.4.4 Transformadores de tensión ... 29
11.4.4.1 Conexión de los transformadores de tensión ... 29
11.4.4.2 Características de estos transformadores ... 30
11.4.5 Resumen ... 31
11.4.6 Preguntas de autoevaluación ... 31
11.5 Medición directa de corrientes intensas ... 31
11.5.1 Pinza amperométrica ... 31
11.5.2 Resumen ... 36
11.5.3 Preguntas de autoevaluación ... 37
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11.5.4 Ejercicios propuestos ... 37
11.6 Otras aplicaciones del transformador ... 37
11.6.1 Transformadores de pulso ... 37
11.6.2 Resumen ... 40
11.6.3 Preguntas de autoevaluación ... 40
11.7 Transformadores trifásicos ... 40
11.7.1 Descripción de un transformador trifásico ... 40
11.7.2 Aplicación de los transformadores trifásicos ... 42
11.7.3 Densidad de corriente en los conductores ... 43
11.7.4 Pérdidas por efecto corona ... 45
11.7.5 Construcción de generadores y diagramas unifilares. ... 45
11.7.6 Resumen ... 46
11.7.7 Preguntas de autoevaluación ... 46
11.7.8 Ejercicios propuestos ... 46
11.8 Bibliografía ... 48
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11 Conversión Electromagnética. El Transformador.
11.1 Introducción a los trasformadores
Anteriormente se indicó que las únicas máquinas que operan con este tipo de conversión son los transformadores. Son máquinas estáticas que operan con corriente alterna. El acoplador para la transformación de energía entre el sistema A y el B es un circuito magnético que se canaliza a través de un flujo por un núcleo de hierro, particularmente para bajas frecuencias, de 50 Hz y audiofrecuencias. En estos aparatos de utilización masiva, la energía se transfiere por el circuito magnético, estando eléctricamente aisladas la entrada y la salida. En la Figura 11.1 se esquematiza dicha máquina. Estos aparatos transfieren energía eléctrica de determinados valores de tensión y corriente, a otro circuito también pero con diferentes o iguales valores de tensión y corriente. Observando la figura, el sistema A es el circuito primario del transformador, por el cual se introduce la energía eléctrica, y el circuito B, denominado secundario, es por el que se recibe dicha energía. Como se observa en el esquema, la energía se transfiere por el circuito magnético, estando eléctricamente aislados ambos circuitos. En esta máquina, se introduce por el primario una determinada tensión, absorbiendo un cierto valor de corriente, y por el secundario se obtiene otro valor de tensión, elegido a voluntad, con otro valor de corriente, también elegido, pero que cumple con la ley de conservación de la energía. Si el dispositivo fuese ideal, se tendría una máquina perfecta. El rendimiento se aproxima al 100%.
Figura 11.1: Esquema de un trasformador.
11.1.1 Ley de Faraday de la fem inducida
Recordando la expresión de la fem inducida vista en las consideraciones generales de las máquinas y además recordando el concepto de inercia eléctrica cuando se estudiaron componentes, se pueden encontrar relaciones fundamentales del funcionamiento del transformador. Así entonces, la fem inducida puede encontrarse por dos caminos a saber:
d di
e L
dt dt
=
φ
= y para N espiras:d di
e N NL
dt dt
=
φ
=en las cuales N es el número de espiras del cuadro o arrollamiento y L la autoinducción del circuito. Estas expresiones están indicando que ya sea por un flujo variable o por la variación de la corriente en una inductancia, se genera fem.
Aplicando estos conceptos al circuito de las Figura 11.2 y Figura 11.3 se pueden obtener importantes relaciones.
Circuito B
° °
°
°
φ
Primario Secundario
Núcleo Circuito A
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Figura 11.2: Esquema magnético y eléctrico de un trasformador.
Mediante ellas se estudiarán las relaciones fundamentales de estas máquinas. En la Figura 11.2 se puede observar que la fuente de c.a del circuito 1, primario, genera un flujo variable que concatena al circuito 2, secundario. Aplicando la fem inducida de Faraday: d
e N dt
=
φ
se obtendrá en el circuito 2 y también:e NLdi
= dt (5)
1 1
2 2 d N L2 12 di
e N
dt dt
=
φ
=Figura 11.3: Esquema de un trasformador en corriente alterna.
En la segunda expresión, L12 es la inductancia del circuito 1 influenciada por el 2. Para que el flujo sea más efectivo y teniendo en cuenta que la variación del mismo no es muy grande ya que es de 50 Hz, se debe incrementar L para darle un camino de más permeabilidad al flujo. Por ello se le agrega un núcleo toroidal de hierro al silicio, muy permeable a las líneas de campo magnético que ofrece un camino de baja resistencia a las líneas de campo (baja reluctancia = R) y que prácticamente concentra a todas ellas sin dispersarse, Figura 11.3. De esta conformación se extrae la relación vista en (5). Si ahora se intercambian la fuente y el voltímetro se tendrá la siguiente consecuencia:
2 2
1 1 1 21
d di
e N N L
dt dt
=
φ
= (6) en las segundas expresiones de (5) y (6) se tiene que L12 = L21 = Minductancia mutua de los dos circuitos; y si los flujos son iguales y no hay pérdidas, despejándolos se obtiene de (5) y de (6) :
2 2 1 1
= N N
e e y reacomodando queda:
V φ
N1, L1 N2,L2 e2 e1
1 2
i V
dφ/dt 1 2
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1 1
2 2
e N
r=e = N (7) , que se denomina relación de transformación del transformador.
La trascendencia de esta igualdad indica que aplicando una determinada potencia y tensión en el primario (es el circuito al que se aplica la potencia) se podrá obtener la misma potencia en el secundario (circuito conectado a la carga) pero de distinta tensión y corriente. Observe el lector que el primario y secundario están aislados eléctricamente pero acoplados magnéticamente.
11.1.2 Transformador ideal
Otras relaciones importantes se obtienen considerando idealmente, que la potencia secundaria absorbe igual cantidad de potencia primaria, es decir que el rendimiento es del 100%. Por ello entonces:
1 1 2 2
Potencia primaria = Potencia secundaria = e i =e i
suponiendo un cos
ϕ
=1 para ambos arrollamientos (recuerde el lector que la potencia en c.a cuando están involucradas reactancias es:cos P=VI
ϕ
Así entonces, teniendo en cuenta esas premisas se podrá obtener la siguiente igualdad:
1 1 1 2 2 2
P =e i =P =e i , de dónde:
2 1 1 2 2 1
N
= N
=
= i
i e
r e (8)
; ello significa que mientras las tensiones son directas con el número de vueltas de los arrollamientos, las corrientes son inversas. Esta consecuencia significa: que a mayor tensión a obtener en el secundario, es necesario mayor número de espiras y viceversa, y respecto a las corrientes, a mayor corriente menor número de espiras y viceversa. Se debe tener en cuenta que la sección del conductor con el que se construyen los arrollamientos, es directamente proporcional a la corriente, por lo que a mayor corriente, mayor diámetro del alambre del secundario (o primario), tal como en un tubo que conduce líquido, en el cual, el caudal Q es equivalente a la corriente. Posteriormente, con ejemplos se volverá a considerar la relación de la sección del conductor con la corriente que circula por él. En la relación de transformación obtenida en (8) los valores de tensión y corriente son los valores eficaces de la c.a:
1 2 1
2 1 2
E I N
r= E = I = N (9)
11.1.3 Circuito magnético
Es importante que el lector interprete la necesidad de dicho circuito magnético denominado núcleo, el que se construye con una aleación de hierro y silicio para mejorar sus propiedades magnéticas, haciéndolo más permeable al campo B. Esta condición ya se comentó en párrafos anteriores.
Los transformadores tienen su utilización fundamental en el transporte de energía eléctrica y en la obtención de tensiones y corrientes necesarias para la alimentación del equipamiento electrónico, tanto doméstico, industrial y medicinal. La frecuencia adoptada por la República Argentina, como ya se sabe es de 50 Hz. Esta frecuencia es muy baja, lo que no permite la producción de un flujo suficiente en el primario; solo basta recordar que:
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e = L di/dt
siendo di/dt la frecuencia adoptada. Por ello para incrementar la fem inducida, ya que la frecuencia es baja, es necesario incrementar L, lo que se consigue con circuitos magnéticos de buena permeabilidad. De allí la utilización de núcleos de hierro especiales. Aquí es necesario realizar una observación muy importante: para altas frecuencias, como las que se utilizan por ejemplo en diatermia para uso terapéutico (30 MHz) y para usos industriales y de radiocomunicaciones de alta frecuencia, no siempre es necesario la utilización de núcleos magnéticos, ya que di/dt o dφ/dt es suficientemente alta, por los que los núcleos pierden relevancia y normalmente son de aire (sin núcleo) o en algunos casos de construcción especial como la ferrita. En este último caso, el núcleo es abierto (no se cierra el circuito magnético).
11.1.4 Transformador real
Las relaciones desarrolladas anteriormente fueron analizadas considerando al transformador como una máquina ideal. No obstante ello, la relación de transformación obtenida se aplica sin inconvenientes al transformador real.
En este caso se deben considerar las pérdidas que introduce, por un lado el alambre de cobre de los arrollamientos que tienen resistencia y por otro, las pérdidas que se producen en el núcleo de hierro.
En párrafos anteriores se utilizó un núcleo toroidal, pero éste es muy difícil de construir y solo se lo utiliza en aplicaciones especiales y en alta frecuencia. Por ello el núcleo más utilizado es el denominado acorazado o de columnas. En la Figura 11.4 se expone un núcleo para un transformador monofásico.
Figura 11.4: Detalle de las láminas en un nucleo de un transformador.
En la Figura 11.4 se ha representado un núcleo acorazado, siendo el de mayor utilización para la fabricación de transformadores monofásicos. En la figura (a) se expone el núcleo completo sin los arrollamientos, que está compuesto por laminaciones con las formas mostradas en (b), en la cual se observa una lámina con forma de E y otra con forma de I. Esta construcción permite primero construir los arrollamientos y posteriormente armar el transformador colocando una E en un sentido en el interior del carrete de los bobinados y terminando en la I y así sucesivamente hasta lograr por apilación de la laminación una sección adecuada a la potencia del transformador y que se mide en cm2, tal como se expone en (c). En esta sección se colocan los arrollamientos, siendo el primero el primario y encima de este el secundario o los secundarios. En la construcción de las laminaciones, el diseño de las mismas es tal que la pierna central posee el
Laminación en E
Laminación en I Vent.
(b)
Corte del arrollamiento secundario
(a)
Sección del núcleo en cm2 proporcional a la
potencia.
Corte del primario
Aislación
(c)
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doble de ancho que las laterales, y parte superior. Los espacios que quedan se denominan ventanas y su ancho es igual al ancho de las piernas laterales.El espesor de las láminaciones es de aproximadamente 0,5 mm y están construidas con ferroaleaciones al silício. Los agujeros se disponen para que una vez armado el transformador se puedan colocar en ellos tornillos para su montaje y permitir que no vibre. La cantidad de láminas apiladas generalmente es tal que la sección terminada es un cuadrado, pero puede diferir de esta forma. Por otro lado estas laminaciones están normalizadas por tamaños semejantes que se identifican con números. En la próxima Figura 11.5 se indica cómo se distribuye el flujo por la pierna central y laterales del núcleo.
Figura 11.5: Detalle de las láminas del núcleo de un trasformador.
En la pierna central se genera el flujo y el mismo, en un instante dado (recuerde el lector que el flujo es alterno) se distribuye por mitades en los laterales. De esta forma entonces, dicho flujo generado por el primario concatena al secundario generando una fem inducida. Lógicamente, también en el primario es generada una fem. Puede notarse en este tipo de núcleo, que aunque en una mínima porción se produce flujo disperso presentando algo de pérdidas.Pérdida de potencia en transformadores y eficiencia
11.1.4.1 Introducción
Dado que este dispositivo no es una máquina perfecta, se producen pérdidas que hace que el rendimiento sea del 90% al 95%
aproximadamente.
Las pérdidas de potencia en un transformador real, son un tema muy crítico y complicado, dichas pérdidas han sido estudiadas por años y años, llegando a la conclusión de que es imposible no tener pérdidas en un transformador; es por esto que ahora lo que se pretende lograr es reducir las pérdidas lo máximo posible.
Un transformador real tiene perdidas por diferentes circunstancias, no solo por una, y sin embargo todas se manifiestan en forma de calor, es decir si un transformador tiene pérdida de potencia esta pérdida se transformara en calor, este es el principio de la conservación de energía.
Con el fin de tratar de reducir las pérdidas de potencia lo máximo posible, sea estudiado cuales son las causas por las que se producen estas pérdidas y así hacer algo al respecto y tomar una medida adecuada y oportuna que permita una solución al problema; esta solución claramente no será una solución totalmente exitoso pero lograra una mejora muy considerable.
Debido a las pérdidas de potencia es que cada transformador, debe tener su factor de potencia establecido por el fabricante, para así poder ver cuál es un transformador con bajas perdidas y cual es un transformador con altas perdidas, para así poder adquirir uno de estos según las circunstancias que se necesiten.
φ ½ φ
½ φ
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11.1.4.2 Pérdidas de potencia
Para analizar las pérdidas de potencia en un transformador es muy conveniente analizar al circuito magnético y el circuito eléctrico por separado, puesto que cada uno de ellos presenta pérdidas por circunstancia totalmente diferentes.
Circuito magnético
El circuito magnético está relacionado con el núcleo del transformador y con el flujo inducido por el circuito eléctrico que analizaremos después.
Las pérdidas producidas en un transformador por el circuito magnético son constantes, es decir estas no cambian por la carga (pueden cambiar si cambia la frecuencia), por la corriente en el bobinado, por las voltajes o por el número de espiras, puesto que el flujo magnético es constante y depende únicamente del material que obviamente ya está construido y no sufrirá ninguna modificación durante su funcionamiento.
Las pérdidas producidas en el circuito magnético del transformador son las siguientes:
• Flujos dispersos
• Ciclo de histéresis
• Corrientes parasitas Flujos dispersos
Como ya sabemos en el núcleo del transformador se produce un flujo magnético debido a la inducción magnética producida, dicho flujo circula por el núcleo, y en su trayecto en un transformador real este se dispersa en pequeñas cantidades dependiendo de la forma del núcleo, produciendo una pérdida de potencia, puesto que el flujo inducido no llega totalmente al segundo devanado si no que una parte de este se pierde en el trayecto.
Estas pérdidas generalmente se producen en los bordes del núcleo magnético.
Solución:
Si tomamos en cuenta que el flujo circula por el núcleo, y que este flujo al encontrarse con un borde, parte de este se dispersa; la principal solución sería un diseño adecuado del núcleo para evitar que una gran cantidad de flujo se encuentre con un borde; sino más bien darle al flujo otras opciones de trayectoria para que el flujo se divida, y que este flujo ya dividido se encuentre con un borde, dando así lugar a una menor dispersión del flujo.
Para poder entender mejor lo mencionado anteriormente utilizaremos como ejemplo dos transformadores con diferentes diseños y analizaremos que es lo que sucede con el flujo disperso en cada uno:
(a) (b)
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Figura 11.6: Transformadores con diferentes diseños (a) de Columnas (b) Acorazado.
El trasformador de la Figura 11.6 (a) tiene un diseño que comúnmente es llamado transformador a columnas, en este como se puede ver en la figura el flujo inducido se dispersa en los bordes que son bordes a 90º, donde se pierde gran cantidad de flujo debido a la gran cantidad de flujo que pasa por dicho borde.
El transformador de la Figura 11.6 (b) es de núcleo acorazado y es un diseño muy adecuado para tener bajas perdidas por los flujos dispersos.
Esto se debe a que el flujo inducido se divide en dos, y cuando el flujo ya está dividido pasa por un borde que es no es recto sino un poco ovalado para evitar que una gran parte de flujo se disperse.
Es por esta razón que para reducir las pérdidas por flujos dispersos la mejor la gran solución es un muy buen diseño del núcleo del transformador.
Ciclo de histéresis
Debido a que el núcleo del transformador está pertenece a los material ferromagnéticos se presentan la pérdida de potencia producida por el ciclo de histéresis.
El ciclo de histéresis se puede explicar entendiendo que el núcleo del transformador se encuentra ubicado dentro del campo magnético generado por el mismo y, en consecuencia, se imanta. Pero, ocurre que la corriente aplicada al transformador es alternada y, por tanto, invierte constantemente su polaridad, variando con la misma frecuencia el sentido del campo magnético, entonces las moléculas del material que forman el núcleo deben invertir en igual forma su sentido de orientación, lo cual requiere energía, que es tomada de la fuente que suministra la alimentación; lo cual representa, una pérdida de potencia.
Figura 11.7: Ciclo de histéresis de un trasformador.
Solución:
La solución para este problema que presentan los materiales ferromagnéticos que es el ciclo de histéresis es la calidad del material.
La calidad del material depende de la capacidad de imantarse y desimanarse fácil y rápidamente, y que su costo sea muy accesible; puesto que el oro presenta esta característica, pero es muy caro, y por ser demasiado caro se constituye en material descartado para construir los núcleos de los transformadores.
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Un material que presenta la característica de imantarse y desimanarse fácil y rápidamente y que por su puesto se precio no es caro es el hierro silicio.
Figura 11.8: Parámetros del ciclo de histéresis de un trasformador.
Nombre Composición µ Máxima
Hc A‐v/m
Br Teslas
Resistividad Ω m×10‐8
Hierro 99,9 Fe 5.000 80 2,15 10
Hierro al Silicio 4 Si; 96 Fe 7.000 48 1,97 59
Hierro al Silicio 3,3 Si; 96,7 Fe 10.000 16 2 50
Pemalloy 45 Ni; 54 Fe 25.000 24 1,6 50
Mumetal 75 Ni; 2 Cr; 5 Mn; 18 Fe 110.000 2,4 0,72 60
Tabla 11.1. Parámetros característicos de materiales usados en trasformadores.
Un tipo especial de hierro obtenido a partir de la introducción de silicio en el proceso de fabricación es el hierro eléctrico. Éste tipo de hierro exhibe ciertas propiedades magnéticas que lo hacen ideal para el uso en transformadores, generador y motores eléctricos. Se distinguen dos tipos de este tipo de material: de grano orientado y grano no-orientado
En la Tabla 11.1 se indican los parámetros de algunos materiales para conocer su ciclo de histéresis. En la Figura 11.8 se detallan sobre la curva.
Corrientes parásitas
Cuando en un transformador se induce un campo magnético, por la ley de Faraday aparece en el material también una fem inducida la cual da lugar a unas corrientes parasitas que circularan por el material.
Para entender mejor lo explicado miremos la Figura 11.9.
Figura 11.9: Corrientes de Foucalt con núcleo sin laminar.
El núcleo anterior es completamente macizo, donde hay un determinado flujo variable, originándose en dicho núcleo corrientes circulares que se opondrán en todo instante a la causa que las origina, como el núcleo es
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macizo la resistencia que ofrecerá a dichas corrientes circulares será baja, lo cual provocará el incremento de tales corrientes.
Debido al incremento de tales corrientes la fuerza magnetizante se debilitará y en consecuencia, provocará un incremento en la corriente que circula por el primario, la cual la obtendrá de la de la fuente que suministra la alimentación, lo cual representa una pérdida de potencia.
Solución:
Como las corrientes parasitas vienen de:
i fem
=
δ
Donde δ representa la resistencia del material ferromagnético (nucleo).
Entonces para reducir al máximo posible las corrientes parasitas hay que aumentar al máximo resistencia.
Para llegar a ofrecer máxima resistencia es posible integrar el núcleo magnético mediante un conjunto de láminas delgadas de hierro, superpuestas una sobre la otra y aisladas entre sí mediante un aislante, esto se ilustra en la Figura 11.10.
Figura 11.10: Corrientes de Foucalt con núcleo laminado.
En la figura podemos mirar en forma el efecto de reducción de las corrientes circulares; debido a que el hierro tiene ya menor sección, el valor alcanzado por las corrientes parasitas es ahora menor, y en consecuencia han disminuido las pérdidas.
Figura 11.11: Núcleo laminado diseñado para ser ensamblado fácilmente.
Es decir para que las pérdidas se vean muy reducidas por las corrientes parasitas hay que construir el núcleo del transformador en láminas, o enchapado. En la Figura 11.11 se muestra un núcleo laminado diseñado para ser ensamblado fácilmente.
Ya hemos examinado cada una de las perdidas en el circuito magnético del transformador y se ha dado a conocer cada una de sus mejores soluciones a tomar. En la Figura 11.12 se muestra un diagrama de resumen a tener en cuenta para tener bajas pérdidas.
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Figura 11.12: Diagrama de resumen.
Circuito eléctrico
El circuito eléctrico está relacionado con el bobinado del transformador, con la carga, con las corrientes y los voltajes, y es por esto mismo que estas pérdidas no son constantes sino que varían según las circunstancias.
Las pérdidas en el trasformador producidas por el circuito eléctrico se deben al bobinado del núcleo el cual examinaremos a continuación.
En el transformador podemos observar que las corriente i(t) pasan por las bobinas con sus respectivas espiras, y es exactamente ahí en las bobinas donde se produce una pérdida de potencia que esta dado por:
Entonces para reducir la potencia perdida, es claro que no podemos disminuir la corriente ri puesto que esta llega a la carga, entonces lo que podemos hacer es reducir al máximo la resistencia en las bobinas.
Ahora examinemos ri
Entonces para disminuir la resistencia en las bobinas el material debe ser un muy buen conductor, y también la sección transversal del mismo debe ser grande.
Solución:
La solución por ende es buscar un material conductor y de sección transversal grande.
Conductividad:
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Los requerimientos para los materiales conductores es tener la mayor conductividad posible y el menor coeficiente de temperatura. La variación de la resistencia de acuerdo a la temperatura está dada por:
Debido a su alta conductividad eléctrica y excelentes propiedades mecánicas, el cobre es ampliamente usado para la construcción de bobinados. Conductores redondos, recubierto con barniz aislante.
Cobre Aluminio
Peso específico (Kg/m3) 8890 2700
Punto de fusión (ºC) 1083 658
Resistividad a 20ºC (Ωm) 1,17 10-8 2.87 10-8 Coeficiente de Temperatura (α) 0.0039 0.004 Coeficiente de Expansión Lineal 17 10-3 23 10-3
Tabla 11.2: Comparación de características del cobre y del aluminio.
El Aluminio es más liviano y barato que el cobre y tiene menor temperatura de fundición (Fácil de moldear), sin embargo su conductividad es solo un 60% de la conductividad del Cobre y posee menor rigidez mecánica por lo que no puede ser manufacturado en delgados conductores. En la Ta
Sección transversal:
Para reducir las pérdidas en el cobre es conveniente que el conductor tenga una gran sección transversal, pero si hacemos esto, será muy complicado manipular el conductor al momento de construir un transformador, por lo que no es muy conveniente que el conductor sea de muy grande sección transversal.
Convencionalmente, los alambres cobre y aluminio están especificados por la American Wire Gauge (AWG) o la británica Standar Wire Gauge (SWG), sin embargo, actualmente existe una especificación internacional establecida por la International Electrotechnical Comission (IEC 182-1). En la Tabla 11.3 está incluida la transformación del número AWG a pulgadas y milímetros. Adicionalmente se muestra la resistencia en Ohm/m a 20° para cada conductor.
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Tabla 11.3: Diámetros y características de los conductores de cobre y aluminio.
11.1.4.3 Eficiencia de un transformador La eficiencia de un transformador está dada por
2 1
P
η
= PEn un trasformador ideal P2 =P1, entonces en este caso
η
=1. Para un transformador real P2 siempre es menor que P1 debido a las pocas o grandes pérdidas que presente dicho trasformador, por lo tanto 0< <η
1. Se denominan Transformadores de alta eficiencia a aquellos transformadores que tienen perdidas muy por debajo de los convencionales.La eficiencia de un Transformador depende de su dimensionamiento y de la calidad de los materiales utilizados en su fabricación. Los transformadores de mayor rendimiento tienen núcleos fabricados con acero al silicio de bajas pérdidas con las bobinas de cobre o núcleos de acero amorfo con devanados de cobre.
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Potencia nominal
La potencia nominal es la potencia máxima que demanda un aparato en condiciones de uso normales; esto quiere decir que el aparato está diseñado para soportar esa cantidad de potencia, sin embargo debido a fluctuaciones en la corriente, al uso excesivo o continuo, o en situaciones de uso distintas a las del diseño, la potencia real puede diferir de la nominal, siendo más alta o más baja.
La potencia nominal viene indicada por el fabricante en cada transformador junto con su eficiencia, es decir si utilizamos el trasformador a una potencia menor a la nominal, estaremos utilizando mal al transformador porque lo estaríamos utilizando ineficientemente.
11.1.4.4 Conclusiones
Analizando las pérdidas de un transformador real en este ensayo, podemos ver que estas pérdidas siempre estarán presentes ya sea en gran cantidad o en poca pero ahí estarán.
Sin embargo las pérdidas en un transformador se las puede reducir considerablemente tomando las medidas necesarias.
Hay también que tomar en cuenta que para tomar una medida que disminuya las perdidas en el transformador, debemos analizar muy bien, debemos poner en la balanza lo positivo y lo negativo que se produce al cambiar algo, y ver si nos conviene o no tomar dicha medida.
Para mejorar el rendimiento y llegar al 90% se han determinado las siguientes condiciones: en el caso del flujo disperso, este es muy pequeño en los núcleos acorazados. Las pérdidas en los conductores de cobre se minimizan utilizando alambres de mayor sección pero esto incrementa el precio del transformador. Por ello, el valor de densidad de corriente en los alambres de 2,5 A/mm2 es un buen valor de compromiso. A veces, en aquellos transformadores de uso intermitente se puede adoptar una mayor densidad de corriente.
En cuanto a las pérdidas por corriente parásitas o de torbellino se utilizan laminaciones como las explicadas. Este fenómeno que se representa en la Figura 11.13 es la consecuencia del flujo producido en la sección del núcleo que en la figura de la izquierda está saliendo del papel (punta de flecha en el centro). Alrededor del mismo se genera una fem y dado que el núcleo macizo tiene poca resistencia eléctrica se generan corrientes intensas circulando por el mismo y produciendo calor. Esto se minimiza con núcleos laminados y representado en la figura de la derecha. Por razones de dibujo, se han formalizado sólo cuatro láminas, que están aisladas entre sí por el mismo óxido de hierro. Se producen las corrientes, pero ahora al ser las láminas delgadas (mayor resistencia), dichas corrientes son poco intensas.
Se comentó anteriormente que las mismas se construyen de poco espesor (0,5 mm comúnmente). En cuanto a las pérdidas por histéresis, se fabrican laminaciones de gran permeabilidad de tal forma que el ciclo de histéresis sea lo más delgado posible. Para frecuencias muy grandes (radiofrecuencias) se fabrican núcleos de ferrita.
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Figura 11.13: Corrientes parásitas dentro del núcleo.
11.1.5 Representación esquemática del transformador
En la Figura 11.14 se puede observar el esquema adoptado para la representación de un transformador monofásico, en la cual se identifica el arrollamiento primario y él o los arrollamientos secundarios Puede tener varios y la determinación de la potencia primaria se realiza sumando las potencias secundarias. Su suma es la potencia primaria. Las dos barras entre los arrollamientos significan que posee núcleo de hierro.
Figura 11.14: Esquema para la representación de transformadores monofásicos.
11.1.6 Diagrama en vacío y en carga del transformador
Para que el lector conozca el funcionamiento del transformador, se realizarán a continuación, diagramas vectoriales muy simplificados del transformador en vacío y en carga.
En la Figura 11.15 (a) se ha representado un transformador en vacío (sin carga en el secundario) y por razones didácticas el núcleo es el esquematizado. En la parte inferior se ha desarrollado el diagrama vectorial simplificado de esta condición. En él se observa la tensión de alimentación V1 que hace que circule la corriente de magnetización Im y esta última produce el flujo ϕ1. El lector debe mirar que dicho flujo está en fase con la corriente de magnetización y desfasado 90º en atraso con la tensión.
(Recuerde que es un circuito inductivo). Por otro lado, en el mismo primario se autoinduce E1 en sentido contrario a la tensión aplicada y en el secundario se induce V2. Dado que aparecen algunas pérdidas, las mismas se han representado mediante el vector Ip en fase con la tensión de alimentación (esta pérdida es calor). Componiendo la corriente de magnetización Im con la de pérdida Ip, se obtiene la corriente que absorbe el primario y está representada por Io.
Corrientes parásitas (menores en las láminas)
Núcleo macizo Núcleo laminado
Transformador con núcleo de hierro y un solo
secundario
Transformador con núcleo de hierro y más de un
secundario
Transformador con núcleo de aire
primario secundario
Tema 11 –Teoría de Circuitos - 2015 - Pag. 17 / 48
Figura 11.15: Diagrama vectorial de en vacío (a) y en carga (b).
En la Figura 11.15 (b) está el diagrama del transformador en carga, figura de la derecha, en el mismo se ha colocado una impedancia de carga en el secundario. Por ello aparece la corriente I2, desfasada un cierto valor con la tensión V2, cuya componente reactiva produce el flujo ϕ2 en oposición a ϕ1; por lo que ϕ2 obliga a crecer al flujo del primario para lo cual toma más corriente del primario en la misma proporción que I2 sumada a la Io. Así entonces el flujo del primario ϕ1 crece en el mismo valor que el del secundario. Por ello la potencia del secundario se refleja en el primario que es quien la provee disminuyendo su impedancia. En este diagrama, también muy simplificado, no se han tenido en cuenta las nuevas pérdidas producidas por el aumento de la corriente.
11.1.7 Resumen
El transformador, es una máquina que permite transformar una tensión o corriente de un determinado valor en otras de otros valores, manteniendo la potencia constante. Una de las aplicaciones fundamentales es en el transporte de energía eléctrica industrial.
Su funcionamiento se basa en las leyes de Faraday de la fem inducida por lo que opera solamente con c.a.. Se construyen colocando arrollamientos de alambre de cobre sobre un núcleo de hierro por el que se conduce el flujo variable magnético. Este núcleo es quien permite la transferencia de energía de uno de los bobinados, al que se denomina primario y al que se aplica la potencia de c.a, al otro, denominado secundario, es al que se extrae la potencia a utilizar.
Entre el primario y secundario no hay conexión eléctrica, solamente se produce la transferencia por el flujo magnético a través de un núcleo de hierro permeable a dicho flujo.
Cuando en el secundario no tiene conectado ninguna carga, el transformador opera en vacío y el consumo es exclusivamente de las pérdidas del mismo. Estas pérdidas, las que se incrementan al conectar el secundario a una carga, transformador en carga, se producen por la resistencia de los alambres de cobre con los que se construyen los arrollamientos, por flujo disperso, por corrientes de remolino o Focault, y por saturación del núcleo. Con un buen diseño, se minimizan las mismas.
V1, f
ϕ1
V2 V1, f
ϕ1
Carga Z2
ϕ2
V2
V2
V1
E1
Ip Io Im
ϕ1 ω
V2 ϕ1
V1
Ip Io Im
I2
−I2 I1
ϕ2
(a) (b)
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Otras de las utilizaciones importantes del transformador, es para la alimentación de equipamiento eléctrico y electrónico. Estos últimos, generalmente operan con c.c de baja tensión y para ello se reduce la tensión primaria de alimentación de un transformador monofásico al valor necesario, que una vez rectificado (convertido a c.c) alimenta al equipo.
11.1.8 Preguntas de autoevaluación
1) ¿Por qué se dice que el trasformador es una máquina estática? ¿De qué forma se acopla la energía entre el primario y el secundario del trasformador?
2) ¿Qué es el primario y el secundario de un transformador? ¿Qué función tiene? ¿A través de que se unen?
3) ¿Qué es y cómo se obtiene la relación de transformación de tensión a partir de la Ley de Faraday?
4) ¿Qué función puede cumplir un trasformador cuya relación de trasformación es 1?
5) ¿Que debe cumplir un trasformador ideal? Que sucede con la relación de transformación en un trasformador ideal?
6) ¿Cómo se obtiene la relación de trasformación a partir de las tensiones y las corrientes del primario y secundario?
7) ¿Qué relación existe entre el diámetro de los alambres y la relación de trasformación? ¿Qué pasa con las corrientes y las tensiones?
8) ¿Que constituye el núcleo de un trasformador? ¿Para qué sirve en el trasformador? ¿De qué materiales pueden ser?
9) ¿Qué diferencia existe entre un trasformador ideal y uno real? ¿Qué aparecen y por qué?
10) ¿Cómo es un trasformador con núcleo toroidal? ¿Qué ventajas y desventaja tienen?
11) ¿Cómo es un trasformador de núcleo acorazado o de columnas? ¿Qué características Tiene? ¿Qué ventajas y desventajas tiene?
12) ¿Que son las pérdidas en un trasformador? ¿Cuáles son las causa principales por que se producen?
13) ¿Qué son las pérdidas por flujo disperso en un trasformador?
¿Cómo se reducen estas pérdidas?
14) ¿Qué son las pérdidas por corrientes parásitas o de torbellino en un trasformador? ¿Cómo se reducen estas pérdidas?
15) ¿Qué son las pérdidas por ciclo de histéresis en un trasformador? ¿Cómo se reducen estas pérdidas?
16) ¿Qué son las pérdidas por el circuito eléctrico en un trasformador? ¿Cómo se reducen estas pérdidas?
17) ¿Qué es la eficiencia o rendimiento de un trasformador? ¿Cuál es el valor ideal y cuál es el valor real que normalmente se consiguen con trasformadores comunes?
18) ¿Qué es la potencia nominal de un trasforamdor? ¿Para qué se utiliza?
19) Como se esquematizan los transformadores con núcleo de hierro, con más de un secundario y con núcleo de aire?
20) ¿Cómo es el diagrama en vacío de un trasformador? Realice un ejemplo explicando cada una de las componentes intervinientes.
21) ¿Cómo es el diagrama en carga de un trasformador? Realice un ejemplo explicando cada una de las componentes intervinientes.
11.1.9 Ejercicios propuestos
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1) El primario de un transformador está formado por 200 espiras y el secundario por 40. Si la tensión en el primario es de 500 V, ¿cuál es la tensión a la salida del transformador?
2) Un adaptador de corriente para un ordenador portátil se conecta a un enchufe de 220 V de corriente alterna. La tensión a la salida es de 19,5 V, ¿cuál es la relación de transformación? ¿Si la corriente a la salida debe ser de 4,7 A, ¿cuál es la intensidad en la entrada?
3) Un trasformador monofásico ideal convierte de 400V a 24V de corriente alterna. ¿Qué relación de transformación tiene el transformador? ¿Qué corriente habrá en el secundario si por el primario pasan 1,35A?
4) Un transformador monofásico ideal tiene 2000 espiras en el arrollamiento primario y 50 espiras en el arrollamiento secundario.
¿Qué tensión aparece en el secundario si aplicamos una tensión de 15 KV en el primario? Determina si es un transformador reductor o elevador.
5) Calcula la lectura de los dos amperímetros del siguiente gráfico
6) Queremos transformar los 230 V de una instalación moderna en 127 V para un receptor antiguo, para ello utilizamos un transformador reductor doméstico. ¿Qué relación de transformación debemos utilizar? ¿Qué corriente consumirá el primario del transformador si el receptor consume 2A? ¿Qué potencia consume el primario si el secundario trabaja con un Factor de potencia de 0,9?
11.2 Diseño de transformadores monofásicos 11.2.1 Introducción
Mediante dos ejemplos, se tratará de incorporar estos conceptos en forma definitiva. Supóngase que se desean construir dos transformadores: uno para obtener en el secundario alta tensión de 2.000 V, con una corriente de 100 mA y cos θ = 0,9; y otro para obtener una corriente de 16A y una tensión de 12,5 V, cos θ = 0,9. Ambos transformadores se alimentarán con la línea de 220 V, 50 Hz. El primero se utilizará para alimentar a un equipo de onda corta (diatermia) para uso medicinal y el segundo para alimentar a tres lámparas dicroicas de 60 W cada una. Estas últimas son lámparas incandescentes halógenas (con gas en su interior), que poseen una pantalla facetada permitiendo iluminar con ángulos de 20° o 60° a objetos cercanos tales como pinturas artísticas o esculturas.
En primer lugar se debe determinar la potencia que manejará cada transformador. Para ambos, la potencia activa se determina con la expresión de potencia de c.a igual a:
P =V⋅I cosθ
Recuerde el lector que cuando se trabaja con cargas que tenga reactancia se debe tener en cuenta el cos θ.
Ejemplo 1:
Transformador para onda corta, T1:
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P2 = VI cosϕ = 2.000V·0,1A·0,9 = 180 W
de potencia secundaria, y aplicando un rendimiento bajo del 90% se tendría la potencia que absorberá el primario de la red:
P1 = P2/0,9 = 180W/0,9 = 200 W.
Ejemplo 2:
Transformador para lámparas dicroicas, T2:
P2 = VI cosθ = 12,5V·16A·0,9 = 180 W
, potencia secundaria, y dividiendo por 0,9 (rendimiento), se obtiene la potencia del primario:
180W/0,9 = 200 W.
Dado que ambos transformadores consumen igual potencia primaria, el cálculo de la corriente primaria que circulará por el arrollamiento será igual para los dos:
Por lo que:
P1 = V1·I1, I1= P1/V1 = 200W/220V = 0,9A.
Conociendo entonces la potencia primaria para ambos transformadores, ahora se está en condiciones de calcular el núcleo de hierro necesario.
Los núcleos más comunes son los acorazados o de columnas, ya vistos en la Figura 11.4 en párrafos anteriores, que se construyen en chapas de hierro.
Estas laminaciones se apilan para lograr la sección necesaria, de acuerdo a la potencia. Estas laminaciones comerciales, fabricadas a partir de una aleación de hierro y silicio, se obtienen por sus medidas normalizadas (están codificadas por números) y además por la inducción máxima B que admite. Téngase en cuenta que a mayor inducción, mejor calidad del núcleo. Las chapas más comunes son las que admiten una inducción máxima de B de 10.000 Gauss (10 KGauss). Hoy se fabrican laminaciones denominadas de grano orientado cuya inducción es de 15 KGauss.
Para los transformadores a construir se elige la calidad de 10 Kgauss. Con esta información, se calcula ahora la sección de hierro necesaria de acuerdo a la densidad de corriente que se adopte.
11.2.2 Densidad de corriente
La expresión ya deducida que se utilizará, está especificada para la frecuencia de 50 Hz, para una inducción de 10 Kgauss, y para una densidad de corriente en el cobre de 2 Amper por mm2. Esta última relación indica la cantidad de amperes máxima que admite una sección de alambre de cobre esmaltado de 1 mm2 de sección Estos alambres son los comerciales que se utilizan para los bobinados. Se podría adoptar una relación mayor, pero al disminuir la sección para la misma corriente, aumentan las pérdidas en los arrollamientos produciendo calor: Recuerde que Pcu = Rcu·I2, en la que Pcu = potencia en el cobre y Rcu, resistencia del alambre de cobre.
También se podría haber adoptado 1,5A por mm2, pero en este caso el costo aumenta por el precio del cobre.
Por ello la relación adoptada es un buen compromiso de precio y pérdidas.
Otros diseñadores adopta 2,5A por mm2, pero para transformadores de uso intermitente y no continuo (como por ejemplo para equipos de rayos X): Así entonces, se procede a determinar la sección del hierro con la densidad adoptada de 2A por mm2.
11.2.3 Determinación de la sección del núcleo
La relación utilizada con los parámetros ya vistos indica que la sección es:
S (cm ) = 1,1 P2 (9)
Tema 11 –Teoría de Circuitos - 2015 - Pag. 21 / 48
, dónde S es la sección de la columna o pierna central del núcleo en cm2, P, potencia del primario en W (Watts) y la constante 1,1 es un factor que tiene en cuenta la relación óptima entre el peso del hierro y el peso del alambre de cobre necesario.
Recordando que la potencia primaria de ambos transformadores es de 200W, aplicando la (9) se obtendrá:
S = 1,1 200 = 15,55 cm2
, se adopta 16 cm2. Con este valor se elige la laminación adecuada. Se encuentra la que tiene un ancho en su columna central de 4 cm. Apilándolas hasta 4 cm de altura, se obtiene los 16 cm2 necesarios.
11.2.4 Cálculo del número de espiras de los arrollamientos
Con esta última información, se está en condiciones de calcular el número de espiras del primario. Determinadas éstas se calcularán las espiras secundarias. La especificación de las mismas se expresan en espiras por voltio, n, utilizando una expresión que aplicada para B = 10 Kgauss, f = 50 Hz y S en cm2 queda simplificada a:
45 / 45 /16 2 2,81 n = S = cm = espiras por voltio
Con esta premisa se tiene para ambos primarios el valor total de espiras.
Aplicando regla de tres: si para 1V son 2,81 espiras, luego para 220V será:
220V · 2,81 espiras/V = 618,2 espiras , adoptando entonces para N1, 618 espiras.
Para el cálculo de espiras secundarias de T1:
Tensión secundaria: 2.000V, luego
N2 = 2.000V·2,81 = 5.600 espiras.
La relación de transformación es
220 618 .
r1 = = 0,11
2.000 5.600 .
V esp
V = esp
relación de transformación de T1.
Para el cálculo de espiras secundarias de T2: Tensión secundaria: 12,5V, luego
N2 = 12,5V·2,81 = 35,125 espiras, se adoptan 36.
Aplicando (9):
2
220 618 .
r = = 17,6
12, 5 35,125 .
V esp
V = esp
relación de transformación de T2.
11.2.5 Cálculo del diámetro necesario de los alambres de cu a utilizar
Ahora se calculará para ambos transformadores la sección necesaria de alambre de cu y finalmente el diámetro de los mismos.En primer lugar se determinará la sección necesaria de alambre de cobre para los primarios, y finalmente el diámetro del mismo.
La corriente primaria es de 0,9A, y dado que se adoptó una densidad de corriente de 2A/mm2, aplicando regla de tres:
Si para 2 A se 1mm2, para 0,9 A será 0,45 mm2 y el diámetro para esta sección es de 0,75 mm. Se adopta el diámetro comercial de 0,8 mm (siempre el más cercano hacia arriba). Este alambre se utilizará para ambos primarios.
Para T1, el secundario debe producir una corriente de 0,1 A, luego la sección será de 0,05 mm2 y el diámetro de tablas: 0,25 mm, valor comercial.
Tema 11 –Teoría de Circuitos - 2015 - Pag. 22 / 48
Para T2, la corriente del secundario es de 16 A, luego la sección será de 8 mm2 y el diámetro del alambre: 3,2 mm. Dado que no se fabrican alambres de cu de ese diámetro, se utilizan dos en paralelo de 2,25 mm de diámetro.
Si verificamos la relación de transformación para las corrientes se tiene:
Para T1,
220 618 . 0,1
r1 = 0,11
20.00 5.600 . 0, 9
V esp A
V = esp = A= , se verifica perfectamente.
Para T2,
220 618 . 16
r2 =12, 5 32,125 . 0, 9
V esp A
V = esp = A
, también se verifica.
Para construir ahora los transformadores, se deberá verificar si se acomodan los distintos arrollamientos en la ventana del núcleo elegido, para lo cual primero se determinará el lugar ocupado por el primario (en ambos transformadores). Para ello se debe calcular la cantidad de espiras que se acomodan en el alto de la ventana (ver Figura 11.16) componiendo ello una capa, conociendo el diámetro del alambre, por ello, de acuerdo al alto de la ventana, se determina la cantidad de espiras de la capa y con ello cuantas capas se acomodan en el ancho de la ventana, teniendo en cuenta que entre capa y capa deberá colocarse un papel aislante tal como el prespan.
Este papel aislante tiene espesor, al que deberá agregarse el ancho de la ventana. No se debe olvidar también que el barniz del alambre tiene un determinado espesor que también se deberá tener en cuenta. Conocido el espacio que ocupará el primario, ahora hay que verificar el secundario de la misma forma. En cualquiera de los dos transformadores, si no hay espacio suficiente en la ventana, se elige una laminación mayor para que la ventana sea también de mayor ancho, Esto trae como consecuencia que la columna central será más ancha. Por ejemplo de 4,5 cm (recuerde que el elegido era de 4 cm). En estas condiciones, se realizará un nuevo cálculo de la cantidad de chapas apiladas para obtener la misma sección que es de 16 cm2. El próximo paso es determinar nuevamente el acomodamiento de los devanados.
Los ejemplos vistos son solamente a título de ejemplo para que el lector conozca el proceso de cálculo de un transformador. Para aquellos interesados en el diseño de transformadores, pueden consultar el libro:
“Vademécum de Radio y Electricidad” de Emilio N. Packmann de la Editorial ARBO.
Ancho de ventana
Arrollamiento secundario Alto de ventana
Arrollamiento primario
Aislante entre primario y secundario
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Figura 11.16: Detalles de armado de los arrollamientos en la ventana.
11.2.6 Resumen
Cuando se realiza el diseño de un trasformador hay que realizar muchas consideraciones. Por un lado la relación fundamental que se debe cumplir es que tenga el número adecuado de vueltas tanto el primario como el secundario para que se obtenga la relación de trasformación adecuada.
Otra cosa que se debe cumplir es que pueda trasmitir la potencia especificada. Para ello hay que dimensionar el núcleo y la sección de los conductores de acuerdo a las prestaciones requeridas. El flujo por el núcleo no tiene que llegar a saturarse magnéticamente. Para ello exciten fórmulas prácticas que partiendo del flujo máximo del material me proporciona una medida de la cantidad de vueltas por Volt tanto del primario como del secundario. Otra consideración importante que hay tener es que la densidad de corriente por los conductores no supere los valores establecidos según la utilización que se le deba dar al trasformador. No tener en cuenta esta densidad de corriente puede producir que exista calentamiento excesivo en los conductores y un valor de resistencia elevado.
11.2.7 Preguntas de autoevaluación
22) ¿Por qué es necesario conocer el rendimiento del trasformador y la potencia de la carga a la hora de diseñar un trasformador?
23) ¿Para qué se utiliza la inducción máxima que admite el núcleo en el diseño de un transformador? ¿Cuáles son los valores más comunes de la misma?
24) ¿Para qué se utiliza la densidad de corriente en los conductores en el diseño de un transformador? ¿Cuáles son los valores más comunes de la misma? Explique qué valores se utiliza en los distintos casos.
25) ¿A partir de qué datos se obtiene la sección de la columna de hierro o pierna central del núcleo de un trasformador? Que tiene en cuenta la relación para su obtención.
26) ¿A partir de qué datos se obtiene las espiras de cada arrollamiento cuando se diseña un trasformador? Que tiene en cuenta la relación para su obtención.
27) ¿A partir de qué datos se obtiene el diámetro del alambre que constituyen las espiras de cada arrollamiento cuando se diseña un trasformador? Que tiene en cuenta la relación para su obtención.
28) ¿Una vez determinado el diámetro de los conductores y el número de vueltas del primario y el secundario, que se debe verificar y como se realiza?
11.2.8 Ejercicios propuestos
Para los problemas de diseño de transformadores, se utilizarán las siguientes expresiones:
Sección del núcleo: S (cm2) = 1,1 P; P (potencia en Watts).
Frecuencia: 50 Hz.
Número de espiras por volt: n = S 45;
Relación válida para una densidad del hierro de B=10.000 gauss = 10 Kgauss.
n: número de espiras por volt y S sección del núcleo.
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7) Se necesita construir un transformador monofásico alimentado con 220V, 50 Hz para que reduzca la tensión a 110V. La potencia aparente del mismo es de 1 KVA y su cos φ = 0,78. Determine la sección de núcleo necesaria, el número de espiras del primario y secundario y diámetro de los alambres de cobre utilizados. Este transformador es para uso continuo por lo que la densidad de corriente adoptada es de 2A/mm2.
8) Para cargar las baterías de una calculadora, se desea diseñar un transformador reductor. La tensión secundaria debe ser de 9V y la corriente de 0,1A. Dicho transformador se conectará a la línea de 220 V, 50Hz. La densidad de corriente se adopta en 2A por mm2. Calcule sección del núcleo, espiras y diámetro de los alambres. El cos φ es unitario.
9) Una máquina selladora de bolsas de polietileno, necesita para sellarlas una tensión de 24V. Por ello es necesario construir un transformador que entregue esa tensión. La potencia es de 300 Watts y la densidad de corriente se adopta en 3A por mm2 ya que es de trabajo intermitente. La tensión primaria es de 380V, y el cos φ unitario.
10) Para construir un cartel luminoso de Neón, se necesita diseñar un transformador para que entregue 15.000V a 50 mA. El cos φ es de 0,8 y se alimenta con 220V, 50Hz. El uso del mismo es continuo.
Calcule la potencia necesaria, sección del núcleo, espiras y diámetro de los alambres.
11) Se desea construir un transformador para alimentar a una planta transmisora de FM de 300 W de potencia. Los requerimientos de los secundarios son los siguientes: un secundario que entregue 6,3V a 10A para los filamentos de las válvulas transmisoras y otro secundario que entregue 3.000V a 0,1A para alimentar a las placas de las mismas válvulas. El cos φ es unitario. Calcule la potencia necesaria del primario, la sección del núcleo, número de espiras y diámetro de los alambres a utilizar. El uso es continuo y el primario se conectará a 220V, 50Hz.
12) Un transformador, funcionando correctamente, posee tres secundarios: uno de 12V, 240W; otro de 48V a 960W y el tercero es de 220V a 5A. Calcule la potencia necesaria que deberá extraer el primario de la línea que es de 220V, 50Hz. Calcule también la sección de núcleo.
11.3 El transformador como adaptador de impedancias 11.3.1 Máxima trasferencia de potencia y adaptación de impedancia
Otra aplicación de gran trascendencia del transformador, es su utilización en todas las técnicas electrónicas y eléctricas como adaptador de impedancias. El lector recordará en un capítulo anterior el teorema de Máxima transferencia de potencia.Dicho teorema explicaba que para que Un generador eléctrico u electrónico transfiera su máxima potencia generada a la carga, esta debe tener la misma impedancia interna del generador. Esto significa que las resistencias del generador y carga deben ser iguales y si existen reactancias en ellos, las mismas deben ser iguales y conjugadas (si el generador posee un capacitor, el receptor o carga debe tener una inductancia tal que su reactancia sea igual a la del capacitor y viceversa).
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Es indudable que la potencia que recibe el receptor debe ser igual a la del generador para esta condición, o sea Pg = PL. Se puede esquematizar un sistema en el cual se acopla el generador a una carga a través de un transformador de acuerdo al dibujo de la Figura 11.17.
Figura 11.17: Esquema de como usar un trasformador para adaptación de impedancias.
El transformador puede adaptar impedancias de acuerdo a las siguientes consideraciones: si la potencia del generador es
Pg = Zg Ig2 = P1 = Z1· I12
y la del receptor o carga
PL = ZL · IL2 = P2 = Z2 · I22
en las cuales Z1, impedancia del generador igual a la impedancia del primario del transformador y Z2, impedancia de la carga igual a la impedancia del secundario del transformador.
De las expresiones anteriores si P1 = P2 resulta:
Z1 I12 = Z2 ·I22 (10)
haciendo corresponder la corriente del generador con la corriente primaria del transformador y de igual manera la corriente del secundario con la del receptor o carga.
Recuerde ahora la relación de transformación (9)
1 2 1
2 1 2
E I N
r= E = I = N
en la cual las corrientes primaria y secundaria se relacionan con el número de espiras de ambos arrollamientos. Por ello entonces, de (10):
2
2
2 1
1 2
I Z
I = Z
2 1 1
1 2 2
I Z N
I = Z = N De la relación de transformación r=N1/N2
1 1
2 2
Z N = r
Z = N (11) Esta última expresión (11) está indicando que jugando con el número de
espiras del primario y secundario se puede construir un transformador adaptador de impedancias, de tal forma que el generador vea al primario del mismo su misma impedancia interna; y la carga también vea en el secundario su propia impedancia interna. Como se comprenderá, la utilidad de esta premisa es de mucha trascendencia ya que permite sin pérdidas de potencia, adaptar la carga al receptor independientemente de las impedancias de cada uno.
El lector tendrá en cuenta que sólo se puede aplicar esta técnica a los circuitos de corriente alterna. El transformador que se diseñe puede ser con núcleo de hierro o sin él, de acuerdo a la frecuencia.
11.3.2 Ejemplo de adaptación de impedancia
RL G
Ig=I1 IL=I2
Primario Secundario
Igual impedancia Z1 Igual impedancia Z2
Transformador
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Supóngase que se posee un generador (salida de un amplificador de audiofrecuencias) que posee una impedancia interna de 30 Ohm y se desea acoplarlo a un altoparlante cuya impedancia es de 5 Ohm. La conexión directa es imposible por las diferencias de impedancia, lo que se traducirá en la destrucción del generador, puesto que el receptor al ser de baja impedancia le está exigiendo una corriente mayor que la que entrega;
podría no destruir al amplificador, pero provocaría distorsiones o deformaciones en el sonido intolerables.
Por ello entonces, se diseña un adaptador (transformador) cuyo primario debe poseer una impedancia de 30 Ohm y el secundario 5 Ohm. Aplicando la relación (11) se encuentra la relación de espiras así:
1 2
30 2,45 5
N N
= Ω =
Ω
Ahora el proyectista, teniendo en cuenta la potencia, calcula el núcleo debiendo considerar ahora que va a trabajar con audiofrecuencias, desde unos 40Hz hasta 4.000Hz. Adopta para el cálculo un valor bajo de frecuencia, por ejemplo 400Hz. Ahora, teniendo en cuenta la potencia y la tensión que desarrollará el primario, se calcula el número de espiras y por ello las corrientes primaria y secundaria. Se adopta un número de espiras para el primario y así extrae las espiras secundarias. Recuerde el lector que a menor impedancia, generalmente es mayor la corriente y a mayor impedancia menor corriente. De igual forma, a menor impedancia menor número de espiras y viceversa.
En el sistema de televisión por cable, es muy común acudir a esta técnica para acoplar varios aparatos receptores de televisión a un amplificador.
También en los acoplamientos del televisor con una antena aérea.
En estos casos se utiliza un núcleo toroidal de ferrita de pequeñas dimensiones puesto que la frecuencia es de varios MHz y además la potencia a transferir es pequeña. Por ejemplo, si se dispone de una antena de 300 Ohm de impedancia, y se desea conectar a un televisor de 75 Ohm (impedancia además de los sistemas de cable), se utiliza un transformador cuya relación de espiras es la siguiente:
2 75 4
300 = =
Ω Ω
Por lo tanto, las espiras del primario (300Ohm) serán el doble que las del secundario. La mayoría de estos transformadores utiliza para el primario 4 espiras y para el secundario, 2, tal como se expone en la Figura 11.18.
Figura 11.18: Ejemplo de transformador como adaptador de impedancia.
11.3.3 Resumen
Recordando el teorema de máxima transferencia de potencia, el transformador se puede utilizar como adaptador de impedancia sin pérdida de energía. En este caso, la raíz cuadrada de la relación de las impedancias del primario y del secundario es igual a la relación del número de espiras entre el secundario y el primario.
°
°
° °
Primario Z1=300Ω 4 Espiras
Secundario Z2 = 75Ω 2 Espiras
